Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đề số 01

ĐỀ SỐ 01 Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là đề thi tự luyện số 01 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3).

Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

, m là tham số thực. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

y

m (

6)

x

1 (1)

= −

3 2 x mx −

−

+

+

1 3

0m = .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2

x 2cos cos3 x

x

x

+

3(1 sin 2 ) 2 3cos (2 =

+

+

b) Tìm m để hàm số (1) ®ång biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi ®óng bằng 2 6 .

π ) 4

2 x

y 1 2013

+ =

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .

2

y

y

x 1 2013

+

+ =

⎧ + x ⎪ ⎨ ⎪⎩

4

π

2

I

(2

x

1)(1 tan )

x dx

=

+

+

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .

∫

0

'

'

'

AB

a= 3

AC a= 5

ABCABC có đáy ABC là tam gi¸c vu«ng t¹i B ,

, , mÆt

'

'

(

)

' AA

a= 2

BB C C vu«ng gãc víi mÆt ®¸y (

)ABC , c¹nh bªn

060 . Tính thể tích cña khối l¨ng

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l¨ng trô bªn

,gãc 'B BC b»ng

'

'

'

trô

ABCABC vµ tính khoảng cách tõ ®iÓm B ®Õn mÆt ph¼ng

' AB C .

)(

y

)

( P x = +

+

( )

1 x

1 y

0 x 1 y+ = . Câu 6 (1,0 điểm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc biÕt x y > vµ  ,

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

2

2

A −

1

+

= vµ ®iÓm ( 2;0)

. Gi¶ sö M lµ

A. Theo chương trình Chuẩn

x 4

y 1

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E):

®iÓm thuéc (E) cã hoµnh ®é vµ tung ®é ®Òu d−¬ng. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M lªn trôc Oy .

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Gi¶ sö AH c¾t OM t¹i ®iÓm P.T×m täa ®é cña ®iÓm M sao cho OP b»ng 3.

Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đề số 01

2

3

x

y

z

z

:

:

2 S x ( ):

x 6

2 y

2

y

2 0

z 2

2 z + + − +

=

=

=

=

− + = .ViÕt ph−¬ng tr×nh

d 2

d 1

vµ mÆt cÇu ,

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 1 − 2

1 + 1

− 1

− 2

y 2 + 1 −

1 x − 1 −

6

AB = .

2d vµ c¾t ( )S t¹i hai ®iÓm ,A B sao cho

®−êng th¼ng  Δ vu«ng gãc víi c¶ hai ®−êng 1d ,

Câu 9.a (1,0 điểm). Mét ®éi thanh niªn xung kÝch cña mét tr−êng phæ th«ng gåm 18 em, trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc sinh khèi 11vµ 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiªu c¸ch cö 8 em ®i lµm nhiÖm vô sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em ®−îc chän.

2

2

x

y

x

y

+

−

2 6 −

+ = vµ 1 0

4 0

B. Theo chương trình Nâng cao

x y− − = . Qua điểm M trªn d, kÎ c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB (A,B lµ c¸c tiÕp ®iÓm).T×m täa

18

AB=

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ®−êng trßn (C):  ®−êng th¼ng d:

®é ®iÓm M, biÕt .

A

P x y

z 2 4 0

+ + + = vµ đường

1

x

y

3

thẳng

:

d

=

= . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ ®i qua A, vu«ng gãc víi d vµ c¾t (

)P t¹i B sao

+ 1

z 1

− 2 cho AB = 6.

i z )(

1)

+

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho (1;1;1) , ( ):

− cã phÇn ¶o b»ng 1 vµ m« ®un cña z nhá nhÊt.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z, sao cho (1

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Nguồn: Hocmai.vn