Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU
Câu 1.
π
=+
∫
Ta có:
π
=+
∫
. Đặt
= +
⇒
−
= = −
∫
Câu 2.
π
=
∫
Ta có:
π π
−
= =
∫ ∫
. Đặt
=
⇒
−
= − = −
∫
Câu 3.
π
π
= − +
∫
Ta có:
π π
π π
= − + = +
∫ ∫
+ Xét
π π
π π
π π
π
= = − = − =
∫ ∫
+ Xét
π π
π π
= = −
∫ ∫
π
π
= − =
∫
π
⇒= −
Câu 4.
π
π
=
∫
π
π
=
∫
. Đặt
=
⇒
=
.
Tài liệu bài giảng:
14. TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
+ −
= = + + = − + + =
∫ ∫
Câu 5.
( )
2
2
0
sin 2
2 sin
x
I dx
x
π
=+
∫
Ta có:
π π
= =
+ +
∫ ∫
. Đặt
= +
.
⇒
−
= = − = +
∫ ∫
= −
Câu 6.
π
=
∫
π π
= = −
∫ ∫
. Đặt
=
⇒
= −
Đổi cận:
π
=⇒= = ⇒=
Ta được
−
= − = +
−
∫
=
−
−
Câu 7.
π
=
∫
• Đặt
=
⇒
I =
−
∫
=
−
.
Câu 8.
π
π
= ⋅ +
∫
• Đặt
=
.
π
= +
Câu 9.
π
=+
∫
π
=
−
∫
. Đặt
= −
⇒ I =
−
∫
=
=
.
Câu 10.
( )
π
=
+
∫
Ta có:
π
+ = −
;
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
π π
= − +
=
π π
− + −
⇒ I =
π π
π
π π
−
+
− −
∫ ∫
=
Câu 11.
π
π
−
−
=
∫
π π
π π
− −
= − =
∫ ∫
π
π
−
−
= +
∫ ∫
=
π
π
−
− +
∫ ∫
π
= − −
.
Câu 12.
π
=+
∫
π
=+
∫
=
π
π
+
∫
=
π
π
π
+
− +
∫
.
Đặt
π π
= + ⇒= − +
⇒
= =
−
∫
Câu 13.
π
= − +
∫
Ta có
π
= −
∫
=
ππ
π
= − + −
∫ ∫
= −
Câu 14.
π
=+
∫
Đặt
π
= −
⇒
= −
⇒
π π
= =
+ +
∫ ∫
⇒
π π π
π
π
= = = − + =
++
∫ ∫
⇒
=
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
Câu 15.
π
−
=+
∫
Xét:
( ) ( )
π π
= =
+ +
∫ ∫
.
Đặt
π
= −
. Ta chứng minh được I
1
= I
2
Tính I
1
+ I
2
=
( )
π π
π
π
π
= = − =
+−
∫ ∫
⇒
= =
⇒
= =
.
Câu 16.
π
−
=+
∫
Đặt
π
= − ⇒= −
⇒
π π
− −
= =
+ +
∫ ∫
⇒
π π π
− −
= + = + = =
+ + +
∫ ∫ ∫
⇒
=
.
Câu 17.
π
=+
∫
Đặt
π π
π
π π
−
= − ⇒= − ⇒= = −
+ +
∫ ∫
π π
π π π
π π π
⇒= = − = + ⇒=
+ +
∫ ∫
Câu 18.
π
=+
∫
Đặt
π
= − ⇒= −
⇒
π
π
= − =
+ +
∫ ∫
⇒
π π π
+ +
= = = =
+ +
∫ ∫ ∫
⇒
=
.
Câu 19.
π
= −
∫
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn
Đặt
π
= − ⇒= −
⇒
π
= −
∫
π
= −
∫
Do đó:
π
= + − −
∫
=
π
π
=
∫
⇒
π
=
.
Câu 20.
π
−
=−
∫
Đặt
= +
⇒=−
∫
. Đặt
=
π π
π π
π
⇒= = =
−
∫ ∫
.
Câu 21.
π
=+
∫
Đặt
= +
=
−
. Ta có:
= −
và
=+
.
I =
π
+
∫
=
π
+
∫
=
−
∫
=
−
+ −
∫
=
+
−
=
+ +
−
− −
=
( ) ( )
(
)
+ − +
.
Câu 22.
π
π
+ +
=+
∫
Ta có
π π
π π
= + +
∫ ∫
.
+ Tính
π
π
=
∫
. Đặt
=
=
⇒
== −
⇒
π
=
+ Tính
π π π
π π π
π π
= = = −
+
+ − −
∫ ∫ ∫
Vậy:
π
= + −
.
Câu 23.
π
+
=
∫
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
![Bài tập so sánh hơn và so sánh nhất của tính từ [kèm đáp án/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250808/nhatlinhluong27@gmail.com/135x160/77671754900604.jpg)
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Tài liệu Lý thuyết và Bài tập Tiếng Anh lớp 6 [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250802/hoihoangdang@gmail.com/135x160/18041754292798.jpg)
