Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Đề số 08
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2 (1)y x mx m m
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
2m
(1).
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é
tháa
m·n
4444
1 2 3 4 8xxxx
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin4 cos3 1 sin2 2sinx x x x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình
2 2 2
22
2
1
log (2 ) log log ( 2)
2
4 4 2 16 2 12
x y y x
x x y x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
32 6.2 5
xx
dx
I

.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l¨ng trô
' ' ' '
.ABCD A BC D
cã ®¸y
ABCD
lµ h×nh vu«ng c¹nh
a
.
,IK
lÇn l-ît lµ trung
®iÓm cña
AB
vµ
BC
. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña
'
A
lªn mÆt
ABCD
trïng víi ®iÓm
I
, gãc gi÷a
'
AD
vµ mÆt ph¼ng
''
ABB A
b»ng
0
45
. Tính theo a thÓ tÝch khèi l¨ng trô
' ' ' '
.ABCD A BC D
vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm
I
tíi mÆt
ph¼ng
'
ADK
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, , 0x y z
vµ
0x y z
. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
3 3 3
3
16
()
x y z
Px y z


.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chƣơng trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC, ®-êng cao vµ ®-êng trung tuyÕn qua A lÇn l-ît cã
ph-¬ng tr×nh lµ
2 13 0,13 6 9 0x y x y
.
( 5;1)I
lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. T×m täa ®é c¸c ®Ønh
A,B,C.
ĐỀ SỐ 08
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là đề thi tự luyện số 08 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu
quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video
bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3).
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Đề số 08
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho ®-êng th¼ng
1 2 1
:2 1 3
x y z
d

vµ
(2; 5; 6)A
.
Gäi
B
lµ ®iÓm n»m trªn
d
sao cho
35AB
. ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt cÇu
()S
cã ®-êng kÝnh lµ ®oan
AB
, biÕt
hoµnh ®é cña
B
lín h¬n 1.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho
,2n z n

vµ tháa m·n
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
... 10
n
A A A A
. T×m sè h¹ng thø n¨m trong khai
triÓn
22
3 , 0
n
xx
x




.
B. Theo chƣơng trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¸c c¹nh AB, AD tiÕp xóc víi
®-êng trßn
22
( ):( 2) ( 3) 4C x y
, ®-êng chÐo AC c¾t
()C
t¹i 2 ®iÓm
16 23
( ; )
55
M
vµ
N
thuéc trôc tung. DiÖn
tÝch tam gi¸c
AND
b»ng 10. T×m täa ®é cña
, , ,A B C D
biÕt A cã hoµnh ®é ©m, D cã hoµnh ®é d-¬ng.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 ®iÓm
(2,1,1), (1,1,0)AB
vµ ®-êng th¼ng
1 1 1
:1 2 3
x y z
d

. T×m ®iÓm
M
thuéc
d
sao cho tam gi¸c
AMB
cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
Câu 9.b (1,0 điểm). Gäi
1
z
,
2
z
lµ 2 nghiÖm phøc cña ph-¬ng tr×nh
2
2 2 1 0zz
. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu
thøc
22
22
12
11
Pzz

.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn