Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 3. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA MỘT ĐIÊM CHO TRƯỚC
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Điểm A(x
A
; y
A
) không thuộc đồ thị.
Viết viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị ta thực hiện như sau
+) Gọi d là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k
(
)
:
→ = − +
A A
d y k x x y
+) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm
(
)
(
)
( )
( ) , 1
( ), 2
= − +
′
=
A A
f x k x x y
k f x
+) Ta giải hệ phương trình trên bằng cách thế (2) lên (1). Giải (1) được x rồi thay lại vào (2) tìm k, từ đó ta
được phương trình dường d chính là tiếp tuyến cần tìm.
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số
3
= − −
y x x
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến
a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: 4x – y + 2 = 0
c) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 0) đến đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số
3
9
= − +
y x x
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x + 23y + 2 = 0
c) biết tiếp tuyến đi qua A(3; 0) đến đồ thị hàm số.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số
3
9
= − +
y x x
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số.
Ví dụ 4: [ĐVH]. CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số
1
=
+
x
y
x
đ
i qua giao
đ
i
ể
m I c
ủ
a 2
đườ
ng
ti
ệ
m c
ậ
n.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
[ĐVH].
Vi
ế
t PTTT, bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
2
; 1
3
−
A
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
y = x
3
– 3x + 1
Bài 2:
[ĐVH].
Vi
ế
t PTTT k
ẻ
t
ừ
đ
i
ể
m
(
)
1; 2
−
A
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
2
.
2 1
+
=
−
x
y
x
Bài 3:
[ĐVH].
Vi
ế
t PTTT k
ẻ
t
ừ
đ
i
ể
m
(
)
0; 1
−
A
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
3 2
2.
= + − +
y x x x
Đ/s:
4 1
= −
y x
Bài 4: [ĐVH]. Viết PTTT kẻ từ điểm A(1; 4) đến đồ thị hàm số
3 2
2 3 1.
= − + +
y x x x
Đ/s:
3 1
= +
y x
01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P5
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 5: [ĐVH]. Viết PTTT kẻ từ điểm A(3; 4) đến đồ thị hàm số
3
2 5.
= − + +
y x x
Đ/s:
7 0
+ − =
x y
Bài 6: [ĐVH]. Viết PTTT kẻ từ điểm
1
;4
2
A
đến đồ thị hàm số
4 2
2 3.
= + −
y x x
Đ
/s:
8 8
= −
y x
Bài 7:
[ĐVH].
Vi
ế
t PTTT k
ẻ
t
ừ
đ
i
ể
m
(
)
1; 6
−
A
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
1
.
2
+
=
+
x
y
x
Đ
/s:
3 3
= − −
y x
Bài 8:
[ĐVH].
Vi
ế
t PTTT k
ẻ
t
ừ
đ
i
ể
m A(2; 2)
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
2 3
.
2
−
=
−
x
y
x
Đ
/s:
4
= − +
y x
Bài 9:
[ĐVH].
Vi
ế
t PTTT, bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua A(0; 4)
đế
n
đồ
th
ị
hàm s
ố
(
)
2
2
2 .
= −
y x