Khóa luận tốt nghiệp đại học: Một số dạng bài tập về các nguyên lý trong cơ học

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung đề tài khóa luận "Một số dạng bài tập về các nguyên lý trong cơ học" gồm 4 chương cụ thể như sau: Chương 1: Nguyên lý di chuyển khả dĩ, Chương 2: Nguyên lý Đalămbe, Chương 3: Nguyên lý Đalămbe – Lagrăng, Chương 4: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Một số dạng bài tập về các nguyên lý trong cơ học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ LÊ NGỌC DƯƠNG MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CÁC NGUYÊN LÝ TRONG CƠ HỌC Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học ThS. NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN Với tấm lòng tri ân và biết ơn chân thành, em xin được bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới ThS. Nguyễn Thị Phương Lan đã trực tiếp hướng dẫn tận tình và tạo điều kiện thuận lợi để em có thể hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Em xin chân thành cảm ơn các Thầy (Cô) giáo trong khoa Vật Lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành khóa luận này. Cuối cùng, em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, khích lệ và tạo mọi điều kiện vật chất và tinh thần để em hoàn thiện được khóa luận của mình. Mặc dù bản thân đã cố gắng rất nhiều để thực hiện đề tài một cách hoàn chỉnh nhất, song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin trân trọng cảm ơn! Sinh viên Lê Ngọc Dương i
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả của sự cố gắng và nỗ lực nghiên cứu của bản thân dưới sự hướng dẫn tận tình của Th.S Nguyễn Thị Phương Lan không trùng khớp với bất kì tài liệu nào. Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Lê Ngọc Dương ii
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1 3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2 6. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 Chương 1: Nguyên lý di chuyển khả dĩ. ........................................................... 3 1.1 Cơ sở lý thuyết. ........................................................................................... 3 1.1.1 Di chuyển khả dĩ – Số bậc tự do .............................................................. 3 1.1.1.1 Di chuyển khả dĩ ................................................................................... 3 1.1.1.2 Số bậc tự do ........................................................................................... 4 1.1.2 Tọa độ suy rộng – Lực suy rộng. ............................................................. 4 1.1.2.1 Tọa độ suy rộng..................................................................................... 4 1.1.2.2 Lực suy rộng.......................................................................................... 4 1.1.3 Nguyên lý di chuyển khả dĩ. .................................................................... 5 1.1.3.1 Liên kết lý tưởng. .................................................................................. 5 1.1.3.2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ. ................................................................. 5 1.1.3.3 Điều kiện cân bằng tổng quát của cơ hệ không tự do. .......................... 7 1.2 Các dạng bài tập về nguyên lý di chuyển khả dĩ......................................... 7 Chương 2: Nguyên lý Đalămbe ...................................................................... 14 2.1 Cơ sở lý thuyết. ......................................................................................... 14 2.1.1 Nguyên lý Đalămbe................................................................................ 14 2.1.1.1 Nguyên lý Đalămbe đối với chất điểm. .............................................. 14 2.1.1.2 Nguyên lý Đalămbe đối với cơ hệ. ..................................................... 14 iii
2.1.2 Thu gọn hệ các quán tính của vật rắn. ................................................... 16 2.1.2.1 Vật rắn chuyển động tịnh tiến. ............................................................ 16 2.1.2.2 Vật rắn đồng chất chuyển động song phẳng. ...................................... 17 2.1.2.3 Vật rắn đồng chất chuyển động quanh một trục cố định. ................... 18 2.2 Các dạng bài tập về nguyên lý Đalămbe ................................................... 18 Chương 3: Nguyên lý Đalămbe – Lagrăng ..................................................... 24 3.1 Cơ sở lý thuyết. ......................................................................................... 24 3.2 Các dạng bài tập về nguyên lý Đalămbe – Lagrăng ................................. 25 Chương 4: Nguyên lý tác dụng tối thiểu ......................................................... 30 4.1 Cơ sở lý thuyết. ......................................................................................... 30 4.1.1 Nguyên lý tác dụng tối thiểu .................................................................. 30 4.1.2 Ứng dụng của nguyên lý tác dụng tối thiểu ........................................... 31 4.2 Một số bài tập về nguyên lý tác dụng tối thiểu. ........................................ 33 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 38 iv
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lý học là bộ môn khoa học tự nhiên, tập trung nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian. Vật lý học phát triển không ngừng với nhiều chuyên ngành vật lý khác nhau, trong đó có chuyên ngành “Vật lý lý thuyết” – diễn tả các quy luật, những học thuyết, suy luận logic để tìm ra những nguyên lý mới chưa tìm được bằng thực nghiệm. Để nghiên cứu các quy luật tổng quát của chuyển động và cân bằng của các vật và sự tác dụng tương hỗ giữa chúng – bộ môn Cơ học lý thuyết ra đời. Trong cơ học lý thuyết chúng ta cần chú ý bốn nguyên lý quan trọng. Đó là “Nguyên lý di chuyển khả dĩ”; “Nguyên lý tác dụng tối thiểu”; “Nguyên lý Đalămbe”; “Nguyên lý Đalămbe – Lagrăng”. Các nguyên lý trong cơ học cho phép ta thành lập được các phương trình vi phân chuyển động và điều kiện cân bằng của cơ hệ. Và việc vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập Cơ học lý thuyết là yêu cầu hàng đầu đối với chúng ta, qua đó giúp hiểu sâu về lý thuyết đồng thời nâng cao tư duy và kỹ năng học tập. Chính vì vậy tôi lựa chọn đề tài: “Một số dạng bài tập về các nguyên lý trong cơ học” để hiểu rõ hơn về các nguyên lý và áp dụng các nguyên lý đó vào giải các dạng bài tập. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu về một số nguyên lý trong cơ học: + Nguyên lý di chuyển khả dĩ. + Nguyên lý Đalămbe. + Nguyên lý Đalămbe – Lagrăng. + Nguyên lý tác dụng tối thiểu. - Áp dụng cơ sở lý thuyết của các nguyên lý trên vào việc giải các bài toán cơ học. 1
3. Đối tượng nghiên cứu - Các nguyên lý: + Nguyên lý di chuyển khả dĩ. + Nguyên lý Đalămbe. + Nguyên lý Đalămbe – Lagrăng. + Nguyên lý tác dụng tối thiểu. - Dạng bài tập về các nguyên lý. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về các nguyên lý trong cơ học. - Nghiên cứu dạng bài tập về các nguyên lý đó. 5. Phương pháp nghiên cứu - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo. - Thống kê, lập luận, diễn giải. 6. Cấu trúc của luận văn Chương 1: Nguyên lý di chuyển khả dĩ. 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.2 Các dạng bài tập Chương 2: Nguyên lý Đalămbe. 2.1. Cơ sở lý thuyết 2.2. Các dạng bài tập Chương 3: Nguyên lý Đalămbe – Lagrăng. 3.1. Cơ sở lý thuyết 3.2. Các dạng bài tập Chương 4: Nguyên lý tác dụng tối thiểu. 4.1 Cơ sở lý thuyết 4.2 Một số bài tập 2
NỘI DUNG Chương 1: Nguyên lý di chuyển khả dĩ. 1.1 Cơ sở lý thuyết. 1.1.1 Di chuyển khả dĩ – Số bậc tự do 1.1.1.1 Di chuyển khả dĩ. Cơ hệ không tự do là cơ hệ tập hợp nhiều chất điểm mà chuyển động của chúng không những phụ thuộc vào các lực tác động mà còn phụ thuộc vào một số điều kiện ràng buộc về hình học và động học. Ngược lại thì ta có cơ hệ tự do. Di chuyển khả dĩ của cơ hệ không tự do là tập hợp di chuyển vô cùng nhỏ của các chất điểm tại vị trí đang xét sang vị trí lân cận mà cơ hệ có thể thực hiện phù hợp với liên kết đặt lên hệ. Ký hiệu di chuyển khả dĩ của chất điểm là  r ( x,  y,  z) (với r là vectơ định vị của chất điểm), để phân biệt được với di chuyển thật dr (dx, dy, dz ) . Xét cơ hệ gồm N chất điểm, điều kiện để  rk ( k = 1, N ) là di chuyển khả f dĩ nếu thỏa mãn  r  r = 0 hay trong dạng: f f f  xk +  yk +  zk = 0 (1.1) xk yk zk Ta có thể dễ dàng nhận thấy di chuyển thực là một trong những di chuyển khả dĩ. Do vậy di chuyển khả dĩ là di chuyển do ta tưởng tượng ở một thời điểm cố định còn di chuyển thực thì được thực hiện theo thời gian. Di chuyển thực dr phụ thuộc vào lực tác dụng và điều kiện đầu và liên kết đặt lên hệ còn đối với di chuyển khả dĩ thì nó chỉ phụ thuộc vào liên kết đặt lên nó do vậy di chuyển thực chỉ có một còn di chuyển khả dĩ có một hoặc nhiều di chuyển. 3
1.1.1.2 Số bậc tự do Số bậc tự do của cơ hệ là số tối đa các di chuyển khả dĩ độc lập tuyến tính của cơ hệ, nghĩa là bằng số biến phân độc lập của các toạ độ. Cách xác định số bậc tự do: Giả sử cơ hệ có n chất điểm và chịu m phương trình liên kết độc lập với nhau trong cơ hệ thì số bậc tự do của hệ sẽ là S = 3n − m Phương trình liên kết: là các phương trình hay bất phương trình biểu thị về mặt toán học mối ràng buộc về mặt hình học và động học đối với chất điểm thuộc cơ hệ. Dạng của phương trình liên kết là: f (t, x1, y1, z1,..., xn , yn , zn , x1, y1, z1,..., xn , yn , zn )  0 ( = 1,m ) (1.2) 1.1.2 Tọa độ suy rộng – Lực suy rộng. 1.1.2.1 Tọa độ suy rộng Tọa độ suy rộng là các tham số có thứ nguyên nào đó xác định một cách đơn trị vị trí của cơ hệ tại một thời điểm đó. Số các tọa độ suy rộng bằng số bậc tự do của cơ hệ. Tọa độ suy rộng thường được kí hiệu là qi (i=1,2,…), có thể đại diện cho đơn vị độ dài, góc quay, diện tích, điện lượng… Tọa độ suy rộng đủ là số các tọa độ suy rộng đủ để xác định vị trí của hệ. Tọa độ dư thừa là vượt quá số tọa độ cần thiết để xác định vị trí của hệ. 1.1.2.2 Lực suy rộng Xét cơ hệ gồm N chất điểm và chịu tác dụng của lực Fk (k = 1  N ) tác dụng vào chất điểm M k ( xk , yk , zk ) , từ biểu thức tính công nguyên tố của công khả dĩ ta được: N N  Ak =  Fk rk k =1 k =1 (1.3) s rk Trong đó:  rk =   qi : di chuyển khả dĩ  rk trong tọa độ suy rộng. i =1 qi 4
Thế vào biểu thức trên ta được: N N s rk  N   Ak =  Fk   qi =    Fk rk  qi s (1.4) k =1 k =1 i =1 qi i =1  k =1 qi  N rk Ta gọi đại lượng Q j =  Fk là lực suy rộng tương ứng với tọa độ k =1 qi suy rộng qi. Vậy lực suy rộng Qi ứng với tọa độ suy rộng qi là đại lượng vô hướng biểu thị bằng hệ số của biến phân tương ứng trong biểu thức tổng công của các hoạt lực tác dụng lên cơ hệ trong di chuyển khả dĩ bất kì nào của cơ hệ đó. 1.1.3 Nguyên lý di chuyển khả dĩ. 1.1.3.1 Liên kết lý tưởng. Định nghĩa: Liên kết của cơ hệ được gọi là liên kết lý tưởng nếu tổng công nguyên tố của phản lực liên kết tác dụng lên cơ hệ trên mọi di chuyển khả dĩ đều bằng không. Biểu thức:  AkN =  Nk rk = 0 Trong đó N k là phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm Mk,  rk là véc tơ di chuyển khả dĩ của chất điểm đó. Nếu các liên kết không phụ thuộc vào thời gian, các lực ma sát trượt và ngẫu lực ma sát lăn không sinh công trong di chuyển có thể của hệ thì cơ hệ đó chịu liên kết lý tưởng. 1.1.3.2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ. Phát biểu nguyên lý: khi cơ hệ chịu liên kết dừng và lý tưởng thì điều kiện cần và đủ để nó cân bằng tại vị trí đang xét là tổng công của lực chủ động tác dụng lên hệ trong mọi di chuyển khả dĩ của hệ tại vị trí đang xét bằng không. N   Ak =  Fk rk = 0 (k=1…N) (1.5) k =1 5
Chứng minh: Giả sử chất điểm thứ k của hệ chịu tác dụng của hợp lực của các lực chủ động Fk và của hợp lực của các phản lực liên kết Nk + Điều kiện cần: Hệ ở trạng thái cân bằng thì các phản lực phải thỏa mãn điều kiện: Fk + N k = 0 (k=1…N) Ta cho cơ hệ một di chuyển khả dĩ thì chất điểm thứ k có di chuyển khả dĩ là  rk Do đó: Fk rk + N k rk = 0 N N Viết cho cơ hệ ta sẽ thu được:  Fk rk +  Nk rk = 0 k =1 k =1 N N Do cơ hệ chịu liên kết lý tưởng nên  k =1 Nk rk = 0 nên  F  r k =1 k k 0 + Điều kiện đủ: Giả sử hệ thỏa mãn (1.5) ta phải đi chứng minh rằng điều kiện này đủ để cho hệ tự cân bằng ở vị trí đang xét. Nếu hệ không cân bằng nghĩa là hệ di chuyển suy ra dT >0 N N Theo định lý động năng dT =  Fk rk +  N k rk  0 k =1 k =1 N N Mà  Nk rk = 0 do hệ chịu liên kết lý tưởng nên k =1  k =1 Fr k k  0 điều này trái với giả thiết. Vậy hệ cơ hệ không thể di chuyển được hay hệ cân bằng mãi mãi. Ý nghĩa: Ý nghĩa của nguyên lý di chuyển khả dĩ là ở chỗ nó cho ta điều kiện cân bằng của mọi cơ hệ dưới dạng tổng quát, trong khi đó các phương pháp tĩnh học yêu cầu xét sự cân bằng của từng vật thể trong hệ. Lưu ý: Nếu hệ có liên kết lý tưởng thì chỉ cần tính đến các lực chủ động còn các phản lực liên kết có thể bỏ qua. 6
Hệ có bao nhiêu bậc tự do phải có bấy nhiêu điều kiện cân bằng thỏa mãn hệ thức (1.5) 1.1.3.3 Điều kiện cân bằng tổng quát của cơ hệ không tự do. + Trong tọa độ Đề các Gọi X k , Yk , Z k là hình chiếu của các lực chủ động Fk và  xk ,  yk ,  zk là hình chiếu của di chuyển có thể  rk của chất điểm thứ k xuống các trục tọa độ. ( ) N Theo (1.5) ta có:  Ak =  Fk rk = X k xk + Yk yk + Z k zk = 0 (1.6) k =1 Đây là điều kiện cân bằng của hệ trong hệ tọa độ Đề các. + Trong tọa độ suy rộng q1,…,qm N N Theo (1.5) ta có  Ak =  Fks rk =  Q j q j = 0 . Do  q j biến thiên k =1 k =1 một cách độc lập nên ta sẽ có điều kiện cân bằng sau: Q1 = 0, Q2 = 0,...., QM = 0 . Đây chính là điều kiện cân bằng của hệ trong tọa độ suy rộng. 1.2 Các dạng bài tập về nguyên lý di chuyển khả dĩ. Từ những cơ sở lý thuyết được nêu trên ta có thể phân chia một số dạng bài tập áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ như sau: Dạng 1: Bài toán liên hệ giữa các lực chủ động để hệ cân bằng. Dạng 2: Bài toán xác định phản lực liên kết khi hệ đã cân bằng. Dạng 3: Tìm vị trí cân bằng khi đã biết các lực tác dụng lên hệ. Bài tập tương ứng Bài 1.1: Cho 2 tải trọng A và B trên các mặt nghiêng với những góc 𝛼 và β so với phương nằm ngang, được giữ cân bằng nhờ tải trọng C như hình 1.1. 7
Tìm trọng lượng PA và PB của 2 tải trọng A, O1 B, bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây A B cáp. O2   Bài giải: C Cơ hệ chịu liên kết holonom lý tưởng. Dễ dàng nhận thấy cơ hệ có 2 bậc tự do. H×nh1. Chọn hệ tọa độ suy rộng đủ O q1 = x, q2 = y và xác định vị trí các vật O1 A, B trên mặt nghiêng. Chọn trục 0x1 x2 như hình vẽ, chiều x1 x2 A xc B dương hướng xuống dưới. O2   Do dây không giãn nên chiều dài dây không đổi nên ta có P x1 + x2 + 2xc = const 2( 1 Suy ra:  x1 +  x2 + 2 xc = 0 hay  xc = − 1  x +  x2 ) Để tìm lực suy rộng ta cho hệ di chuyển khả dĩ  x1  0; x2 = 0   xc = − 1  x1 2 Tổng công khả dĩ của các lực chủ động trong di chuyển khả dĩ trên là:  1   Ax (Fk ) = PA sin  x1 + P xc   Ax (Fk ) =  PA sin  − 2 P  x1 1 1 = Qx1 =   Ax1 ( Fk ) P = PA sin  −  x1 2 Tương tự ta có: Qx2 =   Ax2 ( Fk ) = PB sin  − P  x2 2 8
 P  =  PA = Q 0 2sin  Theo điều kiện cân bằng ta có:  1  x  Qx 2 = 0  PB =  P   2sin  Bài 1.2 Cho cơ hệ được biểu A diễn trên hình vẽ. Dây mềm C E Q x mảnh, nhẹ và không giãn được buộc vào vật A, vòng qua ròng B rọc cố định C, ròng rọc động D y và ròng rọc cố định E, cuối cùng buộc vào vật nặng B. Tại trục K Hinh 1.2 ròng rọc động D có treo vật K có trọng lượng Q. Cho biết hai vật A, B có cùng trọng lượng P. Xác định P theo Q và xác định hệ số ma sát trượt giữa vật A và mặt phẳng ngang để hệ cân bằng. Bài giải: Cơ hệ chịu liên kết holonom lý tưởng. Cơ hệ có 2 bậc tự do. Chọn hệ tọa độ suy rộng đủ q1 = x, q2 = y . Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Các lực chủ động tác động lên cơ hệ Fms , Q, P Cho hệ một di chuyển khả dĩ  x, y, y1  0 Khi đó ta có:  A(Fk ) = −Fms x + P y + Q y1  y − x Suy ra  A(F ) = − P x + P y + Q(− k 2 )  y − x Với  y1 = − di chuyển khả dĩ của vật K;  là hệ số ma sát. 2 Khai triển phương trình trên ta thu được:  Q  Q  A(Fk ) =  − P + 2  x +  P − 2  y 9
Kết hợp với điều kiện cân bằng của công khả dĩ  A(Fk ) =0  Q −  P + 2 = 0  P = Q Suy ra  hay  2 P − Q = 0  = 1   2 Bài 1.3 Hai thanh đồng chất OA, AB, có cùng độ dài 21 trọng lượng bằng nhau P1 = P2 = P được nối với nhau bằng khớp tại A và gắn vào trần bằng khớp ở O (hình 1.3). Tại B tác dụng lực Q nằm ngang. Bỏ qua ma sát ở các khớp nối. Tìm các góc 1,2 lập giữa OA, AB với phương thẳng đứng khi hệ cân bằng. Bài giải Xét cơ hệ gồm 2 thanh OA, OB. Với giả thiết bỏ qua ma sát hệ chịu liên kết lý tưởng. Hệ có 2 bậc tự do được xác định bằng 2 tọa độ đủ: q1 = 1, q2 = 2 . Các lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ gồm trọng lượng P1 , P2 và lực Q . Hình 1.3 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta cho hệ một di chuyển khả dĩ OA quay góc 1 , AB quay góc  2 . Theo (1.6) tổng công của các lực tác dụng lên cơ hệ trên một di chuyển khả dĩ là:  A =  F  r = ( X  xk + Y  yk + Z  zk ) = Q x N  k =1 k k k k k k B + P1 y1 + P2 y2 = 0 1 2 (  x = 2l sin  + 2l sin    x = 2l cos   + cos    B B 1 1 2 2 )  Trong đó:  y1 = l cos 1   y1 = −l sin 11   ( y = 2l cos 1 + l cos 2   y2 = −l 2sin 11 + sin 22  2 ) 10
N    Ak = l ( 2Q cos 1 − 3P sin 1 ) 1 + l ( 2Q cos 2 − P sin 2 ) 2 = 0 k =1 Các di chuyển góc 1,2 độc lập với nhau thì để phương trình trên thỏa mãn với mọi 1,2 thì các hệ số của các di chuyển phải đồng thời bằng 0.  ( l 2Q cos  − 3P sin  = 0 1 1 )    ( l 2Q cos2 − P sin 2 = 0)  2Q tg1 = 3P Giải hệ phương trình trên ta thu được:  tg = 2Q  2 P Bài 1.4 Trên hình 1.4 ta có sơ đồ cơ cấu culic của máy bào ngang. Tay quay OA có chiều dài là a, cần lắc CB có chiều dài là l, còn khoảng cách giữa hai trục O và C là d. Ở vị trí đang xét OA tạo với phương thẳng đứng một góc quay . Tay quay OA chịu tác dụng một ngẫu lực có mômen M, còn cần lắc  chịu tác dụng của lực ngang F tại B hướng từ trái sang phải. Bỏ qua ma sát và trọng lượng bản thân của các khâu. Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu tại vị trí đó. Bài giải Khảo sát cơ hệ là cơ cấu culic của máy bào ngang. B Cơ hệ chịu liên kết hôlônôm, giữ, dừng và A lý tưởng. Cơ hệ có 1 bậc tự do.  M O Các lực chủ động gồm F và ngẫu lực có mômen M. Chọn hệ toạ độ suy rộng đủ q =  là l1  góc quay của tay quay OA C Hình 1.4 Cho cơ hệ một di chuyển khả dĩ   0 ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó CB quay quanh C một góc  . 11
Gọi V A là vận tốc tuyệt đối của A. Vt là vận tốc tương đối do A chạy trên CB. Vk là vận tốc kéo theo do CB quay quanh C. Khi đó VA = Vk + Vt được biểu diễn như hình vẽ. Ta có VA = OA,Vk =  CB với  và  lần lượt là vận tốc quay của OA và vận tốc góc của CB. CB Mà VK = VA cos( −  ) suy ra  =  cos( −  ) OA a Hay  =  cos( −  ) l1 Tổng công khả dĩ của các lực chủ động là: a  A(Fk ) = M  − Fa cos = M  − Fl cos l1 cos( − ) Vậy lực suy rộng Q ứng với toạ độ suy rộng : Q =   A ( Fk ) a = M − Fl cos  .cos( −  ).  l1 Để hệ cân bằng thì Q = 0 tức là M = Fl cos( −  )cos . a l1 Từ các bài tập ở trên ta có thể khái quát được tiến trình giải một bài tập áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ như sau: Bước 1: Xác định số bậc tự do của hệ, kiểm tra điều kiện liên kết lý tưởng. Bước 2: Chọn các toạ độ suy rộng đủ thông qua bậc tự do Đặt các lực chủ động lên cơ hệ. Đối với loại bài toán xác định phản lực liên kết: giải phóng liên kết và thay thế phản lực cần tìm – coi nó như một lực hoạt động. 12
Bước 3: Cho cơ hệ một di chuyển khả dĩ hợp lý rồi biểu diễn những di chuyển khả dĩ các điểm đặt các lực hoạt động theo di chuyển khả dĩ độc lập tự chọn phù hợp với bậc tự do. Viết biểu thức tính công khả dĩ. Từ điều kiện cân bằng ta tìm được các giá trị cần xác định. Nếu hệ có nhiều bậc tự do thì các tính toán được áp dụng là các di chuyển khả dĩ độc lập với nhau. 13
Chương 2: Nguyên lý Đalămbe 2.1 Cơ sở lý thuyết. 2.1.1 Nguyên lý Đalămbe. 2.1.1.1 Nguyên lý Đalămbe đối với chất điểm. Xét chất điểm có khối lượng m chuyển động với gia tốc w dưới tác dụng của các lực F1, F2 , ..., Fn và lực quán tính của chất điểm là F qt = −mw Phương trình cơ bản của động lực học viết cho chất điểm: N mw = F1 + F2 + ... + Fn =  Fi i =1 N N Hay  Fi + ( −mw ) = 0 suy ra i =1  i =1 Fi + F qt = 0 N Các lực  i =1 Fi và F qt đồng quy tại chất điểm nên có thể viết lại ( F , F ,..., F , F ) = 0 1 2 n qt (1.6) Đây là biểu thức nguyên lý Đalămbe đối với chất điểm và được phát biểu như sau: Tại mỗi thời điểm các lực tác dụng lên chất điểm và lực quán tính của nó lập thành một hệ cân bằng. 2.1.1.2 Nguyên lý Đalămbe đối với cơ hệ. 14