Khóa luận tốt nghiệp đại học ngành Sư phạm Toán - Tin: Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp dồn biến

Luận văn tốt nghiệp đại học của sinh viên Nguyễn Thị Yến, khoa Tự Nhiên, trường Đại học Hoa Lư, tập trung vào kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp dồn biến. Đề tài này được chọn do bất đẳng thức là một phần quan trọng và khó trong chương trình Toán THPT, đặc biệt trong các kỳ thi học sinh giỏi. Luận văn không chỉ giúp rèn luyện tư duy sáng tạo mà còn cung cấp một cái nhìn sâu sắc về phương pháp dồn biến, một kỹ thuật ít được đề cập trong các tài liệu hiện có. Mục tiêu chính của luận văn là nghiên cứu sâu về kỹ thuật dồn biến và áp dụng nó vào việc chứng minh các bất đẳng thức trong chương trình Toán phổ thông và các kỳ thi.

Luận văn này hướng đến việc cung cấp cho sinh viên và những người yêu thích toán học một tài liệu tham khảo có hệ thống về phương pháp dồn biến trong chứng minh bất đẳng thức. Nó giúp người đọc nắm vững nội dung và cách sử dụng phương pháp này, từ đó có cái nhìn tổng quát và linh hoạt trong việc giải quyết các bài toán bất đẳng thức.

Luận văn chia thành hai chương chính. Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản về phương pháp dồn biến, bao gồm định nghĩa, định lý dồn biến tổng quát và định lý dồn biến mạnh (SMV). Chương 2 tập trung vào các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp dồn biến, bao gồm dồn biến bằng kỹ thuật hàm số, dồn biến bằng hàm lồi và dồn biến về giá trị trung bình. Luận văn cũng trình bày các ví dụ cụ thể về việc chứng minh bất đẳng thức 3 biến với cực trị đạt được đối xứng hoặc tại biên, cũng như bất đẳng thức 4 biến. Mỗi phương pháp và ví dụ đều được trình bày chi tiết, kèm theo các minh họa phong phú.