Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mở đầu về lũy thừa - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Mở đầu về lũy thừa" sau đây cung cấp kiến thức lý thuyết, bài tập ví dụ minhh họa cũng như bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mở đầu về lũy thừa - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. M Th y 1) Khái ni m v Lũy th a U V LŨY TH A ng Vi t Hùng Lũy th a v i s mũ t nhiên: a n = a.a.a...a, v i n là s t nhiên. 1 Lũy th a v i s nguyên âm: a − n = n , v i n là s t nhiên. a Lũy th a v i s mũ h u t : a n = n a m = t bi t, khi m = 1 ta có a n = n a . 2) Các tính ch t cơ b n c a Lũy th a  a 0 = 1, ∀a  Tính ch t 1:  1  a = a, ∀a  1 m ( a) n m v i m, n là s t nhiên. Tính ch t 2 (tính  a > 1: a m > a n ⇔ m > n ng bi n, ngh ch bi n):  m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n   am > bm ⇔ m > 0 Tính ch t 3 (so sánh lũy th a khác cơ s ): v i a > b > 0 thì  m m a 3) Các công th c cơ b n c a Lũy th a Nhóm công th c 1: a .a = a m n m+ n Nhóm công th c 2: n (a ) am = a m−n n a m n am = a n = m ( ) n m a  a = a 2 ; → 1 3 a = a3 ; n a = an 1 1 n ab = n a . n b , n ∀a, b ≥ 0 = a mn = ( a n m ) n a a = n , ∀a ≥, b > 0 b b Ví d 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau : 1 a) a 2 .   a 2 −1 b) a π . 4 a 2 : a 4π d) a 2 . .a1,3 : a 3 L i gi i: 2 −1 3 2 c) a ( ) 3 3 1 a) a 2 .   a =a 2 (a ) −1 1 2 −1 = a 2 a1− 2 =a. b) a π . 4 a 2 : a 4π c) a ( ) 3 1 a2 = aπ π = a 2 = a a 3. 3 3 =a = a3 = a 2. .a1,3 d) a 2 . .a1,3 : 3 a 3 = a1,3 a 2 Ví d 2: [ VH]. ơn gi n các bi u th c : 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y a) NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 − 1 a2 a4 3 (a a a2 2 2 − b2 −b 3 3 ) 2 +1 7 2 7 3 (a b) d) 2 3 )( 3 +a 3 3 + a3 3 ) −a c) a 2 5 3 5 −b 3 7 3 +a 3 b 2 +b 2  1  a π + b π ) −  4 π ab  (   π a) (a (a b) a2 − b2 −b 3 2 2 2 3 ) − 1)( a 3 +1 = 2 3 3 (a 3 3 2 −b 3 (a + a3  a  = π 2 +a 3 a4 −a a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + 1 + a ) = a ( a ( a − 1)( a + 1 + a ) −b 3 )( a 2 +b 3 ) 2 ) +1 = a 3 3 L i gi i: 2 +b 3 2 +a 2 3 −b 3 = 2a 2 2 3 −b 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 +1 ) 5 3 c) a a 2 5 3 5 −b 3 7 7 2 7 3 −b a 7 3 3 7 2 7  2 5 a 3 +a 3 b 3 +b 3    +a 3 b 3 +b π π 2 2 5 3 +a 3 b 3 7 3 +b 2 7 3    =a 5 3 −b 7 3  1  2 d) ( a + b ) −  4 π ab  = a 2 π + b 2 π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π   Ví d 3: [ VH]. Vi t dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t các bi u th c sau : a) A = 5 2 3 2 2 c) C = 4 x 2 3 x  1   1  3   2 5 3 a) A = 2 2 2 =   2 .2  .2            11 16 b) B = a a a a : a 16 d) D = L i gi i: 1 5 11 ( a > 0) 5 b3 a a b ( ab > 0 )  1 1 31 3   3  3   1  5   2  = 2 2 .2 = 2 2 5 = 210  =  2  .2              1 5 b) B = a a a a : a  1  3   2  2 =  a          a    1 2 1 2 1 15  3 1  2 11 11 7 11 1   8 +1  2 16 a 16  4 +1  2   .a  : a 16 =   a  .a : a 6 =  a  : a = 11 = a 4        a 16      1 Ví d 4: [ VH]. Rút g n bi u th c sau : 3 3  3   3    a 4 − b 4  a 4 + b 4     1 1    − ab   a − b − a − b  :  a4 − b4  a) A = 3 b) B =   1 1 1 1 1 1       4 2 4 4 4 a +b    a2 − b2 a + a b       L i gi i:   1 1 1 1 1 1     1 1 1 1 2 2  a − b − a + a 2b2 a−b a2 − b2   4 1  a − b − a − b  : a4 − b4  =  a) A = 3 − 1 : a − b4  = 1 1 . 1 =   1 1 1 1 1 1   1   1 1 1   4   4     a2  a4 + b4  a4 + b4    4 2 4 4 4 2 4 4 a +b  a + a b a a + b  a −b                1 1 1   b2  a2 − b2  b = 1 = 1   1 a  a2  a2 − b2   1 2 1 2 −1 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 3 3 3 1 1 1 1  3   3  3   1   1  a 4 − b 4  a 4 + b 4  a 2 − b 2 − a 2b 2  a 2 − b 2    a 2 − b 2 (a − b)       − ab  =   =   b) B =   = a −b 1 1 1 1 1 1     2      a2 − b2 a2 − b2  a − b2            Ví d 5: [ VH]. ơn gi n các bi u th c sau (v i gi thi t chúng có nghĩa) 2  3 3 1 1 2 a2 + 4  a b  +  a   :  a 4 + b 4  a) A =  3   b) B =        2 b a   a b3      a2 − 4      a   +4  2a  L i gi i: 3 a 1 2  3 1    3 + 1 1 1 1 2 a 2b2 + 1  a b  +  a   :  a 4 + b 4  =  a 2 b 2  + a  :  a 4 + b 4  = b ab3 = a) A =  3           3 1   1 1 2 3  1 1  b a   a b3     b 2 a 2  a b    a 4 + b 4 ab3  a 4 + b 4             2 a 2 ⇔ a ≥ 0 a2 + 4 a2 + 4 b) B = = = = 2 2  a2 − 4  ( a 2 + 4 ) a −2 ⇔ a < 0 a   +4 a 4a 2  2a  Ví d 6: [ VH]. Cho a, b là các s dương. Rút g n bi u th c sau : 2 1  2   1   a b a) 3 a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab  b)  a 3 + b 3  :  2 + 3 + 3    b a      L i gi i: 2 2 2 2 3 3   a) 3 a + 3 b  a 3 + b 3 − 3 ab  = 3 a + 3 b  3 a − 3 a 3 b + 3 b  = 3 a + 3 b = a + b       1 1  1  1 1  1  1 1 1 1  a 3 + b3  a 3b3  a 3 + b3  a 3b3 1  1   a 3 b  a 3b 3   b)  a 3 + b 3  :  2 + 3 + = = 1 = 1 1 2 2 1   1 1 2 b a  3     3 3 3 3 3 2a b + a + b a3 + b3 a +b    ( ( ) ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Vi t các bi u th c sau dư i d ng lũy th a v i s mũ h u t , (coi các bi u th c ã t n t i) a) A = 4 x 2 3 x . 23 3 2 . 3 2 3 b) B = 5 b3 a . a b c) C = 5 2 3 2 2 . 5 3 d) D = 3 e) D = 4 3 a8 . f) F = b2 b b b . Bài 2: [ VH]. Có th k t lu n gì v s a trong các trư ng h p sau? − − a) ( a − 1) 3 < ( a − 1) 3 . 2 1 −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) . 1 c)   a −0,2 < a2 . − 1 2 1 d) (1 − a ) − 1 3 > (1 − a ) − 1 2 . e) ( 2 − 3 a)4 > (2 − a) . 2  1 2  1  f)   >   a a . Bài 3: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau: Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y  a) A =    3+ 2 − NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 ( 3− 2 ) ( 1 2     3+ 2 ) 1 2 +  3− 2   −1 b) B = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 . Bài 4: [ VH]. Cho hàm s f ( x) = 4x . 4x + 2 a) Ch ng minh r ng n u a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1.  1   2   2010  b) Tính t ng S = f  + f   + ... + f  .  2011   2011   2011  Bài 5: [ VH]. So sánh các c p s sau π 2 π a)   và   2 2 5 10 3 π b)   2 π e)   6 2 π và   5 π và   5 2 3  3 c)   5 10 4  4 và   7 5 2 6 d)   7 3 7 và   8 2 5 Bài 6: [ VH]. So sánh các c p s sau a) 3 30 và 5 3 20 28 b) 4 5 và 3 7 5 c) 17 và d) 4 13 và 23 Bài 7: [ VH]. Tìm x th a mãn các phương trình sau? 1) 4 = 1024 x 5 2) x−2 5 2   25 x x +1 = 8 125 27 = 64 3) 81 − 3 x = 3 6)   2 1 32 =1 7 x −3 4) ( 3 3 ) 2x 1 =  9 2  8  5)   .    9   27  −x −x x 2 −5 x + 6 7) 1  0, 25  .322 x −8 =   0,125  8  8) 0, 2 x = 0,008 1 28  9  9)    49  3 x −7 7 =  3 10) ( 12 ) . ( 3 ) = x x 1 6 11) 71− x.41− x = Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!