Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đề số 02

ĐỀ SỐ 02 Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là đề thi tự luyện số 02 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video bài giảng (phần 1, phần 2, phần 3 và phần 4).

Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

y

23 x

4 (1)

3 x = − +

−

.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

,

+ + c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt

,A B C sao cho Acè

2) 16 y m x ( =

b) Tìm m để ®−êng th¼ng ®Þnh cßn tæng hai hÖ sè gãc cña hai tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè (1) t¹i B vµ C b»ng 15− .

cos2

2cos

1

x

x

=

+

−

+

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

.

3 sin x x 1 cos +

3 cos x x 1 sin +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình

x

x

2 x

1

1

1

)

+

x − +

−

−

+

1) − =

.

3

log ( 1 3

log 2 3

1 3

log (2 1 3

2

I =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

.

∫

2 x

1

dx 2 x + 3 + 3 x +

) SAC b»ng

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chãp .S ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, gãc gi÷a SB vµ mÆt ph¼ng( 030 . Tính theo a thÓ tÝch khèi chãp .S ABC vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng(

) SBC .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho x,y,z lµ 3 sè thùc d−¬ng thay ®æi. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

2

2

2 x 2

P = + + y 2 z 2 1 1 1 + + + z y x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

4 0

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 36. x y− − = . Tìm tọa độ c¸c Giả sử I(-1;4) là trung điểm của cạnh AD và đường thẳng BC có phương trình

điểm ,

A B C D. , ,

+

= và điểm

P 12 0 2 x y z + −

− . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua ®iÓm A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P), biÕt tiÕp ®iÓm

H

− .

( 1; 0; 4)

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mÆt phẳng ( ) : 2 A − cña (P) vµ (S) lµ ®iÓm (3; 4; 2)

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đề số 02

z

5

i− = 2

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phøc z tháa m·n

vµ ®iÓm biÓu diÔn cña z thuéc ®−êng

d ( ):3 1 0 x y− + = .

B. Theo chương trình Nâng cao

H − − lµ ( 1; 1)

8

I

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi¸c ABC, Acã hoµnh ®é ©m , trùc t©m cña tam gi¸c,

BC = , ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã t©m (2;1)

, b¸n kÝnh b»ng 5. ViÕt

ph−¬ng tr×nh cña ®−êng BC.

và điểm

x y z 3 1 5 d : = =

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A(2;1;-3). T×m täa ®é cña ®iÓm 'A ®èi xøng víi A qua ®−êng th¼ng d. ViÕt ph−¬ng trình ®−êng th¼ng Δ qua A, song song víi mÆt ph¼ng (Oyz ) vµ c¾t ®−êng th¼ng d.

−

3

28 15

x ( .

x

x

)n

+

, biÕt n lµ sè nguyên

729

n .2

2 .2

.2

+ +

+

+

+

=

.

− 2 − 1 − 2

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số h¹ng ®øng chÝnh gi÷a trong khai triÓn dương thỏa mãn hệ thức: 0 c n

3 3 c .2 ... n

2 c n

n c n

1 c n

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn: Hocmai.vn

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12