Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đề số 05

ĐỀ SỐ 05 Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là đề thi tự luyện số 05 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3).

Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

, m là tham số thực.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

4 x

2 mx 2

y 2 (1) = − + 1 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

.

4 3

m =

b) Tìm m để hàm số (1) cã 3 ®iÓm cùc trÞ cïng n»m trªn ®−êng trßn 2 x

y+

2 4 = .

.

x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 x (1 cos )cos2 x (sin x x 2cos )sin 2 x + − = +

2 x

.

x 11 9 2 y − + =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình

2

3 y

2 x

3 y 4 22 x x 1) 2 x 1 + y + + − + 21 (2 = + − ⎧ 2 ⎪ ⎨ ⎪⎩

Câu 4 (1,0 điểm). Tính thÓ tÝch khèi trßn xoay ®−îc t¹o thµnh khi quay quanh trôc hoµnh h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi

c¸c ®−êng

.

.

AC

a= 2

1 x y ; y 0 ; x 3 = = = + 2 x 3 +

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chãp .S ABC có đáy là tam gi¸c vu«ng t¹i A , AB a= ,

045 . Tính thể tích cña khối chãp

Gäi M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña S lªn mÆt ph¼ng ®¸y trïng víi trung ®iÓm .S ABC vµ tính khoảng cách gi÷a hai ®−êng

cña MN, gãc gi÷a SB vµ mÆt ®¸y b»ng th¼ng MN, SC theo  a .

x 3

1

+

f x ( )

=

Câu 6 (1,0 điểm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè

.

3

x

4 x x .

1

−

−

3 x − + ( . 1

)

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

. Gäi

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m

(

I

1 ( ;0) 2

3 ; 1) M − − 2

lµ trung ®iÓm cña AD, chu vi h×nh ch÷ nhËt b»ng 6 5. T×m täa ®é cña A, B, C, D, biÕt hoµnh ®é cña A nhá h¬n -1.

3

x

z

,

:

d Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho c¸c ®−êng th¼ng 1

1 − 1

y = = 1

− 2

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đề số 05

y

2

z

y

2

,

:

:

=

=

=

=

.ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng  Δ vu«ng gãc víi víi

3d , c¾t

1d vµ

2d lÇn

d 2

d 3

x 1

− 2

1 − 1

+ 1

z 1

x 3 − 2 −

l−ît t¹i 2 ®iÓm M, N sao cho

.

3 3

MN =

Câu 9.a (1,0 điểm). Gäi 1

2,z z lµ 2 nghiÖm phøc cña ph−¬ng tr×nh

2

.

z

i z )

1

0

i

(1 + +

− + = . TÝnh m« ®un cña sè phøc

w

z

=

−

(

)2

z 1

2

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ®−êng th¼ng

x my m

:

2

3 0

Δ

+

−

+ = vµ ®−êng trßn

2

2

1 4

y

+

+

+

=

. T×m m ®Ó trªn  Δ cã 2 ®iÓm P ph©n biÖt mµ tõ ®ã kÎ ®−îc 2 ®−êng th¼ng tiÕp xóc

) 2

) 2

(

víi (

( C x ( ) : )C t¹i A vµ B sao cho tam gi¸c APB ®Òu.

y

2

vµ ®−êng th¼ng

. T×m

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 2 ®iÓm (1;4;2) ,

A

( 1;2;4)

d

:

B −

=

=

+ 1

z 2

1 x − 1 −

. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua hai ®iÓm A, B vµ song

2 MA MB+

2 28 =

täa ®é ®iÓm M thuéc  d sao cho song víi d .

2

2

x

5

x

2 −

Câu 9.b (1,0 điểm). TÝnh giíi h¹n

.

=

2

L Lim 0 x

→

e ln(1

e x

)

− +

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn :

Hocmai.vn

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12