Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
I. ĐẶT 1 ẨN PHỤ
Kiểu 1: Đặt
( )
=
t f x
hoặc
( )
= +
t k f x
Kiểu 2: Đặt
( ) ( )
= +
t f x g x
hoặc
( ) ( )
= +
t a f x b g x
Kiểu 3: Chia cả hai vế cho
x
rồi đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a)
xxxx 271105
22
−−=++
b) 2855)4)(1(
2
++=++ xxxx
c)
( )
732233
2
2
+−=−+− xxxx d) 2252)5(
3 2
−−+=+ xxxx
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a)
54224
22
+−=+− xxxx
b)
122)2)(4(4
2
−−=+−− xxxx
c)
122)6)(4(
2
−−=−+ xxxx
d)
7
2
1
2
2
3
3−+=+ x
x
x
x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
a)
4
2
1
2
2
5
5++=+ x
x
x
x
b)
3
1
2
1=
+
−
+x
x
x
x
c)
2 2
3 3 3 6 3
− + + − + =
x x x x
d)
2
( 5)(2 ) 3 3
+ − = +
x x x x
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
a)
2 2
3 2 1
− + − + − =
x x x x
b)
2 2
4 2 3 4
+ − = + −
x x x x
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau
a)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
− + − = − + − +
x x x x x
b)
2
3 2 6 2 4 4 10 3
+ − − + − = −
x x x x
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau
a)
1168143 =−−++−−+ xxxx
b)
2
3
1212
+
=−−+−+ x
xxxx
c)
21212 =−−−−+ xxxx
d)
225225232 =−−−+−++ xxxx
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a)
0
2
12
2
2
12
2
6
4
=
−
−
−
−
−x
x
x
x
x
x
b)
2
2 3 5 2 4 6 0
− + − + − − =
x x x x
Bài 2:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
a)
xxxxx 141814274926777
2
−=−++−++
b)
2
4 4 2 12 2 16
+ + − = − + −
x x x x
Bài 3: Giải phương trình
a)
24444 =−++−− xxxx
b)
11681815 =−−++−−+ xxxx
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
I. ĐẶT 1 ẨN PHỤ
Kiểu 1: Đặt
( )
=
t f x
hoặc
( )
= +
t k f x
Kiểu 2: Đặt
( ) ( )
= +
t f x g x
hoặc
( ) ( )
= +
t a f x b g x
Kiểu 3: Chia cả hai vế cho
x
rồi đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1. Giải phương trình sau
( ) ( ) ( )
2
1 2 2 1
− + + =x x x x x
.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
( )
1
2 *
0
x
x
x
≥
≤ −
=
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2 2 2
2
1 2 2 1 2 4 2 1 2 2 1
4 2 2 1
8 9 0
x x x x x x x x x x x
x x x x x
x x
⇔ + + − + = ⇔ − + = −
⇔ + − = −
⇔ − =
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có hai nghi
ệ
m x = 0,
9
8
x
=
.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
.
a)
3
1
2
1=
+
−
+x
x
x
x
b)
22
1 3
1
11
= −
−−
x
xx
c)
12
35
1
2
=
−
+x
x
x
d)
0
2
12
2
2
12
2
6
4
=
−
−
−
−
−x
x
x
x
x
x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
.
a)
2
2 2
1
+ =
−
x
xx
b)
2
1
2 3 1
+ − = +
x x x x
x
Đ
/s:
1 5
2
±
=x
c)
3
2 4 2
2 1
+ − = +
x x x x
Đ
/s:
1 5
2
±
=x
Ví dụ 4.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
4 4 4
1 2 1
+ + = +
x x x
b)
2
1
4 4 3
− + = +
x x x x
x
Ví dụ 5.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2 2
5 3 2 1 2 0
+ + + =
x x x
b)
2
12 8 5 3 2 0
+ − − − =
x x x
c)
453423
222
+−=+−++− xxxxxx
d)
2
)2()1( xxxxx =++−
Ví dụ 6.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
200320042002200320012002
222
+−=+−++− xxxxxx
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
b)
)3()2()1( +=−+− xxxxxx
c)
2 2
2 8 6 1 2 2
+ + + − = +
x x x x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Giải phương trình
7925623
222
++=+++++ xxxxxx
Bài 2: Giải phương trình
2 2 2
4 3 3 4 1
+ + + + = + +
x x x x x x
Bài 3: Giải phương trình
3
2 4 2
4 3 4
− + = −
x x x x
Bài 4: Giải phương trình
2 24 4 4
1 1 2
+ + + − + =
x x x x x
Bài 5: Giải phương trình
2
4 8 1 5
2 1
x x
x
x
+ + =
+
Bài 6: Giải phương trình
3
2 2
2 3 14 2 2 3 10
x x x x
+ − = + −
Đ/s:
3 3 17
4
x− ±
=
Bài 7: Giải phương trình
2 2
2 12 5 2 3 5 5
x x x x x
+ + + − + =
HD: Xét đk, chia cho
6 26
2
x x ±
⇒=
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ
Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình
+) Xét phương trình
2 2
2
( ) = +
+ + = + + + ⇒
= + +
u dx e
ax bx c k dx e mx nx p
v mx nx p
Khi đó biến đổi biểu thức
2
( ; ) ( ; )+ + = → =
ax bx c f u v f u v kuv
có dạng phương trình tích hoặc phương
trình đẳng cấp bậc hai theo u, v.
+) Xét phương trình
( ) ( )
α( ) β( )
+ = +
A f x B g x C f x g x
Khi đó ta đặt
2 2
( )
α β ....?
( )
=
→ + = + ⇒=
=
u f x u
Au Bv C u v v
v g x
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
.
a)
1
3
3
13 242 ++−=+− xxxx
HD:
Phân tích
4 2 4 2 2 2 2
1 ( 2 1) 1 . 1
+ + = + + − = + − + +
x x x x x x x x x
Khi
đ
ó
đặ
t
2
2 2 2
2
13 1 2
1
= + −
⇒− + = −
= + +
u x x
x x u v
v x x
b)
2 2
(4 1) 1 2 2 1
− + = + +
x x x x
Đ/s:
4
3
=
x
Ví dụ 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2 2
3 1 ( 3) 1
+ + = + +
x x x x
Đ/s:
2 2
= ±x
b)
(
)
2 3
2 3 2 3 8
− + = +
x x x
Đ/s:
3 13
= ±x

(
)
638.10
23
+−=+ xxx
Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
2 2
6 3 1 3 6 19
+ − + − = − +
x x x x x
Đ/s:
23 341
2
±
=x
b)
2 2
5 14 9 20 5 1
+ + − − − = +
x x x x x
c)
2 2
2 2 5 (4 1) 3
+ + = − +
x x x x
(Trích đề thi HSG TP Hà Nội năm 2013)
Ví dụ 4.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH  P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com