Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN
Nguyên tắc giải:
Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp:
+ Dạng 1:
[ ]
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
≥
≤ ⇔ ≥
≤
f x
f x g x g x
f x g x
+ Dạng 2:
[ ]
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) ( )
≥
≤
≥ ⇔ ≥
>
≥
f x
g x
f x g x f x
g x
f x g x
+ Dạng 3:
( ) 0; ( ) 0; ( ) 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( )
≥ ≥ ≥
+ ≥ ⇔ + + ≥
f x g x h x
f x g x h x
Ví dụ 1: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
2
3 10 2
− − > −
x x x
b)
2
12 8
+ − < −
x x x
c)
2
4 21 3
− − + < +
x x x
d)
2 3 2 1
+ + + ≤
x x
Ví dụ 2: [ĐVH].
Giải các phương trình sau
a)
11 1 2.
− − − ≤
x x
b)
3 7 2 8.
+ − − > −
x x x
c)
2 7 3 2 .
− > − − − −
x x x
d)
2
5 3 .
− < −
x x x
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2( 1) 1
− ≤ +
x x
b) 2
12
− − <
x x x
c) 2
4 1
+ + <
x x x
Hướng dẫn giải:
a)
2
2
2 2 2
1 1
1 1
2( 1) 0
2( 1) 1 1 0 1 1 1 3.
1 3
2( 1) ( 1) 2 3 0
≥ ≥
≤ − ≤ −
− ≥
− ≤ + ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ ≤ ≤
− ≤ ≤
− ≤ + − − ≤
x x
x x
x
x x x x x x
x
x x x x
// Thao tác l
ậ
p tr
ụ
c xét d
ấ
u k
ế
t h
ợ
p nghi
ệ
m ta làm ra ngoài nháp.
07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
b)
2
2
2 2
4
3
12 0
12 0 0 4.
12
12
≥
≤ −
− − ≥
− − < ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
> −
− − <
x
x
x x
x x x x x x
x
x x x
c)
2
2 2
2 2
0
4
4 0
1
0
4 1 4 1 1 0 1
6
4
6 1
4 (1 )
≥
≤ −
+ ≥
≤ <
+ + < ⇔ + < − ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔
≤ −
<
+ < −
x
x
x x x
x x x x x x x x
x
x
x x x
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
2 5 6 2
+ − > −
x x x
b)
2
4 5 2 3
− + + ≥
x x x
c)
5 1 4 1 3
+ − − ≤
x x x
Hướng dẫn giải:
a)
( )
( )
2
2
2
2 2
2 0
2 5 6 0
2 5 6 2 2 0
2 5 6 0
2 5 6 (2 )
− <
+ − ≥
+ − > − ⇔ − ≥
+ − ≥
+ − > −
xI
x x
x x x x
x x II
x x x
( )
2
2
5 73
2 0
2.
4
2 5 6 0 5 73
4
>
− +
− <
≥
⇔ ⇔ ⇔ >
+ − ≥
− −
≤
x
xx
I x
x x
x
( )
2
2 2
2
2 2
5 73 5 73
2 0
1 2
4 4
2 5 6 0
10
5 73 5 73
2 5 6 (2 ) 4 4
1
9 10 0
10
≤ ≤
− + − +
− ≥
≥ ≥
< ≤
⇔ + − ≥ ⇔ ⇔ ⇔
< −
− − − −
≤ ≤
+ − > −
>
+ − >
< −
x x
xx x x
II x x x
x x
x x x
x
x x
x
H
ợ
p hai tr
ườ
ng h
ợ
p ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
1
10
>
< −
x
x
b)
( )
( )
2
2 2
2
2 2
3 2 0
4 5 0
4 5 2 3 4 5 3 2 3 2 0
4 5 0
4 5 (3 2 )
− ≤
− + ≥
− + + ≥ ⇔ − + ≥ − ⇔ − >
− + ≥
− + ≥ −
xI
x x
x x x x x x x
x x II
x x x
( )
2
3 2 0
3
.
2
4 5 0,
− ≤
⇔ ⇔ ≥
− + ≥ ∀ ∈
x
I x
x x x R
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
( )
2
2
2 2
3
3 2 0 3
2 3
2
4 5 0, .
22
3 2
2
3 8 4 0
4 5 (3 2 ) 3
− >
<
<
⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <
≤ ≤
− + ≤
− + ≥ −
xx
x
II x x x R x
x
x x
x x x
H
ợ
p hai tr
ườ
ng h
ợ
p ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
2
.
3
≥
x
c)
(
)
5 1 4 1 3 , *
+ − − ≤x x x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
5
5 1 0
1 1
4 1 0 .
4 4
00
≥ −
+ ≥
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
≥
≥
x
x
x x x
xx
Khi
đ
ó,
(
)
(
)
* 5 1 3 4 1 5 1 9 4 1 6 (4 1) 6 (4 1) 2 8 , **
⇔ + ≤ + − ⇔ + ≤ + − + − ⇔ − ≥ −x x x x x x x x x x x
TH1:
( )
1
** 2 8 0
4
⇔ − ≤ ⇔ ≥
x x , (th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n).
TH2:
( )
22
1
4
1
2 8 0
1
1
** 4
5
4
36 (4 1) (2 8 ) 20 1 0 1
5
<
− > <
⇔ ⇔ ⇔ ≤ −
≥
− ≥ −
− − ≥
≤ −
x
xxx
x
x x x x x
x
.
T
ậ
p nghi
ệ
m này không th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là
1
.
4
≥
x
II. PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
Nguyên tắc giải:
Đưa về cùng cơ số
( ) ( )
1 ( ) ( ).
0 1 ( ) ( ).
> → >
> ⇔ < < → <
f x g x
a f x g x
a a
a f x g x
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
2
7 12
5 1
− +
>
x x
b)
2
4 15 13 4 3
1 1
2 2
x x x
− + −
<
c)
1
4
1 1
2 2
≥
x
d)
1
1
1
2
16
x
x−
>
Ví dụ 2:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
1 1
3
3 3 84
x x
+
+ >
b)
1
1
1
5
25
x
x+
<
c)
2
2
9 8 3
7
1
7
7
x x
x
− − +
−
<
d)
2
2
40
1
4 3 2
1
33
x
x x −
− +
<
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
1 3 4 2
7.3 5 3 5
+ + + +
+ ≤ +
x x x x
b)
2 1 2
2 5 2 5
+ + +
+ < +
x x x x
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
c)
1 2 1 2
9 9 9 4 4 4
+ + + +
+ + < + +
x x x x x x
d)
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5
+ + + + +
− − > −
x x x x x
Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)
6 3
2 1 1
1 1
2 2
− + −
<
x x x
b)
2
3
1 1
5 25
+
≤
x x
c)
2
2
5 6
1 1
3
3
+
+ −
>
x
x x
d)
2
1
2
1
33
x x
x x
− −
−
≥
Bài 3:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
( ) ( )
1
1
2 1 2 1
+
−
+ ≥ −
x
x
x
b)
( ) ( )
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
− +
− +
+ < −
c)
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
−
−
+
+ ≥ −
x
x
x
d)
6 5
2 5
2 25
5 4
−
+
<
x
x
Bài 4:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
( ) ( )
6 6
1
2 1 2 1
−
−
+
+ ≤ −
x
x
x
b)
1 2
3 3 3 11
− −
+ − <
x x x
Bài 5:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
3
2
log 2
5 1
x+
<
b)
−
−
≤
2
1
2
1
2
2
x
x x
c)
−
+
≥
1
1
2 1
3 1
2 2
x
x
d)
1
1 1
3 1 1 3
+
≥
− −
x x
Bài 6:
[ĐVH].
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2 2
2 1 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x x x
x x x x
+
+ + > + +
b
93.3.23.3.6
212
++<++
+
xxxx
xxx