Hệ thống bài tập trắc nghiệm vector cơ bản

TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO TTOOÁÁNN HHỌỌCC PPHHỔỔ TTHHÔÔNNGG ____________________________________________________________________________________________________________________________

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CCHHUUYYÊÊNN ĐĐỀỀ VVEECCTTOORR CCƠƠ BBẢẢNN ((KKẾẾTT HHỢỢPP 33 BBỘỘ SSÁÁCCHH GGIIÁÁOO KKHHOOAA)) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTOR CƠ BẢN

 CCƠƠ BBẢẢNN TTỔỔNNGG,, HHIIỆỆUU,, PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH VVEECCTTOORR ((PP11 –– PP66))  CCƠƠ BBẢẢNN ĐĐỘỘ DDÀÀII VVEECCTTOORR ((PP11 –– PP66))  CCƠƠ BBẢẢNN TTÍÍCCHH VVÔÔ HHƯƯỚỚNNGG VVEECCTTOORR ((PP11 –– PP66))

TTHHÂÂNN TTẶẶNNGG TTOOÀÀNN TTHHỂỂ QQUUÝÝ TTHHẦẦYY CCÔÔ VVÀÀ CCÁÁCC EEMM HHỌỌCC SSIINNHH TTRRÊÊNN TTOOÀÀNN QQUUỐỐCC

CCRREEAATTEEDD BBYY GGIIAANNGG SSƠƠNN ((FFAACCEEBBOOOOKK)) GGAACCMMAA11443311998888@@GGMMAAIILL..CCOOMM ((GGMMAAIILL));; TTEELL 00333333227755332200 TTHHÀÀNNHH PPHHỐỐ TTHHÁÁII BBÌÌNNHH –– TTHHÁÁNNGG 1100//22002222



CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P1) _________________________________________________ Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt, điều kiện cần và đủ để A nằm giữa B và C là

  k

  k

  AB k AC 

B. A. C. AB = AC





C. 3 B. 1



. D. 4  D. 4 C. 1 B. 6

 D. AB AC  Câu 2. Trên đoạn thẳng AB lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Có bao nhiêu vec tơ bằng vec tơ MA A.2  Câu 3. Trên đoạn thẳng AB = 6 lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Tính độ dài vec tơ MA MN AB A. 3 Câu 4. Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vec tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong số 4 đỉnh của tứ giác A.4

D. 10 C. 6 B. 8



Câu 5. Hình vẽ sau có bao nhiêu cặp vec tơ bằng nhau A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

 C. AO

 B. AC

 D. DA



 Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Tính AB AD  A. 0  Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D đối xứng với G qua trung điểm M của BC. Tính GB GC  A. GA

 D. 2GD

 C. 2GA

 B. GD

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Tính

  MB MA   .  MD MC  A.2 B. – 1 C. 1

 0



. Có bao D. – 2   OA OB













 C. NM NP MP 



 D. MN NP MP 



B. 3 C. 4 D. Vô số

   B. MN NP MP      MA MB MC

thì vị trí điểm M thỏa: 



 B. AB AD BD





 C. BC BD CD







 0 B. CBAM là hình bình hành D. MABC là hình bình hành

Câu 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho nhiêu cặp điểm A, B thỏa mãn A.2 Câu 10. Cho 3 điểm M , N , P tùy ý khi đó   A. MN NP PM   Câu 11. Cho tam giác ABC ,để: A. AMBC là hình bình hành C. MACB là hình bình hành Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?  A. AC BA BC   Câu 13. Cho tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm AB , AC , BC . Vectơ NM

 BC

 CB



 A. CP

 C. CP

1 2

 D. AD DB AB  bằng 1 2

B. D.

  ;MN MP

  ;MN NP

  ;MP PN



 GA

 0



Câu 14. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng ; P nằm giữa M và N . Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với nhau ? A. C. D. B.

  ;NM NP  2 AD 3



Câu 15. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC . Xác định vị trí của điểm G biết

2 3



GA 2

A. G nằm trên đoạn AD và B. G nằm trên đoạn AD và



1 3 1 3

C. G nằm trên đoạn AD và D. G nằm trên đoạn AD và

là:

   MD BN NC

   MD MA BN

   MD NB NC

C. D. B.

 Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Các vectơ bằng AM    DM BN NC , A. Câu 17. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?



 B. BA BC BD

 C. CA CB CD

 D. DA DB BC















 

  B. MA BC MC BA     D. AB CM AM BC

   

   

 

 





bằng:

 A. AD AB DB Câu 18. Cho tam giác ABC , M là điểm tùy ý. Tìm khẳng định đúng:   A. MA BC MC BA    C. AC BM AM BC   Câu 19. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AD . Khi đó 2EA EB EC

  EA

 B. 0

 A. 2EA

 C. 4EA

5 2



Câu 20. Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD.



  MA MC      MC MD MA MC 

 MN 

  MC MD   MN

Tính .

D. – 2 C. 1 B. 3,5 



. Khẳng định nào sau đây đúng ? và điểm K thỏa mãn



là chúng:    KA KB KC  B. Cùng hướng. D. Cùng độ dài.   0 B. K là trung điểm AB D. K là trung điểm BC

  B. - 2MN BC

 C. 2MN

 BC

 

 D. MN BC

A.2  Câu 21. Điều kiện cần và đủ để MN PQ A. Cùng phương, cùng độ dài. C. Cùng hướng, cùng độ dài. Câu 22. Cho ABC A. ABKC là hình bình hành C. ABCK là hình bình hành Câu 22. Cho tam giác ABC , gọi M , N là trung điểm của AB và AC . Khi đó   A. 2MN BC











 0

  OA OB

 D. OA OB BA 

 C. CB CD CA



Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính .   CO OB   BA C. 1 D. – 1 B. – 2

 C. MB MA AB 



(

)



 MO

  AO BO 

  AM BM

 OM 2



1 2

 0





A. B. D. A.2 Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Quy tắc nào sau đây là quy tắc hình bình hành?   B. AB BC AC A. Câu 25. Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm và O là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai:   OA OB 



 C. AD BC AC DB

 D. AB CB AC BC

 B. DA AC DB BA



















 BC  cm. Tính độ dài AB

AC  cm, 4

, N là trung điểm AB . Khi đó B. M thuộc CN sao cho CN 3NM D. M là trung điểm CN .

C. 4cm B. 6cm D. 5cm

C. D. B. A.

  0    MA MB MC Câu 26. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa A. M thuộc CN sao cho NM 2 C. M nằm ngoại đoạn CN Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ A , B , C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:     A. AB DB DA DC Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh A. 7cm Câu 29. Cho tam giác ABC . Trên đoạn AB lấy điểm H sao cho AH = 2HB . Qua H dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại I . Khi đó:  BC

 BC

 HI

 



2 3

1 3

 

 



    B. AD CB AC BD    D. AB DC AC BD      2MA MB CB B. Điểm M là trọng tâm của tam giác ABC D. Điểm M là một đỉnh của hình bình hành ABMC



  EA EB EC ED 

  AB DC 

  EA EB 

 IJ

 0











  AC BD 

 IJ



(

)

1 2

D. . B. . A. . C. Câu 30. Cho tứ giác ABCD . Khi đó:  A. BA CD BC AD    C. AB CD AC BD   Câu 31. Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa đẳng thức sau:. A. Điểm M là trung điểm của AC C. Điểm M đối xứng với C qua B Câu 32. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AC và BD . Gọi E là trung điểm IJ . Tìm đẳng thức vectơ đúng:  EJ

   IA IB IC

   IA IB IC

  IB IC 

 AI

 ID

 



 ID



Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M , D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM , I là điểm tùy ý. Ta có   ID A. 2 D. 2 B. 2 C. 2

  _________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P2) _________________________________________________

C. Ngược hướng B. Đối nhau D. Song song Câu 1. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài là hai vectơ A. Bằng nhau Câu 2. Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM . Hãy tìm khẳng định sai?

 AM



 BM



 MA

 MB

 MA



 AM

1 2

A. C. B. D.

 BA  Câu 3. Cho hình bình hành ABCD , vectơ nào sau đây bằng CD    A. DC C. AD B. BD

 D. BA



  AD AB Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O .

B. AC D. BC C. BD

 C. BO

 D. OB

 và DB

 C. AB

 D. AB

 và AC

 và DC

 và CD

là:

B. Ngược hướng D. Song song

  HA HB 

 HI



 IH

  AH BH 

 IH







 C. CA BA CB 





 D. AA AB BA

















 D. AB AD CA





C. B. D.

=? A. DB  Câu 5. Cho hình vuông ABCD tâm O . Véctơ bằng DO   A. OC B. OA Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Hai vec tơ nào ngược hướng?   B. AB A. AB Câu 7. Hai vectơ cùng phương thì chúng A. Cùng hướng C. Có giá song song hoặc trùng nhau Câu 8. Nếu I là trung điểm đoạn thằng AB thì với mọi điểm H ta luôn có   2 AH BH  A. Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:   B. AB AC BC  A. MP NM NP Câu 10. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:    C. AB AD AC A. AB BC CD B. AB AD BD   Câu 11. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G .Khi đó GA

 GM

 AM

 A. 2GM

2 3

1 2

 2 AM 3

B. C. D.





(

)

  MA MB 

 MI

 



(

)

(

)

 MI



  MA MB 

(

)

1 2

1 3

B. A. D. Câu 12. Gọi I là trung điểm AB , M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào đúng?    IM MA MB C. 2

2 



 0 

   MA MB MI C.    C. AB CD AD BC 

   0 BA BI  D.     D. AB CD AD CB  

 

 





 





 B. AB OA BO

  AB BD

  AB CD

 0







C. D.

 D. 2CA

 B. AC

 C. 0 , M là điểm trên cạnh AB sao cho MB=3MA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

bằng

 3 CA

 MC

 CB

 CA

 CB

 CA













 5 4

1 4

5 4

1 4

1 2

1 6

 

C. D. B. A. Câu 13. Cho đoạn thẳng AB . Gọi I là điểm đối xứng của A qua B . Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng:       AI BI 0  IA IB B. A.       A. AB CD AC BD B. AB CD DA BC    Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó:   A. AB AD BD  Câu 15. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng và B là trung điểm AC . Tổng BA BC  A. 2AC Câu 16. Cho ABC 1 4

 

 

 B. AB CD AC DB  D. AB CD AD DB

 

 

 

 AK



 AD

 Phân tích CK

Câu 17. Cho 4 điểm A , B , C , D . khi đó  A. AB CD AC DB  C. AB CD AC DB

2 3

Câu 18. Cho tứ giác ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh AC , K là điểm thỏa.

 theo CA  CK

 ID



 







 CA

 ID

 CK

 CA



 ID

 CK

 

 CA



 ID

 và ID  2 CA 3

2 3

A. C. B. D.

2 3 Câu 19. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A.

   AB AC AD    AB AC AD

 

 AB  AD

2 2

 

   AB AC AD    AB AC AD

 

 AC  BD

2 2

 

C. D.



 D. BA BC DA DB

















 B. BC BA DA DC 



   

 C. BA BC DC DA  bằng:  C. 2AC

 B. 2BD

 D. 2BD

D. Vô số C. 3 B. 1

được phân tích

 AC

 AB

 AI









 AB

1 3

2 3

C. D. B. A.

có trọng tâm G , I là điểm đối xứng của B qua G , M là trung điểm BC , đẳng thức nào

 AC

 AB

 AI













 AB

2 3

1 3

2 3

1 3

2 3

1 3

C. D. B. A. Câu 20. Cho 4 điểm A , B , C , D tùy ý. Chọn đẳng thức đúng   A. BA BC DA DC  Câu 21. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó CA CB CD  A. 2AC  Câu 22. Cho hình thoi ABCD. Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu là 2 trong 4 đỉnh đồng thời bằng véc tơ AB A.2  Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là điểm đối xứng của B qua G . Vectơ AI   và AC theo AB là:    1 1 AB AC AI 3 3 Câu 24. Cho ABC đúng?  AI



 

 BA

 AB

 CB

 BC

 AC

 3   AB



B. D. C.



   B. 4ON

 D. 4OM

 C. 0







 D. MN PN MP 







 AC

 CA

bằng:

 CI

 



 Chọn mệnh đề đúng:   CB  2 CI 3

 CB  2  3

 CB 2 3

 

C. D. B. A.

Câu 29. Cho lúc giác đều ABCDEF. Tính . Câu 25. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , AB 2 cm, AC 6 cm. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. Câu 26. Cho tứ giác ABCD , Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và DC , gọi I là trung điểm của MN , O  là một điểm tùy ý. Khi đó OB OC OD OA  A. 4OI Câu 27. Cho ba điểm M , N , P bất kỳ. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:      B. MP NP MN A. MN MP NP  C. MN NP MP    IB IA 2 Câu 28. Cho tam giác ABC điểm I thoả:.   2 CB CA     AB AF  AD

1 3

A.2 B. 0,5 C. 0,25 D.

  IA IB 

   IA IB IC

 IC

 0











 IA

4  có trọng tâm G , I là trung điểm của đoạn thẳng AG . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

C. D. 2 B. 2



 IG

 

 IA

 A. GB GC GA





  GB GC 

 2 AI



  GA GI 

1 3





Câu 30. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM . Ta có:     IA IB IC 0  A. Câu 31. Cho ABC  B. D. C.



 D. 4MH

 B. 4ME

 C. 4MI



 D. CA AB AD CB













 C. CA AB AD DB  



bằng:











Câu 34. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn . Khi đó Câu 32. Cho tứ giác ABCD có E , H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , EH và M là một điểm tùy ý.   Tổng MA MB MC MD  A. 0 Câu 33. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?     B. AB CD AD DB A. AB CD AD CB      OA OB OC OA OB



. Khi đó



A. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông tại C  Câu 35. Hình bình hành ABCD có điểm M thỏa mãn 4 AM AB AD AC A. M là trung điểm AC C. M là trung điểm AB



B. Tam giác ABC cân tại C D. Tam giác ABC cân tại B   B. M trùng với điểm C D. M là trung điểm AD    MA MB MC CD  2





 có trung tuyến AM ; I là trung điểm của AM . Tổng 2IA IB IC

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD D. D là trực tâm tam giác ABC

 C. 4IA

 B. 0

Câu 36. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. Tìm điểm D sao cho A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD C. D là trọng tâm tam giác ABC Câu 37. Cho ABC  A. AM bằng:  D. 4IM

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P3) _________________________________________________ 







 B. CB

 D. 2OD

 Câu 1. Cho hình bình hành ABCD. Tính OA OB OC OD .   A. BA C. 0

Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tính



  IB IC   AI D. 4 C. 1 B. 3 A.2 Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính

 2AB BD   AC

giá trị của tỉ số .



A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 4. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Với điểm M bất kỳ, tỉ số thuộc miền nào

A.(0;1) B. [2;3] C. (3;5)    MA MB MC  MG

  IM IN



  IA IC    IB ID 

Câu 5. Tứ giác lồi ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AD, BC, I thỏa mãn . Tính D. [5;7)  0



D. – 2 A.1 B. – 1  





Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Với điểm M bất kỳ, tính

C. 2   MA MC MA MB   MB MD MC MD C. 1 D. 2,5 A.4 B. 2



Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Tính .   AB AC   AG C. 2,5 D. 2





. B. 4 A.3 Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính   a + b biết rằng AN a AB bBD B. 3 A.2 D. 1,5 C. 1

 .

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Tính   DO AO    AB DC D. 2,5 C. 2 B. 1 A.0,5 Câu 10. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K là trung

 AB



 AC

1 6

1 4

điểm của MN. Tính .

 AK

 A.2 AK

 B. AK

 C. 3 AK

1 2

 EC Câu 11. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm đoạn AD, tính .

C. 4 B. 2 D. 1     EA EB  AB A.3 Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm CD. Hệ thức nào sau đây đúng

  AM AC 



 AB

  AM AC 



 AB

1 2

A. B.

 AM

 AC





 AB

  AM AC 



1 2

1 2  1 AB 2

C. D.





  2OA OB OC  OI

Câu 13. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tính

A.3 B. 4 C. 2 D. 2,5

 EF





  AC BD   EF

2   AD BC

Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính

 EB



 EB



A.3 B. 4 C. 2,5 D. 1

 C. 3 EC

 B. 2 EC



Câu 15. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm đoạn AD. Tính  A. EC  ED 4 .  D. – EC

Câu 16. Tứ giác lồi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính

A.3 B. 4 C. 2

   AB AC AD  AI    DB CE EA ,



 AD



 a AB b AC 

Câu 17. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho . Gọi D. 5  2



. D. 2 C. 4 B. 5

 M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 6a + 8b biết MI A.3 Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Khi đó

 BM



 AK



 AH

 BM



 AK



 AH

A. B.

 BM



 AK



 AH

 BM



 AK



 AH

1 4 9 7

1 7 9 14

9 14 5 14

9 7 3 7



C. D.







. D. – 1 C. 1

 A. 0

 AC

 CB

 AB

1 2

 thì véc tơ AG



C. D. B. Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Tính a + b biết  rằng a, b thỏa mãn MG a AB b AD  A.0,5 B. – 0,5 Câu 20. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.  Tính tổng vecto AM BN CP . 1 2

 a

 1 b 6

 5 b 6

  2 a 3

1 3

2 3

D. C. B. A. Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác CDI. Khi đó đặt các véc tơ     AB a AD b ;  5 b 6 được biểu thị là  5 2 b 6 3

Câu 22. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K, P lần lượt là trung điểm của MN, BC. Mệnh đề nào sau đây đúng

 KP



 AB



 AC

 KP



 AB



 AC

B. A.

 KP



 AB



 AC

 KP



 AB



 AC

1 8 2 3

1 6 1 4

1 6 1 3

1 4 1 4

D. C.

 AB

Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính

 .



 4 CD  3   CM ND MN

 B. 3

giá trị của biểu thức

A.2 C. 4

   DB CE EA ,





Câu 24. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho . Gọi D. 1  2





. D. 2 C. 1 B. 5

 AD  M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 3a + 8b biết AM a AB b AC A.3 Câu 25. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Khi đó

 MH

 AC

 AB









 MH

 AC

 AB

A. B.

 AC

 MH

 AC

 AB





1 3 1 6

5 6 5 6

1 3 1 4 



C. D.

5 6 1 6 Câu 26. Cho tam giác ABC có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Điểm D thuộc đoạn BC sao cho  3DB = 2BC, M là trung điểm của đoạn AD. Tính a + b biết 6BM a AC b AB A.2

 C. – 3



B. – 2 D. – 1

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P4) _________________________________________________



 C. AC DB

 D. AB CD





 C. DA DB DC

 B. BA BD BC





 D. AB AC AD



 C. AB AC AD





 D. AB AD AC



 B. AB AD BD



Câu 1. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?    A. AD BC B. AB AC Câu 2. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:  A. DA DC DB   Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?    A. AD AC AB  Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai? A. B.

    GA GB GC      MA MB MC

 

 0 

C. D.  0

  AB AC 

   2 GA GB GM       3    MA MB MC MG  MN



. Kết luận nào Câu 5. Cho tam giác ABC . N là trung điểm AB , M là điểm thoả đẳng thức 1 2

B. A đối xứng với M qua C ; D. M là điểm tuỳ ý.

 AD



 AE

 3 EA



, . Gọi dứơi đây đúng: A. M đối xứng với C qua A ; C. C đối xứng với A qua M  DB Câu 6. Cho tam giác ABC , trên hai cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

 MI



 AB



 AC

 MI

 

 AB

 MI

 AB



 AC

 MI

 

 AB



 AC

1 6

3 8

1 6

3 8

 u

1 6  AB

 AB

(







 3 AC  8   AC v ;

  2  AC C. x = 3

A. B. C. D.

x  1) B. x = 1



cùng hướng. D. x = 2

 



. Câu 7. Tìm x để hai vec tơ A.x = 5 Câu 8. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN. Gọi H, K lần lượt   là trung điểm của MN, BC. Tính 4m + 12n biết HK m AB n AC A.7 D. 6 B. 8

 C. 5    BA BC BD  OD

. Câu 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính

A.4 B. 3



 0





  m + n biết rằng PN mAB n AC A.1

 . B. 0,25

Câu 10. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P thỏa mãn . Tính giá trị tổng C. 2    MB MC NA  3 ,  D. 6    CN PA PB  3 ,



C. 0,5



  OA OB OC OD   OI

D. 2  Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AC, BD, MN. Tính

D. 8 C. 6





B. 4 



A.3 Câu 12. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho MB = 2MA, NC = 2DN. Tính  tổng 6a + 3b biết rằng MN p AD qBC A.4 D. 8 B. 5 .



2 3

Câu 13. Cho tam giác ABC, điểm D thỏa mãn , I là trung điểm của AD, M là điểm thỏa mãn  BD C. 6  BC

 AM



 AC

. Mệnh đề nào sau đây đúng



 BI

 BA



 BC

 BI



 BA



 BC

A. B.



 BI

 BA



 BC

 BI



 BA



 BC

2 5 1 2 1 2

1 3 1 6

1 2 1 4

C. D.

Câu 14. Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5, BC = 5, AC = 7. Khi đó

 AD



 AB



 AC

 AD



 AB



 AC

A. B.

 AD



 AB



 AC

 AD



 AB



 AC

5 12 7 12

7 12 5 12

5 12 7 12

C. D.



 KD

 0





   KA KB KC B. K là trọng tâm tam giác ACD D. K là trọng tâm tam giác ABC

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O, xác định vị trí điểm K thỏa mãn A.K là trung điểm của đoạn OD C.K là trọng tâm tam giác ABD Câu 16. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK, BM. Khi đó

 AB



  AK BM 

 AB



  AK BM 

A. B.

 AB



  AK BM 

 AB



  AK BM 

C. D.

 

 

 

 

2 3 1 3

2 3 3 2





 u

Câu 17. Cho tam giác ABC có  AB    BC AC

 u  u

 AB 2

  AB

 AC 4

A. B.

3 

2   

 AC D. C. Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết . Khi đó

 AH



 AB



 AC





A. B. . Khi đó   u AB     u AB   AH

 AH



 AB



 AC

 AB





9 13 9 13

4 13 4 13

C. D.



  3 AC    AB 2 AC a AC 2 ; a 3    4 5 AB AC 9 9  2 3 AH 5 5    MA MB MC  B. M là trung điểm CG D. ABCM là hình bình hành

. Khi đó  0

 AN

 CP

 AB







 AN



 CP

4 3

2 3

4 3

2 3

B. A. Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn A. M là trọng tâm tam giác ABG C. MGAC là hình bình hành Câu 20. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP. Khi đó  AB



 CP

 AB

 

 AN

 

 AN

 CP



 AB

4 3

2 3

4 3







C. D.



C. 1,8 B. 2,4



. D. 2,6   D. 3 C. 5 B. 6



 Câu 21. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, phân giác trong AD. Khi đó tính a + 2b với AD a AB b AC A.1,6  Câu 22. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm của BG. Tính 3a + 12b với AD a AB b AC A.4 Câu 27. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi  đó tìm x để AC xCP



4 x   3

5 x   3

3 x   2



2 x   3   AB AD    AG AH

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy G, H sao cho DG = GH = HB. Tính

   AM AN AC



A.1 B. 2 C. 1,5 D. 3

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD, M và N tương ứng là trung điểm BC, CD. Tính 

 :

B. 2 D. 3 C. 1

   

 0  C. A A B B C C AB

 

 

A.1,5 Câu 30. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G, G’. Điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm là       A A B B C C      



       FC

 EA   EB FA ,3

   B. A A B B C C AG     D. A A B B C C BC  0   AB

2   EF





 AB

 EF





B. A. Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G,  AC

 AC



 EF

 AB



 EF

 AB





 AC

1 2 1 4



D. C. . Khi đó  2 AC 5 3 4



 . Tính 12a + 12b biết AM a AB b AC

 D. 6

.   BM MC  C. 8 Câu 32. Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn 4 A.12 B. 10

_________________________________



 C. BA AC CB

 B. CA AB CB









 D. AB CB AC







. . . .

. . . B. .

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P5) _________________________________________________ Câu 1. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?    A. AB BC CA Câu 2. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng đinh nào sau đây sai?     AB CD

 C. AB AD AC

  AD BC

 0



 D. AB AC CB 









 D.

 

 



 





















D. . B.  Câu 4. Ta có .Cho hình A. Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng?          AO AC BO C. AO BO CD  . A. AB AC DA AO BO B .           PN RN MN RP PR MN MN QP RN PN QR MN QP QR     bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?







BA 

BC 

DC 

. . A.

 





  B. BA BC DC BC CA  BC CA AB . Đẳng thức nào sau

  ,D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh

D. . . ,











 

 

 

 

. .





  B. AD BE CF AB AC BC   D. AD BE CF BA BC AC



 

 

 



. .

  B. Nếu AB BC   D. AB BA

thì AB BC 

với M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Đẳng thức vectơ nào sau đây

CB  C. BA BC DC AD  Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi đây đúng?     A. AD BE CF AF CE BD     C. AD BE CF AE AB CD  Câu 6. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?     B. CA DB AD BC   A. AC AD BD BC     C. AC BD DA CB   D. AC BD AD BC Câu 7. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A. AB AC  C. Nếu AB = BC thì AB BC Câu 8. Cho ABC đúng

   AM BN CP

 0



 MN

 AC

 

 MA



 BN

 MP



 CP

1 2

 



A. B. C. D.  bằng?

  Câu 9. Vectơ tổng MN PQ RN QR NP



  B. MP

 C. PR

 D. MR







 0

   DA DB DC

 C. AB AC AI 



 D. DA DB DC





 D. DC

 

 

bằng vectơ nào sau đây?

 A. MN Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AI , D là trung điểm của AI . Đẳng thức nào sau đây đúng  A. DA DB DI   Câu 11. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Vectơ AD    A. BC B. CB C. AB Câu 12. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M tùy ý khi đó     GM  GA GB GC 3  B. A.       D. MA MB MC MG

  MA MB MC MG 2     MA MB MC MG 3

 

 



  C. Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng:   A. AB CD

  C. AD BC

  D. AD CB

 B. DA BC

Câu 14. Tam giác ABC có điểm I thỏa mãn  IA  IB 3

 CI

 CB

 CA





   3 CI CA CB





A. B.



 CI

  CA CB  3

 CI



C. D. . Đẳng thức nào sau đây đúng 3 1 2 2   CA CB 3 



Câu 15. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng



1 2     AC BD BC AD MN     BC AD MN

 

 

   AC BD MN   

4 B.   D. AC BD BC AD MN

 

 



 0

 

 

 



  B. MB MC MD MA   D. MD MC MB MA

 

 

 

A. 

C. Câu 16. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?   MB MC MD MA   A.     C. MA MC MB MD có trung tuyến AI , D là trung điểm AI . Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O? Câu 17. Cho ABC

 

 

 3 OI  0

   OA OB OC    OA OB OC

 

B. 2 D. 2

 BN



. Đẳng thức

    OA OB OC 0       OA OB OC OD 4 C.   NA NC  Câu 18. Cho tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AC . Một điểm N thỏa: vectơ nào sau đây đúng? A. N là trung điểm BC C. N là trọng tâm tam giác ABC







 IA

 BI

 D. – 3

B. 2

B. N là trung điểm AC D. N là trung điểm BE  . Tính m + n biết rằng CI mCA nCB C. 3 Câu 19. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn A.1

 D. DC

 B. AD

Câu 20. Cho hình bình hành ABCD. Tính    AC BD 2

có D thuộc cạnh AC sao cho

 C. CB DC 2



. Gọi E , H và I lần lượt là trung điểm của

 A. AB AD Câu 21. Cho ABC AB , BC và ED . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

 AI



 AH



 AB

 AI



 AH



 AB

 AI



 AH



 AB

 AI



 AH



 AB

2 3

1 12

2 3

1 12

1 2

2 3

1 2

A. B. C. D.

luôn cùng hướng

luôn cùng phương

  ,a ka

B. Hai vectơ 

C. Hai vectơ

bằng độ dài

luôn ngược hướng

  ,a ka   ,a ka

 D. Hai vectơ ,a ka

là:

 . Biểu diễn CN    AB AC

 CN



 AB

 CN

2   CN

  và AC theo AB   2  AB AC 3

NB 1 2

Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai vectơ

, N là điểm trên cạnh AB sao cho 1 3

2  3 

Câu 23. Cho ABC   2 AB AC  3

 D. DB

 B. AC

 C. CA

 

 

 

 

   IA



bằng:

  IB IC 

 4MI 

 CB

 MI



C. B. A. D.

 AC  Câu 24. Cho hình bình hành ABCD . Tổng CB CD  A. BD Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?   B. OA OD OB OC A. OA OB CO DO    D. OA OB OC OD C. OA BO OC DO  Câu 26. Cho tam giác ABC có trung tuyến AB . Xác định điểm I sao cho 2 3 1 4

1 4

 MI  



 4MI   BC

 BC  BM 3

 BC  . Khi đó AM a AB b AC 



, tính giá





B. 3a + 6b = 10 C. 3a + 6b = 4 D. 3a + 6b = 2 Câu 27. Điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho trị biểu thức 3a + 6b. A.3a + 6b = 7 Câu 28. Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là đúng





 

   2  AB AC  AG 3   3  AM MG

 3MG MA MB MC 





  A. AM AB AC  











B. m = 5

C. m = 2

 D. m = 3











 B. DA AB DB





 C. BA AC BC



 C. D.

 

 CA

A. D. B.

 Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M bất kỳ. Tìm số thực m sao cho MB MC MD MA mMO A.m = 4 Câu 30. Cho 4 điểm A , B , C , D phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây sai:    A. AB BD AD D. DA BD AB Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  CI

 CB

 CA

 CB

 CA

 CB

 CA

 CB

 CI

 







1 3

1 6

2 3

1 6



 C. – 1

 C. 

D. – 2 B. 5

 MD

 AC

 AB













C. D. B. A.

1  3  . Tính 6x + 9y. Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, giả sử CG xCA yCB A. 1 Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1 AB 3

1 2

5 2

5 4

1 6

2 3

3 4

5 6 _________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, PHÂN TÍCH VECTOR P6) ___________________________________________







 D. 40

. B. 25 C. 49







 0

 NM

  BA AC 

  BC NM

   AB BC CM

  BC NM

 0



B. C. D.



 B. CD AD

 D. CA BD

thì



 NM

 Câu 1. Tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3MC. Tính 16a + 60b khi AM a AB b AC A.30 Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Ta có:  0  A.   Câu 3. Cho 4 điểm A , B , C , D tùy ý. Nếu AB CD   C. AC BD A. AC DB có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Hãy chọn đẳng thức vectơ đúng: Câu 4. Cho ABC        AP BM CN  NA NB NC NP   A.         PN PA PB   AN BP CM 0

  2

 

 



 C. AO BO BD

 B. AO BO AD

 D. AO BO BA 













 D. AC AD CD

 C. AC BC AB 

 CD 2











 0  0 C. Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng ?   A. AO BO AB Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?     AC BD  A. AB AD AC Câu 7. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?  A.



 0



   MA MB MC     GA GB GC





 0,    0

   AG BG CG    MA MB MC MG M















 C. MN NP PM 

 D. MN PN PM 



D.  3





 0

   DA DB DC

 0



















 D. BA

 B. AB

 và AC

 và BC

 IA

C. D. B.

 C. AB  2. IB   IG

 AC

 AB

 IG

 













 và CB . Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng? 1 5 3 3

1 3

5 3



 B. AB AD CA



 C. AB AD AC







 D. AB AD DB





C. D. B. A. C. Câu 8. Với ba điểm M , N , P tùy ý. Ta luôn có   A. MN NP MP  B. MN PN MP  Câu 9. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sao đây là đúng?    DA DB BA A. Câu 10. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng?   A. CB và AB Câu 11. Cho ABC 5 3 có trọng tâm G , I là điểm thỏa bởi  5 AC 3

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD , khi đó    A. AB AD BD Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai vectơ cùng phương B. Hai vectơ cùng phương

  ;AB BC   ;AB CD

  ;AB CD   ;AB DC

ngược hướng D. Hai vectơ cùng hướng





 0

 AM

  AB AC 

   AB AC AM

 0







  AB AC 

 AM

 0





 0  

 B. 0

B. C. D.

 D. AB



bằng:  C. AB có trung tuyến AI và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây sai ?

   IA IB IC

 GI 2

 0







 D. AB AC AI 



 3



C. B. C. Hai vectơ Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chọn đẳng thức đúng  A.  Câu 15. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Tổng CB AC  A. BA Câu 16. Cho ABC   GB GC  A. Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có

   GA GB GC AD  . Khẳng định nào sau đây đúng ?  BD

  3 IG AB  và  AB

 A. CD BC

 C. AC

 B. AC

 D. BD

0 0

 k  thì vecto ka  k  thì vecto ka

 cùng hướng với vecto a  ngược hướng với vecto a



 C. OC OD









 B. AO OD DC

   DA DB DC

 0









là: Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Tích của một số với một vecto là một số. B. Tích của một số với một vecto là một vectơ C. Nếu D. Nếu Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây sai?    A. OA OD BA D. AB AD AC B. AB AD DB  Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai:   A. AC BA AD D. CO OB BA     Câu 21. Cho hình bình hành ABCD , tâm I . Số các vectơ cùng hướng với vectơ AC



B. 3 C. 5









. B. k = 4 D. 4   D. k = 3





. C. 2,5 B. 3,5 D. 4,5

là:

   BD OD BO

  ,BD OD

D. B. C. A. 6  Câu 22. Cho tứ giác ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ. Tìm k để CA CB CD kCK A.k = 1 C. k = 2  Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O, I là trung điểm của cạnh BC. Tính m + n biết rằng AI m AD n AB A.1 Câu 24. Chọn khẳng định đúng: A. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau C. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương D. Hai vectơ ngược hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương  Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Các véctơ ngược hướng với OB    DB OD OB A.

 0



  ,DB DO    MA MB 3 B. M không thuộc AB D. M trên AB và ngoài đoạn AB









 D. AB CA CB 



 B. DC





 D. BC . Tính x

cùng hướng với vectơ nào sau đây?  C. CD



y . Câu 26. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thỏa mãn: 2 MB A. M thuộc cạnh AB và AM 2 C. M là trung điểm của AB Câu 27. Cho ba điểm phân biệt A , B , C . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?     C. AB BC CA B. AB AC BC  A. CA BA BC  Câu 28. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Vectơ AB  A. AD  Câu 29. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM x AB y AC 



C. D. A.1 B. – 1

 . Tính m + 2n biết BI m AC n AB



IC 4

2  3 AC C. – 1,5

1  3   D. – 1,25



 D. BA

 B. AC

 C. OB

. B. 2,75

   MA MB MC

Câu 30. Cho tam giác ABC có điểm I thuộc cạnh AC sao cho A.2,5   OA AB Câu 31. Cho hình bình hành ABCD tâm O .  A. BO Câu 32. Cho tam giác ABC, I là trung điểm AB và M là trung điểm CI. Mệnh đề nào sau đây đúng A.

      MA MB MC



 0 

   MA MB MC     MA MB MC

2 

 

 0  0

 

B. D. 2  0



 . C. 2,5

 0

 

 

 



  B. MA MB CN DN     NA BN CM MD D.

   

 

 

C. Câu 33. Hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, N là trung điểm của BM. Tính giá trị p + b biết rằng    AN p AB q AD B. 1,25 D. 2



  JA DA k DB





 0   .  B. k = 2,5 C. k = 3

 0





A.1 Câu 34. Cho hình bình hành ABCD; M , N lần lượt là trung điểm của AB; CD; Đẳng thức vectơ nào dưới đây sai?   NA MB CN DM  A.   C. NA MB MC ND   Câu 35. Cho tứ giác ABCD, I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. Tìm k biết rằng AB AI D. k = 1,5 A.k = 1    MA MB MC 

  biết rằng

 EC





A.1

B. 2

C. 1,25

17 15



Câu 36. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Tìm điểm M thỏa mãn A. M là trung điểm của BC C. M là điểm thuộc đoạn IC sao cho IM = 2MC Câu 37. Cho tứ giác ABCD có điểm E thỏa mãn   AE EB   B. M là trung điểm của IC D. M là trung điểm của IA . Tính m n 3     DE mDA nDB pDC 

   AB BC CA



 0







B. Câu 38. Cho 3 điểm A , B , C không thẳng hàng. Tìm khẳng định đúng   A. AB CA BC 

  C. AB BC  

 BC



 



D. AB BC AC  AB







. Tính a + b. Câu 39. Cho tứ giác ABCD, điểm M tùy ý, tồn tại a, b sao cho B. 4 A.2,5 C. 5    MA MB MC a AB bBC  D. 2

_________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P1) _________________________________________________

Câu 1. Cho đoạn thẳng AB = a và điểm M thỏa mãn . Tính MB

A.0,5a B. 0,25a C. D. 0,75a

 MA

 

Câu 2. Cho đoạn thẳng AB = 6a và điểm M thỏa mãn . Tính MB

B. 0,25a A.a D. 0,75a



Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ

A.2a B. a  AC D. 2  .

  3MA MB  2 a 3  5 MB 2 a C. 3   AB BC  C. 5a  Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính AB DC

A.2a B. D. 0



Câu 5. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính .  AB C.  DC

A.2a B. D. 3a



. C.   AB DC  3  CD 2 Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính 4

A.3a B. C. D. 5a



  AB BC   AO B. Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ A. 3 D. 4 C. 6 

B. a C. D. 2

2a  Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB AC 3a A.2a 

 Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB AD A.2a C. B.

 AH



Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ D.    AG GH 2

a 3

A. C. B. D. 2

  Câu 11. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AB DC

A.3a B. 4a C. a

Câu 12. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính 2  AB D.  CD 5

A.3a B. 4a D. C. a   Câu 13. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính GA GC

4 3

1 3

C. B. D. A. 2

 .

 Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài véc tơ AB AC A.2a C. B. D.

 AG



Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vec tơ    AB AC

a 3

B. a C. A. D. 2



 Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AD AC

A.3a D. B. 2



Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ . C. a    AB AD  AC

a 3 2

A. C. D. B. 3

 AB

 AO 4

C. B. D. 2

 AD 3

Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính . Câu 18. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ 3 3a a A.  AB

A. B. C. 5 D. 2

a  AB

Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính .  AD 4

a 

A. B. C. 4 D. 2

.  Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB CA

10 



A. B. D. C. 4 a   Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính 2BG GA GC

4 3

a 3 2

B. C. D. A. 2

Câu 23. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ .  AB  AD 2

a 3 2

A. D. B. 3



Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ

A.6a  GB 16 B. 7 D. 2



 AC

Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính . C.   GA GC  3a C. 5  AB

A. B. C. 4 D. 4

a  AB



Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính .  AC

B. A. 8 C. 4 D. 16 2



10  AB



C. A.  AC 2 D. Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ 3a B. 3

 Câu 28. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính AH AC

13 2

B. C. A.

Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ D.   AG CH 2

2a 3

B. A. D. 2

. C.  AB  AO 3

34 2

a 3 2

Câu 30. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ a B. D. A.



Câu 31. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ  GB 2

A.2a B. a C. C.   GA AC  3a D. 2



B. 9a A.  BC D. 10a Câu 32. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ 3a



Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ

 2 3a

A.2a B. a   AC BD  C.    GA GC GB C. D. 2

_________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P2) _____________________________

là: D. 7

 Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 , BC = 4 . Độ dài của AC C. 9 A. 5 B. 6  Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó độ dài của AC bằng: a 3

C. B. A. D.

bằng



 Câu 3. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Khi đó độ dài của AC A. 1 B. 2 C. 2

a 2



D. 3   . Tính AB AC ,  30 ACB Câu 4. Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , cạnh

A. D. 4a B. a



Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ C. 2 3a   GA GC  2  GB 4

93 3

C. B. A.2a D. 2

  ,F F 1 2

   F F F 1 2 3  . Tìm cường độ của lực

cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của đều là

AOB 

 3F

. Câu 6. Cho ba lực 120N và  120

C. 150N B. 100N D. 100 3N

C. 30km/h B. 20km/h A. 120N Câu 7. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h D. 20 3 km/h 

 Câu 8. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA MC

2a 

B. A. 3 C. 6  D. 

 Câu 9. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA MB MC MD



D. B. 2 C. 6

có cường độ tương ứng 5N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử   ,F F 1 2



B. 40N D. 13N A. 3 Câu 10. Có hai lực hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là C. 2 13N A. 89N

B. Câu 11. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,   tính độ dài của véc tơ u v w   5 C. 13 10 D. 17

  ,F F 1 2

có cường độ đều là 50N và hợp với nhau góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng





Câu 12. Có hai lực hợp có cường độ là bao nhiêu A.100N B. 200N C. 50 3N  . D. 100 3N  Câu 13. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính MA MB MC

4 3

C. D. B. A. 2



 .

1 a 3  Câu 14. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính MA MB MC



4 3

1 3

1 2

A. B. C. D.

3a  AB





Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính  AC  BC

101

132

D. C. B.

B. 5 85 km/h A.5a Câu 16. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 45km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h D. 20 3 km/h





Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính với M bất kỳ. C. 45km/h    MA MB MC

A. D. B. 2



với M bất kỳ. Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 3 C. 5a    MA MB MC

A. B. C. D.

Câu 19. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h. Nếu máy bay tăng vận tốc gấp đôi thì máy bay sẽ bay theo hướng đông bắc với vận tốc khoảng



A. 404km/h B. 500km/h C. 420km/h D. 450km/h

 Câu 20. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AB AC

a 3 2

C. A. D. B. 3

BAC 

10 2    . Tính AB AC

. Câu 21. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  30

13 2

10 2

a 3 2

C. A.2a B. D.

có cường độ tương ứng 300N xuất phát từ

  ,F F Câu 22. Có hai lực 2 1 điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực. A.300N B. 320N C.350N D. 330N



bằng

C. 2 B. D. a

 Câu 23. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài của CB CD 2a A. 2a

AB  cm, 3

 BC  cm. Khi đó BI

là: Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I ,

5 2

 . Tính

C. D. A. 7 B. 5

BAC 

7 2  AD 3

 AB

. Câu 25. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  30

10 2

13 2



A.2a B. C. D.





Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M và N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính độ dài  của véc tơ AM AN A.7,75 B. 7,5 C. 2 D. 4  với E, F lần  Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính 2AM ME MF

lượt là trung điểm của DC, BC.

10 2

34 2

A. C. D. B. 3

_________________________________

C. 45km/h B. 10 26 km/h

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P3) _____________________________ Câu 1. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 50km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h

D. 20 3 km/h

có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một   ,F F 1 2

D. 200N Câu 2. Có hai lực góc 60 . Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 50 3N B. 100 3N N

 AB



Câu 3. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính . C. 2 13N  AC

A.4a B. D. C. 2

   F F F 1 2 3

Câu 4. Ba lực tác động vào một vật ở vị trí

 3F

biết rằng

30 ;



 N F 2

. cân bằng như hình vẽ. Tính  F 1

A. 50N B. 70N C. 45 2 D. 35N

có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một

  ,F F Câu 5. Có hai lực 2 1 góc vuông. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật.

A.100N D. 200N B. 100 3N C. 50 2N  .

 Câu 6. Cho hình vuông ABCD có tâm I và độ dài cạnh bằng a. Tính AC DI



A.2a B. C. D.

10 2 BAC 

  . Tính 3AB IC

. Câu 7. Cho hình thoi ABCD tâm I có độ dài cạnh bằng a,  30

31 2

A.6a B. C.



10 2 BAC 

13 2   . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính BA CA MC



D.  . Câu 8. Tam giác ABC cân tại A,  120

A.5a B. D. C.

  ,3F F 1 1

cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một góc 60 , trong đó

có cường độ x (N). Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật theo x.

Câu 9. Có hai lực  1F A.4xN B. D. C.

x  AB

 AC



. Câu 10. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a, tính 3

A.5a B. C. D.

có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử   ,F F 1 2



B. 40N D. 13N Câu 11. Có hai lực hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là C. 2 13N A. 10N

theo a.

 Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm I và độ dài cạnh bằng 2a. Tính AC BD

A.3a B. 4a C. 8a D. 7a



 Câu 13. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính AB AH

34 4

D. A.2a C. B.

Câu 14. Có hai lực có cường độ đều là 40N, hợp với nhau một góc 60 . cùng tác động vào một vật đứng   ,F F 1 2

 yên tại O, tổng hợp lực thu được là F

  ,F F 1 2

. Giả sử tăng cường độ hai lực lên lần lượt là 2 lần và 5 lần, chiều

 . Hỏi cường độ của K

gấp bao nhiêu lần cường độ

 của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K  của lực F A.7 lần



B. 10 lần C. 29 lần D. 13 lần

theo a.

 Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính AB DI

13 2

10 2



C. D. A.5a B.

 Câu 16. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính AB CH

C. D. A.a B. 2a

Câu 17. Có hai lực có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng   ,F F 1 2

 yên tại O, tổng hợp lực thu được là F

. Giả sử tăng cường độ hai lực lên lần lượt là 3 lần và 4 lần, chiều

 gấp x cường độ của lực F

  ,F F 2 1  . Cường độ của K

, hỏi x



C. 5,4 lần D. 3,5 lần B. 4,5 lần

theo a.

 của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K gần nhất giá trị nào A.2,7 lần  Câu 18. Cho hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm cạnh CD, tính IC IM

10 2

A.2a B. C. D.

 theo a.

 Câu 19. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính 3AB BC

19 

A. B. C. D.  .

 Câu 20. Hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD, tính IA IM ID



10 2

B. A.2a C. D.

Câu 21. Có hai lực

có cường độ lần lượt là 5N và 7N, hợp với nhau một góc 45 . cùng tác động vào một  . Cường độ của lực F C. 12,25N gần nhất giá trị nào B. 10,95N

 AC a :

gần   ,F F 2 1  vật đứng yên tại O, tổng hợp lực thu được là F A.11,11N Câu 22. Tam giác ABC có độ dài cạnh bên là a và góc ngoài tại đỉnh C là 160 . Khi đó 5 D. 14,75N   AB 2

nhất giá trị nào sau đây A.4,25 B. 3,69 D. 2,73





Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính với M bất kỳ. C. 5,68    MA MB MC

1 3

A. B. C. D.

3a    MA MB MC





với M bất kỳ. Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính 2

B. C. D.

ABC 

 AB

a  AC a :



gần nhất giá trị  . Khi đó 3

13 A. Câu 25. Tam giác ABC cân tại A có độ dài cạnh bên là a và  40 nào sau đây A.7,2

C. 3,3 B. 8,6 D. 4,5

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P4) ______________________________ 

bằng:

 Câu 1. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 6cm. Tính AB CB

C. 12 D. 3 3

bằng

2a

B. 12 3 A. 6 3  Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh 2a . Độ dài vectơ DO a C. A. 2 D. 2



Câu 3. Cho ba lực

 , với



AMB



  F MB F MA F MC  1

hình vẽ với

300 ;

400



 F 2

. Tính cường độ lực cường độ tương ứng cùng tác động vào một vật tại điểm M như ,  120 ; AMC  N F 3 B.    F F F 3 1 2     , , 2 3  F 1

tổng hợp tác động vào vật.



D. 300N C. 100N E. 500N D. 700N

 Câu 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH



A. C. B. 2a

AD CD

13 4  , 4

? D.  AB  . Tính BA AC Câu 4. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , có

A. 2 2 D. 4 2 B. 2 10 C. 4 10

Câu 5. Một máy bay khởi động theo hướng bắc dự kiến như hình vẽ, vận tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h. Khi đó máy bay sẽ bay theo hướng đông bắc với vận tốc khoảng



B. 209km/h B. 215km/h F. 220km/h D. 230km/h

 Câu 6. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính AB AC

5a 

A.2a B. 3a C. D.

.  Câu 7. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, I là giao điểm hai đường chéo. Tính IA IB

A.a B. 0,5a C. D.

Câu 8. Có hai lực có cường độ đều là 40N, hợp với nhau một góc 60 . cùng tác động vào một vật đứng   ,F F 1 2

 yên tại O, tổng hợp lực thu được là F

  ,F F 1 2

. Giả sử tăng cường độ hai lực lên lần lượt là 2 lần và 3 lần, chiều

 . Hỏi cường độ của K

gấp bao nhiêu lần cường độ

 của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K  của lực F 19 3

23 3

  , lực F

45

B. 3 lần lần A. D. lần C. 6 lần

x N 2

 F

 2F

 1F

, cường độ của lực và lực cản . Biết nâng là. Câu 9. Khi máy bay nghiêng cánh một góc của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực 

A. xN B. 0,5aN

C. N D. 10000N

  ,F F 1 2

   F F F 2 1 3  . Tìm cường độ của lực

cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của đều

, Câu 10. Cho ba lực là 26,5N và  120

AOB 

 3F

A. 26,5N B. 27N C. 30N D. 100 3N

khi các điểm M, N xác định bởi:

 Câu 11. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng 6a, Tính MN  0

  NB ND NC

  MA MD 

  0,





D. C. B.

B. 10 37 km/h A. Câu 12. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 60km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h D. 20 3 km/h





với M bất kỳ. Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 2 C. 30km/h    MA MB MC



a 



A. C. D. B.   Câu 14. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA MB MC MD







D. C. 2a B. 2 CD a 2 ; đường cao AD a . Đặt

2a

A. 3 2a Câu 15. Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB a ;    u DA AB CD  . Độ dài vectơ u a bằng: 2 C. B. A. 2 D. 2



Câu 16. Ba lực

 ,

150



   F F F , 1 2 3   , 2

  F MB F MA F MC  1

hình vẽ với ,  120 ; AMC

300 ;

400



AMB  N F 3

 F 1

. Tính cường với cường độ tương ứng cùng tác động vào một vật tại điểm M như   , 3  F 2

độ lực tổng hợp tác động vào vật. Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.

A. 300N C. 100N B. 500N D. 700N

BAC 

 . Tính 2

 AB

  AD OB 



. Câu17. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a,  30

13 2



A.2a B. 3,5a C.

a D.  Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M là trung điểm DC. Tính AC AM

a D. 

A.2a C. 6 B. 3

13  Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a, K và H lần lượt là trung điểm của BC, DC. Tính AK AH

10 2

13 2

A.2a B. C.



 và đường chéo

a 3 2  BD  . Tính BA DA

D.  Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có .







B. 4 D. 6 . Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. AB a CD ; C. 5 a 2



. A.2 Câu 21. Cho hình thang ABCD có hay đáy   Tính MA MC MN





C. 2a B. a D. 0,5a   . A.3a  Câu 22. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài vector AB OD BC

D. a

a 3 2 _________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P5) ______________________________

  ,F F 1 2

có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử

D. 10N C. 2 13N  .

10  3;



C. D. AC   . Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 1. Có hai lực hai lực tạo với nhau một góc 60 . Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là B. 2 37 N A. 89N  Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vector 2AD AC a 11 A. 3a B. AB Câu 3. Cho tam giác ABC có  Tính độ dài vector MB MC A.5 . B. 6 C. 4 D. 3



Câu 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, tính độ dài vector .    GB GA GC

 C. D. A.a B. 2a

  ,F F 1 2

cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của đều là

AOB 

 3F

   F F F , 1 2 3  . Tìm cường độ của lực . Câu 5. Cho ba lực 150N và  120



B. 100N C. 150N D. 100 3N



. B. 6 C. 8



;

D. 12    MA MB MC MD  D. C. B. 2 , M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính độ 

A. 120N Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10. Điểm M đối xứng với A qua đường  thẳng BC, tính độ dài vector MB MC A.10 Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 4 2a A. 2a  AD a AB Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có   3  CM AN B. a D. C.



B. 20km/h dài của vector 2 A.2a Câu 9. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 35km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h C. 5 53 km/h

D. 20 3 km/h  Câu 10. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 6a. Tính MA MC

B. D. C. 6

có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử   ,F F 1 2

B. 40N D. 10N A. 3 Câu 11. Có hai lực hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là C. 2 13N A. 89N  .

 Câu 12. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 3a. Tính BD BC

a 3 2

A. B. C. D.

BAC 

10 2    . Tính BD BC

. Câu 13. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  30

a 3 2 



A.2a B. C. D.





Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 2 A. 2a C.   MA MB MC MD  D. B. 2

có cường độ tương ứng 200N xuất phát từ

  ,F F Câu 15. Có hai lực 2 1 điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực. A.200N B. 210N C.240N D. 250N

 . Tính 2

 AB

 3 AD

BAC 

. Câu 16. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  30



A.2a B. D. C. 3

 . Tính độ dài vector AB AC



a 

19 AC

Câu 17. Tam giác ABC có .

61 2

46 2

3 5 2

A. C. D. B. 3 2

 khi các điểm M, N xác định  Câu 18. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng 6a, Tính NM NC

  MA MD 

  0,

  NB ND NC





 0



. bởi:



6a 



A. C. D. B.  .

 Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 3MA MB MC MD A. 2a

 D.



C. B. 2

Câu 20. Có hai lực có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng   ,F F 1 2

 yên tại O, tổng hợp lực thu được là F

. Giả sử tăng cường độ hai lực lên lần lượt là 2 lần và 6 lần, chiều

  ,F F 1 2  . Cường độ của K

 gấp x cường độ của lực F

 của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K gần nhất giá trị nào A.3,124 lần

, hỏi x

B. 4,123 lần C. 5,102 lần



 0



. Tính độ D. 4,035 lần    GA GC GD  

. Câu 21. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng a. Điểm G thỏa mãn  dài của vector GA GB

17 3

14 3

17 2

A. B. C. D.

11 3    MA MB MC





với M bất kỳ. Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính 5

a C.   , lực F

45

D. A. B.

, cường độ của lực và lực cản . Biết

26 a Câu 23. Khi máy bay nghiêng cánh một góc của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực  F

x N 2



 2F

 1F

nâng  1F là. A. 6xN B. 0,5aN

 . Tính

C. N D. 10000N

 AC

 AD 2

BAC 

. Câu 24. Cho hình thoi ABCD cạnh a,  30



C. A. 2a B.  D.  .



6a   2 MA MB MC MD  a D. 2

58  MA

với M là trung điểm cạnh BC. Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 4 a B. 2 A. Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vector 0,75  MB 2,5 

101 3

127 8

C. A. B. D.

có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Cường   ,F F 1 2



C. 62 độ B. 67 độ



. Câu 27. Có hai lực độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là 12N thì góc giữa hai vector lực gần nhất với A.65 độ  Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm cạnh AB. Tính độ dài vector AM AO CB

a 3 2

10 2

D. 56 độ   2 D. A. B. C.

_________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P6) _____________________________

 AB

 AC



. Câu 1. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính

A. 4a C. B. 2

cùng có cường độ là   ,F F 1 2 D.   ,F F 1 2

Câu 2. Có hai lực cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Biết hai lực 1000 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu ? A. 100 N D. 200 N B. 50 3 N



C. 100 3 N   AB GC  Câu 3. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 2a, tính .

7 3

2 3

4 3

C. Z = A. Z = 1 B. Z = D. Z =

. Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a với M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính độ dài vector   AM CN

C. D. A. B.

  ,F F 1 2

cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Biết hai lực cùng có cường độ là 26   ,F F 1 2 Câu 5. Có hai lực N và vuông góc với nhau. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật.

D. 70,5 N

BAC 

. C. 100 3 N B. 26 2 N A. 100 N Câu 6. Cho hình thoi ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a,  30    . Tính 2AB IC

31 2

13 2

A. 6a C. D.



10 2   AC F , 3

 F 1

cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A như hình vẽ, vật đứng  AD B.   AB F , 2

60 ,



F 1

 60 ,

. Độ lớn lực F3 thỏa mãn bất đẳng thức nào ?

 N F 30 2 B. 70 < F3 < 80



Câu 7. Cho ba lực yên. Giả định BAC A. 50 < F3 < 60 C. 80 < F3 < 90 D. 64 < F3 < 69

theo a.  Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính AB DI

10 2

13 2



B. A. 5a C. D.





C. 6 B. 8 .  .

 Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 10. Tính AB AC A.10 Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 4 A. 2a C. B. 2 D. 12   4 MA MB MC MD  6a D.

Câu 11. Có hai lực có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng   ,F F 1 2

 yên tại O, tổng hợp lực thu được là F

. Giả sử tăng cường độ hai lực lên lần lượt là 6 lần và 2 lần, chiều

  ,F F 2 1  . Cường độ của K

 gấp x cường độ của lực F

, hỏi x

C. 5,102 lần B. 4,123 lần D. 4,035 lần

 của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K gần nhất giá trị nào A.3,124 lần Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Lựa chọn mệnh đề đúng











A. B.

   AB BC CD   AB AD 

a 3



   AB BC CD a 4     AB BC CD DA 







C. D. .

. Câu 13. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,  tính độ dài của véc tơ 2u w



A. 109 C. 13 B. 10 D. 7

 Câu 14. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = 4, AB = 8. Tính BA AC



A. 2 10 C. 4 10 B. 3 10



. D. 5 2   Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm G và cạnh huyền BC = 12. Tính 4GA GB GC

C. 10 B. 12 D. 8

có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Cường   ,F F 1 2

   OA OB OC OA OB





A. 9 Câu 16. Có hai lực độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là 11N thì góc giữa hai vector lực gần nhất với A.65 độ B. 81 độ D. 72 độ  Câu 17. Tam giác ABC có điểm O thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng ? C. 77 độ   

A. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông tại C B. Tam giác ABC cân tại C D. Tam giác ABC cân tại B

Câu 18. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h. Nếu máy bay tăng vận tốc gấp ba thì máy bay sẽ bay theo hướng đông bắc với vận tốc khoảng



C. 603km/h B. 610km/h G. 650km/h D. 620km/h

theo a.

 Câu 19. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính 3AB BC





A. C. B. D.



theo a biết M là trung điểm  Câu 20. Cho hình vuông ABCD có tâm I, độ dài cạnh bằng a. Tính IA IM ID

của CD.



A. 2a B. C.

10 2 

D. 

 Câu 21. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 3a. Tính MA MB MC MD



D. A. 3 B. 2 C. 6

. Câu 22. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,   3u v tính độ dài của véc tơ 2

A. 109 C. 130

113 D. 91



 Câu 23. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh 3a, tính MA MB MC





1 a 3 

3 

C. D. A. 2 B. 3

 Câu 24. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh bằng 26, tính MA MB MC MD



A.26 B. 13 C. 52 D. 40

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P1) _____________________________

  .AB AC

. Câu 1. Cho tam giác ABC cạnh a. Tính

22a

23a

2 0,5a

A. C. D. B.

Câu 2. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính .

2 0,5a

22a

23a

A. C. D. B.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính .

23a

2a

2 0,5a

A.   .AB OC   .AB BD C. D. B.

  . M AB AC AH BC



Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính theo a.

2 0,5a

A. 0 D. B.

22a   .  C. 2 2a   .CA CB C. 17



. D. 15

Câu 4. Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = 5. Tính A. 14 Câu 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc nửa đường tròn. Tính giá trị biểu thức 2 A. 0   . MA MB C. 6R2 D. 8R2







 a

 b

  ,a b

Câu 6. Cho và hai vector vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vector . theo R.     a b a b ;

B. 13   3 . NA NB B. 5R 2 5 B. 180 độ D. 45 độ A. 100 độ C. 120 độ





. Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Tính      AB AC BC

2 c

b 2

D. A. B. C.

a   .a b

  ,a b

a   a b  

  a b  

Câu 8. Cho hai vector thỏa mãn . Tính .

A. – 2 B. – 3 C. – 5

theo a, b, c. D. 3   .AM BC

a

c

 3 b

c 2

D. C. B. A. Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, M là trung điểm cạnh BC. Tính 

a   AB AC .



    AC CD CA .

Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính theo a.



B. – 2 2a D. – 6 2a

theo a.

 C. – 3 2a     AB AC BC BD BA 







A. 4 2a Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  A. 4 2a B. – 2 2a C. – 3 2a D. – 6 2a

  .AE AB

theo a.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua C. Tính A. 4 2a C. 3 2a



12,

Câu 13. Cho . . Tính coscủa góc , là góc giữa hai vector  b B. 2 2a     a b  a D. 5 2a   ,a b

12 13

5 13

11 15

A. C. D.

cos



Câu 14. Tính với .   a b     ,a b B. 0  a  b





3 8

1 2

2 5 

B. A. 0,5 C. D.



. Xác định

 Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện AM k AB k để hai đường thẳng AC, DM vuông góc với nhau.

k 

16 9

9 16

4 k  3

3 k  4

B. A. C. D.

Câu 16. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB.

  .DM NM

Tính giá trị biểu thức .

2 2

A. 0,25 B. 0,5 C. D.



3 2    MA MA AB . D. 2R2

theo R. C. 4R2 B. 0 Câu 17. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Tính A. 3R Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường cao AH, BK, kẻ HI vuông góc với AC. Mệnh đề nào đúng ?

  .AB AC a

  .CB CK a 8

  .CB AK a





    AB AC BC a

A. C. D. B. 

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 5, đường cao AH. Tính .   .HB HC



16 5

225 34

D. C. – 4 B. A. 34

Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai

B. A.

  . AB AD    .AB CD a



C. D.    

cos

  .AB AC a   AB CD BC AD a 

     ,AC BI

. Câu 21. Cho hình vuông ABCD có I là trung điểm của AD, tính



1 3

1 10

1 5

2 10

A. B. C. D.

  . AB AC 

? Câu 22. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để A. 2 B. 0 D. 3

  AB AC   . C. 1 8 C. 1

Câu 23. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để A. 2 B. 0 ? D. 3

    AC CD CA

Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính theo a.

A. – 1 B. 3 2a D. 2 2a

  ,m n

Câu 25. Cho hai vector khác 0, tính góc giữa hai vecto nếu .     m n m n  . .

 C. – 3 2a   ,m n

A. 0 độ B. 180 độ C. 90 độ D. 45 độ

D. 5 2a

Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính .

3 2



B. – 1,5 A. 1,5 C. D. –   .AE AB Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E đối xứng với D qua C. Tính C. 5 2a B. 3 2a A. 2 2a       .   AB BC BC CA CA AB . . 3 2



 120 ,



 b

 . Tính a b

 a

.   , a b Câu 28. Cho 

A. 7 D. 19

Câu 29. Cho tam giác ABC có là các vector đơn vị. Độ dài AC là B. 4  AB    e BC e   4 ; 1 2 C. 2  e 5 2 với 1   2,e e

  e 3 1  e 2

  4 e 1

 4e 1

 e 2

A. B. C. 5 D. 17

A. B.

C. Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai ?     . . AC CB AC BC       AC BC BC AB . .

    . . AB AC BA BC      AC BC CA CB  . .  b

 a



5, 2





171

 b 3

Câu 31. Cho . . Tính 5 D.   4a b  a

B. 6 C. 5 13 D. 7 2 A. 2 17 Câu 32. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH, BK, kẻ HI vuông góc với AC tại I. Mệnh đề nào sai ?



A. B.





  . CB CA   . CB CA



  . CB CI 4   . KC CH

    . BA BC .  BA BH 2     AC AB BC

D.   BA BC . C. 

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P2) _____________________________

Câu 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. B.

  .AB CD a     . .  AB AD CB CD





  2 .DA CB a     AB BC AC a

D. C. 

Câu 2. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I là trung điểm của cạnh AB. Tìm mệnh đề sai

  . AB DC

  . DA DB 

A. C. D.

8 a  m

 n



  AB AD  .    m p .

0   n p .

  2

 2;3 ,

  . AB DC    4;1 . Tìm độ dài vector p

Câu 3. Cho biết .    B. 

61 7

13 5

B. A. 4 C. D.

 BC



 





   2 . AB AC BC .     AB BC AC

A. B.

D. 





là

21 17 Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sai ?   2 BC CA   .      AC BC BA     OA OB AB

C.  Câu 5. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để 

A. Tam giác OAB đều C. Tam giác OAB vuông tại O

B. Tam giác OAB cân tại O D. Tam giác OAB vuông cân tại O   MA MB  .

Câu 6. Cho hai điểm A và B có AB = 4. Tập hợp những điểm M sao cho A. Đường thẳng vuông góc với AB C. Đường thẳng vuông góc với AB là B. Đường tròn bán kính r = 2 D. Đường tròn bán kính r = 4

  .MA MB a

là Câu 7. Cho AB = 2a và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp những điểm M thỏa mãn đường tròn có bán kính bằng

A. a B. 2a C. D.

  .AM AB a

là

B. Đường thẳng vuông góc với AB tại B D. Đường tròn đường kính AB.



Câu 8. Cho đoạn thẳng AB = a cố định. Tập hợp những điểm M mà A. Đường tròn tâm A, bán kính r = a C. Đường trung trực của AB. Câu 9. Tồn tại bao nhiêu điểm C trên trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại C, với A (1;2), B (3;– 1) ? A. 2 D. 4 C. 3 B. 1

 C. F = 1

. Câu 10. Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Tính A. F = 7 B. F = 2 D. F = 0



Câu 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính giá trị biểu thức .   2 F MA MA AB  .   .AB AC 2 a

3 2

 . Tính

A. M = 1 B. M = 0,5 C. M = 2 D. M =

  Q AC BC .

BAC 



. Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5,  120 A. Q = 37,5 B. Q = 22,5 C. Q = 10 D. Q = 30,5



  .BM DO 2 a

Câu 13. Hình vuông ABCD tâm O và có độ dài cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh AB. Tính .





D. – 0,25 B. – 0,5 C. – 2

  .AB AD

A. – 1 Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức   MA MB MC MD a . A. R = 1,5a là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn này.   . C. R = 3a B. R = 2a D. R = a

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC = 6, BD = 8. Tính A. 5 B. – 7 C. 7 . D. 25

  .MH MA BC

Câu 16. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính .



A. 0,5 B. 0,25 C.

2 3 Câu 17. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Tính A. 3 C. 0 B. 2 Câu 18. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, đường cao AH. Tính tích vô hướng



1 D. 3       . AD BC BE CA AB CF . . . D. 1   .HB HC 144 25

144 25

D. B. – 25 C. 25 A.

  .HB AC

. C. – 9 B. 36

  . IN IC





2 5 25

5 25

B. – 4 C. D. A. Câu 19. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Tính D. – 12 A. 9   MI MA . Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính 4. 5 10

  .GM GD

. B. – 2 C. – 1

 ) 0

là đường D. 2     MA MB MA MC  )( 

C. 6 B. 4 D. 5

  .CE CF

. B. Câu 21. hình vuông ABCD cạnh bằng 1, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính 9 A. – 3 Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4. Tập hợp điểm M thỏa mãn ( tròn (W), chu vi của đường tròn này bằng A. 2 Câu 23. Cho hình vuông ABCD cạnh a, các điểm E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AD. Tính A. 2 2a D. 4 2a



Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính theo a.

2 0,5a

A. 0 B. D. C. – 3 2a     M AB AC AH BC .  . C. 2 2a

  .



Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính theo a.   . P GA GB AC CG

22 a 3

 21 a 2

22 a 5

  .AM BC

A. 0 B. C. D.

Câu 26. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 3a, trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = a, CN = 2a. Tính A. 2 2a theo a. B. – 1,5 2a C. 3,5 2a D. – 4 2a



theo R.    MA MA AB . D. 2R2 Câu 27. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Tính A. 3R B. 0

  AB AC   . C. 1

? D. 3 Câu 28. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để A. 2 B. 0



    AC CD CA .

theo a. Câu 29. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính C. 4R2 12   AB AC .

D. – 6 2a A. 4 2a B. – 2 2a

 C. – 3 2a

Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Tính theo a, b, c.

2c + 2ab

  .BA BC D. A. 2a + b B. a + b + c C.

2c   .CA CB

. Câu 31. Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = 5. Tính A. 14 B. 13 D. 15 C. 17





là Câu 32. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để      OA OB AB

A. Tam giác OAB đều C. Tam giác OAB vuông tại O

  .



Câu 33. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính theo a. B. Tam giác OAB cân tại O D. Tam giác OAB vuông cân tại O   P GA GB AC CG .

22 a 3

 21 a 2

22 a 5

B. C. D. A. 0

Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Tính theo a, b, c.

2c + 2ab

B. a + b + c C.   .BA BC D. A. 2a + b

_________________________________

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P3) _____________________________

 Câu 1. Cho a

 và b



 

  . a b

  a b .

 là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0   a b   .

  a b  .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 BC

 







   . . AB AC BC  2    . AB BC AC

A. . C. B. . . D. .

 

  . a b

  a b .

B. D. 

 khác 0

 và b

 

0180 .

090 .

045 .

Câu 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai   2 . BC CA   A.    . C.  AC BC BA 4    và b . Xác định góc  giữa hai vectơ a Câu 3. Cho hai vectơ a khi

00 .  

A. B. C. D.

B. 0

22a

2 0, 25a

Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB. Tính A.   .MA MC

. Đẳng thức nào sau đây sai?



A. B.

 Câu 5. Cho hai vectơ a  a

 2   b

  a b .

 a

  a b .

 a

 b

 a

 và b   2   b  

 2     

  a b .

 a

 b

  a b .

 a

 b

  2     a  

 1    2  1    2

C. D.

  AB AC   .

  . AB AC

a

2 2 .

Câu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng

 1    2   1  b   4   .a Tính tích vô hướng AB AC . .   AB AC   .

  AB AC  .

2 3 2

a 2

A. B. C. D.

  AB HA  ,

0 150 .

  AH BC  .

  AB AC  .

  AC CB  .

Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?



a 2



AB c AC b , .

a 2   BA BC .

 Tính

b

  . BA BC

2   b

2   b

A. C. D. B. 

B. C. D.

  c . BA BC  có độ lớn 40N kéo vật dịch chuyển theo một vector d

có độ lớn 50N và



2 cm,

 AB   CA CB  .

B. 1200J D. 950J   CA CB . BC 3 cm, C. 900J 5 cm. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A và có   A. BA BC .  Câu 9. Tính công sinh bởi một lực F góc giữa hai vector lực là 60 . A.1000J Câu 10. Cho tam giác ABC có

  CA CB  .

13.

15.

17.

19.





Tính   CA CB  . A. B. C.

  D. CA CB  .    . OA OB AB

Câu 11. Cho ba điểm là





, ,   .

O A B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng  , .O .O B. tam giác OAB cân tại D. tam giác OAB vuông cân tại











A. .

    . MP MN . MN MP   MN PQ MN PQ MN

  

A. tam giác OAB đều. C. tam giác OAB vuông tại Câu 12. Cho M N P Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? ,        MN NP . PQ MN NP MN PQ      . . MN PQ PQ MN C. . . B. D.  .  



Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao . Tính diện tích tứ giác MNPQ. cho



 AM BN CP DQ x  2 2  ax a x 2



 ax a



 ax a

2   AB AC . .

) a 2  ax a .a Tính



  . AB AC

B. C. D.

  x 2  x 2 A. Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh   AB AC .

  . AB AC

a

  . AB AC

21 a 2

22 a 2

AM 

B. A. C. D.

AC 4

.DC Tính

  MB MN   .

  MB MN  .

16.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho . Gọi N là

  . MB MN

C. D. B.

AM BN CP DQ x



)

trung điểm của đoạn thẳng A. Câu 16. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho . Tính tích vô hướng .

2AB

  .PN PQ 2AD

  x 2AC

  .MN MC

A. C. D. 0 B.

. D. Kết quả khác

B. 0

22a

Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD. Tính A.

Câu 18. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao

  . PM DC 

AM BN CP DQ x



  x

)

a 2

cho . Nếu thì giá trị x bằng

a 2

a 4



 Tích

62.

  AB BD  .

64.

a 3 4   . AB BD .   AB BD   .

  AB BD   .

64.

A. B. C. D. a

.a Tính tích vô hướng

  AB BC  .

  . AB BC

a

  AB BC   .

B. C. D. 62.   AB BC .

a 2

B. A. C. D. Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có   A. AB BD  . Câu 20. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 3 2

  AB BC  .  có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo một vector d

có độ lớn 60N và

D. 1000J C. 700J B. 800J

 Câu 21. Tính công sinh bởi một lực F góc giữa hai vector lực là 60 . A.900J Câu 22. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao . cho

  .PN PM

)



AM BN CP DQ x 2

  x 2



(

 x a

)



(



x 2 )



(

 x a

)



 a x

)

  AB AC  .

24.

AC  và 8   AB AC  .

26.

. Tính 2 A. B. D.

  AB AC  .

32.

BD  Tính 6.

2 x C.   . AB AC . C.

D. Kết quả khác

  AB AC  . Câu 23. Cho hình thoi ABCD có B. A. D.

2 0, 25a



8 cm,

12 cm

Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB. Tính 2 0, 75a A.

54 cm . Tính 2

  , AB BC

cos



 .   AB BC  ,

cos

Câu 25. Hình bình hành ABCD có 28.   .MC MD , góc ABC nhọn và diện tích bằng







2 7 16

cos

  AB BC  ,

cos

A. B.





   AB BC   ,    AB BC   ,



5 7 16

a

.AD Tính   BK AC .

a

2 2 .

  BK AC  .

  BK AC .

a 

C. D.

  . BK AC .







. Gọi K là trung điểm của cạnh D. C. Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB A. B.

A B C là ba đỉnh của tam giác.

a và AD a 2 2.      MB MA MB MC

  BK AC . 

Câu 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn với

 Tính a .   AB BC   .

a

a 

  . AB BC

D. đường tròn. B. đường thẳng.  AB AC A. một điểm. Câu 28. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có

2 2 2

C. D. A. B. C. đoạn thẳng.   . AB BC . 2 2 2

  AB BC  .  có độ lớn 50N kéo vật dịch chuyển theo một vector d

có độ lớn 50N và

B. 1200J D. 1300J là:

  AB BC .  Câu 29. Tính công sinh bởi một lực F góc giữa hai vector lực là 60 . A.1250J Câu 30. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn A. một điểm.

 a

   a

 b

D. đường tròn.

 Câu 31. Cho hai vectơ a

 và v





 a

2 5

 

B. đường thẳng.   và b b  thỏa mãn và hai vectơ vuông góc với nhau. C. 900J   MA BC  . C. đoạn thẳng.   u b 3

 

 Xác định góc  giữa hai vectơ a B. A.

090 .

 .b 0180 .

060 .

045 .







 a CA b AB ,

và   C. D.

 Tính

  



Câu 32. Cho tam giác ABC có

 

2   b 2

  . AE AB

  AE AB .

  . AE AB

a

2 2 .

2 3 .

2 5 .

A. C. B.    . AB AC BC . 2   b 3

a

2 5 .

.C Tính

.   AE AB . D.   . AE AB D. C. B.

 2 Câu 33. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua A. Câu 34. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?

  GA GB  .

 

  . AB AC

  AC CB .

  . AB AG

21 a 2

21 a 2

21 a 2

a 6

A. B. C. D.

; có M là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính tích vô hướng

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P4) _____________________________ a

 OA OB



  AB AC   .

2 2 .

a

  . AB AC

D. 52 C. 26 B. 2   . AB AC . Câu 1. Cho tam giác OAB cân tại O có     OI IA OI IB .  . . A.0 Câu 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng

  AB AC  .

.a Tính tích vô hướng   AB AC   .

a 2

a 2   AB BC .

  AB BC  .

D. C. A. B.

  . AB BC

a

.a Tính tích vô hướng   AB BC   .

a 2

C. B. A.

 . M là trung điểm của cạnh BC. Tính

  D. AB BC  .   .AB AE

. Câu 4. Tam giác ABC có

2 3 2 Câu 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 3 2  A



 C. 2 3

 A. 6 3

B. 3 3



 C. 2 3

 D. 4 3

 . M là trung điểm của cạnh BC. Tính . Câu 5. Tam giác ABC có D. 4 3    .AC AD  A

 A. 6 3

B. 3 3

MN  8

MN  2

  MN NM   . MN  4

D. B.

4 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN. MN  6 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng

  .BA AM

AC a

. C. 3 Câu 6. Cho hai điểm M, N thỏa mãn A. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a ,



2a

a 2

A. . C. . B. 2a .

bằng Câu 8. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ



a D. . 2   .BC CG 2 a 2

a 2

D. . A. . B. . C. .

2 Câu 9. Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai:   AC BD  .

  .AB AC a

  . AB BO 

  . AB AO 

a 2

D. . B. A. C. . .

0 .   AB CB  .

, vuông tại A , biết   AC BC  . . Khi đó AB , AC , BC có độ dài là

9 C. 2 ; 4 ; 2 5 . CD , đáy nhỏ

a 4

a 2

a 3

D. 4 ; 6 ; 2 13 . B. 3 ; 4 ; 5 . , đường cao ; I là trung AB Câu 10. Cho ABC A. 2 ; 3 ; 13 . Câu 11. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn điểm của I . Khi đó I bằng

29 a 2

A. . D.

  .  M a b



29a .   b c .



  . c a

thỏa mãn: , , và . Khi đó có giá trị là

 Câu 12. Cho a

 , b

 , c

29 a B. 2  a 

 c 





 0



.  b 



B. 33,5. . D. 18, 25 C. 0 .     b a  c 3 C.18, 25 .

AM x

  y



 DN y



   , 1

A. 29 . Câu 13. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng1. Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN

 x B.

y

 0.

 1 y  1.  0.  là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0

 và b

C. A. D.

y   Câu 14. Cho a

3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?



 

  . a b

  a b .

  a b  .

  a b   .

 

  . a b

  . a b   . a b

. . C. A. . . D.

 Câu 15. Cho hai vectơ a

 khác 0

 . Xác định góc  giữa hai vectơ a

 và b

 

0180 .

090 .

045 .

khi B.  và b

00 .  

 

  GA GB  .

  . AB AC

  AC CB .

  . AB AG

C. D. B. A.   Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?

21 a 2

21 a 2

21 a 2



AB c AC b , .

a 6   BA BC .

  . BA BC

  BA BC .

b

c

  . BA BC

2   b

A. B. C. D.



2   c b   . CA CB

2 cm,

 AB   CA CB  .

15.

  CA CB  .

13.

 Tính   C. BA BC . Tính 5 cm.   CA CB  .

17.

  CA CB  .

19.

D. Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A và có B. A. Câu 18. Cho tam giác ABC có BC 3 cm,

B. A. C. D.

  a b  

  a b  

5, 3

  .a b

  ,a b

Câu 19. Cho hai vector . Tính . thỏa mãn 3







 a CA b AB ,

A. – 1,2 B. – 3 D. 3

 Tính





Câu 20. Cho tam giác ABC có

 

 2

2   b 2

A. B. C. D. C. – 0,75    . AB AC BC . 2   b 3

Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính   .AM AO

2a

a .

23 4



a 2   AM BC . .

 a CA b AB ,

A. . C. D. . B. 2a .

 Gọi M là trung điểm cạnh

.BC Tính



  . AM BC

Câu 22. Cho tam giác ABC có



  . AM BC



  . AM BC

B. A.

 2 2   b 2

 2 2   b 3





D. C.

   . OA OB AB

O A B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng  , .O

Câu 23. Cho ba điểm là

B. tam giác OAB cân tại D. tam giác OAB vuông cân tại .O

  .a b

  a b  

5, 2

Câu 24. Cho hai vector . Tính . A. tam giác OAB đều. C. tam giác OAB vuông tại   ,a b thỏa mãn 2   a b  







C. – 2 B. – 3 D. 3









, ,   . A. .

    . MP MN . MN MP   MN PQ MN PQ MN

  

A. – 1,2 Câu 25. Cho M N P Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? ,        MN NP . PQ MN NP MN PQ      . . MN PQ PQ MN C. . . B. D.  .  

.a Tính



  . AB AC

  AB AC . .

  . AB AC

a

21 a 2

22 a 2

B. A. C. Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh   AB AC .

2 2,5a

23a

22a

) . 2a





Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính D.    AM AB AC (

C.     P AC CD CA .

 . P

23 .

a 

P   1.

Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính



12 cm

22 . a , góc ABC nhọn và diện tích bằng

cos

  , AB BC



cos

 .   AB BC  ,

cos

  AB BC  ,

B. C. D. AB 8 cm, AD A. a Câu 29. Hình bình hành ABCD có 54 cm . Tính 2





   AB BC   ,







2 7 16

5 7 16

a

2 2 .

.AD Tính   BK AC .

  BK AC  .

  BK AC .

a 

a

   AB BC   ,   . BK AC .

A. D. B. C.

a và 2

AD a



Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB A. B. . Gọi K là trung điểm của cạnh D. C.

2. 

  2 . BK AC     MA MB MC C. đoạn thẳng.

là: Câu 31. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn

A. một điểm. B. đường thẳng. D. đường tròn.

23a

22a

a 3







Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính   .AM AB

A B C là ba đỉnh của tam giác.

     MB MA MB MC



Câu 33. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn với

A. một điểm. D. đường tròn.

  ,a b

Câu 34. Cho hai vector thỏa mãn . Tính . B. đường thẳng.   a b     a b   C. đoạn thẳng.   2 .a b

A. – 2 B. – 3 C. – 1,25 D. 3

_________________________________

  . AE AB

  AE AB .

a

2 2 .

2 3 .

a

2 5 .

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P5) _____________________________ Câu 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua A. 2 5 .

  AE AB . .   D. AE AB .

  . AE AB 

a 



B.  C.  .



Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 

.C Tính    AB BC BD DA DB DC 23a

C. B.

có độ lớn 50N và D. 0  có độ lớn 20N kéo vật dịch chuyển theo một vector d

22a A.  Câu 3. Tính công sinh bởi một lực F góc giữa hai vector lực là 60 . A.500J

 a 

 b 

 a b   .

 .b

B. 300J C. 450J D. 540J

 và b

 Xác định góc  giữa hai vectơ a

 

 Câu 4. Cho hai vectơ a thỏa mãn và và

0120 .

030 .

D. B. C. A.

060 .   .a b

045 .   a b  

5, 3

  ,a b

Câu 5. Cho hai vector . Tính . thỏa mãn 3   a b  

A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. 3



Câu 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

 AB C.

2 26a

2 20a

2 18a

 a

 b 

B.   AB AC . A. D.

 và v

   a

 b





 a

 

 .b  

 

 và b  định góc  giữa hai vectơ a A.

thỏa mãn và hai vectơ  Câu 7. Cho hai vectơ a vuông góc với nhau. Xác  b 3 . 2 30a  2 u 5

090 .

0180 .

045 .



   AB AD BD BC

060 . 

và B. D.  C.  . Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 

22a

23a

24a

C. D. B. . Đẳng thức nào sau đây sai?

 2   b

  a b .

 a

  a b .

 a

 b

 và b   2   b .  

  2     a .  

A. B. A.  Câu 9. Cho hai vectơ a  a

  a b .

 a

 b

  a b .

 a

 b

  2     a  

 1    2  1    2

 1    2  1    4

  AB HA  ,

0 150 .

  AH BC  .

C. D.

  AB AC  .



a 2

Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?   AC CB  . C. D. A. B. 

 AB AC

 Tính a .   AB BC   .

a

a 

  . AB BC

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có

2 2 2

D. C. A. B. .   . AB BC . 2 2 2

  AB BC  .  có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo một vector d

có độ lớn 50N và

  AB BC .  Câu 12. Tính công sinh bởi một lực F góc giữa hai vector lực là 60 . A.750J







B. 300J D. 650J

.a Tính





a 2 2 .

a

22 .

a 

Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh

2. a

AM 

A. B. C. 450J      AB AC BC BD BA . C.  . D.

22 . AC 4

.DC Tính

  MB MN   .

  MB MN  .

16.

Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho . Gọi N là

B. D.

với G là trọng tâm tam giác.

  trung điểm của đoạn thẳng MB MN . A. Câu 15. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính 3

C.     . .  GA GB GA GC 6



a 3

a 2



 Tích

  AB BD  .

62.

64.

62.

  AB BD   .

64.

B. C. A. D.

Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có   A. AB BD  . B. D.

23 a 2   . AB BD .   C. AB BD   .    AD AB

.   AC AB  Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính 



C. B. D. A.

 23a

22a

24a

 AB a BC

;



Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có , trọng tâm G. Tính .

22a

22a

23a

    . .  BA BC BC CA 21 a 2

A. B. C. D.

Câu 19. Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, N là điểm tùy ý trên

    . .  MA MB MC MD

cạnh BC. Tính .

22a

22a

21 a 2

21 a 2

A. B. C. D.

  .a b

  ,a b

8, 3

Câu 20. Cho hai vector . Tính . thỏa mãn 3   a b     a b  

D. Kết quả khác C. – 5,75 B. – 3 A. – 6 Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá trị



a 3

a 2

A. B. D.     . .  MB MD CO BO của 2 a 2

Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính



a 2

a 3

a 2

A. B. D. C. C.     GA GB GA GC  2 . . với G là trọng tâm tam giác. 2 a 3

  a b  

  a b  

5, 4

  ,a b

. Tính . Câu 23. Cho hai vector thỏa mãn 4   .a b

A. – 1,2 B. – 3 D. Kết quả khác

Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính .     AC AB AD

22a

22a

24a



B. D. C. – 0,75  C.   .

22a AC  và 8   AB AC  .

  AB AC  .

24.

26.

28.

  AB AC  .

32.

D. Kết quả khác

23a     AB AD BC BD  23a C.   . AB AC .   C. AB AC  .    AD AB





.   AC AB 

22a

23a

22a

24a

A. Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  B. A. BD  Tính Câu 26. Cho hình thoi ABCD có 6. A. B. Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  A. C. B. D.

Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính .   .OA AB



a 2

2 2 2

2 3 2

A. B. C. D.

Câu 29. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G và độ dài cạnh bằng a. Tính .   .AB AG

23 a 4

a 2

2 3 6

A. B. C. D.

2 3 4     AC AC AB

Câu 30. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính .





2 2 2

2 3 2

A. B. C. D.

a 2   IC ID

 0



 . Điểm I thỏa mãn 2

a 2 và  60 ABD 

. Tính



a 2

2 3 2

2 2 6

 2MB MC



 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho

Câu 31. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng   .AO BI a B. A. C. D. . 2 2 2 Câu 32. Tam giác ABC vuông tại A có .

  .AM BC

Tính tích vô hướng .

23 3

41 3

A.8 B. – 23 C. D.

_________________________



  a b

 a



Câu 1. Cho hai vector có . Tính .

CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P6) _____________________________  b

120



  ,a b

  , a b 

 a 

 b 

 a b   .

 .b

và  A.21 B. 41 C. 50 D. 62

 và b

 Xác định góc  giữa hai vectơ a

 

030 .

045 .

060 .

0120 .

 Câu 2. Cho hai vectơ a thỏa mãn và và

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là trung điểm của BC. Tính .   .OM OD



a 2

23 a 4



 a CA b AB ,

.BC Tính

22 a  3   AM BC . .

A. B. C. D.

 Gọi M là trung điểm cạnh 2



  . AM BC



  . AM BC



Câu 4. Cho tam giác ABC có 2 A. B.

  . AM BC

 2 2   b 3

 2 2   b 2

C. D.

23a

22a

  .AB AC

D. Kết quả khác C. B. Câu 5. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính     . AB CD BD BC  . 2a A.

22b

. D. Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính tích vô hướng A. B. ab

22a C.     GA GB GC

Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính .





22a

a 2

a 4

A. B. C. D.







a  3    AC AB AC AD

 D.





 .

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính  22a B. ab A. Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính

P   1.

23 .

a

22 .

C.      P AC CD CA . . C. B. D.

với M là điểm nằm trên     . .  MA MC MB MD

D. 0

23 . A. a a  Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính 2 đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. B. ab A.







22a     AB AC BC BD BA

.a Tính





a 2 2 .

Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh

a

22 .

a 

22 .



A. B. C.   . C. D.



Câu 12. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn là:

 . 2. a P     MA MB MC C. đoạn thẳng. B. đường thẳng. D. đường tròn. A. một điểm. Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ADM. Tính giá trị

    CG CA DM



của biểu thức .

2 a

11 4

21 4

a 4

B. C. D. A.



1; 2



cos

 a

 3 b



29 a 4 7

  ,a b



Câu 14. Cho các vector thỏa mãn . Tính .  a  b 

2 4

1 4

1 2

1 3

B. C. D. A.

  ,a b

 a



Câu 15. Cho các vector thỏa mãn và góc giữa hai vector bằng 60 . Xác định cosin giữa hai vector  b

1  6

1  3

1  2

1  4 , cạnh đáy

B. C. D. A.

 AD a BC

;



AB a

  .AC BD

Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao . Tính .





2)a

a 2



B. C. D.



 .

23a     AB AD BD BC 22a

23a

24a có độ lớn 50N và góc giữa hai vector

D. C. B.

 có độ lớn x (N) kéo vật dịch chuyển theo một vector d

là 1200J. Giá trị của x bằng C. 45N D. 50N.



    IA IB ID

. A. Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính  A.  Câu 18. Một lực F  lực là 60 . Biết công sinh ra bởi lực F A.48N B. 30N Câu 19. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính 



29a

23 a 2

A.0 B. D. C.

  .DA BC

2 15a

29a

29a

. Câu 20. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Tính A.0 D. C. B.

23a

22a

2a

D. C. B.   .AC BE

  . DA DB 

a 8

C. D. B. Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm đối xứng với C qua D. Tính A. Câu 22. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Câu nào sau đây sai   . AB DC A.

  AD CD  . 0   a b  

  a b  

5, 2

  . AB AD  0   .a b

  ,a b

. Tính . Câu 23. Cho hai vector thỏa mãn 2

C. – 2,25 D. 1,25 B. 2

 có độ lớn 35N kéo vật dịch chuyển theo một vector d

có độ lớn 50N và



A.1,375  Câu 24. Tính công sinh bởi một lực F góc giữa hai vector lực là 60 . A.875J B. 300J C. 450J



. Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là trung điểm của AD. Tính  D. 540J     OM OB OC OA 



22a

a 2

a 4

a 8

B. A. D.

 C.      MA MC MB MD . .

Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M bất kỳ, tính .



a 2

AB a AC a ;



  BA AM . .

B. A.0 C. D.

a 4 và AM là trung tuyến. Tính

Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có



2.a

2.a

a 2

A. B. C. D.

13 45 10

13 5 10

13 10



C. D. B. A.



. Biết .

 Câu 29. Cho hai vectơ a

 và b

 30

 . Tính a b

 b

  , a b 

Câu 28. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 1, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho DN = 1 và P là trung điểm của BC. Tính cos MNP . 13 4 10  a

A. 11 . B. 13 .

 . Tích vô hướng

AB  ,

D. 14 .   AB DA bằng . Câu 30. Cho hình bình hành ABCD , với và  C. 12 . AD  ,  60

1 2

B. 1. D. 1.





BAD  1 .  2      AB AC BC BD BA . . C. 0.

 C. 

B. 50. D. 75.

A. Câu 31. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính  A. 10 2. Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm đối xứng với C qua D, tính   .OC OE



22a



a 2

a 4

B. C. D. A. . a 3