Tài liệu Hướng dẫn giải bài ôn tập chương 1 Hình học 10 Bài 1 – 13 trang 27,28 gồm gợi ý cách giải và đáp án các bài tập trong SGK giúp các em ôn lại, nắm vững hơn kiến thức của bài học. Chúc các em học tốt!
Phần câu hỏi và bài tập ôn tập chương I.
Bài 1 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho lục giác ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra các véctơ →AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc
các đỉnh của lục giác.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Ta có lục giác ABCDEF, tâm O nên các tam giác ΔAOB, ΔBOC, ΔCOD, ΔDOE, ΔEOF, ΔFOA là
những tam giác đều và bằng nhau.
Suy ra: AB = FO = OC = ED và AB//FO//OC//ED nên →AB = →FO = →OC = →ED
Bài 2 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho hai véctơ →a và →b đều khác →0. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai véctơ →a và →b cùng hướng thì cùng phương;
b) Hai véctơ →b và k→b cùng phương;
c) Hai véctơ →a và (-2)→a cùng hướng;
d) Hai véctơ →a và →b ngược hướng với véctơ thứ ba khác →0 thì cùng phương.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
a) Ta có →a ↑↑ →b ⇒ →a // →b là một khẳng định đúng.
b) Ta có →b và k→b cùng hướng khi k > 0 và ngược hướng khi k < 0
Từ đó khẳng định hai véctơ →b và k→b cùng phương là đúng
c) Khẳng định hai véctơ →a và (-2)→a cùng hướng là sai
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
d) Ta có →a ↑↓ →c và →b ↑↓ →c ⇒ →a // →c và →b // →c ⇒ →a // →b là khẳng định đúng.
Bài 3 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Tứ giác ABCD là hình gì nếu →AB = →DC và |→AB|= |→BC|
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Trong tứ giác ABCD có →AB = →DC ⇒ AB//CD và AB = CD ⇒ tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mặt khác |→AB| = |→BC| ⇒ AB = BC. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.
Bài 4 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Chứng minh rằng |→a + →b |≤ |→a| + |→b|
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Trường hợp 1: Khi →a // →b thì →a = k→b(với k ∈ R) và |→a| =|k||→b|
|→a +→b|= |→b+k→b| = |1+k||→b| ≤ (1+|k|)|→b| ⇔ |→a+→b| ≤ |→b| +|k||→b| = |→b| + |→a|
Trường hợp 2: Khi →a và →b không cùng phương
Ta đặt →OA = →a và →AB = →b thì ba điểm O,A,B không thẳng hàng
Trong tam giác OAB ta có: OB < OA + AB
Mà OB =|→OB| = |→OA + →AB| =|→a+→b| và OA =|→OA| = |→a|
AB =|→AB| =|→b|. Từ đó |→a+→b| < |→a| + |→b|
Vậy từ hai trường hợp trên ta có: |→a + →b|≤|→a| + |→b|
Bài 5 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho tam giác điều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M,N,P sao
cho
a)→ OM = →OA + →OB ; b) →ON = →OB + →OC; c) →OP = →OC +→OA.
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
GỌi I,J,K lần lượt trung điểm của các cạnh AB,BC và AC của tam giác đều ABC
Ta có: →OA + →OB = 2→OI, →OB + →OC = 2→OJ và →OC + →OA = 2→OK
Mặt khác: →OM =→OA + →OB, →ON = →OB + →OC và →OP = →OC + →OA
→ON = 2→OJ = →AO nên N đối xứng với A qua tâm O
→OP = 2→OK = →BO nên P đối xứng với B qua tâm O
Suy ra: →OM = 2→OI = →CO nên M đối xứng với C qua tâm O.
Bài 6 trang 27 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính
a) |→AB + →AC|; b) |→AB – →AC|
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Gọi H là trung điểm cạnh BC thì AH là đường cao của tam giác ABC (ΔABC đều) nên AH =
a√3 /2
→AB – →AC = →CB ⇒ |→AB – →AC| = |→CB| = a
Khi đó: →AB + →AC = 2 →AH ⇒ |→AB + →AC|= 2|→AH| = a√3
Bài 7 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho sáu điểm M,N,P,Q,R,S bất kì. Chứng minh rằng →MP + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Ta có: →MP = →MS + →SP, →NQ = →NP + →PQ và →RS = →RQ + →QS
Từ đó: →MP + →NQ + →RS = →MS + →SP + →NP + →PQ + →RQ + →QS
→MP + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ + →SS = →MS + →NP + →RQ
Bài 8 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các m,n sao cho
a) →OM = m→OA + n→OB; b) →AN = m→OA + n→OB
c) →MN = m→OA + n→OB; d) →MB = m→OA + n→OB.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Ta có: →OA, →OB là hai véctơ không cùng phương
a) Ta có: →OM = 1/2 →OA (M là trung điểm của OA)
Từ →OM = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = 1/2 →OA
⇔ (m-1/2)→OA + n→OB = →0 ⇔ (m-1/2)→OA + n→OB =→ 0
→AB = →OB – →OA nên →AN = –→OA + 1/2→OB
b) Ta có: →AN = 1/2 (→AO + →AB) (do N là trung điểm của OB)
Từ →AN = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = –→OA +1/2 →OB
⇔ (m+1)→OA = (n-1/2)→OB = →0
c) Ta có →MN =1/2 →AB (MN là đường trung bình của ΔABC)
→MN =-1/2 →OA + 1/2 →OB
và →AB = →OB – →OA nên
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Từ →MN = m→OA+ n→OB ⇒m→OA + n→OB = -1/2 →OA + 1/2 →OB
⇔ (m+1/2)OA + (n-1/2) OB = 0
→BA = →OA – →OB nên →BM =1/2 →OA – →OB ⇔ →MB =-1/2→OA + →OB
d) Ta có: →BM =1/2(→BO + →BA) (do M là trung điểm của OA)
Từ →MB = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = -1/2→OA + →OB
⇔ (m+1/2)→OA + (n-1)→ON =→0
Bài 9 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ thì
3 →GG’= →AA’ + →BB’ + →CC’.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên →GA + →GB + →GC = →0
→AA’ = →GA’ – →GA =→GG’ + →G’A’ – →GA’
→BB’ = →GB’ – →GB = →GG’ + →G’B’ – →GB
→CC’ = →GC’ – →GC = →GG’ + →G’C’ – →GC
G là trọng tâm tam giác A’B’C’ nên →G’A’ + →G’B’ + →G’C’ = 0
Suy ra: →AA’ + →BB’ + →CC’ = →GG’ + →G’A’ – →GA’ + →GG’ + →G’B’ – →GB +→GG’ + →G’C’ –→ GC
= 3→GG’ + →G’A’ + →G’B’ + →G’C’ – (→GA + →GB + →GC) = 3→GG’.
Bài 10 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hai véctơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau;
b) Véctơ →a ≠ →0 cùng phương với véctơ →i nếu →a có hoành độ bằng 0;
c) Véctơ →a có hoành độ bằng 0 thì cùng phương với véctơ →j.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ →a =(a1;a2) và vectơ đối của véctơ a là véctơ →b =
–→a ⇒ →b = (-a1; -a2). Vật khẳng định hai véctơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau
là đúng.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy véctơ →i =(1;0); Véctơ →a ≠ →0 cùng phương với véctơ →i khi
a = k→i với k∈R. Suy ra →a =(k;0) với k≠0. Vậy khẳng định véctơ →a ≠ 0 cùng phương với
véctơ →i nếu →a có hoành độ bằng 0 là sai.
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy véctơ →j = (0;1); véctơ →a cùng phương với véctơ →j khi a =
k→j với k∈R. Suy ra →a =(0;k) với k∈R. Vậy khẳng định véctơ →a có hoành độ bằng 0 thì cùng
phương với véctơ →j là đúng.
Bài 11 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho →a = (2;1), →b = (3;-4), →c= (-7;2)
a) Tìm tọa độ của véctơ →u = 3→a + 2→b – 4→c;
b) Tìm tọa đọ véctơ →x sao cho →x + →a = →b – →c;
c) Tìm các số k và h sao cho →c = k→a + h→b;
Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:
→u =3→a + 2→b -4→c = (40;-13)
a) Ta có: 3→a = (6;3); 2→b =(6;-8) và -4→c =(28;-8).
b) Ta có →x +→a = →b – →c ⇔ –→a + →b – →c = (8;-7)
c) Ta có →c = k→a + h→b = (2k +3h; k-4h) và c = (-7;2)
Suy ra:
Bài 12 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Cho →u =1/2→i – 5→j, →v = m→i – 4→j.
Tìm m để →u và →v cùng phương.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Ta có: →u = 1/2→i – 5→j
⇒ →u =(1/2;-5) và →y = m→i – 4→j ⇒ v =(m;-4)
→u//→v ⇔ →u = k→v ⇔
Bài 13 trang 28 SGK hình học 10 – Ôn tập chương 1
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a) Điểm A nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0;
b) P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi có hoành độ của P bằng trung bình cộng
của các hoành độ của A và B;
c) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và C
bằng trung bình cộng của các tọa độ tương ứng của B và D
Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:
a) Ta biết một điểm nằm trên trục hoành (Ox) có tọa độ(x;0) với x∈ Do vậy, điểm A nằm
trên trục hoành thì có hoành độ bằng 0 là khẳng định sai.
b) Ta biết: Điểm A (xA; yA) và B(xB; yB); P là trung điểm của đoạn thẳng AB thì tọa độ của P
là:
Từ đó P là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi hoành độ của P bằng trung bình
cộng các hoành độ của A và B là khẳng định Sai.
c) Ta biết: Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại trung điểm của mỗi đường. Từ đó tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các
tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bình cộng các tọa đọ tương ứng của B và D là khẳng
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
định đúng.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
