Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn
To
án Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng
Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi
LUY
LUY
LUY
LUYỆ
Ệ
Ệ
ỆN
N
N
N THI
THI
THI
THI THPT
THPT
THPT
THPT QU
QU
QU
QUỐ
Ố
Ố
ỐC
C
C
C GIA
GIA
GIA
GIA N
N
N
NĂ
Ă
Ă
ĂM
M
M
M 2016
2016
2016
2016
Mai
Mai
Mai
Mai Nguy
Nguy
Nguy
Nguyễ
ễ
ễ
ễn
n
n
n Minh
Minh
Minh
Minh Ho
Ho
Ho
Hoà
à
à
àng
ng
ng
ng
M
M
M
MÔ
Ô
Ô
ÔN
N
N
N TO
TO
TO
TOÁ
Á
Á
ÁN
N
N
N
Quyển 1
"
"
"
" C
C
C
CÓ
Ó
Ó
Ó C
C
C
CÔ
Ô
Ô
ÔNG
NG
NG
NG M
M
M
MÀ
À
À
ÀI
I
I
I S
S
S
SẮ
Ắ
Ắ
Ắ
T,
T,
T,
T,
C
C
C
CÓ
Ó
Ó
Ó NG
NG
NG
NGÀ
À
À
ÀY
Y
Y
Y N
N
N
NÊ
Ê
Ê
ÊN
N
N
N KIM
KIM
KIM
KIM "
"
"
"
Đà Nẵng, tháng 8 năm 2015
Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn
To
án Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng
Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi
L
L
L
LỜ
Ờ
Ờ
ỜI
I
I
I M
M
M
MỞ
Ở
Ở
Ở ĐẦ
ĐẦ
ĐẦ
ĐẦU
U
U
U
C
C
C
Cá
á
á
ác
c
c
c b
b
b
bạ
ạ
ạ
ạn
n
n
n th
th
th
thâ
â
â
ân
n
n
n m
m
m
mế
ế
ế
ến!
n!
n!
n!
Khi các bạn cầm quyển tài liệu này trên tay thì ắc hẳn các bạn đã chuẩn bị bước
vào năm lớp 12 - năm kết thúc của cấp 3 cũng là năm đánh dấu sự trưởng thành của
các bạn sau 12 năm cắp sách đến trường. Mình nghĩ rằng ai trong các bạn trong năm
này đều quyết tâm học hành chăm chỉ để có một chỗ ngồi tốt nhất trong trường Đại
học mà mình mong muốn. Hiểu được sự cố gắng của các bạn, mình đã viết tập tài
liệu này để nhằm giúp cho các bạn nắm được các kiến thức cơ bản của môn
To
án và
các dạng
To
án thường gặp trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia của các
bạn sắp tới. Mình hy vọng các bạn sẽ cố gắng rèn luyện, đọc thật kĩ tài liệu và làm
các bài tập trong tài liệu một cách kĩ càng và cẩn thận.
Vi
ệc làm này sẽ giúp các bạn
tự tin hơn trong các giờ học trên trường, các bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, học kỳ và
hơn thế là bài thi THPT Quốc Gia sắp tới.
Các bạn à, các bạn nghĩ rằng một năm lâu lắm phải không? Mình cũng đồng ý là
một năm lâu thật nhưng theo mình các bạn cứ cố gắng học tập chăm chỉ, vì đó cũng
là cơ hội 1 năm quý báu. Các bạn cứ thử nghĩ xem rồi sẽ đến tết khi ấy 1 năm đã còn
có nửa năm rồi đến giỗ tổ Hùng Vương, 30/4, 1/5 rồi đến ngày bế giảng các bạn à.
Sau bế giảng chỉ còn 1 tháng cuối để ôn tập lại và lên đường, đến lúc đó các bạn sẽ
cảm nhận được 1 tháng giống như 1 tuần thôi, nhanh lắm các bạn. Đây là cảm nhận
thật mà mình rút ra, mình xin chia sẻ với các bạn. Hè năm ngoái lên 12 mình sợ Hình
không gian lắm, nên mình đã hạ quyết tâm trong 3 tháng hè lên 12 phải cố học cho
xong hình không gian. Nhưng với suy nghĩ : " Thôi để mai học ", cứ như thế ngày
qua ngày mình chẳng học được gì cả. Rồi đến ngày khai giảng, mình cũng quyết tâm
học cho xong hình trong học kì I nhưng rồi cũng với suy nghĩ: " Thời gian còn dài
mà, học chi cho sớm, thôi để mai học ". Thế là học kì I trôi qua mà trong đầu mình
chẳng có chữ hình không gian nào cả. Rồi có một người thầy đã nói với tụi mình: "
Em nào có suy nghĩ cứ để mai làm thì bỏ đi nhé, nó sẽ giết chết các em đó ". Thế là
sợ qua, sang học kì II mình đã cố gắng học hình không gian và bỏ đi suy nghĩ đó,
ngày nào làm việc ngày đó, nhờ vậy mình đã chinh phục thành công câu Hình không
Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn
To
án Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng
Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi
gian trong đề thi. Mình nghĩ rằng nhiều bạn cũng có suy nghĩ : "Thôi để mai học, để
mai làm". Mình khuyên các bạn hãy cố gắng bỏ suy nghĩ ấy đi và quyết tâm làm việc
gì thì hãy làm ngay trong ngày hôm nay, cố gắng học hành chăm chỉ để sau khi mình
làm xong việc gì thì luôn cảm thấy mãn nguyện vì mình đã hoàn thành hết sức mình,
đừng bao giờ hối hận vì việc mình chưa làm mà hãy cố gắng hơn ở tương lai các bạn
nhé. Mình khuyên các bạn khi đọc tài liệu này thì hãy giữ một sự tự tin vào bản thân,
đừng sợ hãi kiến thức và luôn nghĩ rằng mình luôn đồng hành cùng với các bạn trên
mỗi dòng viết. Các bạn cứ nghĩ rằng các bạn học không phải là cho ai cả mà là cho
chính mình và làm vui lòng cha mẹ, thầy cô và mọi người, nghĩ như vậy các bạn sẽ
cảm thấy việc học sẽ nhẹ nhàng hơn nhiều. Chúc các bạn sẽ thành công và đạt kết
quả tốt nhất trong kì thi THPT Quốc Gia sắp tới.
H
H
H
Hã
ã
ã
ãy
y
y
y lu
lu
lu
luô
ô
ô
ôn
n
n
n v
v
v
vữ
ữ
ữ
ững
ng
ng
ng tin
tin
tin
tin v
v
v
và
à
à
ào
o
o
o s
s
s
sứ
ứ
ứ
ức
c
c
c m
m
m
mạ
ạ
ạ
ạnh
nh
nh
nh c
c
c
củ
ủ
ủ
ủa
a
a
a b
b
b
bả
ả
ả
ản
n
n
n th
th
th
thâ
â
â
ân,
n,
n,
n, c
c
c
cá
á
á
ác
c
c
c b
b
b
bạ
ạ
ạ
ạn
n
n
n nh
nh
nh
nhé
é
é
é!
!
!
!
Có gì thắc mắc các bạn có thể inbox mình thông qua facebook:
Minh
Minh
Minh
Minh Hoang
Hoang
Hoang
Hoang Mai.
Mai.
Mai.
Mai.
Mình hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất. Xin cảm
ơn các bạn!
Mình cũng muốn soạn tài liệu Lý, Hóa cho các bạn. Nếu các bạn ủng hộ mình sẽ
bắt đầu thực hiện. Xin chân thành cảm ơn các bạn!
Đà Nẵng tháng 8 năm 2015
Người viết
Mai Nguyễn Minh Hoàng
N
N
N
Nộ
ộ
ộ
ội
i
i
i dung
dung
dung
dung c
c
c
củ
ủ
ủ
ủa
a
a
a quy
quy
quy
quyể
ể
ể
ển
n
n
n 1:
1:
1:
1:
Ph
Ph
Ph
Phầ
ầ
ầ
ần
n
n
n I:
I:
I:
I: Khảo sát, vẽ đồ thị và các vấn đề liên quan cơ bản về hàm số
Ph
Ph
Ph
Phầ
ầ
ầ
ần
n
n
n II:
II:
II:
II: Lượng giác
Ph
Ph
Ph
Phầ
ầ
ầ
ần
n
n
n III:
III:
III:
III: Hình học không gian
*Ghi
Ghi
Ghi
Ghi ch
ch
ch
chú
ú
ú
ú:
:
:
:Mỗi quyển sẽ học trong 1 tháng.
Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn
To
án Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng
Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi
PH
PH
PH
PHẦ
Ầ
Ầ
ẦN
N
N
N I:
I:
I:
I: H
H
H
HÀ
À
À
ÀM
M
M
M S
S
S
SỐ
Ố
Ố
Ố
C
C
C
Cá
á
á
ác
c
c
c b
b
b
bạ
ạ
ạ
ạn
n
n
n th
th
th
thâ
â
â
ân
n
n
n m
m
m
mế
ế
ế
ến!
n!
n!
n!
Hàm số là phần kiến thức quan trọng, thường xuất hiện chủ yếu trong các đề thi
học kì, học sinh giỏi, tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Tốt nghiệp và THPT Quốc Gia.
Trong phần I nà
y,
mình xin đề cập đến mảng kiến thức khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và
các vấn đề liên quan. Đây là kiến thức mới thuộc chương trình 12, vì vậy mình mong
các bạn sẽ nghiên cứu cẩn thận, đọc kĩ lý thuyết, bài tập minh họa và rèn luyện bằng
việc làm các bài tập áp dụng. Đây là phần kiến thức không quá khó, chỉ cần đọc kĩ
phần cơ bản là có thể làm tốt 2 điểm trong đề thi THPT Quốc Gia sắp tới. Mình đã
trình bày phương pháp cụ thể với những bài tập minh họa sát với chương trình để
giúp cho các bạn thuận lợi hơn trong việc học. Mình hy vọng phần này sẽ giúp ích
cho các bạn trong việc học toán trên trường và luyện thi. Chúc các bạn thành công và
đạt được những kết quả tốt sau khi học xong phần nà
y.
H
H
H
Hã
ã
ã
ãy
y
y
y lu
lu
lu
luô
ô
ô
ôn
n
n
n v
v
v
vữ
ữ
ữ
ững
ng
ng
ng tin
tin
tin
tin v
v
v
và
à
à
ào
o
o
o s
s
s
sứ
ứ
ứ
ức
c
c
c m
m
m
mạ
ạ
ạ
ạnh
nh
nh
nh c
c
c
củ
ủ
ủ
ủa
a
a
a b
b
b
bả
ả
ả
ản
n
n
n th
th
th
thâ
â
â
ân,
n,
n,
n, c
c
c
cá
á
á
ác
c
c
c b
b
b
bạ
ạ
ạ
ạn
n
n
n nh
nh
nh
nhé
é
é
é!
!
!
!
Có gì thắc mắc có thể inbox mình thông qua facebook:
Minh
Minh
Minh
Minh Hoang
Hoang
Hoang
Hoang Mai.
Mai.
Mai.
Mai.
Mình
hứa sẽ tận tình giải đáp thắc mắc của các bạn một cách chu đáo nhất. Xin cảm ơn các
bạn!
M
M
M
MỘ
Ộ
Ộ
ỘT
T
T
T S
S
S
SỐ
Ố
Ố
Ố K
K
K
KÍ
Í
Í
Í HI
HI
HI
HIỆ
Ệ
Ệ
ỆU,
U,
U,
U, T
T
T
TỪ
Ừ
Ừ
Ừ VI
VI
VI
VIẾ
Ế
Ế
ẾT
T
T
T T
T
T
TẮ
Ắ
Ắ
ẮT
T
T
T TRONG
TRONG
TRONG
TRONG T
T
T
TÀ
À
À
ÀI
I
I
I LI
LI
LI
LIỆ
Ệ
Ệ
ỆU
U
U
U
1) TXĐ : Tập xác định
2) CĐ : Cực đại; CT: Cực tiểu
3) // : Song song ; ⊥: Vuông góc
4) ∠: Góc
5) d(SA, BC) : Khoảng cách giữa SA và BC
6) VS.ABC : Thể tích khối chóp S.ABC
7) TCĐ: Tiệm cận đứng; TCN: Tiệm cận ngang
Tài liệu luyện thi Trung học Phổ Thông Quốc Gia Môn
To
án Năm 2016 Mai Nguyễn Minh Hoàng
Quyển 1 - Tháng 8 năm 2015 Học, học nữa, học mãi
B
B
B
BÀ
À
À
ÀI
I
I
I 1
1
1
1 KH
KH
KH
KHẢ
Ả
Ả
ẢO
O
O
O S
S
S
SÁ
Á
Á
ÁT
T
T
T V
V
V
VÀ
À
À
À V
V
V
VẼ
Ẽ
Ẽ
Ẽ ĐỒ
ĐỒ
ĐỒ
ĐỒ TH
TH
TH
THỊ
Ị
Ị
Ị H
H
H
HÀ
À
À
ÀM
M
M
M S
S
S
SỐ
Ố
Ố
Ố Đ
Đ
Đ
Đ
A
A
A
A
TH
TH
TH
THỨ
Ứ
Ứ
ỨC
C
C
C B
B
B
BẬ
Ậ
Ậ
ẬC
C
C
C 3
3
3
3
y
y
y
y =
=
=
= f(x)
f(x)
f(x)
f(x) =
=
=
= ax
ax
ax
ax3
3
3
3+
+
+
+ bx
bx
bx
bx2
2
2
2+
+
+
+ cx
cx
cx
cx +
+
+
+ d,
d,
d,
d, a
a
a
a ≠
≠
≠
≠ 0
0
0
0
I)
I)
I)
I) Ph
Ph
Ph
Phươ
ươ
ươ
ương
ng
ng
ng ph
ph
ph
phá
á
á
áp
p
p
p gi
gi
gi
giả
ả
ả
ải:
i:
i:
i:
•B
B
B
Bướ
ướ
ướ
ước
c
c
c 1
1
1
1: Tìm TXĐ: Tất cả các bài toán dạng này TXĐ đều thuộc R (D=R)
•B
B
B
Bướ
ướ
ướ
ước
c
c
c 2
2
2
2: Sự biến thiên:
a) Giới hạn:
+ Nếu a > 0 thì: +∞=
+∞→
x
y
lim ;−∞=
−∞→
x
y
lim
+ Nếu a < 0 thì: +∞=
−∞→
x
y
lim ;−∞=
+∞→
x
y
lim
b) Chiều biến thiên:
Tính y': y' = 3ax2+ 2bx + c
Tìm nghiệm của y' = 0 nếu có. Còn nếu y' = 0 không có nghiệm (tức là ∆< 0) thì
ta thực hiện như sau:
Nếu a > 0 thì y' > 0 => Hàm số đã cho đồng biến trên R
Nếu a < 0 thì y' < 0 => Hàm số đã cho nghịch biến trên R
c) Bảng biến thiên:
x -
∞
+
∞
y' Dấu của y'
y Chiều biến thiên của y'
•B
B
B
Bướ
ướ
ướ
ước
c
c
c 3
3
3
3: Điểm uốn:
Ta
có: y'' = 6ax + 2b
y'' = 0 <=> 6ax + 2b = 0 <=> x = ..... => y = ...
Suy ra đồ thị đã cho có điểm uốn là I( ...; ...)
•B
B
B
Bướ
ướ
ướ
ước
c
c
c 4
4
4
4: Tìm điểm đặc biệt:
x=0 => y = ...
y=0 => x = ...
•B
B
B
Bướ
ướ
ướ
ước
c
c
c 5
5
5
5: Vẽ đồ thị
Vẽ hệ trục
Ghi điểm CĐ, CT ( nếu có ) và điểm uốn