Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
I. PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
2
4 4
log log 1
log log 1
− =
− =
y
x y
x y
b)
( )
3 3 3
27
log log 2 log 2
2
log 3
+ = +
+ =
x y
x y
c) 4 2
2 2
log log 0
5 4 0
− + =
x y
x y
Hướng dẫn giải:
a)
( )
2
2
4 4
log log 1
log log 1
− =
− =
y
x y
I
x y
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x, y
> 0.
Ta có
( )
22
4
log 2log 1
log 2log 1, (*)
log 1 4
− =
− =
⇔ ⇔
==
yy
x y x y
Ixx y
y
Thay
x
= 4
y
vào (*) ta
đượ
c
( )
2 2 2 2
2
1
log 4 2log 1 2log 2 1 2log 1 0 log log 1
log
− = ⇔ + − − = ⇔ = ⇔ = ±
y y
y y y y y
y
2 8
1
2
2
=⇒=
→
=⇒=
y x
y x . V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m là
{ }
1
8; 2 , 2; .
2
b)
( ) ( )
3 3 3
27
log log 2 log 2
2
log 3
+ = +
+ =
x y
I
x y
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x, y
> 0.
Ta có
( ) ( ) ( )
3 3
2
3
6
log log 9.2
3
18
9
3
27
6
=
=
=
=
⇔ ⇔ ⇔
+ =
=
+ =
=
x
xy y
xy
Ix y x
x y y
V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có nghi
ệ
m
(
)
(
)
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2
6
log log 3
x y
x y
+ =
+ =
b)
( )
( ) ( )
2
2 2
1
33
log log 4
x y
x y
x y x y
−
−
=
+ + − =
c)
( )
=−++
=
−
−
4)(log)(log
3
1
3
22
2
yxyx
yx
yx
d)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
+
=
− = − +
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
log log 2
6
y
x
y x
x y
+ =
+ =
b)
2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
+ =
− =
09. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
c)
=
=+
8
5)log(log2
xy
yx
xy
d)
2 2
3 3
2 2
log 1 2 log
log log 4
x
y
y
x y
− = −
+ =
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
2
4 4
log log 1
log log 1
y
x y
x y
− =
− =
b)
(
)
2
2
log 4
log 2
xy
x
y
=
=
c)
2 2
6
5
log log
2
log ( ) 1
y y
x x
x y
+ =
+ =
d)
( )
2
2
log log 1
log 1
xy y
yx
x
y x
− =
− =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
log 4
2 2
2
log log 1
x
y
x y
=
− =
b)
2
log log 2
20
x y
y x
x y
+ =
− =
Bài 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
x y
x y
+ = +
+ − =
b)
2 2
2
4 2
log ( ) 5
2log log 4
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
2 4
3 81
log log 1
x y
x y
+
=
+ =
b)
2 2
25
log log 2
x y
x y
+ =
− =
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
( ) ( )
2 2
2 2
4 2
log 2 log 2 1
x y
x y x y
− =
+ − − =
b)
(
)
( ) ( )
2 2
lg 1 lg8
lg lg lg3
x y
x y x y
+ = +
+ − − =
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
log ( ) 1
log ( ) 0
xy
xy
x y
x y
− =
+ =
b)
( )
3
3 4
1 3
log 1
y
x
xx
y x
−
+ =
+ =
Đ
/s:
( ; ) (3;0)
x y
=
Bài 6: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
lg 2
4lg 28
y x
y x
+ =
+ =
Đ/s:
1
; 36
100
x y
= =
b)
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
− =
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Bài 7: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
log 4
4 2
4 5
x y y x
x
y
+ −
=
= −
b)
3 8 4 1
2 9.( 3)
4 1 0
x y x y
x y
+ − +
=
+ − =
Đ
/s:
3
2;
4
x y
= − =
Bài 8:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
− + − =
− =
b)
2 2
1 2
2 3 1 0
2 2 5
x y
x y xy y
+ +
− − − − =
+ =
Bài 9:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2 1
2
2 3 8
log log (2 ) log 2
x y
x y
+ =
+ = −
b)
2
2log
log ( ) log
4 3
y
x y
x
xy x
y y
=
= −
Đ
/s:
3
x y
= =
Bài 10: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2
22
9
8
log log 3
x y
y x
x y
+ =
+ =
b)
+ =
+ =
2 2
2 4
log 2log 3
16
x y
x y
c)
3 3 3
1 1 2
15
log log 1 log 5
x y
x y
− =
+ = +