Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a)
3
2 2 2
22
5log log log 2
log 8 log
= −
= −
x y
y x
b)
2 2 2
2
lg lg lg ( )
lg ( ) lg .lg 0
= +
− + =
x y xy
x y x y
Lời giải:
a)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x, y
> 0.
Ta có
( )
3
5
5 3
2 2 2
8
8 2
2 2 2 2
, (1)
log log log 4 4
2
log log 2 log
, (2)
=
= −
⇔ ⇔
= −
=
y
x
x y
Iy x yx
Thay (2) vào (1) ta được
3
82
224
5 5 11 22 8
6
4
2
2 4
222
44
2
= =
= ⇔ = ⇔ = →
= =
x
x
x x x
xy
Các nghi
ệ
m này
đề
u th
ỏ
a mãn, v
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có nghi
ệ
m (4; 16).
b)
(
)
( )
2 2 2
2
lg lg lg ( ), 1
lg ( ) lg .lg 0, 2
= +
− + =
x y xy
x y x y
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0, 0
> >
>
x y
x y
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 lg lg lg ( ) lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg 0
⇔ − = ⇔ − + = + ⇔ + − − + =
x y xy x y x y x y x y x y x y
1
lg lg 0 1
2lg 0 1
1
+ = =
=
⇔ ⇔ ⇔
− = =
=
x y xy y
x
y y y
V
ớ
i
( )
2 2 2
0, ( )
1 1
, 2 lg ( ) lg .lg 0 lg ( ) lg 0 2
− = =
= ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ ⇔
− = − =
x y x y L
y x y x x y x
x y x y x
x x
2
1
1 1
2
22
2
=
→ = ⇔ = →
=
x
x x
xy
V
ớ
i
(
)
2 2
1, 2 lg ( 1) lg .lg1 0 lg ( 1) 0 1 1 2
= ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
y x x x x x
V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có nghi
ệ
m
( )
1
; 2 , 2;1 .
2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
a) 2
lg ( ) 1
lg lg lg2
+ =
− =
x y
y x
b)
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
+ =
− =
y x
x y
y x
c)
2
lg 2
4lg 28
+ =
+ =
y x
y x
d)
( )
( )
( ) ( )
2
2
log 3
log
2 2
9 3 2
1 1 1
− =
+ + + =
xy
xy
x y
Lời giải:
a)
( )
2
lg ( ) 1
lg lg lg2
+ =
− =
x y
I
y x . Điều kiện:
0
0
0
+ ≠
>
≠
x y
y
x
09. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
( )
2
10
0
3
10
20
( ) 10 10 2
3
2
lg lg2 0
10
10
20
2
>
=
+ = →
+ = =
+ = =
⇔ ⇔ ⇔
=
=
<
= −
+ = →
=
= −
xx
x y
x y y
x y y x
Iyy x x
xx
x y y
y x
V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có nghi
ệ
m
( )
10 20
; , 10;20 .
3 3
−
b)
(
)
( )
3 3
log log
3 3
2 27, 1
log log 1, 2
+ =
− =
y x
x y
y x .
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
0, 1
0, 1
> ≠
> ≠
x x
y y
Ta có
( )
3
2 log 1 3 .
⇔ = ⇔ =
y
y x
x
Khi đó,
(
)
( )
3
33 3 3 3 3 3
log
log 3 1 log log log 1 log 1 log 1 log
2 3 27 2.3 . 27 2 27 9
+ + + +
+ = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ =
x
xx x x x x x
x x x x x x x
( )
( ) ( )
3
23
1 log
3 3 3 3 3 3 3
3
log 1
log log 9 1 log log 2 log log 2 0
1
log 2
9
+
=
=
⇔ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ ⇔
= −
=
x
x
x
x x x x x xx
T
ừ
đ
ó ta
đượ
c
3 9
1 1
9 3
= =
→
= =
x y
x y
V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có nghi
ệ
m
( )
1 1
3;9 , ; .
9 3
c)
( )
2
lg 2
4lg 28
+ =
+ =
y x
I
y x .
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
x, y
> 0.
Ta có
( )
6
2lg 2 2 4lg 4
2 24 36.
4lg 28 4lg 28 4
=
+ = + =
⇔ ⇔ → − = ⇔ → =
+ = + = = −
y
y x y x
I y y y
y x y x y
V
ớ
i y = 36 thay vào ta
đượ
c
1
4lg 28 36 lg 2 .
100
= − ⇔ = − ⇔ =x x x
V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có nghi
ệ
m
1
;36 .
100
d)
( )
( )
( ) ( )
2
2
log 3
log
2 2
9 3 2 , (1)
1 1 1, (2)
− =
+ + + =
xy
xy
x y . Điều kiện:
0
1
>
≠
xy
xy
Đặt
(
)
2
log 2 .
= → =
t
t xy xy
Khi
đ
ó,
( )
( )
( )
22
log 3 log 3
3 1( )
1 9 3 2 2 9 3 2. 2 9 2.3 3 0 2
3 3
t
t
t t t t t
t
Lxy
= −
⇔ − = ⇔ − = ⇔ − − = → ⇒=
=
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
1
2 2 2 1 2 1 2 0 2 3 0
3
x y
x y x y x y x y xy x y x y x y
+ =
⇔ + + + + = ⇔ + + + + − = ⇔ + + + − = ⇔
+ = −
TH1:
V
ớ
i 1
1 ,
2
x y
x y x y
xy
+ =
+ = ⇒ ⇒
=
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
2 0
X X
− + = ⇒
vô nghi
ệ
m.
TH2:
V
ớ
i 3
3 ,
2
x y
x y x y
xy
+ = −
+ = − ⇒ ⇒
=
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
1
3 2 0
2
X
X X X
= −
+ + = ⇔
= −
V
ậ
y h
ệ
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m
( 1; 2),( 2; 1)
− − − −
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau
2 2
2
2 2 2
2 2 2
4 2 4 1
2 3.2 16
x x y y
y x y
− +
+ +
− + =
− =
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
8 8
log log
4 4
4
log log 1
y x
x y
x y
+ =
− =
b)
(
)
( )
3
3
log 2
log
2 2
4 2
3 3 12
xy
xy
x y x y
= +
+ − − =
b)
( )
2 2
2 2
2 2
log .log 3
log log 5
x
xy y
x y
= −
+ =
d)
( )
5 5 7 5
2 2 5
log log 7.log 1 log 2
3 log log 5 1 3log
x y
y x
+ = +
+ = +
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
( )
2 1
2 4
2 2 2
log . log 1 4
x y x y
x y
− +
+ =
− =
b)
− =
+ − =
2
3 3
32
1
log log 0
2
2 0
x y
x y y
Bài 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
(
)
=
=
2
2
log 4
log 2
xy
x
y
b)
1 1
3.2 2.3 8
2 3 19
x y
x y+ +
− = −
− = −
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
=
=+
+
273
2833
yx
yx
b)
=+
=+
−
1893
23
1
y
y
x
x
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
=++
+=
+
0122
24
2
2
y
y
x
x
b)
=++
+=
+
012
84
1
2
y
y
x
x
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
−=−
−=−
++
1932
63.22.3
11 yx
yx
b)
( )
( ) ( )
=+−+
=++
++
3
8
1log2log
142
21
xy
yxyx
yx
Bài 6: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
(
)
(
)
( ) ( )
=+++
=++−
421223
421223
xy
yx
b)
(
)
(
)
(
)
( )
( )
−=+−+−+
+=+−+
1log4224log1log
3log12loglog
4
2
44
44
22
4
y
x
xyyxy
yxxyx
Bài 7: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
(
)
(
)
( ) ( )
=
=
xx
yx
4224
2442
loglogloglog
loglogloglog
b)
−=−
−=−
9loglog.5
8loglog.5
4
3
2
2
42
yx
yx
Bài 8: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
a)
(
)
(
)
( ) ( )
=+−+
=+−+++−−
+−
+−
14log5log
612log22log.2
21
2
21
xy
xxyxxy
yx
yx
b)
(
)
(
)
( ) ( )
=++
=+++
453log.53log
453log53log
xyyx
xyyx
yx
yx
Bài 9:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
log log 5
3
log 2 log 2
2
x y
x y+ =
+ =
b)
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y
+ − =
− − = −
Bài 10: [ĐVH].
Giải các hệ phương trình sau:
a)
3 2 4 3 5
3 2 4 3 5
x y
y x
+ − =
+ − =
b)
2 2 2 2
1
3 2 17
2.3 3.2 8
x y
x y
+ +
+
+ =
+ =
Bài 11:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
2
2
log ( ) 1
log ( 1) 1
x y
x y x y
xy x y
+ +
+ = + −
+ = + −
b)
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y
+ − =
− − = −
Bài 12:
[ĐVH].
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
+=++
=+
+−+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
b)
2 1 2
2
2
2 3.2 2
2 3 2 2
x x
x
y
y y
+
− = −
− = −