Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 09. H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1<br /> Th y I. PP BI N ng Vi t Hùng I TƯƠNG ƯƠNG GI I H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> log y x − log 2 y 2 = 1  a)  log 4 x − log 4 y = 1 <br /> <br /> log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2  b)  2 log 27 ( x + y ) = 3 <br /> <br /> log 4 x − log 2 y = 0  c)  2 2 x − 5y + 4 = 0 <br /> <br /> Hư ng d n gi i:<br /> log x − log 2 y 2 = 1  a)  y (I ) log 4 x − log 4 y = 1  i u ki n: x, y > 0. log y x − 2log 2 y = 1 log y x − 2 log 2 y = 1, (*)  Ta có ( I ) ⇔  ⇔ x x = 4 y log 4 y = 1  Thay x = 4y vào (*) ta ư c log y ( 4 y ) − 2log 2 y = 1 ⇔ 2log y 2 + 1 − 2log 2 y − 1 = 0 ⇔<br /> 1 = log 2 y ⇔ log 2 y = ±1 log 2 y<br /> <br /> y = 2 ⇒ x = 8  1   → . V y h ã cho có hai nghi m là {8; 2} ,  2;  . y = 1 ⇒ x = 2  2  2 log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2  b)  (I ) 2 log 27 ( x + y ) = 3 <br /> i u ki n: x, y > 0.<br /> <br />  x = 6  log 3 ( xy ) = log 3 ( 9.2 )  xy = 18  y = 3 Ta có ( I ) ⇔  ⇔ ⇔ 2  x = 3 x + y = 9 3    x + y = 27  y = 6  V y h ã cho có nghi m ( 6 ;3) , ( 3 ;6) .<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: x + y = 6 a)  log2 x + log2 y = 3<br /> x −2 y  x− y 1 3 =   c)  3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 4 2  2<br /> <br /> x − 2y  x − y 1 ( 3 ) =  b)  3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 4  2 2<br /> <br /> ( )<br /> <br />  x+y  d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = 1 − log3 ( x + y ) <br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> <br /> log y + log y x = 2 a)  x x + y = 6<br /> <br />  x + log2 y = 4 b)  2 x − log2 y = 2<br /> <br /> Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 2(log y x + log x y ) = 5 c)   xy = 8<br /> Ví d 4: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log x − log y 2 = 1  2 a)  y log 4 x − log 4 y = 1 <br />  5 log x + log y x = c)  y 2 log ( x 2 + y 2 ) = 1  6<br /> <br />   x log2  1 −  = 2 − log2 y   y d)  log 3 x + log 3 y = 4  2 2 <br /> <br /> log2 ( xy ) = 4  b)  x log2  y  = 2     y − log2 x = 1 log y d)  xy x log2 ( y − x ) = 1 <br /> <br /> BÀI T P T<br /> Bài 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br />  log 2 x = y 4  a) 2 log2 x − log2 y = 1 <br /> b) <br /> <br /> LUY N:<br /> log x y + log y x = 2  2  x − y = 20 <br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> <br /> log 4 x + log 4 y = 1 + log 4 9 a)   x + y − 20 = 0<br /> Bài 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> 3x + y = 81  a)  log 2 x + log 4 y = 1 <br /> 2 2<br /> <br /> log 2 ( x 2 + y 2 ) = 5 b)  2 log 4 x + log 2 y = 4<br /> <br /> b) <br /> <br />  x + y = 25 log 2 x − log 2 y = 2<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> a) <br /> <br /> 4 x 2 − y 2 = 2  log 2 ( 2 x + y ) − log 2 ( 2 x − y ) = 1 <br /> <br /> b) <br /> <br /> lg x 2 + y 2 = 1 + lg 8  lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg 3 <br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> a) <br /> <br /> log xy ( x − y ) = 1  log xy ( x + y ) = 0 <br /> <br />  3 4− x  x + 1 3y = b)  x  y + log x = 1 3 <br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> /s: ( x; y ) = (3; 0)<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br />  y + lg x 2 = 2  a)   y + 4 lg x = 28  x − 4 y + 3 = 0  b)   log 4 x − log 2 y = 0 <br /> Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> /s: x =<br /> <br /> 1 ; y = 36 100<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 7: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 4 x + y = 2 y − x  a)  log x 4 4 2 = y − 5  23 x +8 y = 9.( 3) x − 4 y +1  b)  x + 4 y −1 = 0  Bài 8: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br />  x −1 + 2 − y = 1  a)  2 3 3log 9 (9 x ) − log 3 y = 3   x 2 − 2 y 2 − xy − 3 y − 1 = 0  b)  x +1 y+2 2 + 2 = 5 <br /> <br /> /s: x = −2; y =<br /> <br /> 3 4<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> 2 x + 3 y = 8  a) log x + log (2 y ) = − log 2 2   log x ( xy ) = log y x 2  b)  2log x y y = 4y −3 <br /> 2 /s: x = y = 3<br /> <br /> 1 2<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:<br /> x y 9  2+ 2 =8 a)  y x log x + log y =3 2  2 1 1 2  − = c)  x y 15 log x + log y = 1 + log 5  3 3 3<br /> <br /> log x + 2 log2 y = 3 b)  2 2 4  x + y = 16<br /> <br /> Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br />