Giải Tích 12- Chuyên đề I : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN .
Bài 1. Cho hàm số : y = -x3+ 3x2 ; ( C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x3 - 3x2 + 3 – m = 0 , có ba nghiệm phân biệt ?
Bài 2. Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ; ( C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0, theo tham số m.
Bài 3. Cho hàm số : y =
1
1
x
x : ( C )
1.Khảo sát hàm số đã cho .
2.Viết pttt của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng -1 .
Bài 4. Cho hàm số : y =
3
42
x
x : ( C )
1.Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của ( C ) tại giao điểm với các trục tọa độ .
Bài 5. Cho hàm số : y = xxx 32
3
123 . ( C ) ( ĐH KB/04)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt
của (C) tại điểm uốn và CMR
là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . (NC)
Bài 6. Cho hàm số : y =
1
1)1(
2
x
mxmx ; (Cm) (NC)
CMR; với mọi m thì (Cm) luôn có CĐ-CT và khoảng cách giữa 2 điểm này bằng 20 .
Bài 7. Cho hàm số : y =
2
4)1(2 22
x
mmxmx ; (1) (NC)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT đồng thời chúng cùng với gốc toạ độ tạo nên 1tam giác vuông tại O
Bài 8. Cho hàm số : y = -x3+ 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 . (1) (ĐH- KB/07)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m= 1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có CĐ-CT và các điểm cực trị này cách đều gốc toạ độ O.
Bài 9. Cho hàm số : y = 2x3- 9x2 + 12x – 4 . (1) (ĐH- KA/06)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : mxxx 1292 2
3 .
Bài 10. Cho hàm số : y =
1
23
x
x; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt .
Bài 11. Cho hàm số : y = x(x – 3)2 ; ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x3 - 6x2 + 9x + m - 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt ?
Bài 12. Cho hàm số : y = bax
x 2
4
4
.
1. Khảo sát hàm số đã cho với a = 2 ; b = 1
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình :. 012
4
2
4
mx
x
Bài 13. Cho hàm số : y = x4 - mx2 + 4m - 12 ; ( Cm)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 4 .
2. Dưạ vào đồ thị đã vẽ , định m để phương trình x4 - 4x2 + 4 – k = 0 , có bốn nghiệm phân biệt ?
3. Tìm những điểm cố định màđồ thị ( Cm) luôn đi qua với mọi m.
Bài 14. Cho hàm số : y = -mx4 + 2mx2 + 1 - m ; ( Cm)
1. Xác định m để ( C m) đi qua M(2 ; -8)
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được. ( C )
3. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : x4 -2x2 + k = 0, theo tham số k.
Bài 15. Cho hàm số : y =
m
x
mx
1 : ( C m)
1.Xác định m để ( C m) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
1.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
Bài 16. Cho hàm số : y =
4
3
m
x
mx :
1. Xác định các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho NB trên mỗi khoảng xác định của nó.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được.
Bài 17. Cho hàm số : y =
2
32
mx
mx . ( Cm )
1. Xác định các giá trị nguyên của m để ( C m) đi qua điểm M(1 ; 1) .
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m vừa tìm được : ( C)
3. Viết pttt của (C) tại điểm M(1 ; 1) .
Bài 18. Cho hàm số : y =
1
12
x
x ; (H )
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Tìm trên ( H ) những điểm có tọa độ nguyên ?
3. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (H ) tại hai điểmA, B phân biệt .
Bài 19. Cho hàm số : y =
1
x
x ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
Bài 20. Cho hàm số : y = x4-2x2 -3 (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị ( C ), giải và biện luận nghiệm phương trình : -x4 +2x2 + 3 + k = 0, theo tham số k.
Bài 21. Cho hàm số : y = x3+ 3x2 . (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 . CMR trong các tiếp của (C ) thì tiếp tuyến này có hệ số hệ số
góc nhỏ nhất.
Bài22. Cho hàm số : y = x4 - x2 ; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4 - x2 + m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?.
Bài 23. Cho hàm số : y = x3 - 3x – 2 ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình : x3 - 3x - 2 - m = 0 , theo tham số m ?
Bài 24. Cho hàm số : y = x2 (m-x) - m ; ( Cm)
1. CMR :Đồ thị ( Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi ?.
2. Khảo sát hàm số đã cho ứng với m = 3.
Bài 25. Cho hàm số : y = x3 + 3x2 + 1 ; ( C ) .
1. Khảo sát hàm số đã cho ( C ) .
2. Đường thẳng d đi qua điểm A(-3;1, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 26. Cho hàm số : y =
1
43
x
x : ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm giá trị của a để đường thẳng : y = ax + 3 không cắt đồ thị ( C )?
Bài 27. Cho hàm số : y = x3 - 6x2 + 9x ; ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 28. Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho : ( C)
2. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc là k. Tìm giá trị của k để d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt?
Bài 29. Cho hàm số : y = (4-x)(x-1)2 ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Gọi A là giao điểm của (C ) với trục tung, d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k. Tìm k để d cắt ( C) tại
ba điểmphân bệt A, B , C.
Bài 30. Cho hàm số : y = mx3 + 3(3m-4)x2 + (3m-7)x + m – 3 ; (Cm)
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?
Bài 31. Cho hàm số : y = x4-2x2 ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị ( C ). Hãy suy ra đồ thị hàm số : y = 24 2xx
Bài 32. Cho hàm số : y = x3- 3x2 – 9x + m . (Cm) .
1.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng?
2. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm được.
Bài33. Cho hàm số : y = x4 - x2 ; (C) .
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : x4 - x2 + m + 3 = 0 có bốn nghiệm phân biệt ?.
Bài 34. Cho hàm số : y = x3 - 3x – 2 ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho
2. Dưạ vào đồ thị, giải và biện luận nghiệm phương trình: x3 - 3x - 2 - m = 0, theo tham số m.
Bài 35. Cho hàm số : y = x3 – (m+3)x2 + mx + 5 + m ; ( Cm)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 , gọi là đồ thị (C)
2. Tìm trên ( Cm) cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ.
3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng : y = x + 2 .
Bài 36. Cho hàm số : y = -x4 + 2(m+1)x2 - 2m – 1; ( Cm)
1. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 0 .
2. Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 37. Cho hàm số : y =
1
12
x
x : ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị (C) với các giao điểm với các trục tọa độ.
3. Tìm m để đường thẳng y = x - m ,cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt
Bài 38. Cho hàm số : y =
1
12
x
x : ( C )
1. Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên . Khảo sát hàm số đã cho .
2. Đường thẳng d đi qua M(1 ; 1), có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc về
hai nhánh khác nhau.
Bài 39. Cho hàm số : y =
2
3
2
124 xx . ( C )
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Dưạ vào đồ thị, định m để phương trình : 32 24 xx - m = 0, có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 40. Cho hàm số : y =
1
12
x
x ; (C)
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm m để đường thẳng y = x+ m, cắt đồ thị (C) tại hai điểmA,B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm của AB.