PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
0; 2π của phương trình: x
x
x
5 s inx
c os2
3
+
=
+
) sin 3 x
A- ĐỀ CHÍNH THỨC: 1, KhốiA-2002: Tìm nghiệm thuộc khoảng ( c os3 + 1 2sin 2 +
x
Đáp số:
=
=
xπ ; 3
5 π 3
x
2
x
x
x
2, KhốiA-2003: Giải phương trình
cot
sin
sin 2
1 − =
+
−
1 2
c os2 1 t anx +
x
k
Đáp số:
k π
=
+
(
∈ (cid:1) )
π 4
2
2
x
x
x cos 3 .cos 2
cos
3, Khối A-2005: Giải phương trình
−
= 0
x
k
Đáp số:
=
∈ (cid:1)
kπ , 2
6
6
x
x
x
sin
sin x cos
+
−
( c 2 os
4, Khối A-2006: Giải phương trình
0
=
x
) 2 2sin
−
x
k
k
Đáp số:
=
+
2 π
(
∈ (cid:1) )
2
2
x
x
x
x
cos
c os
5 π 4
1 sin +
s inx 1 sin 2 = +
5, Khối A-2007: Giải phương trình (
)
( 1 + +
)
x
x
k
x
k
k
Đáp số:
2 π
k ; π
2 ; π
= −
+
=
+
=
(
∈ (cid:1) )
π 4
π 2
1
x
6, Khối A-2008: Giải phương trình
4sin
+
=
−
1 s inx
7 π 4
sin
x −
3 π 2
x
x
x
k
Đáp số:
k ; π
k ; π
k π
= −
+
= −
+
=
+
(
∈ (cid:1) )
π 8
5 π 8
x
x
7, CĐ khối A-2008: Giải phương trình sin 3
c 3 os3
2sin 2
−
π 4 =
x
k
x
k
k
Đáp số:
2 ; π
=
+
=
+
(
∈ (cid:1) )
x π 3
4 π 15
2 π 5
x
cos
−
8, Khối A-2009: Giải phương trình
3
=
) 1 s inx
−
x ( 1 2sin x ( )( 1 2sin +
)
x
k
k
Đáp số:
= −
+
(
∈ (cid:1) )
π 18
2 π 3
x
x
x
1 2 sin
cos
1 s inx cos
+
= +
+
9, CĐ khối A-2009: Giải phương trình (
)2
x
x
x
k
k
Đáp số:
k ; π
k π
2 ; π
= −
=
+
=
+
+
(
∈ (cid:1) )
5 π 12
x
x
x
π 12 x
10, Khối B-2002: Giải phương trình
2 sin 3
c 2 os 4
c 2 os 6
π 2 2 sin 5
−
=
−
GV: Hoàng Ngọc Quang
x
k
x
k
k
Đáp số:
;
=
=
(
∈ (cid:1) )
π 9
π 2
x
x
11, Khối B-2003: Giải phương trình
cot
−
t anx 4sin 2 +
=
x
2 sin 2
x
k
Đáp số:
k π
= ±
+
(
∈ (cid:1) )
π 3
2
x
x
12, Khối B-2004: Giải phương trình
5sin
− =
2 3 1 s inx tan −
)
(
x
k
x
k
k
Đáp số:
2 ; π
2 π
=
+
=
+
(
∈ (cid:1) )
5 π 6
13, Khối B-2005: Giải phương trình
x x x 1 sin cos 2sin cos 0 + + + + =
Đáp số:
π 2
(
π 6 x 2 π 4
π 2 3
x x k k k π ; + = − = ± + ∈ (cid:1) )
x x 14, Khối B-2006: Giải phương trình cot sin 1 t anx.tan 4 + + = 2
Đáp số:
(
π 12
π 5 12
2
x x k k π ; k π = + = + ∈ (cid:1) )
x 15, Khối B-2007: Giải phương trình 2 sin 2 sin 7 1 s inx +
Đáp số:
(
π 2 3
3
3
2
x x x k k k ; ; = = + + = ∈ (cid:1) )
x sin c 3 os x − = π π k + 8 4 x s inx.cos 16, Khối B-2008: Giải phương trình − = π 18 x 2 −
Đáp số:
(
π 2 3 3 sin π π k + 4 2
π 5 18 x x .cos π 3
x x k ; = = − + k π ∈ (cid:1) )
x x 17, CĐ khối B-2008: Giải phương trình sin 3 c 3 os3 2sin 2 − =
Đáp số:
π 2 ;
(
π 2 5
3
x k x k k = + = + ∈ (cid:1) )
π 4 15 sin
) k
x x x x x 18, Khối B-2009: Giải phương trình sin x cos .sin 2 c 3 os3 x π 3 = + + +
( c 2 os4 k
Đáp số:
(
π 42
k x x + = + = − 2 ; π ∈ (cid:1) ) 2 π 7
π 6 1 s inx cos
)2
x x x 1 2 sin cos + + = + 19, CĐ khối B-2009: Giải phương trình (
Đáp số:
(
π 12
π 2 0;14 nghiệm đúng phương trình: x
k x x x k + = − = + = + 2 ; π k ; π k π ∈ (cid:1) ) 5 π 12
] 4 cos 2
x x 20, Khối D-2002: Tìm x thuộc đoạn [ cos 3 3cos 4 − = 0 − +
Đáp số:
π 2
2
2
2
π − 4
x x x x ; ; ; = = = = 3 π 2 5 π 2 7 π 2 x x x 21, Khối D-2003: Giải phương trình sin tan c os 0 − = 2 2
Đáp số:
(
π 4
x
x
x
x
2 cos
cos
sin 2
s inx
−
+
=
−
)( 1 2sin
)
x x k = + = − + k π k 2 ; π π ∈ (cid:1) )
22, Khối D-2004: Giải phương trình ( GV: Hoàng Ngọc Quang
Đáp số:
π 2 ;
(
π 4
4
4
x k x k k π ± + = − + ∈ (cid:1) )
−
π 3
π 4
π 4
x x x x 23, Khối D-2005: Giải phương trình sin cos cos sin 3 0 = − + + − 3 2
Đáp số:
(
π 4
x k = + k π ∈ (cid:1) )
x c x x 24, Khối D-2006: Giải phương trình cos 3 os2 cos + − − = 1 0
Đáp số:
π 2 k
2
x x = = ± ∈ (cid:1) k ; π 2 kπ + 3
x x x 25, Khối D-2007: Giải phương trình sin c os 3 cos 2 + + = 2 2
Đáp số:
π 2 ;
π 2
(
π 6
x
x
x
x
x k x k k = + = − + ∈ (cid:1) )
2sin
c os2
sin 2
1 2 cos
+
+
π 2 = +
( 1
)
26, Khối D-2008: Giải phương trình
Đáp số:
π 2 ;
(
π 4
x k x k = ± + = + k π ∈ (cid:1) ) 2 π 3 x x 27, CĐ khối D-2008: Giải phương trình sin 3 c 3 os3 2sin 2 − =
Đáp số:
π 2 ;
(
π 4 15
π 2 5
k x k k x + = + = ∈ (cid:1) )
c x π 3 28, Khối D-2009: Giải phương trình 3 os5x 2sin3x.cos2x sinx − −
Đáp số:
(
π π k + 6 2
x x k ; = = − ∈ (cid:1) )
)2
x x 1 2 sin cos 0 = π π k + 3 18 x 1 s inx cos + + = + 29, CĐ khối D-2009: Giải phương trình (
Đáp số:
π 2 ;
(
π 12
π 5 12
π 2
x k x x k = − + = + = + k π ; k π ∈ (cid:1) )
B- ĐỀ DỰ BỊ:
x + a 30, Dự bị I khối A-2002: Cho phương trình (a là tham số) = x x 1 3 2 sin cos s inx 2 cos − + +
a) Giải phương trình khi 1 a = 3 b) Tìm a để phương trình có nghiệm
2
+
2
x x x x 31, Dự bị II khối A-2002: Giải phương trình tan cos c os s inx 1 tan x.tan + − = 2
x x 2 sin 2 sin 3 −
(
4
4
x tan 32, Dự bị I khối B-2002: Giải phương trình 1 + =
) x
cos
GV: Hoàng Ngọc Quang
4
4
x x sin x cot 2 33, Dự bị II khối B-2002: Giải phương trình = − c os x x + 5sin 2 1 2 1 8sin 2
s inx
=
2
1 8cos x
4
4
34, Dự bị I khối D-2002: Giải phương trình
( 2 sin
)
x x c x 35, Dự bị II khối D-2002: Xác định m để phương trình c os os4 2 sin 2 + + + x m − = 0
π 2
x
x
x
cos 2
cos
2 tan
+
(
) 2 1 − =
x
x
6 cos
−
+
+
0 =
( 3 t anx t anx 2sin
)
6
2
. có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
2
x x x 3cos 4 8cos 2 cos − + + = 3 0 36, Dự bị I khối A-2003: Giải phương trình 37, Dự bị II khối A-2003: Giải phương trình 38, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình
x 2 2sin − −
(
) 3 cos
2
x π − 2 4 39, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình 1 = x 2 cos 1 −
) 1
( 2 1 sin +
)
( x
x x cos cos x 40, Dự bị I khối D-2003: Giải phương trình = − x sin cos +
3
3
x x 41, Dự bị II khối D-2003: Giải phương trình cot tan = + x 2 cos 4 x sin 2
( 4 sin
)
x x x x cos cos 3sin + = +
x x − + 1 cos − = 1 42, Dự bị I khối A-2004: Giải phương trình Đáp số: 43, Dự bị II khối A-2004: Giải phương trình 1 sin
π + 4
x 44, Dự bị I khối B-2004: Giải phương trình 2 2 cos + = x x 1 sin 1 cos
x x x x cos 3 .cos 6 =
x x x x x sin 2 .cos x sin 4 .cos + =
( 3 cos
)
x x x x sin sin 2 cos 2 + = +
45, Dự bị II khối B-2004: Giải phương trình sin 4 .sin 7 46, Dự bị I khối D-2004: Giải phương trình 2 sin .cos 2 47, Dự bị II khối D-2004: Giải phương trình
GV: Hoàng Ngọc Quang
3
π − 4
x x x 48, Dự bị I khối A-2005: Giải phương trình 2 2 cos 3cos sin 0 − − =
Đáp số:
π 2
π 4
x x k π ; k π = + = +
π 3 2
x x 49, Dự bị II khối A-2005: Giải phương trình tan 2 − + = x sin 1 cos +
x x x x cos 2 3sin cos + + − − = 2 0
)
50, Dự bị I khối B-2005: Giải phương trình sin 2 51, Dự bị II khối B-2005: Tìm nghiệm trên khoảng (
2
2
0;π của phương trình x π 3 − 4
x x 4 sin c 3 os2 1 2 cos − = + 2
π 5 18
π 17 18
π 5 6
2
2
3
; ; = = = x Đáp số: 1 x 2 x 3
(
) 1 − +
x x x x x c sin . os2 c os tan 2sin 52, Dự bị I khối D-2005: Giải phương trình + = 0
3
π 2
1 x x 53, Dự bị II khối D-2005: Giải phương trình tan 3 tan + − = x 2 − x c os2 c os
3
3
+ x c x x 54, Dự bị I khối A-2006: Giải phương trình cos 3 . os x sin 3 .sin − = 2 3 2 8
π 6
2
2
2
x x 55, Dự bị II khối A-2006: Giải phương trình 2 sin 2 4 sin 1 0 + + = −
) 1 tan 2
( 3 2 cos
) − = 0 1
x
x
x
cos 2
s inx cos −
0 =
( 1 2 cos + +
)(
)
3
3
2
x x x 2 sin − +
3
2
x x x sin c os 2sin + + = 1
x x x x 4 sin 4 sin 3sin 2 6 cos + + + = 0 56, Dự bị I khối B-2006: Giải phương trình ( 57, Dự bị II khối B-2006: Giải phương trình 58, Dự bị I khối D-2006: Giải phương trình 59, Dự bị II khối D-2006: Giải phương trình
2
x x sin 2 s inx 2 cot 2 60, Dự bị I khối A-2007: Giải phương trình + − − = x x 1 2sin 1 sin 2
x x x 61, Dự bị II khối A-2007: Giải phương trình 2 cos 2 3 sin x cos 3 cos + + = +
( 1 3 s inx
)
GV: Hoàng Ngọc Quang
π 4
π 4
x x x 62, Dự bị I khối B-2007: Giải phương trình sin c os c 2 os − − − = 5 2 2 3 2
x x 63, Dự bị II khối B-2007: Giải phương trình + = tanx cot − x sin 2 x cos c os2 s inx
π − 12
x
1 t anx
−
+
= +
)( 1 t anx 1 sin 2
)
2
x x cos 1 64, Dự bị I khối D-2007: Giải phương trình 2 2 sin =
x x x tan cot 4 cos 2 = + 65, Dự bị II khối D-2007: Giải phương trình ( 66, Dự bị I khối A-2008: Giải phương trình
sin 2
π 4
π 4
x x 67, Dự bị II khối A-2008: Giải phương trình sin − = − + 3 2
sin 2
π 3
π 6
x x 68, Dự bị I khối B-2008: Giải phương trình 2 sin + − − = 1 2
2
4
4
x x x x 69, Dự bị II khối B-2008: Giải phương trình 3sin c os2 sin 2 x 4sin cos + + = 2
( 4 sin
)
x x c x x c os os4 sin 2 70, Dự bị I khối D-2008: Giải phương trình + + + = 0
x
x
2 2 cos 2
x sin 2 cos
4 sin
0
x
C – MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN KHÁC:
π 4
3 π 4
1, Giải phương trình: + + + = −
;
k
x
x k x
Đáp số:
k k 2 π
π
2 ; π
=
=
+
∈
(
) (cid:1)
3 π 2
x
x
2 cos 4
2 sin 5
2 sin 3
x
π = − + 4 2 x cos 6
2, Giải phương trình:
−
=
−
(k
x
x
;
Đáp số:
(cid:1) )
=
=
∈
k π 2
k π 9
3, Tìm nghiệm trên khoảng
của phương trình:
π 0; 2
2
4 sin
3 sin
1 2
π
−
−
−
= +
3 π 4
x 2
π 2
x 2
2 cos x-
x=
Đáp số:
5 π 18
x
sin 2
sin
2 cot 2
x
4, Giải phương trình:
x
+
−
−
=
x
x
1 2 sin
1 sin 2
GV: Hoàng Ngọc Quang
k k
x
Đáp số:
=
∈
(
) (cid:1)
π π + 2 4
x
3sin 2
2
5, Giải phương trình:
=
2 sin x x
x − sin 2 .cos
x
k
Đáp số:
2 π
= ±
+
k (
∈ (cid:1) )
π 3
x
x
x
x cos )
6, Giải phương trình: cos 2
+ =
5 2(2 cos )(sin −
−
x
k
x
;
2
k π π
2 π
=
+
= +
k (
∈ (cid:1) )
7, Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn
1 log +
π 2 0x ≥ :
x
x
x sin . tan 2
3(sin
1 3 x 3 tan 2 ) 3 3
+
−
=
x
Đáp số:
=
=
xπ ; 3
5 π 6
+
3
3
x
x
8, Giải phương trình:
x cos 3 cos
x sin 3 sin
−
=
2 3 2 8
x
Đáp số:
= ±
k (
∈ (cid:1) )
π π k + 16 2
9, Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
x
k
Đáp số:
=
+
k (
∈ (cid:1) )
3
x
cos x 2
x
2 π
+
+
= thoả mãn :
π 2 x − < 3 1
Đáp số:
10, Tìm nghiệm của phương trình: cos sin 2
x = 0 x x (sin 2 2 − 11, Giải phương trình: 0 = x x sin − 2sin 4) cos 3 + +
Đáp số:
π 3
x
x k = + 2 π k ( ∈ (cid:1) )
4sin 2
inx cosx −
+
1 = .
12, Giải phương trình: s
Đáp số:
π 4
π 2
2
2
x x l k l , ( , = + = ∈ (cid:1) ) k ; π
x
k
=
Đáp số:
∈ (cid:1) )
kπ ( 2
`13, Giải phương trình: cos 3xcos2x – cos x = 0.
x 3sin 2 14, Giải phương trình: = 2 2sin x x − x sin 2 .cos
Đáp số:
π 3
x
4
x
x
x
cos 2
cos 4
cos
4cos
−
−
+
=
x k = ± + 2 π k ( ∈ (cid:1) )
1 2
3 4
7 2
x
Đáp số:
8
kπ= k (
∈ (cid:1) )
15, Giải phương trình:
GV: Hoàng Ngọc Quang
2
) 1
( 2 1 sin +
)
x
k
x
k
2
= −
+
2 ; π π π = +
Đáp số:
k (
∈ (cid:1) )
π 2
x cos x 16, Giải phương trình: = − x cos sin x ( . cos x +
2
2
π 4
x
Đáp số:
k kπ= (
∈ (cid:1) )
3
3
x x x x x 17, Giải phương trình: 1 sin sin cos sin 2 cos + − = − 2 2 2
x
= −
+
Đáp số:
k k ( π
∈ (cid:1) )
π 6
3
3
x x x sin 18, Giải phương trình: = − 1 8 x x tan tan − + + cos x .sin 3 π 6 cos 3 π 3
x x x 19, Giải phương trình: sin ) cos x (1 tan ) 2sin 2 . x .(1 cot + + + =
Đáp số:
π 4
x 2 = + k k ( π ∈ (cid:1) )
sin 3
π 4
π 4
x x 20, Giải phương trình: . x sin 2 sin − = +
Đáp số:
π 4
x = ± + k k ( π ∈ (cid:1) )
2 cos x
3 sin x
(cid:1)
(cid:1)
h
Đáp số:
; x
c os
1, 0
h 2 , ϕ π
ϕ
x= +k2 ,k π π
∈
=
± +
∈
=
−
< <
2 2
π 4
2 ϕ π
x
x
x
22, Giải phương trình:
cos 3
cos 2
cos
−
+
1 = 2
x
k
k
Đáp số:
,
3
7m, m
=
+
∈ (cid:1), với k
≠
+
∈ (cid:1)
π 7
2 π 7
23, Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0.
S
.
Đáp số:
117 π=
x
x
x
x
x
24, Giải phương trình:
tan
tan
.sin 3
sin
sin 2
−
+
=
+
π 6
π 3
x
x
Đáp số:
;
2
=
= −
+
k k ( π
∈ (cid:1) )
k π 2
2 π 3
2
x
x
x
x
2 cos
c os
sin 2(
) 3cos
2 s in x
.
π
+
+
−
+
+
+
(
) 3 π
25, Giải phương trình : 1 3
8 = + 3
21 π 2
1 3
x
k
Đáp số:
k π
=
+
(
∈ (cid:1) )
π 2
x
x
x
26, Giải phương trình:
sin
2 cot 2
sin 2
+
−
−
=
x
x
1 2sin
1 sin 2
21, Giải phương trình: cosx 0 + + =
GV: Hoàng Ngọc Quang
x
Đáp số:
=
k (
∈ (cid:1) )
π π k + 4 2
x
2 sin
x
27, Giải phương trình:
x (1 sin 2 ) 1 tan
+
= +
π − 4 x cos
x
x
Đáp số:
k ; π
=
k k ( π
∈ (cid:1) )
π = − + 4
2
2
3
3
x
x
x
28, Giải phương trình:
tan
x .sin
cos
− = 1 0
x
k
x
x
x
Đáp số:
2
k 2 ; α π
k α π
2 ; π
k ; π
=
=
+ +
=
− +
+
=
k (
∈ (cid:1) )
tan − π 4
+ π 4
π 4
29, Giải phương trình:
2cos3x + 3 sinx + cosx = 0
x
Đáp số:
=
k (
∈ (cid:1) )
k π π + 3 2
6
6
x
30, Giải phương trình:
tan 2
=
2
2
x x
x x
sin cos
cos sin
1 4
+ −
Đáp số: Phương trình vô nghiệm.
GV: Hoàng Ngọc Quang
D - Cập nhật Đề thi đại học 2010
1. (Khối A - 2010) Giải phương trình:
=
cos x
(1 + sin x + cos 2x) sin(x + π 4 ) 1 + tan x
1 √ 2
2. (CĐ Khối A - 2010) Giải phương trình:
4 cos
cos
+ 2(8 sin x − 1) cos x = 5
5x 2
3x 2
3. (Khối B - 2010) Giải phương trình:
(sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0
4. (Khối D - 2010) Giải phương trình:
sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
