Luận văn Thạc sĩ: Đa thức đối xứng và các hệ phương trình đối xứng và bất đẳng thức liên quan

Luận văn này trình bày lý thuyết và ứng dụng của đa thức đối xứng, một chủ đề quan trọng trong toán học, đặc biệt trong chương trình trung học phổ thông và các kỳ thi học sinh giỏi. Mục tiêu là giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán phức tạp liên quan đến đa thức, phương trình và bất đẳng thức.

Luận văn này hướng tới đối tượng là giáo viên, giảng viên toán học và học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là những học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi toán cấp quốc gia và quốc tế. Nó cung cấp một nguồn tài liệu chuyên sâu về đa thức đối xứng, phương trình và bất đẳng thức liên quan, nhằm hỗ trợ công tác giảng dạy và bồi dưỡng kiến thức toán học.

Luận văn tập trung nghiên cứu đa thức đối xứng, một công cụ mạnh mẽ trong đại số, và các ứng dụng của chúng để giải quyết các bài toán phức tạp trong toán học. Mục đích chính là làm rõ vai trò của đại số thông qua việc tổng quan các định nghĩa, định lý cơ bản, và trình bày nhiều ví dụ cũng như bài tập áp dụng. Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc hệ thống hóa các dạng toán về đa thức đối xứng từ các tài liệu chuyên khảo và giáo trình của các giáo sư uy tín. Đề tài có ý nghĩa thực tiễn cao, góp phần vào việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh trung học phổ thông, khơi gợi niềm đam mê sáng tạo trong giải toán. Luận văn được cấu trúc thành ba chương chính: Chương 1 giới thiệu đa thức đại số và các tính chất cơ bản của đa thức đối xứng (nhiều biến, ba biến, hai biến); Chương 2 trình bày các hệ phương trình đối xứng và dạng đối xứng, bao gồm hệ n ẩn, ba ẩn, hai ẩn và hệ vòng quanh, cùng với một số hệ bất phương trình cơ bản; Chương 3 đi sâu vào các bất đẳng thức liên quan đến đa thức đối xứng ở các bậc khác nhau (bậc hai, bậc cao và dạng phân thức). Các vấn đề lý thuyết được trình bày từ trường hợp đơn giản đến phức tạp, và nhiều bài toán khó được trích dẫn từ các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và Olympic quốc tế.