ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN DƯƠNG THÀNH
BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CÁC HỆ
TUYẾN TÍNH LỒI ĐA DIỆN CÓ TRỄ
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái
Nguyên
.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN DƯƠNG THÀNH
BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CÁC HỆ
TUYẾN TÍNH LỒI ĐA DIỆN CÓ TRỄ
Chuyên ngành: Giải tích
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TSKH. VŨ NGỌC PHÁT
Thái Nguyên
i
Mục
lục
Một
số
kí
hiệu
toán
học
dùng
trong
luận
văn
.
.
.
.
.
.
.
.
iii
Lời
mở
đầu
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
iv
Chương
1.
Cơ
sở
toán
học
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1.1.
Hệ
phương
trình
vi
phân
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1.1.1.
Hệ
phương
trình
vi
phân
tổng
quát
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1.1.2.
Hệ
phương
trình
vi
phân
tuyến
tính
ôtônôm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
1.1.3.
Hệ
phương
trình
vi
phân
tuyến
tính
không
ôtônôm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
1.2.
Bài
toán
ổn
định
hệ
phương
trình
vi
phân
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
1.2.1.
Bài
toán
ổn
định
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
1.2.2.
Phương
pháp
hàm
Lyapunov
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
1.2.3.
Bài
toán
ổn
định
hóa
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
1.3.
Bài
toán
ổn
định,
ổn
định
hóa
cho
hệ
phương
trình
vi
phân
điều
khiển
có
trễ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
1.4.
Một
số
bổ
đề
bổ
trợ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
Chương
2.
Bài
toán
ổn
định
các
hệ
tuyến
tính
lồi
đa
diện
có
trễ
16
2.1.
Định
nghĩa
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
ii
2.2. Bài toán ổn định mũ cho hệ tuyến tính lồi đa diện có trễ . . 18
2.3. Bài toán ổn định hóa cho hệ tuyến tính lồi đa diện có trễ. . 24
Kếtluận.......................................... 33
Tàiliệuthamkhảo................................ 34
iii
MỘT SỐ KÍ HIỆU TOÁN HỌC DÙNG TRONG LUẬN VĂN
•R+: Tập các số thực không âm.
•Rn: Không gian véc tơ n-chiều với kí hiệu tích vô hướng là h., .ivà
chuẩn véc tơ là k.k.
•Rn×r: Không gian các ma trận (n×r)- chiều.
•D: Lân cận mở của 0 trong Rn.
•C([a,b],Rn): Tập các hàm liên tục trên [a,b]và nhận giá trị trên Rn.
•L2([a,b],Rm): Tập các hàm khả tích bậc hai trên [a,b]lấy giá trị trong
Rm.
•AT: Ma trận chuyển vị của ma trận A.
•I: Ma trận đơn vị.
•λ(A): Tập tất cả các giá trị riêng của A.
•λmax(A):= max{Reλ:λ∈λ(A)}.
•λmin(A):= min{Reλ:λ∈λ(A)}.
•A>0: Ma trận Axác định dương nếu hAx,xi>0,∀x6=0.
•A≥0: Ma trận Axác định không âm nếu hAx,xi ≥ 0,∀x∈Rn.
• kAk=pλmax(ATA): Chuẩn phổ của ma trận A.