Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ
( )
( )
P x
I dx
Q x
=
∫
Nguyên tắc giải:
Khi bậc của tử số P(x) lớn hơn Q(x) thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số.
III. MẪU SỐ LÀ ĐA THỨC BẬC BA
Khi
đ
ó
Q
(
x
) =
ax
3 +
bx
2 +
cx
+
d
. Ta có b
ố
n kh
ả
n
ă
ng x
ả
y ra v
ớ
i
Q
(
x
).
TH1: Q(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
; x
3
TH2: Q(x) = 0 có 2 nghiệm: một nghiệm đơn, một nghiệm kép
Khi
đ
ó ta có
( )( )
2
3 2 1 2
( ) = + + + = − −
Q x ax bx cx d a x x x x
Để
đồ
ng nh
ấ
t
đượ
c, ta ph
ả
i phân tích theo quy t
ắ
c:
( )( ) ( )
2 2
1
1 2 2
( ) ( )
( )
P x P x A Bx C
Q x x x
a x x x x x x
+
= = +
−
− − −
Đồ
ng nh
ấ
t h
ệ
s
ố
hai v
ế
ta
đượ
c A, B, C. Bài toán tr
ở
v
ề
các d
ạ
ng c
ơ
b
ả
n
đ
ã xét
đế
n.
Chú ý: Ngoài vi
ệ
c s
ử
d
ụ
ng
đồ
ng nh
ấ
t, ta c
ũ
ng có th
ể
phân tích t
ử
s
ố
theo
đạ
o hàm c
ủ
a m
ẫ
u
để
gi
ả
i.
Ví dụ 1: [ĐVH].
Tìm nguyên hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
a)
( )
12
2
dx
Ix x
=
+
∫
b)
( ) ( )
22
1
1 2 3
x
I dx
x x
−
=+ −
∫
c)
( )
2
32
2 4
2 1
x x
I dx
x x
+ +
=−
∫
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
Xét
( )
12
2
dx
Ix x
=
+
∫
Cách 1:
(
Đồ
ng nh
ấ
t hai v
ế
)
Ta có
( ) ( )( )
2
2 2
1
4
0
1 1
1 Ax 2 0 2
2 4
21 2
1
2
A
A B
A Bx C Bx C x B C B
x
x x x CC
=
= +
+
= + → ≡ + + + ⇔ = + → = −
+
+
=
=
Khi
đ
ó,
( )
12 2 2
1 1 1 1 1 1 1 2 1
4 4 2
ln .
2 4 2 4 2 4 2
2
x
dx dx dx dx x
I dx C
x x x x x
x x x x
− +
+
= = + = − + = − +
+ +
+
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Cách 2:
(S
ử
d
ụ
ng k
ĩ
thu
ậ
t phân tích nh
ả
y t
ầ
ng l
ầ
u ta
đượ
c)
( )
( )
( )
2 2
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2
1
3 2 2 2 3 2 2
3 2
3 2
1 1 1 3 4 3 ( 2) 2 4 1 3 4 3 ( 2) 2 4
.
4 4
2 2 2 2 2 2
1 3 4 3 2 1 3 4 3 1
4 4 4 2
2 2 2
2
1 3 1 1
ln ln
4 4 2 4
2
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x dx x x dx dx
I dx
x x
x x x x x x x x
d x x dx x x
x x
+ − + + + + + +
= = = − + =
+ + + + + +
+ +
= − + → = = − + =
+ + +
+
= − − =
+
∫ ∫ ∫ ∫
∫3 2 3 2
1
3 1 1 3 1
2 ln ln 2 ln .
4 2 4 4 2
x x x C I x x x C
x x
+ − − + → = + − − +
b)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
1 2 2
12 5
1 2 1 5
xt
I d x dt
t t
x x
+ − −
= + = −
+ + −
∫ ∫
, v
ớ
i t = x + 1.
Cách 1:
(
Đồ
ng nh
ấ
t hai v
ế
)
04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P3
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ta có
( ) ( )( )
2
2 2
1
25
0 2
2 2
2 2 5 1 2 5
2 5 5
2 5 2 5
2
25
A
A C
t At B C t At B t Ct B A B
t
t t t BC
= −
= +
− +
= + → − ≡ + − + ⇔ = − → =
−
−
− = −
=
T
ừ
đ
ó ta
đượ
c
( ) ( )
22 2 2
1 2 2
2 5
2 1 2 1
25 5 25
2 5 25 5 25 2 5
2 5
td t
t dt dt
I dt dt
t t t
t t t t
− +
−
−
= = + = − + + =
− −
−
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
1 2 1 1 2 5 2 1 2 3 2
ln ln 2 5 ln ln .
25 5 25 25 5 25 1 5( 1)
t x
t t C C C
t t t x x
− −
= − − + − + = − + = − +
+ +
Cách 2: (Sử dụng kĩ thuật phân tích nhảy tầng lầu ta được)
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2 2 2
2
3 2 2
5
6 10 3 2 5 2 5
2 5 2
2 1 2 1 4 2
. .
2 5 5 2 5 25
2 5 2 5 2 5
1 1 2 4 6 10 3 5
. .
5 2 5 25 2 5 2
t t t t t
t t
t
t t t t
t t t t t t
t t
t t t
t t t
− − − − −
− −
−
= − = − − =
− −
− − −
−
= − − − − −
−−
( ) ( )
(
)
3 2
2
23 2 2 3 2 2
2 5
2 5 2 5
1 1 4 6 10 12 2 7 1 4 2
5 5 2 5 25 25 5 25 5 2 5 25 5
2 5 2 5
d t t
d t d t
dt t t dt dt dt dt
I dt
t t t t t
t t t t t t
−
− −
−
= − + − + + = + − + =
− −
− −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
3 2 2
7 1 4 2 1 1 2 1 2 5 2
ln ln 2 5 ln 2 5 ln ln 2 5 ln .
25 5 25 5 25 25 5 25 5
t
t t t t C I t t C C
t t t t
−
= + − − − − + → = − + − − + = − +
Thay l
ạ
i t = x + 1 ta
đượ
c
2
1 2 3 2
ln .
25 1 5( 1)
x
I C
x x
−
= − +
+ +
c)
( )
2
32
2 4
2 1
x x
I dx
x x
+ +
=−
∫
Cách 1:
(
Đồ
ng nh
ấ
t hai v
ế
)
Ta có
( ) ( )( )
22 2
2 2
2 2 9
2 4 Ax
2 4 Ax 2 1 1 2 4
2 1
2 1
4 20
A C A
x x B C x x B x Cx A B B
x
x x x B C
= + = −
+ + +
= + → + + ≡ + − + ⇔ = − + → = −
−
−
= − =
( )
2
32 2 2
2 4 9 4 20 20 4
9 4 9ln 10ln 2 1 .
2 1 2 1
2 1
x x x dx dx
I dx dx dx x x C
x x x x
x x x x
+ + − −
→ = = + = − − + = − + + − +
− −
−
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Cách 2:
(S
ử
d
ụ
ng k
ĩ
thu
ậ
t phân tích nh
ả
y t
ầ
ng l
ầ
u ta
đượ
c)
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
(
)
(
)
( )
2 2
2
2 2 2
6 2 6 2 1
2 1 2
2 4 2 1 4 2 4.
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
x x x x
x x
x x
x x x x x x
x x x x x x
− − + −
− −
+ +
= + + = − − =
− − − −
− − −
(
)
(
)
( )
2 2
3
3 2 2 2 2
3 2
6 2 6 2
2 1 2 24 4 1 28 4
4. 4.
2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1
4 4
ln 4ln 2 14ln 2 1 9ln 10ln 2 1 .
x x x x
I dx
x x x x x x
x x x x x x
x x x x C x x C
x x
− −
= − + − + − → = − − + − =
− − − −
− −
= − − − + − + + = − + − + +
∫
TH3:
Q(x) = 0 có 1 nghi
ệ
m
đơ
n
Khi
đ
ó ta có
( )
(
)
3 2 2
1
( ) = + + + = − + +
Q x ax bx cx d x x mx nx p
, trong
đ
ó
2
0
mx nx p
+ + =
vô nghi
ệ
m.
Để
đồ
ng nh
ấ
t
đượ
c, ta ph
ả
i phân tích theo quy t
ắ
c:
( )
( )
2
21
1
( ) ( )
( )
P x P x A Bx C
Q x x x
mx nx p
x x mx nx p
+
= = +
−
+ +
− + +
Đồ
ng nh
ấ
t h
ệ
s
ố
hai v
ế
ta
đượ
c A, B, C. Bài toán tr
ở
v
ề
các d
ạ
ng c
ơ
b
ả
n
đ
ã xét
đế
n.
Chú ý:
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
- Nguyên hàm
= +
+
∫
2 2
du 1 u
arctan C.
u a
u a
- Ngoài vi
ệ
c s
ử
d
ụ
ng
đồ
ng nh
ấ
t, ta c
ũ
ng có th
ể
phân tích t
ử
s
ố
theo
đạ
o hàm c
ủ
a m
ẫ
u
để
gi
ả
i.
Ví dụ 2: [ĐVH].
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a)
( )
12
1
dx
Ix x
=
+
∫
b)
( )
( )
22
2 3
1 4
x
I dx
x x
+
=− +
∫
c)
( )
2
32
1
1
x x
I dx
x x x
− +
=+ −
∫
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
( )
12
1
dx
Ix x
=
+
∫
Cách 1:
(
Đồ
ng nh
ấ
t hai v
ế
)
( ) ( )
( )
2
2
2
0 1
1
1 1 0 1
1
1
1 0
A B A
A Bx C A x Bx C x C B
xx
x x A C
= + =
+
= + → ≡ + + + ⇔ = → = −
+
+
= =
Khi
đ
ó,
( )
(
)
( )
2
2
12 2 2
2
1
1 1 1
ln ln ln 1 .
2 2
1 1 1
1
d x
dx x dx x
I dx dx x x x C
x x
x x x
x x
+
− −
= = + = + = − = − + +
+ + +
+
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Cách 2:
(S
ử
d
ụ
ng k
ĩ
thu
ậ
t phân tích nh
ả
y t
ầ
ng l
ầ
u ta
đượ
c)
( )
(
)
( ) ( )
2 2
2
1
2 2
2 2
1
1 1 1
ln ln 1 .
2
1 1
1 1
x x x dx xdx
I dx x x C
x x
x x
x x x x
+ −
= = − → = − = − + +
+ +
+ +
∫ ∫
b)
( )
( )
22
2 3
1 4
x
I dx
x x
+
=− +
∫
Cách 1:
(
Đồ
ng nh
ấ
t hai v
ế
)
( )
( ) ( )
( )( )
2
2
2
3
5
0
2 3 3
2 3 4 1 2
1 5
4
1 4 3 4
7
5
A
A B
x A Bx C x A x Bx C x B C B
xx
x x A C C
=
= +
+ +
= + → + ≡ + + + − ⇔ = − + → = −
−+
− +
= −
=
Khi
đ
ó ta có
( )
( )
22 2 2
2
2 3 3 1 3 7 3 3 7
. ln 1
5 1 5 5 5 5
4 4 4
1 4
x dx x xdx dx
I dx x
xx x x
x x
+ − +
= = + = − − + =
−+ + +
− +
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( )
2 2
3 3 7 1 3 3 7
ln 1 ln 4 . arctan ln 1 ln 4 arctan .
5 10 5 2 2 5 10 10 2
x x
x x C x x C
= − − + + + = − − + + +
Cách 2:
(S
ử
d
ụ
ng k
ĩ
thu
ậ
t phân tích nh
ả
y t
ầ
ng l
ầ
u ta
đượ
c)
Ta có
( )
( )
(
)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2 2
2 1 3
2 3 2 3 2 3
; 1
2 5
1 4 2 5 2 5
1 1 2 1 5
x
x t
t x
t t
x x t t t t t t
x x x
− +
+ +
= = = + = −
+ +
− + + + + +
− − + − +
Mà
( )
(
)
(
)
( )
2 2 2
3 2 2
2 2
3 4 3 2 5 2
3 1 1 3 4 3 2 1
. . .
5 5 5 5
2 5 2 5
2 5 2 5
t t t t t t t
t
t t t t
t t t t t t
+ − + + + +
= − = − + −
+ + + +
+ + + +
Suy ra
( )
2 2
2 3 2 2 2 3 2 2
2
2 3 1 3 4 3 2 1 2 1 3 4 3 8 1
. . . .
5 5 5 5 5 5
2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5
2 5
t t t t
t t
t t t t t t t t t t t t
t t t
+ +
+ = − + − + = − + −
+ + + + + + + + + + + +
+ +
Thay vào ta
đượ
c
( )
( ) ( )
( )
2
23 2 2
2 2
2 3 2 3 1 3 4 3 8
. .
5 5 5
2 5
1 4 2 5
1 4
x t t t dt dt
I dx dt dt t
t t
x x t t t t
+ + +
= = = − + − =
+ +
− + + + + +
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
3 2 3 2
1 3 8 1 1 1 3 8 1 1
ln 2 5 ln . arctan ln 2 5 ln . arctan .
5 5 5 2 2 5 5 5 2 2
t t
t t t C t t t C
+ +
= − + + + − + = − + + + − +
TH4:
Q(x) = 0 có 1 nghi
ệ
m b
ộ
i ba: Tr
ườ
ng h
ợ
p này d
ễ
, th
ầ
y b
ỏ
qua!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Phương trình bậc ba có hai nghiệm (một nghiệm đơn, một nghiệm kép):
7)
72
1
( 1)
x
I dx
x x
−
=+
∫
8)
2
82
3
( 2) (2 1)
x
I dx
x x
+
=+ −
∫
9)
2
92
2 1
( 2 1)
x
I dx
x x x
+
=+ +
∫
10)
10 2
4 1
(2 1)( 1)
x
I dx
x x
+
=− +
∫
11)
11 2
4
2 (3 2 )
x
I dx
x x
−
=−
∫
12)
12 2
5
( 2) ( 3)
x
I dx
x x
+
=+ +
∫
Ph
ươ
ng trình b
ậ
c ba có m
ộ
t nghi
ệ
m b
ộ
i ba:
13)
10 3
2
( 2)
x
I dx
x
−
=+
∫
14)
14 3
3 2
(2 1)
x
I dx
x
−
=+
∫
15)
2
15 3
(3 2 )
(4 3)
x x dx
Ix
+
=+
∫
16)
4
16 3
( 2)
x
I dx
x
=+
∫
17)
3
17 3
1
( 1)
x
I dx
x
−
=+
∫
18)
2
18 3
4
( 1)
x
I dx
x
−
=−
∫
Ph
ươ
ng trình b
ậ
c ba có m
ộ
t nghi
ệ
m
đơ
n:
19)
19 2
2 5
( 1)
x
I dx
x x x
+
=+ +
∫
20)
20 3
3 4
1
x
I dx
x
+
=−
∫
21)
21 3
2
1
xdx
I
x
=
+
∫
22)
2
22 2
1
( 3)
x
I dx
x x
+
=+
∫
23)
23 2
2
(2 3)( 1)
x
I dx
x x
+
=+ −
∫
24)
2
24 2
4 3
(3 1)(1 2 )
x
I dx
x x
−
=+ −
∫
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Phiếu bài tập cuối tuần Tiếng Việt 1 tuần 2 đề 2: [Hướng dẫn chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250728/thanhha01/135x160/42951755577464.jpg)
%20--%3e%3cdefs%3e%3cstyle%3e%20.st0%20{%20fill:%20%23fff;%20}%20.st1%20{%20fill:%20%237800fa;%20}%20%3c/style%3e%3c/defs%3e%3cpath%20class='st1'%20d='M117.78,12.18H43.11c2.9,3.47,4.65,7.94,4.65,12.82,0,5.6-2.3,10.66-6.01,14.29h76.02l7.22-13.56-7.22-13.56Z'/%3e%3cg%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M53.58,26.17h-.59v-1.46h.59v-4.96h2.83c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v5.76c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-2.83v-4.96ZM55.36,21.37v3.34h1.1v1.46h-1.1v3.34h1.01c.61,0,.91-.37.91-1.1v-5.93c0-.74-.3-1.1-.91-1.1h-1.01Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M65.99,31.14h-1.8l-.31-2.07h-2.19l-.31,2.07h-1.64l1.82-11.39h2.62l1.82,11.39ZM65.28,18.04c-.25.46-.51.77-.75.94-.21.15-.47.22-.79.22-.26,0-.57-.07-.92-.22l-.38-.15c-.14-.05-.26-.07-.37-.07-.3,0-.53.18-.71.54l-.91-.68c.25-.46.51-.77.75-.94.21-.14.48-.21.79-.21.26,0,.57.07.92.21l.38.15c.14.05.26.07.37.07.3,0,.53-.18.71-.54l.91.68ZM61.91,27.52h1.73l-.87-5.76-.87,5.76Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M74.53,26.89v1.52c0,1.91-.89,2.86-2.67,2.86s-2.67-.95-2.67-2.86v-5.93c0-1.91.89-2.86,2.67-2.86s2.67.95,2.67,2.86v1.11h-1.69v-1.22c0-.75-.31-1.12-.93-1.12s-.93.37-.93,1.12v6.15c0,.74.31,1.11.93,1.11s.93-.37.93-1.11v-1.63h1.69Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M81.4,31.14h-1.8l-.31-2.07h-2.19l-.31,2.07h-1.64l1.82-11.39h2.62l1.82,11.39ZM75.9,19.2l1.52-1.91h1.71l1.51,1.91h-1.61l-.76-.95-.75.95h-1.61ZM77.32,27.52h1.73l-.87-5.76-.87,5.76ZM83.1,15.99l-1.76,1.91h-1.26l1.17-1.91h1.86Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M84.86,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM84.01,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M93.51,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM92.66,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M98.8,31.14h-1.79v-11.39h1.79v4.88h2.03v-4.88h1.83v11.39h-1.83v-4.88h-2.03v4.88Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M105.36,24.55h2.46v1.62h-2.46v3.34h3.09v1.63h-4.88v-11.39h4.88v1.63h-3.09v3.18ZM108.17,17.29l-1.76,1.91h-1.26l1.17-1.91h1.86Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M112.2,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM111.35,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3c/g%3e%3ccircle%20class='st1'%20cx='25'%20cy='25'%20r='20'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M32.78,19.27c2.92,0,4.43,2.55,5.28,5.33l.71,2.17c.14.38-.33.75-.71.75h-5.61c.19-.33.24-.71.09-1.08l-.75-2.45c-.43-1.32-.99-2.64-1.79-3.77.75-.57,1.65-.94,2.78-.94h0ZM25,18.38c3.25,0,4.9,2.78,5.89,5.89l.76,2.45c.14.42-.33.8-.8.8h-11.69c-.42,0-.94-.38-.8-.8l.75-2.45c.99-3.11,2.64-5.89,5.89-5.89h0ZM25,11.35c1.74,0,3.11,1.37,3.11,3.11s-1.37,3.11-3.11,3.11-3.11-1.41-3.11-3.11,1.41-3.11,3.11-3.11h0ZM17.27,19.27c1.08,0,1.98.38,2.73.94-.8,1.13-1.37,2.45-1.74,3.77l-.8,2.45c-.14.38-.05.75.09,1.08h-5.56c-.42,0-.9-.38-.75-.75l.71-2.17c.9-2.78,2.41-5.33,5.33-5.33h0ZM17.27,12.91c1.51,0,2.78,1.27,2.78,2.83s-1.27,2.83-2.78,2.83-2.83-1.27-2.83-2.83,1.27-2.83,2.83-2.83h0ZM32.78,12.91c1.56,0,2.78,1.27,2.78,2.83s-1.23,2.83-2.78,2.83-2.83-1.27-2.83-2.83,1.27-2.83,2.83-2.83h0ZM27.07,28.56v.09c0,.57-.24,1.08-.61,1.46h0v.05c-.38.33-.9.57-1.46.57s-1.08-.24-1.46-.61h0c-.38-.38-.61-.9-.61-1.46v-.09h1.41v.09c0,.19.05.38.19.47v.05c.09.09.28.19.47.19s.38-.09.47-.19v-.05c.14-.09.24-.28.24-.47t-.05-.09h1.41ZM30.99,28.56v.09c0,1.65-.66,3.16-1.74,4.24-1.08,1.08-2.59,1.79-4.24,1.79s-3.16-.71-4.24-1.79l-.05-.05c-1.04-1.08-1.7-2.55-1.7-4.2v-.09h1.41v.09c0,1.27.47,2.4,1.27,3.25h.05c.85.85,1.98,1.37,3.25,1.37s2.4-.52,3.25-1.37c.85-.8,1.37-1.98,1.37-3.25v-.09h1.37ZM34.99,28.56v.09c0,2.78-1.13,5.28-2.92,7.07-1.79,1.79-4.29,2.92-7.07,2.92s-5.23-1.13-7.07-2.92c-1.79-1.79-2.92-4.29-2.92-7.07v-.09h1.41v.09c0,2.4.94,4.53,2.5,6.08,1.56,1.56,3.72,2.5,6.08,2.5s4.52-.94,6.08-2.5c1.56-1.56,2.5-3.68,2.5-6.08v-.09h1.41Z'/%3e%3c/svg%3e)