Bài 1.
a) Giải phương trình: 4 2
12 0
x x

(với xR).
b) Giải hệ phương trình:
2 3 5
7 11 23
x y
x y
Bài 2.
Cho biểu thức
2
2
( 2 1 2 1)
2 1
a a a a a
Pa a
(với aR và a≥2).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng nếu a là số thực và a≥2 thì P≥4.
Bài 3.
Cho phương trình 2
x x m
(với x là ẩn số,
m
là tham số thực).
a) Tìm các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Cho
m
là số thực dương. Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm của phương trình đã cho,
biết
1
x
>
2
x
. Tính
1 2
1 1
U
x x
theo
m
.
Bài 4.
Cho các hàm số
2
2
y x
có đồ thị là (P); y=kx=−2 có đồ thị là d (với k là tham số
thực).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho).
b) Tìm k để điểm M(xM;yM) thuộc cả hai đồ thị (P) và d đã cho,
biết yM=2 và xM>0.
Bài 5.
Nếu cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể (chưa có nước) trong thời
gian 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 20 phút và vòi thứ
hai chảy trong 45 phút thì chỉ được
5
12
bể.
Khi mở riêng từng vòi. Tính thời gian để mỗi vòi khi chảy riêng đầy bể.
Bài 6.
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB=2R. Lấy điểm C thuộc đường
tròn (O), với C ≡ A, B. Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC của đường
tròn (O), với D ≡ B, C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt các
đường thẳng AC, AD theo thứ tự tại các điểm M, N.
a) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
LƯƠNG THẾ VINH Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
b) Chứng minh AD.AN=AC.AM=4R2.
c) Vẽ đường kính CE của nửa đường tròn (O). Vẽ đường kính CF của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.