Lũy thừa: Số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ thực, căn bậc n (mới nhất)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ MŨ THỰC, CĂN BẬC N *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

$## .

an = a.a....a ! "## n

1. Luỹ thừa với số mũ nguyên • Luỹ thừa với số mũ nguyên dương Cho a ∈ !,n ∈ "*. Khi đó

1 an ;a0 = 1.

a−n =

• Luỹ thừa với số mũ nguyên âm Cho a ≠ 0. Khi đó

•

00 và 0−n không có nghĩa.

b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b; b = 0 : tồn tại duy nhất một căn bậc n của b là 0n = 0; b > 0 : có hai căn bậc n của b là bn

. bn

;

a n = b

a p

) p;

abn = an an bn = ( an

1 mn .

= amn = a

anm

2. Căn bậc n Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2. Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b. Khi n lẻ, b ∈ ! : Tồn tại duy nhất bn Khi n chẵn và • • • và − bn

, trong đó m ∈ !,n ∈ ",n ≥ 2. Khi đó

m n

3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

m n = amn

ar = a

1 n .

rn = α. Khi đó

Cho số thực a > 0 và số hữu tỷ r =

người ta hay viết an = a 4. Luỹ thừa với số mũ vô tỷ (rn ) là một dãy số hữu tỷ có Cho số thực a > 0 và số vô tỷ α và lim n→+∞

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

arn .

aα = lim n→+∞

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

aα.aβ = aα+β ; aα aβ = aα−β ; (aα )β = aαβ ; (ab)α = aα.bα;

;

a b

aα bα

α ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

5. Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực Cho a,b là những số thực dương ; α,β là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:

Nếu a >1 thì aα > aβ ⇔ α > β. Nếu 0 < a <1 thì aα > aβ ⇔ α < β. Tổng quát: aα > aβ ⇔ (a −1)(α− β) > 0 (a > 0). *Chú ý:

• Luỹ thừa với số mũ nguyên dương thì cơ số bất kì. • Luỹ thừa với số mũ 0 hoặc nguyên âm thì cơ số khác 0. • Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số dương.

3 : x với x > 0.

BÀI TOÁN: Viết F(x) về dạng xα. • Nhập log10 F( X ). • CALC với X = 10. • Kết quả là α, vậy F(x) = xα.

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức P = x

2 3 .

5 6 .

11 6 .

−

4 3

4 3 : x

5 6 .

1 2 = x

C. P = x. A. P = x B. P = x D. P = x

⎛

4 3 : X

Giải. Ta có P = x Chọn đáp án B.

5 6 .

4 3 : X = X

⇒ X

5 6

⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟ . CALC với X = 10. Thu được kết quả ⎠

⎜⎜⎜⎜ log10 X

*Tính nhanh: Nhập

a b

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

b a 3 ⎞ 8 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

13 ⎞ 12 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

5 ⎞ 12 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

17 ⎞ 24 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

với a > 0,b > 0. Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức P =

B. P = C. P = D. P = A. P =

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

−

1 2

1 . 3

1 2

1 . . 3

1 4

1 2

1 6

1 24

1 2

1 6

1 24

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3

a b

b a

a b

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ . ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ . ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ . ⎝

− ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ . ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

3 ⎞ 8 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

P =

Giải. Ta có

⎛

= X . Nhập

1 X

a b

3 8

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

Chọn đáp án B.

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎞ . CALC với X = 10. Kết quả ⎠

log10

*Tính nhanh: Coi

a b

b a

a b

3 ⎞ 8 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

Vậy

P = x x x... x với n dấu căn và x > 0. Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức

1−

1 2n .

1 2n−1.

1 2n .

⎛

⎞ −1

⎛ ⎜⎜⎜⎜ ⎝

1 2

−1

1−

+...+

n ⎞ 1 ⎟⎟⎟⎟ 2 ⎠ 1 2

....

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎠

1 2

1 22

1 23

1 2n .

1 2 .x

1 2 ...x

1 2 .x

1 22 .x

1 23 ...x

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟ = x

1 2 = x

1 2n = x

A. P = x B. P = x C. P = x D. P = x

1 n2

1 ( n+1)2

1 12

1 22

1 22 .2

1 32 ...2

Giải. Ta có P = x Chọn đáp án C.

n2 −1 n

(n +1)2 −1 n +1

(n +1)2 −1 (n +1)2

ta được P = 2α. Mệnh đề nào dưới đây Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức P = 2 đúng ?

−

1 n

2 n(n +1)

1 n2 +

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

2 ⎞ 1 ⎟⎟⎟⎟ n +1 ⎠

(n +1)2 = 1+

= 1+

2 n(n +1)

1 n(n +1)

⎛ ⎜⎜⎜⎜ = 1+ ⎝

2 ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

= 1+

−

1 n

1 n2(n +1)2 + 1 n(n +1)

1 n +1

−

B. α = D. α = C. α = A. α = Giải. Ta có

1 k

⎛ ⎜⎜⎜⎜ 1+ ⎝

⎞ 1 ⎟⎟⎟⎟ k+1 ⎠

1 n

1 n+ − 1

( n+1)2−1 n+1

k=1

1 1+ − 1

1 2

1 − 3...2

1 n+1 = 2

= 2

1 Vậy P = 2 2.2 Chọn đáp án C.

∑

= 1 với mọi a + b = 1.

4a 4a + m

Ví dụ 5. Tìm tất cả các số thực m sao cho

4b 4b + m C. m = 2.

D. m = 8. B. m = 4.

A. m = ±2. Giải. Ta có a + b = 1 và

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

4a 4a + m

4b 4b + m

4a (4b + m) + 4b(4a + m) (4a + m)(4b + m) 2.4a+b + m(4a + 4b ) 4a+b + m(4a + 4b ) + m2 =

8+ m(4a + 4b ) m2 + 4 + m(4a + 4b )

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

= 1 ⇔ m2 + 4 = 8 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2.

8+ m(4a + 4b ) m2 + 4 + m(4a + 4b )

Vậy

f (x) =

+ f

+ ...+ f

1 2019

2018 2019

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ . ⎠

2018x 2018x + 2018

. Tính S = f

Chọn đáp án A.

B. S = 1009.

⎛ ⎞ 2 ⎟⎟⎟⎟ ⎜⎜⎜ 2019 ⎝ ⎠ C. S = 1010.

D. S = 1008.

S = f

+ f

+ ...+ f

+ f

1 2019

2 2019

2017 2019

1004 2019

1005 2019

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

⎡ ⎢ + f ⎢ ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

⎛ ⎞ ⎛ 2018 ⎟⎟⎟⎟ ⎜⎜⎜ ⎜⎜⎜ 2019 ⎝ ⎠ ⎝ #### = 1009. = 1+1+ ...+1 $ "#### ! 1009

Ví dụ 6. Cho A. S = 1004. Giải. Với a + b = 1, ta có f (a) + f (b) = 1. Vậy ta có

D. S = 1496.

(

( S = 5a + 5−a Chọn đáp án A.

Chọn đáp án B. Ví dụ 7. Cho số thực a thoả mãn 5a + 5−a = 11. Tính S = 125a +125−a. A. S = 1298. Giải. Ta có B. S = 1364. −3 5a + 5−a C. S = 1166. ).5a.5−a = 113 −3.11= 1298.

với x > 0,n ∈ !,n ≥ 2 ta được kết quả P = xα. Mệnh đề

3 P = x x x... xn Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức nào dưới đây đúng ?

+ ...+

1 n!

+ ...+

1 n

A. α =

+ ...+

1 2! 1 2 1 2!

1 3! 1 3 1 3!

1 (n−1)!

B. α =

+ ...+

1 2

1 3

C. α =

+...+

1 2!

1 3!

1 n−1 1 2.3.x

1 2 .x

1 2.3.4 ...x

1 n!.

2.3...n = x

D. α =

Giải. Ta có P = x Chọn đáp án A.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

. Tính

f (x) =

+ f

+ ...+ f

1 2018

2 2018

2017 2018

16x 16x + 4

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ . ⎠

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5

S = f

Câu 9. Cho

1 2

A. S = 1009. C. S = 1008. B. S = 1008 D. S = 1009

1 2

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

+ f

+ ...+ f

+ f

S = f

+ f

2 2018

2016 2018

1008 2018

1010 2018

1009 2018

2017 2018

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

Giải. Với a + b = 1, ta có f (a) + f (b) = 1. và

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

= 1008

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝ 1 2

⎡ ⎢ + f ⎢ ⎣ 1 2

= 1+1+ ...+1 #### + $ "#### ! 1008

Chọn đáp án B.

f (x) =

+ f

+ ...+ f

1 2018

2 2018

2017 2018

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ . ⎠

Vậy ta có ⎡ ⎛ 1 ⎜⎜⎜ ⎢ ⎢ 2018 ⎝ ⎣

(2x −1)6x 22 x−1 + 32 x−1 . Tính S = f B. S = 1009.

1 2

f (a) + f (1− a) =

⎛

⎞

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

(2(1− a)−1)61−a 22(1−a)−1 + 32(1−a)−1 (1− 2a)61−a 21−2a + 31−2a = (2a −1)

6a 22a−1 + 32a−1 −

61−a 21−2a + 31−2a

⎝

⎠

(2a −1)6a 22a−1 + 32a−1 + (2a −1)6a 22a−1 + 32a−1 + = (2a −1).0 = 0.

+ f

+ ...+ f

+ f

S = f

1 2018

2017 2018

2 2018

2016 2018

1008 2018

1010 2018

1009 2018

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎡ ⎢ + f ⎢ ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

D. S = 0. Câu 10. Cho 1 2 A. S = 1008 C. S = 1009 Giải. Ta có

= f

= 0.

1 2

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

##### + f = 0 + 0 + ...+ 0 $ "##### ! 1008

Chọn đáp án D.

Do đó ⎡ ⎛ ⎜⎜⎜ ⎢ ⎢ ⎝ ⎣

. Rút

f (x) =

(a > 0). Số thực m > 0 thoả mãn f (x) + f ( y) = 1 với mọi

1 2

a x a x + m

x + y =

4 3 . m3

Câu 11. Cho

.

5 3.

3 2 .

17 12 .

5 4 .

gọn biểu thức P = a

B. P = a C. P = a D. P = a

A. P = a Giải. Với

, ta có

1 2

x + y =

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

f (x) + f ( y) =

a x (a y + m) + a y (a x + m) (a x + m)(a y + m)

2a x+ y + m(a x + a y ) a x+ y + m2 + m(a x + a y )

= 1 ⇔ m2 = a ⇔ m = a4

(m > 0).

17 12 .

4 3 .

a43

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

2 a + m(a x + a y ) a + m2 + m(a x + a y ) 1 4 4 + 12 = a 3 .a 3

1 12 = a

= a

Khi đó P = a Chọn đáp án C.

. Tính

f (x) =

+ f

+ ...+ f

1 2017

2 2017

2016 2017

9x − 2 9x + 3

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ . ⎠

2017 6

1009 3

S = f 1008 3

Câu 12. Cho

f (x) + f (1− x) =

9x − 2 9x + 3

9− 2.9x 9 + 3.9x

.9x

1 3

9x − 2 9x + 3

9x − 2 9x + 3 1 3 9x + 3

3+ 9x 3(9x + 3)

1008

∑

91−x − 2 91−x + 3 2 .9x 3− 3 3+ 9x = 1008 3

k 2017

1 ∑ = 3

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ + f 1− ⎝

k=1

⎤ ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎥ ⎥ ⎠ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

C. S = D. S = B. S = A. S = 1008. Giải. Ta có

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝ Chọn đáp án B.

Do đó S =

Câu 13. Gọi

≤ 42 x+y−1

{

};S2 = (x; y) | 8x+3 y ≥ 2x2+y2

{

}. Tính tỉ số diện tích của S1 và

S1 = (x; y) | 2x2+y2

.

S2. 15 2

10 7

7 B. 10

2 C. 15

D. Giải. Ta có

≤ 22(2 x+y−1)

S1 = (x; y) | 2x2+y2

{

} = (x; y) | x 2 + y 2 ≤ 2(2x + y −1) } { }. { = (x; y) | (x −2)2 + ( y −1)2 ≤ 3

Vậy

S1 là một hình tròn bán kính

S2 = (x; y) | 8x+3 y ≥ 2x2+y2

R1 = 3. Và {

{

.

≤

= (x; y) | x 2 + y 2 ≤ 3(x + 3y)

} = (x; y) | x −

{

3 2

9 2

45 2

} = (x; y) | 23( x+3 y ) ≥ 2x2+y2 2 ⎞ ⎟⎟⎟ ⎠

} ⎛ ⎜⎜⎜ + y − ⎝

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

2 ⎞ ⎟⎟⎟ ⎠

⎧ ⎪⎪⎪ ⎨ ⎪⎪⎪ ⎩

⎫ ⎪⎪⎪ ⎬ ⎪⎪⎪ ⎭

Vậy

.

=

45 2

3 10 2

S2 là một hình tròn bán kính R2 =

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 7

Vậy tỉ số diện tích cần tính là

.

=

2 2 =

2 15

⎛

πR1 πR2

3 45 2

) 3( 3 10 2

⎜⎜⎜⎜

2 = ⎞ ⎟⎟⎟⎟

⎝

⎠

1 3. x6

Chọn đáp án C.

với x > 0. Câu 1. Rút gọn biểu thức P = x

1 8 .

2 9 .

D. P = x 2. B. P = x. A. P = x C. P = x

−

4 3 .

với x > 0.

B. P = x C. P = x D. P = x

với x > 0.

5 3 : x3 Câu 2. Rút gọn biểu thức P = x 5 A. P = x 2. 9 . 6 . x5 Câu 3. Rút gọn biểu thức P = x. x3

5 2 .

7 3 .

2 3 .

5 3.

A. P = x B. P = x C. P = x D. P = x

P = x x x x với x > 0.

15 16 .

7 8 .

13 16 .

31 32 .

Câu 4. Rút gọn biểu thức

3. a với a > 0.

A. P = x B. P = x C. P = x D. P = x

−

4 3 .

1 6 .

2 5 .

5 6 .

Câu 5. Rút gọn biểu thức P = a

1 3. b6

A. P = a B. P = a C. P = a D. P = a

với b > 0. Câu 6. Rút gọn biểu thức P = b

1 2 .b B. P = b.

1 36 .

2 3 .

3 11.

A. P = b C. P = b D. P = b

với a > 0.

5 6 .

4 9 .

4 3 : a3 5 3. 1

: b

−

6 với b > 0. .

2 9 .

1 6 .

Câu 7. Rút gọn biểu thức P = a A. P = a. B. P = a C. P = a D. P = a

Câu 8. Rút gọn biểu thức P = b3 A. P = b. B. P = b6 C. P = b D. P = b

P =

a 2−2

Câu 9. Rút gọn biểu thức với a > 0.

A. P = a. C. P = a6. D. P = a−6.

Câu 10. Rút gọn biểu thức với a > 0.

a 7+1.a2− 7 ) 2+2 ( B. P = a5. ) 3+1 ( a 3−1 a 5−3.a4− 5

A. P = a.

P = B. P = a3.

C. P = a2. D. P = a−5.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

2 2 a−1

a−3 1− a−2 với a ≠ 0,a ≠ ±1.

a 2 (1+ a2 )−1 −

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

Câu 11. Rút gọn biểu thức

A. P = 2a. C. P = 2. D. P = − 2.

P = B. P = −2 2.

5 4

5 4 y + xy x x4 + y4

1 4 .

Câu 12. Rút gọn biểu thức với x > 0, y > 0.

1 4 .

1 4 + y

)

A. P = xy. D. P = x

P = xy( C.

⎞

2 3

1 − 3 + a

P =

⎠ ⎞

−

1 4

3 4 + a

⎟⎟⎟⎟⎟ ⎟⎟⎟⎟⎟

Câu 13. Rút gọn biểu thức với a > 0.

P = B. P = x + y. ⎛ 4 ⎜⎜⎜⎜ 3 a ⎝ ⎛ 1 ⎜⎜⎜⎜ 4 a ⎝

⎠

1 5

A. P = a. C. P = 1. D. P = a3.

B. P = a2. 5 5 − b−1 b4

P =

2 3

3 b3 − b−2

Câu 14. Rút gọn biểu thức với 0 < b ≠ 1.

) )

A. P = b.

( ( B. P = 1.

3 5.

2 15.

1 3

C. P = b D. P = b

P =

Câu 15. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0,a ≠ b.

1 1 1 − − 3b 3 − a 3b 3 3 − b2 a2 1 ab3

1 3 a

A. P = 1. C. P = ab3 D. P = a3 + b3 B. P =

1 3 b + b a6 + b6

Câu 16. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0.

⎞

2 ⎞

1 2

A. P = ab6 D. P = ab3

1 2 − b

b a

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟⎟

⎛ : a ⎝

⎠

Câu 17. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0,a ≠ b. C. P = ab. ⎟⎟⎟⎟⎟

P = B. P = ab. ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜ P = 1− 2 ⎝

1 a

1 b

9 4

3 2

− b

1 2 − b

B. P = 1. C. P = D. P = A. P =

P =

−

5 4

1 2

1 4 − a 1 4 − a

1 − 2 + b

Câu 18. Rút gọn biểu thức với 0 < a ≠ 1,b > 0.

A. P = a + b. C. P = −a − b. D. P = −a + b.

a B. P = a − b.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

⎞

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 9

2 3 + b

2 3 − ab3

(

⎟⎟⎟⎟⎟

⎛ ⎜⎜⎜⎜ ) a ⎝

⎠

Câu 19. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0.

⎞

1 3

A. P = a + b. D. P = −a + b.

1 3 + b

a 3 + b

Câu 20. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0. C. P = −a − b. b a

P = a3 + b3 B. P = a − b. ⎞ ⎛ ⎟⎟⎟⎟⎟ ⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎠

⎛ : 2 + ⎝

⎠

P = a

1 a3 + b3

a3 + b3 ab3

ab3 a3 + b3

2−1

B. P = a3 + b3 D. P = A. P = C. P =

1 a

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

Câu 21. Rút gọn biểu thức với a > 0.

1 a

a3b2

C. P = a. D. P = a1−2 2 . A. P =

P =

Câu 22. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0.

⎛ ⎜⎜⎜ P = a 2 . ⎝ B. P = a2 2−1. )4 4( a12b6

7 3

5 − 3

A. P = ab. D. P = a2b2. B. P = ab. C. P =

−

P =

4 3

1 − 3

1 3 − a 1 3 − a

1 − 3 − a 2 3 + a

Câu 23. Rút gọn biểu thức với 0 < a ≠ 1.

a B. P = a +1.

A. P = −2a. C. P = 1− a. D. P = 2a.

P =

4 +1 với a > 0.

a + a4 a +1

1 2

Câu 24. Rút gọn biểu thức

a −1 3 4 + a B. P = a +1.

⎞

A. P = a −1. C. P = a. D. P = a + 2.

− ab3

: ( a3 − b3

)2 với a ≠ ±b.

⎟⎟⎟⎟

⎛ ⎜⎜⎜⎜ ⎝

⎠

a + b a3 + b3

P =

Câu 25. Rút gọn biểu thức

)2 )2

( a3 + b3 ( a3 − b3

1 a3 + b3

B. P = −1. A. P = 1. C. P = D. P =

−

a + ab4 a4 + b4

Câu 26. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0,a ≠ b.

D. P = a4 − b4

−

a − b a4 − b4 . a − b a3 − b3

a + b a3 + b3

A. P = a4 Câu 27. Rút gọn biểu thức C. P = a4 + b4 với a ≠ ±b.

P = B. P = b4 P =

A. P = 2 a3 B. P = −2 b3 C. P = 2 ab3 D. P = −2 ab3

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

2 3

3 2

2 3

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

1 12

1 6

2 3

− ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

1 ⎞ 12 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

− ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

Câu 28. Tính giá trị của biểu thức P =

D. P = B. P = A. P = C. P =

C. P = 7 + 4 3. D. P = (7 + 4 3)2017.

D. S = 17.

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝ Câu 29. Tính giá trị của biểu thức P = (7 + 4 3)2018(7 − 4 3)2017. A. P = 1. B. P = 7 − 4 3. Câu 30. Cho số thực x thoả mãn 4x + 4−x = 23. Tính S = 2x + 2−x. A. S = 21.

⎛ ⎜⎜⎜ . 3− 9 + 80 ⎝

2017 ⎞ ⎟⎟⎟ ⎠

P = 9 + 80

Câu 31. Rút gọn biểu thức B. S = 5. 3⎛ ⎜⎜⎜ ⎝ C. S = 3 3. 2018 ⎞ ⎟⎟⎟ ⎠

3⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

4035 ⎞ ⎟⎟⎟ ⎠

A. P = 1. D. P = 9 + 80

D. S = 5. C. S = 2. B. S = 6.

2018.

C. S = 47. C. P = 9− 80 B. P = 9 + 80 Câu 32. Cho số thực a thoả mãn 27a + 27−a = 18. Tính S = 3a + 3−a. A. S = 3. Câu 33. Cho số thực x thoả mãn 2x + 2−x = 7. Tính S = 4x + 4−x. A. S = 5. B. S = 33. Câu 34. Gọi D. S = 51. x1 > x2. Tính giá trị của biểu

x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 −6x +1= 0 với 2017x2

thức

B. P = 3+ 2 2. C. P = 3− 2 2. D. P = (3− 2 2)2017.

D. a >1. C. 0 < a ≤1. B. a ≥1.

với x > 0.

P = x1 A. P = 1. Câu 35. Cho số thực dương a thoả mãn a 3 > a 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 < a <1. Câu 36. Cho số thực dương a thoả mãn a3 < a2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 < a <1. Câu 37. Rút gọn biểu thức P = x 2 x3

7 4 .

25 12 .

7 12 .

7 3 .

C. P = x D. P = x A. P = x

a b

P =

2 5

2 15

2 5

a b

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

− ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

− ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

2 ⎞ 15 ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

Câu 38. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0. B. P = x b a

A. P = B. P = C. P = D. P =

2 3

P =

Câu 39. Rút gọn biểu thức

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

2 3

4 3

4 9

2 3

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜⎜ ⎝

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 1

A. P = B. P = C. P = C. P =

16 với a > 0.

P = a a a a : a

1 4 .

13 16 .

15 16 .

13 8 .

Câu 40. Rút gọn biểu thức

2+1

C. P = a D. P = a A. P = a B. P = a

⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

1 a− 2−1

Câu 41. Rút gọn biểu thức với a > 0.

A. P = a3.

⎛ ⎜⎜⎜ P = a−2 2 ⎝ B. P = a2.

π ⎞

1 π xy

C. P = a4 2 . D. P = a4 2−3.

⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛ − 4 ⎝

⎠

( P = x π + y π

2 π .

2 π − y

Câu 42. Rút gọn biểu thức với x > y > 0.

3+1

⎞

A. P = x π − y π. C. P = x π + y π. D. P = y π − x π.

P =

a−1− 3 b−2

Câu 43. Rút gọn biểu thức với a > 0,b > 0.

D. P = b. C. P = a. A. P = b2. B. P = x ⎛ a 3 ⎟⎟⎟⎟⎟ ⎜⎜⎜⎜⎜ b 3−1 ⎝ ⎠ B. P = a2.

43 120.

3 P = 2 2 2 25 43 60.

17 24.

17 40.

Câu 44. Rút gọn biểu thức

1 π . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3 > a 2 và b

A. P = 2 B. P = 2 C. P = 2 D. P = 2

Câu 45. Cho hai số thực a,b thoả mãn a A. a >1,b >1. B. 0 < a <1,b >1.

1 3 < b C. a >1,0 < b <1.

2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

3 3 > a

D. 0 < a <1,0 < b <1.

1 x

1 x+2

⎛ ⎜⎜⎜⎜ 1+ ⎝

2 ⎞ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

Câu 46. Cho số thực dương a thoả mãn a A. 0 < a <1. B. a >1. C. 0 < a ≤1. D. a ≥1.

. Tính S = f (1). f (3). f (5).... f (2019).

1010×2019−1 2019

1011×2021−1 2021

1010×2021−1 2021

20192−1 2019 .

Câu 47. Cho f (x) = 2018

1−

1 22018.

A. S = 2018 C. S = 2018 D. S = 2018 B. S = 2018

P = 2 2 2... 2 với n dấu căn. Tìm n, biết P = 2 Câu 48. Cho A. n = 2018. C. n = 20182.

B. n = 22018. D. n = 42018.

P = 2 2 2... 2 với n dấu căn. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Câu 49. Cho

−

1−

1 2

1 2n+1.

1 2n.

A. P = 2 B. P = 2 C. P = 2 D. P = 2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

1 x2

1 ( x+1)2

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

2018×2019−1 2019

2018 2019 .

20192−1 2019 .

20182−1 2018 .

Câu 50. Cho f (x) = a với 0 < a ≠ 1. Tính S = f (1). f (2).... f (2018).

C. S = a B. S = a D. S = a A. S = a

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt- quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat- toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11- kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11- kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen- tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2- kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 3

Xem tại phần thi online tại vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted

1B 11C 21C 31C 41A 2D 12A 22A 32A 42A 3D 13A 23D 33C 43B 4A 14B 24C 34C 44B 5D 15B 25A 35D 45D 6B 16D 26B 36A 46A 7A 17C 27C 37A 47D 8B 18A 28B 38B 48A 9B 19A 29C 39A 49C 10A 20C 30B 40C 50B

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN