Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị

ðIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ðỒ THỊ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng ðiều kiện tiếp xúc của

hai ñồ thị. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu

Bài 1. Cho hàm số

y

= − + x

3 3

x

+ (C). Tìm m ñể hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y = mx.

2

Lời giải:

Hàm số tiếp xúc với ñường thẳng ..

3 − + x  ⇔  2 

2

3 x + = 2 mx có nghiệm − 3 x + = 3 m

3 − + x

3

x

x

3

x

Suy ra:

)

2

x

x

− + x

=

0

( 2 + = − 3 )( 1

+ ) 1

( ⇔ + 2 ⇔ = − x

1

Thay vào ta ñược m = 0. Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với ñường thẳng y = 0.

3

. Tìm m ñể 2 ñồ thị trên tiếp xúc với nhau.

Bài 2. Cho 2 ñồ thị (C)

y

=

x

−

x

2 5 + và (C’)

y

=

22 + x m

Lời giải:

2

5 2

(1)

x

+ =

2 x m +

Hai ñồ thị ñã cho tiếp xúc với nhau

có nghiệm.

2

x

x 4 (2)

x

=

−

⇔ = ∨ = ⇒

0

2

x

x

(1) :

m

3  − x  ⇔  2 3  = ∨ = m 1

5

Ta có (2)

y

=

(C). Chứng minh rằng (C) và ñường thẳng có phương trình

Bài 3. Cho hàm số

y mx m

−

=

2

+ 3

− + x + 2 x

1 1

không tiếp xúc nhau với mọi m. Lời giải:

− 3

Tập xác ñịnh:

y

'

=

< ∀ ∈

x D

0,

2

x

+

(

)2 1

ðường thẳng

y mx m

=

−

2

+ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:

3

. Ta có: = D R \ 1 2  −    

3 2 + = − mx m

)2 1

(

có nghiệm 1 − + x + 2 1 x − 3 m = + 2 x

      Thế m từ phương trình thứ hai vào phương trình ñầu ta ñược:

2

(

)

2

(

) 1

− 3 : Phương trình này vô nghiệm. = x − 2 + ⇔ + 7 3 x 4 x + = 4 0 − + x + 2 x 1 1 2 x +

3

2

Vậy (C) và ñường thẳng có phương trình y mx m = − 2 + không tiếp xúc nhau với mọi m. 3

=

x

−

3

x

+ . Tìm m sao cho (C) và

2

(d):y = − x + tiếp xúc nhau. m

Bài 4. Cho ñồ thị (

) C y :

- Trang | 1 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

5 3

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị

Lời giải:

3

2

2

x − x + m 3 + = − 2 x 5 3 có nghiệm ðiều kiện ñể (d) và (C) tiếp xúc nhau là hệ

x − x = − 6 5 3     3 

2

2

x m = → = Từ 3 x − 6 x = − ⇒ − 9 x 18 x 5 0   + = ⇒  5 3 m 29 27 61 27 5 3 1  = → = x  3

Vậy

29 27 61 27  = m   = m 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Hocmai.vn

Nguồn :

- Trang | 2 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt