Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
IV. PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Dạng 1. Sử dụng tính đơn điệu
- Dự đoán x = x
0
là một nghiệm.
- Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith để chứng minh nghiệm x = x
0
là duy nhất. Hoặc ta
có thể sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số logarith
( )
log ( )
( ).ln
′
′
= → =
a
f x
y f x y
f x a
để kết luận tính
đồng biến.
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
5
log ( 3) 3
+ = −
x x
b)
2
2 2
− − + = + +
x x x x
c)
2 3
log ( 3) log ( 2) 2
− + − =
x x
Dạng 2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Ví dụ 2: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
2
2 2
log ( 1)log 6 2
+ − = −
x x x x
b)
2
3 3
( 3)log ( 2) 4( 2)log ( 2) 16
+ + + + + =
x x x x
Dạng 3. PP mũ hóa
Với phương trình dạng
[
]
[
]
=
a b
log f ( x ) log g( x )
trong
đ
ó a, b nguyên t
ố
cùng nhau:
Đặt
[
]
[ ]
log ( ) ( )
. . , (1).
log ( ) ( )
==
→ → + =
==
t
akhu x t t
t
b
t f x f x a A a B b C
t g x g x b
(1)
đượ
c gi
ả
i b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp hàm s
ố
cho ph
ươ
ng trình m
ũ
đ
ã xét
đế
n.
T
ừ
đ
ó ta gi
ả
i
đượ
c t → x.
Chú ý:
Hàm s
ố
(
)
+
a
log Ax B
đồ
ng bi
ế
n khi
>
>
< <
<
a 1
A 0
0 a 1
A 0
và ngh
ị
ch bi
ế
n khi
>
<
< <
>
a 1
A 0
0 a 1
A 0
V
ớ
i ph
ươ
ng trình có ch
ứ
a hàm logarith
ở
l
ũ
y th
ừ
a d
ạ
ng
b
log f ( x )
a
thì thông th
ườ
ng ta
đặ
t t
=
log
b
f(x).
Dạng 4. PP hàm đặc trưng
(
ph
ầ
n sau
)
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
a)
(
)
7 3
log log 2
= +
x x b)
(
)
2 3
log 1 log
+ =
x x
c)
(
)
2
3 2
log 3 13 log
− − =
x x x
d)
(
)
2
4 3
log 8 log 1
− − = +
x x x
Ví dụ 2: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
(
)
3
2 3
2log 3log 1= + +
x x x
b)
4
2 2
6 5
log ( 2 2) 2log ( 2 3)
− − = − −
x x x x
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
(
)
3
log 5
2 4
+
=
x
b)
(
)
(
)
2 2
log log
2
2 2 2 2 1
+ + − = +
x x
x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
2 2
log log
23 5+ =
x x
x
b)
(
)
6
log
2 6
log 3 log
+ =
x
x x
H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
(
)
2 2
log log2
3 5 , 1 .
+ =
x x
x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x > 0
Đặ
t
( ) ( )
2
4 3
log 2 , 1 4 3 5 1, * .
5 5
= → = ⇔ + = ⇔ + =
t t
t t t t
x t x
Ta d
ễ
dàng nh
ậ
n th
ấ
y (*) có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t t = 2.
V
ậ
y x = 4 là nghi
ệ
m duy nh
ấ
t c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho.
b)
(
)
( )
6
log
2 6
log 3 log , 2 .
+ =
x
x x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x > 0.
Đặ
t
( )
( )
6 2
3 1
log 6 , 2 log 6 3 6 3 2 3 1 1 .
2 6
= → = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = → = − ⇔ =
t
t t t t t t t
x t x t t x
Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu)
a)
5
log ( 3) 3
x x
+ = −
b)
2
log (3 )
x x
− =
c)
2
log
2.3 3
+ =
x
x
d)
3 5
log ( 1) log (2 1) 2
+ + + =
x x
Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (mũ hóa kết hợp với sử dụng tính đơn điệu)
a)
(
)
x
x x
6
log
2 6
log 3 log
+ = b)
(
)
7
log 3
4
x
x
+
=
c)
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x= −
Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (mũ hóa kết hợp với sử dụng tính đơn điệu)
a)
2 2
log 3 log 5
( 0)
x x x x
+ = >
b)
2 2
log log
2
3 5
x x
x+ =
c)
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.+ =
x
x x
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (phương pháp đặt ẩn không hoàn toàn)
a)
23
3
log ( 12)log 11 0
x x x x
+ − + − =
b)
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0
x x x x
− + + =
Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (phương pháp đặt ẩn không hoàn toàn)
a) xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
b)
23 3
( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0
x x x x
+ + + + + − =
Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (phương pháp mũ hóa)
a)
7 5
log ( 2) log
x x
+ = b)
4
6 4
2log ( ) log
x x x
+ =
c)
3
2 6
log ( 9 1) log 12
x x
+ =
Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau (phương pháp mũ hóa)
a)
3
2 7
log (1 ) log
x x
+ =
b)
3 2
log ( 2) log ( 1)
x x
+ = +
c)
4
2 2
2
5
log ( 2 3) 2log ( 2 4)
x x x x
− − = − −
Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
(
)
(
)
3 3
log log
2
10 1 10 1
3
x x
x
+ − − =
b)
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x− =
c)
8
2
3log
log
2. 2. 5 0
x
x
x x
−
+ − =
Bài 10:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
2 7 2 7
log 2.log 2 log .log
x x x x
+ = +
b)
2 3 3 2
log .log 3 3log log
x x x x
+ = +
c)
2 2
3 7 2 3
log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
Bài 11:
[ĐVH].
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
2
2
log (2 ) log 2
xx
x x
+
+ + =
b)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1
x x x x x x
− − + − = − −