Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ
( )
( )
P x
I dx
Q x
=
∫
Nguyên tắc giải:
Khi bậc của tử số P(x) lớn hơn Q(x) thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số.
I. MẪU SỐ LÀ BẬC NHẤT
Khi
đ
ó
Q
(
x
) =
ax
+
b
.
N
ế
u b
ậ
c c
ủ
a
P
(
x
) l
ớ
n h
ơ
n thì ta chia
đ
a th
ứ
c.
Khi
P
(
x
) là h
ằ
ng s
ố
(b
ậ
c b
ằ
ng 0) thì ta có ( ) (ax )
ln ax .
( ) ax ax
P x k k d b k
I dx dx b C
Q x b a b a
+
= = = = + +
+ +
∫ ∫ ∫
Ví dụ 1: [ĐVH].
Tìm nguyên hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
a)
1
4
2 1
I dx
x
=−
∫
b)
2
1
1
x
I dx
x
+
=−
∫
c)
3
2 1
3 4
x
I dx
x
+
=−
∫
d)
2
4
4
3
x x
I
x
+ +
=+
∫
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
Ta có
1
4 4 (2 1)
2ln 2 1 .
2 1 2 2 1
d x
I dx x C
x x
−
= = = − +
− −
∫ ∫
b)
2
1 1 2 2
1 2 2ln 1 .
1 1 1 1
x x dx
I dx dx dx dx x x C
x x x x
+ − +
= = = + = + = + − +
− − − −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
c)
( )
( ) ( )
3
1 5
3 4
3 4
2 1 1 5 1 5 1 5
2 2
3 4 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 8 3 4
x
d x
x dx
I dx dx dx x x
x x x x x
− − + −
+
= = = − + = − + = − −
− − − − −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
3
1 5 1 5
ln 3 4 ln 3 4 .
2 8 2 8
x x C I x x C
= − − − + → = − − − +
d)
( )
(
)
2 2
4
3
4 10
2 2 10 2 10ln 3 .
3 3 3 2
d x
x x x
I x dx x dx x x C
x x x
+
+ +
= = − + = − + = − + + +
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
Ví dụ 2: [ĐVH].
Tìm nguyên hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
a)
3
5
7
2 5
x x
I dx
x
− +
=+
∫
b)
3 2
6
3 3 2
1
x x x
I dx
x
+ + +
=−
∫
c)
4 2
7
4 3 2
2 1
x x x
I dx
x
+ + +
=+
∫
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
Chia t
ử
s
ố
cho m
ẫ
u s
ố
ta
đượ
c
32
49
7 1 5 21
8
2 5 2 4 8 2 5
x x x x
x x
− + = − + −
+ +
Khi
đ
ó
32 2
5
49
7 1 5 21 1 5 21 49
8
2 5 2 4 8 2 5 2 4 8 8 2 5
x x dx
I dx x x dx x x dx
x x x
− +
= = − + − = − + −
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
(
)
3 2 3 2
2 5
1 5 21 49 5 21 49
. . ln 2 5 .
2 3 4 2 8 16 2 5 6 8 8 16
d x
x x x x x
x x C
x
+
= − + − = − + − + +
+
∫
b)
Ta có
3 2 2 3 2
6
3 3 2 9
3 6 7 3 7 9ln 1 .
1 1
x x x
I dx x x dx x x x x C
x x
+ + +
= = + + + = + + + − +
− −
∫ ∫
c)
Chia t
ử
s
ố
cho m
ẫ
u s
ố
ta
đượ
c
4 2 3 2
5
4 3 2 1
2
2 2
2 1 2 2 1
x x x x x x
x x
+ + + = − + − +
+ +
04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khi đó
4 2 3 2 3 2
7
5
4 3 2 1 1 5
2
2 2 2 2
2 1 2 2 1 2 2 2 1
x x x dx
I dx x x x dx x x x dx
x x x
+ + +
= = − + − + = − + − +
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
(
)
4 3 4 3
2 2
2 1
1 5 1 5
2. ln 2 1 .
4 3 2 4 2 1 2 3 2 4
d x
x x x x
x x x x x C
x
+
= − + − + = − + − + + +
+
∫
II. MẪU SỐ LÀ TAM THỨC BẬC HAI
Khi
đ
ó
Q
(
x
) =
ax
2
+
bx
+
c
. Ta có ba kh
ả
n
ă
ng x
ả
y ra v
ớ
i
Q
(
x
).
TH1: Q(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
và x
2
N
ế
u
P
(
x
) là h
ằ
ng s
ố
thì ta s
ử
d
ụ
ng thu
ậ
t phân
tích tử số có chứa nghiệm của mẫu số
.
N
ế
u
P
(
x
) b
ậ
c nh
ấ
t thì ta có phân tích
( )( ) ( )( )
1 2
1 2 1 2
( ) ( ) 1
( ) ( )
P x P x A B
Q x a x x x x
Q x a x x x x a x x x x
= − − → = = +
− − − −
Đồ
ng nh
ấ
t h
ệ
s
ố
ở
hai v
ế
ta
đượ
c A, B. T
ừ
đ
ó, quy v
ề
bài toán nguyên hàm có m
ẫ
u s
ố
là hàm b
ậ
c nh
ấ
t
đ
ã xét
ở
trên.
N
ế
u P(x) có b
ậ
c l
ớ
n h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 2 thì ta chia
đ
a th
ứ
c, quy bài toán v
ề
hai tr
ườ
ng h
ợ
p có b
ậ
c c
ủ
a P(x) nh
ư
trên
để
gi
ả
i.
Chú ý:
Vi
ệ
c phân tích
đ
a th
ứ
c thành nhân t
ử
v
ớ
i các ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai có h
ệ
s
ố
a khác 1 ph
ả
i theo quy t
ắ
c
(
)
(
)
2
1 2
+ + = − −
ax bx c a x x x x
Ví d
ụ
:
2
( 1)(3 1): '.
3 4 1 1
( 1) : .
3
x x dung
x x
x x sai
− −
− + =
− −
Khi t
ử
s
ố
là b
ậ
c nh
ấ
t thì ngoài cách
đồ
ng nh
ấ
t
ở
trên, ta có th
ể
phân tích t
ử
s
ố
có ch
ứ
a
đạ
o hàm c
ủ
a m
ẫ
u, r
ồ
i tách
thành 2 nguyên hàm (xem các ví d
ụ
d
ướ
i
đ
ây).
Ví dụ 1: [ĐVH].
Tìm nguyên hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
a) 12
2 3
dx
I dx
x x
=− −
∫
b)
22
2
3 4 1
dx
I
x x
=
− + −
∫
c)
32
2 3
3 4
x
I dx
x x
+
=− −
∫
d)
42
3 4
5 6 1
x
I dx
x x
+
=+ +
∫
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a) 12
1 ( 1) ( 3) 1 1 3
ln .
( 1)( 3) 4 ( 1)( 3) 4 3 1 4 1
2 3
dx dx x x dx dx x
I dx dx C
x x x x x x x
x x
+ − − −
= = = = − = +
+ − + − − + +
− −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
b)
22 2
2 2 (3 1) 3( 1)
2 2
3 4 1 3 4 1 ( 1)(3 1) 4 ( 1)(3 1)
dx dx dx x x
I dx
x x x x x x x x
− − − −
= = − = − =
− + − − + − − − −
∫ ∫ ∫ ∫
1 1 1 (3 1) 1 1 1 3 1
3 ln 1 ln 1 ln 3 1 ln .
2 1 3 1 2 2 3 1 2 2 2 1
dx dx d x x
x x x C C
x x x x
− −
= − − = − − + = − − + − + = +
− − − −
∫ ∫ ∫
c)
32
2 3
3 4
x
I dx
x x
+
=− −
∫
Cách 1:
Nh
ậ
n th
ấ
y m
ẫ
u s
ố
có hai nghi
ệ
m x = –1 và x = 4, khi
đ
ó
( )( )
2
2 3 2 3
1 4 1 4
3 4
x x A B
x x x x
x x
+ +
= = +
+ − + −
− −
Đồng nhất ta được
( ) ( )
1
2
5
2 3 4 1
3 4 11
5
A
A B
x A x B x A B B
= −
= +
+ ≡ − + + → ←→
= − +
=
T
ừ
đ
ó
32
1 11
2 3 1 11 1 11
5 5
ln 1 ln 4 .
1 4 5 1 5 4 5 5
3 4
x dx dx
I dx dx x x C
x x x x
x x
−
+
= = + = − + = − + + − +
+ − + −
− −
∫ ∫ ∫ ∫
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Vậy
3
1 11
ln 1 ln 4 .
5 5
I x x C
= − + + − +
Cách 2:
Do mẫu số có đạo hàm là 2x – 3 nên ta sẽ phân tích tử số có chứa đạo hàm của mẫu như sau:
(
)
2
32 2 2 2 2
3 4
2 3 2 3 6 (2 3) 6 6
( 1)( 4)
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
d x x
x x x dx dx dx
I dx dx x x
x x x x x x x x x x
− −
+ − + −
= = = + = +
+ −
− − − − − − − − − −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
2 2 2
6 ( 1) ( 4) 6 6 4
ln 3 4 ln 3 4 ln 3 4 ln .
5 ( 1)( 4) 5 4 1 5 1
x x dx dx x
x x dx x x x x C
x x x x x
+ − − −
= − − + = − − + − = − − + +
+ − − + +
∫ ∫ ∫
Nh
ậ
n xét:
Nhìn hai cách gi
ả
i, tho
ạ
t nhìn chúng ta l
ầ
m t
ưở
ng là bài toán ra hai
đ
áp s
ố
. Nh
ư
ng, ch
ỉ
b
ằ
ng m
ộ
t vài phép bi
ế
n
đổ
i
logarith
đơ
n gi
ả
n ta có ngay cùng k
ế
t qu
ả
.
Th
ậ
t v
ậ
y, theo cách 2 ta có:
2
6 4 6 6 1 11
ln 3 4 ln ln 4 ln 1 ln 4 ln 1 ln 1 ln 4 .
5 1 5 5 5 5
x
x x x x x x C x x
x
−
− − + = − + + + − − + + = − + + −
+
Rõ ràng, chúng ta th
ấ
y ngay
ư
u
đ
i
ể
m c
ủ
a cách 2 là không ph
ả
i
đồ
ng nh
ấ
t, và c
ũ
ng không c
ầ
n dùng
đế
n gi
ấ
y nháp ta
có th
ể
gi
ả
i quy
ế
t nhanh g
ọ
n bài toán, và
đ
ó là
đ
i
ề
u mà tôi mong mu
ố
n các b
ạ
n th
ự
c hi
ệ
n
đượ
c!
d)
42
3 4 3 4
5 6 1 ( 1)(5 1)
x x
I dx dx
x x x x
+ +
= =
+ + + +
∫ ∫
Cách 1:
Ta có
1
3 5
3 4
4
3 4 (5 1) ( 1)
4 17
( 1)(5 1) 1 5 1
4
A
A B
x A B x A x B x A B
x x x x B
= −
= +
+
= + → + ≡ + + + ←→ →
= +
+ + + +
=
T
ừ
đ
ó 4
3 4 1 17 1 17
( 1)(5 6) 4( 1) 4(5 1) 4 1 4 5 1
x dx dx
I dx dx
x x x x x x
+
= = − + = − +
+ + + + + +
∫ ∫ ∫ ∫
4
1 17
ln 1 ln 5 1 .
4 20
I x x C
→ = − + + + +
Cách 2:
Do m
ẫ
u s
ố
có
đạ
o hàm là 10x + 6 nên ta s
ẽ
phân tích t
ử
s
ố
có ch
ứ
a
đạ
o hàm c
ủ
a m
ẫ
u nh
ư
sau:
( ) ( )
42 2 2 2
3 22
10 6 10 6
3 4 3 22
10 10
5 6 1 5 6 1 10 5 6 1 10 5 6 1
xx
x dx
I dx dx dx
x x x x x x x x
+ + +
+
= = = +
+ + + + + + + +
∫ ∫ ∫ ∫
(
)
2
2
2
5 6 1
3 22 3 22 (5 1) 5( 1)
ln 5 6 1
10 5 6 1 10 (5 1)( 1) 10 40 (5 1)( 1)
d x x dx x x
x x dx
x x x x x x
+ + + − +
= + = + + −
+ + + + + +
∫ ∫ ∫
2 2
3 22 5 3 11 1
ln 5 6 1 ln 5 6 1 ln .
10 40 1 5 1 10 20 5 1
dx dx x
x x x x C
x x x
+
= + + − − = + + − +
+ + +
∫ ∫
Ví dụ 2: [ĐVH].
Tìm nguyên hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
a)
3
52
4 2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=−
∫
b)
62
5
3 2
x
I dx
x x
−
=− −
∫
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
Do t
ử
s
ố
có b
ậ
c l
ớ
n h
ơ
n m
ẫ
u nên chia
đ
a th
ứ
c ta
đượ
c
3
52 2
4 2 1 6 1
4
1 1
x x x
I dx x dx
x x
+ − −
= = +
− −
∫ ∫
Ta có
2
7
6
6 1 6 1
2
6 1 ( 1) ( 1)
1 5
1 ( 1)( 1) 1 1
2
A
A B
x x A B x A x B x A B
x x x x x B
=
= +
− −
= = + → − ≡ − + + ⇔ ⇔
− = − +
− − + + −
=
( ) ( )
2
5
7 5 7 5
4 2 ln 1 ln 1 .
2 1 2 1 2 2
I x dx x x x C
x x
→ = + + = + + + − +
+ −
∫
b)
Ta có 2 2
5 5 5
5 ( 3) ( 1)
3 2 2 3 ( 1)( 3) 1 3
x x x A B x A x B x
x x x x x x x x
− − −
= = = + → − ≡ + + −
− − + − − + − +
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
62
1 1 5 1 2 2
5 3 2
1 3 1 3
3 2
A B A
x dx dx
I dx dx
A B B x x x x
x x
= + = −
− −
→ ⇔ → = = + = − +
− = − =
− + − +
− −
∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( )
2 2
6
3 3
ln 1 2ln 3 ln ln .
1 1
x x
x x C C I C
x x
− −
= − − + + + = + → = +
− −
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH].
Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
2 1
3
x
I dx
x
−
=+
∫
b)
2
2
3 1
1
x x
I dx
x
+ −
=+
∫
c)
3 2
3
3 3 2
1
x x x
I dx
x
+ + +
=−
∫
Bài 2: [ĐVH].
Tính các nguyên hàm sau:
a)
3
4
7
2 5
x x
I dx
x
− +
=+
∫
b)
5
1
4 3
x
I dx
x
+
=−
∫
c)
4 2
6
5 3
3 1
x x x
I dx
x
− +
=+
∫
Bài 3: [ĐVH].
Tính các nguyên hàm sau:
a)
12
2 1
3 2
x
I dx
x x
−
=+ +
∫
b)
22
3 4
5 6 1
x
I dx
x x
+
=+ +
∫
c)
2
32
3 1
2 3 1
x
I dx
x x
+
=+ +
∫
Bài 4: [ĐVH].
Tính các nguyên hàm sau:
a)
42
5 4
3 2
x
I dx
x x
+
=− −
∫
b)
52
5 3
2 1
x
I dx
x x
+
=− −
∫
c)
62
1 5
4 5 1
x
I dx
x x
−
=+ +
∫
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
%20--%3e%3cdefs%3e%3cstyle%3e%20.st0%20{%20fill:%20%23fff;%20}%20.st1%20{%20fill:%20%237800fa;%20}%20%3c/style%3e%3c/defs%3e%3cpath%20class='st1'%20d='M117.78,12.18H43.11c2.9,3.47,4.65,7.94,4.65,12.82,0,5.6-2.3,10.66-6.01,14.29h76.02l7.22-13.56-7.22-13.56Z'/%3e%3cg%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M53.58,26.17h-.59v-1.46h.59v-4.96h2.83c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v5.76c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-2.83v-4.96ZM55.36,21.37v3.34h1.1v1.46h-1.1v3.34h1.01c.61,0,.91-.37.91-1.1v-5.93c0-.74-.3-1.1-.91-1.1h-1.01Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M65.99,31.14h-1.8l-.31-2.07h-2.19l-.31,2.07h-1.64l1.82-11.39h2.62l1.82,11.39ZM65.28,18.04c-.25.46-.51.77-.75.94-.21.15-.47.22-.79.22-.26,0-.57-.07-.92-.22l-.38-.15c-.14-.05-.26-.07-.37-.07-.3,0-.53.18-.71.54l-.91-.68c.25-.46.51-.77.75-.94.21-.14.48-.21.79-.21.26,0,.57.07.92.21l.38.15c.14.05.26.07.37.07.3,0,.53-.18.71-.54l.91.68ZM61.91,27.52h1.73l-.87-5.76-.87,5.76Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M74.53,26.89v1.52c0,1.91-.89,2.86-2.67,2.86s-2.67-.95-2.67-2.86v-5.93c0-1.91.89-2.86,2.67-2.86s2.67.95,2.67,2.86v1.11h-1.69v-1.22c0-.75-.31-1.12-.93-1.12s-.93.37-.93,1.12v6.15c0,.74.31,1.11.93,1.11s.93-.37.93-1.11v-1.63h1.69Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M81.4,31.14h-1.8l-.31-2.07h-2.19l-.31,2.07h-1.64l1.82-11.39h2.62l1.82,11.39ZM75.9,19.2l1.52-1.91h1.71l1.51,1.91h-1.61l-.76-.95-.75.95h-1.61ZM77.32,27.52h1.73l-.87-5.76-.87,5.76ZM83.1,15.99l-1.76,1.91h-1.26l1.17-1.91h1.86Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M84.86,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM84.01,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M93.51,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM92.66,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M98.8,31.14h-1.79v-11.39h1.79v4.88h2.03v-4.88h1.83v11.39h-1.83v-4.88h-2.03v4.88Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M105.36,24.55h2.46v1.62h-2.46v3.34h3.09v1.63h-4.88v-11.39h4.88v1.63h-3.09v3.18ZM108.17,17.29l-1.76,1.91h-1.26l1.17-1.91h1.86Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M112.2,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM111.35,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3c/g%3e%3ccircle%20class='st1'%20cx='25'%20cy='25'%20r='20'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M32.78,19.27c2.92,0,4.43,2.55,5.28,5.33l.71,2.17c.14.38-.33.75-.71.75h-5.61c.19-.33.24-.71.09-1.08l-.75-2.45c-.43-1.32-.99-2.64-1.79-3.77.75-.57,1.65-.94,2.78-.94h0ZM25,18.38c3.25,0,4.9,2.78,5.89,5.89l.76,2.45c.14.42-.33.8-.8.8h-11.69c-.42,0-.94-.38-.8-.8l.75-2.45c.99-3.11,2.64-5.89,5.89-5.89h0ZM25,11.35c1.74,0,3.11,1.37,3.11,3.11s-1.37,3.11-3.11,3.11-3.11-1.41-3.11-3.11,1.41-3.11,3.11-3.11h0ZM17.27,19.27c1.08,0,1.98.38,2.73.94-.8,1.13-1.37,2.45-1.74,3.77l-.8,2.45c-.14.38-.05.75.09,1.08h-5.56c-.42,0-.9-.38-.75-.75l.71-2.17c.9-2.78,2.41-5.33,5.33-5.33h0ZM17.27,12.91c1.51,0,2.78,1.27,2.78,2.83s-1.27,2.83-2.78,2.83-2.83-1.27-2.83-2.83,1.27-2.83,2.83-2.83h0ZM32.78,12.91c1.56,0,2.78,1.27,2.78,2.83s-1.23,2.83-2.78,2.83-2.83-1.27-2.83-2.83,1.27-2.83,2.83-2.83h0ZM27.07,28.56v.09c0,.57-.24,1.08-.61,1.46h0v.05c-.38.33-.9.57-1.46.57s-1.08-.24-1.46-.61h0c-.38-.38-.61-.9-.61-1.46v-.09h1.41v.09c0,.19.05.38.19.47v.05c.09.09.28.19.47.19s.38-.09.47-.19v-.05c.14-.09.24-.28.24-.47t-.05-.09h1.41ZM30.99,28.56v.09c0,1.65-.66,3.16-1.74,4.24-1.08,1.08-2.59,1.79-4.24,1.79s-3.16-.71-4.24-1.79l-.05-.05c-1.04-1.08-1.7-2.55-1.7-4.2v-.09h1.41v.09c0,1.27.47,2.4,1.27,3.25h.05c.85.85,1.98,1.37,3.25,1.37s2.4-.52,3.25-1.37c.85-.8,1.37-1.98,1.37-3.25v-.09h1.37ZM34.99,28.56v.09c0,2.78-1.13,5.28-2.92,7.07-1.79,1.79-4.29,2.92-7.07,2.92s-5.23-1.13-7.07-2.92c-1.79-1.79-2.92-4.29-2.92-7.07v-.09h1.41v.09c0,2.4.94,4.53,2.5,6.08,1.56,1.56,3.72,2.5,6.08,2.5s4.52-.94,6.08-2.5c1.56-1.56,2.5-3.68,2.5-6.08v-.09h1.41Z'/%3e%3c/svg%3e)