ĐẠIHỌCTHÁINGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN ĐÌNH LONG
CẬN SAI SỐ
CHO BẤT ĐẲNG THỨC LỒI
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
.
Thái Nguyên
ĐẠIHỌCTHÁINGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN ĐÌNH LONG
CẬN SAI SỐ
CHO BẤT ĐẲNG THỨC LỒI
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRƯƠNG XUÂN ĐỨC HÀ
Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn2
i
MỤC LỤC
Trang
MỤCLỤC.............................................................................................. i
BẢNGKÝHIỆU ...........................................................................................ii
LỜI NÓI ĐẦU .............................................................................................iii
Chương 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ......................................... 1
1.1.Tậplồi ................................................................................................. 1
1.2.Hàmlồi................................................................................................ 4
1.3.Dướiviphân........................................................................................ 7
Chương 2: CẬN SAI SỐ ĐỐI VỚI BẤT ĐẲNG THỨC LỒI CÓ RÀNG
BUỘC VÀ KHÔNG CÓ RÀNG BUỘC.................................................... 11
2.1.Kháiniệmcậnsaisố.......................................................................... 11
2.2.Cậnsaisốđốivớibấtđẳngthứclồikhôngcóràngbuộc ................... 14
2.3.Cậnsaisốđốivớibấtđẳngthứclồicóràngbuộc .............................. 21
Chương 3: CẬN SAI SỐ VỚI MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT .... 33
3.1.Tậpthửcompact(Compacttestsets) ................................................. 33
3.2.Nónhìnhkem(Theice-creamcone).................................................. 34
3.3.Bấtđẳngthứckhảvilồi(Convexdifferentiableinequalities) ............ 36
KẾT LUẬN................................................................................................. 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 41

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn3
ii
BẢNG KÝ HIỆU
x S
phầntử
x
thuộctập
S
y S
phầntử
y
khôngthuộctập
S

tậprỗng
C S

C
làmộttậpconcủa
S
C S
giaocủahaitập
C
và
S
C S
hợpcủahaitập
C
và
S
\
C S
hiệucủahaitập
C
và
S
L
phầnbùtrựcgiaocủa
L
trongkhônggianvéctơ
C S
tíchđềcáccủahaitập
C
và
S
C S
tổngcủahaitập
C
và
S
trongkhônggianvéctơ
C S
tổngtrựctiếpcủahaitập
C
và
S
trongkhônggianvéctơ
C
vịtựtập
C
theotỉsố
trongkhônggianvéctơ
x
vớimọi
x
x
tồntại
x
sup ( )
x K
f x
supremumcủatập
( ):
f x x K
inf ( )
x K
f x
infimumcủatập
( ):
f x x K
co
A
baolồicủatập
A
co
A
baolồiđóngcủatập
A
cl
A
baođóngcủatập
A
int
A
phầntrongcủatập
A
chuẩncủa
x
trongkhônggianđịnhchuẩn
X
tậpsốthực
n
khônggianEuclide
n
-chiều
B
quảcầuđơnvịtrong
n
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn4
0
điểmgốctrongkhônggiantuyếntinh
X
,
x y
tíchvôhướngtrongkhônggianHilbert
( ; )
N x A
nónpháptuyếncủa
A
tại
x
( ; )
T x A
nóntiếpxúcvới
A
tại
x
dom( )
miềnhữuhiệucủa
f
epi( )
f
tậptrênđồthịcủa
f
dist( , )
x y
khoảngcáchgiữahaiđiểm
x
và
y
dist( , )
x S
khoảngcáchtừđiểm
x
tớitập
S
dist( , )
C D
khoảngcáchgiữahaitập
C
và
D
aff( )
A
baoafincủatập
A
ri
A
tậphợpcácđiểmtrongtươngđốicủa
A

( )
L f
tậpmứcdướicủahàm
f
( )
C f
tậpmứctrêncủahàm
f
( ; )
f x d
đạohàmtheophương
d
củahàm
f
tại
x
( )
f x
dướiviphâncủahàm
f
tại
x
*
f
hàmliênhợpvớihàm
f
khônggianlồiđịaphương
*
X
khônggianliênhợp(tôpô)củakhônggian
X
S
nónlùixa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn5