Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất
( )
( )
:
:
+
=
+
= +
ax b
C y
cx d
d y mx n
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
( )
2
0 ( ) 0, 1
= + ⇔ + + = ⇔ =
+
ax b mx n Ax Bx C g x
cx d
Trong
đ
ó g(x) = 0 là m
ộ
t ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai.
S
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ
th
ị
là s
ố
nghi
ệ
m
d
x
c
≠ −
c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1).
DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
Ví dụ:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3
2 1
+
=
−
x
y
x
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: .
= − +
d y x m
Tìm
m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Loại 1 : Các bài toán về hoành độ giao điểm
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số
2 3
1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng
: 2.
= − +
d y mx
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
1
− +
=
−
x
y
x
và đường thẳng
: 2 .
= +
d y x m
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số
2
1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng
: 3 1.
= +
d y mx
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số
3
1
−
=
+
x
y
x
Viết phươn trình đường d đi qua
( 1;1)
−
I sao cho d cắt (C) tại M, N và I là trung điểm của MN.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số
2 5
mx
y
x m
+
=+ và đường thẳng
1
: 2
2
d y x
= −
. Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thoả mãn
2
1 1 2
9 8
x x x
− =
Đ/s :
4; 5
m m
= = −
05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số
1
3
− +
=
+
mx
y
x
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: ( 1) 2.
= + +
d y m x
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
Bài 2: [ĐVH]. Cho hai đồ thị hàm số
( ) ( )
2
: 2 , : .
2 1
+
= − + =
−
x
d y x m C y
x
Tìm giá trị của tham số m để
a) hai đồ thị không cắt nhau.
b) hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Bài 3: [ĐVH]. Cho hai đồ thị hàm số
( ) ( )
3 1
: ; : 2 .
= = +
−
x
C y d y x m
x
Tìm giá trị của tham số m để
a) hai đồ thị không cắt nhau.
b) hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1.
Bài 4: [ĐVH]. Cho hai đồ thị hàm số
( ) ( )
4 1
: ; : .
= = − +
−
x
C y d y x m
x
Tìm giá trị của tham số m để hai đồ
thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
2 2
1 2
37.
+ =x x
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
= và đường thẳng
: .
d y x m
= − +
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB
min
.
Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số
2 2
1
x
y
x
−
=
+
và đường thẳng
: 2 .
d y x m
= +
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
5.
AB =
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số
2
2 2
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng :
d y x m
= +
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2 2
37
,
2
OA OB+ = với O là gốc tọa
độ.
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
và đường thẳng
: .
d y x m
= +
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O
là gốc tọa độ.
Bài 9: [ĐVH]. (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2010)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
và đường thẳng
: 2 .
d y x m
= − +
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
3.
OAB
S
∆
=