HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG
lượt xem 79
download
Tích vô hướng là khái niệm trang bị cho một không gian vectơ H trên trường K (K là trường số phức hay số thực) để có thể biến nó thành một không gian Hilbert.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DỤNG
- Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II Chương II: TÍCH VÔ HƯƠNG CUA HAI VECTƠ VÀ ƯNG DUNG ̉ ̣ §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) ́ ́ A. TÓM TĂT LÝ THUYÊT : • Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = α và M( x ; y) * sin góc α là y; ký hiệu sinα = y * cos góc α là x; ký hiệu cosα = x y x y * tang góc α là ( x ≠ 0); ký hiệu tan α = * cotang góc α là ( y ≠ 0); ký hiệu cot α = x y x x y • Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt α 00 300 450 600 900 1 2 3 Sin α 0 1 2 2 2 1 2 3 Cos α 1 0 2 2 2 3 tan α 0 1 3 3 3 Cot α 1 0 3 3 • Hai góc bù nhau: sin( 1800- ∝) = sin∝ cos ( 1800-∝) = - cos∝ tan (1800-∝) = - tan∝ (∝ ≠ 900) cot ( 1800-∝) = - cot∝ ( 0
- Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II uuur uur uur uur d) GB và GC c) GA và A C §2. TÍCH VÔ HƯƠNG 2 VÉCTƠ A. TÓM r ́ rLÝ THUYÊT : uur r ́ TĂT uuu rr rr • Cho OA = a và OB = b . Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ a và b Ký hiệu ( a ; b ) rr rr rr - Nếu a = 0 hoặc b= 0 thì góc ( a ; b ) tùy ý rr r r - Nếu ( a ; b ) = 900 ta ký hiệu a ⊥ b r r • a.b = a b cos( , b) a + Bình phương vô hướng a 2 = a 2 . • Các quy tắc: Cho ∀ a b c ; ∀ k ∈R a . b = 0 a ⊥ b a. b = b. a a ( b ± c) = a b ± a c (k a , b = k ( a b ) • Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng thay đổi, luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B. Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) uuu uuu rr P M/(O) = MO2 – R2 = MA.MB Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2 • Biểu thức toạrđộ của tích vô hướng r Cho a = (x, y) , b = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có rr r 2) | a | = x 2 + y 2 1) a . b = x.x' + y.y' xx'+ yy ' rr rr 4) a ⊥ b ⇔ xx' + yy' = 0 3) cos ( a , b ) = 2 2 2 2 x + y . x' + y ' uuuur 5) MN = | MN | = ( xM _ xN ) 2 + ( yM _ y N ) 2 B. CÁC VÍ DỤ : r r Ví dụ 1: Cho a = (1, 2), b = (-1, m) rr a) Tìm m để a , b vuông góc rr r r b) Tính độ dài a , b ; tìm m để | a | = | b | Ví dụ 2: cho đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính : AB . AC ; AC . CB ; AG . AB ; G B . G C ; BG . G A ; G A . BC Ví dụ 3: Trong Mp Oxy cho 2 điểm M(-2;2), N(4,1) a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều 2 điểm M, N b) Tính cos của góc MON C. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). a) Chứng minh rằng tam giác vuông b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác r r Bài 2: Cho a =(-2; 3) ; b =( 4 ; 1) rrr r rr rr rr a) Tính cosin góc hợp bởi a và b ; a và i ; a và j ; a + b và a - b rr rr b) Tìm số m và n sao cho m a +n b vuông góc a + b r rr rr c) Tìm d biết a . d = 4 và b . d = - 2 Bài 3: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) a) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
- Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II c) Tìm điểm M ∈ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B e) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC d) Tam giác ABC là tam giác gì ? Bài 4: Cho ∆ ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200 uuu r a) Tính AB . AC , AB . BC b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) uuu uuu uuu uuu uuu uuu rr rr rr Bài 5: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: Chứng minh rằng: DA BC + DB CA + DC AB = 0 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” uuu uuu uuu uuu uuu uur rr rr ru Bài 6: Cho ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: BC AD + CA BE + AB CF =0 Bài 7 : Cho ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = ∝ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) uuu uuu rr uuu r a) Hãy biểu thị AD qua AB , AC b) Tính độ dài đoạn AD Bài 8: Từ điển M ở ngoài (O) vẽ các tuyến MAB với (O) (A,B ∈ (O)) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O) cắt nhau tại I, IO ∩ AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắtuuuu uuur C;uuur uuuu ng tròn (O) tại E, F. uuu ứngrminh : AB tại cắt đườ Ch uuuu r r r uu ur uu uu ru rr 2 a) MA.MB = MC.MD c) IE.IF = IC.IH b) OF = OH.OM d) PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: ∆ : ICD, MCH) Bài 9:.Cho hai đường thẳng AB r uuur cuuur uuuu tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một uuuu CD ắt nhau và r đường tròn khi và chỉ khi MA.MB = MC.MD Bài 10:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5). Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn Bài 11:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D. Bài 12: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD a) Cho IA = 12, tính IB b) Cho CD = 1; tính IC ; ID Bài 13: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID a) IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32 IC 3 = b) IA =12 ; IB = 18 ; ID 8 Bài 14: Cho (O;20) và điêm M sao cho: OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 ̉ a) Tính MT ; MA ; MB b) Đường tròn ngoại tiếp ∆ AOB cắt MO tại E. Tính OE Bài 15: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF Bài 16:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’). Chứng minh răng: MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp ̀ Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M (không ở trên đường BC kéo dài). Chứng minh: Đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM) Bài 18: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) sao 3R . Từ M vẽ tiếp tuyến MT cho MA = 2 a) Tính MT theo R b) Gọi TH là đường cao trong ∆ TMO. Chứng minh rằng : MH .MO = MA.MB c) Tính ℘H/(O) d) Vẽ cát tuyến MCD. Chứng minh: Tứ giác CDOH nội tiếp e) AD và BC cắt nhau tại N. CMR : AN.AD + BN.BC = 4R2 Bài 19: M là 1 diểm trên nửa đường tròn đường kính AB . H là hình chiếu của M xuống AB . Đường tròn đườg kính MH cắt MA ; MB tại P,Q và cắt nửa đường tròn tại E a) CMR tứ giác APQB nội tiếp b) CMR 3 đường AB ; PQ ; ME đồng quy Bài 20 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 4; A ngoài (O), AB = 6 ; AC = 5. AC , AB cắt (O) tại D và E
- Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II a) Tính AO , AE , AD b) Qua A vẽ AH ⊥ BC và cắt (O) tại F ; K. Lấy M ∈ (O). Gọi BM∩AH = I ; CM∩ AH = J c) Chứng minh rằng IF . IK = IH . IJ
- Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com HÌNH HOÏC 10 – Chöông II §3. HỆ THƯC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC * Định lí hàm số côsin: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A; b 2 = c 2 + a 2 − 2ca cos B;c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C a b c = = = 2R * Định lý hàm số sin: sin A sin B sin C * Định lý đường trung tuyến: b 2 + c2 a 2 2 c2 + a 2 b 2 2 a 2 + b 2 c2 ma = − ; mb = − ; mc = − 2 2 4 2 4 2 4 * Công thức tính diện tích: 1 1 1 1 1 1 S = ah a ;S = bh b ;S = ch c S = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 2 2 2 2 2 abc S= ; S = pr; S = p(p − a)(p − b)(p − c) 4R Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết: a a) CA = 8, AB = 5 ; A = 600 b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8 ế Bài 2: Tính các cạnh và diện tích tam giác ABC biết: a = 2 3; b = 2;C = 300 Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 6; c = 7. Tính diện tích S, các đường cao và các bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BM = 6; CN = 9 hợp với nhau một góc 120 0 . Tính các cạnh của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC có a = 5; b = 5; c = 3. Trên đọan AB, BC lấy lần lượt các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 3. Tính MK Bài 6: Cho tam giác ABC với c = 2, b = 3, a = 4, M là trung điểm của AB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 3; b = 4 và S = 3 3 . Tính a. Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B = 600, R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI. Bài 9: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. a) Chứng minh: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2 b) Suy ra điều kiện cần và đủ để một tứ giác là một hình bình hành. Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh: a) S = 2R2sinAsinBsinC b) S = Rr(sinA + sinB + sinC) Bài 11: Cho tam giác ABC thỏa: a = 2bccosC. Chứng minh tam giác ABC cân. (a 2 + b 2 + c 2 )R Bài 12: Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: cot a + cot B + cot C = abc Bài 13: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 13 , độ dài cạnh BC = 6 và góc B= 600. Tính độ dài cạnh c và các bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác đó. Bài 14: Cho tam giác ABC với các trung tuyến BB’ và CC’ vuông góc với nhau tại trọng tâm G của tam giác đó. Chứng minh rằng: 2a 2 + 2c 2 − b 2 2a 2 + 2b 2 − c 2 a) BG = b) CG = 2 2 c) b2 + c2 = 5a2 9 9
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Giải Hình học không gian bằng phương pháp tọa độ
16 p | 2779 | 1716
-
Bài tập: Hình học không gian 11
4 p | 2399 | 483
-
Một số phương pháp giải toán Hình học không gian theo chủ đề: Phần 1
186 p | 620 | 207
-
SKKN: Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian
44 p | 657 | 143
-
Tuyển tập và hướng dẫn giải 230 bài toán Hình học không gian chọn lọc: Phần 1
195 p | 345 | 77
-
Chuyên đề Hình học không gian lớp 11
38 p | 818 | 73
-
Chuyên đề Hình học không gian thuần túy: Bài tập rèn luyện - Khoảng cách trong không gian - Thầy Đinh Tiến Nguyệnc
2 p | 270 | 64
-
Tuyển tập và hướng dẫn giải 230 bài toán Hình học không gian chọn lọc: Phần 2
200 p | 248 | 59
-
Ôn thi Đại học - Chuyên đề: Hình học không gian (Đặng Thanh Nam)
34 p | 229 | 51
-
Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ qua các kì thi Đại học từ 2002 - 2014
5 p | 185 | 39
-
Giải toán hình học không gian - GV. Lâm Tấn Dũng
23 p | 152 | 33
-
Đề Hình học không gian từ năm 2002 - 2013
3 p | 163 | 31
-
Hình học không gian qua các kì thi Đại học từ 2002 - 2014
4 p | 147 | 27
-
Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian
1 p | 282 | 24
-
Tuyển chọn các bài Hình học không gian trong 21 đề thi thử Tây Ninh 2015
23 p | 140 | 23
-
Chuyên đề 5: Hình học không gian
28 p | 131 | 13
-
Chuyên đề hình học không gian: Cực trị hình học không gian và các khối lồng nhau
31 p | 114 | 9
-
Tài liệu hình học không gian dành cho học sinh lớp 11
255 p | 36 | 5
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn