Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD, có đường cao
2 3
=
SA a
đáy ABCD là hình vuông
tâm O cạnh 2a.
a) Chứng minh rằng: (SCD)
(SAD).
b) Tính khoảng cách từ O và từ A tới mặt phẳng (SCD).
c) Tính tan của góc giữa SB và (SAC).
d) Xác định tâm, bán kính, và tính diện diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC, có đường cao SA, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
; 3
= =
AB a AC a
. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
3
.
4
a Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p kh
ố
i chóp.
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD, có
đườ
ng cao SA,
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
= =
AB a AD a
. G
ọ
i O là tâm
đ
áy, bi
ế
t kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AC và SD b
ằ
ng
3
.
2
a
a)
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
b)
Tính th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p kh
ố
i chóp S.ABCD.
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Hình chóp S.ABC có
đườ
ng cao SA = a,
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Tính bán kính
m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp.
Ví dụ 5:
[ĐVH].
Cho hình chóp t
ừ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a và góc h
ợ
p b
ở
i m
ặ
t bên và
đ
áy
b
ằ
ng 60
0
. Xác
đị
nh tâm và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp.
Ví dụ 6:
[ĐVH].
Cho t
ứ
di
ệ
n
đề
u ABCD có c
ạ
nh là a.
a)
Xác
đị
nh tâm và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n.
b)
Tính di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u
đ
ó.
Ví dụ 7:
[ĐVH].
Cho m
ộ
t hình chóp t
ứ
giác
đề
u có c
ạ
nh
đ
áy là a, c
ạ
nh bên h
ợ
p v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
.
a)
Xác
đị
nh tâm và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp.
b)
Tính di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u
đ
ó.
Ví dụ 8:
[ĐVH].
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
đề
u b
ằ
ng a. Xác
đị
nh tâm và bán
kính c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u
đ
i qua n
ă
m
đ
i
ể
m S, A, B, C, D.
Ví dụ 9:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a,
)(ABCDSA
⊥
và
3aSA =. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC.
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B
cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
MẶT CẦU KHÔNG GIAN – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và )(ABCSA
⊥
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm
trên mặt cầu tâm O bán kính
2
SC
R=.
b)
Cho SA = BC = a và
2aAB =
. Tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u nói trên.
Ví dụ 11:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC) và tam giác ABC vuông t
ạ
i B. G
ọ
i AH, AK l
ầ
n
l
ượ
t là các
đườ
ng cao c
ủ
a các tam giác SAB và SAC.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng n
ă
m
đ
i
ể
m A, B, C, H, K cùng
ở
trên m
ộ
t m
ặ
t c
ầ
u.
b)
Cho AB = 10, BC = 24. Xác
đị
nh tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u
đ
ó.
Ví dụ 12:
[ĐVH].
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a,
7
=
SA a
và SA
⊥
(ABCD). M
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) qua A và vuông góc v
ớ
i SC, c
ắ
t SB, SC, SD l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i H, M, K.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng b
ả
y
đ
i
ể
m A, B, C, D, H, M, K cùng
ở
trên m
ộ
t m
ặ
t c
ầ
u.
b)
Xác
đị
nh tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u
đ
ó.