Luyện thi Đại học môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-Trang | 1-

Bài tập có hƣớng dẫn giải:

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng (P):

2 2 1 0x y z   

a. Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1.

b. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng

x-1 y-1 z-5

: 2 1 -6



Lời giải:

Tìm

là h/c của M lên mp (P)

Mp (P) có PVT

 

2,2, 1n



Pt tham số

qua M,

 

P

là









  



Thế vào pt mp (P):

     

2 5 2 2 2 2 3 1 0t t t       

18 9 0 2tt     

Vậy

   

1, 2, 1MM P M   

Ta có

     

2 2 2

15 1 2 2 3 1 16 16 4 36 6MM            

Đường thẳng

1 1 5

:2 1 6

x y z  

   

đi qua A(1,1,5) và có VTCP

 

2,1, 6a



Ta có

 

4,1, 8AM 



Mặt phẳng (Q) đi qua M, chứa





mp (Q) qua A có PVT là

 

, 2,8,2AM a







 

hay

 

1,4,1

nên pt (Q):

     

5 4 2 3 0x y z     

Pt (Q):

4 10 0x y z   

Cách khác: Mặt phẳng (Q) chứa



nên pt mp(Q) có dạng:

2 1 0 ( 2 1) 6 11 0x y haym x y y z        

. Mặt phẳng (Q) đi qua M(5;2; - 3) nên ta có 5 – 4 + 1 = 0

( loại) hay m( 5 – 4 + 1) + 12 – 3 – 11 = 0  m = 1.

Vậy Pt (Q):

4 10 0x y z   

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho 3 hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0),

B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)

LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀMẶT PHẲNG(tiếp theo)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰLUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-Trang | 2-

a. Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC .

Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc nhau.

b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng

( AB1D1) và ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

Lời giải:

a. Ta có

     

0,0,0 ; 2,0,0 ; 2,2,0ABC

;D(0;2;0)

       

1 1 1 1

0,0,2 ; 2,0,2 ; 2,2,2 ; 0,2,2A B C D

 

AB D

có cặp VTCP là:

 

12,0,2AB 



;

 

10,2,2AD 



 mp

 

AB D

có 1 PVT là

 

1, 1, 1,1

u AB AD



   



  

Ta có

 

2,1,0M

nên Mp

 

AMB

có cặp VTCP là:

 

2,1,0AM 



;

 

12,0,2AB 



 mp

 

AMB

có 1 PVT là

 

1, 1, 2, 1

v AM AB



   



  

Ta có:

     

. 1 1 1 2 1 1 0u v u v        

   



   

1 1 1

AB D AMB

(đpcm)

 

12,2,2AC 



 phương trình tham số

AC y t













 

1,,N AC N t t t

Phương trình

       

11: 0 0 0 0 0AB D x y z x y z          



 

1 1 1

,33

t t t t

d N AB D d



  

Phương trình

       

1: 0 2 0 0 0 2 0AMB x y z x y z         

 

,1 4 1 6

t t t t

d N AMB d

  

   





6 6 2

222

3 2 3

   

Vậy tỉ số khoảng cách từ

 

10N AC N A t   

tới 2 mặt phẳng

 

AB D

và

 

AMB

không phụ

thuộc vào vị trí của điểm N.

Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với 2 mặt phẳng

( ): 3 2 2 7; ( ): 5 4 3 1P x y z P x y z       

Lời giải:

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-Trang | 3-

Mặt phẳng (P) vuông góc với 2 mặt phẳng nên:

, (2;1; 2)

P P P

n n n



  



  

Do đó (P):

2( 3) 1.( 1) 2( 5) 0 ( ): 2 2x y z P x y z        

Bài 14.

Lời giải:

Bài 4. Cho điểm

 

2;5;3A

và đường thẳng

2 1 2

x y z

d



Viết phương trình mặt phẳng

 



chứa

sao cho khoảng cách từ

đến

 



lớn nhất.

Lời giải:

Gọi K là hình chiếu của A trên d

K

cố định;

Gọi

 



là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên

 



Trong tam giác vuông AHK ta có

.AH AK

Vậy

 

max

AH AK





là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.

Gọi

 



là mặt phẳng qua A và vuông góc với d

 

:2 2 15 0x y z



    

 

3;1;4K

 



là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK

 

: 4 3 0x y z



    

Bài 5. Trong không gian Oxy z, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng

với O qua (ABC).

Lời giải:

Từ phương trình đoạn chắn suy ra phương trình tổng quát của (ABC) là:

1 2 2 0

1 2 2

x y z x y z       



Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC), OH vuông góc với (ABC) nên

/ / (2;1; 1)OH n 

 

;

 

H ABC

Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có

1 2 1 1

2.2 ( ) 2 0 t ( ; ; )

3 3 3 3

t t t H        

O’ đối xứng với O qua (ABC)



H là trung điểm của OO’



4 2 2

'( ; ; )

3 3 3

O

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Lời giải:

Ta có:

(2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC  

 

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

-Trang | 4-

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là:

x y z

   







Vectơ pháp tuy ến của mp(ABC) là

, (8; 4;4) ( ):2 1 0n AB AC ABC x y z



       



  

Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn:

1 0 0

3 0 2

2 1 0 1

x y z x

y z y

x y z z

    





    





    



. Suy ra tâm đường tròn là

(0; 2;1).I

Bán kính là

2 2 2

( 1 0) (0 2) (1 1) 5.R IA        

Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng

Nguồn: Hocmai.vn

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Lý thuyết cơ sở về mặt phẳng tiếp theo (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi