ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN THỊ CHÍ LINH
XÂY DỰNG NỘI DUNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC
ĐẠI SỐ LỚP 10, BAN CƠ BẢN THEO CÁCH TIẾP CẬN PISA
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60140111
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Chí Thành
HÀ NỘI, 2015
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này trƣớc hết tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám Hiệu,
cán bộ quản lý, các thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội
đã tận tình dạy bảo và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi suốt thời gian học tập tại trƣờng.
Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS. Nguyễn Chí Thành đã dành nhiều
thời gian và tâm huyết hƣớng dẫn tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp này.
Tôi cũng xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trƣờng Trung
học phổ thông Cao Bá Quát Gia Lâm – Hà Nội đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian
học tập và thực nghiệm đề tài.
Mặc dù tôi đã có nhiều cố gắng nghiên cứu, tìm tòi để hoàn thiện luận văn của mình,
tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận đƣợc những đóng góp
quý báu của thầy cô và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn.
Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2015
Học viên Nguyễn Thị Chí Linh
i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt Đọc là
ĐT Đối tƣợng
GV Giáo viên
HS Học sinh
PISA Programme for International Student Assessment
(Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế)
STT Số thứ tự
THPT Trung học phổ thông
TNKQ Trắc nghiệm khách quan
TLN Trả lời ngắn
TLD Trả lời dài
TC Tổng cộng
Tr Trang
ii
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................................... 3
2.1. Những nghiên cứu về chương trình PISA .......................................................... 3
2.2. Vận dụng các bài toán PISA xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá ................. 3
3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................. 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................ 4
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 5
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát .................................................................................. 5
7. Câu hỏi nghiên cứu .................................................................................................... 5
8. Giả thuyết nghiên cứu ............................................................................................... 5
9. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................... 5
9.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu ....................................................................... 5
9.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................................. 6
10. Đóng góp của luận văn ............................................................................................ 6
10.1. Về mặt lý luận ................................................................................................... 6
10.2. Về mặt thực tiễn ................................................................................................ 6
11. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................. 6
CHƢƠNG 1 ..................................................................................................................... 7
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................................. 7
1.1. Một số vấn đề lý luận ............................................................................................. 7
1.1.1. Kiểm tra đánh giá và các hình thức kiểm tra đánh giá ................................... 7
1.1.2. Kiểm tra đánh giá trong môn Toán ............................................................... 10
1.1.3. Tổng quan về PISA ........................................................................................ 14
1.1.4. Kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA trong môn Toán ................................ 17
1.2. Một số vấn đề thực tế ........................................................................................... 25
1.2.1. Khảo sát một phần thực trạng của việc kiểm tra, đánh giá trong giáo dục ở
trường phổ thông ..................................................................................................... 25
1.2.2. Tính khả thi của việc áp dụng kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA ... 27
iii
1.2.3. Các hình thức kiểm tra đánh giá trong chương trình Đại số 10, Ban cơ bản
................................................................................................................................. 28
1.2.4. Nội dung của chương trình Đại số 10, Ban cơ bản ....................................... 29
1.2.5. Phân tích đề kiểm tra đánh giá trong chương trình Đại số 10, Ban cơ bản . 30
Kết luận chƣơng 1 .................................................................................................... 31
CHƢƠNG 2 ................................................................................................................... 33
THIẾT KẾ MỘT SỐ NỘI DUNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG
TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO CÁCH TIẾP CẬN PISA ............................................... 33
2.1. Tiêu chí xây dựng đề kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA ................................ 33
2.2. Một số lƣu ý trong việc xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá theo hƣớng tiếp cận
PISA ............................................................................................................................ 34
2.2.1. Về cấu trúc câu hỏi ........................................................................................ 34
2.2.2. Về nội dung .................................................................................................... 34
2.2.3. Về dạng câu hỏi ............................................................................................. 34
2.2.4. Về hướng dẫn chấm ....................................................................................... 34
2.3. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “ Mệnh đề, tập hợp” ................... 34
2.3.1. Mục tiêu của chương “Mệnh đề, tập hợp” .................................................... 34
2.3.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Mệnh đề, tập hợp” ....................................... 35
2.4. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc
hai” .............................................................................................................................. 40
2.4.1. Mục tiêu của chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai” ...................... 40
2.4.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai” .......... 41
2.5. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Phƣơng trình và hệ phƣơng trình”
..................................................................................................................................... 47
2.5.1. Mục tiêu của chương “Phương trình và hệ phương trình”........................... 47
2.5.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Phương trình và hệ phương trình” .............. 47
2.6. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Bất đẳng thức. Bất phƣơng trình”
..................................................................................................................................... 51
2.6.1. Mục tiêu của chương “Bất đẳng thức. Bất phương trình” ........................... 51
[5, tr.41-49] .............................................................................................................. 51
2.6.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Bất đẳng thức. Bất phương trình” ............... 52
iv
2.7. Một số đề kiểm tra ................................................................................................ 56
2.7.1. Đề kiểm tra số 1 ............................................................................................. 56
2.7.2. Đề kiểm tra số 2 ............................................................................................. 61
2.7.3. Đề kiểm tra số 3 ............................................................................................. 64
Kết luận chƣơng 2 .................................................................................................... 68
CHƢƠNG 3 ................................................................................................................... 69
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................................................... 69
3.1. Mục đích, nguyên tắc và phƣơng pháp thực nghiệm ........................................... 69
3.1.1. Mục đích ........................................................................................................ 69
3.1.2. Nguyên tắc ..................................................................................................... 69
3.1.3. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................. 69
3.2. Kế hoạch tổ chức các thực nghiệm ....................................................................... 70
3.3. Thực nghiệm 1: Khảo sát học sinh ....................................................................... 71
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm 1 .................................................................................. 71
3.3.2. Kết quả thực nghiệm 1 ................................................................................... 72
3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 1 ................................................................... 73
3.4. Thực nghiệm 2: Khảo sát giáo viên ...................................................................... 73
3.4.1. Tổ chức thực nghiệm 2 .................................................................................. 73
3.4.2. Kết quả thực nghiệm 2 ................................................................................... 75
3.4.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 2 ................................................................... 76
3.5. Thực nghiệm 3: Kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA ....................................... 76
3.5.1. Tổ chức thực nghiệm 3 .................................................................................. 76
3.5.2. Kết quả thực nghiệm 3 ................................................................................... 76
3.5.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 3 ................................................................... 78
3.6. Thực nghiệm 4: Đánh giá giáo viên và học sinh .................................................. 79
3.6.1. Tổ chức thực nghiệm 4 .................................................................................. 79
3.6.2. Kết quả thực nghiệm 4 ................................................................................... 80
3.6.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 4 ................................................................... 81
Kết luận chƣơng 3 .................................................................................................... 82
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................................... 83
1. Kết luận ................................................................................................................... 83
v
2. Khuyến nghị ............................................................................................................ 83
TÀI LI ỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 85
PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 87
PHỤ LỤC 1. PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG CỦA VIỆC KIỂM TRA ĐÁNH
GIÁ Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG ................................................................................ 87
PHỤ LỤC 2. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG MỆNH
ĐỀ, TẬP HỢP ............................................................................................................. 90
PHỤ LỤC 3. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG HÀM
SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI .................................................................. 98
PHỤ LỤC 4. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG
PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH .............................................................. 109
PHỤ LỤC 5. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG BẤT
ĐẲNG THỨC, BẤT PHƢƠNG TRÌNH .................................................................. 116
vi
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. 1. Các nội dung đánh giá PISA qua các kì ........................................................ 16
Bảng 1. 2. Mô tả ba cấp độ năng lực theo chuẩn của PISA ............................................ 18
Bảng 1. 3. Bảng ghi câu hỏi ............................................................................................ 23
Bảng 1. 4. Phiếu điều tra học sinh ................................................................................... 25
Bảng 1. 5. Phiếu điều tra giáo viên ................................................................................. 26
Bảng 1. 6. Ma trận đề kiểm tra một tiết chƣơng hàm số bậc nhất và bậc hai ................. 30
Bảng 2. 1. Ma trận đề kiểm tra số 1 ................................................................................ 57
Bảng 2. 2. Đáp án đề kiểm tra số 1 ................................................................................. 59
Bảng 2. 3. Ma trận đề kiểm tra số 2 ................................................................................ 61
Bảng 2. 4. Đáp án đề kiểm tra số 2 ................................................................................. 64
Bảng 2. 5. Ma trận đề kiểm tra số 3 ................................................................................ 65
Bảng 2. 6. Đáp án đề kiểm tra số 3 ................................................................................. 67
Bảng 3. 1. Kế hoạch tổ chức các thực nghiệm ................................................................ 70
Bảng 3. 2. Phiếu khảo sát học sinh – Phiếu số 2 ............................................................. 71
Bảng 3. 3. Kết quả trả lời câu 1 – Phiếu số 2_HS ........................................................... 72
Bảng 3. 4. Kết quả trả lời câu 2 – Phiếu số 2_HS ........................................................... 73
Bảng 3. 5. Kết quả trả lời câu 3 – Phiếu số 2_HS ........................................................... 73
Bảng 3. 6. Kết quả trả lời câu 4 – phiếu số 2_HS ........................................................... 73
Bảng 3. 7. Phiếu khảo sát giáo viên – Phiếu số 2 ........................................................... 74
Bảng 3. 8. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 2_GV .......................................................... 75
Bảng 3. 9. Kết quả trả lời câu 2 – phiếu số 2_GV .......................................................... 75
Bảng 3. 10. Kết quả trả lời câu 3 – phiếu số 2_GV ........................................................ 75
Bảng 3. 11. Kết quả trả lời câu 4 – phiếu số 2_GV ........................................................ 76
Bảng 3. 12. Kết quả bài kiểm tra số 1 ............................................................................. 77
Bảng 3. 13. Kết quả bài kiểm tra số 2 ............................................................................. 78
Bảng 3. 14. Phiếu khảo sát học sinh – Phiếu số 3_HS .................................................... 79
Bảng 3. 15. Phiếu khảo sát giáo viên – Phiếu số 3_GV .................................................. 80
Bảng 3. 16. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 3_HS ......................................................... 80
vii
Bảng 3. 17. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 3_GV ........................................................ 81
Bảng 3. 18. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 3_GV ........................................................ 81
viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ
Hình 1. 1. Biểu đồ về tình hình xuất khẩu của Zedland .................................................. 21
Hình 1. 2. Bảng múi giờ quốc tế ..................................................................................... 23
Hình 2. 1. Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất ............................................................. 92
Hình 2. 2. Đồ thị hàm số bậc nhất trên miền xác định ................................................... 98
Hình 2. 3. Đồ thị hàm số trên miền xác định .................................................................. 98
Hình 2. 4. Biểu đồ mô tả sản lượng vật nuôi ................................................................ 100
Hình 2. 5. Vận tốc xe hơi ............................................................................................... 101
Hình 2. 6. Cầu cáp treo ................................................................................................. 102
Hình 2. 7. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng ............................................................ 102
Hình 2. 8. Cầu Gateshead Millennium ......................................................................... 103
Hình 2. 9. Biểu đồ về chiều cao trung bình của thanh thiếu niên ở Hà Lan năm 1998 104
Hình 2. 10. Biểu đồ thống kê bài kiểm tra .................................................................... 105
Hình 2. 11. Đồ thị về tốc độ của xe đua trong 3 km đầu tiên ....................................... 106
Hình 2. 12. Sơ đồ mô tả hình dạng các đường đua ...................................................... 106
Hình 2. 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất ........................................ 117
Hình 2. 14. Kích thước tấm tôn ..................................................................................... 117
Hình 2. 15. Kích thước khu đất ..................................................................................... 117
Hình 2. 16. Hình dạng hộp diêm ................................................................................... 117
ix
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong tiến trình thực hiện công cuộc cải cách giáo dục của nƣớc ta, việc nâng cao
chất lƣợng giáo dục đào tạo, hội nhập giáo dục khu vực và thế giới là chủ đề đƣợc
bàn luận rộng rãi trên các diễn đàn khoa học, là vấn đề trọng tâm của ngành giáo
dục. Tuy nhiên, hiện nay giáo dục nƣớc ta còn mang tính hàn lâm, chƣa thực sự đào
tạo ra ngƣời lao động đáp ứng yêu cầu của xã hội. Chính vì vậy, nghị quyết số 29 –
NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo đã đƣợc ban hành
ngày 4/11/2013. Mục tiêu chung của nghị quyết đƣa ra là “Tạo chuyển biến căn
bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt
hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo
dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt tiềm năng, khả năng
sáng tạo của mỗi cá nhân… ”. Theo đó, xã hội cũng nhƣ Bộ GD-ĐT đã thấy đƣợc
việc đổi mới chƣơng trình để theo kịp xu thế chung của thế giới là cần thiết. Môn
Toán ở trƣờng trung học phổ thông cũng phải đổi mới theo xu thế đó. Theo chúng
tôi việc đổi mới dạy và học toán phải trả lời thoả đáng các câu hỏi sau:
- Học toán để làm gì?
- Dạy toán cho ai?
- Dạy toán nhƣ thế nào?
- Kiểm tra đánh giá nhƣ thế nào?
Qua thực tiễn giảng dạy tại trƣờng trung học phổ thông, chúng tôi rất quan tâm đến
nội dung kiểm tra đánh giá học sinh trong dạy học toán.
Kiểm tra, đánh giá học sinh là những khâu rất quan trọng trong quá trình giáo dục.
Thực tế giáo dục phổ thông cho thấy công tác đánh giá kết quả học tập của học sinh
phổ thông trong môn toán còn nặng về nội dung lý thuyết trong sách giáo khoa, các
bài tập để kiểm tra học sinh cũng tập trung vào việc vận dụng những lý thuyết đã
học để giải quyết, các bài toán còn thiếu tính thực tiễn. Chính vì vậy chƣa đánh giá
đƣợc năng lực phổ thông của học sinh.
Nhƣ vậy, vấn đề đặt ra là cần phải làm nhƣ thế nào để thay đổi nhận thức về kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập, áp dụng dụng các phƣơng pháp với các quy trình, kỹ
thuật kiểm tra, đánh giá nào để đạt đƣợc hiệu quả cao nhất trong công tác kiểm tra,
1
đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đúng nhƣ mục tiêu cụ thể của nghị quyết 29
– NQ/TW đã nhấn mạnh “ Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra
và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan…”.
Trong thực tiễn giảng dạy ở trƣờng trung học phổ thông và quá trình học tập,
nghiên cứu sau đại học, chúng tôi thấy PISA (Programme for International Student
Assessment) là một chƣơng trình đánh giá học sinh phù hợp với giáo dục Việt Nam
hiện nay. Vào năm 1997, tổ chức OECD – Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế là
tổ chức tập hợp các chính phủ từ 30 quốc gia phát triển trên thế giới đã khởi xƣớng
chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student
Assessment). Mục đích chính của PISA là kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ
học sinh ở độ tuổi 15 (độ tuổi kết thúc chƣơng trình giáo dục bắt buộc) giữa các
nƣớc trong khối OECD và các nƣớc khác trên thế giới. Tôn chỉ của PISA không
phải là để điều tra khối lƣợng kiến thức học sinh học đƣợc trong nhà trƣờng mà điều
tra khả năng học sinh ứng dụng nhƣ thế nào những kiến thức học đƣợc từ nhà
trƣờng vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống thông qua bốn
năng lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học và Giải quyết tình huống. PISA đƣợc tổ chức
theo chu kỳ 3 năm/lần bắt đầu từ năm 2000 với 43 nƣớc tham gia, đến năm 2009 đã
có 67 nƣớc tham gia. Nhờ tính độc đáo, tin cậy trong thu thập dữ liệu và phân tích,
báo cáo kết quả, PISA đã chỉ ra nhiều lổ hỏng trong giáo dục của nhiều quốc gia và
các định hƣớng cải cách. Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng trên phạm vi toàn
cầu. Ở Việt Nam, lần đầu tiên học sinh tham gia chƣơng trình đánh giá PISA (2012)
và xếp thứ 8 về Khoa học, thứ 17 về Toán và thứ 19 về môn Đọc hiểu trong số 65
quốc gia và vùng lãnh thổ. Đây là kết quả đã gây bất ngờ cho cả thế giới.
Mặt khác, trong thực tế khi dạy học phần Đại số lớp 10, Ban cơ bản chúng tôi nhận
thấy đây là phần kiến thức quan trọng, làm cơ sở cho phần kiến thức toán tiếp theo
mà học sinh đƣợc học ở lớp 11 và 12. Vì vậy ngoài việc chú trọng đến các phƣơng
pháp dạy học, chúng ta còn đặc biệt quan tâm đến việc kiểm tra đánh giá sao cho đo
lƣờng chính xác kết quả học tập cũng nhƣ phát triển năng lực của học sinh.
Từ những lý do đƣợc trình bày trên đây, chúng tôi quyết tâm thực hiện Luận văn
thạc sĩ với đề tài: “Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá trong dạy học Đại số lớp
10, Ban cơ bản theo cách tiếp cận PISA”.
2
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Những nghiên cứu về chương trình PISA
Hiện đã có một số bài báo khoa học về PISA và đánh giá theo PISA đăng trên một
số tạp chí chuyên ngành hoặc Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia cụ thể là:
- Giới thiệu về PISA: “Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) (Mục đích, tiến
trình thực hiện, các kết quả chính” của tác giả Nguyễn Thị Phƣơng Hoa trên Tạp
chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000; “Góp phần tìm hiểu về chương
trình đánh giá HS quốc tế (PISA)” của tác giả Nguyễn Ngọc Sơn trên Tập san Giáo
dục - Đào tạo số 3/2010; “Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA” của tác giả Đỗ
Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm
2011…
- Khai thác tiêu chuẩn của PISA nhằm rèn luyện khả năng toán học hóa: “Rèn luyện
HS trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn của PISA” của tác
giả Nguyễn Sơn Hà trên Tạp chí Khoa học Đại học Sƣ phạm Hà Nội số 4/2010 hay
để nâng cao hiểu biết toán học cho HS “ Sử dụng toán học hóa để nâng cao hiểu
biết định lượng cho HS trung học phổ thông” của tác giả Trần Vui trên Tạp chí
Khoa học Giáo dục số 43/2009…
- Vận dụng các bài toán PISA trong dạy học nhằm phát triển năng lực: luận văn
“Dạy học phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông với các bài toán
tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)” của Nguyễn Quốc Trịnh
năm 2011.
2.2. Vận dụng các bài toán PISA xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá
Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có một số đề tài, bài báo nghiên cứu về chủ đề
này nhƣ sau:
- “Đánh giá năng lực toán học của học sinh theo định hướng PISA: khảo sát tại
thành phố Cần Thơ” của tác giả Bùi Anh Tuấn và Nguyễn Minh Luân trên Tạp chí
Khoa học trƣờng đại học Cần Thơ số 32/2014.
- “Vận dụng PISA đánh giá chất lượng học tập môn Toán ở các trường phổ thông”
của tác giả Nguyễn Danh Nam và Nguyễn Đức Thành trên Tạp chí Giáo dục số
tháng 3/2015.
3
Qua tìm hiểu và nghiên cứu chúng tôi thấy rằng các công trình trên đã đề cập đƣợc
đến một số vấn đề:
- Giới thiệu về chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA), đây là một chƣơng
trình đánh giá giáo dục lớn nhất trên thế giới. Nó có ảnh hƣởng lớn đến việc hoạch
định các chiến lƣợc giáo dục của mỗi quốc gia trên thế giới hiện nay.
- Đƣa ra các bài toán PISA, chỉ ra sự gần gũi của toán học với thực tiễn, thông qua
các bài toán PISA rèn luyện khả năng toán học hoá và phát triển năng lực cho học
sinh.
Tuy nhiên chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình này chƣa quan tâm:
- Thứ nhất, các công trình trên mới chỉ giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá
học sinh quốc tế (PISA), đƣa ra các bài toán thi chính mà PISA đã sử dụng để tiến
hành khảo sát học sinh.
- Thứ hai, chƣa có công trình nào xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá môn Toán
theo cách tiếp cận PISA một cách cụ thể phù hợp với chƣơng trình giáo dục của
Việt Nam.
- Thứ ba, các công trình nghiên cứu chƣa tập trung vào xây dựng nội dung kiểm tra
đánh giá vào một chủ đề, khối lớp cụ thể của cấp THPT mà ở đây đó chính là phần
Đại số lớp 10, Ban cơ bản.
3. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu về chƣơng trình PISA và phƣơng pháp đánh giá PISA với Toán học
nói chung và phần Đại số lớp 10, Ban cơ bản nói riêng.
- Xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá một số chủ đề trong Đại số lớp 10 với các
bài toán tiếp cận PISA góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh phổ
thông.
- Qua việc kiểm tra đánh giá, thăm dò ý kiến giáo viên và học sinh, xem xét khả
năng đáp ứng của bộ câu hỏi với yêu cầu đánh giá học sinh theo chuẩn kiến thức, kĩ
năng và theo cấp độ năng lực toán học mà PISA đƣa ra.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về:
+ Kiểm tra, đánh giá trong dạy học phổ thông.
+ Năng lực và năng lực Toán học.
4
+ Kiểm tra, đánh giá với các bài toán theo cách tiếp cận PISA.
- Thiết kế nội dung kiểm tra và phƣơng pháp đánh giá thông qua các bài toán theo
cách tiếp cận PISA.
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề
tài với điều kiện giáo dục và định hƣớng đổi mới kiểm tra, đánh giá trong dạy học
toán.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung sách giáo khoa Đại số 10, Ban cơ bản.
- Nội dung kiểm tra, đánh giá học sinh trong môn Đại số 10, Ban cơ bản.
- Cách xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá thông qua các bài toán theo cách tiếp
cận PISA.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát
Một số chủ đề trong Đại số 10, các bài toán PISA, các bài giảng với các bài toán
theo cách tiếp cận PISA; học sinh khối 10, giáo viên trƣờng THPT Cao Bá Quát
Gia Lâm, Hà Nội.
7. Câu hỏi nghiên cứu
- Đặc trƣng của kiểm tra đánh giá theo cách PISA?
- Làm thế nào để xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá theo cách tiếp cận PISA?
8. Giả thuyết nghiên cứu
Xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá trong dạy học Đại số lớp 10, Ban cơ bản theo
cách tiếp cận PISA sẽ phát triển đƣợc năng lực toán học phổ thông cho học sinh,
phù hợp với định hƣớng đổi mới kiểm tra đánh giá, đáp ứng yêu cầu căn bản của
giáo dục trong giai đoạn mới.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phƣơng pháp giải quyết vấn đề
của các bài toán PISA.
- Nghiên cứu cách xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá trong lĩnh vực toán học của
PISA.
- Nghiên cứu một số chủ đề trong Đại số 10, Ban cơ bản.
5
9.2. Phương pháp thực nghiệm
- Thực nghiệm khảo sát thực trạng của kiểm việc kiểm tra, đánh giá trong dạy học
toán.
- Thực nghiệm kiểm tra, đánh giá mức độ hiệu quả của đề tài.
9.3. Phương pháp thống kê
Thu thập và xử lý, phân tích số liệu và kết luận.
10. Đóng góp của luận văn
10.1. Về mặt lý luận
Luận văn làm rõ cơ sở lý luận về kiểm tra, đánh giá, kiểm tra đánh giá theo tiếp cận
PISA.
10.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá trong dạy học Đại số 10, Ban cơ
bản theo cách tiếp cận PISA. Thực nghiệm đã chứng tỏ việc xây dựng nội dung
kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA sẽ phát triển đƣợc năng lực toán học phổ thông
cho học sinh, phù hợp với định hƣớng đổi mới kiểm tra đánh giá, đáp ứng yêu cầu
căn bản của giáo dục trong giai đoạn mới.
11. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị và tài liệu tham khảo, nội dung chính
của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Thiết kế một số nội dung kiểm tra đánh giá trong chƣơng trình Đại số
10 theo cách tiếp cận PISA
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
6
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận
1.1.1. Kiểm tra đánh giá và các hình thức kiểm tra đánh giá
1.1.1.1. Một số khái niệm liên quan đến kiểm tra đánh giá
a ) Khái niệm kiểm tra
Theo từ điển Tiếng Việt (2013), kiểm tra đƣợc hiểu là: Xem xét tình hình thực tế để
đánh giá, nhận xét. Nhƣ vậy, việc kiểm tra sẽ cung cấp những dữ kiện, những thông
tin cần thiết làm cơ sở cho việc đánh giá học sinh.
Cũng nói về kiểm tra thì tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng:
" Kiểm tra nhằm cung cấp cho thầy và trò những thông tin về kết quả dạy học,
trước hết là về tri thức và kỹ năng của từng học sinh nhưng cũng lưu ý cả về mặt
năng lực, thái độ và phẩm chất của họ cùng với sự diễn biến của quá trình dạy
học” [13, tr. 321].
b) Khái niệm đánh giá
“Đánh giá” là thuật ngữ rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực và có nhiều định nghĩa
khác nhau.
Theo từ điển Tiếng Việt (2013), đánh giá đƣợc hiểu là: Nhận định giá trị. Các kết
quả kiểm tra thành tích học tập, rèn luyện của học sinh đƣợc thể hiện trong việc
đánh giá những thành tích học tập, rèn luyện đó.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thì: "Đánh giá là quá trình hình thành những nhận
định, phán đoán về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu
được, đối chiếu với mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định
thích hợp để cải tiến thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công
việc" [13, tr. 321].
Định nghĩa tổng quát đó có thể đƣợc áp dụng vào giáo dục với nhiều cấp độ khác
nhau. Ở đây chúng ta xét đến khái niệm đánh giá kết quả học tập của học sinh.
1.1.1.2. Mục tiêu của kiểm tra, đánh giá [11, tr.25]
- Đối với học sinh: Tuyển chọn và phân loại cho đúng năng lực và trình độ của học
sinh; xác định kết quả thu đƣợc dựa theo mục tiêu đã đề ra; thúc đẩy học sinh khắc
phục những thiếu sót và phát huy đƣợc năng lực của bản thân.
7
- Đối với giáo viên: Tạo điều kiện cho ngƣời dạy nắm vững tình hình học tập và rèn
luyện của học sinh; cung cấp thông tin phản hồi có tác dụng giúp giáo viên giảng
dạy và giáo dục tốt hơn; kết quả đánh giá tạo cơ sở điều chỉnh, cải tiến mục tiêu, nội
dung chƣơng trình, phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao hơn nữa chất lƣợng và
hiệu quả của quá trình này.
- Đối với nhà trƣờng: Đánh giá việc thực hiện nội dung chƣơng trình, kế hoạch giáo
dục của tổ chuyên môn, giáo viên…; đánh giá việc thực hiện nội quy, quy chế, chế
độ, chính sách.
- Đối với cơ quan quản lý nhà nƣớc về giáo dục: Giúp cơ quan quản lý giáo dục
thấy đƣợc thực trạng, nhu cầu và định hƣớng sửa đổi mục tiêu, nội dung chƣơng
trình, phƣơng pháp dạy học…; đánh giá công tác quản lý giáo dục.
1.1.1.3. Các yêu cầu của đề kiểm tra đánh giá
Một đề kiểm tra nói chung đòi hỏi phải đáp ứng một số yêu cầu cơ bản sau:
- Phản ánh đƣợc mục tiêu giáo dục, đảm bảo sự phù hợp giữa các chuẩn chƣơng
trình và nội dung giảng dạy, giữa nội dung giảng dạy và nội dung kiểm tra để tạo
đƣợc sự công bằng trong đánh giá và kết quả học tập của học sinh.
- Phạm vi kiến thức, kĩ năng: nằm trong chƣơng trình giáo dục phổ thông. Kết quả
đạt đƣợc của đề phải đảm bảo cung cấp đƣợc các thông tin về mức độ đạt chuẩn
kiến thức, kĩ năng đã quy định trong chƣơng trình giáo dục.
- Nội dung đề đảm bảo tính chính xác, khoa học. Không sử dụng kiến thức, kĩ năng
xa lạ để ra đề kiểm tra.
- Mỗi câu hỏi phải đảm bảo đúng về mặt khoa học, không thừa, không thiếu dữ
kiện, đáp ứng đầy đủ các tiêu chí kĩ thuật cho mỗi hình thức câu hỏi.
- Định lƣợng đề KT: Số câu hỏi đủ để có thể bao quát đƣợc các chủ đề đã học, phù
hợp với thời gian kiểm tra và trình độ của học sinh. Không nên ra nhiều câu hỏi ở
một nội dung.
-Tính chính xác, khoa học: không có sai sót, diễn đạt rõ ràng,chặt chẽ, truyền tải hết
yêu cầu tới học sinh, các câu hỏi đảm bảo đơn nghĩa.
- Có tác dụng phân hóa: Có các câu hỏi ở các mức độ nhận thức khác nhau.
- Có giá trị phản hồi: Có tình huống để học sinh bộc lộ điểm mạnh, yếu về nhận
thức và năng lực.
8
- Tính khả thi: Câu hỏi phù hợp với trình độ, thời gian làm bài của học sinh, có tính
đến thực tiễn của địa phƣơng.
1.1.1.4. Các hình thức kiểm tra đánh giá
a) Hình thức đánh giá [17, tr.24-25]
Để tìm hiểu và kiểm soát mức độ đạt mục tiêu giáo dục của học sinh tại các thời
điểm khác nhau của một giai đoạn giáo dục, ngƣời ta có thể thực hiện các hình thức
đánh giá khác nhau.
- Đánh giá chuẩn đoán đƣợc thực hiện vào thời điểm đầu của mỗi giai đoạn giáo
dục, nhằm xác định xem những kiến thức, kĩ năng và thái độ học sinh đã có, cần
thiết cho giai đoạn giáo dục tƣơng lai ở mức nào.
- Đánh giá quá trình: Đánh giá những gì học sinh đã biết, đã hiểu và đã làm đƣợc
trong suốt quá trình thực hiện một giai đoạn giáo dục. Giáo viên thƣờng sử dụng
hình thức đánh giá này để dõi theo sự tiến bộ của học sinh và xem xét cách tiếp cận
nên đƣợc giảng dạy, các bƣớc hành động tiếp theo nên đƣợc thực hiện đối với mỗi
cá nhân, cũng nhƣ đối với tập thể lớp.
- Đánh giá tổng kết: Cuối mỗi giai đoạn học tập, thành công của học sinh sẽ đƣợc
nhận xét tổng kết một cách có hệ thống. Đánh giá thực hiện vào thời điểm này gọi
là đánh giá tổng kết. Hình thức đánh giá này không góp phần cải thiện kết quả học
tập của chính giai đoạn học này, nhƣng nó góp phần quan trọng để cung cấp chứng
cứ để lập kế hoạch giảng dạy trong tƣơng lai.
Hơn nữa, theo phƣơng hƣớng sử dụng kết quả đánh giá, có thể phân chia ra đánh giá
theo chuẩn (norm-referrenced) và đánh giá theo tiêu chí (criterion-referrenced)
- Đánh giá theo chuẩn: là đánh giá đƣợc sử dụng để xác định mức độ thực hiện của
một cá nhân nào đó so với các cá nhân khác trong một nhóm mà trên đó việc đánh
giá đƣợc thực hiện.
- Đánh giá theo tiêu chí: là đánh giá đƣợc sử dụng để xác định mức độ thực hiện
của một cá nhân nào đó so với các tiêu chí xác định cho trƣớc.
Xét theo mục tiêu dạy học sẽ có hai loại là đánh giá để cải tiến việc học tập
(Assessment for Learning) và đánh giá kết quả học tập (Assessment of Learning)
9
- Loại thứ nhất diễn ra trong suốt quá trình học tập, kết quả đánh giá không nhằm
mục đích công nhận chứng chỉ, bằng cấp mà nhằm có thông tin phản hồi về chất
lƣợng học tập của học sinh, từ đó cải thiện cách dạy và học, giúp học sinh tiến bộ
- Loại thứ hai thƣờng thực hiện vào cuối mỗi giai đoạn học tập, nhằm mục đích xếp
loại và công nhận chứng chỉ, bằng cấp, tuyển dụng.
b) Hình thức kiểm tra
Theo Chƣơng III, Điều 7 - Thông tƣ số 58/2011/TT-BGDĐT ngày 15/12/2011 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành quy chế đánh giá, xếp loại học sinh THCS và học
sinh THPT đã quy định ba hình thức kiểm tra là: kiểm tra miệng, kiểm tra viết và
kiểm tra thực hành; có hai loại bài kiểm tra: kiểm tra thƣờng xuyên gồm (kiểm tra
miệng, kiểm tra viết dƣới một tiết, kiểm tra thực hành dƣới một tiết), kiểm tra định
kỳ gồm (kiểm tra viết từ một tiết trở lên, kiểm tra thực hành từ một tiết trở lên; kiểm
tra học kỳ).
Theo cách phân loại hình thức kiểm tra nhƣ trên, kết hợp với thực tế tình hình kiểm
tra thi cử ở nhà trƣờng phổ thông hiện nay, cùng với tính chất quan trọng của các
hình thức kiểm tra khác nhau mà hai hình thức kiểm tra đầu (kiểm tra thƣờng xuyên
và kiểm tra định kỳ) thƣờng gọi là kiểm tra, còn hình thức kiểm tra tổng kết thƣờng
gọi là thi.
1.1.2. Kiểm tra đánh giá trong môn Toán
1.1.2.1. Các phương pháp kiểm tra đánh giá trong môn Toán
Cho đến nay, trong việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh,
ngƣời ta hay sử dụng các phƣơng pháp khá quen thuộc sau:
a) Phƣơng pháp quan sát:
- Phƣơng pháp quan sát là phƣơng pháp quan sát hành vi, cử chỉ xảy ra một cách tự
nhiên, kéo dài trong một thời gian không nhất định, dựa trên các hoàn cảnh khác nhau
đối với những học sinh khác nhau.
- Có hai hình thức của phƣơng pháp quan sát: quan sát hành vi và quan sát thao tác.
Nhằm xác định: bản chất sự tham gia của học sinh vào thảo luận lớp; các kỹ năng
giao tiếp giữa các cá nhân trong nhóm; bản chất của các câu trả lời của học sinh; các
phản ứng của học sinh đối với một bài tập; cách phản ứng của học sinh đối với điểm
kiểm tra; mức độ hứng thú của hoc sinh.
10
b) Phƣơng pháp vấn đáp:
- Phƣơng pháp vấn đáp là phƣơng pháp giáo viên khéo léo đặt hệ thống câu hỏi để
học sinh trả lời nhằm gợi mở cho họ tự khai phá những tri thức mới bằng sự tái hiện
những tài liệu đã học hoặc từ những kinh nghiệm đã tích lũy đƣợc trong cuộc sống,
nhằm giúp học sinh củng cố, mở rộng, đào sâu, tổng kết, hệ thống hóa những tri
thức đã tiếp thu đƣợc và nhằm mục đích kiểm tra, đánh giá và giúp học sinh tự kiểm
tra, tự đánh giá.
- Hình thức vấn đáp: vấn đáp dùng lời và vấn đáp không dùng lời (tranh ảnh, điệu
bộ) nhằm xác định: lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học; khuyến khích khả năng
tƣ duy và khả năng lĩnh hội của học sinh; ôn lại nội dung quan trọng; điều khiển học
sinh; đánh giá sự tiến bộ của học sinh.
- Những yêu cầu với việc vận dụng phƣơng pháp vấn đáp:
Cần phải đặt câu hỏi cho toàn lớp rồi mới chỉ định học sinh trả lời. Khi một học sinh
trả lời xong, cần yêu cầu những học sinh khác nhận xét, bổ sung, sửa chữa câu trả
lời nhằm thu hút sự chú ý lắng nghe câu trả lời của bạn với tinh thần phê phán. Qua
đó mà kích thích hoạt động chung của cả lớp.
c) Phƣơng pháp kiểm tra viết:
Đây là phƣơng pháp đánh giá phổ biến nhất, vì nó có các ƣu điểm sau: . cho phép
kiểm tra nhiều thí sinh cùng một lúc; cho phép thí sinh cân nhắc nhiều hơn khi trả
lời; có thể đánh giá một số loại tƣ duy ở mức độ cao; cung cấp các bản ghi trả lời
của thí sinh để nghiên cứu kỹ khi chấm; dễ quản lý vì ngƣời chấm không tham gia
trực tiếp vào bối cảnh kiểm tra. Loại đánh giá viết lại đƣợc chia thành hai nhóm
chính: Tự luận và trắc nghiệm khách quan.
1.1.2.2. Quy trình xây dựng bộ công cụ đánh giá kết quả học tập của học sinh
[2, tr.69- 70]
Một vấn đề cần đánh giá thƣờng là điều ta chƣa biết gọi là biến ẩn (biến đo lƣờng),
để đánh giá đúng biến đo lƣờng ta thƣờng tƣờng minh nó thành các tiêu chí. Lúc
này biến ẩn đƣợc hiện thị và đƣợc gọi là biến xây dựng, biến này ta có thể quan sát
đƣợc.
Mỗi tiêu chí đƣợc mô tả chi tiết về yêu cầu, mức độ, cách thức đạt đƣợc…
11
Sau đó, mỗi tiêu chí đƣợc minh họa qua lĩnh vực mà ta cần đánh giá và đƣợc gọi là
các minh chứng. Trong giáo dục các minh chứng đánh giá chủ yếu đƣợc quan sát
qua các kênh nhƣ nói, viết, làm, sản phẩm ( bài tập về nhà, dự án học tập…).
Dựa trên các tiêu chí và các minh chứng, giáo viên sẽ biên soạn bộ công cụ đánh giá
là các câu hỏi trong bài kiểm tra và các bài kiểm tra.
Trong giáo dục, bài kiểm tra đƣợc xem nhƣ một công cụ cho việc đo lƣờng cho kết
quả học tập thông qua điểm số mà học sinh đạt đƣợc với bài kiểm tra đặt ra.
Lúc này, dựa vào điểm số, giáo viên đánh giá đƣợc mức độ mà học sinh đạt đƣợc
theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.
Sau khi đánh giá, giáo viên có thể xếp loại học sinh chẳng hạn nhƣ loại giỏi, loại
khá, loại trung bình, loại yếu, loại kém.
1.1.2.3. Các bước biên soạn đề kiểm tra trong môn Toán
Biên soạn đề kiểm tra môn Toán gồm các công đoạn sau:
a. Bƣớc 1: Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi
học xong một chủ đề, một chƣơng, một học kì, một lớp hay một cấp học, nên ngƣời
biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến
thức kĩ năng của chƣơng trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích
của đề kiểm tra cho phù hợp.
b. Bƣớc 2: Xác định mục tiêu dạy học
Để xác định nội dung đề kiểm tra, cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy học về kiến
thức, kỹ năng, thái độ của phần chƣơng trình đề ra để đánh giá kết quả học tập của
học sinh về các hành vi và năng lực cần phát triển tƣơng thích với Chuẩn nêu trong
chƣơng trình nêu trong Chƣơng trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào
tạo ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ - BGD&ĐT ngày 05/5/2006.
c. Bƣớc 3: Thiết lập ma trận hai chiều
Ma trận hai chiều là một bảng có hai chiều. Một chiều chứa đựng nội dung cần kiểm
tra, có thể đƣợc liệt kê theo chủ đề đã quy định trong chƣơng trình, hoặc theo từng
chƣơng đã quy định trong sách giáo khoa, hoặc theo cách phân chia khác. Chiều kia
là sự phân loại của các cấp độ nhận thức đã quy định trong chƣơng trình và các
12
năng lực cần đánh giá. Mỗi ô trong ma trận trình bày nội dung các chuẩn cần kiểm
tra, kèm theo số lƣợng và trọng số điểm tƣơng ứng.
d. Bƣớc 4: Thiết kế câu hỏi theo ma trận
Nguyên tắc chung khi soạn câu hỏi theo ma trận:
- Sử dụng ma trận để xác định số lƣợng câu hỏi, trọng số điểm tƣơng ứng.
- Sử dụng ma trận để xác định phạm vi đánh giá của mỗi câu hỏi: chuẩn kiến thức,
kỹ năng; và thời gian dự kiến thực hiện câu hỏi đó.
- Mỗi câu chỉ kiểm tra một chuẩn (đã quy định) hoặc một vấn đề thể hiện năng lực
đầu ra của học sinh (đã quy định trong mục tiêu).
- Mỗi câu phải đảm bảo đúng các tiêu chí kỹ thuật.
- Việc sắp xếp câu hỏi của đề cần theo nội dung, hình thức và mức độ khó, và sẽ dễ
dàng hơn cho HS khi: trả lời tất cả các câu hỏi cùng một nội dung trƣớc khi chuyển
sang nội dung khác; thực hiện các nhiệm vụ trí tuệ với các dạng câu hỏi tƣơng tự
trƣớc khi chuyển sang nhiệm vụ và dạng câu hỏi khác.
1.1.2.4. Một số tham số phân tích kết quả kiểm tra
a) Độ khó của câu hỏi [17, tr.59]
Độ khó p của câu hỏi bằng tỷ số phần trăm thí sinh làm đúng câu hỏi trên tổng số
thí sinh tham gia câu hỏi đó :
Tổng số thí sinh làm đúng câu hỏi
Độ khó p của câu hỏi =
Tổng số thí sinh tham gia làm câu hỏi
Thông thƣờng độ khó của một câu hỏi chấp nhận đƣợc nằm trong khoảng 0,25-
0,75 ; câu hỏi có độ khó lớn hơn 0,75 là quá dễ, có độ khó nhỏ hơn 0,25 là quá khó.
Độ khó trung bình của một câu hỏi có n phƣơng án chọn là ; độ khó trung
bình của một câu hỏi đúng-sai là 75%, đối với câu hỏi trả lời tự do nhƣ loại câu hỏi
điền khuyết thì độ khó trung bình là 50%.
b) Độ phân biệt của câu hỏi [18, tr.61]
Theo kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu giáo dục ở Việt Nam và trên thế giới,
trong mẫu phân bố chuẩn, ngƣời ta thƣờng chia mẫu học sinh thành 3 nhóm:
- Nhóm điểm cao (H): chọn 27% học sinh đạt điểm cao nhất
13
- Nhóm điểm thấp (L): chọn 27% học sinh đạt điểm thấp nhất
- Nhóm trung bình (M): khoảng 46% học sinh còn lại.
Việc chia nhóm chỉ là tƣơng đối, đối với các lớp ít học sinh thì sai số thống kê là
khá lớn.
Độ phân biệt (hay còn gọi là độ bách phân) là: độ đo khả năng của câu hỏi phân biệt
rõ kết quả bài làm của một nhóm HS có năng lực khác nhau.
Công thức tính độ phân biệt:
Trong đó: C - Là số ngƣời trong nhóm cao trả lời đúng câu hỏi
T - Là số ngƣời trong nhóm thấp trả lời đúng câu hỏi n - Là tổng số học sinh dự thi
Phân loại chỉ số D của một câu hỏi là:
: Độ phân biệt rất tốt. - Nếu
- Nếu : Độ phân biệt tốt
- Nếu : Độ phân biệt trung bình
- Nếu : Độ phân biệt thấp.
Các chỉ số thống kê nói trên chỉ có ý nghĩa tƣơng đối. Mục tiêu chính đánh giá chất
lƣợng bài kiểm tra thành quả học tập của học sinh là so sánh bản thân nội dung của
câu hỏi với các mục tiêu dạy học. Điều đó mới thực sự có ý nghĩa quyết định.
1.1.3. Tổng quan về PISA
1.1.3.1. Mục đích của PISA [3, tr.5]
Mục đích của PISA nhằm kiểm tra xem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt
buộc, học sinh đã đƣợc chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở
mức độ nào. Cụ thể hơn nữa PISA hƣớng vào các mục đích sau:
- Xem xét đánh giá mức độ năng lực đạt đƣợc ở các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và
Khoa học của học sinh ở lứa tuổi 15.
- Nghiên cứu ảnh hƣởng của chính sách đến kết quả học tập của học sinh.
- Nghiên cứu hệ thống các điều kiện giảng dạy - học tập có ảnh hƣởng đến kết quả
của HS.
1.1.3.2. Đặc điểm của PISA [4, tr.6]
- Quy mô của PISA là rất lớn và có tính toàn cầu. Trong lần đánh giá thứ tƣ vào
năm 2012 (lần gần đây nhất) đã có 65 nƣớc tham gia.
14
- PISA đƣợc thực hiện đều đặn theo chu kỳ ba năm một lần tạo điều kiện cho các
quốc gia có thể theo dõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với việc phấn đấu đạt đƣợc
các mục tiêu giáo dục cơ bản.
- Cho đến nay PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá về năng lực phổ thông
của học sinh độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc ở hầu hết các quốc gia.
- PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh đƣợc trên
bình diện quốc tế cũng nhƣ xu hƣớng của dữ liệu quốc gia về năng lực đọc hiểu,
năng lực Toán học và khoa học của học sinh độ tuổi 15, từ đó giúp chính phủ các
nƣớc tham gia PISA rút ra những bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông.
- PISA chú trọng xem xét và đánh giá một số vấn đề sau:
+ Chính sách công (Public policy): “Nhà trƣờng của chúng ta đã chuẩn bị đầy đủ
cho những ngƣời trẻ tuổi trƣớc những thách thức của cuộc sống trƣởng thành chƣa
?”, “Phải chăng một số loại hình học tập và giảng dạy của những nơi này hiệu quả
hơn những nơi khác ?”…
+ Hiểu biết phổ thông (Literacy): Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo các chƣơng
trình giáo dục cụ thể, PISA xem xét khả năng của học sinh ứng dụng các kiến thức
và kĩ năng trong các lĩnh vực chuyên môn và khả năng phân tích, lý giải, truyền đạt
một cách có hiệu quả khi họ xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề.
+ Học suốt đời (Lifelong learning): học sinh không thể học tất cả mọi thứ cần biết
trong nhà trƣờng. Để trở thành những ngƣời học suốt đời có hiệu quả, học sinh
không những phải có kiến thức và kỹ năng mà còn có cả ý thức về lý do và cách
học. PISA không những khảo sát kỹ năng của học sinh về học hiểu, toán và khoa
học mà còn đòi hỏi học sinh cả về động cơ, niềm tin về bản thân cũng nhƣ các chiến
lƣợc học tập.
1.1.3.3. Những năng lực được đánh giá trong PISA
a) Năng lực
Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là khả năng đủ để làm một việc nào đó hay
năng lực là những điều kiện được tạo ra hoặc vốn có để thực hiện một hoạt động
nào đó”.
b) Năng lực của PISA [12, tr.35 -36]
15
Thuật ngữ năng lực (literacy) trong PISA bao hàm hai khái niệm kiến thức và kỹ
năng. Một trong các mục tiêu của PISA là xác định mức độ mà các học sinh ở tuổi
15 có thể kích hoạt các quy trình nhận thức, giúp họ tận dụng các kiến thức và kĩ
năng đọc hiểu, toán học, và khoa học tích lũy đƣợc ở trƣờng học vào các bối cảnh,
tình huống thực trong đời sống.
PISA tập trung vào đánh giá 3 mảng năng lực chính: Năng lực toán học phổ thông
(Mathematical literacy); Năng lực đọc hiểu phổ thông (Reading literacy); Năng lực
khoa học phổ thông (Science literacy).
- Năng lực toán học phổ thông: là năng lực của một cá nhân để nhận biết và hiểu về
vai trò của toán học trong thế giới, biết dựa vào toán học để đƣa ra những suy đoán
có nền tảng vững chắc vừa đáp ứng đƣợc các nhu cầu của đời sống cá nhân, vừa
nhƣ một công dân biết suy luận, có mối quan tâm và có tính xây dựng. Đó chính là
năng lực phân tích, lập luận và truyền đạt ý tƣởng (trao đổi thông tin) một cách hiệu
quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình
huống và hoàn cảnh khác nhau.
- Năng lực đọc hiểu phổ thông: là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại ý kiến của
một cá nhân sau khi đọc một văn bản. Khái niệm học và đặc biệt là học suốt đời đòi
hỏi phải mở rộng cách hiểu về việc biết đọc.
- Năng lực khoa học phổ thông: là năng lực của một cá nhân biết sử dụng kiến thức
khoa học để xác định các câu hỏi và rút ra kết luận dựa trên chứng cứ để hiểu và
đƣa ra quyết định về thế giới tự nhiên thông qua hoạt động của con ngƣời thực hiện
việc thay đổi thế giới tự nhiên.
Năm 2015 , trọng tâm đánh giá của PISA là lĩnh vực Khoa học
Bảng 1. 1. Các nội dung đánh giá PISA qua các kì
Năm 2000 Năm 2003 Năm 2006 Năm 2009 Năm 2012 Năm 2015
Đọc hiểu Đọc hiểu Đọc hiểu Đọc hiểu Đọc hiểu Đọc hiểu
Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học Toán học
Khoa học Khoa học Khoa học Khoa học Khoa học Khoa học
16
Giải quyết
vấn đề
Ghi chú: Phần gạch chân, in đậm là nội dung trọng tâm của mỗi kì đánh giá.
1.1.4. Kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA trong môn Toán
1.1.4.1. Tiếp cận đánh giá theo năng lực và tiếp cận đánh giá theo PISA
a) Tiếp cận đánh giá theo năng lực
“Đánh giá năng lực không chỉ là việc đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ hoặc hành
động học tập. Nó bao hàm việc đo lƣờng khả năng tiềm ẩn của học sinh và đo lƣờng
việc sử dụng những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần có để thực hiện nhiệm vụ học
tập tới một chuẩn nào đó” (Khối thịnh vƣợng Anh, 2003)
Việc việc kiểm tra đánh giá theo tiếp cận năng lực, kết quả học tập hoàn toàn giao
cho GV và HS chủ động, phƣơng pháp đánh giá đƣợc sử dụng đa dạng, sáng tạo và
linh hoạt. Xu hƣớng đánh giá mới của thế giới là đánh giá dựa theo năng lực
(Competence base assessment), tức là “đánh giá khả năng tiềm ẩn của HS dựa trên
kết quả đầu ra cuối một giai đoạn học tập, là quá trình tìm kiếm minh chứng về việc
HS đã thực hiện thành công các sản phẩm đó ”. Đánh giá năng lực nhằm giúp GV
có thông tin kết quả học tập của HS để điều chỉnh hoạt động giảng dạy; giúp HS
điều chỉnh hoạt động hoạt động học tập; giúp GV và nhà trƣờng xác nhận, xếp hạng
kết quả học tập. Nhiều quốc gia đã đẩy mạnh đánh giá quá trình bằng nhiều hình
thức, phƣơng pháp đánh giá không truyền thống nhƣ quan sát, phỏng vấn, hồ sơ, dự
án, trình diễn thực, nhiều ngƣời cùng tham gia, HS tự đánh giá,… [1, tr.131-134].
b) Tiếp cận đánh giá theo PISA [7, tr.12]
Tiếp cận theo PISA là một kiểu tiếp cận theo năng lực. Khác với đánh giá truyền
thống, đánh giá theo PISA đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh
tiếp thu đƣợc mà chú trọng đánh giá những năng lực, kĩ năng tiến trình đã hình
thành của học sinh, thông qua giải các bài toán mà các yêu cầu (câu hỏi) đã đƣợc
mã hoá các cấp độ năng lực khác nhau. Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối
cảnh, tình huống và những vấn đề thực tiễn gắn với cuộc sống cá nhân, cộng đồng
hay toàn cầu và có thể xảy ra hàng ngày. Các bài toán PISA đề cập ở nhiều phƣơng
diện, nhiều chủ đề. Vì thế đề thi PISA rất phong phú về chủng loại, bao phủ toàn bộ
17
nội dung chƣơng trình môn Toán phổ thông. Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi
quan tâm đến năng lực toán học phổ thông của học sinh.
1.1.4.2. Các cấp độ năng lực Toán học phổ thông [3, tr.20]
PISA đề cập đến 3 cấp độ của năng lực Toán học phổ thông
- Cấp độ 1 : Ghi nhớ, tái hiện
- Cấp độ 2 : Kết nối và tích hợp
- Cấp độ 3 : Khái quát hóa, Toán học hóa
Ba cấp độ này đƣợc mô tả cụ thể trong bảng dƣới đây
Bảng 1. 2. Mô tả ba cấp độ năng lực theo chuẩn của PISA
Cấp độ năng lực Mô tả
HS có thể :
- Nhớ lại các đối tƣợng, định nghĩa và tính chất Toán học. Cấp độ 1:
- Thực hiện một cách làm quen thuộc. Ghi nhớ, tái hiện
- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn.
HS có thể : Cấp độ 2:
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn Kết nối và tích
giản. hợp
- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích đƣợc các ký hiệu và ngôn ngữ hình thức
(Toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự
nhiên.
HS có thể : Cấp độ 3:
- Nhận biết một nội dung toán học trong tình huống có vấn đề Khái quát hóa,
phải giải quyết. Toán học hóa
- Sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề.
1.1.4.3. Khung đánh giá năng lực toán học [3, tr.21]
- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học, khái quát hóa
Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ quan tâm đến
nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc mà còn chú ý đánh giá những năng lực,
những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS.
18
a) Về kỹ năng: Đánh giá 8 kĩ năng đặc trƣng của toán học đó là :
- Kỹ năng tƣ duy và lập luận (Thinking and reasoning): liên quan đến năng lực đặt
ra những câu hỏi đặc trƣng của toán học (“Có...không ?”, “Bao nhiêu ?”, “Làm thế
nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong phạm
vi và giới hạn của toán học.
- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): liên quan đến năng
lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh giá một
chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thể xảy ra, lý do tại sao…),
năng lực suy luận.
- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): khả năng hiểu và diễn đạt vấn đề
với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng nhƣ bằng văn
bản).
- Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): liên quan đến khả năng toán học hóa những
vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mô hình toán học
và kết quả của nó …)
- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): liên quan đến khả
năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.
- Kỹ năng biểu diễn (Representation): liên quan đến khả năng mã hóa và giải mã,
dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng trong các tình
huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo
tình hình và mục đích.
- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán hình thức
(Using symbolic, formal and technical language and operations)
- Kỹ năng sử dụng phƣơng tiện và công cụ tính toán (Using of aids and tools)
b) Nội dung đánh giá
Những nội dung đƣợc xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm:
- Sự thay đổi và các mối quan hệ (Change and relationships)
Liên quan đến :
+ Biểu diễn sự thay đổi về các cấp độ năng lực toán học ở các dạng nhận thức đƣợc
(Bảng 1.2), những dạng thay đổi cơ bản và áp dụng những dạng thay đổi vào thực
tiễn.
19
+Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dƣới dạng khác
nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn này nhằm vào các
mục đích khác nhau và có tính chất khác nhau. Việc dịch chuyển giữa các biểu diễn
này thƣờng liên quan đến nhiệm vụ và tình huống cần giải quyết.
- Hình phẳng và hình khối (Space and shape): liên quan đến sự hiểu biết về hình học
và không gian; mối quan hệ giữa chúng.
- Đại lƣợng ngẫu nhiên
1.1.4.4.Hình thức đề và các dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA
a) Hình thức đề
- Bộ đề kiểm tra (Booklet) của PISA bao gồm nhiều bài tập (Unit). Mỗi Unit bao
gồm hai phần :
Phần một: Nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dƣới dạng văn bản, bảng, biểu
đồ,…).
Phần hai: Các câu hỏi (Items).
- Thông thƣờng sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống đƣợc đƣa ra. Bài tập
của PISA xoay quanh những tình huống nội bộ toán học cũng nhƣ những tình huống
thực tế mô tả khái niệm, cấu trúc hoặc ý tƣởng về toán học.
b) Một số dạng câu hỏi thƣờng gặp trong PISA [3, tr.87]
- Câu hỏi trắc nghiệm khánh quan nhiều lựa chọn (Multiple- choice): đơn giản hoặc
phức tạp.
- Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed -contructed reponse): Câu trả lời có dạng là
số hoặc dạng khác, đáp án trả lời là duy nhất.
- Câu hỏi có câu trả lời ngắn (Short - reponse): HS trả lời tóm tắt mỗi câu hỏi đƣa
ra. Không giống nhƣ dạng câu hỏi đóng, có thể có nhiều đáp án đúng cho dạng câu
hỏi này.
- Câu hỏi có câu trả lời mở (Open - contructed reponse): HS phải trả lời dài hơn
dƣới dạng viết. Thƣờng có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đƣa ra. Không giống
nhƣ những dạng câu hỏi khác, điểm của những câu hỏi loại này đòi hỏi đánh giá cụ
thể của ngƣời chấm.
20
1.1.4.5. Mã hoá trong PISA [3, tr.8-9]
- PISA sử dụng thuật ngữ coding (mã hóa), không sử dụng khái niệm chấm bài vì
mỗi một mã của câu trả lời đƣợc quy ra điểm số tùy theo câu hỏi.
- Các câu trả lời đối với các câu hỏi nhiều lựa chọn hoặc câu trả lời của một số câu
hỏi trả lời ngắn đƣợc xây dựng trƣớc sẽ đƣợc nhập trực tiếp vào phần mềm nhập dữ
liệu. Các câu trả lời còn lại sẽ đƣợc mã hóa bởi các chuyên gia.
- Sau khi mã hóa xong, sẽ đƣợc nhập vào phần mềm; OECD nhận dữ liệu và chuyển
đổi thành điểm cho mỗi học sinh.
- Các nhãn thể hiện mức độ trả lời bao gồm: mức đạt đƣợc tối đa cho mỗi câu hỏi và
đƣợc quy ƣớc gọi là “Mức đầy đủ”, mức “Không đạt” mô tả các câu trả lời không
đƣợc chấp nhận và bỏ trống không trả lời. Một số câu hỏi có thêm “Mức chƣa đầy
đủ” cho những câu trả lời thỏa mãn một phần nào đó.
1.1.4.6. Một số ví dụ về bài toán của PISA
a) Ví dụ 1: Hàng nhập khẩu [3, tr. 112]
Hình dƣới đây cho biết những thông tin về tình hình xuất khẩu của Zedland, một đất
nƣớc sử dụng đồng zeds là đồng tiền chính
Tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedland hàng năm từ 1996 -2000
Cơ cấu hàng xuất khẩu của Zedland năm 2000
Triệu Zeds
Các mặt hàng khác 21%
Vải Cotton 26%
Thịt 14%
Gỗ 5%
Thuốc lá 7%
Chè 5%
Nƣớc ép trái cây 9%
Gạo 13%
Năm Năm
Hình 1. 1. Biểu đồ về tình hình xuất khẩu của Zedland
Câu hỏi 1: Tổng kim ngạch xuất khẩu của Zedlan trong năm 1998 là bao nhiêu ?
21
Câu hỏi 2: Giá trị xuất khẩu của nƣớc ép trái cây năm 2000 của Zedlan là bao
nhiêu?
A. 1,8 triệu B. 2,3 trệu C. 2,4 triệu D. 3,4triệu E. 3,8 triệu
Phân tích:
- Nội dung toán trong bài tập: kiến thức hàm số, biểu đồ, số gần đúng.
- Hình thức câu hỏi: câu hỏi có câu trả lời đóng
- Yêu cầu về năng lực toán:
+ Câu 1 yêu cầu HS kỹ năng đọc thông tin cho ở biểu đồ tƣơng đối đơn giản.
+ Câu 2 khó hơn yêu cầu HS phải liên kết đƣợc thông tin đƣa ra ở cả hai biểu đồ để
tìm đƣợc câu trả lời cụ thể là HS đọc đƣợc tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của
Zedlan năm 2000 ở biểu đồ hình cột là 42,6 triệu zed, đọc biểu đồ hình quạt để biết
đƣợc lƣợng nƣớc ép trái cây chiếm 9% tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu. Câu hỏi
đặt ra là làm thế nào để tìm đƣợc giá trị xuất khẩu của nƣớc ép trái cây năm 2000
trong khi không đọc đƣợc thông tin trong 2 biểu đồ. Để hoàn thành nhiệm vụ này
học sinh có thể lựa chọn 2 cách sau: Thứ nhất học sinh có thể tính trực tiếp 9% của
42,6 là bao nhiêu bằng máy tính và lựa chọn phƣơng án E; cách 2 học sinh tìm cách
ƣớc lƣợng gần đúng kết quả mà không cần tính cụ thể. Ví dụ nhƣ 42, 6 .9 : 100 40 .
9 : 100 = 3,6. Học sinh thấy kết quả này không có trong đáp án nên có thể lấy số gần
đúng gần với 3,6 là phƣơng án D hoặc E. Kết quả D là sai bởi phải biện luận kết quả là
một số lớn hơn 3,6. Vậy đáp án đúng chỉ có thể là E.
- Cách cho điểm:
+ Câu 1: Cho điểm tối đa: 27,1 triệu zed hoặc 27,1 (không ghi đơn vị)
Không đạt : Câu trả lời khác hoặc không trả lời.
+ Câu 2: Cho điểm tối đa: E: 3,8 triệu zed
Không đạt: Câu trả lời khác hoặc không trả lời.
Qua ví dụ này, chúng ta thấy đƣợc cũng là một vấn đề toán học nhƣng PISA đã đƣa nó
thành một vấn đề thực tế, gần gũi với đời sống. Chỉ cần một bài toán mà PISA đã khai
thác đƣợc các cấp độ và kỹ năng toán học của học sinh cụ thể học sinh có thể biết thêm
đƣợc thông tin về đồng tiền sử dụng ở Zedland là gì, biết kết nối thông tin giữa các
biểu đồ cho trƣớc, rèn luyện khả năng tƣ duy, lập luận toán học của học sinh, tạo
22
hứng thú học tập cho học sinh. Đáp án bài tập đƣa ra đƣợc chia thành các mức độ để
mã hóa và cho điểm.
b) Ví dụ 2: Trò chuyện qua Internet (dịch từ [18, tr. 49 ])
Mark (từ Sydney, Australia) và Hans (từ Berlin, Đức) thƣờng xuyên trao đổi với
nhau bằng cách sử dụng “Chat” trên Internet. Để có thể trò chuyện, họ phải đăng
nhập cùng một lúc vào mạng. Để tìm thời điểm thích hợp, Mark tìm ở bảng múi giờ
quốc tế và thấy nhƣ sau:
Sydney 10:00 am
Greenwich 12 Midnight
Berlin 1:00 am
Hình 1. 2. Bảng múi giờ quốc tế
Câu hỏi 1 : Khi ở Sydney là 7 giờ chiều thì ở Berlin là mấy giờ?
Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời đóng
Đáp án : 10 giờ sáng
Câu hỏi 2 : Mark và Hans không thể liên lạc với nhau vào khoảng thời gian từ 9
giờ sáng đến 4 giờ 30 phút buổi chiều (giờ địa phƣơng) vì họ phải đi học. Ngoài ra,
từ 11 giờ tối đến 7: 00 sáng (giờ địa phƣơng) họ cũng không thể trò chuyện vì đó là
giờ đi ngủ.
Khi nào là thời gian thuận lợi nhất để Mark và Hans có thể trò chuyện với
nhau? Hãy viết giờ địa phƣơng vào bảng dƣới đây:
Bảng 1. 3. Bảng ghi câu hỏi
Địa điểm Thời gian
Sydney
Berlin
Phân tích:
- Nội dung toán trong bài tập: kiến thức về tính thời gian.
- Hình thức câu hỏi:
23
+ Câu hỏi 1: câu hỏi đóng
+ Câu hỏi 2: Câu hỏi có câu trả lời ngắn
- Yêu cầu về năng lực toán:
+ Ở câu 1, học sinh phải tƣ duy và dựa vào bảng múi giờ quốc tế của Berlin và
Sydney để cộng thời gian ở Berlin với 9 tiếng đồng hồ để ra kết quả là 10 giờ.
+ Ở câu 2: Đây là một câu hỏi có nhiều đáp án (đây cũng là điểm khác biệt so với
những bài toán thông thƣờng). Học sinh sẽ trả lời đúng nếu đƣa ra đƣợc bất kì thời
gian nào phù hợp với điều kiện đã cho và chênh lệch về thời gian là 9 giờ. Đáp án
có thể đƣợc lấy từ một trong những khoảng thời gian sau đây.
Sydney: 4:30 PM – 6: 00PM; Berlin : 7:30PM – 9: 00AM
Sydney: 7:00 AM – 8: 00AM; Berlin : 10:00PM – 11: 00PM
- Cách cho điểm
+ Câu 1: Cho điểm tối đa: 10 giờ sáng hoặc 10 giờ
Không đạt: Câu trả lời khác hoặc không trả lời.
+ Câu 2: Mã đầy đủ:
Cho điểm tối đa: Bất kỳ thời gian hoặc khoảng thời gian nào thoả mãn chênh lệch 9
tiếng và lấy một trong các khoảng thời gian.
Sydney: 4 giờ 30 chiều – 6 giờ chiều; Berlin: 7 giờ 30 sáng – 9 giờ sáng.
hoặc Sydney: 7 giờ sáng – 8 giờ sáng; Berlin: 10 giờ tối – 11 giờ tối.
Sydney: 5 giờ chiều; Berlin: 8 giờ sáng.
Lƣu ý: Nếu một khoảng thời gian đƣợc quy định, toàn bộ khoảng thời gian cần thoả
mãn với các điều kiện đƣa ra.
Không đạt:
Mã 0: Đáp án khác, có một thời gian xác định nhƣng thời gian tƣơng ứng lại không
đúng.
Sydney: 8 giờ sáng, Berlin 10 giờ tối.
Mã 9: Không trả lời.
Ví dụ trên đƣa ra một tình huống trong thực tế đòi hỏi học sinh cần giải quyết, qua
ví dụ học sinh có thể tính giờ của các quốc gia khác nhau trong cùng một thời điểm,
áp dụng nó vào vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn. Ở ví dụ này chỉ ra cách xây
dựng bài toán mới mà đáp án đƣa ra có thể có nhiều phƣơng án khác nhau. Đồng
24
thời cách xây dựng đáp án ở đây cũng khác so với những đáp án toán thông thƣờng
(đƣa ra các mức độ làm bài của học sinh, các phƣơng án mà học sinh làm đƣợc).
Qua các ví dụ trên có thể thấy rằng trọng tâm đánh giá trong lĩnh vực toán học của
PISA là nhấn mạnh vào các tình huống và nội dung toán học, các năng lực toán học
để giải quyết một vấn đề thực tiễn trong cuộc sống.
1.2. Một số vấn đề thực tế
1.2.1. Khảo sát một phần thực trạng của việc kiểm tra, đánh giá trong giáo dục ở
trường phổ thông
1.2.1.1. Mục tiêu của việc khảo sát
Đánh giá một phần thực trạng của việc kiểm tra đánh giá trong trƣờng phổ thông
hiện nay.
1.2.1.2. Tổ chức việc khảo sát
- Thời gian và địa điểm khảo sát: từ 2/4/2015 đến 9/4/2015 tại trƣờng THPT Cao Bá
Quát Gia Lâm.
- Đối tƣợng khảo sát: 25 giáo viên và 300 học sinh trong trƣờng.
1.2.1.3. Phương pháp
- Phát phiếu điều tra cho giáo viên và học sinh (phần phụ lục 1).
- Mục đích của phiếu điều tra học sinh: xem xét quan điểm của học sinh về mục
đích kiểm tra đánh giá trong nhà trƣờng, các phƣơng pháp kiểm tra đánh giá hiện
nay có gây áp lực cho học sinh không ?
- Mục đích của phiếu điều tra giáo viên: đƣa ra các phƣơng pháp kiểm tra mà các
thầy, cô thƣờng sử dụng và tần suất kiểm tra trong nhà trƣờng; các bài kiểm tra đó
có gắn liền với các vấn đề thực tế hay không? Có phát triển năng lực cho học sinh
không?
1.2.1.4. Kết quả
Bảng 1. 4. Phiếu điều tra học sinh
Câu A (SL(%)) B (SL(%)) C (SL(%)) D (SL(%))
1 68 (22.7%) 200 (66.7%) 32 (10.6%) 0 (0%)
2 215 (71.7%) 85 (28.3%) 0 (0%) 0 (0)
3 300 (100%) 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)
4 0 (0%) 49 (16.3%) 63 (21%) 188 (62.7%)
25
205 (68.3%) 95 (31.7%) 0 (0%) 0 (0%) 5
Bảng 1. 5. Phiếu điều tra giáo viên
Tự luận Trắc nghiệm Vấn đáp Thực hành
(SL(%)) khách quan (SL(%)) (SL(%))
(SL(%))
Câu 1 A. 30 (100%) A. 0 (0%) A.10 (33.3%) A.0 (0%)
B. 0 (0%) B. 4(13.3%) B.6 (20%) B.5 (16.6%)
C. 0 (0%) C.2 (6.7%) C.1 (3.3%) C.2 (6.7%)
D. 0 (0%) D.24 (80%) D.13 (43.3%) D.23 (76.7%)
Câu A (SL(%)) B (SL(%)) C (SL(%)) D (SL(%))
12 (40%) 18 (60%) 0 (0%) 0 (0%) 2
8 (26.7%) 22 (73.3%) 0 (0%) 0 (0%) 3
3 (10%) 18 (60%) 9 (30%) 0 (0%) 4
0 (0%) 5 (16.7%) 14 (46.7%) 11 (36.6%) 5
Thông qua kết quả khảo sát, chúng tôi nhận thấy kiểm tra đánh giá mới chỉ nghiêng
về điểm số, đánh giá xếp hạng, cho lên lớp, cho tốt nghiệp. Còn chức năng thu nhận
thông tin phản hồi để giúp cho thầy và trò điều khiển quá trình dạy học rất ít.
Đánh giá hiện nay vẫn chỉ là dựa vào khối lƣợng kiến thức để xếp loại học sinh.
Còn đánh giá năng lực học sinh thông qua những tình huống, vấn đề có giá trị ứng
dụng thực tiễn, sát với thực tiễn, học sinh giải các bài tập đòi hỏi vận dụng kiến
thức một cách tích hợp…thì chƣa đƣợc quan tâm và chƣa phát triển đƣợc năng lực
ngƣời học.
Các hình thức và phƣơng pháp đánh giá còn đơn điệu, chủ yếu là đánh giá tổng kết,
trong đánh giá tổng kết chủ yếu là hình thức viết, coi nhẹ nói, ít chú ý đánh giá thực
hành. Ngay cả đánh giá viết thì đề bài cũng chủ yếu yêu cầu tái tạo, sử dụng trí nhớ
nhiều hơn là vận dụng và đòi hỏi sáng tạo.
Nhƣ vậy, việc kiểm tra đánh giá hiện nay đã làm cản trở việc đổi mới phƣơng pháp
dạy học, đặc biệt cản trở việc khuyến khích giáo viên chủ động lựa chọn nội dung,
chủ động phân phối thời gian dạy học phù hợp với đặc điểm học tập của học sinh,
26
chủ động sử dụng các phƣơng pháp dạy học góp phần tích cực hoá hoạt động học
tập của học sinh.
1.2.2. Tính khả thi của việc áp dụng kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA
Chúng tôi nhận thấy việc kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA ở trƣờng phổ
thông là hoàn toàn thực hiện đƣợc bởi những lí do sau:
- Xuất phát từ lợi thế mà phƣơng pháp kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA đem
lại.
- Nhà nƣớc đã ban hành các văn bản cần phải đổi mới việc kiểm tra đánh giá trong
giáo dục nhƣ: Thông tƣ 30/2014/TT – BGDĐT về đánh giá học sinh tiểu học; nghị
quyết số 29 – NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo đƣợc
ban hành ngày 4/11/2013.
- Bắt đầu từ năm 2015, đã có sự thay đổi trong việc ra đề thi tuyển sinh đại học, thi
tốt nghiệp, thay vì những câu hỏi mang tính “đánh đố” đòi hỏi chiều sâu kiến thức
thì Bộ giáo dục và Đào tạo thay bằng những câu hỏi mang tính thực tế hơn, có tính
mở (nhƣ môn Văn), kiến thức bao trùm toàn bộ kiến thức cơ bản mà học sinh đã
đƣợc học. Một số trƣờng đại học đã có những đề thi theo cách tiếp cận năng lực nhƣ
Đại học Quốc Gia Hà Nội.
- Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo các Sở giáo dục triển khai bằng văn
bản, các đợi tập huấn giáo viên về thay đổi kiểm tra đánh giá theo tiếp cận năng lực
học sinh, khuyến khích xây dựng các bộ câu hỏi theo tiếp cận PISA.
Tuy nhiên, việc áp dụng phƣơng pháp kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA còn gặp
những khó khăn cơ bản sau:
- Bản thân giáo viên các trƣờng THPT nhận thức chƣa đầy đủ về việc kiểm tra đánh
giá theo cách tiếp cận PISA.
- Tài liệu phục vụ cho công tác đổi mới kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA
còn chƣa đƣợc phổ biến ở trƣờng phổ thông.
- Các nhà quản lý giáo dục chƣa thực sự quan tâm, khuyến khích đổi mới phƣơng
pháp kiểm tra đánh giá mới này.
- Công tác ra đề kiểm tra mất nhiều thời gian công sức.
27
1.2.3. Các hình thức kiểm tra đánh giá trong chương trình Đại số 10, Ban cơ bản
(Áp dụng cho việc kiểm tra đánh giá môn Toán tại trƣờng THPT Cao Bá Quát Gia
Lâm)
1.2.3.1. Kiểm tra thường xuyên
a. Kiểm tra miệng
- Kiểm tra vào đầu tiết học
+ GV ra bài tập, gọi 1 HS lên bảng làm và cả lớp cùng làm trên giấy, sau đó GV có
thể thu bài làm của một vài em để chấm. Cuối cùng cả lớp tham gia nhận xét bài
làm trên bảng.
+ GV dò bài cá nhân, cho làm bài tập áp dụng trên bảng và kiểm tra vở bài tập ở
nhà, kết hợp cả 2 để nhận xét đánh giá cho điểm.
+ Tiết chữa bài tập. Gọi học sinh làm bài tập trên bảng, kiểm tra vở bài tập, kết hợp
cả 2 để nhận xét đánh giá cho điểm.
- Kiểm tra trong quá trình dạy bài mới
Trong quá trình dạy có những câu hỏi cần HS tƣ duy trả lời, nếu các em xung phong
trả lời đúng, GV nhận xét, đánh giá cho điểm.
- Kiểm tra thông qua một số hoạt động khác
+ Kiểm tra thông qua công việc giao về nhà nhƣ: Làm đồ dùng trực quan, soạn kiến
thức ôn tập chƣơng, soạn một số bài tập liên quan đến một chủ đề nào đó, giải một
số bài tập nâng cao mà GV cho thêm…
+ Thông qua thực hành giải toán nhanh trên máy tính cầm tay, thực hành đo đạc
thực tế.
b. Kiểm tra 15 phút
- Nội dung kiểm tra áp dụng kiến thức của bài mới vừa học.
- Hình thức kiểm tra có thể tự luận hoàn toàn hoặc trắc nghiệm khách quan hoàn toàn
- Mức độ đề: Phải có một ý tƣởng vận dụng nào đó để kiểm tra khả năng vận dụng
của các em, vì thông thƣờng dạng bài này GV hay cho tƣơng tự nhƣ ví dụ hay bài
tập vừa làm.
1.2.3.2. Kiểm tra định kỳ
28
Việc biên soạn đề kiểm tra thƣờng đƣợc tiến hành theo hai cách: GV chịu trách
nhiệm biên soạn đề kiểm tra định kỳ cuối chƣơng (kiểm tra một tiết), còn tổ chuyên
môn chịu trách nhiệm biên soạn đề kiểm tra định kỳ cuối học kỳ, cuối năm.
- Nội dung kiểm tra: Kiến thức phải dàn trải cả chƣơng, cả học kỳ cần kiểm tra.
- Mức độ đề: Ra đề theo ma trận hai chiều đã thảo luận thống nhất cả tổ chuyên
môn. Câu hỏi phải phù hợp với yêu cầu tƣ duy: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng
thấp, vận dụng cao. Kiến thức kĩ năng phải dựa vào chuẩn kiến thức kĩ năng của bộ
và phù hợp đối tƣợng học sinh đang kiểm tra.
- Hình thức kiểm tra: kiểm tra hoàn toàn tự luận hoặc trắc nghiệm khách quan 3
điểm, tự luận 7 điểm.
- Cách tổ chức kiểm tra: kiểm tra tập trung toàn khối một đề, để qua đó GV nắm
đƣợc tình hình học tập của lớp mình so với các lớp khác mà có biện pháp giáo dục
kịp thời và ban giám hiệu nắm đƣợc tình hình học tập chung của khối mà có biện
pháp chỉ đạo.
1.2.4. Nội dung của chương trình Đại số 10, Ban cơ bản
1.2.4.1. Chương I: Mệnh đề, tập hợp
- Mệnh đề
- Tập hợp
- Các phép toán tập hợp
- Số gần đúng, sai số
1.2.4.2. Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
- Hàm số
- Hàm số
- Hàm số bậc hai
1.2.4.3. Chương III: Phương trình, hệ phương trình
- Đại cƣơng về phƣơng trình
- Phƣơng trình quy về phƣơng trình bậc nhất, bậc hai
- Phƣơng trình và hệ phƣơng trình bậc nhất nhiều ẩn
1.2.4.4. Chương IV: Bất đẳng thức, bất phương trình
- Bất đẳng thức
- Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình một ẩn
29
- Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn
- Dấu của tam thức bậc hai
1.2.4.5. Chương V: Thống kê
- Bảng phân bố tần số và tần suất
- Biểu đồ
- Số trung bình cộng, số trung vị, mốt
- Phƣơng sai và độ lệch chuẩn
1.2.4.6. Chương VI: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác.
- Cung và góc lƣợng giác
- Giá trị lƣợng giác của một cung
- Công thức lƣợng giác
1.2.5. Phân tích đề kiểm tra đánh giá trong chương trình Đại số 10, Ban cơ bản
Ở đây chúng tôi lựa chọn phân tích một đề kiểm tra 45 phút cho chƣơng II: Hàm số
bậc nhất và bậc hai trong sách giáo viên Đại số 10 trang 62 – 63.
1.2.5.1. Ma trận đề kiểm tra (thực hiện theo hƣớng dẫn số 8773/BGDĐT-GDTrH
của Bộ Giáo dục và Đào tạo ngày 30/12/2010)
Bảng 1. 6. Ma trận đề kiểm tra một tiết chƣơng hàm số bậc nhất và bậc hai
Tên chủ đề Nhận Thông Vận dụng Cộng
biết hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao
Hàm số
1 Số câu 1 2
Số điểm 2,0 1,0 3,0
Tỉ lệ % 20% 10% 30%
Hàm số bậc hai
Số câu 1 1 2
Số điểm 4,0 3,0 7,0
Tỉ lệ % 40% 30% 70%
Tổng số câu 1 1 1 1 4
Tổng số điểm 2,0 4,0 3,0 1,0 10,0
Tỉ lệ % 20% 40% 30% 10% 100%
30
1.2.5.2. Nội dung đề: [10, tr. 62]
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƢƠNG II
Môn: Đại số 10 (Thời gian: 45 phút)
Câu 1 (3,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Câu 2 (4,0 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 3 (3,0 điểm)
Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó đi qua các điểm
; ; .
Đây là nội dung đề kiểm tra 45 phút của chƣơng II. Đề kiểm tra đƣợc thiết kế cho
học sinh làm dƣới hình thức tự luận (hình thức kiểm tra chủ yếu của môn Toán hiện
nay). Đề kiểm tra có thiết kế ma trận đề, các câu hỏi kiểm tra nhằm đánh giá học
sinh theo ba mức độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Yêu cầu kiến thức trong
nội dung đề kiểm tra gồm: biết tìm tập xác định, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,
xác định đƣợc hàm số khi biết một số dữ kiện cho trƣớc và một số bài toán liên
quan. Đề kiểm tra này có phân biệt mức độ khó, dễ giữa các câu. Tuy nhiên đề kiểm
tra này cũng chỉ tập trung vào kiểm tra đánh giá nội dung kiến thức mà học sinh đã
học đƣợc, kiến thức mang tính chất hàn lâm, chƣa có câu hỏi gắn liền với thực tiễn,
không thể hiện mỗi liên hệ giữa toán học với thực tiễn, chƣa phát triển đƣợc năng
lực toán học cho học sinh.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề lý luận và thực tiễn làm cơ
sở cho đề tài. Đối với vấn đề lý luận, chúng tôi đƣa ra những khái niệm cơ bản đƣợc
dùng trong luận văn, các vấn đề liện quan đến nội dung kiểm tra đánh giá, giới thiệu
về PISA, cách kiểm tra đánh giá của PISA, đồng thời phân tích một số bài toán về
PISA để thấy đƣợc ƣu điểm khi xây dựng nội dung bài toán kiểm tra theo nội dung
này. Đối với vấn đề thực tế, chúng tôi tổng kết một phần thực trạng của việc kiểm
31
tra đánh giá tại trƣờng phổ thông hiện nay, đƣa ra xu hƣớng đổi mới kiểm tra đánh
giá, tính khả thi của đề tài, phân tích đƣợc nội dung đề kiểm tra trong chƣơng trình
Đại số 10 hiện nay để thấy nhƣợc điểm của các đề kiểm tra này cũng nhƣ cách xây
dựng nội dung kiểm tra đánh giá thông thƣờng hiện nay tại các trƣờng phổ thông.
Từ đó chúng tôi sẽ khắc phục những nhƣợc điểm đó và xây dựng nội dung kiểm tra
đánh giá theo cách tiếp cận PISA ở chƣơng 2.
32
CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ NỘI DUNG KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO CÁCH TIẾP CẬN PISA
2.1. Tiêu chí xây dựng đề kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA
Để thực hiện theo hƣớng tiếp cận mới PISA, đề kiểm tra đánh giá theo hƣớng này
cần:
- Xác định mục tiêu đánh giá cần đảm bảo đánh giá đƣợc khả năng vận dụng kiến
thức, khả năng khái quát hóa, mô hình hóa, liên hệ thực tiễn.
- Lựa chọn năng lực cần đánh giá cần lựa chọn kỹ năng cụ thể trọng tâm để đánh
giá, đây là cơ sở để đánh giá.
- Xây dựng nội dung đánh giá cần tùy cấp độ đánh giá để chọn nội dung phù hợp,
nội dung phải liên hệ với thực tiễn, gắn liền với thực tiễn đời sống. Nội dung câu
hỏi (vấn đề) cần phải tƣờng minh, rõ ràng, cụ thể và đặc biệt là vừa sức với đối
tƣợng học sinh. Do nội dung tích hợp các nội dung thực tiễn yêu cầu nhiều nhóm kỹ
năng, qua đó đánh giá đƣợc khả năng vận dụng các kiến thức của học sinh, năng lực
tƣ duy nhận thức của học sinh trƣớc một vấn đề thực tiễn, do vậy sự khác biệt ở
hình thức kiểm tra đó là: Đo năng lực vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng vào
giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Trong môn Toán, một đề kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA đƣợc thể hiện cụ thể
ở các cấp độ năng lực sau :
Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện, sao chép
- Nhớ các đối tƣợng, khái niệm, tính chất toán học cơ bản.
- Thực hiện đƣợc một cách làm quen thuộc.
- Áp dụng một thuật toán cơ bản.
Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp
- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản.
- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.
- Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu, ngôn ngữ hình thức toán học và hiểu mối quan
hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên.
Cấp độ 3: Phản ánh, khái quát hóa, Toán học hóa
- Phát hiện tình huống có vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
33
- Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề, phát triển năng lực giải quyết vấn đề
- Lập luận, chứng minh toán học và khái quát hóa
2.2. Một số lƣu ý trong việc xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá theo hƣớng
tiếp cận PISA
2.2.1. Về cấu trúc câu hỏi
- Các câu hỏi theo cách của PISA phải có phần tiêu đề, phần dẫn (chữ hay hình,
bảng biểu…), câu hỏi, phần trả lời và hƣớng dẫn chấm.
- Các câu hỏi viết theo Unit (chủ đề) và theo item (câu hỏi), mỗi Unit có khoảng 2
đến 5 item tăng theo cấp độ.
2.2.2. Về nội dung
Nội dung đề cập trong mỗi câu hỏi phải gắn liền với tình huống thực tiễn và gắn với
nội dung dạy học trên lớp dựa trên chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chƣơng trình giáo
dục phổ thông.
2.2.3. Về dạng câu hỏi
Các câu hỏi trong một Unit nên phong phú bao gồm câu hỏi trắc nghiệm khách
quan nhiều lựa chọn, câu hỏi đóng, câu hỏi tự luận, câu hỏi mở …
2.2.4. Về hướng dẫn chấm
Cùng với đề phải có phần hƣớng dẫn chấm hay mã hóa
- Với câu trắc nghiệm khách quan nên lí giải về phƣơng án nhiễu (thƣờng xuất phát
từ sai lầm của học sinh).
- Với câu tự luận trả lời ngắn thì đƣa ra lời giải ngắn gọn nhất có thể.
- Với câu hỏi mở nên biện luận về các trƣờng hợp trả lời để ngƣời phản biện hiểu
hơn về tính hợp lý của câu hỏi.
2.3. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “ Mệnh đề, tập hợp”
2.3.1. Mục tiêu của chương “Mệnh đề, tập hợp”
[5, tr.22-27] 2.3.1.1. Kiến thức
- Biết thế nào là mệnh đề, phủ định của một mệnh đề.
- Biết kí hiệu phổ biến ( ) và kí hiệu ( ), biết đƣợc kí hiệu phủ định của nó.
- Biết đƣợc mệnh đề kéo theo, mệnh đề tƣơng đƣơng, mệnh đề đảo.
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến.
34
- Hiểu các khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hiểu các phép toán: giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một
tập con.
- Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số.
2.3.1.2. Kỹ năng
- Biết phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai của các mệnh đề trong
những trƣờng hợp đơn giản.
- Lập đƣợc mệnh đề kéo theo và mệnh đề tƣơng đƣơng từ hai mệnh đề cho trƣớc.
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tƣơng đƣơng.
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trƣớc.
- Vận dụng các phép toán về tập hợp để giải bài tập.
- Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
- Tìm số gần đúng của một số với độ chính xác cho trƣớc.
2.3.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Mệnh đề, tập hợp”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên
quan đến nội dung của chƣơng. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chƣơng sẽ đƣợc
trình bày trong phụ lục 2.
2.3.2.1. Bài toán “ Số ”
Số là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đƣờng tròn
với đƣờng kính của đƣờng tròn đó. Trƣớc thế kỉ 15, nhà toán học Archimedes đã sử
dụng các kí hiệu hình học dựa trên đa giác để ƣớc lƣợng giá trị của số .
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Số là số hữu tỉ” là:
A. Số là số vô tỉ C. Số không là số hữu tỉ
B. Số là số nguyên tố D. Số là số chính phƣơng
b) Bạn Nam hỏi bạn Mai: “Số có phải là số vô tỉ không”. Bạn Mai trả lời “Đúng
rồi”. Theo em bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích
c) Giá trị gần đúng của số chính xác đến hàng phần nghìn là
A. 3,141 B. 3,142 C. 3,151 D. 3,152
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
35
d) Ngƣời Việt cổ dùng để tính gần đúng số . Biết rằng . Hãy
đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này.
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
e) Biết quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn. Bạn Lan nói với bạn
Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu
khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt
trời cũng chỉ mất thêm khoảng giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng không? Giải
thích.
Quỹ đạo cũ
Mặt trời
Quỹ đạo mới
Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất
Hƣớng dẫn chấm:
a) Ở câu này học sinh dễ dàng mắc sai lầm là tìm đƣợc đáp án C là đúng trong khi
đó đáp án A cũng chính xác.
- Cho điểm tối đa: đáp án A và C
- Cho điểm một phần: lựa chọn đáp án A hoặc C
- Không cho điểm: Không lựa chọn đáp án nào hoặc chọn đáp án khác
b) Đáp án: Bạn Mai nói đúng
- Cho điểm tối đa: bạn Mai nói đúng và giải thích đƣợc số là số vô tỉ bởi vì nó
không thể biểu diễn đƣợc dƣới dạng phân số với a, b là số nguyên hoặc số
đƣợc biểu diễn dƣới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn hoặc số không thể
biểu diễn đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần
hoàn.
- Cho điểm một phần: trả lời đúng và giải thích đƣợc một trong các lí do trên.
36
- Không cho điểm: trả lời sai hoặc đúng nhƣng không giải thích lí do
c) - Cho điểm tối đa: đáp án B
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án khác
d) Ở câu này học sinh cần nhớ công thức tính sai số tuyệt đối của số gần đúng a:
với a là số gần đúng của .
Ở đây học sinh có thể lựa chọn hai kết quả sau hoặc
- Cho điểm tối đa: không quá 0,0584
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác.
e) Ta có bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2 R km.
Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2 (R+ 1)
= 2 R+ 2 (km) (hình vẽ), nhƣ vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2 km. Ở đây dữ
kiện chƣa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt
trời, tốc độ đó là 30 km/s nhƣ vậy thực chất thời gian chỉ tăng khoảng giây thôi.
- Cho điểm tối đa: trả lời đúng và giải thích
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng không giải thích.
2.3.2.2. Bài toán “ Dân cư bản Lác”
Trong một cuộc điều tra của sinh viên trƣờng Cao đẳng Thống kê về dân cƣ tại khu
vực bản Lác, Hoà Bình. Kết quả điều tra nhƣ sau: có 912 ngƣời nói tiếng dân tộc
Thái, có 653 ngƣời nói tiếng dân tộc Kinh, có 435 ngƣời nói đƣợc cả hai thứ tiếng
và 135 ngƣời không biết nói tiếng Thái, tiếng Kinh mà chỉ biết nói tiếng Mƣờng.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Số ngƣời biết nói tiếng Thái mà không biết nói tiếng Kinh là:
A. 912 ngƣời B. 435 ngƣời C. 218 ngƣời D. 477 ngƣời
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kết quả của một nhóm sinh viên cho rằng “Số ngƣời chỉ biết nói tiếng Kinh ở
đây ít hơn số ngƣời biết nói tiếng Thái”. Khẳng định trên đúng hay sai? Giải thích.
c) Bản Lác có bao nhiêu cƣ dân sinh sống?
37
Hƣớng dẫn chấm: Học sinh sẽ sử dụng biểu đồ Ven để giải bài toán
a) Học sinh thƣờng mắc sai lầm khi chọn phƣơng án A khi đọc giả thiết bài toán.
Đáp án đúng là (ngƣời)
- Cho điểm tối đa: D
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án khác.
b) Để trả lời câu hỏi này học sinh cần tính số ngƣời chỉ biết nói tiếng Kinh là
(ngƣời). Nhƣ vậy khẳng định đúng
- Cho điểm tối đa: trả lời và giải thích đúng
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng không giải thích.
c) Kết quả đúng:
- Cho điểm tối đa : đáp án 1265
- Không cho điểm: không trả lời hoặc phƣơng án khác
2.3.2.3. Bài toán “Chụp ảnh lâu đài”
Một nhà nhiếp ảnh rất khó khăn trong việc chụp bức ảnh toàn cảnh về một lâu đài
đổ nát, vì bao quanh nó có những cây cổ thụ và khách sạn cao tầng. Nhà nhiếp ảnh
đƣợc ngƣời dân ở đây cho biết ba thông tin sau:
i. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và khách sạn cao tầng thì không thể nhìn thấy
lâu đài đổ nát.
ii. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và cổng lâu đài thì không nhìn thấy lâu đài đổ
nát.
iii. Nếu đứng ở vị trí không bị cây cổ thụ và khách sạn cao tầng che khuất thì cũng
không nhìn thấy cổng lâu đài và lúc đó lâu đài lại bị quả đồi trƣớc mặt che khuất.
Hỏi:
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Theo ba thông tin ở trên, em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các khẳng định dƣới
đây đúng hay sai? (Đánh dấu vào phƣơng án lựa chọn trong bảng dƣới đây)
Đúng Sai
1. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thây lâu đài, cây cổ thụ, khách sạn cao
tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
2. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, cây cổ thụ nhƣng không
nhìn thấy khách sạn cao tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
38
Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, quả đồi nhƣng không nhìn
thấy cây cổ thụ, khách sạn cao tầng và cổng lâu đài.
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kí hiệu “Lâu đài” là L; “Cây cổ thụ là T”;
“Khách sạn” là K ; “Cổng lâu đài” là C ; “Quả đồi” là D
x : “Nhà nhiếp ảnh ở vi trí nhìn thấy X”. Ở đây x có thể là l, t, k, c, d còn X là L,T,
K, C, D.
: “Nhà nhiếp ảnh ở vị trí không nhìn thấy X »
Với cách kí hiệu trên nhà nhiếp ảnh đã thống kê lại các trƣờng hợp để khi chụp ảnh
thấy đƣợc L ở bảng dƣới đây. Tuy nhiên nhà nhiếp ảnh chƣa kịp đối chiếu với các
thông tin mà ngƣời dân cho biết. Em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các trƣờng hợp
có thể xảy ra ?
1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.
5. 13.
6. 14.
7. 15.
8. 16.
A. Trƣờng hợp1 đến trƣờng hợp 4 C. Trƣờng hợp 7 đến trƣờng hợp 12
B. Trƣờng hợp 1 đến trƣờng hợp 6 D. Trƣờng hợp 13 đến trƣờng hợp 16
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
c) Nhà nhiếp ảnh có chụp đƣợc kiểu nào có cả lâu đài và cổng lâu đài không? Giải
thích
39
Hƣớng dẫn chấm:
Học sinh đối chiếu 3 thông tin ở trên :
- Đối chiếu thông tin (i) thì trƣờng hợp 1 không xảy ra. Vậy mệnh đề sai
- Đối chiếu thông tin (iii) thì trƣờng hợp 3 không xảy ra. Vậy mệnh đề sai
- Trƣờng hợp 2 có xảy ra vì không có trong 3 thông tin ban đầu đƣa ra. Vậy mệnh
đề đúng
Vậy:
- Cho điểm tối đa: trả lời đúng cả 3 trƣờng hợp
- Cho điểm một phần: trả lời đúng 1/3 hoặc 2/3 trƣờng hợp
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời sai cả 3 trƣờng hợp.
b) - Cho điểm tối đa: C
- Không cho điểm: không trả lời hoặc chọn phƣơng án khác
c) Trong các trƣờng hợp từ 7 đến trƣờng hợp 12 có trƣờng hợp 9 và 10 thì nhà nhiếp
ảnh có thể chụp đƣợc cả lâu đài và cổng lâu đài.
- Cho điểm tối đa: trả lời “có” và chỉ ra các trƣờng hợp xày ra
- Không cho điểm: trả lời “có” nhƣng không giải thích hoặc trả lời “không” hoặc
không trả lời.
2.4. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Hàm số bậc nhất và hàm số
bậc hai”
2.4.1. Mục tiêu của chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai”
[5, tr.29-32] 2.4.1.1. Kiến thức
- Hiểu đƣợc khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến,hàm số chẵn, lẻ. Biết đƣợc tính chất
đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ.
- Hiểu đƣợc sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, hàm số
có chứa dấu trị tuyệt đối đƣợc suy từ hai hàm trên.
2.4.1.2. Kỹ năng
- Biết tìm tập xác định của hàm số.
- Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm
số lẻ trên một tập hợp cho trƣớc.
40
- Biết khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và hàm số chứa dấu
giá trị tuyệt đối đƣợc suy ra từ hai hàm này.
2.4.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên
quan đến nội dung của chƣơng. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chƣơng sẽ đƣợc
trình bày trong phụ lục 3.
2.4.2.1. Bài toán “Lãi suất ngân hàng”
Bảng lãi suất gửi tiết kiệm có kỳ hạn của ngân hàng Agribank với số tiền gửi tiết
kiệm VND đƣợc áp dụng từ ngày 1/1/2015 là:
Kỳ hạn 1 2 3 6 12 15
(số tháng)
Lãi suất 4 4 4.5 5.5 6 6.2
(% /năm)
(Nguồn: www.agribank.com.vn/)
Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo năm (kí hiệu là y) là hàm số
của kì hạn x.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Tập xác định của hàm số là
b) Bác An có số tiền là 100 triệu đồng . Hãy tính số tiền lãi bác An thu đƣợc tƣơng
ứng với số tháng gửi ở ngân hàng Agribank bằng bảng dƣới đây:
Kỳ hạn Số tiền lãi
3
6
12
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
c) Bác An định dùng số tiền đó để mua một chiếc ô tô cũ giá 300 triệu đồng. Nhƣng
hiện tại số tiền đó chƣa đủ nên bác An quyết định gửi vào ngân hàng Agribank.
Theo bạn bác An phải mất bao nhiêu năm để dùng số tiền đó mua đƣợc chiếc ô tô
41
với giá tiền nhƣ trên biết lãi suất ngân hàng là 6%/năm và lãi hàng năm đƣợc nhập
vào vốn.
Hƣớng dẫn chấm:
a) Ở câu này học sinh hay nhầm lẫn lựa chọn phƣơng án A. Đáp án đúng là D.
Cho điểm tối đa : D. Không cho điểm: các đáp án khác
b) - Cho điểm tối đa:
Kỳ hạn Số tiền lãi
3 1125000 đồng
6 2750000 đồng
12 6000000 đồng
- Cho điểm một phần: nếu trả lời đúng 1/3 ý hoặc 2/3 ý
- Không cho điểm: trả lời sai cả 3 ý
c) - Cho điểm đầy đủ: 19 năm. Giải thích : theo công thức tính số tiền lĩnh sau n
năm gửi tiết kiệm là . Vì n nguyên nên
- Cho điểm một phần : đáp số là 19 năm nhƣng không có sự giải thích.
- Không cho điểm: các đáp án khác
2.4.2.2. Bài toán “ Truy cập internet”
Một quán internet đƣa ra hình thức trả tiền cho việc truy cập internet cho khách
hàng nhƣ sau:
- Hình thức 1: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.
- Hình thức 2: Thuê bao hàng tháng là 60.000 đồng và số giờ không hạn chế.
- Hình thức 3: Thuê bao hàng tháng là 40.000 đồng và mỗi giờ truy cập phải trả 500
đồng.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Nếu chọn hình thức 1 thì số tiền cần phải trả nếu truy cập 190 phút là bao nhiêu?
A. 5000 đồng B. 6000 đồng C. 7000 đồng D. 8000 đồng
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Gọi hàm số là số tiền phải trả hàng tháng theo mỗi hình thức 1,
2, 3 trong đó x là số giờ truy cập. Hãy nối các ý của cột 1 với cột 2
60000 đồng
42
đồng
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
c) Bạn Minh truy cập internet là 1.5h/ngày. Hỏi bạn nên chọn hình thức truy cập
Internet nào để phải trả số tiền ít nhất trong tháng (biết 1 tháng có 30 ngày)
A. Hình thức 1 B. Hình thức 2 C. Hình thức 3
Hƣớng dẫn chấm
a) Học sinh sẽ băn khoăn giữ phƣơng án C và D vì 190 phút lớn hơn 3 giờ đồng hồ
nên số tiền có thể là 7000 đồng hoặc 8000 đồng. Nhƣng 190 phút là tính sang giờ
thứ 4 nên đáp án đúng là D.
Cho điểm tối đa: D Không cho điểm: các phƣơng án còn lại
b) Ở câu b:
- Cho điểm tối đa:
- Cho điểm một phần: nếu nối đúng 1/3 hoặc 2/3 ý
- Không cho điểm: không nối đúng kết quả nào
c) Ở câu c: Yêu cầu học sinh cần phải tính số tiền cần phải trả cho từng hình thức
Cụ thể:
+ Hình thức 1: 90.000 đồng
+ Hình thức 2: 60.000 đồng
+ Hình thức 3: 62.500 đồng
- Cho điểm tối đa: nếu trả lời đúng hình thức 2 và có giải thích
- Cho điểm một phần : đáp án đúng nhƣng không giải thích
- Không cho điểm: nếu lựa chọn phƣơng án sai.
2.4.2.3. Bài toán “ Vận tốc xe hơi”
Hình vẽ dƣới đây mô tả đồ thị của vận tốc v(m/s) theo thời gian t(s) của một chiếc
xe hơi trong lộ trình ngắn 45s.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a)Vận tốc của xe ở giây thứ 10 là bao nhiêu?
43
b)Vận tốc tối đa (m/s) của chiếc xe trên quãng đƣờng là:
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
c)Viết biểu thức vận tốc v theo thời gian trong khoảng thời gian từ .
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
d) Nhìn vào hình vẽ, bạn Mai nói rằng “ gia tốc của xe trong khoảng thời gian
giây giảm một nửa so với khoảng thời gian ”. Bạn Mai nói đúng hay
sai? Hãy giải thích
e) Tính độ dài quãng đƣờng mà xe di chuyển từ lúc ngƣời lái đạp chân phanh để
giảm tốc độ?
Hƣớng dẫn chấm:
a) -Cho điểm tối đa: 20m/s.
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác
b) Học sinh thƣờng sẽ nhầm lẫn chọn phƣơng án D vì đây là số lớn nhất mà không
nhìn vào hình vẽ. Đáp án đúng: C
Cho điểm tối đa: C Không cho điểm: các phƣơng án khác
c) Học sinh nhận xét đƣợc đồ thị biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian là
một hàm số bậc nhất. Có thể chuyển nội dung bài toán về tìm hàm số biết
đồ thị hàm số đi qua 2 điểm có tọa độ và . Giải hệ phƣơng trình
- Cho điểm tối đa: Biểu thức vận tốc có dạng:
- Cho điểm một phần nếu học sinh biết cách xây dựng hàm số nhƣng kết quả sai
- Không cho điểm: không trả lời hoặc không xây dựng đƣợc dạng tổng quát của
hàm số thể hiện sự biến thiên vận tốc.
d) Đáp án: Bạn Mai nói đúng
- Cho điểm tối đa: Bạn Mai nói đúng vì
44
Áp dụng công thức tính gia tốc trong khoảng thời gian từ là ta tính
đƣợc gia tốc trong giây là trong khi gia tốc trong
giây là
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng không giải thích.
e) Học sinh phải xác định đƣợc thời điểm đạp chân phanh là ở giây thứ 30. Học sinh
tính đƣợc độ dài quãng đƣờng theo hai cách. Cách 1: xác định tọa độ điểm bắt đầu
đạp chân phanh và tọa độ điểm ở giây thứ 45 và tính độ dài đoạn thẳng này theo
công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết 2 điểm đầu mút. Cách 2 dựa theo kiến
thức hình học, sử dụng định lý Pitago. Đáp án:
- Cho điểm tối đa: và có giải thích.
- Cho điểm một phần nếu đáp án đúng không giải thích hoặc trình bày hƣớng làm
đúng nhƣng chƣa ra kết quả
- Không cho điểm: không làm, giải thích sai hoặc đáp án không chính xác.
2.4.2.4. Bài toán “Đá bóng”
Cho biết quỹ đạo chuyển động của
một quả bóng khi đƣợc đá lên là
một cung parabol trong mặt phẳng
với toạ độ là (t; h) trong đó t là thời
gian ( tính bằng giây) kể từ khi quả
bóng đƣợc đá lên, h là độ cao (tính
bằng m) của quả bóng. Một cầu thủ
đá bóng từ độ cao 1.2m sau đó 1
giây, nó đạt độ cao 8.5m và sau 2 giây khi đá lên, nó đạt độ cao 6m.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Hãy tìm hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo chuyển động của quả bóng?
b) Độ cao lớn nhất của quả bóng là: (tính chính xác đến hàng phần nghìn)
A. 8.513 m B.8.6 m C. 8.764 m D.8.794 m
45
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
c) Sau bao lâu thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xác đến hàng
phần trăm)?
A. 2.58 s B. 2.57 s C.2.56 s D. 2.55 s
Hƣớng dẫn chấm:
a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là . Theo giả thiết ta có hệ
phƣơng trình
- Cho điểm tối đa: hàm bậc hai cần tìm là và giải thích đƣợc
cách tìm ra hàm bậc hai.
- Cho điểm một phần: xây dựng cách tìm ra hàm bậc hai nhƣng không ra kết quả
đúng hoặc ra kết quả đúng nhƣng không giải thích.
- Không cho điểm: kết quả khác
b) Học sinh sử dụng tính chất của hàm bậc là giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại đỉnh
của parabol. Học sinh thƣờng nhầm lẫn giữa phƣơng án C và D vì hai giá trị này
gần đúng với giá trị chính xác của bài toán nhƣng kết quả D gần đúng hơn.
- Cho điểm tối đa: đáp án D và giải thích
-Cho điểm một phần: đáp án D nhƣng không giải thích
- Không cho điểm: đáp án khác hoặc không trả lời
c) Học sinh có thể tìm đáp án bằng hai cách. Cách 1 thay giá trị t trực tiếp của từng
phƣơng án vào hàm số để rút ra kết luận. Cách 2 giải phƣơng trình
Đáp án đúng: A
- Cho điểm tối đa: đáp án A và có giải thích
- Cho điểm một phần: đáp án A và không giải thích
- Không cho điểm: đáp án khác hoặc không trả lời
46
2.5. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Phƣơng trình và hệ
phƣơng trình”
2.5.1. Mục tiêu của chương “Phương trình và hệ phương trình”
[5, tr.33-40] 2.5.1.1. Kiến thức
- Hiểu đƣợc khái niệm phƣơng trình, nghiệm của phƣơng trình, hai phƣơng trình
tƣơng đƣơng.
- Hiểu các phép biến đổi tƣơng đƣơng phƣơng trình.
- Hiểu cách giải và biện luận phƣơng trình và ; cách giải
phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu, phƣơng trình chứa căn.
- Hiểu đƣợc khái niệm nghiệm của phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ
phƣơng trình.
2.5.1.2. Kỹ năng
- Biết tìm điều kiện của phƣơng trình, biến đổi tƣơng đƣơng các phƣơng trình.
- Giải đƣợc các phƣơng trình quy về bậc nhất, bậc hai (phƣơng trình có ẩn ở mẫu
số, phƣơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phƣơng trình chứa căn).
- Biết vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phƣơng trình bậc hai, tìm
hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để thoả mãn điều
kiện cho trƣớc.
- Giải đƣợc hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế vể bài toán giải đƣợc bằng cách lập
phƣơng trình bậc nhất, bậc hai; hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn hoặc ba ẩn.
2.5.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Phương trình và hệ phương trình”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên
quan đến nội dung của chƣơng. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chƣơng sẽ đƣợc
trình bày trong phụ lục 4.
2.5.2.1. Bài toán “Mua hàng”
Để chuẩn bị về nhà mới, bác Lan đến một cửa hàng đồ gia dụng để mua một số đồ
cho gia đình của mình.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
47
a) Bác Lan muốn mua một chiếc quạt trần giá 550000 đồng biết thuế giá trị gia tăng
(VAT) cho sản phẩm này là 10%. Hỏi bác Lan phải trả bao nhiêu tiền?
A. 605000 đồng B. 495000 đồng C. 500000 đồng D. 600000 đồng
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Bác Lan cần mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế
VAT với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ 2. Nếu thuế
VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì bác Lan phải trả tổng cộng là 2,18 triệu
đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bác Lan phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại
sản phẩm?
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
c) Cuối cùng bác Lan quyết định lựa chọn 3 sản phẩm để mua với giá sản phẩm
chƣa có thuế VAT là: Tủ lạnh: 4500000 đồng, quạt trần: 550000 đồng và bếp ga giá
1500000 đồng. Nếu bác Lan có 6 triệu đồng thì bác Lan có thể mua đƣợc các sản
phẩm nào? Biết thuế VAT là 10% cho tất cả các sản phẩm.
A. Tủ lạnh và bếp ga C. Bếp ga và quạt trần
B. Tủ lạnh và quạt trần D. Cả ba sản phẩm trên
Hƣớng dẫn chấm:
a) Bác Lan phải trả số tiền là: 550000+550000.0,1 = 605000 (đồng)
-Cho điểm tối đa: đáp án A
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác
b) Gọi x, y (triệu đồng) là số tiền cần trả cho loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai
khi chƣa có thuế VAT.
Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất sau thuế là (triệu đồng) và số
tiền phải trả cho loại hàng thứ hai sau thuế là (triệu đồng)
Nếu thuế là 9% cho hai loại sản phẩm thì số tiền phải trả là
Kết hợp (1) và (2)
- Cho điểm tối đa: và trình bày lời giải
48
- Không cho điểm: nếu không trình bày lời giải đúng
c) Đây là câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, học sinh dựa vào giả thiết tính toán và lựa
chọn phƣơng án B và C
- Cho điểm tối đa: phƣơng án B và C
- Cho điểm một phần : nếu lựa chọn một trong hai phƣơng án B hoặc C
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn các phƣơng án khác
2.5.2.2. Bài toán “Đánh cá”
Một đoàn tầu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định. Do
bị bão nên trong ba ngày đầu tiên đoàn đánh bắt đƣợc ít hơn kế hoạch mỗi ngày 20
tấn. Trong những ngày còn lại, đoàn đánh bắt vƣợt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày.
Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trƣớc thời hạn 5 ngày.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Số cá dự định đánh bắt mỗi ngày theo kế hoạch là
A. 30 tấn B. 60 tấn C. 90 tấn D. 100 tấn
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Thuyền trƣởng nói rằng “Với số cá đánh bắt theo kế hoạch mỗi ngày nhƣ vậy thì
thời gian đánh bắt theo kế hoạch là 18 ngày”. Khẳng định của thuyền trƣởng đúng
hay sai?
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
c) Thuyền trƣởng đề ra chỉ tiêu là đánh bắt 3200 tấn cá trong 1 tháng ( trong tháng
có 3 ngày đoàn nghỉ không đánh cá và một tháng có 30 ngày). Vậy kế hoạch đƣợc
đề ra có thực hiện đƣợc không biết số lƣợng tấn cá đánh bắt dự định trong một ngày
tăng 10% ?
Hƣớng dẫn chấm:
a) Gọi x (tấn) là số cá dự định đánh bắt mỗi ngày theo kế hoạch thời gian đánh
bắt theo kế hoạch là ngày. Số cá đánh bắt đƣợc trong 3 ngày bị bão là
tấn. Số cá còn phải đánh bắt trong ngày còn lại là
(tấn) số ngày đánh bắt cá sau khi bão là
49
ngày. Theo giả thiết ta có phƣơng trình:
- Cho điểm tối đa nếu trả lời: đáp án D và trình bày đƣợc lời giải.
- Cho điểm một phần: chọn đáp D nhƣng không giải thích
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phƣơng án sai
b) Theo kết quả câu a suy ra thời gian đánh bắt theo kế hoạch là (ngày).
Vậy khẳng định của thuyền trƣởng là đúng
- Cho điểm tối đa nếu trả lời “đúng”
- Không cho điểm nếu trả lời “ sai”
c) Học sinh tính toán đƣợc số lƣợng cá đánh bắt đƣợc thực tế trong ngày là 110 tấn.
số lƣợng cá đánh bắt trong tháng là (tấn). Nhƣ vậy kế hoạch đề ra
kế hoạch đề ra không thực hiện đƣợc.
- Cho điểm tối đa: trả lời đúng và giải thích
- Cho điểm một phần: trả lời đúng nhƣng không giải thích
- Không cho điểm: trả lời sai
2.5.2.3. Bài toán “Vay vốn ngân hàng”
Để phát triển kinh tế gia đình, bác Hòa đã quyết đinh vay 20000000 đồng của ngân
hàng để làm kinh tế gia đình trong vòng một năm. Theo quy định thì cuối năm bác
Hòa phải trả cả tiền gốc và tiền lãi cho ngân hàng nhƣng bác đƣợc ngân hàng kéo
dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu sẽ đƣợc gộp với tiền gốc để tính
lãi cho năm sau và lãi suất ngân hàng vẫn nhƣ cũ. Hết 2 năm bác Hòa phải trả cho
ngân hàng là 24200000 đồng
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
a) Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Nếu bác Hòa tiếp tục vay thêm 1 năm nữa thì số tiền bác Hòa phải trả cho ngân
hàng sau 3 năm là bao nhiêu?
A. 26000.000 đồng C. 26650000 đồng
50
B. 26620.000 đồng D. 26660000 đồng
Hƣớng dẫn chấm:
a) Gọi x(%) là lãi suất ngân hàng cho vay trong một năm ( ).
Khi đó tiền lãi sau 1 năm là (đồng). Sau một năm đầu cả
vốn lẫn lãi là (đồng).
Tiền lãi của năm thứ 2 là . Sau 2 năm bác Hòa phải trả cả vốn
lẫn lãi là:
Theo đề bài ta có phƣơng trình
Vậy lãi suất ngân hàng là 10% /năm
- Cho điểm tối đa: đáp số 10%/năm.
- Không cho điểm: đáp số đúng nhƣng không giải thích; đáp án sai hoặc không trả
lời câu hỏi.
b) Số tiền bác Hòa phải trả cho ngân hàng sau 3 năm là:
(đồng)
- Cho điểm tối đa: đáp án B.
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn các đáp án khác.
2.6. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chƣơng “Bất đẳng thức. Bất phƣơng
trình”
2.6.1. Mục tiêu của chương “Bất đẳng thức. Bất phương trình”
[5, tr.41-49]
2.6.1.1. Kiến thức
- Biết đƣợc định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi.
- Biết đƣợc khái niệm bất phƣơng trình, nghiệm của bất phƣơng trình.
- Biết khái niệm hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng, các phép biến đổi tƣơng đƣơng
bất phƣơng trình.
- Hiểu cách giải bất phƣơng trình bậc nhất, hệ bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn, hệ
bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó.
- Hiểu đƣợc định lý dấu nhị thức bậc nhất và dấu tam thức bậc hai.
51
2.6.1.2. Kỹ năng
- Vận dụng tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi vào chứng minh bất đẳng
thức; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và giải quyết các bài toán
thực tế.
- Vận dụng định lý dấu nhị thức bậc nhất và dấu tam thức bậc hai vào giải bất
phƣơng trình và một số bài toán có nội dung thực tiễn có thể quy về giải bất phƣơng
trình.
- Biểu diễn đƣợc tập nghiệm của bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ.
2.6.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Bất đẳng thức. Bất phương trình”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên
quan đến nội dung của chƣơng. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chƣơng sẽ đƣợc
trình bày trong phụ lục 5.
2.6.2.1. Bài toán “Phân xưởng sản xuất” ( [9], tr. 97)
Một phân xƣởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là
I và II. Mỗi tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II lãi 1,6
triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy trong 3 giờ
và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy
trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng
thời hai loại sản phẩm. Máy làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy một
ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ.
Câu hỏi thuộc cấp độ1
a) Thủ quỹ của phân xƣởng cần chuyển số tiền lãi khi sản xuất 4 tấn sản phẩm loại I
và 3,5 tấn sản phẩm loại II cho giám đốc. Tổng số tiền lãi là:
A. 15 triệu đồng C. 13,6 triệu đồng
B. 12 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng
b) Hãy nối các ý của cột 1 với cột 2 ( x,y là số tấn sản phẩm loại I và loại II)
Số tấn sản phẩm loại I và loại II Số tiền lãi thu đƣợc
52
25,4 triệu đồng
18,4 triệu đồng
c) Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
13 triệu đồng
. Theo giả thiết ta có x, y thỏa mãn hệ phƣơng trình:
Hãy vẽ miền nghiệm của hệ bất phƣơng trình trên.
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
d) Tìm x, y sao cho tổng số tiền lãi là cao nhất.
Hƣớng dẫn chấm:
a) Tổng số tiền lãi là: (triệu đồng)
- Cho điểm tối đa: đáp án C
- Không cho điểm: không trả lời hoặc chọn phƣơng án khác
b)
Số tấn sản phẩm loại I và loại II Số tiền lãi thu đƣợc
25,4 triệu đồng
18,4 triệu đồng
13 triệu đồng
- Cho điểm tối đa: nối đúng nhƣ hình vẽ
- Cho điểm một phần: chƣa nối đúng hoàn toàn
53
- Không cho điểm: nối sai hoặc không làm.
c) Học sinh biểu diễn hình học tập
nghiệm của bất phƣơng trình nhƣ hình
vẽ. Miền nghiệm của bất phƣơng trình
chính là hình tứ giác OAIC kể cả 4
cạnh AI, IC, CO, OA.
- Cho điểm tối đa: vẽ đúng miền
nghiệm nhƣ hình vẽ
- Không cho điểm: không vẽ hình
hoặc vẽ sai
d) Học sinh cần xác định đƣợc công thức tính tiền lãi là (triệu đồng) và
chỉ ra đƣợc biểu thức đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ
giác OAIC. Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh của tứ giác OAIC
thấy L lớn nhất khi
- Cho điểm tối đa: kết quả đúng và có giải thích
- Cho điểm một phần: xây dựng đƣợc công thức tính tiền lãi và chỉ ra đƣợc L đạt giá
trị lớn nhất tại các đỉnh của tứ giác OAIC.
- Không cho điểm: đáp án sai hoặc không trình bày lời giải.
2.6.2.2. Bài toán “Thuê xe”
Một công ty tổ chức chiến dịch quảng cáo và khuyến mại hàng hóa mới cần thuê xe
để chở 140 ngƣời và 9 tấn hàng hóa. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B. Trong đó xe
loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Mỗi chiếc xe loại A cho thuê có giá 4 triệu
đồng, loại B có giá 3 triệu đồng. Xe A chỉ chở tối đa 20 ngƣời và 0,6 tấn hàng hóa,
xe B chở tối đa 10 ngƣời và 1,5 tấn hàng hóa.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Công ty có thể sử dụng một loại xe để chở hết số ngƣời và số hàng hóa đƣợc
không?
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Tính số xe loại A và loại B cần thuê biết các xe đều chở tối đa số ngƣời và số tấn
hàng hóa.
54
A. 5 xe loại A và 4 xe loại B C. 3 xe loại A và 7 xe loại B
B. 6 xe loại A và 2 xe loại B D. 2 xe loại A và 5 xe loại B
c) Gọi x, y là số xe loại A và B. Dựa vào đề bài, hãy thiết lập hệ bất phƣơng trình
theo ẩn x, y.
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
d) Cần phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất.
Hƣớng dẫn chấm:
a) Học sinh có thể tính toán nếu dùng cả 9 xe B thì chở đƣợc 90 ngƣời và vận
chuyển đƣợc 13,5 tấn hàng hóa, nhƣ vậy sẽ thừa 50 ngƣời và thiếu 4,5 tấn hàng.
Nếu dùng cả 10 xe A chở đƣợc 200 ngƣời và 6 tấn hàng hóa nhƣ vậy sẽ thiếu 60
ngƣời và thừa 3 tấn hàng.
- Cho điểm tối đa: nếu trả lời “ nếu sử dụng một loại xe thì không chở hết số ngƣời
và số hàng hóa”
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời sai.
b) Gọi x, y là số xe loại A và loại B cần thuê. Theo giả thiết ta có hệ phƣơng trình:
- Cho điểm tối đa: đáp án A
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án sai.
c) – Cho điểm tối đa: thiết lập đƣợc hệ bất phƣơng trình:
hoặc
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác.
d) Để tìm ra số xe cần dùng để chi phí vận chuyển là thấp nhất, học sinh có thể thực
hiện theo 2 cách:
55
+ Cách 1: liệt kê các trƣờng hợp số xe tƣơng ứng (x,y), sau đó tính số tiền cần trả
tƣơng ứng với số xe đó. Từ đó suy ra trƣờng hợp số xe cần dùng để chi phí thuê xe
là nhỏ nhất.
+ Cách 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phƣơng trình của câu c nhƣ
hình vẽ, cần tìm (x,y) để là nhỏ nhất. Học sinh chỉ ra T nhỏ nhất
đạt tại các đỉnh của tứ giác
ABCD.
Ta có:
(triệu)
(triệu)
(triệu)
(triệu)
Vậy triệu là chi phí
nhỏ nhất để thuê xe.
- Cho điểm tối đa: đáp án là 5 xe loại A, 4 xe loại B và giải thích đúng.
- Không cho điểm: đáp án sai hoặc đáp án đúng nhƣng không giải thích hoặc không
trả lời câu hỏi.
2.7. Một số đề kiểm tra
2.7.1. Đề kiểm tra số 1
2.7.1.1. Mục tiêu
- Kiểm tra năng lực ghi nhớ, tái hiện, sao chép: Học sinh biết thực hiện các phép
toán trên tập hợp, biết tìm số gần đúng với độ chính xác cho trƣớc, biết sử dụng
máy tính bỏ túi để tính toán số gần đúng cho trƣớc.
- Kiểm tra năng lực kết nối, tích hợp: Học sinh tích hợp lý thuyết về các phép toán
trên tập hợp và sử dụng biểu đồ Ven để giải quyết các bài toán thực tiễn. Học sinh
chuyển đƣợc ngôn ngữ thực tế trong bài toán về bài toán tìm giao, hợp, phần bù trên
tập hợp.
56
- Kiểm tra năng lực khái quát hóa, toán học hóa: yêu cầu học sinh chuyển từ vấn đề
thực tiễn sang vấn đề toán học bằng việc sử dụng lý thuyết số gần đúng,vận dụng
vào suy luận toán học.
2.7.1.2. Ma trận đề kiểm tra
Bảng 2. 1. Ma trận đề kiểm tra số 1
Tên Các mức độ năng lực cần đánh giá Tổng
chủ Ghi nhớ, tái hiện, Phản ánh, khái quát Kết nối, tích hợp đề sao chép hóa, toán học hóa
TNKQ TLN TLD TNKQ TLN TLD TNKQ TLN TLD
Mệnh 1 2 3
đề 1,0 2,0 3,0
Các 1 4 3
phép 1,0 4,0 3,0 toán
trên
tập
hợp
Số 1 1 1 3
gần 1,0 1,0 3,0 1,0 đúng,
sai số
Tổng 7 1 10 2
2.7.1.3. Đề kiểm tra
7,0 1,0 10,0 2,0
57
ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho A là tập hợp các học sinh khối 10 của trƣờng Cao Bá Quát, B là tập hợp
các học sinh nữ của trƣờng Cao Bá Quát.
Mệnh đề là………………………………………………………………
Câu 2. Cho hai số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai? Dùng kí hiệu “x” để lựa chọn phƣơng án trả lời
Khẳng định Đúng Sai
Câu 3. Cho hai tập hợp và . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
(I) (II) (III)
A. I B. II C. III D. II và III
Câu 4. Cho hai tập hợp và . Kết luận nào sau đây
đúng? Tập hợp là
A. B. C. D.
Câu 5. Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 ngƣời biết nói tiếng
Anh, 14 ngƣời biết nói tiếng Pháp, 10 ngƣời biết nói tiếng Nga, 10 ngƣời biết nói
tiếng Anh và Pháp, 5 ngƣời biết nói tiếng Anh và Nga, 3 ngƣời biết nói tiếng Pháp
và Nga, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Tính số ngƣời biết nói ít nhất 1
ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên?
A. 22 B. 20 C.25 D.18
Câu 6. Bài toán “ Số ”
58
Số là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đƣờng tròn
với đƣờng kính của đƣờng tròn đó. Trƣớc thế kỉ 15, nhà toán học Archimedes đã sử
dụng các kí hiệu hình học dựa trên đa giác để ƣớc lƣợng giá trị của số .
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Số là số hữu tỉ” là:
A. Số là số vô tỉ C. Số không là số hữu tỉ
B. Số là số nguyên tố D. Số là số chính phƣơng
b) Bạn Nam hỏi bạn Mai: “Số có phải là số vô tỉ không”. Bạn Mai trả lời “Đúng
rồi”. Theo em bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích
c) Giá trị gần đúng của số chính xác đến hàng phần nghìn là
A. 3,141 B. 3,142 C. 3,151 D. 3,152
d) Ngƣời Việt cổ dùng để tính gần đúng số . Biết rằng .
Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này là ………………………………………
e) Biết quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn. Bạn Lan nói với bạn
Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu
khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt
trời cũng chỉ mất thêm khoảng giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng không? Giải
thích.
Quỹ đạo cũ
Mặt trời
Quỹ đạo mới
2.7.1.4. Đáp án
Bảng 2. 2. Đáp án đề kiểm tra số 1
Câu Đáp án Điểm
1 1,0 Mệnh đề là “ Tập hợp các học sinh nữ khối 11 và khối 12
của trƣờng Cao Bá Quát” hoặc “Tập hợp các học sinh không
59
phải khối 10 của trƣờng Cao Bá Quát”
1,0 2 Khẳng định Đúng Sai
x
x
x
x
1,0 C 3
1,0 D 4
A 1,0 5
a) A và C 1,0 6
1,0 b) Bạn Mai nói đúng vì số không thể biểu diễn đƣợc dƣới
dạng phân số với a, b là số nguyên hoặc số đƣợc biểu diễn
dƣới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn hoặc số không
thể biểu diễn đƣợc dƣới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập
phân vô hạn tuần hoàn.
c) B 1,0
1,0 d)
e) Ta có bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài 1,0
quỹ đạo là 2 R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì
chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2 (R+ 1) = 2 R+ 2 (km)
(hình vẽ), nhƣ vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2 km. Ở đây dữ
kiện chƣa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái
đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s nhƣ vậy thực
chất thời gian chỉ tăng khoảng giây thôi.
60
2.7.2. Đề kiểm tra số 2
2.7.2.1.Mục tiêu
- Kiểm tra năng lực học sinh ở cấp độ ghi nhớ, tái hiện, sao chép: Học sinh xác định
đƣợc tập xác định của hàm số khi cho trƣớc hàm số dƣới dạng biểu thức hoặc đồ
thị, biết đọc đồ thị.
- Kiểm tra năng lực học sinh ở cấp độ kết nối, tích hợp: Học sinh kết nối thông tin
để giải quyết những vấn đề đơn giản có liên quan đến thực tiễn nhƣ tìm hàm số bậc
nhất, hàm số bậc hai.
- Kiểm tra năng lực học sinh ở cấp độ phản ánh, khái quát hóa: Yêu cầu học sinh
phát hiện tình huống có vấn đề cần giải quyết bằng toán học thông qua các kỹ năng
xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu thức, kỹ năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế
của đồ thị…
2.7.2.2. Ma trận đề kiểm tra
Bảng 2. 3. Ma trận đề kiểm tra số 2
Tên Các mức độ năng lực cần đánh giá Tổng
chủ Ghi nhớ, tái hiện, Phản ánh, khái quát Kết nối, tích hợp đề sao chép hóa, toán học hóa
TNKQ TLN TLD TNKQ TLN TLD TNKQ TLN TLD
Hàm 3 1 4
số 3,0 1,0 4,0
Hàm 1 1 1 3
số bậc 1,0 1,0 1,0 3,0 nhất
Hàm 1 1 1 3
số bậc 1,0 1,0 1,0 3,0 hai
61
3 1 10 Tổng 6
2.7.2.3. Đề kiểm tra
3,0 1,0 10,0 6,0
ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Thời gian: 45 phút
Câu 1.
Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 2.
Cho đồ thị hàm số nhƣ hình vẽ.
a) Tập xác định của hàm số là:
A. B.
C. D.
b) Tìm khẳng định sai
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có tọa độ .
c) Giá trị của hàm số tại là……………………………………………………..
Câu 3. Cho hàm số . Gọi đồ thị của hàm số là parabol (P). Tìm
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Parabol (P) có đỉnh là 1. B. Trục đối xứng là đƣờng thẳng .
C. Tập hợp các giá trị của x để là và .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8.
Câu 4. Bài toán “ Cầu Gateshead Millennium”
62
Cầu Gateshead Millennium là
một cây cầu bộ hành nối hai bờ
sông Tyne của nƣớc Anh. Cây
cầu đƣợc thiết kế độc đáo với
thân cầu kéo cong kiểu parabol
và nhìn giống nhƣ hai mí mắt.
Giả sử lập một hệ toạ độ Oxy
sao cho một chân cầu đi qua gốc
O ( x và y tính bằng mét), chân cầu bên kia của cầu ở vị trí (162;0). Biết rằng một
điểm A trên thân cầu có toạ độ là (10;43).
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol của thân cầu.
b) Toạ độ điểm cao nhất của thân cầu là:
A. 132 m B. 157 m C. 188 m D. 189 m
Câu 5. Bài toán “ Truy cập internet”
Một quán internet đƣa ra hình thức trả tiền cho việc truy cập internet cho khách
hàng nhƣ sau:
- Hình thức 1: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.
- Hình thức 2: Thuê bao hàng tháng là 60.000 đồng và số giờ không hạn chế.
- Hình thức 3: Thuê bao hàng tháng là 40.000 đồng và mỗi giờ truy cập phải trả 500
đồng.
a) Nếu chọn hình thức 1 thì số tiền cần phải trả nếu truy cập 190 phút là bao nhiêu?
A. 5000 đồng B. 6000 đồng C. 7000 đồng D. 8000 đồng
b) Gọi hàm số là số tiền phải trả hàng tháng theo mỗi hình thức 1,
2, 3 trong đó x là số giờ truy cập. Hãy nối các ý của cột 1 với cột 2
60.000 đồng
đồng c)
Bạn
Min
h truy cập internet là 1.5h/ngày. Hỏi bạn nên chọn hình thức truy cập Internet nào
để phải trả số tiền ít nhất trong tháng (biết 1 tháng có 30 ngày)
63
A. Hình thức 1 B. Hình thức 2 C. Hình thức 3
2.7.2.4. Đáp án
Bảng 2. 4. Đáp án đề kiểm tra số 2
Câu Đáp án Điểm
1 D 1,0
2 a) C 1,0
b) B 1,0
1,0 c) Với thì
3 B 1,0
4 1,0 a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là
Thiết lập hệ phƣơng trình
b) C 1,0
5 a) D 1,0
1,0 b) (đồng)
(đồng)
(đồng)
c) B. Học sinh tính toán số tiền cần trả cho từng hình thức và rút 1,0
ra kết quả là hình thức 2
+ Hình thức 1: 90.000 đồng
+ Hình thức 2: 60.000 đồng
+ Hình thức 3: 62.500 đồng
2.7.3. Đề kiểm tra số 3
2.7.3.1.Mục tiêu
- Kiểm tra năng lực học sinh ở cấp độ ghi nhớ, tái hiện, sao chép: Học sinh tìm điều
kiện của phƣơng trình, biết giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình.
64
- Kiểm tra năng lực học sinh ở cấp độ kết nối, tích hợp: Học sinh kết nối thông tin
với các vấn đề đơn giản trong thực tiễn trong bài toán giải hệ phƣơng trình.
- Kiểm tra năng lực học sinh ở cấp độ phản ánh, khái quát hóa: Học sinh phát hiện
tình huống có vấn đề trong bài toán thực tế, chuyển nó về bài toán giải phƣơng
trình.
2.7.3.2. Ma trận đề kiểm tra
Bảng 2. 5. Ma trận đề kiểm tra số 3
Tên Tổn Các mức độ năng lực cần đánh giá
chủ đề g Ghi nhớ, tái hiện, Phản ánh, khái quát Kết nối, tích hợp
sao chép hóa, toán học hóa
TNK TL TL TNK TNK TL TL TL TL
Q D N Q Q N D N D
Phƣơn 1 1 2 5 1
g trình 1,0 1,0 4,0 8,0 2,0
Hệ 1 1 2
phƣơng 1,0 1,0 2,0 trình
Tổng 3 2 2 7
3,0 3,0 4,0 10,0
2.7.3.3. Đề kiểm tra
ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Phƣơng trình nào sau đây có điều kiện xác định là ?
65
A. B.
C. D.
Câu 2. Hãy ghép mỗi ý của cột trái với một ý của cột phải để đƣợc kết quả đúng
Cho hệ phƣơng trình
A. hoặc a) Hệ có nghiệm duy nhất khi
B. hoặc b) Hệ vô nghiệm khi
C.
D. và
Câu 3. Cho phƣơng trình . Tất cả các giá trị của m làm cho phƣơng
trình này:
a) Vô nghiệm là ………………..
b) Có nghiệm kép là……………….
c) Có hai nghiệm phân biệt là……………..
Câu 4. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán
đƣợc 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngầy thứ hai bán
đƣợc 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000. Ngày thứ 3 bán đƣợc 24
áo,15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần
và mỗi váy là bao nhiêu?
Kí hiệu giá bán của một chiếc áo, 1 chiếc quần và 1 chiếc váy là a, b, c ( đơn vị :
nghìn đồng)
A. B. C. D.
Câu 5. Bạn An hòa lẫn 8 gam chất lỏng A với 6 gam chất lỏng B có khối lƣợng
riêng nhỏ hơn khối lƣợng riêng của chất lỏng A là để đƣợc một hỗn hợp
có khối lƣợng riêng là . Tìm khối lƣợng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 6. Bài toán “ Vay vốn ngân hàng”
66
Để phát triển kinh tế gia đình, bác Hòa đã quyết đinh vay 20000000 đồng của ngân
hàng để làm kinh tế gia đình trong vòng một năm. Theo quy định thì cuối năm bác
Hòa phải trả cả tiền gốc và tiền lãi cho ngân hàng nhƣng bác đƣợc ngân hàng kéo
dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu sẽ đƣợc gộp với tiền gốc để tính
lãi cho năm sau và lãi suất ngân hàng vẫn nhƣ cũ. Hết 2 năm bác Hòa phải trả cho
ngân hàng là 24200000 đồng
a) Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?
b) Nếu bác Hòa tiếp tục vay thêm 1 năm nữa thì số tiền bác Hòa phải trả cho ngân
hàng sau 3 năm là bao nhiêu?
A. 26000000 đồng C. 26650000 đồng
B. 26620000 đồng D. 26660000 đồng
2.7.3.4. Đáp án
Bảng 2. 6. Đáp án đề kiểm tra số 3
Câu
Đáp án Điểm
1 B 1,0
2 a nối với D; b nối A 1,0
3 1,0 a)
b)
c)
4 A 1,0
2,0 5 Gọi khối lƣợng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (kg/m2),
Khối lƣợng riêng của chất lỏng thứ hai là x-200
Theo giả thiết có phƣơng trình
Vậy khối lƣợng riêng của chất lỏng thứ nhất là 800kg/m3 và khối lƣợng riêng của chất lỏng thứ hai là 600kg/m3.
67
6 2,0 a) Gọi x(%) là lãi suất ngân hàng cho vay trong một năm ( )
Khi đó tiền lãi sau 1 năm là (đồng)
Sau một năm đầu cả vốn lẫn lãi là (đồng)
Tiền lãi của năm thứ 2 là
Sau 2 năm bác Hòa phải trả cả vốn lẫn lãi là:
Theo đề bài ta có phƣơng trình
Vậy lãi suất ngân hàng là 10% /năm.
b) Số tiền bác Hòa phải trả cho ngân hàng sau 3 năm là: 2,0
(đồng)
Kết luận chƣơng 2
Dựa trên cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của chƣơng 1, trong chƣơng 2 chúng tôi đã
xây dựng hệ thống các câu hỏi theo hƣớng tiếp cận PISA trong chƣơng mệnh đề,
tập hợp; chƣơng hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai; chƣơng phƣơng trình, hệ
phƣơng trình và chƣơng bất phƣơng trình, bất đẳng thức. Đồng thời trong chƣơng 2,
chúng tôi cũng thiết kế một số đề kiểm tra có sử dụng các bài toán đƣợc thiết kế
theo các bài toán PISA ở phần trên để kiểm tra học sinh. Các đề kiểm tra đƣợc tiến
hành thực nghiệm trong chƣơng 3 của đề tài. Hệ thống các câu hỏi kiểm tra nhằm
phát triển năng lực cho ngƣời học, góp phần quan trọng vào việc hoàn thành nhiệm
vụ giáo dục toàn diện trong giai đoạn hiện nay.
68
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nguyên tắc và phƣơng pháp thực nghiệm
3.1.1. Mục đích
Thực nghiệm sƣ phạm nhằm mục đích chứng minh tính đứng đắn của giả thuyết
khoa học, tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Mục đích đó đƣợc cụ thể hoá nhƣ sau:
- Xem xét sự phù hợp của bộ câu hỏi kiểm tra với trình độ của học sinh tiến hành
thực nghiệm. Từ đó thấy đƣợc tính khả thi của việc xây dựng nội dung kiểm tra
đánh giá theo cách tiếp cận PISA.
- Qua việc kiểm tra đánh giá, xem xét khả năng đáp ứng của bộ câu hỏi với yêu cầu
đánh giá học sinh theo các cấp độ năng lực toán học mà PISA đƣa ra.
- Xem xét sự phù hợp của số lƣợng câu hỏi với thời lƣợng kiểm tra.
- Thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh các lớp thực nghiệm về khả năng áp
dụng cách kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA vào một số chủ đề Đại số lớp
10 nói riêng và chƣơng trình toán phổ thông nói chung.
- Đề xuất một cách kiểm tra đánh giá mới phù hợp với xu thế đổi mới phƣơng pháp
dạy học hiện nay theo hƣớng phát triển năng lực của ngƣời học.
3.1.2. Nguyên tắc
Khi tiến hành thực nghiệm sƣ phạm, chúng tôi tuân thủ theo các nguyên tắc sau:
- Việc thiết kế bộ câu hỏi tuân thủ đúng quy định về phân phối chƣơng trình và nội
dung kiến thức.
- Câu hỏi kiểm tra đảm bảo chính xác nội dung kiến thức và phù hợp với trình độ
học sinh.
- Kết quả thực nghiệm đƣợc xử lý khách quan, chính xác.
3.1.3. Phương pháp thực nghiệm
- Bƣớc 1: Trƣớc khi thực nghiệm, chúng tôi gửi bộ câu hỏi cho giáo viên các lớp
thực nghiệm để kiểm tra xem có phù với năng lực học sinh của lớp không?. Sau đó
có thể điều chỉnh nội dung câu hỏi sao cho phù hợp.
- Bƣớc 2: Phát phiếu thu thập thông tin (phiếu số 2_HS và phiếu số 2_GV ) cho
giáo viên và học sinh về các câu hỏi theo tiếp cận PISA.
69
- Bƣớc 3: Tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra theo cách tiếp cận PISA. Sau đó
tổ chức đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài thông qua kết quả kiểm tra
và phiếu thu thập thông tin (phiếu số 3_HS và phiếu số 3_GV).
3.2. Kế hoạch tổ chức các thực nghiệm
STT Thực Bảng 3. 1. Kế hoạch tổ chức các thực nghiệm Đối Mục đích Nội Thời gian
nghiệm dung tƣợng
1 Khảo sát -Khảo sát phong cách học Phiếu số Lớp 8/2015
học sinh tập của học sinh. 2_HS 10A1,
10A5 và
10A11
2 Khảo sát -Khảo sát phong cách dạy Phiếu số Giáo viên 8/2015
giáo viên học của giáo viên. 2_GV Toán
- Đánh giá mục tiêu phát
triển năng lực toán cho
học sinh của giáo viên
3 Tổ chức Triển khai đề tài, áp dụng Bài kiểm Lớp 9/2015 đến
kiểm tra vào thực tế tra số 1, 10A1, 10/2015
số 2 10A5 và
10A11
4 Tổ chức Đánh giá tính khả thi và Phiếu số Lớp 10/2015
đánh giá tính hiệu quả của đề tài 3_HS + 10A1,
với giáo viên và học sinh Phiếu số 10A5,10
3_GV A11 +
giáo viên
Toán
70
3.3. Thực nghiệm 1: Khảo sát học sinh
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm 1
Thực nghiệm đƣợc tổ chức vào tiết sinh hoạt của giáo viên chủ nhiệm ở 3 lớp 10A1
(44 học sinh), lớp 10A5 (38 học sinh) và lớp 10A11 (35 học sinh). Nội dung thực
nghiệm đƣợc mô tả dƣới bảng sau
Bảng 3. 2. Phiếu khảo sát học sinh – Phiếu số 2
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN ( Phiếu số 2_HS)
I. Phần 1
Dƣới đây là một bài toán theo chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, em hãy
đọc nội dung của bài toán.
Bài toán “Sự tăng trƣởng”
Năm 1998, chiều cao trung bình của nam nữ thanh thiếu niên ở Hà Lan đƣợc biểu
Chiều cao trung bình của nam thanh niên năm 1998 tính theo cm
Chiều cao (cm)
Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 tính theo cm
diễn bằng biểu đồ dƣới đây (hình 2.22):
Tuổi
Câu hỏi 1: So với năm 1980, chiều cao trung bình của nữ thanh niên 20 tuổi đã tăng
2,3 cm lên tới 170,6 cm. Chiều cao trung bình của một nữ thanh niên 20 tuổi vào
năm 1980 là bao nhiêu ?
Câu hỏi 2: Theo biểu đồ này, trung bình, thời gian nào trong cuộc đời nữ giới cao
nhanh hơn nam giới cùng độ tuổi ?
Câu hỏi 3: Giải thích biểu đồ để thấy rằng tốc độ tăng trƣởng về chiều cao của trẻ
em gái chậm lại sau 12 tuổi.
II. Phần 2
71
1. Trong chƣơng trình học của mình từ trƣớc đến nay, em có gặp các bài toán tƣơng
tự nhƣ các bài toán trên hay không
Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng
Ít khi Chƣa bao giờ
Nếu có câu trả lời khác, em hãy viết vào đây: .......................................................
............................................................. ……………………………………….
2. Em đánh giá bài toán trên nhƣ thế nào:
Dễ Bình thƣờng Khó Rất khó
Nếu có ý kiến khác, em hãy viết vào đây
............................................................. ............................................................
3. Cảm giác của em khi giải các bài toán dạng này
Hứng thú Bình thƣờng Hay nhƣng khó Không thích
Nếu có ý kiến khác, em hãy viết vào đây
............................................................. ............................................................
4. Theo các em, những bài toán dạng này có ý nghĩa gì với việc học tập của các em
Không có ý nghĩa vì không có trong thi tốt nghiệp và Đại học
Để giải trí hay thử thách
Để học tập
Để rèn luyện khả năng tƣ duy, suy luận, giải toán.
Nếu có ý kiến khác, em hãy viết vào đây
............................................................. ............................................................
Cảm ơn các em đã cộng tác!
3.3.2. Kết quả thực nghiệm 1
Tổng số học sinh tiến hành thực nghiệm là 117 học sinh. Kết quả trả lời của học
sinh nhƣ sau:
Bảng 3. 3. Kết quả trả lời câu 1 – Phiếu số 2_HS
Thƣờng Thỉnh ĐT Ít khi Chƣa bao giờ Ý kiến khác xuyên thoảng
TC 0 (0%) 12 (10,3%) 53 (45,3%) 52 (44,4%) 0 ( 0%)
72
Bảng 3. 4. Kết quả trả lời câu 2 – Phiếu số 2_HS
ĐT Dễ Bình thƣờng Khó Rất khó Ý kiến khác
TC 5 (4,3%) 20 (17,1%) 35( 29,9%) 54 ( 46,2%) 3 (2,5%)
Bảng 3. 5. Kết quả trả lời câu 3 – Phiếu số 2_HS
Hay ĐT Hứng thú Bình thƣờng Không thích Ý kiến khác nhƣng khó
TC 28 (23,9%) 18 (15,4%) 25 (21,4%) 46 (39,3%) 0
Bảng 3. 6. Kết quả trả lời câu 4 – phiếu số 2_HS
Câu trả lời TC
Không có ý nghĩa vì không có trong thi tốt 33 (28,2%) nghiệp và đại học
Để giải trí hay thử thách 2 ( 1,7%)
Để học tập 45 (38,5%)
Để rèn luyện khả năng tƣ duy, suy luận, giải 37 (31,6%) toán.
3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 1
Các phân tích ở trên cho thấy hiện nay các bài toán PISA còn mới mẻ với học sinh.
Tuy nhiên qua khảo sát nhận thấy học sinh đánh giá bài toán cho dƣới hình thức này
khá hay và tạo hứng thú cho học sinh. Nó giúp rèn luyện tƣ duy, suy luận, giải toán
phục vụ cho quá trình học tập.
3.4. Thực nghiệm 2: Khảo sát giáo viên
3.4.1. Tổ chức thực nghiệm 2
Chúng tôi tổ chức thực nghiệm 2 vào buổi họp tổ chuyên môn tại tổ Toán trƣờng
THPT Cao Bá Quát Gia Lâm trên 15 giáo viên của tổ với nội dung nhƣ sau:
73
Bảng 3. 7. Phiếu khảo sát giáo viên – Phiếu số 2
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN ( Phiếu số 2_GV)
I. Phần 1
Dƣới đây là một bài toán theo chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế PISA
Bài toán “Sự tăng trƣởng”
Năm 1998, chiều cao trung bình của nam nữ thanh thiếu niên ở Hà Lan đƣợc biểu
Chiều cao trung bình của nam thanh niên năm 1998 tính theo cm
Chiều cao (cm)
Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 tính theo cm
diễn bằng biểu đồ dƣới đây (hình 2.22):
Tuổi
Câu hỏi 1: So với năm 1980, chiều cao trung bình của nữ thanh niên 20 tuổi đã tăng
2,3 cm lên tới 170,6 cm. Chiều cao trung bình của một nữ thanh niên 20 tuổi vào
năm 1980 là bao nhiêu ?
Câu hỏi 2: Theo biểu đồ này, trung bình, thời gian nào trong cuộc đời nữ giới cao
nhanh hơn nam giới cùng độ tuổi ?
Câu hỏi 3: Giải thích biểu đồ để thấy rằng tốc độ tăng trƣởng về chiều cao của trẻ
em gái chậm lại sau 12 tuổi.
II. Phần 2
Quý thầy/cô hãy cho biết ý kiến của mình về các vấn đề sau đây
1. Trong quá trình dạy học, Quý thầy cô có cho học sinh giải các bài toán và làm bài
kiểm tra tƣơng tự nhƣ bài trên hay không
Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng
Ít khi Chƣa bao giờ
Nếu có câu trả lời khác, thầy, cô hãy viết vào đây: ....................................................
74
............................................................. ………………………………………..
2. Thầy/cô đánh giá đề kiểm tra trên nhƣ thế nào
Dễ Bình thƣờng Khó Rất khó
Nếu có ý kiến khác, thầy/cô hãy viết vào đây: ......................................................
............................................................. ............................................................
3. Cảm giác của thầy/cô khi tiến hành kiểm tra đánh giá theo các đề kiểm tra này
Hứng thú Bình thƣờng Hay nhƣng khó Không thích
Nếu có ý kiến khác, thầy/cô hãy viết vào đây: ......................................................
............................................................. ............................................................
4. Theo thầy/cô, những bài kiểm tra dạng này có ý nghĩa gì với việc học tập của các
em học sinh.
Không có ý nghĩa vì không có trong thi Tốt nghiệp và Đại học
Để giải trí hay thử thách Để học tập
Để rèn luyện khả năng tƣ duy, suy luận, năng lực giải quyết vấn đề
Nếu có ý kiến khác, thầy/cô hãy viết vào đây: ......................................................
............................................................. ............................................................
Cảm ơn quý thầy cô đã cộng tác!
3.4.2. Kết quả thực nghiệm 2
Tổng số giáo viên thực nghiệm: 15 giáo viên. Kết quả trả lời của giáo viên nhƣ sau
Bảng 3. 8. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 2_GV
Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Ít khi Chƣa bao giờ Ý kiến khác
TC 0 (0%) 2 ( 13,3%) 3 (20%) 10 (66,7%) 0 (0%)
Bảng 3. 9. Kết quả trả lời câu 2 – phiếu số 2_GV
Dễ Bình thƣờng Khó Rất khó Ý kiến khác
TC 1 (6,7%) 7(46,7%) 5 (33,3%) 1 (6,7%) 1 (6,7%)
Bảng 3. 10. Kết quả trả lời câu 3 – phiếu số 2_GV
Hứng thú Bình thƣờng Hay nhƣng khó Không thích Ý kiến khác
TC 4 (26,7%) 6 (40%) 4 (26,7%) 1 (6,7%) 0 (0%)
75
Không có ý nghĩa vì không có trong thi Tốt nghiệp và Đại học
Bảng 3. 11. Kết quả trả lời câu 4 – phiếu số 2_GV
3 (20%)
Để giải trí hay thử thách 1 (6,7%)
Để học tập 6 (40%)
Để rèn luyện khả năng tƣ duy, suy luận, năng lực giải quyết vấn đề. 5 (33,3%)
3.4.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 2
Qua phân tích nhận thấy, các bài toán PISA còn khá mới mẻ với giáo viên hiện nay.
Tuy nhiên đối với giáo viên , câu hỏi đƣợc thiết kế dƣới hình thức này không quá
khó với học sinh, trong khi đó đối với học sinh những câu hỏi này tƣơng đối khó.
Qua khảo sát cũng nhận thấy cả giáo viên và học sinh đều cho rằng các toán nhƣ
trên có tác dụng rèn luyện tƣ duy, suy luận và có ích cho quá trình học tập.
3.5. Thực nghiệm 3: Kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA
3.5.1. Tổ chức thực nghiệm 3
Chúng tôi tiến hành triển khai đề tài, kiểm tra đánh giá thực nghiệm với 3 lớp 10A1,
10A5 và 10A11 với hai đề kiểm tra theo hƣớng tiếp cận PISA đƣợc trình bày ở
chƣơng 2 của luận văn này. Các tiết kiểm tra thực nghiệm đƣợc tổ chức vào tiết tự
chọn, thời gian làm bài là 45 phút.
3.5.2. Kết quả thực nghiệm 3
3.5.2.1. Kết quả bài kiểm tra số 1
Chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra, sau đó chấm bài và có kết quả nhƣ sau:
Tổng số117 bài trong đó:
- Nhóm I (khá - giỏi): Từ 7 9 điểm có 36 bài chiếm 30,8%
- Nhóm II (trung bình): Từ 5 6 điểm có 58 bài chiếm 49,6%
- Nhóm III (yếu): Từ 3 4 điểm có 19 bài chiếm 16,2%
- Nhóm IV (kém): 2 điểm có 4 bài chiếm 3,4%
(không có bài nào đƣợc điểm 0, điểm 1 và cũng không có điểm 10)
76
Bảng 3. 12. Kết quả bài kiểm tra số 1
SỐ HỌC SINH ĐỘ KHÓ ĐỘ PHÂN BIỆT CÂU HỎI SỐ TRẢ LỜI ĐÚNG
97 0,2 0,8 1
93 0,3 0,8 2
55 0,6 0,5 3
54 0,4 0,5 4
5 55 0,6 0,5
6a 99 0,3 0,8
6b 86 0,4 0,7
6c 56 0,5 0,5
6d 82 0,4 0,7
6e 39 0,5 0,3
3.5.2.2. Kết quả bài kiểm tra số 2
Chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra, sau đó chấm bài và có kết quả nhƣ sau:
Tổng số117 bài trong đó:
- Nhóm I (khá - giỏi): Từ 7 9 điểm có 45 bài chiếm 38,5%
- Nhóm II (trung bình): Từ 5 6 điểm có 33 bài chiếm 28,2%
- Nhóm III (yếu): Từ 3 4 điểm có 32 bài chiếm 27,4%
- Nhóm IV (kém): 2 điểm có 7 bài chiếm 5,9%
(không có bài nào đƣợc điểm 0, điểm 1 và cũng không có điểm 10)
77
Bảng 3. 13. Kết quả bài kiểm tra số 2
SỐ HỌC SINH ĐỘ KHÓ ĐỘ PHÂN BIỆT CÂU HỎI SỐ TRẢ LỜI ĐÚNG
82 0,6 0,7 1
71 0,6 0,6 2a
17 0,5 0,6 2b
95 0,3 0,8 2c
3 63 0,5 0,5
4a 62 0,5 0,5
4b 49 0,5 0,4
5a 82 0,6 0,7
5b 85 0,7 0,7
5c 70 0,3 0,6
3.5.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 3
Qua hai bài kiểm tra nhận thấy, các bài kiểm tra đƣợc học sinh hƣởng ứng nhiệt
tình. Phổ điểm kiểm tra đƣợc trải rộng, tỉ lệ học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên
là trên 60%. Các câu hỏi đều đƣợc phân bố từ dễ đến khó, không có câu nào quá
khó hoặc quá dễ đối với học sinh, thể hiện ở độ khó dao động ở trong phạm vi tốt từ
0,25 đến 0,75. Các câu hỏi đánh giá đƣợc năng lực của học sinh, phân biệt đƣợc đối
tƣợng học sinh, thể hiện ở độ phân biệt đƣợc cho ở các bảng trên, độ phân biệt nằm
trong ngƣỡng khá tốt từ 0,3 đến 0,7.
Trong đề kiểm tra thứ nhất, học sinh đã bắt gặp những câu hỏi mang tính thực tế
nhƣ câu hỏi số 1, số 5. Câu 1 là câu hỏi cơ bản về phần tập hợp nên đa phần học
sinh làm đƣợc (97/117 học sinh làm đúng), câu 5 khó hơn, học sinh cần biết sử
78
dụng biểu đồ Ven để phân tích, câu này có độ khó và độ phân biệt khá tốt, phân loại
đƣợc đối tƣợng học sinh. Đề kiểm tra cũng đƣa ra một bài toán PISA với nhiều câu
hỏi ở phía dƣới, các câu hỏi tập trung vào phần các tập hợp số và nội dung bài số
gần đúng. Kết quả kiểm tra cho thấy, các câu hỏi này không quá khó với học sinh.
Câu 6e đặt học sinh vào bài toán thực tế phải giải quyết, tổng số có 39/117 học sinh
trả lời đúng. Độ khó đảm bảo trong ngƣỡng cho phép, câu hỏi này có phân biệt
đƣợc năng lực của học sinh khá tốt.
Trong đề kiểm tra số 2, học sinh gặp hai bài toán PISA liên quan đến nội dung hàm
số bậc nhất và hàm số bậc hai ở câu 4 và câu 5. Ở câu 4 học sinh ôn tập lại cách tìm
hàm số bậc hai từ dữ kiện cho trƣớc và xác định tọa độ đỉnh của parabol, cái hay ở
đây là học sinh phải tìm các dữ kiện đã biết trong một bài toán thực tế. Ở câu 5 học
sinh gặp một bài toán thực tế khác, ôn tập lại cách tính giá trị của hàm số, xây dựng
đƣợc hàm số bậc nhất với dữ kiện đã có. Hai bài toán này có độ khó nằm trong
ngƣỡng cho phép và có độ phân biệt tốt.
3.6. Thực nghiệm 4: Đánh giá giáo viên và học sinh
3.6.1. Tổ chức thực nghiệm 4
Chúng tôi tổ chức thực nghiệm 4 sau khi kết thúc thực nghiệm 3 để đánh giá kết quả
triển khai đề tài. Thực nghiệm 4 đƣợc tổ chức vào tiết sinh hoạt của GV chủ nhiệm
đối với học sinh và vào buổi họp tổ chuyên môn đối với giáo viên. Nội dung thực
nghiệm là:
Bảng 3. 14. Phiếu khảo sát học sinh – Phiếu số 3_HS
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN (Phiếu số 3_HS)
Câu 1: Các em có muốn đƣợc học tập và thi cử với các đề kiểm tra theo tiếp cận
PISA nhƣ trên không:
Không muốn Bình thƣờng
Rất muốn Không có ý kiến
Nếu có câu trả lời khác, em hãy viết vào đây: .................................................
............................................................. ............................................................
Câu 2: Những khó khăn gặp phải khi các em học và làm các bài kiểm tra theo tiếp
cận PISA:……………………………………………………………………….
79
………………………………………………………………………………………
Cảm ơn các em đã cộng tác
Bảng 3. 15. Phiếu khảo sát giáo viên – Phiếu số 3_GV
PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN (Phiếu số 3_GV)
Quý thầy cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây:
1. Trong bối cảnh toàn ngành đang tích cực đổi mới phƣơng pháp dạy học, phƣơng
pháp kiểm tra đánh giá theo thầy cô tổ chức dạy học và kiểm tra với các bài toán
nhƣ trên có khả thi không:
Không khả thi
Chỉ thích hợp với trƣờng điểm, trƣờng chuyên
Khả thi nhƣng cần thời gian và các điều kiện vật chất khác
Rất khả thi
Nếu có câu trả lời khác, thầy cô hãy viết vào đây: ..........................................
............................................................. ............................................................
2. Thầy cô đánh giá thế nào nếu tổ chức dạy học và thi cử với các đề kiểm tra theo
tiếp cận PISA nhƣ trên:
Không có ý nghĩa gì
Làm cho lớp học sôi nổi, học sinh hứng thú
Phát triển các yếu tố của năng lực toán cho học sinh
Giảm tải nội dung, khắc phục dạy thêm, học thêm
Nếu có câu trả lời khác, thầy cô hãy viết vào đây: ..........................................
Cảm ơn quý thầy cô đã cộng tác!
3.6.2. Kết quả thực nghiệm 4
Không muốn Bình thƣờng Rất muốn Không ý kiến
Bảng 3. 16. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 3_HS
Ý kiến khác
40 (34,2%) 45 (38,5%) 10 (8,5%) 22 (18,8%) 0
80
Câu 2
Một số khó khăn khi HS làm bài kiểm tra theo tiếp cận PISA
- Không hiểu đƣợc hết yêu cầu của bài toán cần giải quyết.
- Chƣa tìm đƣợc mối liên hệ giữa tình huống thực tiễn cần giải quyết với toán học.
- Mô hình hóa bài toán thực tiễn còn lúng túng, năng lực giải quyết vấn đề còn hạn
chế, chƣa nhìn nhận đƣợc nhiều mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn.
Không khả thi
Bảng 3. 17. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 3_GV
0
Chỉ thích hợp với trƣờng điểm, trƣờng chuyên 2 (13,3%)
Khả thi nhƣng cần thời gian và các điều kiện vật chất khác 10 (66,7%)
Rất khả thi 3 (20%)
Bảng 3. 18. Kết quả trả lời câu 1 – phiếu số 3_GV
Không có ý nghĩa gì
0 (0%)
Làm cho học sinh hứng thú 5 (33,4%)
Phát triển các yếu tố của năng lực toán cho học sinh 8 (53,3%)
Giảm tải nội dung, khắc phục dạy thêm, học thêm 2 (13,3%)
3.6.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 4
Đối với học sinh, tuy còn nhiều khó khăn trong vấn đề làm bài theo cách tiếp cận
PISA nhƣng chỉ có 34,2% học sinh không muốn kiểm tra theo cách tiếp cận PISA.
Nhƣ vậy có thể thấy rằng, việc học tập và thi theo cách tiếp cận PISA là cho học
sinh thêm hứng thú với môn toán, rèn luyện khả năng suy luận, nâng cao năng lực
vân dụng toán giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Đối với giáo viên, ở câu 1 có 66,7% giáo viên cho rằng việc kiểm tra đánh giá theo
cách tiếp cận PISA là khả thi nhƣng cần có thời gian và các điều kiện vật chất khác,
có 20% các thầy cô cho rằng việc kiểm tra theo hình thức này là rất khả thi. Ở câu 2,
có 53,3% thầy cô giáo cho rằng việc kiểm tra theo cách tiếp cận PISA giúp phát
triển năng lực toán của học sinh, và có 33,4% giáo viên cho rằng việc tổ chức kiểm
tra theo hình thức này làm cho học sinh hứng thú hơn với môn Toán.
Nhƣ vậy nếu có nội dung chƣơng trình phù hợp, đƣợc trang bị thêm cơ sở vật chất
và có thời gian làm quen với việc tổ chức dạy học và kiểm tra đánh giá theo cách
81
tiếp cận PISA thì việc kiểm tra đánh giá này là khả thi, góp phần đổi mới phƣơng
pháp dạy học, phƣơng pháp kiểm tra đánh giá nhằm phát triển năng lực toán học nói
riêng và năng lực của học sinh nói chung.
Kết luận chƣơng 3
Trong chƣơng này chúng tôi đã tiến hành 4 thực nghiệm sƣ phạm. Mỗi thực nghiệm
chúng tôi đều trình bày mục đích, nội dung, kết quả, phân tích cho mỗi thƣc
nghiệm.
Từ kết quả thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã đƣợc hoàn thành, tính
khả thi của việc xây dựng nội dung kiểm tra theo cách tiếp cận PISA đã đƣợc khẳng
định. Việc kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA giúp phát triển năng lực của
học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả của việc giảng dạy cũng nhƣ công tác kiểm
tra đánh giá ở trƣờng phổ thông.
82
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Sau khi hoàn thành nghiên cứu đề tài: “Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá trong
dạy học Đại số lớp 10, Ban cơ bản theo cách tiếp cận PISA” chúng tôi rút ra những
kết luận sau:
Thực trạng giáo dục phổ thông hiện nay ở nƣớc ta còn nhiều bất cập trong đó vấn đề
then chốt là chƣa phát triển đƣợc năng lực cho học sinh. Chính vì vậy để phù hợp
với nhu cầu phát triển của xã hội, chúng ta cần đổi mới giáo dục, trong đó cần đổi
mới phƣơng pháp dạy học mà đặc biệt là đổi mới trong khâu kiểm tra đánh giá. Ở
đây chúng tôi quan tâm đến việc đổi mới phƣơng pháp kiểm tra đánh giá theo cách
tiếp cận PISA, một trong những hƣớng đổi mới kiểm tra đánh giá nhằm phát triển
năng lực cho ngƣời học. Với những điểm nổi bật, PISA đã nhanh chóng đƣợc các
nhà nghiên cứu giáo dục khai thác. Trong giới hạn luận văn này, chúng tôi quan tâm
đến xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận PISA cho phần Đại số
lớp 10, Ban cơ bản. Chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài và tổ chức thực
nghiệm trong thực tế. Kết quả thu đƣợc đã khẳng định đƣợc giả thuyết ban đầu đặt
ra là “Xây dựng nội dung kiểm tra, đánh giá trong dạy học Đại số lớp 10 theo cách
tiếp cận PISA sẽ phát triển được năng lực toán học phổ thông cho học sinh, phù
hợp với định hướng đổi mới kiểm tra đánh giá, đáp ứng yêu cầu căn bản của giáo
dục trong thời đại mới”.
2. Khuyến nghị
Sau khi nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sƣ phạm, chúng tôi có những đề xuất
sau:
- Các nhà quản lý giáo dục, các nhà khoa học giáo dục và các giáo viên tiếp tục
nghiên cứu xây dựng các nội dung kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA, vận dụng
vào công tác kiểm tra đánh giá góp phần đổi mới, cải cách nền giáo dục hiện nay.
- Đề tài cần tiếp tục nghiên cứu và khai thác, thiết kế thêm các các câu hỏi kiểm tra
tƣơng ứng với nội dung trong chƣơng trình toán phổ thông.
- Đề tài cần đƣợc triển khai thí điểm tại nhiều vùng, trƣờng khác nhau để đánh giá
chính xác đƣợc tính khả thi của đề tài.
83
- Các cơ quan quản lý, các nhà trƣờng nên có kế hoạch bồi dƣỡng giáo viên phổ
thông về phƣơng pháp thiết kế các bài toán PISA, đƣa các bài toán đó vào giảng dạy
và kiểm tra.
- Trong quá trình giảng dạy , giáo viên cần thƣờng xuyên đƣa các bài toán thực tiễn,
các bài toán PISA vào bài giảng để kiểm tra mức độ lĩnh hội và vận dụng kiến thức
của học sinh.
84
TÀI LI ỆU THAM KHẢO
1. Hồ Sỹ Anh (2013), “Tìm hiểu về kiểm tra đánh giá học sinh và đổi mới kiểm tra
đánh giá theo hƣớng tiếp cận năng lực”, Tạp chí khoa học - Trường ĐHSP TP.HCM
(50), tr.131-134.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn “ Dạy học và kiểm tra, đánh
giá kết quả học tập theo định hướng phát triển học sinh. Môn Toán”,Hà Nội.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), PISA và các dạng câu hỏi, Nhà xuất bản Giáo
dục Việt Nam.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu
hỏi, Hà Nội.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2011), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng
môn Toán lớp 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
6. Nguyễn Đức Chính (2002), Đánh giá chất lượng trong giáo dục đại học. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
7. Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA - Môn toán.
Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
8. Vũ Cao Đàm (2007), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
9. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ
Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2013), Đại số 10. Nhà xuất bản Giáo dục.
10. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng,
Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2013), Đại số 10 sách giáo viên. Nhà xuất bản
Giáo dục.
11. Trần Bá Hoành (1997), Đánh giá trong giáo dục. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội.
12. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa (Chủ biên), Vũ Hải Hà (2015), PISA và những vấn
đề của giáo dục Việt Nam. Nhà xuất bản Đại học Sƣ Phạm
13. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thuỵ (2011), Phương pháp dạy học
môn toán đại cương. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
14. Phan Thị Luyến, Phạm Thị Bạch Ngọc, Nguyễn Thị Lan Phƣơng (2007),
Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra đại số 10, Nhà xuất bản Giáo dục.
85
15. Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Đức Thành (2015), “Vận dụng PISA đánh giá
chất lƣợng học tập môn toán ở các trƣờng phổ thông”, Tạp chí giáo dục (353), tr.42
-44.
16. Lê Hoành Phò (2012), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 10. Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội.
17. Hoàng Phê (2013), Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Đà Nẵng.
18. Lâm Quang Thiệp (2011), Đo lường trong giáo dục-Lý thuyết và ứng dụng.
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
19.http://www.oecd.org/document/44/0,3746,en_2649_35845621_44455276_1_1_1
_1,00.html ( Pisa framework 2009 )
20.www.oecd.org/dataoecd/14/10/38709418.pdf (Pisa Released Items –
Mathematics)
86
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1. PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG CỦA VIỆC KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH ( Phiếu số 1_HS)
Điều tra một phần thực trạng trong việc kiểm tra đánh giá ở trường phổ thông
(Đánh dấu (X) vào câu trả lời mà em chọn)
Họ tên học sinh:………………………………………………….Lớp:………
Đánh dấu TT Nội dung (X)
Theo em việc kiểm tra đánh giá trong nhà trƣờng nhằm mục
đích gì: (có thể lựa chọn nhiều phƣơng án)
A. Cho điểm ngƣời học. 1 B. Xếp loại ngƣời học.
C. Đánh giá năng lực ngƣời học.
D. Điều chỉnh hoạt động dạy - học cho phù hợp.
Theo em điểm số trong bài kiểm tra hay việc hiểu bài quan
trọng hơn?
2 A. Điểm số.
B. Việc hiểu bài.
Phƣơng pháp kiểm tra đánh giá môn toán nào thƣờng đƣợc
các thầy (cô) áp dụng:
A. Kiểm tra viết 3
B. Kiểm tra vấn đáp
C. Thực hành.
Các em có gặp những bài toán thực tế cần phải giải quyết
trong các đề kiểm tra không?
A. Nhiều. 4
B. Thỉnh thoảng.
C. Hiếm khi.
87
D. Không bao giờ.
Việc kiểm tra đánh giá có tạo áp lực đối với các em không?
5 A. Có .
B. Không.
Ý kiến khác của em:............................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các em!
88
PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN ( Phiếu số 1_GV)
Điều tra một phần thực trạng trong việc kiểm tra đánh giá ở trường phổ thông
(Đánh dấu (X) vào câu trả lời mà thầy (cô) lựa chọn)
Họ tên giáo viên:............................................................................................
Câu 1: Mức độ thầy (cô) sử dụng các hình thức kiểm tra nào để đánh giá kết quả
học tập của học sinh
Phƣơng pháp Mức độ
A. Thƣờng B. Thỉnh C. Hiếm D. Không
xuyên thoảng khi bao giờ
Tự luận
Trắc nghiệm khách quan
Vấn đáp
Thực hành
Câu 2: Mong muốn về tần suất kiểm tra đánh giá cho học sinh hiện nay
A. Giữ nguyên. B. Giảm bớt. C. Tăng thêm.
Câu 3: Theo thầy (cô) kết quả học tập hiện nay có đánh giá chính xác năng lực toán
học của học sinh
A. Đánh giá chính xác.
B. Đánh giá đúng một phần.
C. Đánh giá không chính xác.
Câu 4: Theo thầy (cô) phƣơng pháp kiểm tra đánh giá hiện nay đã phân biệt năng
lực học tập khác nhau giữa các học sinh chƣa?
A. Tốt B. Bình thƣờng C. Không tốt.
Câu 5: Thầy (cô) có thƣờng đƣa các vấn đề thực tế vào các đề kiểm tra không?
A. Thƣờng xuyên. B. Thỉnh thoảng.
C. Hiếm khi. D. Không bao giờ.
Ý kiến khác của thầy (cô):
............................................................................................................................
...........................................................................................................................
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô
89
PHỤ LỤC 2. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
“ Mọi học sinh phải chấp nhận luật lệ giao thông” là
A. Có một học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông.
B. Mọi học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông.
C. Tất cả học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông.
D. Tồn tại học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông.
Câu 2: Cho các câu phát biểu sau:
1) 11 là số nguyên tố.
2) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
3) Năm 2016 là năm nhuận.
4) Tối nay các bạn có đi xem phim không?
5) Phở Hà Nội rất ngon!
Hỏi bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Phủ định của mệnh đề “Dơi là một loài chim” là mệnh đề sau đây
A. Dơi là một loài có cánh B. Chim cùng loài với dơi.
C. Dơi là loài ăn trái cây. D. Dơi không phải một loài chim.
Câu 4: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đôi tuyển bóng đá Việt Nam; P(x)
là mệnh đề chứa biến “ x không quá 18 tuổi”. Mệnh đề “ ” khằng định điều
gì?
Câu 5: Dùng thuật ngữ điều kiện cần hoặc điều kiện đủ để phát biểu định lý sau
“hình thang cân là tứ giác nội tiếp trong một đƣờng tròn”:
Câu 6: Cho A là tập hợp các học sinh khối 10 của trƣờng Cao Bá Quát, B là tập
hợp các học sinh nữ của trƣờng Cao Bá Quát.
Mệnh đề là ………………………………………………………….
Câu 7: Cách viết nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hai số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng, khẳng định nào sai? Dùng kí hiệu “x” để lựa chọn phƣơng án trả lời
90
Khằng định Đúng Sai
Câu 9: Cho hai tập hợp và . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
(I) (II) (III)
A. I B. II C. III D. II và III
Câu 10: Cho hai tập hợp và . Kết luận nào sau đây
đúng? Tập hợp là
A. B. C. D.
Câu 11: Bài toán “ Số ”
Số là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đƣờng tròn
với đƣờng kính của đƣờng tròn đó. Trƣớc thế kỉ 15, nhà toán học Archimedes đã sử
dụng các kí hiệu hình học dựa trên đa giác để ƣớc lƣợng giá trị của số .
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Số là số hữu tỉ” là:
A. Số là số vô tỉ C. Số không là số hữu tỉ
B. Số là số nguyên tố D. Số là số chính phƣơng
b) Bạn Nam hỏi bạn Mai: “Số là số vô tỉ đúng hay sai ?”. Bạn Mai trả lời “Đúng
rồi”. Theo em bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích
c) Giá trị gần đúng của số chính xác đến hàng phần nghìn là
A. 3,141 B. 3,142 C. 3,151 D. 3,152
d) Ngƣời Việt cổ dùng để tính gần đúng số . Biết rằng . Hãy
đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này.
e) Biết quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn. Bạn Lan nói với bạn
Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu
91
khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt
trời cũng chỉ mất thêm khoảng giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng không?
Quỹ đạo cũ
Mặt trời
Quỹ đạo mới
Hình 2. 1. Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất
Câu 12: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích . Số các
chữ số chắc của S là
A. 5 B. 4 C.3 D.2
Câu 13: Bài toán “ Dân cƣ bản Lác”
Trong một cuộc điều tra của sinh viên trƣờng Cao đẳng Thống kê về dân cƣ tại khu
vực bản Lác, Hoà Bình. Kết quả điều tra nhƣ sau: có 912 ngƣời nói tiếng dân tộc
Thái, có 653 ngƣời nói tiếng dân tộc Kinh, có 435 ngƣời nói đƣợc cả hai thứ tiếng
và 135 ngƣời không biết nói tiếng Thái, tiếng Kinh mà chỉ biết nói tiếng Mƣờng.
a) Số ngƣời biết nói tiếng Thái mà không biết nói tiếng Kinh là:
A. 912 ngƣời B. 435 ngƣời C. 218 ngƣời D. 477 ngƣời
b) Kết quả của một nhóm sinh viên cho rằng “ Số ngƣời chỉ biết nói tiếng kinh
ở đây ít hơn số ngƣời biết nói tiếng Thái”. Khẳng định trên đúng hay sai? Giải
thích.
c) Bản Lác có bao nhiêu cƣ dân sinh sống?
Câu 14: Nêu ý nghĩa của kết quả sau:
Đo chiều dài của cây cầu Long Biên: 2,29 km 0,2 km
Câu 15: ([9], trang 21)
Các nhà thiên văn tính theo thời gian để trái đất quay một vòng quanh mặt trời là
365 ngày ngày. Còn bạn Nam tính từ nhà đến trƣờng là 30 phút 1 phút. Trong
hai phép đo trên phép đo nào chính xác hơn? Giải thích.
92
Câu 16: Số tuổi của hai chị em An là một số nguyên tố nhỏ hơn 9 nhƣng không là
ƣớc của 6. Số tuổi của An và chị An là ………………………………….
Câu 17: Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con
A. B. C. {} D. { ; 1}
Câu 18: Theo tổng cục thống kê, dân số của thành phố Hà Nội năm 2014 là
ngƣời và dân số của thành phố Hồ Chí Minh năm 2014 là
ngƣời.
Tổng số dân của hai thành phố là : ngƣời ngƣời
Câu 19: [14, tr.35] Khi viết báo cáo về nội dung bài “Số gần đúng, sai số” trong
chuyến đi thực tế đến đền Côn Sơn, bạn Nam đo đƣợc chiều dài s của quãng đƣờng
đi từ trƣờng đến đền Côn Sơn là , đo chiều cao h của một cây
thông ở đền Côn Sơn là . Hỏi cách đo nào chính xác hơn?
A. Phép đo chiều dài quãng đƣờng.
B. Phép đo chiều dài của cây.
C. Hai phép đo chính xác nhƣ nhau.
D. Không thể kết luận đƣợc.
Câu 20: Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 ngƣời biết nói
tiếng Anh, 14 ngƣời biết nói tiếng Pháp, 10 ngƣời biết nói tiếng Nga, 10 ngƣời biết
nói tiếng Anh và Pháp, 5 ngƣời biết nói tiếng Anh và Nga, 3 ngƣời biết nói tiếng
Pháp và Nga, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Tính số ngƣời biết nói ít nhất
1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên?
A. 22 B. 20 C.25 D.18
Câu 21: Tính số ngày tuổi của vũ trụ biết vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm
Câu 22: Bài toán “Lát sàn”
Một sàn nhà hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài là
.
a) Tính diện tích của sàn nhà.
b) Ngƣời chủ nhà cần lát sàn bằng gạch men có kích thƣớc . Vậy
ngƣời chủ đó cần phải mua bao nhiêu viên gạch?
93
Câu 23: Bài toán “Câu lạc bộ thể thao” ([16], tr. 34)
Một câu lạc bộ thể thao có 13 học sinh chơi đá bóng, 22 học sinh bơi lội và 17 học
sinh chơi cờ vua , trong số đó có 5 học sinh chơi bóng đá và bơi lội, 7 học sinh bơi
lội và chơi cờ vua, 3 học sinh chơi cờ vua và đá bóng, đặc biệt có 4 học sinh đi giao
lƣu nƣớc ngoài. Hỏi câu lạc bộ có bao nhiêu học sinh?
Câu 24: Cup Tiger có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và
Inđônêxia. Trƣớc khi vào đấu vòng bán kết ba bạn: Nghi, Quang, Khánh dự đoán
nhƣ sau:
Nghi: Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan thứ tƣ.
Khánh: Singapor nhất còn Inđônêxia nhì.
Kết quả mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt
mấy giải?
Câu 25:Năm bạn An, Bình, Cúc, Dũng, Đức về quê ở năm tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây,
Cần Thơ, Nghệ An và Tiền Giang. Khi đƣợc hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời nhƣ
sau:
An: Tôi quê ở Bắc Ninh còn Dũng quê ở Nghệ An.
Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Cúc quê ở Tiền Giang.
Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Dũng ở Hà Tây.
Dũng: Tôi quê ở Nghệ An còn Đức quê ở Cần Thơ.
Đức: Tôi quê ở Cần Thơ còn An quê ở Hà Tây.
Nếu không bạn nào trả lời sai hoàn toàn thì quê mỗi bạn ở tình nào?
Câu 26: Bài toán “Chụp ảnh lâu đài”
Một nhà nhiếp ảnh rất khó khăn trong việc chụp bức ảnh toàn cảnh về một lâu đài
đổ nát, vì bao quanh nó có những cây cổ thụ và khách sạn cao tầng. Nhà nhiếp ảnh
đƣợc ngƣời dân ở đây cho biết ba thông tin sau:
i. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và khách sạn cao tầng thì không thể nhìn thấy
lâu đài đổ nát.
ii. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và cổng lâu đài thì không nhìn thấy lâu đài đổ
nát.
94
iii. Nếu đứng ở vị trí không bị cây cổ thụ và khách sạn cao tầng che khuất thì cũng
không nhìn thấy cổng lâu đài và lúc đó lâu đài lại bị quả đồi trƣớc mặt che khuất.
Hỏi:
a) Theo ba thông tin ở trên, em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các khẳng định dƣới
đây đúng hay sai? ( Đánh dấu vào phƣơng án lựa chọn trong bảng dƣới đây)
Đúng Sai
1. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thây lâu đài, cây cổ thụ, khách sạn cao
tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
2. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, cây cổ thụ nhƣng không
nhìn thấy khách sạn cao tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, quả đồi nhƣng không nhìn
thấy cây cổ thụ, khách sạn cao tầng và cổng lâu đài.
b) Kí hiệu “Lâu đài” là L; “Cây cổ thụ là T”;
« Khách sạn » là K ; « Cổng lâu đài » là C ; « Quả đồi » là D
x : « Nhà nhiếp ảnh ở vi trí nhìn thấy X ». Ở đây x có thể là l, t, k, c, d còn X là
L,T, K, C, D.
: “Nhà nhiếp ảnh ở vị trí không nhìn thấy X »
Với cách kí hiệu trên nhà nhiếp ảnh đã thống kê lại các trƣờng hợp để khi chụp ảnh
thấy đƣợc L ở bảng dƣới đây. Tuy nhiên nhà nhiếp ảnh chƣa kịp đối chiếu với các
thông tin mà ngƣời dân cho biết. Em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các trƣờng hợp
có thể xảy ra ?
c) 9.
d) 10.
e) 11.
f) 12.
g) 13.
95
h) 14.
i) 15.
j) 16.
C. Trƣờng hợp1 đến trƣờng hợp 4 C. Trƣờng hợp 7 đến trƣờng hợp 12
D. Trƣờng hợp 1 đến trƣờng hợp 6 D. Trƣờng hợp 13 đến trƣờng hợp 16
c) Nhà nhiếp ảnh có chụp đƣợc kiểu nào có cả lâu đài và cổng lâu đài không? Giải
thích
Đáp án:
Câu Trả lời Câu Trả lời
1 D C 2
3 D Mọi cầu thủ trong đội tuyển 4
bóng đá Việt Nam đều không
quá 18 tuổi
5 Điều kiện cần và đủ để tứ giác là 6 Tập hợp các học sinh học lớp
hình thang cân là tứ giác đó nội tiếp 11 và lớp 12 của trƣờng Cao
đƣờng tròn Bá Quát
7 B 8 (đúng)
(sai)
(đúng)
9 C 10 D
11 a)A, C 12 C
b) Đúng
c) B
d) Không quá 0,0584
e) Đúng
13 a)477 14 Chiều dài của cầu dao động từ
b)Đúng 2,09 đến 2,49 km
c) 1265 cƣ dân
96
15 Phép đo thời gian để trái đất quay 1 16 5 tuổi và 7 tuổi
vòng quanh mặt trời chính xác hơn
17 A 15170320 500 ngƣời 18
19 A 20 A
21 22 a)
b) 38 viên
23 43 học sinh 24 Nhất: Singapor, nhì: Việt Nam,
ba: Thái Lan, tƣ: Inđônêxia
25 Đức quê ở Cần Thơ, Bình quê ở 26 Xem nội dung 2.3.2
Nghệ An, Anh quê ở Bắc Ninh, Cúc
quê ở Tiền Giang, Dũng quê ở Hà
Tây
97
PHỤ LỤC 3. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1:
Tập xác định của hàm số là:
B. B. C. D.
Câu 2:
Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?
B. A.
với D. với C.
Hình 2. 2. Đồ thị hàm số bậc nhất trên miền xác định
Câu 3:
Gọi (P) là đồ thị hàm số . Để hàm số nhận giá trị bằng -1 khi và có
giá trị lớn nhất bằng 1 thì:
A. B.
D. C.
Câu 4:
Cho hàm số . Gọi đồ thị của hàm số là parabol (P). Tìm khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
A. Parabol (P) có đỉnh là 1.
B. Trục đối xứng là đƣờng thẳng .
C. Tập hợp các giá trị của x để
là và .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là 8.
Câu 5:
Cho đồ thị hàm số nhƣ hình vẽ.
a) Tập xác định của hàm số là:
A. B. Hình 2. 3. Đồ thị hàm số trên miền xác định
98
C. D.
a) Tìm khẳng định sai
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đơn điệu trên .
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ .
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có tọa độ .
b) Giá trị của hàm số tại là…………………………………………..
Câu 6: Bài toán “ Lãi suất ngân hàng”
Bảng lãi suất gửi tiết kiệm có kỳ hạn của ngân hàng Agribank với số tiền gửi tiết
kiệm VND đƣợc áp dụng từ ngày 1/1/2015 là:
Kỳ hạn ( số tháng) 1 2 3 6 12 15
Lãi suất (% /năm) 4 4 4.5 5.5 6 6.2
(Nguồn: www.agribank.com.vn/)
Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo năm ( kí hiệu là y) là hàm số
của kì hạn x.
a) Tập xác định của hàm số là
b) Bác An có số tiền là 100 triệu đồng . Hãy tính số tiền lãi bác Nam thu đƣợc
tƣơng ứng với số tháng gửi ở ngân hàng Agribank bằng bảng dƣới đây:
Kỳ hạn Số tiền lãi
3
6
12
c) Bác An định dùng số tiền đó để mua một chiếc ô tô cũ giá 300 triệu đồng. Nhƣng
hiện tại số tiền đó chƣa đủ nên bác An quyết định gửi vào ngân hàng Agribank.
Theo bạn bác An phải mất bao nhiêu năm để dùng số tiền đó mua đƣợc ô tô biết lãi
suất ngân hàng là 6%/năm và lãi hàng năm đƣợc nhập vào vốn.
99
Câu 7: Bài toán “ Trang trại chăn nuôi”
Biểu đồ sau biểu thị sản lƣợng vịt, gà và ngan qua 5 năm của một trang trại.
Coi tƣơng ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số
vịt, số gà và số ngan vào thời gian x. (Đơn vị: nghìn con)
Hình 2. 4. Biểu đồ mô tả sản lượng vật nuôi
a) Tập xác định của các hàm số là………………………………………………..
b) Tìm các giá trị và và nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tính hiệu và nêu ý nghĩa của nó.
Câu 8: Bài toán “ Truy cập internet”
Một quán internet đƣa ra hình thức trả tiền cho việc truy cập internet cho khách
hàng nhƣ sau:
- Hình thức 1: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.
- Hình thức 2: Thuê bao hàng tháng là 60000 đồng và số giờ không hạn chế.
- Hình thức 3: Thuê bao hàng tháng là 40000 đồng và mỗi giờ truy cập phải trả 500
đồng.
a) Nếu chọn hình thức 1 thì số tiền cần phải trả nếu truy cập 180 phút là bao nhiêu?
A. 5000 đồng B. 6000 đồng C. 7000 đồng D. 8000 đồng
b) Gọi hàm số là số tiền phải trả hàng tháng theo mỗi hình thức 1,
2, 3 trong đó x là số giờ truy cập. Hãy nối các ý của cột 1 với cột 2
60000 đồng
đồng
100
c) Bạn Minh truy cập internet là 1.5h/ngày. Hỏi bạn nên chọn hình thức truy cập
Internet nào để phải trả số tiền ít nhất trong tháng ( biết 1 tháng có 30 ngày)
A. Hình thức 1 B. Hình thức 2 C. Hình thức 3
Câu 9: Bài toán “Taxi”
Hãng taxi Long Biên qui định giá thuê xe nhƣ sau: với 10 km đầu tiên hành khách
phải trả 12 nghìn đồng và 10.5 nghìn đồng cho các km tiếp theo. Một hành khách đi
taxi trên quãng đƣờng x km phải trả số tiền là y nghìn đồng. Trong đó y là hàm số
đối với biến x .
a) Hãy tính số tiền hành khách phải trả khi đi đƣợc 15 km.
A. 130000 đồng B. 155000 đồng C. 175500 đồng D.172500 đồng
b) Hãy xây dựng hàm số y trên đoạn và khoảng ?
Câu 10: Bài toán “ Vận tốc xe hơi”
Hình vẽ dƣới đây mô tả đồ thị của vận tốc
v(m/s) theo thời gian t(s) của một chiếc xe
hơi trong lộ trình ngắn 45s.
a) Vận tốc của xe ở giây thứ 10 là bao nhiêu?
b) Vận tốc tối đa (m/s) của chiếc xe trên
quãng đƣờng là:
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 Hình 2. 5. Vận tốc xe hơi
c) Viết biểu thức vận tốc v theo thời gian trong khoảng thời gian từ .
d) Nhìn vào hình vẽ, bạn Mai nói rằng “ gia tốc của xe trong khoảng thời gian
giây giảm một nửa so với khoảng thời gian ”. Bạn Mai nói đúng hay
sai? Hãy giải thích
e) Tính độ dài quãng đƣờng mà xe di chuyển từ lúc ngƣời lái đạp chân phanh để
giảm tốc độ?
Câu 11: Bài toán “ Chiều dài cáp treo”
Một chiếc cầu treo bắc qua sông có dây chuyền đỡ nền cầu treo có dạng parabol
ACB nhƣ hình vẽ. Đầu cuối của dây đƣợc gắn chặt vào điểm A và B trên trục
101
và với độ cao 30m. Chiều dài nhịp . Độ cao ngắn nhất của dây
chuyền trên nền cầu là . Xác định chiều dài của cáp treo ngắn nhất (thanh
thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Hình 2. 6. Cầu cáp treo
a) Toạ độ điểm cao nhất của dây cầu là:
A. (-100;5) B. (0;5) C. (-100;30) D. (100;-30)
b) Xác định chiều dài của cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Câu 12: Bài toán “ Thuê xe”
Hội phụ huynh lớp 10 A1 cần thuê xe tổ chức một chuyến thăm quan từ Hà Nội đến
khu du lịch Khoang Xanh cho lớp với quãng đƣờng 120 km. Có hai công ty du lịch
cho thuê xe với bảng giá nhƣ sau:
Công ty A Công ty B
Giá thuê xe ( x1000 đồng/ ngƣời) 100 80
Số km miễn phí 10 0
Phí áp dụng cho km sau miễn phí 0.2 0.5
a) Hỏi hội phụ huynh lớp 10 A1 cần lựa chọn thuê xe của công ty du lịch nào để có
Tổng quãng đƣờng di chuyển 120 120
chi phí rẻ hơn? Hãy giải thích?
b) Vậy đi với quãng đƣờng bao nhiêu
thì chọn công ty A lợi hơn?
Câu 13: Bài toán “Đá bóng”
Cho biết quỹ đạo chuyển động của một
quả bóng khi đƣợc đá lên là một cung
Hình 2. 7. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng
102
parabol trong mặt phẳng với toạ độ là (t; h) trong đó t là thời gian ( tính bằng giây)
kể từ khi quả bóng đƣợc đá lên, h là độ cao (tính bằng m) của quả bóng. Một cầu
thủ đá bóng từ bóng từ độ cao 1.2m sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8.5m và sau 2 giây
khi đá lên, nó đạt độ cao 6m.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo chuyển động của quả bóng?
b) Độ cao lớn nhất của quả bóng là: (tính chính xác đến hàng phần nghìn)
A. 8.513 m B.8.6 m C. 8.764 m D.8.794 m
c) Sau bao lâu thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xác đến hàng
phần trăm)?
A. 2.58 s B. 2.57 s C.2.56 s D. 2.55 s
Câu 14: Bài toán “ Cầu Gateshead Millennium”
Cầu Gateshead Millennium là
một cây cầu bộ hành nối hai bờ
sông Tyne của nƣớc Anh. Cây
cầu đƣợc thiết kế độc đáo với
thân cầu kéo cong kiểu parabol
và nhìn giống nhƣ hai mí mắt.
Giả sử lập một hệ toạ độ Oxy
sao cho một chân cầu đi qua Hình 2. 8. Cầu Gateshead Millennium
gốc O ( x và y tính bằng mét), chân cầu bên kia của cầu ở vị trí (162;0). Biết rằng
một điểm A trên thân cầu có toạ độ là (10;43).
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol của thân cầu.
b) Toạ độ điểm cao nhất của thân cầu là:
A. 132 m B. 185m C. 186 m D. 189 m
Câu 15: “ Nhịp tim” ( trích từ [18] )
Vì lý do sức khỏe, ngƣời ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ nhƣ trong thể
thao để không vƣợt quá tần số nhịp tim nhất định. Trong nhiều năm qua mối quan
hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một ngƣời đƣợc mô tả
bởi công thức sau :
Nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo = 220 – tuổi
103
Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên đƣợc sửa đổi một chút. Công
thức mới nhƣ sau:
Nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi)
a) Hoàn thiện bảng sau về nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo:
Tuổi (theo năm) 9 12 15 18 21 24
Nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo 211 208 205 202 199 196 cũ
(công thức cũ)
Nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo 201,7 197,5 195,4 191,2 mới
(công thức mới)
b) Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và giá trị đó là
bao nhiêu?
c) Bạn Hoa chú ý rằng hiệu số của hai nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo trong bảng
có vẻ giảm đi khi tuổi tăng lên. Tìm một công thức thể hiện hiệu số này theo tuổi.
d) Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp tim là 80% của
nhịp tim tối đa đƣợc khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và rút gọn công thức
cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi.
Câu 16: Bài toán “Sự tăng trƣởng” ( [18], tr. 21)
Năm 1998, chiều cao trung bình của nam nữ thanh thiếu niên ở Hà Lan đƣợc biểu
Chiều cao trung bình của nam thanh niên năm 1998 tính theo cm
Chiều cao (cm)
Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 tính theo cm
diễn bằng biểu đồ dƣới đây (hình 2.22):
Tuổi
Hình 2. 9. Biểu đồ về chiều cao trung bình của thanh thiếu niên ở Hà Lan năm 1998
104
a) So với năm 1980, chiều cao trung bình của nữ thanh niên 20 tuổi đã tăng 2,3 cm
lên tới 170,6 cm. Chiều cao trung bình của một nữ thanh niên 20 tuổi vào năm 1980
là bao nhiêu ?
b) Theo biều đồ này, trung bình thời gian nào trong cuộc đời nữ giới cao nhanh hơn
nam giới cùng độ tuổi?
c) Giải thích biểu đồ để thấy rằng tốc độ tăng trƣởng về chiều cao của trẻ em gái
chậm lại sau 12 tuổi.
Câu 17: Bài toán “Điểm bài kiểm tra” ([18], tr. 21)
Biểu đồ dƣới đây cho biết về kết quả bài kiểm tra của 2 nhóm A và B. Điểm trung
bình của nhóm A là 62,0 và điểm trung bình của nhóm B là 64,5. HS đạt điểm trên
trung bình khi đạt từ 50 điểm trở lên.
(HS)
Điểm
Nhóm A
Nhóm B
Hình 2. 10. Biểu đồ thống kê bài kiểm tra
Câu hỏi: Nhìn vào biểu đồ, GV bộ môn nói rằng nhóm B làm tốt hơn nhóm A.
Những sinh viên của nhóm A không đồng tình với điều đó. Họ cố gắng thuyết phục
GV của họ rằng nhóm B không nhất thiết thực hiện tốt hơn. Dựa vào biểu đồ và
bằng lập luận toán học, nếu bạn là các HS nhóm A, bạn sẽ làm thế nào để thuyết
phục GV ?
105
Câu 18: Bài toán “ Tốc độ của xe đua” ([18], tr. 29)
Hình 2. 11. Đồ thị về tốc độ của xe đua trong 3 km đầu tiên
Đồ thị ở hình trên cho thấy sự thay đổi về tốc độ của một chiếc xe đua trên một
đoạn đƣờng phẳng dài 3 km trong vòng đua thứ hai.
a) Địa điểm xe có vận tốc thấp nhất ghi nhận đƣợc trong cả chặng đua:
A. Vạch xuất phát C. Ở khoảng cách 1,3 km
B. Ở khoảng cách 0,8 km D. Nửa đoạn đƣờng đua
b) Sau đây là hình ảnh của năm đƣờng đua
S. Vạch xuất phát
Hình 2. 12. Sơ đồ mô tả hình dạng các đường đua
Chiếc xe đã chạy theo đƣờng đua nào để có đồ thị vận tốc nhƣ đã chỉ ra ở đồ thị lúc
đầu?
c) Bạn có thể nói gì về tốc độ của chiếc xe đua ở hình 2.26 trong khoảng 2.6 km
đến 2.8 km kể từ vạch xuất phát?
A. Tốc độ của chiếc xe vẫn không đổi
B. Tốc độ của chiếc xe ngày càng tăng
C. Tốc độ chiếc xe đang giảm dần
D.Tốc độ của chiếc xe không thể xác định đƣợc từ đồ thị
106
Câu 19: Gọi (P) là đồ thị hàm số . Đƣờng thẳng cắt parabol tại
một điểm trên trục tung và một điểm có hoành độ là -6 thì:
A. B.
C. D.
Câu 20: Bài toán “ Thuế thu nhập cá nhân”
Mức thuế thu nhập cá nhân tính trên một ngƣời năm 2015 ở Việt Nam nhƣ sau: Với
mức thu nhập tính thuế nhỏ hơn 5 triệu đồng thì không bị đánh thuế thu nhập cá
nhân, với mức lƣơng tính thuế/tháng là 5 triệu đồng sẽ bị đánh thuế thu nhập là 5%
số lƣơng đó. Nếu mức lƣơng trên 5 triệu đến 10 triệu thì thuế thu nhập là 10% số
lƣơng thu đƣợc, trên 10 triệu đến 18 triệu thì chịu thuế thu nhập cá nhân là 15%.
a) Trong gia đình bạn Cƣờng, bố bạn Cƣờng kiếm đƣợc 6 triệu đồng/tháng, mẹ bạn
Cƣờng kiếm đƣợc 4,5 triệu/tháng còn anh bạn Cƣờng kiếm đƣợc 7,5 triệu/tháng.
Hỏi các thành viên trong gia đình phải đóng tiền thuế thu nhập/tháng là bao nhiêu?
b) Công thức hàm thuế với x là số tiền lƣơng/tháng là……………………….
Đáp án:
D 1 2 C
B 3 4 D
a)B 5 6 Xem nội dung phần 2.4.2
b) y=-2
7 8 Xem nội dung phần 2.4.2 a)
b) (con)
(con)
c) (con)
9 a)D 10 Xem nội dung phần 2.4.2
b)
11 a)C 12 a)Chọn công ty A lợi hơn
b) 6,56 m b)
107
13 14 a) a)
b) m b)C c)A
15 a)12 tuổi: 199,6; 21 tuổi: 193,3 16 a)168,3 cm
b) 40 tuổi b) từ 11 đến 13 tuổi
c)vì độ dốc của đƣờng cong c) Công thức:
giảm xuống
17 Vì chênh lệch điểm số cao nhất và 18 a)C
thấp nhất của nhóm B thấp hơn b) B
nhóm A; nhóm A có dải điểm rộng c)B
hơn nhóm B.
19 B 20 a)Bố bạn Cƣờng đóng 600.000
đồng, anh bạn Cƣờng đóng
750.000 đồng, mẹ bạn Cƣờng
không phải đóng thuế thu nhập
b) Công thức hàm thuế là
108
PHỤ LỤC 4. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Câu 1: Một cơ sở sản xuất máy nông nghiệp cho biết để sản xuất một động cơ máy
xúc cần 3kg đồng và 2 kg chì, để sản xuất động cơ của máy gặt cần 2 kg đồng và 1
kg chì. Sau một thời gian sản xuất đã sử dụng hết 130 kg đồng và 80 kg chì. Hỏi cơ
sở đó đã sản xuất ra bao nhiêu động cơ máy xúc và động cơ máy gặt?
Câu 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Do thi đua chào mừng ngày quốc tế lao động 1/5 nên xí nghiệp đó tăng năng suất
thêm 5 sản phẩm mỗi ngày và do đó hoàn thành kế hoạch trƣớc thời hạn 6 ngày.
Tính năng suất dự định của xí nghiệp đó.
A. 18 ngày B. 20 ngày C. 22 ngày D. 24 ngày
Câu 3: (Bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn.
36 con, 100 chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu con chó, bao nhiêu con gà?
Câu 4: (Bài toán cổ)
Quýt cam mƣời bảy quả tƣơi
Đem chia cho 100 ngƣời cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mƣời vừa xinh
Trăm ngƣời trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành ra sao?
A. 9 quả quýt, 8 quả cam B. 10 quả quýt , 7 quả cam
B. 11 quả quýt, 6 quả cam D. 12 quả quýt, 5 quả cam.
Câu 5: Bài toán “Mua hàng”
Để chuẩn bị về nhà mới, bác Lan đến một cửa hàng đồ gia dụng để mua một số đồ
cho gia đình của mình.
a) Bác Lan muốn mua một chiếc quạt trần giá 550000 đồng biết thuế giá trị gia tăng
(VAT) cho sản phẩm này là 10%. Hỏi bác Lan phải trả bao nhiêu tiền?
A. 605000 đồng B. 495000 đồng C. 500000 đồng D. 600000 đồng
109
b) Bác Lan cần mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể vả thuế
VAT với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ 2. Nếu thuế
VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì bác Lan phải trả tổng cộng là 2,18 triệu
đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bác Lan phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại
sản phẩm?
c) Cuối cùng bác Lan quyết định lựa chọn 3 sản phẩm để mua với giá sản phẩm
chƣa có thuế VAT là: Tủ lạnh: 4500000 đồng, quạt trần: 550000 đồng và bếp ga giá
1500000 đồng. Nếu bác Lan có 6 triệu đồng thì bác Lan có thể mua đƣợc các sản
phẩm nào? Biết thuế VAT là 10% cho tất cả các sản phẩm.
C. Tủ lạnh và bếp ga C. Bếp ga và quạt trần
D. Tủ lạnh và quạt trần D. Cả ba sản phẩm trên
Câu 6: ([9], tr. 62)
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đƣa sang rổ
thứ hai thì số quýt ở rổ thứ 2 bằng của bình phƣơng số quả còn lại ở rổ thứ nhất.
Hỏi số quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?
Câu 7: (Bài toán cổ) ([9], tr. 67)
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?. Kí hiệu số trâu
đứng, số trâu nằm và số trâu già lần lƣợt là a,b,c.
A. B. C. D. Cả ba phƣơng án A,B,C
Câu 8: ([9], tr. 68)
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may đƣợc 930
áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai
tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may đƣợc 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ
nhất mỗi dây chuyền may đƣợc bao nhiêu áo sơ mi?
110
Câu 9: ([9], tr. 68)
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán đƣợc 12 áo,
21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngầy thứ hai bán đƣợc 16 áo, 24
quần và 12 váy, doanh thu là 5600000. Ngày thứ 3 bán đƣợc 24 áo,15 quần và 12
váy, doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao
nhiêu?
Kí hiệu giá bán của một chiếc áo, 1 chiếc quần và 1 chiếc váy là a, b, c ( đơn vị :
nghìn đồng)
A. B. C. D.
Câu 10: ([9], tr. 70)
Hai công nhân đƣợc giao việc sơn một bức tƣờng. Sau khi ngƣời thứ nhất làm đƣợc
7 giờ và ngƣời thứ hai làm đƣợc 4 giờ thì họ sơn đƣợc bức tƣờng. Sau đó họ
cùng làm việc với nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại bức tƣờng chƣa sơn. Hỏi nếu
mỗi ngƣời làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi ngƣời mới sơn xong bức tƣờng?
Câu 11: Bài toán “ Đánh cá”
Một đoàn tầu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định. Do
bị bão nên trong ba ngày đầu tiên đoàn đánh bắt đƣợc ít hơn kế hoạch mỗi ngày 20
tấn. Trong những ngày còn lại, đoàn đánh bắt vƣợt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày.
Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trƣớc thời hạn 2 ngày.
a) Số cá dự định đánh bắt mỗi ngày theo kế hoạch là
b) 30 tấn B. 60 tấn C. 90 tấn D. 100 tấn
c) Thuyền trƣởng nói rằng “ Với số cá đánh bắt theo kế hoạch mỗi ngày nhƣ vậy thì
thời gian đánh bắt theo kế hoạch là 18 ngày”. Khẳng định của thuyền trƣởng đúng
hay sai?
d) Thuyền trƣởng đề ra chỉ tiêu là đánh bắt 3200 tấn cá trong 1 tháng ( trong tháng
có 3 ngày đoàn nghỉ không đánh cá). Vậy kế hoạch đƣợc đề ra có thực hiện đƣợc
không biết số lƣợng tấn cá đánh bắt dự định trong ngày không thay đổi?
111
Câu 12: Điều kiện xác định của phƣơng trình là:
A. B. C. D.
Câu 13: Phƣơng trình nào sau đây có điều kiện xác định là ?
A. B. C. D.
Câu 14: Phƣơng trình nào sau đây có nghiệm:
A. B.
C. D.
Câu 15: Phƣơng trình vô nghiệm khi m bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 và 2
Câu 16: Cặp số nào không phải là nghiệm của phƣơng trình ?
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hai phƣơng trình và . Hai đƣờng thẳng biểu
diễn tập nghiệm của chúng:
A. Cắt nhau tại điểm B. Song song với nhau
C. Cắt nhau tại gốc tọa độ D. Trùng nhau
Câu 18: Hãy ghép mỗi ý của cột trái với một ý của cột phải để đƣợc kết quả đúng
Cho hệ phƣơng trình
A. hoặc a) Hệ có nghiệm duy nhất khi
B. hoặc b) Hệ vô nghiệm khi
C.
D. và
Câu 19: Cho phƣơng trình . Tất cả các giá trị của m làm cho phƣơng
trình này:
a) Vô nghiệm là ………………..
112
b) Có nghiệm kép là……………….
c) Có hai nghiệm phân biệt là……………..
Câu 20: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để đƣợc khẳng định đúng.
Cho phƣơng trình . Khi đó:
a) Tổng hai nghiệm của phƣơng trình bằng A. 15
b) Tổng các bình phƣơng hai nghiệm của phƣơng trình bằng B. 3465
c) Tổng các lập phƣơng hai nghiệm của phƣơng trình bằng C. 4365
d) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của phƣơng trình D. 52433
bằng E. 52449
F. 229
Câu 21: Hệ phƣơng trình có nghiệm bằng:
A. B. (-8;-10) C. D.
Câu 22: Để hệ phƣơng trình có nghiệm thì:
A. B. C. D.
Câu 23: Bài toán “Vay vốn ngân hàng”
Để phát triển kinh tế gia đình, bác Hòa đã quyết định vay 20000000 đồng của ngân
hàng để làm kinh tế gia đình trong vòng một năm. Theo quy định thì cuối năm bác
Hòa phải trả cả tiền gốc và tiền lãi cho ngân hàng nhƣng bác đƣợc ngân hàng kéo
dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu sẽ đƣợc gộp với tiền gốc để tính
lãi cho năm sau và lãi suất ngân hàng vẫn nhƣ cũ. Hết 2 năm bác Hòa phải trả cho
ngân hàng là 24200000 đồng
a) Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?
b) Nếu bác Hòa tiếp tục vay thêm 1 năm nữa thì số tiền bác Hòa phải trả cho ngân
hàng sau 3 năm là bao nhiêu?
A. 26000000 đồng C. 26650000 đồng
B. 26620000 đồng D. 26660000 đồng
113
Câu 24: Cho một dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nƣớc thì đƣợ một
dung dịch 6% muối. Hỏi ban đầu có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?
Câu 25: Bạn An hòa lẫn 8 gam chất lỏng A với 6 gam chất lỏng B có khối lƣợng
riêng nhỏ hơn khối lƣợng riêng của chất lỏng A là để đƣợc một hỗn hợp
có khối lƣợng riêng là . Tìm khối lƣợng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 26: Bài toán “Đoán tuổi nhà toán học Diophante”
Diophante là nhà toán học cổ Hy Lạp. Ông sinh năm 325 trƣớc công nguyên. Trên
mộ ông ngƣời ta khắc một tấm bia đá ghi tóm tắt cuộc đời của ông nhƣ sau:
“ Hỡi ngƣời qua đƣờng, nơi đây là nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số
sau cho biết cuộc đời của ông:
Một phần sáu cuộc đời là thời thiếu niên, một phần mƣời hai nữa trôi qua, râu trên
cằm đã mọc.
Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi.
Năm năm trôi qua: ông sung sƣớng sinh con trai đầu lòng.
Nhƣng con trai ông chỉ sống đƣợc một nửa cuộc đời của cha.
Cuối cùng với nỗi buồn thƣơng sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm bốn năm
nữa, sau khi con ông lìa đời”
Hỏi nhà toán học Diophante thọ bao nhiêu tuổi? Đs:84
Câu 27: Cho phƣơng trình sau trong đó m là tham số:
Gọi hai nghiệm của phƣơng trình là và . Để hai nghiệm đó thỏa mãn hệ thức
thì m bằng:
A. B. C. D.
Đáp án:
Câu Đáp án Câu Đáp án
30 động cơ máy xúc và 20 động 2 B 1
cơ máy gặt
22 gà và 14 chó A 4 3
114
Xem nội dung phần 2.5.2 Số quýt ban đầu mỗi rổ là 45 6 5
quả
dây chuyền 1 sản xuất đƣợc D 8 7
450 áo, dây chuyền 2 sx đƣợc
480 áo
9 A 10 Nếu làm việc riêng thì ngƣời
thứ nhất sơn xong bức tƣờng
sau 18h, ngƣời thứ 2 sơn xong
bức tƣờng sau 24h.
D Xem nội dung phần 2.5.2 12 11
D B 14 13
D C 16 15
C 18 17 và
20 19 a)
b)
c)
D B 22 21
Xem nội dung phần 2.5.2 Ban đầu có 300g dung dịch 24 23
Khối lƣợng riêng của chất lỏng 26 Nhà toán học Diophante thọ 84 25
tuổi. A là và khối lƣợng
riêng của chất lỏng B là
27 C
115
PHỤ LỤC 5. CÁC CÂU HỎI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ TRONG CHƢƠNG BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƢƠNG TRÌNH
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là:
A. 2 B. C. D.
Câu 3: Nếu thì mệnh đề nào đúng?
A. B. C. D. Cả ba phƣơng án A, B, C đều sai.
Câu 4: Cho . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Câu 5: Số nào là nghiệm của bất phƣơng trình ?
A. 2 B. 1 C. 0 D.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phƣơng trình là:
A. B. C. D.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phƣơng trình: là:
A. B. C. D.
Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phƣơng trình là:
A. B. C. D.
Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để đƣợc mệnh đề đúng:
116
a) Nghiệm của bất phƣơng trình 1)
là
b) Nhị thức có dấu dƣơng 2)
khi và chỉ khi
3) c) Nghiệm của nhị thức là
4)
Câu 10: Điểm thuộc miền nghiệm của bất phƣơng trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 11: Miền không bị gạch trên
hình vẽ sau (không kể biên) là
miền nghiệm của hệ bất phƣơng
trình nào sau đây:
A.
B.
C.
Hình 2. 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất
D.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phƣơng trình là:
A. B. C. D.
Câu 13: Tập nghiệm của bất phƣơng trình là:
A. B. C. D.
Câu 14: Bài toán “Phân xƣởng sản xuất” ([9], tr. 97)
Một phân xƣởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là
I và II. Mỗi tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II lãi 1,6
117
triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy trong 3 giờ
và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy
trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng
thời hai loại sản phẩm. Máy làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy một
ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ.
a) Thủ quỹ của phân xƣởng cần chuyển số tiền lãi khi sản xuất 4 tấn sản phẩm loại I
và 3,5 tấn sản phẩm loại II cho giám đốc. Tổng số tiền lãi là:
A. 15 triệu đồng C. 13,6 triệu đồng
B. 12 triệu đồng D. 14,5 triệu đồng
b) Hãy nối các ý của cột 1 với cột 2 ( x,y là số tấn sản phẩm loại I và loại II)
Số tấn sản phẩm loại I và loại II Số tiền lãi thu đƣợc
25,4 triệu đồng
18,4 triệu đồng
13 riệu đồng
c) Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
. Theo giả thiết ta có x, y thỏa mãn hệ phƣơng trình:
Hãy vẽ miền nghiệm của hệ bất phƣơng trình trên.
d) Tìm x, y sao cho tổng số tiền lãi là cao nhất.
Câu 15: Bài toán “Thuê xe”
Một công ty tổ chức chiến dịch quảng cáo và khuyến mại hàng hóa mới cần thuê xe
để chở 140 ngƣời và 9 tấn hàng hóa. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B. Trong đó xe
loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Mỗi chiếc xe loại A cho thuê có giá 4 triệu
118
đồng, loại B có giá 3 triệu đồng. Xe A chỉ chở tối đa 20 ngƣời và 0,6 tấn hàng hóa,
xe B chở tối đa 10 ngƣời và 1,5 tấn hàng hóa.
a) Công ty có thể sử dụng một loại xe để chở hết số ngƣời và số hàng hóa đƣợc
không?
b) Tính số xe loại A và loại B cần thuê biết các xe đều chở tối đa số ngƣời và số tấn
hàng hóa
C. 5 xe loại A và 4 xe loại B C. 3 xe loại A và 7 xe loại B
D. 6 xe loại A và 2 xe loại B D. 2 xe loại A và 5 xe loại B
c) Gọi x, y là số xe loại A và B. Dựa vào đề bài, hãy thiết lập hệ bất phƣơng trình
theo ẩn x, y.
d) Cần phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất.
A. B. C. D.
Câu 16: Bài toán “Gia công vật liệu”
Hƣởng ứng phong trào “ Hƣớng về Trƣờng Sa”, một xƣởng cơ khí tổ chức thi để
đánh giá tay nghề của công nhân với nội dung nhƣ sau: mỗi ngƣời đƣợc giao một
tấm tôn hình chữ nhật có kích thƣớc x và yêu cầu cắt đi ở bốn góc
vuông những hình vuông bằng nhau để khi gấp lại thì đƣợc một cái thùng không
nắp dạng hình hộp để dự trữ nƣớc ngọt cho các chiến sĩ ngoài đảo xa.
a) Nếu cắt đi ở mỗi góc của tấm tôn một hình
vuông có độ dài cạnh là thì thể tích của
thùng tạo thành là bao nhiêu?
A. B.
C. D. Hình 2. 14. Kích thước tấm tôn b) Phải cắt đi một hình vuông cạnh bao nhiêu để thể tích thùng tạo
thành là lớn nhất?
Câu 17: Một ngƣời nông dân muốn rào một khu đất với một số vật
liệu cho trƣớc là a mét thẳng hàng rào. Ở khu đất đó ngƣời nông
dân tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào.
Hình 2. 15. Kích thước khu đất
119
Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho diện tích lớn nhất.
Câu 18: Để tăng lợi nhuận cho nhà máy, giám đốc nhà máy diêm Thống Nhất yêu
cầu phòng kĩ thuật thiết kế hộp diêm sao cho thể tích cố đinh mà khi chế tạo lại đỡ
tốn vật liệu nhất. Nhƣ vậy tỉ lệ chiều cao, chiều rộng, chiều dài là bao nhiêu? Biết
cấu tạo hộp diêm nhƣ hình vẽ.
Hình 2. 16. Hình dạng hộp diêm
Đáp án:
Câu Đáp án Câu Đáp án
D D 2 1
D A 4 3
C A 6 5
B C 8 7
D 10 9
C D 12 11
C D 14 13
16 Xem nội dung phần 2.6.2 a) B 15
b) Phải cắt đi hình vuông có độ
dài cạnh là 10 cm
18 Tỉ lệ là 3:4:2 17
