H NG D N ÔN T P CH NG IVƯỚ Ẫ Ậ ƯƠ
L P 11 NÂNG CAOỚ
-------------------------
Đ 1Ề
Bai 1. Tinh các gi i h n sau: ớ ạ
a)
0
3 1 1
lim 2 2
2
� �
−
� �
+
� �
x
x x
; b)
2
3
2
2
lim 8
8−
+ −
+
x
x x
x
;
c)
2 2
3 4 1
lim 5 2
x
x x
x
x−m
+ + +
+
; d)
)1xtan(
x23x
lim
1x
−
−+
→
Bài 2. Cho hàm s : ố
( )
=
≠
−+
0khixa
0xkhi
x
1x1
n
Tìm a đ hàm s liên t c t i trên R (trong đo n la sô nguyên d ng cho tr c)ể ố ụ ạ ươ ướ
Bài 3. Ch ng minh r ng ph ng trình xứ ằ ươ 3 – 2x2 + 1 = 0 có ít nh t m t nghi m âm.ấ ộ ệ
Đ 2Ề
Bai 1. Tinh các gi i h n sau: ớ ạ
a)
2
1
4 3
lim 1
x
x x
x
−
−
− +
−
; b)
x 0
x 1 x 4 3
lim x
x
+ + + −
;
c)
; d)
d−
− + + −
− +
2
2
x
4x 2x 1 2 x
lim 9x 3x 2x
Bài 2 Cho hàm s :ố
ố−<
<
=−�
�+à
+
3
x 1 (x 1)
f(x) x 1
x 2 (x 1)
. Xét tính liên t c c a hàm s t i x = 1ụ ủ ố ạ
Bài 3. Tinh gi i han: ớ "
( )
xsin1xsinlim
x
−+
+∞→
Đ 3Ề
Bai 1. Tinh các gi i h n sau: ớ ạ
a)
3
x 1
x 7 2
lim x 1
x
+ −
−
; b)
2 2
4
x
(x 1) (7x 2)
lim (2x 1)
(−x
− +
+
;
c)
2
x
lim ( x x x)
l−m
+ −
; d)
1
1
lim 1
x
x
x
−
−
−
−
1
Bài 2. Cho hàm s : ố
ố− + −
−
−−
==
=− =
−
−
2
x 3x 2 khi x 1
x 1
f(x) x khi x 1
2
Xét tính liên t c trên tòan mi n xác đ nh c a hàm s .ụ ề ị ủ ố
Bài 3.
Ch ng minh r ng ph ng trình (mứ ằ ươ 2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghi m d ng v iệ ươ ớ
m i giá tr c a tham s m.ọ ị ủ ố
Đ 4Ề
Bai 1. Tinh các gi i h n sau: ớ ạ
a)
2
x 1
x x 2
lim x 1
+
+
+ −
−
; b)
)23(lim 2xxx
x−+−
+∞→
;
c)
3 2
3
x 2
x 3x 9x 2
lim x x 6
−
− − +
− +
; d)
2
x 0
x 1 x x 1
lim x
x
+ − + +
Bài 2. Cho hàm s : ố
≤
>
−+
−+
0x
2
3
0x
1x1
1x1
3
.
Xét tính liên t c trên tòan mi n xác đ nh c a hàm s .ụ ề ị ủ ố
Bài 3. Cho a, b, c, d la cac sô th c tuy y. Ch ng minh răng ph ng trinh: ư ứ ươ
acos3x + bcos2x +ccosx + sinx = 0
luôn co nghiêm x "
[ ]
π∈
2;0
Đ 5Ề
Bai 1. Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
a)
2
1
x2
2x 3x 2
lim 1 2x
1
+ −
−
; b)
x1x1
)x1sin(
lim
1x −−−
−
−
→
;
c)
2
x 2
x 4
lim x 2
+
+
−
−
; d)
2
x
x x x
lim x 10
x−0
+ +
+
Bài 2. Cho hàm s : ố
x 1 khi x<1
f(x) 2 x 1
2a x khi x 1
−
−
−
=− −
−
−+−
+
Xét tính liên t c c a hàm s trên tòan mi n xác đ nhụ ủ ố ề ị
Bài 3. Ch ng minh ph ng trình : ứ ươ
3
x 3x 1 0− + =
có nghi m trong kh ang (0;3)ệ ỏ
2