HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

447
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU (Chương trình chuẩn) - Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm - Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. - Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH + Giáo viên: thước, phíếu học tập + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức (2 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ :không 3. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. THỜI HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GIAN GIÁO VIÊN HỌC SINH - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời. I. Tọa độ của điểm và hệ trục tọa độ Oxy trong mặt của vectơ phẳng. 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu K/hiệu: Oxyz 1
hệ trục trong không gian. O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt giữa hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, hệ trục. hệ trục tọa độ Oxyz T.Tung, trục cao. - Giáo viên đưa ra khái niệm và (Oxy);(Oxz);(Oyz) các tên gọi. mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. THỜI HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GIAN GIÁO VIÊN HỌC SINH - Cho điểm M - Vẽ hình 2. Tọa độ của 1 điểm. Từ Δ1 trong Sgk, giáo viên có - Học sinh trả lời bằng 2 M ( x; y; z ) uuuu r r r r uuuu r ⇔ OM = xi + y z + zk thể phân tích OM theo 3 vectơ cách z rr r i, j , k được hay không ? Có bao + Vẽ hình r k M nhiêu cách? + Dựa vào định lý đã học r ở lớp 11 j r y Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa i độ của 1 điểm x Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n + Học sinh tự ghi định Tọa độ của vectơ r nghĩa tọa độ của 1 vectơ a = ( x, y , z ) tọa độ của 1 vectơ. r r r r Cho h/sinh nhận xét tọa độ của H/s so sánh tọa độ của ⇔ a = xi + xz + xk uuuu r uuuu r Lưu ý: Tọa độuuuu M của r điểm M và OM điểm M và OM chính là tọa độ OM * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh - Từng học sinh đứng tại r r u r r a = 2i − 3 J + k đứng tại chỗ trả lời. chỗ trả lời. r ur r b = 4 J − 2k + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s - Học sinh làm việc theo c = J − 3i r u r r làm việc theo nhóm. nhóm và đại diện trả lời. Ví dụ 2: (Sgk) GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. 2
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. THỜI HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIAN CỦA GHI BẢNG GIÁO VIÊN HỌC SINH - GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II. Biểu thức tọa độ của các phép độ của vectơ tổng, hiệu, lời toán vectơ. Đlý: Trong không gian Oxyz cho tích của 1 số với 1 vectơ - Các h/s khác nhận r r a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) trong mp Oxy. xét r r (1)a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) - Từ đó Gv mở rộng r (2)ka = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 ) thêm trong không gian (k ∈ ) và gợi ý h/s tự chứng Hệ quả: minh. ⎧a1 = b1 r r ⎪ * a = b ⇔ ⎨a2 = b2 * Từ định lý đó trên, gv ⎪a = b ⎩ 3 3 cần dắt hs đến các hệ r H/s làm việc theo Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0) quả: r → r r nhóm và đại diện trả b ≠ 0, a // b ⇔ ∃k ∈ R Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 lời. uuur làm việc theo nhóm mời AB = ( xB − x A , yB − y A , zB − z A ) nhóm 1 câu. Nếu M là trung điểm của đoạn AB ⎛ x A + xB y A + y B z A + z B ⎞ + Gv kiểm tra bài làm Thì: M ⎜ , , ⎟ ⎝ 2 2 2 ⎠ của từng nhóm và hoàn r Các học sinh còn lại V dụ 1: Cho a = (−1, 2,3) r chỉnh bài giải. b =)3, 0, −5) cho biết cách trình r a. Tìm tọa độ của x biết bày khác và nhận xét r r r x = 2a − 3b r b.rTìm tọarđộ ur x biết r của 3a − 4b + 2 x = O V dụ 2: Cho A(−1; 0; 0), B (2; 4;1), C (3; −1; 2) a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 3
Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ. THỜI HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIAN CỦA GHI BẢNG GIÁO VIÊN HỌC SINH Gv: Yêu cầu hs nhắc - 1 h/s trả lời đ/n III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô lại đ/n tích vô hướng tích vô hướng. hướng. của 2 vectơ và biểu - 1 h/s trả lời biểu Đ/lí. r r thức tọa độ của chúng. thức tọa độ a = (a1 , a 2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) rr - Từ đ/n biểu thức tọa a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 C/m: (SGK) độ trong mp, gv nêu Hệ quả: lên trong không gian. + Độ dài của vectơ → - Gv hướng dẫn h/s tự a = a12 + a2 + a3 2 2 chứng minh và xem Khoảng cách giữa 2 điểm. uuu r Sgk. AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 r r Gv: ra ví dụ cho h/s Gọi ϕ là góc hợp bởi a và b - Học sinh làm rr làm việc theo nhóm ab a1b1 + a2b2 a3b 3 uu r việc theo nhóm Cosϕ = r r = và đại diện trả lời. a b a12 + a2 + a3 b12 + b2 + b32 2 2 2 r r Vdụ 1: (SGK) a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 Học sinh khác trả Yêu cầu học sinh làm Vdụ: r (SGK) r r lời cách giải của Cho a = (3; −0;1); b = (1; −1; −2); c = (2;1; −1) nhiều cách. r r r r r mình và bổ sung Tính : a (b + c) và a + b lời giải của bạn Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu THỜI HOẠT HOẠT ĐỘNG CỦA GIAN ĐỘNG CỦA GHI BẢNG GIÁO VIÊN HỌC SINH - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - sinh IV. Phương trình mặt cầu. Học Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt phương trình đường tròn trong xung phong cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có mp Oxy trả lời phương trình. - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm bán kính R. Yêu cầu h/s tìm - Học sinh I (2,0,-3), R=5 * Nhận xét: 4
điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) đứng tại chỗ Pt: thuộc (S). trả lời, giáo x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2) ⇔ ( x + A) 2 + ( y + B ) 2 + ( z + C ) 2 = R 2 - Từ đó giáo viên dẫn đến viên ghi bảng. R= A2 + B 2 + C 2 − D 〉 0 phương trình của mặt cầu. pt (2) với đk: - Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK. A2 + B 2 +C 2 − D > 0 là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) Gv đưa phương trình R = A2 + B 2 + C 2 − D x + y + z + 2 Ax+2By+2Cz+0=0 2 2 2 Ví dụ: Xác định tâm và bán kính Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng - H/s cùng của mặt cầu. x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 5 = 0 thức. giáo viên đưa Cho học sinh nhận xét khi nào về hằng đẳng là phương trình mặt cầu, và tìm thức. tâm và bán kính. Cho h/s làm ví dụ - 1 h/s trả lời 4. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) uuu r b. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) Phiếu học tập số 2: r r r Cho a = (2; −1; 0), b = (3,1,1), c = (1, 0, 0) Tìm khẳng định đúng. rr a. a.b = 7 r uu r r b. (a.c)b = (6, 2, −2) r r c. a + b = 26 uu u r rr d. a 2 .(b.c) = 15 5
Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 z + 1 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là: a. I (4;-1;0), R=4 b. I (4;0;-1); R=4 c. I (-4;0;1); R=4 d. I (8;0;2); R=4 Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa. 6