Hướng dẫn Đề sô 5
Câu I: 2) Gọi M 0
0
3
;2
1
xx(C).
Tiếp tuyến d tại M có dạng: 0
2
0 0
3 3
( ) 2
( 1) 1
y x x
x x
Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A
0
6
1;2
1
x, B(2x0 –1;
2).
SIAB = 6 (không đổi) chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất
khi IA= IB
0
0
00
1 3
62 1
1
1 3
x
x
xx M1(
1 3;2 3
); M2(
1 3;2 3
)
Câu II: 1) (1)
2(1 cos )sin (2cos 1) 0
sin 0, cos 0
x x x
x x 2cosx – 1 = 0
2
3
x k
2) (2) 2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
x y
xyx . Đặt 22
3
x u
y v
Khi đó (2) 2 2 4
. 4( ) 8
u v
u v u v
2
0
u
v hoặc
0
2
u
v
2
3
x
y;
2
3
x
y;
2
5
x
y;
2
5
x
y
Câu III: Đặt t = sin2x I= 1
0
1
(1 )
2
t
e t dt
=
1
2
e
Câu IV: V= 3
2 3
4 tan
.
3
(2 tan )
a. Ta có 2
2 3
tan
(2 tan )
2
2
tan
2 tan
.2
1
2 tan
.2
1
2 tan
1
27
V
max
3
4 3
27
a khi đó tan2
=1
= 45
o
.
Câu V: Với x, y, z > 0 ta có
3 3 3
4( ) ( )
x y x y
. Dấu "=" xảy ra
x = y
Tương tự ta có:
3 3 3
4( ) ( )
y z y z
. Dấu "=" xảy ra
y = z
3 3 3
4( ) ( )
z x z x
. Dấu "=" xảy ra z = x
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6
x y y z z x x y z xyz
Ta lại có 2 2 2 3
6
2
x y z
y z x
xyz
. Dấu "=" xảy ra x = y = z
Vậy 3
3
1
6 12
P xyz xyz . Dấu "=" xảy ra
1
xyz
xyz
x = y = z =
1
Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1.
Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2)
2) Chứng tỏ (d1) // (d2). (P): x + y – 5z +10 = 0
Câu VII.a: Nhận xét: 2 2 2
1 0 8 4 2(2 1) 2( 1)
x x x x
(3) 2
2 2
2 1 2 1
2 2 0
1 1
x x
m
x x . Đặt 2
2 1
1
x
t
x Điều kiện : –2< t
5
.
Rút m ta có: m= 2
2 2
t
t
. Lập bảng biên thiên
12
4
5
m hoặc
–5 <
4
m
Câu VI.b: 1) Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là
( ; )
n a b
(a2 + b2
0)