Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 5: Tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện thẳng góc

Chia sẻ: Phạm Quang Chiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

228
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các cấu kiện chịu mômen uốn hoặc mômen uốn và lực cắt gọi chung là cấu kiện chịu uốn. Các cấu kiện chịu uốn thường gặp trong thực tế có thể kể đến là bản sàn, dầm sàn, côngxon, dầm móng, lanh tô, ôvăng, dầm khung, dầm cầu trục...Hệ số s6 γ đặc trưng cho sự làm việc của cốt thép cường độ cao trong điều kiện ứng suất lớn hơn giới hạn chảy quy ước. Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra chỉ dẫn về xác định hệ số s6 γ như sau:...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 5: Tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện thẳng góc

Bài 5 CẤU KIỆN CHỊU UỐN TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN THẲNG GÓC 5.1 MỞ ĐẦU Các cấu kiện chịu mômen uốn hoặc mômen uốn và lực cắt gọi chung là cấu kiện chịu uốn. Các cấu kiện chịu uốn thường gặp trong thực tế có thể kể đến là bản sàn, dầm sàn, côngxon, dầm móng, lanh tô, ôvăng, dầm khung, dầm cầu trục... Hình 5.1: Hình ảnh các vết nứt trên dầm bêtông ứng suất trước 1– 2 – 3 – 4 – Các dạng vết nứt trên dầm
5.2 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN ĐỐI XỨNG CHỊU UỐN PHẲNG Hình 5.2: Sơ đố nội lực và ứng suất tính toán theo tiết diện thẳng góc đối xứng 1- Vết nứt; 2- Tiết diện tính toán; 3 – Vùng nén; 4 – Vùng kéo.
∑X = 0 ∑M = 0 . R b A b + R sc A s + σ sc A sp − R s A s − γ s6 R s A sp = 0 ' ' (5.1) M ≤M u (5.2) M u = R b A b z b + R sc A s (h 0 − a ' ) + σ sc A sp (h 0 − a sp ) ' ' ' (5.3) h0 = h − a (5.4) Giá trị tính toán của ứng suất trong cốt thép căng khi ở trong vùng chịu nén được xác định theo công thức : σ sc = σ sc,u − σ sp ≤ R sc ' (5.5) ' σ sp được xác định với hệ số γ sp > 1 .
Hệ số γ đặc trưng cho sự làm việc của cốt thép cường độ cao trong điều kiện ứng suất lớn hơn s6 giới hạn chảy quy ước. Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra chỉ dẫn về xác định hệ số γ như s6 sau: - Đối với cốt thép căng thuộc các nhóm CIV, A-IV, A-V, A-VI, AT-VII, B-II, Bp-II, K-7, K-19 ở trong vùng chịu kéo của tiết diện có chiều cao vùng nén không lớn hơn chiều cao vùng nén giới hạn, tức là: x (5.6) ξ= ≤ ξR h0 thì hệ số điều kiện làm việc γ s 6 được xác định theo công thức: ⎛ ξ ⎞ (5.7) γ s6 = η − (η − 1)⎜ 2 ⎜ ξ − 1⎟ ≤ η ⎟ ⎝ R ⎠ η là hệ số, lấy đối với các nhóm cốt thép: • Cốt thép nhóm CIV, A-IV: η = 1,20 ; • Cốt thép nhóm A-V, B-II, Bp-II, K-7, K-19: η = 1,15 ; • Cốt thép nhóm AQ-VI, AT-VII: η = 1,10 .
- Đối với trường hợp chịu kéo đúng tâm cũng như chịu kéo lêch tâm do lực dọc đặt ở giữa các hợp lực trong cốt thép, giá trị của γ lấy bằng η . s6 - Trường hợp có mối hàn nằm ở vùng cấu kiện có mômen uốn vượt quá 0,9Mmax (Mmax là mômen tính toán lớn nhất), giá trị của γ đối với cốt thép nhóm CIV, A-IV, A-V lấy không lớn s6 hơn 1,1; đối với cốt thép nhóm A-VI, AT-VII lấy không lớn hơn 1,05. - Hệ số γ s6 lấy giá trị γ s6 = 1 đối với các cấu kiện: • Chịu tải trọng lặp; • Có cốt thép sợi cường độ cao đặt sát nhau; • Sử dụng trong môi trường ăn mòn. Chiều cao vùng nén giới hạn ξ R được xác định theo công thức (4.10) hoặc lấy theo Phụ lục 19.
5.3 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT 5.3.1 Cường độ chịu uốn của tiết diện Hình 5.3: Tiết diện hình chữ nhật
R s A sp + R s A s − R sc A s − σ sc A sp ' ' (5.8) ξ1 = R b bh 0 Để cấu kiện không bị phá hoại giòn, yêu cầu ξ1 ≤ ξ R . γ s6 R s A sp + R s A s − R sc A s − σ sc A sp − R b xb = 0 ' ' (5.9) ( ) ( M u = R b bx (h 0 − 0,5x ) + R sc A s h 0 − a s + σ sc A sp h 0 − a 'p ' ' ' ) (5.10) γ s6 R s A sp + R s A s − R sc A s − σ sc A sp ' ' (5.11) x= R bb 2η − 1 + 2(η − 1)α c /ξ R (5.12) γ s6 = ≤η 1 + 2(η − 1)(ξ 1 + α c )/ξ R η được lấy như trong công thức (5.7) R sc A s + σ sc A sp − R s A s ' ' (5.13) αc = R b bh 0 Khi ξ = ξ 1 hệ số γ s6 có thể được xác định theo công thức (5.7).
Trường hợp công thức (5.11) cho giá trị x < 0, thì cường độ chịu uốn tại tiết diện được xác định như sau: ( M u = (ηR sp A sp + R s A s ) h 0 − a s ' ) (5.14) Khi ξ1 > ξ R ; αR + αm Mu = 2 ( ) ( R b bh 0 + R sc A s h 0 − a s + σ sc A sp h 0 − a 'p 2 ' ' ' ) (5.15) Trong đó: αR = ξR(1 – 0,5 ξR) (5.16a) αm = ξ1(1 – 0,5 ξ1) (5.16b)
Bài toán: Cho trước M, R b , R s , R sc , b, h 0 , A s , A sp , A s , A sp , σ sp . ' ' ' Cần kiểm tra cường độ chịu uốn Mu ≥ M . Các bước tính toán: • Bước 1: Tính σ sc theo (5.5); • Bước 2: Tính ξ1 theo (5.8); • Bước 3: Kiểm tra điều kiện ξ1 ≤ ξ R ; • Bước 4: Tính Mu theo trường hợp: 1. Nếu ξ1 ≤ ξ R ⇒ M u tính theo (5.10) hoặc (5.14); 2. Nếu ξ1 > ξ R ⇒ M u tính theo (5.15); • Bước 5: Kiểm tra cường độ chịu uốn Mu ≥ M .
5.3.2 Tính toán tiết diện Cấu kiện nên được thiết kế sao cho chiều cao vùng nén nhỏ hơn chiều cao vùng nén giới hạn ( ξ < ξ ), như vậy vừa tiết kiệm được cốt thép, vừa tránh được phá hoại giòn đối với kết cấu. R Để đơn giản trong tính toán ta sử dụng đại lượng: αm = x ⎛ ⎜1 − 0,5 x ⎞ ⎟ = ξ (1 − 0,5ξ ) (5.17) h0 ⎜ h0 ⎟ ⎝ ⎠ Với cách sử dụng đại lương α m như trên, điều kiện ξ < ξ R được thay bằng : α m ≤ α R = ξ R (1 − 0,5ξ R ) (5.18) a) Trường hợp không có cốt thép trong vùng chịu nén M ≤ M u = R b bx (h 0 − 0,5x ) = α m bh 0 R b 2 (5.19) M (5.20) h0 = α m bR b αm = M (5.21) R b bh 2 0
Như vậy, nếu điều kiện (5.18) được thoả mãn thì không cần cốt thép dọc trong vùng chịu nén. Trong trường hợp này, cốt thép căng trong vùng chịu kéo được tính như sau: A sp = M (5.22) γ s6 R s ςh 0 1 + 1 − 2α m (5.23) ς = 1 − 0,5 ξ = 2 Nếu trong vùng chịu kéo có bố trí cốt thép thường, thì diện tích cốt thép căng được xác định theo công thức: M − R s A s ςh (5.24) A sp = 0 γ s6 R s ςh 0
Bài toán 1 : Cho trước : M, R b , R s , b, h 0 , A s . Cần xác định A sp . Các bước tính toán: • Bước 1: Tính αm theo (5.21); • Bước 2: Kiểm tra điều kiện (5.18); • Bước 3: Tính ς theo (5.23); • Bước 4: Tính A sp theo (5.22) hoặc (5.24). Bài toán 2 : Cho trước M, R b , R s , b, A s . Cần xác định h0 và A sp . Các bước tính toán: • Bước 1: Chọn giá trị αm ; • Bước 2: Căn cứ vào (5.20) để lựa chọn h0 ; • Bước 3: Tính αm theo (5.21); • Bước 4: Kiểm tra điều kiện (5.18); • Bước 5: Tính ς theo (5.23); • Bước 6: Tính A sp theo (5.22) hoặc (5.24).
b) Trường hợp có cốt thép thường trong vùng chịu nén Nếu α m tính theo (5.21) có giá trị lớn hơn α R , tức là α m > α R , thì có thể tăng kích thước mặt cắt cấu kiện hoăc có thể bố trí cốt thép thường trong vùng chịu nén. Cốt thép thường trong vùng chịu nén cũng có thể được bố trí nhằm mục đích hạn chế bề rộng vết nứt khi truyền ứng suất trước đối với các cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 và cấp 3. Trường hợp α m > α R , tức là chiều cao vùng nén lớn hơn chiều cao giới hạn, nếu sử dụng cốt thép trong vùng chịu nén để làm giảm chiều cao vùng nén của tiết diện đến giá trị chiều cao giới hạn ( ξ = ξ R ) thì diện tích cốt thép được xác định theo công thức: A ' = M − α R R b bh 2 0 (5.25) s ( R sc h 0 − a s ' ) Đây là lượng cốt thép tối thiểu được bố trí trong vùng chịu nén để đảm bảo cho tiết diện không bị phá hoại giòn. Nếu lượng cốt thép trong vùng chịu nén được bố trí xấp xỉ giá trị tính toán theo (5.25) thì chiều cao vùng nén được lấy xấp xỉ chiều cao vùng nén giới hạn, tức là ξ ≈ ξ . Trong R ttrường hợp này diện tích cốt thép căng được tính theo công thức: A sp = ξ R R b bh 0 + R sc A s − R s A s ' (5.26) Rs
Nếu diện tích cốt thép chịu nén được bố trí lớn hơn giá trị tính theo (5.25) thì diện tích cốt thép căng được tính toán như sau: αm = ( M − R sc A s h 0 − a s ' ' ) (5.27) 2 R b bh 0 Có thể xẩy ra hai trường hợp : α m ≥ 0 hoặc α m < 0 . 1. Trường hợp α m ≥ 0 : ξ = 1 − 1 − 2α m (5.28) A sp = ξR b bh 0 + R sc A s − R s A s ' (5.29) γ s6 R s γ s6 được xác định theo công thức (5.7). 2. Trường hợp αm < 0 : A sp = ( M − R sAs h 0 − a s ' ) (5.30) ( ηR s h 0 − a s ' ) η được lấy như đối với công thức (5.7).
Như vậy, bài toán tính toán tiết diện trong trường hợp này thông thường được thực hiện theo các bước: • Bước 1: Xác định ' As tối thiểu trong vùng chịu nén theo (5.25); • Bước 2: Bố trí cốt thép thường ' As ; • Bước 3: Tính αm theo (5.27); • Bước 4: Tính A sp theo (5.29) hoặc (5.30) tuỳ thuộc vào giá trị αm . • Nếu ' As được bố trí theo tính toán thì A sp được tính theo (5.26).
c) Trường hợp có cốt thép thường và cốt thép căng trong vùng chịu nén Khi trong vùng chịu nén có bố trí cốt thép căng nhằm mục đích loại trừ hoặc hạn chế bề rộng vết nứt trong vùng này khi truyền ứng suất trước, thì chiều cao vùng nén được kiểm tra theo đại lượng α m xác định theo công thức sau: αm = ( ) ( M − R sc A s h 0 − a s − σ sc A sp h 0 − a 'p ' ' ' ) (5.31) 2 R b bh 0 σ sc được xác định theo công thức (5.5). Nếu xẩy ra trường hợp α m ≤ 0 , thì diện tích cốt thép căng được xác định theo công thức (5.30). Đây là trường hợp mà lượng cốt thép trong vùng chịu nén được bố trí quá nhiều, cần giảm bớt để khỏi lãng phí vật liệu.
Nếu 0 < α m ≤ α R , thì tiến hành tính cốt thép căng trong vùng chịu kéo, còn nếu α m > α R , thì phải tăng thêm lượng cốt thép thường trong vùng nén hoặc thay đổi các thông số của cấu kiển nhằm đảm bảo sao cho chiều cao vùng nén không lớn hơn chiều cao vùng nén giới hạn. Diện tích cốt thép thường tối thiểu để đảm bảo cho chiều cao vùng nén không vượt quá chiều cao vùng nén giới hạn là: As = ' M − α R R b bh 2 0 ' ( − σ sc A sp h 0 − a sp ' ) (5.32) ( R sc h 0 − a ' s ) Khi lượng cốt thép thường trong vùng chịu nén được bố trí bằng diện tích tính theo công thức (5.32), thì diện tích cốt thép căng được xác định theo công thức: ξ R R b bh 0 + σ sc A sp + R sc A s − R s A s ' ' (5.33) A sp = Rs Trường hợp lượng cốt thép được bố trí nhiều hơn so với lượng tính theo công thức (5.32), thì diện tích cốt thép căng trong vùng chịu kéo được xác định theo công thức: A sp = ξR b bh 0 + σ sc A sp + R sc A s − R s A s ' ' (5.33) γ s6 R s ξ = 1 − 1 − 2α m ;
α m xác định theo công thức (5.31); γ s6 được xác định theo công thức (5.7). Để thuận lợi trong tính toán, các đại lượng α m (α R ), ξ(ξ R ), ς được tính sẵn trong Phụ lục 19. 5.3.3 Ví dụ tính toán (Xem sách)
5.4 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T VÀ CHỮ I 5.4.1 Đặc điểm và cường độ chịu uốn của tiết diện Hình 5.4: Tiết diện chữ I
Để đảm bảo giả thiết về sự chịu lực đồng thời của cánh và sườn, độ vươn của cánh dầm kể từ mép dầm khi đưa vào tính toán cường độ chịu uốn được lấy không lớn hơn 1 nhịp dầm và không lớn 6 hơn: 1 - Khi có các sườn ngang hoặc khi h 'f ≥ 0,1h lấy không lớn hơn 2 khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc; - Khi không có sườn ngang hoặc khi khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa hai dầm dọc và h f < 0,1h lấy không lớn hơn 6h 'f ; ' - Khi cánh dầm có dạng côngxon: • Trường hợp: h f ≥ 0,1h lấy không lớn hơn ' 6h 'f ; • Trường hợp 0,05h ≤ h 'f < 0,1h lấy không lớn hơn 3h 'f ; • Trường hợp h 'f < 0,05h không kể đến cánh.