Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
III. BÀI TOÁN MẶT PHẲNG CẮT MẶT CẦU
Ví dụ 1: [ĐVH].
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính các đường tròn sau
a)
(
)
( )
2 2 2
:( 2) ( 2) ( 2) 9
: 2 0
S x y z
P x y z
− + − + + =
+ + + =
Đ
/s:
(1;1;4), 3.
J r =
b)
(
)
( )
2 2 2
:( 5) ( 1) 36
:2 3 0
S x y z
P x y z
− + + + =
+ + + =
Đ
/s:
J r− − =
c)
(
)
( )
2 2 2
:( 1) ( 3) ( 5) 40
: 2 3 0
S x y z
P x y z
+ + − + + =
+ + + =
Đ
/s:
( 3; 1;1), 2.
J r
− − =
Ví dụ 2: [ĐVH].
Cho
I
(1; 2;
−
2) và (
P
): 2
x
+ 2
y
+
z
+ 5 = 0.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (
S
) sao cho giao tuy
ế
n c
ủ
a (
S
) và (
P
) là
đườ
ng tròn có chu vi 8
π
.
Đ
/s:
R
= 5
Ví dụ 3: [ĐVH].
Cho
I
(1; 3;
−
2) và (
P
):
x
+ 2
y
−
z
+ 1 = 0.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (
S
) sao cho giao tuy
ế
n c
ủ
a (
S
) và (
P
) là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích 9
π
.
Đ
/s:
R
= 5
Ví dụ 4: [ĐVH].
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α): 1 0
x y z
+ − + =
và mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 1) ( 2) 9
S x y z
− + + + =
.
Lập phương trình mặt phẳng (
P
) song song với (α) và cắt (
S
) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 6π.
Đ/s:
3
d=
Ví dụ 5: [ĐVH].
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0; 1; 1), vuông góc với mặt phẳng (Q): 2y – z +
3 = 0 và cắt mặt cầu
(
)
2 2 2
: ( 1) ( 1) 4
S x y z
+ + + − =
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng
10
π
.
3
Đ/s:
( ): 2 3 0
P x y z
+ + − =
Ví dụ 6: [ĐVH].
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 2
:
4 1 1
x y z
d
− −
= =
−
và cắt
(
)
2 2 2
:( 1) ( 1) 9
S x y z
− + + + =
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 5π
Đ/s:
( ): 2 2 3 0
P x y z
+ − + =
Ví dụ 7: [ĐVH].
Cho mặt phẳng
( ): 2 0;( ): 2 4 0
P x y z Q x y z
+ + − = + − − =
Lập pt mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại M(1; 1; 0) và cắt (Q) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 17
π
.
6
Đ/s:
(2;2;1), 3.
I R =
13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ví dụ 8: [ĐVH].
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 1 3
:
1 2 3
x y z
d
− − −
= =
và cắt
(
)
2 2 2
:( 1) ( 2) 3
S x y z
+ + + − =
theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng 5
π
.
3
Đ
/s:
35
1;
7
b b
c c
= − = −
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH].
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 1 3
:
1 2 3
x y z
d
− − −
= = và c
ắ
t
(
)
2 2 2
:( 1) ( 2) 3
S x y z
+ + + − =
theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng 5
π
.
3
Đ
/s:
35
1;
7
b b
c c
= − = −
Bài 2:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
( )
2
2 2
1 65
: ( 3)
2 4
S x y z
+ + + + =
và hai
đ
i
ể
m A(1; 2; 6), B(0;
−
1; 1). G
ọ
i C là
đ
i
ể
m thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u sao cho tam giác ABC có di
ệ
n tích
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p là
59
π
.
4
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC).
Đ
/s:
( ): 2 1 0.
ABC x y z
+ + + =
Bài 3:
[ĐVH].
(Khối A – 2011)
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 4 4 4 0
S x y z x y z
+ + − − − =
và
đ
i
ể
m A(4; 4; 0). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (OAB) v
ớ
i
B là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u và tam giác OAB
đề
u.
Đ
/s:
( ): 0
( ): 0
OAB x y z
OAB x y z
− + =
− − =
Bài 4:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
:( 2) ( 4) 26
S x y z
− + − + =
và hai
đ
i
ể
m A(1; 1; 4), B(−1; 3; −4). G
ọ
i C là
các
đ
i
ể
m thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u sao cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A và
2 60
.
3
BC = Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(ABC).
Đ
/s:
( ): 2 0
ABC x y z
+ + + =
Bài 5:
[ĐVH].
Cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
( )
2 2 2
14
:0
x y z
Cz
+ + =
=
L
ậ
p h
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u ch
ứ
a (C) và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2y – z – 6 = 0.