Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Phương pháp chung :
+) Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu.
+) Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu.
+) Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm.
Dạng 3. Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm
Phương pháp:
Khi xét đến biệt thức ∆ của phương trình
' 0
=
y mà ta nhận thấy
2
( )
∆ = +
am b
thì ta nên nghĩ ngay đến việc
giải ra nghiệm của phương trình
' 0
=
y.
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số
2
3
1
( 2) (1 ) 2 1
3 2
x
y x m m x m
Tìm m để
a) hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
3 3
1 2
2 9.
+ <
x x
c) hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.
d) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x
1
; x
2
sao cho
2 2
1 2
4 13.
+ =x x
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số
2
3 2
1
(2 1) ( ) 1
3 2
= − + + + − +
x
y x m m m x m
Tìm m để
a) hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) hàm số có cực đại tại x
1
, cực tiểu tại x
2
sao cho
2 2
1 2
2 6.
+ =
x x
c) hàm số có cực đại tại x
1
, cực tiểu tại x
2
sao cho
3 3
1 2
2 11.
− = −
x x
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2 2
3 1
= − + − +
y x x m m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với C(–2 ; 4).
Ví dụ 4: [ĐVH]. (Trích đề thi Đại học khối B – 2012)
Cho hàm số
3 2 3
3 3
= − +
y x mx m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48, với O là gốc tọa độ.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2 3
2 3( 1) 6
= − + + +
y x m x mx m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với C(4 ; 0).
02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số
3
3 2
= − +
y x mx
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng
3 2
, với C(1 ; 1).
Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
3( 1) 12 3 4
= − + + − +
y x m x mx m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm, với
9
1; .
2
− −
C
Bài 3:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2 3
2 3( 1) 6
= − + + +
y x m x mx m
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i A, B sao cho
2.
=AB
Bài 4:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2 2 3
3 3( 1) 4 1
= − + − − + −
y x mx m x m m
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i A, B sao cho tam giác OAB vuông t
ạ
i O.
Bài 5:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2 3 2
3( 1) 3 ( 2) 2
= + + + + + +
y x m x m m x m m
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
luôn có c
ự
c tr
ị
v
ớ
i m
ọ
i m, và kho
ả
ng cách gi
ữ
a các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
không
đổ
i.
Bài 6:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2 2
1
( 1) 1
3
= − + − +
y x mx m x
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u và y
CĐ
+ y
CT
> 2.
Bài 7:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2 2
3 2
= − +
y x m x (v
ớ
i m là tham s
ố
th
ự
c).
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u sao cho
+ =
2
2 3
CÑ CT
x x
Bài 8:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
2
3 2
1
(3 1) ( 2 ) 3
3 2
= − + − + − −
x
y x m m m x
(v
ớ
i m là tham s
ố
th
ự
c).
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u sao cho
− + =
2
3 4 19 0
CÑ CT
x x
Bài 9:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2 2
2 3(2 1) 6( ) 1
= − − + − +
y x m x m m x
.
Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u sao cho
a)
+ =
2 2
2 5
CÑ CT
x x
b)
− =
2 2
3 4 11
CÑ CT
x x