I Love Math
GIAÛI TÍCH 12
SỐ PHỨC
0916620899 Lsp02071980@gmail.com
LỜI NÓI ĐẦU
Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Lí thuyết cần nắm. 2. Bài tập tự luận có hướng dẫn giải 3. Bài tập trắc nghiệm. 4. Đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com
Chân thành cảm ơn.
Lư Sĩ Pháp
MỤC LỤC
1. KIẾN THỨC CẦN NẮM ------------------------------------ 01 – 03 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN ------------------------------------------- 03 – 08 3. TRẮC NGHIỆM ----------------------------------------------- 09 – 41 4. ĐÁP ÁN ---------------------------------------------------------- 42
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CẦN NẮM
a b ,
) = -ℝ 2 i , 1 (cid:204)ℝ ℂ .
= +
i
i 0 i 0 ; 0 = bi bi
= + a bi
+ = - 2
+ = -
i = -
3ni
1ni
i
˛ . Kí hiệu tập số phức: ℂ
ni = ; 4 1
1
1
1
i = ; ….; 4 ; 4 )
= + x
yi
; 4
+ = ; 4 ni i .Oxy
= +
. 3i được biểu diễn bởi điểm
b ai có điểm biểu diễn đối xứng qua đường thẳng =y
2z
2
2
=
=
+
=
x (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) z OM
a
b
1. Số phức có phần thực là a, phần ảo là b ( Số phức z = + : là số thực cũng là số phức do đó: Lưu ý: a z = + = + i a a 0 0 ; 1 1 0 = + : gọi là số thuần ảo 0z Số i được gọi là đơn vị ảo và có 2 i= - ( Số phức z ;M x y trên mặt phẳng tọa độ Lưu ý: (cid:1) Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z có thể thỏa mãn: Đường thẳng; đường tròn; hình tròn; ... (cid:1) Số phức = +
a bi và 1z (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) Độ dài của vectơ OM
(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) OM z . Như vậy:
= +
= -
= +
a bi
a bi
a bi
=z
là môđun của số phức z. Kí hiệu:
z ,
z
kí hiệu là z và z (cid:1) z và z đối xứng nhau qua trục Ox . (cid:1) =z
(
) 1
2, a bi z
=
(cid:219) +
= +
= + = + ˛ , c di , , a b c d = -ℝ 2 , i Số phức liên hợp của z Lưu ý: 2. Các phép toán trên số phức Cho hai số phức z 1
a bi
c di
z 1
z 2
+
(
)
)
(
(cid:219) Hai số phức bằng nhau:
z 1
z 2
Phép cộng:
+ a c )
= (
+ (
( + a c
z 1
= z 2
=
+ c di ) =
+
+
- - - - Phép trừ:
( = ( + a bi (
= a c = b d ) + b d i ) b d i (
+ a bi ) )( a bi c di
) ad cb i
2.z z
1
) + ( = + c di ) +
- Phép nhân:
+ (
=
=
=
,
0
z 2
2
2
z z 1 2 2
) ( + ac bd ) )( a bi c di + d
c
z 1 z 2
z z 1 2 z z 2 2
z 2
- „ Phép chia:
z
1
=
=
z
- 1z và
z
a bi . Số phức nghịch đảo của z kí hiệu là
2
1 = = z
a bi + 2 2 b a
z
¢z và
¢ = - + z
a bi . z và
z . z z ¢z đối xứng qua trục tung.
- - Cho số phức = +
1)
z
= -ℝ 2 , i
˛
(
)
2
+ = z
a bi
z
a bi - = z
z
+ a bi
a
bi
2
2
2
2
( (
- - - Số phức đối của z kí hiệu là 3. Mối liên hệ giữa z và z Cho số phức = + ( , z a bi a b ) ( ) ( + = 2 + a bi . Ta có: = -
) = a bi )+ a bi
=
=
=
=
+
=
+
+ 2
= 2
(
) =
.z z
)( a bi a bi
a
b
2 z
2
2
2
2
+
z z
. z z . z z
z . z z
a a
b b
2 2 a
abi + b
z
- -
2
2
+
D =
– là
b
ac
+ = c
4
„ℝ a ,
= -
D =
x
˛ - ax bx 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai của số thực < 0 a i a Xét phương trình bậc hai 0, a b c , , 0
0
b
D >
=
0
x 1,2
a
2
Nếu thì phương trình có nghiệm kép (nghiệm thực) . Đặt b a 2 - – D Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực
1
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
b i
D <
=
0
x 1,2
a
2
+
- – D Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức
z
z
z
z
z
z
z 1
2
2
z 1
2
+ z 1
2
2
z 1
2
z 1
2
2
+
+
2 =
2 +
£ - £ - £ - 5. Cực trị số phức a. Bất đẳng thức tam giác + z 1
(
z
z
z
2
.
z 1
2
z 1
2
z 1
2
- ) b. Công thức trung tuyến:
z
= )
(
I a b , bán kính
.r
: Đường tròn tâm ( ; )
- c. Tập hợp điểm + r a bi
z
(
)
= - z )
: Đường trung trực của AB với
(
(
;
,
).
b i 1
+ a ( 2
1
1
2
- A a b B a b ), 2
z
a 2 .
+ - z )
;
(
(
),
Với
,
b i 2 = b i ) 2
b i 1
1
1
2
2
.B
AB AB
- A a b B a b )
+ a 1 + a ( 1 a= 2 a< 2
2
2
=
+
b
a
c
2 .
z
+ + - = c z
E
a
c
= với 1
) :
2
(
2
2
+ a ( 2 : Đường thẳng qua A và : Elip (E) nhận A và B làm tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2 .a 2 y b
x a
- Đặc biệt:
sao cho khoảng cách OM nhỏ nhất,
M H˛ (
)
6. Một số dạng cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z
+ a bi
z
> R R ,
= )
0.
(
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước. Bước 1: Tìm tập hợp (H) các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*). Bước 2: Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn lớn nhất. Dạng 1. Cho số phức z thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của z .
z
R R ,
= )
0
(
> Tập hợp các điểm M biểu diễn số I a b , bán kính
.R
+ Ta có: a bi phức z là đường tròn tâm ( ; )
2
2
-
max
Khi đó:
2
min
,M M ( hay tìm số phức z có môdun nhỏ nhất, lớn nhất).
= + = + + a b R = z OM OI R 2 = z MO = + 2 - a b R - = = z OM OI R 1 • •
1
2
2
Tìm tọa độ điểm điểm
) : (
)
(
và đường thẳng d đi qua hai điểm
Tọa độ điểm
1
2
,M M là giao điểm của +
+
Ax By C
,O I , có phương trình:
+ 2 - - x a R = 2 y b )
z
0.
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
> r r 1, 1
= - P z
z
2 .
- Dạng 2. Cho số phức z thỏa mãn C ( = 0. = z 1
.z
,
=
max
1
Gọi
z
Khi đó:
= IA z 1
2
=
= P AM
min
2,z z và r 2 r 2
2
I M A là tập hợp điểm biểu diễn của 1 , = + P AM r 1 = r 2 r 1
,M M là giao điểm của đường tròn
I r và đường ( ,
)
1
2
1
- -
z
> k k ,
0.
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
= z 2
P z=
.
Gọi
M M M là tập hợp điểm biểu diễn của
,
,
1
2
1,z z và
2z .
- Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn Tọa độ điểm thẳng .AI + - z z 1
2
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
= (cid:219)
+
z
(
)
nhận
,M M làm tiêu điểm và có độ dài
Khi đó:
1
2
= (cid:219) z 2
k MM MM k M E 2
1
a
+ - z z 1 k=
trục lớn 2
.
= =
P a
max
2
2
k 2
2
2
=
+
b
a
c
- ˛
.
+ + - = c z
c
z
a
E
2
(
) :
= với 1
2
2
2
2
x a
y b
k
c 4
= =
P b
min
2
Đặc biệt: -
+
=
+
z
0.
và
Tìm giá trị lớn nhất của
2,z z thỏa mãn 1 z
z m ni 2
- = > p 2
z 1
=
+
P
z
z 1
2 .
2
2
=
+
P
+ 2 m n
p
Áp dụng công thức:
max
.
- Dạng 4. Cho hai số phức 1
B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
- +
Dạng 1. Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức
Bài 1
Nội dung ) = i i z 1 5
0
. Tìm phần thực và phần
Kết quả Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 2
= +
+
+
= -
-
i 2 3 ,
2
(
) i z
) i z
3
i 2 6
. Tìm
2
2
=
+
2
13
= +
-
z
3
. Tìm phần thực
i z
i 2 5
= -
-
4
)
z
z
. Tìm
3
)( + - i 1
= z 5
i 8
1
2
+ -
= 2
( 2)
13
Cho số phức z thỏa mãn ( 1 ảo của z. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( 1 môđun của số phức z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 và phần ảo của z. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( môđun của số phức z
+
= -
- -
i 2 3 ,
5
z
) i z
( 3 1
2
i 1 9
. Tìm
2
2
+
=
13
2
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện môđun của số phức z
+
+
6
(
z
) i z
2
i 3 5
= + . Tìm phần
z z = 3 Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4 z i 3 2 , z = 3 = + z z = 3 Phần thực bằng 2, phần ảo bằng – 3
i
i w ,
= + 1
7
-
(
i
i
2
)2 = + 4
. Tìm
=
+
= - z 3 Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 1 = - + i w z ,
i 1 3
8
) + i z 3 2 ( = + 1w )(
+ ) z z ) - + i
z
i
= z
. Tính
2
i 2
=
-
w
10
z
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện thực và phần ảo của z. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( phần thực và phần ảo của số phức Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 1
=
w
môđun của số phức
+ z 2 2 z
= +
= +
)
z
i w
9
3 2 ,
i 4 3
+
+
= +
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (
. Tính
) i z
2
i 7 8
2
( + i 2 1 2 + i 1
=
+
=
w
4
2 3
5
w z
môđun của số phức
= + + i 1
= +
+
)
z
= + 1
i w ,
i 2 3
10
i
5
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Tính môđun của
i
= - 2
z +
= +
=
( z
1
w
i 2 3
13
2
= + +
z
1w
= +
11
-
z
i z
4 3 ,
= 5
)2
+ = z
z
. Tính
+ i 1 2
i 4
20
= -
-
z
i
= - 2
12
(
) i z
số phức z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( môđun của số phức z Tìm số phức z, biết z
+ 2 3
i 1 9
13
= -
-
+
i
z
hoặc
3
5
3 - =
z
Tìm số phức z, biết
1 0
i z
z
i
1 = - 2
3
- -
3
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
3
= +
14
. Phần thực
i 2 2
+
3
1
z
Tìm phần thức, phần ảo của số phức
z bằng 2, phần ảo bằng 2
i +
i
1
2
15
=
2z
z
Tìm tất cả các số phức z, biết
z
i
z = hoặc 0
1 2
= -
= + z
z
i
hoặc
1 = - + 2 1 2
1 2
-
16
(
z
) + + i
+ z
) - = - i
2
)( 1 1
)( 1 1
i 2 2
Tìm môđun của số phức z, biết (
= -
z
= i z ,
= - +
17
1 1 3 3 i 2 5
-
(
)2
) + i z
) i z
2 3
+ 4
( = - + i 1 3
. Tìm phần
Cho số phức z thỏa mãn ( thực và phần ảo của z.
18
z =
Tìm số phức z, biết
và
2z là số thuần ảo
2
+
-
i
2 3 . Phần thực z bằng – 2, phần ảo bằng 5 Các số phức z cần tìm - + là 1 i ; 1
;
i ;1
2
19
. Phần thực
1 i = - 5
=
+
- - -
(
)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết
z
i
) ( 1
2
i 2
z i 2 bằng 5, phần ảo bằng
-
z
i 8 8
20
)3
( 1
i 3
=
2 = - + 4 4 , +
=
= - i w =
z
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm môđun của số phức
iz
z
w
8 2
- - -
i
1
= +
iz
2
= -
21
. Phần thực
i 2 3
+
-
) (
i
) i z
) i z
2
( = + + + i 1 2
8
.
w z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 Tìm phần thực và phần ảo của z.
= +
z bằng 2, phần ảo bằng – 3 z
i
22
hoặc
z = 5
3 4
-
(
) =
z
i
Tìm số phức z thỏa mãn:
và
z z = .
25
+ 2
10
23
=
z
i z ,
+
)(
) i z
i
i
( + + 1
2
2 = + 5
4 5
2 5 5
24
z
i
. Phần
+
-
(
(
Tìm số phức z và tính môđun của z, biết ) ( - = - i 5 3 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết ) + i z z
) = i z
+ 5 3
2
1
1 = - + 6
1 6
=
z
với
3
z z 2. 1
-
thực bằng
, phần
1 6
= -
i z
3 4 ,
b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của i z 1
= - + 1 2
-
=
25
1 6 + i 10 3
)2
) i z
z
. Tìm phần
( - + 1
( = - i 1 2
ảo bằng
26
(
) + i z
) i z
i
.
+ 2
= + 4
. Phần thực z bằng 10, phần ảo bằng 3 z
= i z ,
= - 2
5
27
w
i . Phần
- +
-
0
= 1 5 i
) i z
. Tìm phần thực, phần
+2
a) = -9 10 thực là 9 và phần ảo là - 10
-
)
z - 2
= - 5 z
8 1 i
w zi
z , biết (
= 17
w
b)
28
+
+
= -
-
= 2 5
3
2 6
w
i . Tính
-
2
)( + - 1 3 i z z ) ( ) i z i z
+ iz
w
z
29
z
z
i . Tìm phần thực và phần ảo
4
z
i . Phần thực
= - +7 6
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức thực và phần ảo của z. Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( 1 Tính môđun của z a) Cho số phức z thỏa mãn ( 1 ảo của = + 1w z b) Tìm môđun của = Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 1 môđun của số phức = 1 Cho số phức z thỏa mãn + = +3 4 của z
-
4
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
và phần ảo là
là - 7 6
4 = +1z
30
= 2 i
z
Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình
1
z
- = - z i
- z
31
i
(
- 2;2 và ( )
) -2; 2 .
2
=
+2
Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức =
-
8
9
4 10
y
y
5 xi và
là liên hợp của nhau ?
z 2
2
2
32
=
+
z
a
b
= 6
i z+
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Tính môđun
= +
=
- -
,
z
- + a bi b ai
ai b
iz
i z+
,a b ˛ ℝ nên
11 20 z i 1 Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z của số phức z . HD Giải Gọi z = - + a b
+
-
)
(
)
(
)
( B b a
C a b a b
,
nên
,
,
,
,
- - - - - (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB b a a b
Ta gọi (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) ( AC b a
2
2
=
=
-
(
S
a
b
+ 2 a
) = 2 b
+ 2 a
= 2 b
.
= + a bi , ) ( + a b i ( ) ,A a b , ) , (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4) AB AC ,
18
6
1 2
1 2
1 2
- - (cid:219) (cid:219)
Dạng 2. Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức
+
1
) i z
i
= - 3
. Hỏi điểm biểu diễn của z là
Cho số phức z thỏa mãn ( 1 điểm nào ở hình bên dưới ?
y
M
N
O
x
P
Q
2
. Hỏi điểm biểu diễn của z là
Điểm Q
Cho số phức z thỏa mãn iz M N P Q ở hình bên ? điểm nào trong các điểm
i 5 2 , ,
= - ,
y
5
N
M
O
x
2
-2
-5
Q
P
3
Điểm N
Phần thực là 3 và phần ảo là 4-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
5
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
y
3
O
x
M
-4
= +
4
z
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức
và N là điểm biểu
i 2 5
/
= - +
z
i 2 5
diễn của số phức
. Nhận xét gì về hai điểm M và N ?
= +
5
z
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức
và N là điểm biểu
i 2 3
/
= +
z
i 3 2
diễn của số phức
. Nhận xét gì về hai điểm M và N ?
6
z
. Gọi
+ = z 9
0
2 4
Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua x= đường thẳng y MN =
2 5
7
z
i
= - 2
4
= - +
i
+ 4
z 1
i z 1 3 , 4z . Tìm số phức
8
M
; 2
-
-
1 2
. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của
0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình = + z 17 w iz=
-
0 ?
0
Gọi 1z và 2z là các nghiệm của phương trình M, N là các điểm biểu diễn của 1z và 2z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN bằng bao nhiêu ? Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn = + = của các số phức Gọi D là điểm i z 1 5 , 2 3 4z sao cho tứ giác ABCD là biểu diễn của số phức một hình bình hành. Kí hiệu 24 z 16 số phức
Dạng 3. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Nội dung
Kết quả
Bài 1
M
1 7 ; 10 10
(
) i z
3
. Tìm tọa độ điểm biểu
i = + i
Cho số phức z thỏa mãn 2 ) ( i z 1 2 1
2
2
+
) i z
- = i
( + 1
diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z
( y+
)2 1
3
Điểm biểu diễn của z là - - - -
(
2 =
2 +
(
)
) = i 3 4
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z
+ y
x
3
4
- = i
z
2
- - -
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình: = x 2 Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình: ) ( 4 4 a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình: x
( y+
)2 = 1
1
5
=
= -
x
x
,
a) Hai đường thẳng
7 2
z
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện 1 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: a)
+
-
3
1
3
1 2 1
=
=
y
y
b) Hai đường thẳng
,
z
2
2
2
-
)
z+ + = 4 3 - + - = i 1 )( + i
z
2 z
z b) c) (
là số thực tùy ý
= -
y
+ x
1
c) Đường thẳng
1 2
-
6
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
z
2 z
là số ảo tùy ý
d) Đường tròn tậm
, bán kính
I
1;
1 2
) )( + i - = - + z
z
z
1
i 2
d) ( e) 2
2
= 2
-
z
f)
z ( )
4
R =
5 2
y
e) Parabol
21 x= 4
=
= -
y
y
,
'
6
-
1 x (
M
M
a)
f) Hai hypebol ) ( 3 ,
1;
2;
3
= -
- - -
5
y
b) Đường thẳng
3 - =
+ = - i
z
2z
z
b)
a)
1 0
1 x ) 3 2
(
I
c) Hình tròn tâm
, bán kính
1R =
- -
z
z
i
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: + i z 1
- < i 1
1
d)
c)
x 2 )0;1 )1;1H (
, bán kính
d) Hình tròn tâm tại 1R = (không kể biên)
7
- £ -
M
-
7 1 ; 10 10
(
3
. Tìm tọa độ điểm biểu
) i z
Cho số phức z thỏa mãn 2 ) ( 1 2 i z 1
i = + i
2
diễn của =w zi trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa:
8
+
=
+ 2 6
0
Điểm - - - -
x
y
x
2
+
+
=
3
3
0
z
z
z
9
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
+
- = 6
7
Đường tròn:
y
x
3 4
2 3
z
= + - z i
i
10
2
2
+
Đường thẳng có phương trình: 0 5 - -
x
y
+ x
0
- +
3 2
7 4
9 + = y 8
3
2
= 2 3 i
z
i
z
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa :
2
11
+
=2
- Đường tròn: -
(
) 1
1
a)
x
y
- =1 1
z
z
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn: b) + < - 2 2 a)
z
-
2
3
- + z
< 1 2 i
c)
)
b) Nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy c) Những điểm (
£
;x y trên mặt phẳng tọa (
) 2 < 2
) 2 + 1
9
4
( + y
x
12
y
.
£ -
.
Giải hệ phương trình
x
iy
= + 1 i = - 2 3 i
+ 2 x + 3
độ thỏa mãn ( ) -1 ; i i
Dạng 4. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức và vận dụng định lí Vi_ét.
Nội dung
Bài 1
= -
2
a)
i
x 1,2
0
x+ 22 x 3 z+ 2 z 2
+ = 4 0 + = 5 0
= -
–
b)
i
x 1,2
z
i
Giải các phương trình sau: a) c) e)
2
x+ + = b) x 7 + = d) z+ 23 z 3 7 = – + = 2 4 2 ) z z 6
0 ( 0
– -
z = -
c) 1,2 = -
–
i
z
d)
Kết quả 3 3 1 3 2 23 3 4 4 i 2 5 1 3 3 1 2
–
7
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
2
i
= –
= –
2
4
a)
1,
x 1,2
x 3,4
x 4
2 z
Giải các phương trình sau: - = a) c)
b) d)
x+ 3 - = z+ 2 6
5 0 0
x - = 3 8 0 + z+ 27 4 z
10
= 0
= -
=
i
10 2 3
2,
1
x 2,3
= –
= –
z
i
2,
3
3,4
= –
= –
i
i
5
–
i z
1 3 ,
i 1 3
3
z 2; 3,4 = - 2
2
2
=
2
x b) 1 z c) 1,2 z d) 1,2 = - + z 1 A
20
+
z
Gọi 1z và + z+ 2
10
0
2
4
2z là hai nghiệm phức của phương trình = = . Tính giá trị của biểu thức A z z 1 Cho 1z , 2z là các nghiệm phức của phương trình
i
= - 1
i z ,
z 1
= + 1 2
2
2
3 2 2
3 2 2
+
z
-
+ z
. Tính giá trị của biểu thức A =
.
22 z
4
= 11 0
2
A =
+
z
2 )
2
z 1 z ( 1
5
i 2 5
= + 2
4
4
2
z 1 A =
11 4 = - i z 2 5 , 1682
+
-
z
. Tính
Gọi 1,z + z z 4
2z là hai nghiệm phức của phương trình = 29 0
= A z 1
2
2
6
+
z
+ = . 3 0
Biết 1z và
2z là hai nghiệm của phương trình
a) 3- c) 9-
; b) 6 3 ; d) 1-
+
z+
z+
z+
Hãy tính: a)
; b)
; c)
; d)
2 z 1
2 2
3 z 1
3 2
4 z 1
4 2
z z 1 z
2
3 z 2 z 1
7
-
4
0
(1)
23 z
+ = 2 z
a) = +
i
z 1
, i z 1
2 3
2 3
2 = - 3
2 3
là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính
2,zz
2
+2
Cho phương trình a/ Giải phương trình trên tập số phức b/ Gọi 1 giá trị của biểu thức =
A
z 1
z 2
b) = 4 A 3
8
+ =
-
22 z
(1)
= -
a)
i
z 1,2
31 4
2,z z là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị
A
3 4 b) = - 101 4
=
-2
3 5 0 z –
(
)
7
+ Cho phương trình : a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức b/ Gọi 1 biểu thức :
A
z 1
z 2
z z 1 2
9
-
24 z
+ = z
a)
i
z 1,2
3 = – 8
103 8
là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính
Cho phương trình (1) a) Giải phương trình trên tập số phức b) Gọi 1
2,z z
A
b) = - 47 28
giá trị của biểu thức =
A
z +1 z 2
z 2 z 1
10
- 7 0 3
= –
2 2
= 13 0
+ z
1 2 3
i
z 1,2
A
là hai nghiệm phức của phương trình (1) .
Cho phương trình z (1) a) Giải phương trình trên tập số phức b) Gọi 1
2,zz
a) b) = - 477 13
+
-
3
4
A
Tính giá trị của biểu thức =
+ z z 1 2
z 1 z 2
z 2 z 1
-
8
Chương IV. SỐ PHỨC
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
= -
w
.z Tìm môđun của số phức =w
= -w
=w
z 2 .
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
2
iz 2 . C. D.
0
z 2 . ) - + i z = -
= -
=
= i 1 5 = b
-
a
a
a
a
2,
b= 3,
2.
2,
z . .z 3.
b= 3,
. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức = - b
(
3. = z
) 1
+ - z D. C. và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm môđun i 2 10
Câu 1. Cho số phức 2.=w B. A. Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 B. A. = - 2. Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn của z ?
=z
=z
=z
.
.
.
5 2
5 2
3 2
2
+
=
B. A. C. D.
i
z
-
5 4 Câu 4. Tìm số phức z , biết
. ) ( 1
2
) i 2 .
z
z
z
z
D.
=z ( B.
= + 3
i 2 .
= - 5
i 2 .
i 2 .
= - 3
= + 5
+
(
i
) 1 .
i 3
= -
z
z
i .
= + 3
i .
3
i .
= +
a bi
z
- D. C. C. „ - - C.
= - B. z z 3 . Tìm phần ảo của số phức 0 B.
2 .
2 .
2
2
2
2
2 .
a +
b +
a + b
a
a
b
a
b
D.
(
) + i z
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
= - + 3 1.z - b 2 . + b a ) = + i z 4
i A. 2 . = Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z A. i . Câu 6. Cho số phức A. Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( 1 A.
=z
z
z
5.
= + 2
i i .
= - 2
i .
1.=z z .
=
z
B. D.
.
Câu 8. Tìm tập hợp S các nghiệm của phương trình
S
i
S =
S
} i
i S =
A. B. D.
+ 2 C. z + z C.
{ = - 1
} ;0 .
{ }0 .
{ = - 1
.
}0;1 . {
+
)
i
5
2
= + +
i
w
z
z
. Tìm số phức
= - 2
1
.
z +
( z
1
= +
= +
= -
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
w
w
w
i 3 2 .
B.
z
z
3
.z
-
z =
z =
= - i w 3 2 . = - i z 5 1 8 z = 4.
2 3.
13.
5.
= -
z
B.
i 2 3
B. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
2
2
+
x .=y = z
z
z ?
A. i 2 3 . Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z = A. Câu 11. Số phức C. i D. 2 3 . ) )( + - . Tìm môđun của số phức i 1 D. C. có điểm biểu diễn là A và số phức z có điểm biểu diễn là
)
i
5
2
= + +
w
z
z
i
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng Câu 12. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn phương trình C. 2. B. 1. A. 3. D. 4.
. Tìm môđun của số phức
1
.
= - 2
( + z + z
1
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
w =
w =
w =
10.
13.
13.
D. B. C.
i= 2 . D.
= +
i= a 2 . ) = i z
z
) + i z
z
+ 5 3
1
- ( B. a bi a b C. ( + 2
w = A. 10. Câu 14. Tìm phần thực a của số phức z a = a = A. 1. 2. Câu 15. Cho số phức ˛ ℝ thỏa mãn
. Tính
a = 0. =P a b . .
, ( ,
)
= -P
= -P
=P
1.=P
36.
.
.
1 36
1 6
D. B. C. A.
9 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Chương IV. SỐ PHỨC
- = i
) i z
.
( + 1
2.
= -
x
2
2.
2
=
+
+
y
2.
iz
x= x 1, y+ - = 1 0. )2 ( + = + y 1 )2 1 . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm i 5 2
M N P Q ,
,
,
.M
.N
.P
.Q
=
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z A. Hai đường thẳng có phương trình B. Đường thẳng có phương trình: C. Đường tròn có phương trình: x D. Đường tròn có phương trình: ( x = - Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn ở hình bên ? A. Điểm D. Điểm C. Điểm
z
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
+ i 2 3
/
= +
z
= + và N là điểm biểu diễn của số phức
. Tìm
B. Điểm )2 Câu 18. Cho số phức
i 3 2
x .=y
B. Phần thực bằng 7- , Phần ảo bằng 6 2. D. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2. i 2 3
+ z
. Trên mặt phẳng tọa
24 z
16
= 17
0
w iz=
-
( A. Phần thực bằng 7- và Phần ảo bằng 6 2i C. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2 .i Câu 19. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 20. Kí hiệu 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
0
Q
P
N
M
;1 .
-
?
; 2 .
-
; 2 .
1 4
1 2
1 2
;1 . /
= - +
z
z
1 4 = + và N là điểm biểu diễn của số phức
. Tìm
i 2 5
i 2 5
x .=y
=
) i z
i
B. C. D. A.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
+ 1 2
- + 2
10 z
<
<
2.>z Câu 21. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức
mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung.
B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng
C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành.
D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
Câu 22. Xét số phức z thỏa mãn ( . . 2. 3
2 1
2 = - = - + + + )8 )8 i i )8
=i B. C. D. A. 1
2 i
16 . 16. 16. i
16 . C. (
1 D. (
1 +
z . Tính giá trị của biểu thức )8
=i
22
z 4 =
11 0 2z là các nghiệm của phương trình 2 - z = H . 2 + z z
1
z
(
1
=H =H =H =H . . . . 11
4 13
4 2 = C. A. B. D. ) z i - 15
4
) (
1 (
+
i
1 2 . =z =z =z =z 50. 5 2. . . 2 2
3 10
3 B. A. C. D. 10 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp ( )
i z )
i z . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z trong 1 2 3 i
=
+
i 2
1 - - - - Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn ( ( M M M M )2;3 . )1; 7 .
( . .
.Oxy
mặt phẳng tọa độ
2
3
;
10 10 2 2 a 4 b+
9 + B. A. C. D. a a bi
3 4 4 . + - - - - )(
bi
9
)( ai ai a a b
3 2 2 i
9 4 4 bi
9
)
i
9 . = z Tìm số phức liên hợp .z . 1
+ i = Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn ) z z i z z = -
1 i
. = +
i
1
. 1
i=
. . (
1 3 3 2 + + z z z+
2 . =
H z
1 2 - A. B. C. D. H = H = 10 10. 20 10. = có hai nghiệm phức 1z và 2z . Tính giá trị của biểu thức
0
H =
20. D. ( ) 2 10.
(
) ) )
+ +
i i i 2016 2017 2 - - - +
i
2 2
) 2
) ( i i 2 3 + i 3 2017i
(
)(
+ +
1 )
- = -
i
5 2 i
. - - - = = z z i z
, . . i z
, 2
= +
5 = z z A. B. i z
, . =
i z
, . 2
= +
5
2
= +
3 4
5
4
3 3 5
5
2 3
3 2 5
5
2 5
5 2
= -
5 + )2 z z D. C. 3 (
= -
i
1 2 . = - z z z z i
. i
2 . = +
2 i
. 3
4 3
= - +
4 3
4 + 3
4
)
i z i = -
3 . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm , , .N .P .Q A. - B. C. D. C. Điểm .M D. Điểm )3 i
3 = = + z w z . Tìm môđun của số phức iz
. i - B. Điểm
(
1 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn - =w =w =w 2 2. 16 2. = - B. C. D. i
1 9 . - z i
. = + 1
8 2.
)
i z
i
.
) z . Tính A.
4 2.
Câu 35. Tìm số phức z , biết
.= -
A.
i
Câu 36. Cho số phức , i
.
= +
i
3 2 = -P =P = -P 1.=P 1. . . 1
2 z i+
2 1 B. A. D. C. 2 2 2 - = + + = ( )2 y x y y 2 1. 4 3 0. 2 2 2 + + - = + + = +
)2 x y y x x 2 1. 3 0. 4 Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
phương trình nào dưới đây ?
A.
+ z 1 + = )( i z =
z w . Tìm môđun của số phức 2 i
2 . +
z
2
2
z - B.
x
D. (
)
- +
i C.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (
1 11 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp w = w = 10. 2 5. 13.
= - z 2.+z
z = + = + = w =
. Tính môđun của số phức 1
+ D. C. D. z 5. C. 5. 2 z
1 2 z
1 2 2 z
1 z
1 - i z . 1 2
z
z
z
z = . Tìm giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của = = = = m M m M m M M m 0; 1; 2. 0; 2. 1. 0; = z C. B. D. =
có bao nhiêu nghiệm ? 2.
z+
2 = + z w iz = - = - = - D. 2. - - w w w = + . Tìm số phức
i
w
7 7 . i
3 7 . i
7 3 . i
3 3 . = - . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3z . D. z i 2,
2 2 2 2 B. 4.
i
2 5
B.
i
2 3 - - - - + z z z - - - =
6 2
4 0. 0. 0. +
) = -
2
- =
z
z
4
6
. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 0.
(
a bi a b
, 0 , , z
1 2 2 ˛ B.
z
= +
a bi z là số thuần ảo. 2 z+ 2.z z là số thực.
là số thực. là số thuần ảo. - 2 2 = + z i z .z = = = = = a b a a b C.
„ℝ
z
,
B. 1
D. 1
z A.
10.
Câu 39. Cho hai số phức 1 1
=
A.
1.
Câu 40. Số phức z thay đổi sao cho
A.
=
=
=
Câu 41. Trên tập hợp số phức, phương trình
A. 1.
Câu 42. Cho số phức
= +
A.
Câu 43. Cho số phức
z
A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9
B. Phần thực bằng 46
và Phần ảo bằng 9i
và Phần ảo bằng 9-
C. Phần thực bằng 46
i
D. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9 .
Câu 44. Tìm phương trình bậc hai biết rằng phương trình đó có hai nghiệm 1
z
2
A.
+ =
+ =
z
z
4
6
4
6
= -
Câu 45. Cho hai số phức
A. 1
z
z
z
C.
1
z - B. 3, 4, 4. i
3 . i
4 . =
3. b=
3, b=
4, ( 2. )
=
i
3 4 2
= - - ( ) x 2. 4 - x 2
= )
2
+
3
y+
4
)
2
+ =
( ) 4.
+
y 4. 4 3
= - y 2 - = - 3.
4
z 22
z - S 2; – – 2; {
= –
{
= – S S 2; }
i
4 .
}
2 . i
2 ; – – D. {
= –
{
= – Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2
A.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z
A. Đường tròn có phương trình: (
B. Đường tròn có phương trình: 3
C. Đường tròn có phương trình: (
x
D. Đường thẳng có phương trình:
x
Câu 48. Tìm tập nghiệm S của phương trình
}
A.
i
2 .
}
i
4 . + + + C.
Câu 49. Số nào trong các số dưới đây là số thực ? ( ) i i . 5 i
i - - 2
( ) 2
2
+ i i )2
3 . )
5 .
)
3 2 . +
i
3 2 + + - - ( x )
y i 2 - C. = = - = = x )
y
= -
y 1; 4. 1. = + z . Tính i
4 20 - D.
S
D. 1. B. (
2
D. (
= -
i
3 6 ?
=
= -
y
x
1;
)2
+ =
+
z
z
i
1 2
1.=S
C. 2 2 z+ z+ 2z 2z 2 2 2 z+ z+ 2z z là số ảo khác 0.
=
0. = + + i z i = + . Tìm môđun của số phức 1 2 , 3 B.
D. 2 A.
C. (
1
Câu 50. Với giá trị nào của
A.
y
1.
4;
Câu 51. Cho số phức
, ( ,
5.=S
A.
S
Câu 52. Với mọi số ảo của số phức .z Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
C.
Câu 53. Cho hai số phức 1
z =
w z
1 12 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 w = w = w = 65. 21. Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 21. 65. z-
z- z
z D. C. = - )
i z i
5 14 . +
3 2 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa B.
D. i
2 .
0. (
K - (
J - )
4; 1 . )1; 4 . )
1; 4 . (
)
H -
1; 4 . - - C. B. D. 2 2 z Tìm tập hợp S các nghiệm phức của phương trình =
0.
{
= – S i };0 . S =
{
= - S z i
2 . = - b = - b 2. i
2 . C. D. 21 . 2 z 2 =
H zz
H zz= B.
.z Tính + + +
z
z
1.
+
1. z 1 + = )( z i )
- +
i =
z w . Tìm môđun của số phức 2 i
2 . B.
D. - A.
C.
= -
Câu 57. Tìm phần ảo b của số phức
b = -
b =
A.
1.
0.
Câu 58. Với mọi số phức
H z= +
A.
+
+
=
H z
1.
= + +
C.
z
H z
1.
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn (
1 w = w = w = w = +
z
2
2
z
2 5. 2 10. 10 2. 10. C. B. D. và phần ảo là 3. và phần ảo là 3 .i = + z a bi 0 - - B. Phần thực là 4-
D. Phần thực là 4- „ - - 2 . 2 . 2 2 2 2 2 . a
+ b a a b a a
+
b a 2 2 .
+ = . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn 3 0 z+
2 D. B. C. A.
Câu 60. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4.
Câu 61. Cho số phức
b
A.
+ -M -M - - - B. (
-M
1; )
2 . ( 1; 2). ( 1; 2). = - z D. =z =z 3.=z 2.=z C.
i
1 2 .
C. 3. 5. 2 B. D. có tọa độ là điểm nào dưới đây ?
=
iz
+
iz 1
1 - Câu 64. Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn - - ( K H (
J - )0;1 . )1;1 .
( )
0; 1 . )1;0 . 2 2 + z z z B. D. ( 9)( i
i
(
I
- + =
1) 0. A.
Câu 65. Tìm tập nghiệm S cảu phương trình S S . i
3 ; 3; . 1
2 i
3
2 i
3
2 1
+
2
= –
= A. – B. S S 3; . . i
3
2 i
3
2 1
2 1
2
= –
3;
- – D. C. ( ( ) A B )
2; 1 , 3; 4 2 - . z z
1 2 2z
1 - - - 2 13. 2 85. z
1 =
z z
1 2 z
1 =
z z
1 2 B. 13 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 2 2 85. =
z z
1 2 z
1 =
z z
1 2 = + - - D. z = -ℝ
2
i
, )
1 2 2 ˛ = - = + ( +
z )
- = -
i S z a bi a b ˛ ℝ thỏa mãn ( b
2.
. Tính . Tìm phần thực của số phức
b
2.+a
)(
)
+ +
i
1 1 )(
1 1 -a
i
2 2 a b
. - C.
z
13.
1
Câu 67. Cho số phức
-a b
A.
.
Câu 68. Cho số phức C.
z
2 ) =S =S 0.=S 1.=S . . + C. D. A. B. ( i i )
i z 1
3
. Tìm phần thực a và phần ảo b của số 2
3
)2
= +
4 +
3 2 2 . )
z z
= - (
= +
1
= = - = - a b a a =
b a - 3, b=
2, i
. 1, 3. b=
3, 1. + )
i z 2 .z B. = = - = - = -
b a a a b 2, b=
2, i
3 . 2. 2, = - z C.
D.
= + . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
D.
C. ( ( ( P (
Q - N - B.
i
5 3
B. D. C. Câu 69. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (
phức
w
A.
=
5.
+
Câu 70. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
A.
= -
= -
3.
Câu 71. Cho số phức
)5;3 .
A. )3;5 . 2 2 2 2 – x i x x 0. 2 3 1 0. 2 + =
x
4
= 0.
+ - - = + a z , ( , = + - b
2. - z - =
x
2
4
)
(
+
i z
4
21.
(
- +
1 a b
+
. 13. z i )1 - B.
a bi a b
=S
B.
(
a bi a b
,
,
4.=S
B.
(
= +
a
a =a =a 0a = hoặc 1.=a 1.=a . . C. A. D. B. 1
2 ( z )
- +
i 2 =
i
13 1. Câu 76. Tính môđun của số phức z thỏa mãn =z =z =z =z 34. 34. . . 34
3 2 + A. B. C. D. ) ( i )
i z )
i z . Tìm số phức liên hợp của số phức 2 5 34
3
(
= + + +
i
1 2 8 = - = + = + = - - z z z z i
2 3 . i
2 3 . i
3 2 . i
3 2 . )2 + i
2 2 . . B. C. D. + - ) ( i i i )
2 3 . )
2 3 . +
i
2 3
i
2 3
+
i
2 3
) + + = + w z )
i z - - Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (
1
.z
A.
Câu 78. Số nào trong các số dưới đây là số thuần ảo ?
A. (
C. ( ) (
+
2 3 . . Tìm môđun của số phức = + +
i
1
. 2 i
7 8 w = w = w =
5. 25. Câu 79. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 15. 5. = - ˛ ℝz
. B. D. B.
D. (
(
+
i
2 1 2
+
i
1
w =
C. A.
Câu 80. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
C. z
1.=z B.
D. z là một số thuần ảo. z z z 2
= +
z
2 i
2 . = -
1 i
. = - i C. D. 1.= 1. i
.= i
.= - B. 2005
i D. 2006
i 14 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 2
+ ) m - - = - = =
n m m m =
n
3, 2, 3. 2. = + Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
)
(
= -
i
n
. 2 4
C.
=
m D. z ˛ Câu 83. Tìm các số thực m, n thỏa mãn
A.
= -
3,
2.
Câu 84. Cho số phức n
= -ℝ
2
i
, )
1 , 2 = - z + =
z z - =z
z z a
2 . =z z
. . + D. B.
(
a bi a b
B. z (
3 1 2 . Tìm môđun của số phức b
2 .
.z - z = z = z =
5. 13. 3 2. = + i
1 9
z =
13.
)8 i z B. A.
a bi
.
Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A. D. . 3 = - = - a 128, 128, 128 3. =
b
= a
= - Câu 86. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức =
b
= -
b 128 3. 128, 128 3. =
a
= - + + ( )
i z 3 b
. Tìm môđun của số phức - 128,
i
2 6
z = z = 15. 17. 5. 2 4 B. + = = C.
)
= -
i z
C.
(
B.
D.
)
i z
C.
+ D.
+ z z z T 3 3 0 . Tính 2z là hai nghiệm của phương trình 4
z
1 2 . = - = - T T = -T =T 7. 9. 6 3. . 16
9 = - z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức C. A.
C.
a
Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (
1
z =
A.
13.
Câu 88. Biết 1z và
A. B. D. i
3 2
, phần ảo bằng 2. i
, phần ảo bằng 2 . )( z i (
= -
1 z z - - = +
5 = -
1 i
. 4 = -
5
= i
.
+ + + z z 0 z z
, , , 2 z
3 4 . z
3 2 B. - = + = +
1
z-
= + T T 4 2 3. 2 3. C. Câu 89. Cho số phức
.z
A. Phần thực bằng 3-
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .i
D. Phần thực bằng 3-
C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.
)
+
Câu 90. Tìm số phức liên hợp của số phức
i
3 2 .
C.
i
A.
z
.
Câu 91. Kí hiệu 1
z là bốn nghiệm của phương trình
z
4
=T
A. D.
z
. Tính tổng
D. B. + 5 3
- = z 1 0. 2 2 3.
i
z = - - Câu 92. Tìm số phức z , biết i i z z z i i z , 3 3. 3 , 3. 1 = - - B. i i z z i , 3 3. = +
1
= -
1 = +
2
= -
2 3 , = +
2
= -
2 3. 2 - 1
)
2 ) i (
= +
1 = + = - - z z +
i
10 9 . .
i
10 9 . i
9 10 . = + z . Tìm phần ảo của số phức 2.z )
1 - B. D.
z
(
+
i
3 1 2
=
C.
z ˛ D.
D. ,
.abi + ( )
+
i z z .ab
(
+
5 3 1 2 - C.
)
=
i z A.
C.
z
Câu 93. Tìm số phức liên hợp của số phức
z
=
i
A.
9 10 .
Câu 94. Cho số phức
= -ℝ
2
i
,
A. 2 .ab
Câu 95. Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (
N - Q P M )1;1 . . . ; .
-
.abi
có tọa độ là điểm nào dưới đây ?
1 1
;
6 6 2 3
;
3 2 1
6 1
6 B. - A. C. D. 2 z+ là số thực.
z+ là số ảo.
+ z = . Tính giá trị của biểu thức z+
2 10 0 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 = z B. z
D. z Câu 96. Cho hai số phức z và z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
z
C.
z
Câu 97. Gọi +
=S =S =S =S 2
20. 30. 10. 50.
1. C. D. z = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z z = z z
. . là số thuần ảo. 2 1
z 2 1
z - - A. B. 15 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Chương IV. SỐ PHỨC Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp z z là số thực. =
0. 2 1
z 2 1
z 4 4 2 = - - C. D. z S z
1 2 2z là hai nghiệm của phương trình - B. 9.=S 27. 1 3 = + z z a bi a b Câu 99. Gọi 1,z
=S
A.
1682. ˛ ℝ thỏa mãn . Tính P a b=
. , ( , ) 1 Câu 100. Cho số phức P P P =
4. i=
2 . B. z z z i
+
i
i=
5 .
. Tìm số phức nghịch đảo số phức
- = -
i
1 1 2 .
i
. i
. i
. - = +
1
1 1
- = -
1
5 2
5 4 2 0 (1). 23
z P =
8.
= +
z
i
1 2
1
2
+ =
z Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình (1). Tính D.
.z
D. z C. B. A.
Câu 101. Cho số phức z thỏa mãn
1
A.
5 - 2 = + . T giá trị của biểu thức z
1 z
2 12. . . . T = - T = T = T = 4
3 15
4 11
3 A. B. C. D. 2 - = z z 2i
2
z + =
z - =
z - - - B. 2 2 z+
2 3 0. 3 0. và 1
z+
2 2i
+ =
3 0. 3 0. 2 2 ,M M ¢ đối xứng nhau qua trục hoành.
,M M ¢ đối xứng nhau qua đường thẳng
y
,M M ¢ đối xứng nhau qua đường thẳng
,M M ¢ đối xứng nhau qua trục tung. )
= x=
.
x= -
y
. i )
(
+ - +
1
1 =
2 Câu 103. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1
A.
Câu 104. Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z và M ¢ là điểm biểu diễn của số phức z . Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 105. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn
(
z i M y 2.
)1; 0 .
( )2
+
1 1. 2 - y x (
y+ x
. n - + = = -
2
( )
= )2
=
1
) n +
n i z . Tìm phần thực của số log log 9 3 1.
với n ˛ ℕ và thỏa mãn (
1 4 4 - B. Đường tròn (
x
D. Đường thẳng
)
(
+
3 = + w z- = 1. a bi
. 2
+ - )
2
= ( x a 1. )
+ - - - z
x a=
.
b=
y
. z Trên mặt phẳng tọa y b
- =
y a b
+ =
2
z
6 4 1 0.
0. x
0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình + =
w iz z - B. Phần thực là 7.
D. Phần thực là 8.
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức w thỏa mãn
B. Đường tròn (
D. Đường thẳng - 0. 0 A. Điểm
C. Đường tròn
Câu 106. Cho số phức
phức z.
A. Phần thực là 0.
C. Phần thực là 8.
Câu 107. Cho số phức
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Câu 108. Kí hiệu
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 2; 2 . 2; 2 2 . N P ) ) ( + + 2
( )2; 2 . 2 2;2 2 . Q M B. - - A. C. D. (
( = - z 1. 1.=z
˛ ℝz
. Câu 109. Biết rằng nghịch đảo của số phức z là số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. = - + z z w z Tìm số phức z = và
5 i
3 10 . 3 i
4 3 . B. z là một số thuần ảo.
D.
+ = + - C.
Câu 110. Cho số phức z thỏa mãn 16 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 = + = - + = - + w w w i
1 3 . i
4 8 . 3 2 99 i ... D. B. S S =
1. i
3 8 .
S
i
100. i=
. 2 z z - + - =
i
2 C.
= + + + +
i
i
C. B. D. 1) B. 4. - +
z <
i
1 2 3. 2 £ +
y x 4. 2 2
< 2
+ - ‡ )
) (
( +
y x )
2
+
1
)
1 2 2 + = z P ,z z là hai nghiệm phức của phương trình Tính z- + =
6 0. . - 2 1
z
1 P = P = - Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
A.
Câu 111. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Tính
S =
A.
là số thuần ảo ?
Câu 112. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 3.
D. 2.
Câu 113. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 2
A. Tập hợp những điểm nằm phía trong hình tròn bán kính bằng 3 và phía ngoài (kể cả biên) hình tròn bán
kính bằng 2 có cùng tâm.
B. Hình tròn có phương trình (
C. Hình tròn có phương trình (
9.
D. Tập hợp những điểm nằm phía ngoài hình tròn bán kính bằng 3 và phía trong (kể cả biên) hình tròn bán
kính bằng 2 có cùng tâm.
Câu 114. Kí hiệu 1 P =
6. . . 1
6 1
12 + - + B. C. D. = +
1 . 0 1
z
2
1
6
2
z w z =
1 5
i - - A.
P =
Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn (
1
A. Phần thực là 9 và phần ảo là 10. . và phần ảo là và phần ảo là 4. 1
9 + i . Tìm môđun của số phức =
w z z
. 1
10
= +
1
2 1 2 - C. Phần thực là D. Phần thực là 3- .
w = w = i z
,
w = 10. 10. C. 2 z 4 0 w =
2.
+ =
z
9 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của 1z .MN = - MN - 5.=MN 2 5. B. D. =MN
z - =
4 1 0. 4 = + + + Tính 27
z 10 0. , z z
, . 2 z và
3 z z
.
1 2 z z
.
3 4 10. 3. 10. 7. T = T = - T = B. 1. C. 2.
z D. 4.
=
T z = + là một số phức . Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm i
2 3 2 2 2 2 + + + D. B. +
z z z z z z z - - - - C. =
13 0. =
13 0. =
13 0. 4 4 4 4 =
13 0. 2018 = - i - i 27. 1. 3 2 + )
a b c
,
,
. c z 1z i= -
.
2 D. - - - - - )
4;6; 4 . )
4; 6; 4 .
z £ 2. z = làm nghiệm. Tìm bộ ba hệ số (
)
4; 6; 4 . B. 2036
i
+
az
bz
B. ( 4 + = i ax bx x Câu 116. Cho hai số phức 1
z
A.
2.
Câu 117. Gọi 1z và 2z là các nghiệm của phương trình
và 2z trên mặt phẳng phức. Tìm độ dài của
4.=MN
A.
C.
Câu 118. Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
A. 3.
Câu 119. Gọi 1
A.
T =
Câu 120. Cho
nghiệm.
A.
B.
z
Câu 121. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. 2017
C. 2003
i=
i
= + và
Câu 122. Phương trình
i
A. (
D. (
C. (
Câu 123. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn
A. Hình tròn tâm O bán kính bằng 2.
C. Đường tròn tâm O bán kính bằng 2. B. Đường tròn tâm O bán kính bằng 2.
D. Hình tròn tâm O bán kính bằng 2. nhận và là nghiệm. Tính = . .
P a b 1=x - =
2 5 0 P Câu 124. Phương trình + + = ( 2 1. w z +
iz )
i z . Tính môđun của số phức i
2 6 B. = 2.
P D. = 5.
P - - A. = 3.
Câu 125. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (
1 17 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 2 5. 5. 13. w = w = w = w = A. B. C. D. z =
i
2 3 - là đường tròn tâm I. Tìm tất cả giá trị thực của m sao cho + d x =
y m . bằng khoảng cách từ I đến 0 : 3 4 = = = = = - m m m m m m =
m 7; 9. 9. 7; = = + z S z - Tính 4 2. m
8;
z
i
.
S =
2. = + trên mặt S =
4.
= +
i z
,
3 i
1 2 2 3 , , 3 2 = +
.z = - C.
=
+ + =
2
C. B.
a bi a b
( ,
S = -
B. D.
+
a b
.
D.
i z z z z i
2 2 . i
. 2 + i z = - = - - B. C. 2. 2, 1. b =
c =
c b 1,
( ) D.
.c
D. C. c=
2,
. Xét điểm N biểu diễn số phức .iz .O z z + < -
2 . .Oy .Oy .Ox .Ox z z i
3 4 + = + . Tìm phần thực và phần ảo của z . A.
= -
9.
Câu 127. Cho số phức
S = -
A.
4.
Câu 128. Gọi
,A B C theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức
z
1
phẳng tọa độ. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z . Tìm
= +
= +
A.
z
i
i
2 2 .
1
.
Câu 129. Phương trình
+ = nhận
c
bz
0
= -
B.
A.
2.
2,
b
b
Câu 130. Gọi M là điểm trong mặt phẳng biểu điễn số phức
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Tam giác OMN là tam giác đều.
,M O N thẳng hàng.
B. Ba điểm
,
C. Tam giác OMN là tam giác vuông cân tại
D. Tam giác OMN là tam giác cân tại
.O
Câu 131. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 2
A. Nửa trái của mặt phẳng tọa độ kể cả trục
B. Nửa trái của mặt phẳng tọa độ không kể trục
C. Nửa dưới của mặt phẳng tọa độ không kể trục
D. Nửa trên của mặt phẳng tọa độ không kể trục
Câu 132. Cho số phức z thỏa mãn và phần ảo là 4. và phần ảo là 6. A. Phần thực là B. Phần thực là 7- và phần ảo là 4. và phần ảo là 3. 7
6
7
6 3 2 + z 3 0. - C. Phần thực là D. Phần thực là 1- 5 0 + = (1). Gọi 1 = B. 2.
z+
22
3
z Câu 133. Tìm số điểm biểu diễn các số phức z là nghiệm của phương trình
A. 3.
Câu 134. Cho phương trình : C. 1.
2,z z là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị biểu ( )2 7 . H thức z
1 z
2 z z
1 2 - - . . . 1. H = - H = - H = - H = - 101
4 103
4 5
2 A. B. C. D. . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 3 i=
2 - 3. i
2 =z z
13. z + = và phần ảo của z bằng 4. 5 6 = + Tìm i
7 3 . = + = - D. 2. - z z z
và
2
i
3 6 . i
1 10 . 2 z
( ) z+
2 - - B. 4.
= -
i
4 3
= -
B.
z D. B. 2. D. 1. 18 Câu 135. Cho số phức
z
A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3-
B. Điểm biểu diễn hình học của z là
+
C. Số phức liên hợp của z là
D. Mô đun của z là
Câu 136. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 3.
Câu 137. Cho hai số phức 1
z
A.
i
3 6 .
Câu 138. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 0.
Chương IV. SỐ PHỨC C. 1.
=
z
z
z
2.
1
z =
C.
11.
=
+
2018 0 ?
C. 3.
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 1 . = +
y
i
= - 3
x iy i 2 - Câu 139. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Giải hệ phương trình - i i i i )
+
3 4 ; 2 5 . ; . 5
- +
7 2
7 3
7 4
7 + - A. - -
ix
2
B. (
+ + i i i i )
3 4 ; 2 5 . 1 . ; 2 = + z 2
5
=
z i S = +
a z a bi a b + + -
i
1 3 3
5
0. Tính ˛ ℝ thỏa mãn b
3 . ) ( , - D.
C. (
S = - S = S = - S =
5. 5. . . 7
3 4 D. C. B. A. z z- trình Tính =
2 12 0. , 4z là bốn nghiệm phức của phương 2 z z
,
1 z và
3 z 4
2 4
4 . - T = T = 4
z
3
100. 20. T =
bz az a 150.
Xét trên tập số phức, mệnh đề nào 0, 0. . D. B. C.
+
2 „ 50.
+ =
c . b
a 2 D = - Câu 140. Cho số phức
7
3
Câu 141. Kí hiệu
+
+
=
4
z
T
z
1
T =
A.
Câu 142. Cho phương trình bậc hai với hệ số thực
dưới đây sai ?
A. Phương trình bậc hai đã cho luôn có nghiệm.
c
B. Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là
a
C. Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là <
ac 0 4 + + =
2 - và a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z . thì phương trình đã cho vô nghiệm.
i z
) +
i z
(2 3 ) i
(1 3 ) +
(4 0 - S = C. z i
3 . 2 = - z S = -
3 2 ,
= -
z - - D.
=
z z
.
1
D.
z B.
=
B. D. Nếu
b
Câu 143. Cho số phức z thỏa
=
+
a
b
S
3 .
2
Tính
S =
A.
10.
Câu 144. Cho hai số phức 1
z
A.
i
10 . 5.
= +
i z
1
2
i
1 10 . 11.
. Tìm số phức liên hợp của
= +
y i . i
1 10 .
= +
1
= - Câu 145. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Giải hệ phương trình ) ) - - - i i . - + -
i
1 ; . i
; . = + = - z b
3 . ) i
2 4 . - B. (
˛ ℝ thỏa mãn (2
a bi a b
( ,
S =
B.
3. 3 + + = - ) w z z i . Tìm môđun của số phức = +
i
. 3 i
4 9 i - A. (
i i
;
1
Câu 146. Cho số phức
S =
A.
2.
Câu 147. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( C.
z
+
x
2
+
x iy
3
C. (
1
+
+
i z
i z
(4 3 )
)
S =
C.
5.
i
(
)
- +
i z
1 =w =w =w 2. . . . 1
2 5
2 = - A. D. B. C. )
i z . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm i
5 3 , , - .M .N ( +
m i .P
= -
2 )
1 D. Điểm 2 2.z z m = - hoặc m =
2. 2. B. Điểm
+
=
z m i z
3 ,
1 C. Điểm
(m là tham số thực). Tìm các giá trị của m sao cho 1 )2 )
+
i z .z 2 3 - 3m = hoặc
m =
3.
)
(
= - +
i
i z
1 3
=z . Tìm môđun của số phức
=z =z =z 26. 26. 29. 3 B. B.
D.
(
+
4
C. - z 1 0. B. 3. D.
- =
+
22
z
z
2
D. 2. 19 C. 4.
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 z w iz= Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp . Tìm môđun của số phức . z =
i
2
- = -
z
i 1 2. 5. 3 5. 2 2. w = w = w = w = Câu 152. Cho số phức z thỏa mãn hệ phương trình -
z
= - z , ( , 2 2 2 + D. - P a b a b b b 2 . 2 . 2. 2. = - z =
=
P
P a
P a
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz= +
trên mặt phẳng tọa D. C.
P z z=
. .
C. B.
a bi a b
B.
i
1 2 . ( N Q (
P - )2;1 . (
)
M -
1; 2 . )1; 2 .
( )2;1 . 2 + + = + = z w Tìm số phức A.
Câu 153. Cho số phức
=
A.
Câu 154. Cho số phức
độ ?
A. B. C. D. i z
) i
5 3 . . z 2 w w w Câu 155. Cho số phức z thỏa mãn (1 - = +
i
3
. = +
i
1
. i
.
) ( = - +
3
;x y thỏa mãn 3 2 )
x i
. B. D. - i
.
+ +
y
1 - - )1; 0 . )
1; 1 . - - - = = - + z z = - z z +
i
. i=
3 . 2. i
2 3 . = z B. A.
Câu 156. Tìm tất cả các cặp số thực (
A. (
C. (
Câu 157. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. C. D. và là số thuần ảo ? i+
3 13 3
z
z + 2 Câu 158. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 = - z z z . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức . 2 -=
z
1 z
2. = - = = - = - = - b a a b a a C. 0. D. 2. . , , . b=
2, 1. b=
3, 2. 8
5 và
1
5 i
2 3
2
5 + = = = - )10 )10 )10 i i 32. i
32 . B. C. D. A. Vô số.
B. 1.
= +
Câu 159. Cho hai số phức 1 1 2
i
1
A.
=
5 32. i
32 .
= - C. (
1 - - z i
2 5 . Tìm phần ảo b của số phức 2 b = - 2. và
3. b =
2. z z =
.
1 C. D. (
i+
1
=
z
z
z
2.
1
b =
D.
3. Tìm số phần tử của S. i m
. - 2 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu 0. D. 1. B. 2. 2 = + ,z z trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON C. 3.
,z z là hai nghiệm phức của phương trình
1 T = T = z + =
4
với O là gốc tọa độ.
T =
8. 2. 2 2. = + z w z D. C. B. Tìm môđun của số phức = -
2 i
. . Câu 160. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. (
A. (
i+
= -
+
1
1
= -
Câu 161. Cho hai số phức 1 1 3
i
b = -
A.
B.
Câu 162. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
+ =
z
và
3
A. 4.
Câu 163. Kí hiệu
diễn của 1
T =
A.
4.
Câu 164. Cho số phức w = w = w = w =
6. 10
z
37. 37. D. B. z i Tính 3 5 2 2 . .z - - z = z = z = z = 10. 17. 10. D. x = - = ,x y sao cho
= = i
1 2 .
= = - x x y x y x =
y 2, 2. 2, 2. 0, =
2. 2, 2. 2 z + = + i C.
= -
i
z
2
C.
= - +
yi
C. A.
Câu 165. Cho số phức z thỏa mãn
B.
A.
Câu 166. Tìm tất cả các số thực
A.
B.
y D. iz
2 3(1 ). = - Câu 167. Tìm số phức z thỏa mãn z z z D. C. i
3 2 . i
1 2 . = -
1 i
. z = - +
1
Tìm phần thực a và phần ảo b của . .z B.
z
= - +
3
i
i
1 20 Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 = - = - = a a b=
1, b=
1, =
1. 0. =
b
z b=
0,
+ trên mặt phẳng tọa
z 2,
và 2 2 C. B.
= - z Tìm điểm biểu diễn số phức 1.
= - +
3 i
. D.
a
=
z
z
1 ( (
Q - N )
4; 3 . )
2; 5 . )
2; 1 .
+ (
P -
= P z )1;7 .
- + =
23
z
z 1 0. - - D. C. B. 2 . z
1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình Tính Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
A.
a
2.
Câu 169. Cho hai số phức 1 1 2
i
độ.
(
M -
A.
Câu 170. Kí hiệu 1 P = P = P = P = . . . . 2 3
3 14
3 2 2 5 11 2
3
= = + A. B. C. D. z y y xi và là liên 8 9 i
20 4 10 3
3
z
1 2 - - )
2; 2 . - - - - )
2; 2 . - - - - )2; 2 .
)2; 2 và ( có phần thực là 3 và phần ảo là 2. = - z i
2 3 . i
2
là điểm biểu diễn số phức là số thuần ảo. i
3 5 = - + i Gọi D là điểm biểu diễn của số phức i z
1 3 , 4z . Tìm số phức =
i z
1 5 ,
3 = + B. (
D. ( z z z z i
3 4 . i
5 6 . = +
2 = -
2 i
. i
. 4 4 4 4 C. D. B. z = - 11 ℂ
. z không phải là số phức.
i
3 2 + S z . Tìm 5. 3. ˛ Câu 171. Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức
hợp của nhau ?
A. (
C. (
Câu 172. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
= +
A. số phức
z
3
)
(
M -
B. Điểm
2; 3
C. Số 0 không phải là số phức.
= -
D. Số phức
z
Câu 173. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
+
= +
4z sao cho tứ giác
z
4
2
1
ABCD là một hình bình hành.
= +
A.
Câu 174. Kí hiệu ℝ là số thực và ℂ là số phức. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. = "
z
z
z
,
(cid:204)ℝ ℂ
.
= +
z
i
1 2
S =
2. B.
D.
+ = có một nghiệm phức
C. - - S = -
2 3
i z trên mặt phẳng tọa .Oxy 2 2 ( =
1. M = - - =
6 0. y+
y+
7 x B. Điểm x
2. = + độ
A. Đường tròn có phương trình:
x
C. Đường thẳng có phương trình: 5
Câu 177. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ? z z z = +
i
2
. = - +
2 i
. 4 2 D. C. i
1 2 . z
3 )
= i là một đường tròn có phương trình nào dưới đây ? 2 2
= + + - ( ) x y )
1 4. 4. 2 2 2 2 2
+ + + + = - - +
y
( 2
=
) x x y 2
)
1
)
1 )
)
2
=
2 2
+
)
1 4. 2 - - B. (
x
D. ( ) 4.
=
w z = - +
z i
1 3 . Tìm môđun của số phức - - i
.
w = w = w = 4 3. 2 5. A.
Câu 178. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
(
+
zi
2
(
A. (
(
C. (
y
Câu 179. Cho số phức z thỏa mãn
A. C. 10.
=
13 0 z
w =
+
z - B.
2 2 z (1). Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình (1) . 21 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 = + Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 3 4. H Tính giá trị của biểu thức +
z z
1 2 z
1
z
2 - . . . . H = - H = - H = - H = - 47
13 = + + A. B. C. D. z
2
z
1
77
13
z và i
4 3 2 =
w z
1 2 27
13
z z
2 .
1 - B. w = i
5 2
w = z
w = 2074. 2047. 24. 2 z + = + i C. D. iz
2 3(1 ) ? z Câu 182. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn +
a +
z + =
a 1) 1 0 (1) 4 là số ảo, trong đó ,z z thỏa mãn C. 3. - A. 1.
Câu 183. Cho phương trình D. 2.
, với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a B. 0.
28
z
4( 2 2z là số phức có phần ảo dương. z
1
z 2 = = = = - a a a a để phương trình (1) có hai nghiệm 1 0, a=
1, 2. a=
0, 1. i
3 2 . = - z z z B. C. D. i
. i
5 5 . 2 3 1. = +
i
1
.
=
5
8
i
z z z D. - - - B.
=
w zi C.
)(
)
+ -
1
i A.
=
a
2.
Câu 184. Tìm số phức z thỏa mãn
= -
A.
z
1
Câu 185. Tìm môđun của 21. 13. 17. 3 3. w = w = w = = - z =
a
2,
3.
+ - = -
z
i
2 3
= -
i
1 5 .
, biết (
z D. a = - w =
Tìm phần thực a của
a = - 2. 3. a =
3. a =
2. 2 2 2 D. C.
.z
C. B.
i
2 3 .
B. 2 =
2
2 2 2 +
2
+
2 =
2
=
2 +
+ + - - 0.
0. x b
b +
2
bx a
+
2
ax a b
b x
x ( 1 2 3 )
i z . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của w zi= trên mặt 2
1 i
=
+
i - 0.
=
0. - - - - B.
D.
)
i z M M M M ; . . . .
7
10 1
10 = i
2 3 . Tìm = + = - - - A. C. D. B.
-
5 7
z z z z
= + i
2 5 . D. A.
Câu 186. Cho số phức
A.
Câu 187. Hai số phức z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực nào dưới đây ?
+
A.
2
x
ax a
+
C.
2
bx a
Câu 188. Cho số phức z thỏa mãn (
.Oxy
phẳng tọa độ
7
1
;
10 10
Câu 189. Cho hai số phức 1
z
A.
i
7 4 . z và =
i
3 5 4 -
7
1
;
10 10
z
i
và
2
= -
i
3 10 .
Câu 190. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1
7
-
;
10 10
+
z
z
2.
1
= - +
i
2 5 .
z
là số thuần ảo ? A. 2. B. 1. D. 0. z = là một đường tròn. Tìm bán kính R của 3 z 1 Câu 191. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn - đường tròn đó. R = R = R = R =
3. . . . 9
8 3
8 6
2 B. A. D. C. và . Tìm số .A B theo thứ tự biểu diễn các số phức +
i
2 6
i
3
.CAB Câu 192. Trong mặt phẳng phức, cho các điểm - z
z z
z - = -
hoặc
i
1
= + hoặc
1z
i B.
z
D. z 2 z = z =
3. z =
5. 5. C. D. 22 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 2 999 2017 2 = - + + + +
3
i ... ...
3 = -
1000 2000 2 i
i + + + +
3
i
+ + + + +
2
i i i i i i
1 i
... z ) z
1 2 2 i
.
=
0. „ B.
i
i
i
D.
+ + + +
3
i
...
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1.
=
1.
z z
,
( = ( z z z )
0 . 2 =
2 2 . z
1 z
1 2 2 + = + = z z - - „ A. B. Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
A.
C.
i
Câu 195. Cho hai số phức 1
z
1
z 2 1 z
1 2 z
1 2 . - + 2
= z z
.
.
[ ]2017 P +
i
(1 5 ) D. P = - P P = P .
20172 20172 i
. . 20172 . i
. + )2
= - 20172
( i z z - D. - i
8 13 . +
3 b b i=
2 . = - + ) i z = -
)
b =
3.
. Tìm tọa độ ( b =
2.
= +
3 4 , i
2 3 i=
3 .
;x y của điểm biểu diễn số phức z mà z
1 2 + = z . 2 - B. C.
(
i
4 3
1
i
1
2
C. D. ; . . ; . . z
1
2
3 2 7
;
3 3 2
3 7
3 7 2
;
3 3 =
i
4 2 2. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z trên mặt I I và bán kính - - B. C. D.
-
-
A.
Câu 198. Cho các số phức
z
3
2
A. 7
3 -
- +
i z
) (
( I I )1;3
(
và bán kính
)
(
3; 1 )3;1
)3;1 và bán kính và bán kính R =
2.
R =
2. - B. Tâm
D. Tâm z z 1 2 . + -
i
3 - - - = + +
y x x y 1. 5 0. 2 2 + + + + = - (
( x y =
1. 2 2 )
2
+
1
) + =
z z 5 0 2 14
y+
4
5 0.
1z của phương trình - 1 = z và điểm B biểu diễn số phức Tính diện tích S của tam giác AOB
. . z
1 2 2 = = = = Câu 199. Cho số phức z thỏa mãn (1
phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
R =
A. Tâm
2.
R =
C. Tâm
4.
Câu 200. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn
=
i
1 2
2
)
A. Đường tròn (
2
B. Đường thẳng 2
=
1
)
C. Đường tròn (
D. Đường thẳng 3
x
1
Câu 201. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm
+
i . . . . SD SD SD AOB AOB AOB AOB 3
4 = + 5
4
+ - D. B. A. C. 5
2
) SD
(
a bi a b z z i z , + - +
z
i
1
1 3 ˛ ℝ thỏa mãn Tính P a b = + khi =
i
4 3 7
2
5. - - 10. P =
4. P =
6. . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất P =
8.
- + + =
z
z
3
3 8 .z Tính B. C. D. S = S =
4. 7. S = +
4 7. 4 7. B. Câu 202. Cho số phức
đạt giá trị lớn nhất.
P =
A.
Câu 203. Cho số phức z thỏa mãn
+
=
S M m
.
S =
A. C. D. z zi z và là số ảo. = -
i
3
1 9
z - - Câu 204. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + , hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. + =
1 3 = - z z = - z A. 1. B. 2. D. 4. C. 3.
+
z
z Câu 205. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn B. D. 2. i
2 . = - +
2 i
. = +
w z i có môđun i
8 4 .
= - +
2 = +
i
4
.
= -
i
z
1 2 . = -
z
i
2
.
= -
i
3 2 . i
3
4 B.
z
D. 23 A.
z
Câu 206. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Tìm z , biết rằng số phức
bằng 2 2.
= -
A.
z
i
3
và
i= và
C.
z
3z
Chương IV. SỐ PHỨC 3 i = + là một đường tròn có tọa độ tâm bằng Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
z = . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức Câu 207. Cho số phức thỏa - = + =
z w Tính môđun của số phức 2. . C. (0;1). - - Câu 208. Cho số phức z thỏa mãn - w = w = 2. 5. 4 = 1. A. B. (0; 1).
z
i
1 2
w =
2. C. B. D. (1;0).
i
z
1)(2
)
(
+
z
i
2
w =
D.
4. z
z Câu 209. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn -
+
1
1
+ z z iz
3 = -
4 . B. 5. D. 1. C. 3. A. 2.
Câu 210. Tìm số phức z thỏa mãn 2 = - z z z z i = -
1 i
3 . i
. i
. . 3
+
2 1
2 1
= -
2 3
2 1
= -
3 3
3 ,Oxy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z B. A. C. D. z +
z là số thực. 1) 2)( ( I R =
3. 2 - 0. x - + - z là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các 3) - ; . . ; . . 1
2 1
2 1 1
;
2 2 3
2
3 = -
= + = +
= - = +
= - i w
i w i w
i w z
z hoặc
hoặc +
z
= +
1
= +
3 w
i w
,
i w
, 2 2 ,
1 2 , - - - - C. B. D.
Câu 211. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ
thỏa mãn (
)0;1 ,
A. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn tâm
bán kính
- =
+
B. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn
2 2
x
y
y
x
C. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường thằng
- =
y+
2
0.
2
{
}
M =
D. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là
(2;0);(4; 1) .
Câu 212. Xét các số phức z thỏa mãn (
z
i
3 )(
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm ( , )
3
A. 3 3
;
2
2 2
3 1 2 ,
1 2 , = -
3
= +
3 = +
i
.
1
= +
i
.
3 z Tìm - 3( z z
. 2 Câu 213. Tìm các số phức z và w thỏa mãn
A.
= -
i
i w
z
3
1 2
,
C.
= +
i
z
i w
3
1 2
,
Câu 214. Gọi 1
,z z là hai số phức thỏa mãn
= +
i
7 28 .
= -
hoặc
i
z
2 2
= +
hoặc
z
i
1 2
+
=
z
z
S
2 .
1 S = S = S =
2. S =
1. . . 2
3 5
9 = - + z . Tìm phần ảo b của số phức đã cho.
i
b = - D. C. A. B. 7. x yi
3 ) = - = - = - = -
y x x x - 1; 1. 3. y=
1; y=
1; (6 )
i z (
z z B. - - + + ) )( z z B. 2. i
4 4 R = R = 2 2. 2. Tính R =
4.
+ =
z
4 3 0. 2z là hai nghiệm của phương trình R =
2.
+
z
2 . B. - Câu 215. Cho số phức
b =
A.
3.
Câu 216. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2
A.
1.
Câu 217. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 4.
Câu 218. Xét các số phức z thỏa mãn (
z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng
C.
A.
Câu 219. Gọi 1z và
24
z D.
=
H z
1 H = H = H = 3 2. 3. . = - = + A. C. D. 2 3.
) 3
2
)
i z a bi ,a b ˛ ℝ thỏa mãn : i
1 9 ab + bằng
1 - - Câu 220. Cho số phức z
A. 1.
Câu 221. Tìm căn bâc hai phức của số 12. 24 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp i i i 2 5. 12. + là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn i z
2 )( 2) – – – D. 2 3.
i C. + - - - - B. (1; 1). C. ( 1; 1). D. (1;1). = z i = +
i
z
3 . và 1 z
z 1
i z = z = z =
5. z =
2. - - C. 3 4 .i+ B. 3 2.
A.
Câu 222. Xét các số phức z thỏa mãn (
z
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. ( 1;1).
Câu 223. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3 4 .i B. 4 3 .i D. 4 3 .i+ - - Câu 224. Tìm môđun số phức z thỏa mãn - 2. 5.
z i3 C. B. D. . y M 3 Q 1 3 -1 O 2 -3 x -1 N -3 P A.
Câu 225. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức = - (7 (
z z )
i z ? B. P. D. M. - - = + B. 3. z S ,z z là nghiệm của phương trình . 2 z
1
z 2 z
2
z
1 D. 1. A. Q.
Câu 226. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 4.
Câu 227. Kí hiệu 1 C. N.
)
=
- +
6
2
i
i
C. 2.
5
+ = Tính
4.
z S = S = S = S =
4. . . . 6
5 B. A. C. D. z i z 9
5
và (2 +
z i
)( ) - B. 0. + + z z i là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các 2) )( Câu 228. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
A. 2.
Câu 229. Xét các số phức z thỏa mãn (
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính R bằng R = R = R = R =
1. . . . 5
2 A. D. B. C. 3
2
- =
i z z 2 và ( = i
)
= - +
= z
= z
z i z
,
z - 1, i
. 1, - = )
i z +
1 3 5 7 = - = - = + = z z z i
. i
. i
. i
. 13
5 13
+
5 = + ) 13
5
z z ) 0 và 4
5
= +
P a b
. - - D. A. C. Câu 230. Tìm số phức z thỏa mãn
A.
= -
i
3 2 .
C.
= - +
z
i
1 2 .
Câu 231. Cho số phức z thỏa mãn (
4
5 Câu 232. Cho số phức
P =
A.
7. 1. 5. 25 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 (4 (
z z )
i z ? - - + - = z i
2 3 và đạt giá trị nhỏ nhất. 1 z
z 1
i
2 = - + = = - Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
)
=
- +
2
3
i
i
C. 4. Câu 233. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1. B. 2. D. 3. - Câu 234. Tìm số phức z thỏa mãn - z z i z z i i
7 2 . . i
. . 7
10 2
5 7
+
10 2
5 2
7
= -
5 10 ,Oxy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z - = - +
z z z i i
2 . - B. A. C. D. là số thực. y Câu 235. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ
thỏa mãn 2 . A. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là parabol x
2 + - 0.
x =
y
4
2 4
y - =
y
2 4 0. y - - . D. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là parabol z z
( (5 i z
) ? - - 2 + + = z . 2 10 0 0z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 2017 0 B. 2. D. 1. - - - D. ( ( (
-M M M )
3; 1 . )
3; 1 . z
z có tọa độ bằng
)
(
M
3; 1 . C. B. Câu 236. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 4.
Câu 237. Kí hiệu
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
)3; 1 .
A. w z = + +
1 (1 i z
) . Tính i
. 4
+ z =
1 - Câu 238. Cho số phức z thỏa mãn w = - w =
6. w =
9. =
z i w =
3.
+ + -
i
z
1 3 0 B. D. bằng A.
Câu 239. Xét số phức z thỏa mãn C.
. Giá trị 3.
b+
3a . 4
3 - - A. B. 5. C. 1. D. 3. = = +
z w Tính môđun của số phức 3. . +
+ z
z 1
2 i
i
2 - Câu 240. Cho số phức z thỏa mãn w = w = w = w = và và . . z
+
z
2 5
5 2 13
13 B. A. w = w = . . 5 2
2
2 13
13 2 26
13
2 5
5 C. D. z +
z 2 6 =
45 0 = - z và điểm B biểu diễn số phức Mệnh đề nào dưới đây sai ? . 2 z
1 i
2
3 = + = - i
4 2 . 3 6 , 2 z=
= - - Câu 241. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm 1z của phương trình i z i
4 2 . 2 .
3 6 , = -
2 + - yi
2 ) + =
i
)
= - = - = - = = x
= -
y = -
y x x y x x - 2
2; 2. 2; = -
+ z 3) B. - B. 1
z
i z
D. Tam giác OAB vuông tại O.
i với i là đơn vị ảo.
+
(2
3
D.
C.
2;
1.
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các A.
z
1
C. 1
z
Câu 242. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3
x
A.
y
2.
2;
1.
Câu 243. Xét các số phức z thỏa mãn (
i
z
3 )(
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính R bằng =R =R =R 3.=R 3 2. . . 2 z+ bằng 5 3 3 2
2
z
1 2 9
2
2,z z là hai nghiệm phức của phương trình D. A. B. C. B. 5. Câu 244. Kí hiệu 1
A. 3. 26 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 2 + z + -
z 2
= -
z Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp ( 1) 1 +
i
2 3. = - Câu 245. Tìm số phức z thỏa mãn z z i z z i và và = +
i
.
1 = +
1 i
. = -
1 2
5 2
5 = - = - - A. B. = - z z z i z và và i
1 2 i
1 . = -
1 i
. 1
2 1
2
2
5 = - + z - - C. D. i . 1 2 Câu 246. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức .M .P .N .Q = = ? 1 z
z 1
i D. A. B. - - Câu 247. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn - z - =
i 5 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các w iz là đường tròn có bán kính bằng = + -
1 D. 2. C.
z
i
3
+
z
i
C. 1. B. 4. D. 3. B. 7. - - - z z +
z 2 8 =
P z
1 2 . 2z là hai nghiệm của phương trình B. 1 3 .i - - P =
3. P =
5. 2 2 D. 1 3 .i
=
Tính
25 0.
P =
D.
8. C. 0 4 + =
2
z P =
6.
23
z z+ . Giá trị của biểu thức là hai nghiệm phức của phương trình 2,zz 2 z
1 . . . . - 3
4 2
3 + (
i z z = +
7 4 7 =z z
=z 5.=z 3.=z 5. D. B. A. 3.
Câu 248. Cho các số phức z thỏa mãn
số phức
i
A. 1.
C. 5.
Câu 249. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3 .i+
Câu 250. Trên tập số phức, gọi 1,z
B.
A.
Câu 251. Gọi 1
bằng
A. 4
3 - C.
) B. +
z i
2 )( 2) - I a b Giá trị của 2 2 D.
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
b+
3a - - z z i z 2 1 = B. 3. (5 (
z z )
i z ? - - + - z =
i
1 3 và ( là số thuần ảo? )22z
i+ B. 4. D. 1. = + - + z a bi )
1 3i z =
i
2 5 1 . Giá trị - B. 3.
( với a , b là số nguyên) thỏa mãn ( D. 2.
là số thực và + + z z i là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các 2) )( C. 3. B. 2. D. 6. I a b Giá trị của a b+ bằng 27 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp . . . 1
2 3
2 2 - B. C. D. 1. + z + =
z
2 2 0. ,z z lần lượt là hai nghiệm của phương trình Tính . 2 2
z | | |
2 - A. 1
2
Câu 259. Gọi 1 ) z (
= +
1 B. 2 2. C. 2. - ? y N M 3 2 Q 1 3 2 1 x O 3 1 2 1 P 2 A. 1.
Câu 260. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức .N .M .P .Q z +
z i
2 )( 2) B. C. - D.
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các =R =R 2.=R 2 2. 2. 4.=R
z tạo thành một C. D. B. i z+ z =
i
2 3 1 + + bằng
1z
i B. 2 3. D. 3 2. - - A.
Câu 261. Xét các số phức z thỏa mãn (
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính R bằng
A.
Câu 262. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và
tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng
A. 6.
Câu 263. Cho số phức z thỏa mãn C. 5.
. Giá trị lớn nhất của + - 3 ( x 1 3
i y với ,x y là số thực, i là đơn vị ảo. Giá trị 2 bằng C. 13 1.+ - B. 4 .
= -
+
2)
i
y D. 13 2+ .
3x A. 6 .
Câu 264. Cho số phức . 1
2 - - C. 7. A. 2. D. 1. B. x = = = = - = - x x y =
y x
= -
y - - 1; 1. 1. ( 2 - +
2 1 B. D. = =
= =
= là x x
x y
y 16,
=
4, 2 2,
=
y
8, y
1009. 2018.
2018. z = + ,
i i z = + ,
8 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 z a bi 0 )
,a b ˛ ℝ thỏa mãn và .a b bằng = -
z i
6 12 . 2 4 Tìm số phần tử của S. - - + là đường 2 =
|
i
2 3 ) ) 2; 3- 2; 3- B. Tam giác MNP đều.
D. Tam giác MNP vuông cân.
(
)
z > . Giá trị của
+ =
+ + -
i
i
z
1
2
1
C. 4.
D. 3.
z
C. 0. B. 4. bán kính 4. bán kính 2. Câu 265. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2
A.
1.
1;
Câu 266. Cặp số thực
x
A.
x
C.
Câu 267. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 1
= -
z
i
3 1 3 .
A. Tam giác MNP vuông.
C. Tam giác MNP cân.
= +
Câu 268. Cho số phức z
A. 7.
Câu 269. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn
D. 1.
A. 2.
Câu 270. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|
z
tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
A. tâm ( B. tâm ( 28 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 )2;3 )2;3 bán kính 2. bán kính 4. - = + z i iz z- 2 3 - - Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
C. tâm ( D. tâm ( và Tìm môđun . ,z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 6
1 2 z
1 =
2 1
3 z+ z
1 2 . = = = = Câu 271. Giả sử z+ z+ z+ z+ . . . . z
1 2 z
1 2 z
1 2 2 z
1 1
9 2
3 4 2 + + + 3
3
3
z z z z 2 4 C. A. B. D. 2
+ = + + =
z iz z i w z 2
1) . 1 ( Tính môđun của số phức . 4
+ z 1 - - Câu 272. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
A. 2.
C. 0.
B. 4.
Câu 273. Cho số phức z thỏa mãn w = w = w = w = 5 và 5 và . . 2
2 7 2
2 w = w = w =
7. A. B. 5w = và và . 5
5 7 2
2 2 2 D. C. + =
z +z z 24
z 3 0 4 . Giá trị của biểu thức 1 2 2z là hai nghiệm phức của phương trình - . . . 3
4 2
3 = - = + Câu 274. Gọi 1z và
bằng
A. 3. B. C. D. 3
2 Câu 275. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? z z z z i
1 2 . = - +
2 i
. = +
i
2
. + = D. B. +
a bi ,a b thỏa mãn . i
i 8
2 = = - a a a = -
b C. A.
i
1 2 .
Câu 276. Tìm các số thực - b=
2, b=
3, =
3. 2. 3; 3. 2. + z 2,
i i
3 B. . = - C.
= -
a
= + -
z
2 A.
Câu 277. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z z z z i
1 2 . i
. i
. i
. 1
= -
5 2
= -
5 1
= - +
5 2
5 + z i
2 )( 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
a b a b+ I a b Giá trị của bằng B. A. C. D. D.
= -
b
Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
1
5 - + )3 (
1 i
3 = z C. 8. D. 2. . Môđun của +z iz bằng i 1 Câu 279. Xét số phức z thỏa mãn: - = - ( )
i z 2 +
i
3 2 2 z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức C. 8. - D. 4 2.
w ( )
- +
i z =
i
13 2 1 C. 2 5. D. 7. . Mô đun của số phức z bằng A. 8 2.
B. 4.
Câu 280. Cho số phức z thỏa mãn
là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 20.
B. 4.
Câu 281. Cho số phức z thỏa mãn: =z =z =z =z 34. 34. . . 5 34
3 + = + D. A. B. C. Giá trị của bằng b+
2a 34
3
,a b thỏa mãn ( +
a i i
) b
2 i
2 3 . Câu 282. Cho hai số thực 29 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp . - D. A. 6. B. 1. C. 3. z i
3 4 2. 9
2
Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số = 2
= p= S S £ 9 . )4 )5 , ( 1+ i )3 )4 )5 + i + i 16 .
số phức nào là số phức thuần ảo?
+ i + i D. Câu 283. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
+ -
phức
i
z
w
1
p
A.
2 2 .
Câu 284. Trong các số phức: (
A. (
1 . . . . + D. (
1 2z và đều là số ảo. i
2
i = + z z z = +
i
1
. i
2 3 . ( i
.
w )
i z Câu 285. Tìm số phức z biết rằng - D. B. C. - 2 = - +
i
3 2 + + z A.
z
Câu 286. Cho số phức z thỏa mãn
là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng
A. 7. B. 20. C. 7. D. 2 5. = -
(1 i z
) . 1
(1 i
i z
) Câu 287. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn - z z z 1 và (2 +
z i
)( ) B. 1. - + a i với i là đơn vị ảo. ( = = B. 4. D. 2.
là số ảo.
D. 3. A. 3.
Câu 288. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1.
Câu 289. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 C. 0.
- + - =
i
5
C. 2.
+
= +
b i i
1 2
) = = = = = = a b a b a b a b , 1. 1, 2. 0, 1. 0, 2. 1
2 = + A. B. C. D. ( z Tính 3 .ab ,a b là các số thực) thỏa mãn - ab = - 6. (trong đó
ab =
6. + yi ) = - = - = = =
y x =
y x y x - D. B. 4. 4. 2; 2;
+
i z z + i
. z z 7
= +
5 Câu 290. Cho số phức z
A.
Câu 291. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3
x
A.
0.
+
i Câu 292. Tìm số phức z thỏa mãn z = và
z
2
= + và
i
2 A.
C.
z = -
i
3 6 .
= -
i
z
.
2 + i z z + i
. z z = + và
z
i
2
= -
i
6 3
và
1
5 Câu 293. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn có phần thực bằng B. 2. D. 4. + z z là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các i
2 )( 2) - - D. 5. C. 5. B. 6. - =R =R 3 2. 2. . D. A. 0.
Câu 294. Số phức 5 6i+
A. 6.
Câu 295. Xét các số phức z thỏa mãn (
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính R bằng
A.
=R B. z 1+ là số thực. z
= - = + - z z = -
2 i
. i
1 2 . i
1 2 . z = +
z z - B. D. D. 3. = + +
z z w z - Tính tổng môđun S của số phức 2 6 =
13 0. . 6
+ S = S = 22. 5 17. S = +
5 2 13.
- + w z D. B. C. =
i
1 2 5. = + +
i
1
. 30 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 = + = - = - w w w i
4 2 . i
4 2 . i
3 3 . z B. - Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
A.
Câu 300. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (2 1)(1 D.
i
) 3 2 . C.
w
+ +
i
) z = z = z = 2. z =
2. . . 1
2 B. A. C. D. . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số = w phức là một đường tròn có bán kính bằng 5
1 z i
2 . = -
i
2 4 - - B. 44.
z D. 52.
i+
2z - - 3. 3 2 2.
+
4 + + z z z z 4 2 B. 2 3. i
3 2 . = - z z D. 2
+ = Tìm số phần tử của S.
4
0.
D. 4. = +
i
.
1 C. - - z i
5 5 .
Tìm phần ảo b của số phức i
2 5 . 2 z
z
1
b = - b =
2. = -
1
z
2.
2. 5 và = + + có môđun lớn nhất. Số phức z bằng B.
= -
B. D.
=
z
D. - - z z z i
2 = - - - z z z i
2 2 . i
. i
. i
2 2 . .z D C.
w z
C. 2 3 .i
. Tìm số phức
= -
C.
1
là đường thẳng
z D. 3 3 .i+
có môdun nhỏ nhất.
D.
như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ 1 m = m = m = 1.m = 2. 0. . + + = + z z 2. i
8 6 Tìm giá trị lớn nhất của và ,z z
1 z
1 =
P z
1 2 . =
2 z
1 B. C. D. A. P = 2 14. max 2 26. D. z-
P = +
+ =
z
4 5 3 5.
5 0 . Giá trị của max
2
1 2
2 - 4 6.
z bằng 2 B. 6. - z bằng + =
z
7 4 0 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2
1 2
2 - + z 3. + bằng
+ = Môđun lớn nhất của số phức
i
1 2
+ 19. - 13. x = - = = - = = 17.
,x y sao cho
=
y x y x x y y 2, 0, 2, 2. 2. 2.
z i z và (2 +
z i
)( ) - 2 z+
2 z
( ) B. 3. D.
x
2,
là số thực.
D. 0. B. 1. C. 3
= - +
- +
2 1
yi
C.
- = - +
i
z
z
2
C. 4.
=
+
2018 0 ?
C. 0. D. 3. 31 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 i là - - D. 1 2 .i+ = + a bi z z .i
thỏa mãn 2 3 + = + . Giá trị của biểu thức 3a b+ bằng 2 (5 1) 5 10 +9
x y bằng i với + = -
z z z i z z 1z - - đạt . D. 3.
,x y là số thực, i là đơn vị ảo. Giá trị
D. 27.
có phần thực không âm sao cho C. 37.
Tìm số phức B. 4.
- +
=
(
)
x
y i
B. 17.
thỏa mãn
2 = + = + = + = + Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
Câu 316. Số phức liên hợp của số phức 1 2-
A. 1 2 .i
Câu 317. Cho số phức z
A. 5.
Câu 318. Cho số phức +
A. 77.
Câu 319. Cho số phức
giá trị lớn nhất. z z z z i
8 8 . i
. i
. i
. 3
8 1
8 2
3 1
3 = z A. B. C. D. i+
3 13 và 1
8
là số thuần ảo ? 6
8
z
z + 2 Câu 320. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn = - w z i
1 2 bằng D. Vô số. C. 0.
. Số phức - - - + z B. 2.
= - +
i
3 4
- +
B. 6 2 .i D. 6 2 .i+ i
3 . = - A. 1.
Câu 321. Cho hai số phức
A. 6 2 .i
Câu 322. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z z z z i
1 2 . i
. i
. i
. 2
= -
5 1
5 Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
2
5 1
= - +
5 2
5 1
= -
5 + + C. A. B. D. =
i i z
) 1 7 Giá trị lớn nhất của z bằng - z B. 9. D. 3. z =
i
3 5 và là số thuần ảo ? 4 - Câu 323. Cho số phức z thỏa mãn (1
A. 4.
Câu 324. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
+ = + D. 1. + =
z z i iz w z Tính môđun của số phức 1 ( 2
1) . . 4
+ z 1 - - A. Vô số.
B. 0.
Câu 325. Cho số phức z thỏa mãn w = w = w =
7. 5w = và 5 và . 7 2
2 w = w = w = w = 5 B. A. và . . và 5
5 7 2
2 C. D. z z 5. z
= + = - - - C. z z Tìm số phức
z z D. Câu 326. Cho số phức
= +
A.
i
1 2 . i
1 2 . i
3 6 . = z i = +
i
z
3 . và 1 z
z 1
i - - Câu 327. Tìm môđun số phức z thỏa mãn - z = z =
2. 5. 2. D. B. C. z z 5. = + = - - - z z z i
1 2 . i
1 2 . D. C. z i
5 3 và .z - £ Tìm số phức
z
nhỏ nhất. Tìm phần ảo b của số phức
b = b = 2. 3. 5.
z z z Tìm điểm biểu diễn số phức = - +
3 i
. b = -
+
z
1 2 2 D.
=
z trên mặt phẳng tọa ( (
M - (
Q - (
P - N )
4; 3 . )
2; 5 . )
2; 1 . )1;7 . - - C. D. B. 32 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 = + Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp z z z i
. 4 z
3 2 z = -
w z 1 i
2 B. D. là = -
= - +
C. 1 1 2 .
i
i
2
1 2 .
i+ = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức - - ( ( ( ( I I I I )
0; 1 . n C. = ( +
n )0;1 .
(
n i z n ˛ ℕ log )
+
3 log 9 3 )0;3 .
với và thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp (
1 4 4 = - = + - D.
)
= B.
)
+ z i
8 8 . i
8 8 . = z
M z z z D. z
Tìm môdun của số phức = +
i
7 7 .
=
max z m
, min . 2 . B.
thảo mãn C.
Kí hiệu i
7 7 .
+ =
2
z
4 B. C. D. w = 2. 2 5. 2 3. = + + = + w =
+ z w =
5.
= +
P a b
. Tính ) thoả mãn (1 i z
) i
3 2 . ˛ Câu 335. Cho số phức P = - P = - P = 1P = 1 a bi a b R
( ,
1
2 z
2
1
2 + + z C. A. B. D. = -
(1 i z
) . 1
(1 i
i z
) Câu 336. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn - = - z Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz= trên mặt phẳng tọa ( (
P - Q N (
)
M -
1; 2 . )1; 2 .
( )2;1 . C. 3. D. 2. B. 0.
i
1 2 . D. C. B. z +
z 2 6 =
45 0 = - z . và điểm B biểu diễn số phức Mệnh đề nào dưới đây sai ? 2 z
1 i
2
3 = - = + z= i z 3 6 , i
4 2 . z
1 2 . = - - A. 1.
Câu 337. Cho số phức
độ ?
)2;1 .
A.
Câu 338. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm 1z của phương trình i z 3 6 , i
4 2 . 2
= -
2 - z z z 1 5 và (2 +
z i
)( ) - B.
D. Tam giác OAB vuông tại O.
là số ảo.
D. 1. z z =
.
1 B. 2. Tìm số phần tử của S. i m
. - = = z= z z+ 2 thỏa mãn Tính 13. 2 ,z z
1 2 2 . z
1 2 B. 2. - A. 1
z
C. 1
z
Câu 339. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 3.
Câu 340. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
+ =
z
và
3
A. 4.
Câu 341. Cho hai số phức C. 3.
z
và
1 D. 1.
=
P z
1 P = P = P = P = . . 13. 3. 13
2 3
2 + i z z ‡ 2. D. A. B. C. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bằng z Câu 342. Cho số phức z thỏa . . . . 1
2 B. C. D. A. 3
4 w z i z
) . 1
4
= + +
1 (1 - Tính i
. 4
+ z =
1 w = - w =
6. w =
3. w =
9. 3. B. A. C. D. 33 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp =
i
2 3 1. 1z + + bằng
i - - 2 + = - + z z (13 ? i
3 5 D. 13. - - + =
z B. 1 0. m =
9.
,z z là hai nghiệm phức của phương trình Tính 2 . 2 Câu 344. Cho số phức z thỏa mãn
A. 13 1.+
Câu 345. Tìm tham số thực m để phương trình
m =
A.
7.
Câu 346. Kí hiệu 1 P = P = P = P = . . . . 3
3 2 3
3 14
3 + 2
3
i z i
3 = + -
z
2 . B. A. C. D. Tìm số phức z có môdun nhỏ nhất. = + = - Câu 347. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z z z z i
5 2 . i
1 2 . i
. i
. 1
= -
5 2
5 1
= - +
5 C. D. A. B. z i 2
5
=
i
2 2 1. Môđun lớn nhất của số phức z = = + z S z ˛ ℝ thỏa mãn 4 - - - B. 2 13.
a bi a b
( ,
S = -
B. 2. S =
2. = + C. 5 1.+
+ + =
i
z
.
Tính
S = -
4. z +
z w z Tính tổng môđun S của số phức 2 6 =
13 0. . 6
+ - Câu 348. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 5.
Câu 349. Cho số phức
S =
A.
4.
Câu 350. Cho số phức z thỏa mãn S = S = D. S = +
5 2 13. 22. 2 - = B. - - - D. + =
z - =
z z z S =
2i
2
z 2i
3 0. 2 2 3 0. 2 2 5 17.
và 1
z+
2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức B. C.
+
C. - A.
Câu 351. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1
A.
+ =
z+
3 0.
3 0.
2
+
z
2
Câu 352. Xét các số phức z thỏa mãn
i
z
2 = là một đường tròn. Tìm bán kính R của 3 z 1 B. 2. D. 1. C. 2.
z Câu 353. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn - đường tròn đó. R = R = R = R =
3. . . . 9
8 3
8 = D. A. B. C. 6
2
và Tìm = - - z = z z - - D. z
z
2.
1
= +
i
3 6 . i
3 6 . z i z + -
1 . = = D. C. m 2. 2, 2, M=
2, 7. = + + S z z z Tìm 3.
z z
. M=
m
3,
= -
i
) 1 4 . 3( z
1 - 2 Câu 354. Cho hai số phức 1
z
A.
11.
Câu 355. Cho số phức
A.
=
= -
M
m
Câu 356. Gọi 1
,z z là hai số phức thỏa mãn S = S = S =
1. S =
2. . . 2
3 z z 5
9
i và 2= + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 2 22+z
z )5; 2 . )2;5 . )3;5 . C. A. B. D. là C. ( B. ( x - - 2.
)1;1 Câu 357. Cho hai số phức 1 1= +
có tọa độ là
D. (
A. (
Câu 358. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn
A. Đường thẳng
y+ =
C. Đường tròn tâm (
I - , bán kính 2. 34 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 + =
a +
a +
z , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a 1 0 (1) 28
z 4( 1) 4 ,z z thỏa mãn là số ảo, trong đó - Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
Câu 359. Cho phương trình 2 2z là số phức có phần ảo dương. z
1
z 2 = = = = - = a a 2. 1. = + a
2,
=
z i z S để phương trình (1) có hai nghiệm 1 z 3.
0. Tính D.
= +
a B.
a bi a b C.
=
a
+ + -
i
1 3 A.
a
0,
Câu 360. Cho số phức ( , ) S = - S = S = - 5. S =
5. . . 7
3 + A. B. C. D. z = -
4 iz
3 . = - z z i z a=
1,
2.
˛ ℝ thỏa mãn
7
3
z Câu 361. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i
3 . = -
1 i
. . i
. 3
+
2 3
2 3
3 1
= -
3 1
= -
2 B. D. A. z +
z là số thực và z - =
1 )(
1 - i z x +
xi = +
x - +
1 ˛ ℝ thỏa
) B. 4.
yi x y
( ,
B. 3. ,Oxy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z C.
z
)
i
2
C. 3.
= - + +
yi
x
1
C. 5. z +
z 1) 2)( 2 - 0. x - M = I - bán kính R =
3. + = -
i z 2z - = x - =
y x y+
2 3 0. 2 2 3 0. - - 3 0.
+ + -
z z i y+
2
z - =
1 2. 2 - D. 4
i C. 4
+ =
y
Giá trị lớn nhất của
C. 4. 1 = - z z z . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức và i
2 3 . 2 -=
z
1 z
2. = - = - = - = - = = a a a b a b b=
2, b=
3, 2. 1. , . , . 8
5 2
5 z = -
w z 1
5
i+ = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một i
2 C. D. B. R =
4. R =
1. = - z R =
2.
Tìm phần thực a của
a = - a = - D. a =
3. 2. 3. i là B.
i
2 3 .
B. C.
.z
C. D. - - - + z 2. £ C. 5 3 .i
i
3 4 = i p= = p S S S B. C. D. 16 . 2 2 .
Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu 0. 2 = + 2 p
25 .
z + =
2
4
với O là gốc tọa độ.
T = T = T = T =
8. 2 2. + D. B. 2.
4.
z = Giá trị lớn nhất của là 1. 1 i
5
z Câu 373. Cho số phức z thỏa mãn 35 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp = - = + C. 5. B. 1. D. 5 1.+ A. 6.
Câu 374. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? z z z z i
1 2 . = - +
2 i
. i
1 2 . = +
i
2
. = = - + D. C. B. z z 3 2. i=
3 . i
2 3 .
)
=
+
i
i z
3 16 D. B. - - + w z Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng 5. = + +
i
1
. = + = - = - C. 5. D. 5. w i
4 2 . D. B. i
4 2 .
= -
z w
Tìm số phần tử của S. w
2 4 i
6 12 . - 1z =
i
2 3 1. + + là
i D. 1. C.
z
C. 2. - - D. 2 13. z =
i
1 2 5 1 = + + có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun và - + =
i
1 2 2. Tổng môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z bằng C. 3 5. D. 2 3. . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số C. 5 2.+ D. 4. 2=z = w phức là một đường tròn có bán kính bằng +
+ iz
z 3
1 A.
Câu 375. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
+
A.
z
i
.
Câu 376. Cho số phức z thỏa mãn (
A. 13.
Câu 377. Cho số phức z thỏa mãn
A.
w
i
3 2 .
Câu 378. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn
A. 0.
B. 4.
Câu 379. Cho số phức z thỏa mãn
A. 13.
Câu 380. Cho số phức z thỏa mãn
bằng
A. 5 3.
B. 3 2.
Câu 381. Cho số phức z thỏa mãn
z
A. 2 5.
B. 5.
Câu 382. Xét các số phức z thỏa mãn z thỏa mãn Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của =
i
3 4 1. P m M= .z Tính . . C. 20. D. 2 3. - - B. 2 5.
z A. 12.
Câu 383. Cho số phức P = P = P = - P = 24. 10. 20. . 11
2 A. B. C. D. = = +
z w Tính môđun của số phức 3. . +
+ z
z z
+
z 1
2 i
i
2 w = w = w = - Câu 384. Cho số phức z thỏa mãn và . . 2 13
13 B. A. w = w = w = và . . 2 5
5
2 26
13 2 5
5 5 2
2
2 13
13 i là D. C. ) z i )
= -
i z (
+
2 3 i . Môđuncủa z bằng - - D. 3 4 .i - - 2 = + z P ,z z là hai nghiệm phức của phương trình Tính z- + =
6 0. . D. 3. 2 1
z 1
z
1 2 Câu 385. Số phức liên hợp của số phức 3 4-
A. 3 4 .i+
- +
B. 3 4 .i
(
Câu 386. Cho số phức z thỏa mãn
3
A. 5.
B. 5.
Câu 387. Kí hiệu 1 36 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp P = P = - P = P =
6. . . . 1
6 1
6 1
12 i
4 . Phần ảo của số phức z bằng A. B. C. D. - = - + C. 2 .i D. 4. Câu 388. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2.
Câu 389. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? z z z z = -
3 i
1 3 . = +
i
3
. . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số C. i
. D. B. = w phức là một đường tròn có bán kính bằng +
+ iz
z 4
1 i
1 3 .
2=z = + z z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3 +z 1 2 i và 1 z
2 2 B. 34. D. 34. C. 26. )1; 4 . )1; 4 . - =
i z )
4; 1 .
2z là số thuần ảo ? - - D. ( C. ( B. ( z i
2 2 . 3 5 .z Tính - - z = z = z = z = 17. 10. 10. 17. D. A. 26.
Câu 391. Cho hai số phức 1 1= -
có tọa độ là
A. (
)4;1 .
Câu 392. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
B. 2.
A. 3.
Câu 393. Cho số phức z thỏa mãn
A. C. 4.
= -
i
z
2
C. B. = + P 22
z + =
z
9 4 0. ,z z là hai nghiệm phức của phương trình Tính . 2 1
z 2 - Câu 394. Ký hiệu 1 P = - P = - P = P = . . . . 9
4 4
9 4
9 C. A. B. D. z 1
z
1
9
4
i
) ( = + =
z w Tính môđun của số phức 2. . - - Câu 395. Cho số phức z thỏa mãn - w = z
i
1 2
w =
4. w =
2. 2. A. B. 5. z z + , hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. + =
1 3 = + C.
+
z Câu 396. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z z = - z 2. i
8 4 . i
2 . i
.
+ = -
làm nghiệm ? B. D. - +
y =
3 0. - - - y
2 8 =
19 0 = - +
z
2
3i
và
4
+
2 8
z
z
- =
t+
2
t
4 z 1= + i và 2= - 2 +z 2 1 z
2 )5;0 . )0;5 . )1;5 . - - A.
Câu 397. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
A.
2 4
C.
+
x
x
Câu 398. Cho hai số phức 1
z
có tọa độ là
)
A. (
5; 1 . B. ( C. ( D. ( z Giá trị lớn nhất của z bằng + =
1 1. i
2 3
i
3 2 - - Câu 399. Cho số phức z thỏa mãn - 2 + B. 7. D. 2. z Giá trị của biểu thức bằng 1 0. z là hai nghiệm phức của phương trình
2 1
z 1
z
1 2 C. 2 1.+
z- + = A. 2.
Câu 400. Gọi 1
,z C. 1. D. 2. B. 0. A. 4. 37 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 i w z có môđun = - +
2 = -
z i= và
3z
z
= -
i
z
3
và 1= + 2 +z 1 z
2 z
i và 2 B.
D. 2= - + i
3 2 .
= -
i
2
.
i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức )3;2 . )
3; 3 . )
2; 3 . - - - - B. ( i z z - = - +
z 2 là số thực. D. (
C. (
,Oxy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z x
+
2 - 0.
x =
y
4
2 4
y 4 0. - =
y
2 y - - . y . C. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là parabol 3 3 = + = - D. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là parabol = +
1 2 ,
= - 1 2 ,
= + i w z z z z z
hoặc = +
i
3
.
= +
i
.
3 i w
1 2 , = -
3
= +
1 4 + + - +
= +
w
z
i
7 28 .
= +
= -
hoặc
z
i w
i
3
,
1 2
= +
= +
hoặc
i w
i
3
,
1 2
i . Môđuncủa z bằng = -
z i
2 2 i
4 . Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
Câu 401. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Tìm z , biết rằng số phức
bằng 2 2.
= +
= -
A.
i
z
i
z
4
.
3
và
= -
= + và
C.
i
z
i
z
1 2 .
4
Câu 402. Cho hai số phức 1
z
có tọa độ là
)3;3 .
A. (
Câu 403. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ
thỏa mãn
i
2
A. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường thẳng
B. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn
x
21
x=
4
21
x=
2
Câu 404. Tìm các số phức z và w thỏa mãn
i
và
B.
A.
= -
hoặc
z
i
z
i w
3
1 2
,
D.
C.
= +
= -
i
i
i w
1
.
2 2
,
)
(
Câu 405. Cho số phức z thỏa mãn (
- = - +
i
z
A. 13.
Câu 406. Cho số phức z thỏa mãn D. 5.
iz + bằng
1 . . 1
2 - = + z i iz z- 2 3 và Tìm môđun C. B. 2. D. 2. . ,z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 6
1 2 z
1 =
2 1
3 z+ z
1 2 . = = = = A. 2
2
Câu 407. Giả sử z+ z+ z+ z+ . . . . 2 2 z
1 z
1 z
1 2 z
1 2 1
3 1
9 - + z i 3
3
=
i
1 2 3. Môđun nhỏ nhất của số phức bằng B. A. C. D. 2. - - =
i
6 2 Môđun lớn nhất của số phức z bằng - - - C. 2 1.
10.
C. 3 5. 2 z + = + i D. 5 3. iz
2 3(1 ) ? z Câu 410. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn +
z +z z bằng =
14 0 2
1 2
2 2z là hai nghiệm phức của phương trình B. 2. - D. 1.
. Giá trị của ˛ ℝ = +
x z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm ) như hình vẽ. Tìm số phức có môdun lớn nhất. = + = + C. 0.
2 6
z
C. 36. D. 28. B. 18.
yi x y
( , z z z bán kính
= +
i
z
2 3 . i
3 3 . i
2 2 . = +
1 i
. 2 + + = + = z w Tìm số phức B. C. D. i z
) i
5 3 . . z 2 = - w w w w = +
i
1
. = +
i
3
. i
1 . = - +
3 i
. A. 3.
Câu 411. Gọi 1z ,
A. 8.
Câu 412. Cho số phức
I
2
(2; 2)
A.
Câu 413. Cho số phức z thỏa mãn (1 - C. A. B. D. 38 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp z z z = +
x = -
i
2 4 i
2 . Biết rằng số phức ˛ ℝ có môđun nhỏ yi x y
, ( , ) 2 2 y+ x bằng - - + z i i
3 = + -
z
2 C. 4. D. 12. Câu 414. Cho số phức z thỏa mãn
nhất. Giá trị của
B. 8.
A. 2 2.
Câu 415. Cho số phức z thỏa mãn z z z z i
. i
. i
. i
. 2
5 2
= -
5 1
5 . Số phức có môđun nhỏ nhất là
2
5 2
= +
5 3
5 = + z w z A. B. D. C. Tìm môđun của số phức = -
2 i
. . w = w =
6. 37. 1
= - +
5
10
z
36. B. C. D. ( w =
( z )
= +
i z 2 w =
i . Môđuncủa z bằng z 3 = - + i
= - + i
4 3 .
= - + w 3 10 .
w - 37.
)
+ -
i D. 3.
= - +
w z
D.
w i
4 8 . B. + 2z và đều là số ảo. i
2
i = - = + z z z z A.
Câu 417. Cho số phức z thỏa mãn
3
A. 5.
B. 5.
Câu 418. Cho số phức z thỏa mãn
A.
w
i
3 8 .
Câu 419. Tìm số phức z biết rằng - A. B. i
. i
3 2 . = + z S ,z z là nghiệm của phương trình . 2 D. z
1
z 2 z
2
z
1 S = S = S = S =
4. . . . 6
5 9
5 2 z z - + - =
i
2 4
5
và
( 1) A. B. C. D. z + =
z Tính B. 3. - 3 0. 2z là hai nghiệm của phương trình Câu 421. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 0.
Câu 422. Gọi 1z và 2 . H = H = H = 3 2. 2 3. 3. . = + ) z 3
2
+ =
i
(1 ) 0 và = +
P a b
. P = - B. A. C. D. 1. 5. 2 z + =
z
5 2 0 + i 1 = z AOB
. và điểm B biểu diễn số phức Tính diện tích S của tam giác . 2 z
1 2 = = = = - Câu 423. Cho số phức
A.
Câu 424. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm 1z của phương trình . . . . SD SD SD SD AOB AOB AOB AOB 3
4 5
2 5
4 D. A. C. B. + = z z thỏa mãn Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của .z 1 1. 7
2
i
2 3
i
3 2 . - - Câu 425. Cho số phức - P = P = P = - B. C. D. 3. 0. 4. i là = z- z= 3. 2 - - B. 3 2 .i thỏa mãn Tính z
1 2 2 . ,z z
1 2 P = P = P = P = 13. 3. . . 13
2 3
2 ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số , A. B. C. D. Điểm D là điểm biểu diễn số phức z nào dưới đây? i
= + z z z i
3 5 . - - yi D. B.
z
= -
x = +
3 với 2 = -
2.z z là số thực khi và chỉ khi 39 Câu 428. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với
+
phức 1 2 ,3
i
i
,1 2 .
A.
i
3 3 .
Câu 429. Cho hai số phức 1
z
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 xy = - xy = - 3. xy =
3. 6. 6.
- + + =
z
3 3 8 . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .z Tính B. C. D. 7. 7. + - z =
i
1 7 C. 5.M = . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số = w phức là một đường tròn có bán kính bằng iz
z 2=z Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
A.
xy =
Câu 430. Cho số phức z thỏa mãn
z
+
=
S M m
.
S =
S =
B.
A.
4 7.
+
Câu 431. Cho số phức
thỏa mãn
i z
)
(1
4.M =
B.
A.
Câu 432. Xét các số phức z thỏa mãn =
i
2 2 1 . Số phức z - - - B. 10.
z D. 2.
có môđun nhỏ nhất là + z . Khi đó mô đun của số phức z bằng - =
1 - C. 10.
i
C. 5. D. 5 1. B. 5 1.+
i z
) = - z i C. 2. 3 4 ? .A .B .D D. 2. z 2 C. Điểm D. Điểm z = z =
3. 5. z .C
.z
z =
2.
- + + =
z
4 4 10. C. B. Điểm
= + Tính
i
.
B. D.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức = + + - (
a bi a b z z i + - +
z
i
1
1 3 ˛ ℝ thỏa mãn 5. Tính P a b = + khi D. 8 và 4. - - B. 4 và 3.
)
, C. 5 và 4.
=
i
z
4 3 P = 10. P =
8. P =
6. 2 z + = + i B. C. D. A. Điểm
Câu 436. Cho số phức
z =
A.
5.
Câu 437. Cho số phức z thỏa mãn
z lần lượt là
A. 5 và 3.
Câu 438. Cho số phức
đạt giá trị lớn nhất.
P =
A.
4. iz
2 3(1 ). Câu 439. Tìm số phức z thỏa mãn z z z = - +
1 = -
1 i
. D. B. 2
= -
z 3. 1 A.
z
i
.
Câu 440. Tìm số phức z thỏa mãn C.
+
i
2 ( = - = - z i z z i z và và = -
1 i
. = +
1 i
. 2
5 1
2 2
5 = - = - - - A. B. z z z z i 1
2
= +
i
1
. i
1 2 i
1 . và và = -
1 2
5 - C. D. z +
z - = -
i 1)(1 + +
i
) ( 1)(1 i
) 3 2 . - Câu 441. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (2 z = z = z = z =
2. 2. . . + = + = - D. A. B. C. z b
3 . ) i
2 4 . - ˛ ℝ thỏa mãn (2
( ,
S =
3. 1
2
i z
(4 3 )
1. 2
2
=
a
S
2
S =
5. 40 Câu 442. Cho số phức
S =
A.
2.
Chương IV. SỐ PHỨC Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp - =
i z z 2 và ( =
i z
,
= - + i
)
=
z
= - z
z i
1 2 . 1 2 , + i i z z + i
. i
3 2 .
= +
i z Câu 443. Tìm số phức z thỏa mãn
A.
= -
C. z z Câu 444. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 z = - = - D. 1. a =
b a =
0. Tìm phần thực a và phần ảo b của
b=
1.
0, =
1. 2. 2, b=
1,
2
1 a
z + = là đường tròn có 2 2 2 2 2 2 2 2 + = = = + + + + + = D. B. 4.
= - +
i
i
.
1
B.
a C. x x y y x x y+
( 1) 4. y+
( 1) 2. 2. 4. 1) ( D. A. 2.
Câu 445. Cho số phức
A.
b=
1,
Câu 446. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
phương trình
A.
1)
( C. B. z zi z = -
i
3
1 và là số ảo. 9
z - - Câu 447. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn +
z +z =
10 0 z bằng 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2
1 2
2 B. 1. - + + i z i + i
. z z 7
= +
5 z D. 3.
. Giá trị của
D. 16. B. 56.
z A. 2.
Câu 448. Gọi 1z ,
A. 20.
Câu 449. Tìm số phức z thỏa mãn C. 4.
2 6
z
C. 26.
1
5
B.
D. M M - (2;3). (2; 3). i
2 3 . Tìm = - - D. z z z M
(3; 2).
+
=
z
z
2.
1
= -
i
3 10 . i
7 4 . z z
2
i
2 5 .
=
i
1 2 4. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của D. C.
z
C. - - = z 2
S m M + +
2 Tính B.
M -
( 2; 3).
= -
i
và
5 7
= - +
B.
z
thảo mãn A. i
.
S = S = S = S = 0. 4. 68. + - = z i
2 3 và đạt giá trị nhỏ nhất. 1 6 2.
z
1
i
z
2 = - + = - = C. D. - Câu 453. Tìm số phức z thỏa mãn - z z z z i
7 2 . i
. i
. i
. 7
+
10 z z 2
7
= -
5 10
10, + + - =
z
4 4 2
7
10
5
thỏa mãn gọi 2
5
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ,M m = - D. C. A. B. P M m - P = .z
9. 5. 4. C. D. =
i
6 2 = - = + - - - z z P = -
P = -
Số phức có môđun lớn nhất là
= -
z z B. Câu 454. Trong tất cả các số phức
nhất của
P =
A.
8.
Câu 455. Cho số phức z thỏa mãn (1
= +
A. D. i
1 2 . i
2 3 . 41 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 8 7 6 5 4 3 2 9 Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
ĐÁP ÁN
1
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A B D D C A A B B A A D D D C C B A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A A C C B B A A D A A A A B B B A D D C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D C C A C B C D B C D C A C C D C B C C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
D A C C A A D C D D A D D B C A B A A C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
C C C D B C B C C A C D B A B B A A A D
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
D A B A B C B B A D C A A A A C C D A C
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
A C A C A D A B B C B C A A C D B B A D
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
C D C D A C A A A B B A D A C B B B A B
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
C B A D D C D A D A A C C A A C D B A A
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
B A A C A D A A A B B B B B A B B A B B
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
D A B C A B C A C B C A C D D C D A A D
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
D C C A C B B A A C D A D B D C D B B B
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
A D D D C D C C A D A A A A A A A A D D
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
C A D C A A A B A C C B A D D C B D A C
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
D A C B D A B B A B A C B D D C C D B B
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
C A D A A B A A A B D B A A A D B D C A
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
B C C D B A D A C A B A D B C A A B C B
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
D A B A A B A C C D D C D D C C D D A A
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380
C D C B A C A D A A B C A D D B D C B B
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
A B A D A B A A C D D C D C A B C A A D
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
A A C B A A B A C D A B C B A B B D A A
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
B B C D A A A B B C C B D B D C A B D A
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
D D D A A D D D C A D D D D B 42 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 09166208993
2
Câu 23. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (
B. (
+
1
1
Câu 24. Gọi 1z ,
2
+
2
)
2
3
4
Câu 25. Tìm môđun phức
)
1
7
;
10 10
Câu 27. Cho
,a b ˛ ℝ . Phân tích biểu thức
)(
A. (
)
bi
.
3
2
2
)
)(
C. (
+
b
3 .
thành thừa số phức.
B. (
+
a
a
D. (
1
2
Câu 29. Phương trình
10
H =
A.
C.
B.
Câu 30. Số nào trong các số phức dưới đây là số thuần ảo ?
A. (
B. (
C. (
D.
)
Câu 31. Tìm số phức z và tính môđun của z , biết (
i z
4
5
4
5
Câu 32. Tìm số phức z thỏa mãn
i
= -
2 .
2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn (
1
M N P Q ở hình bên ?
,
A. Điểm
z
B.
=w
(
+
2 3
= -
= -
C.
z
z
1
2
)
˛ ℝ thỏa mãn (
(
+
+
z
i z
a bi a b
2
1
,
= +
D.
z
1
= +
P a b
.
1
2
= là đường tròn có
i
2 3
w =
B.
= + và
z
i
+
B.
13.
12
C. 3.
z
.
C.
.
= +
i
2
D.
i
2 5
C.
. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
D.
a
+
y
8 0.
B.
S
x
)
,x y thì (
B.
= -
x
4.
˛ ℝ thỏa mãn (
a bi a b
= -
B.
y
x
4;
= +
a b
.
7.=S
là số thực âm.
là số thực dương.
z
22 .
w =
A.
B.
Câu 54. Cho hai số phức z và z . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- =
là số thực.
A. z
z
z- =
C. z
là số ảo.
Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn (
.Oxy
độ
(
I -
A.
Câu 56.
z+
B.
D. S = {Tập hợp mọi số thuần ảo}.
{ }0 .
}; 0 .
i
1.z -
. Tìm phần thực của số phức
b
+
b
Câu 62. Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
z
số phức 1.z
(
-M
A.
1;
)
i
2 .
Câu 63. Tìm môđun của số phức z , biết rằng
A.
+
z
z
C.
= –
Câu 66. Cho hai số phức 1
,z z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt bởi hai điểm
. Tìm môđun của số phức
A.
2.z
D.
(
a bi a b
,
B. 2 .ab
, ( ,
(
i
3 5
b=
a
3.
3,
. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây ?
)
5; 3 .
)
)
(
i
1 2
log
M
.
3i
D.
x
0.
)2
(
= - +
S
i
. Tính
1 3
=S
D.
29.
)2
=
S
. Tính
=S
D.
)
3; 5 .
Câu 72. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có hai nghiệm là 1
+
+ =
A.
C.
+
+ =
x
x
2
4
)
˛ ℝ thỏa mãn (
Câu 73. Cho số phức
+
i z
2 3
=S
3.=S
C.
A.
25.
)
˛ ℝ thỏa mãn hệ thức
Câu 74. Cho số phức
=
i z
z
3.=S
A.
C.
=
+
S
log 3 10.
z =
Câu 75. Tìm a để số phức
(a là số thực) và
1.
3
2
1.
z = và z là số thuần ảo.
Câu 81. Tìm số phức z , biết
= –
i
B.
i
A.
.= –
.
Câu 82. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. 2345
A. 1997
i
(
i
. 1 2
=
+
i
12 4 .
= -
n
3.
2,
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
128 3.
.z
z =
i
.
=
2 12
T
z
1
4.=T
i
z
(
a bi a b
B. 2
z+ =
2.
z+ =
0.
1z và
.
z
S
1
B.
A.
Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn
+
z
.
=S
D.
. Tính
0
218.
3
=
+
z
29
4
=S
C.
+
=
C.
2
- = -
1
5
Câu 102. Cho phương trình
2
+
C.
là nghiệm ?
D.
z
)
= - +
w
i
1 7 .
+
100
i
.
S =
0.
và
(
2 2
C. 0.
.
)
i z
. Tìm phần thực, phần ảo của
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3.
= -
2
B.
z z
.
2
1
D.
2 5.
4z là các nghiệm của phương trình
C.
D.
=
1.
+ = nhận
0
)
6; 4;6 .
10
2
C. = 6.
P
)
= -
i z
3
5 2.
Câu 126. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
1
5
8;
8.
˛ ℝ thỏa mãn
)
1z
= -
1
= + là nghiệm. Hệ số của b và
=
= -
1.
c
z M O”
+ - =
z
z
D. 4.
và 2.
)3; 2 .
(
-M
=
+
S =
7.
z z
.
2
1
i=
10 .
i
2 3
)
)
D. (
i i+
;
.
1
+
=
a
S
2
Tìm
S = -
D.
1.
29.
5
=w
2
Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn (
1
M N P Q ở hình bên ?
,
A. Điểm
.Q
Câu 149. Cho hai số phức
là số thực.
m = -
A.
3
m =
C.
2.
Câu 150. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (
A.
Câu 151. Tính tổng các môđun các số phức là nghiệm của phương trình
A. 1.
Chương IV. SỐ PHỨC
˛ ℝ . Tính
)
+
= -
2
)
1; 1 .
)1;1 và (
= -
C.
w
1
+
=
x
yi
2
)1;1 .
B. (
)1;0 và (
D. (
)10
z
2
36.
z + = và
17.
- +
2 1
z
i
.
= -
A.
Câu 168. Cho số phức
Chương IV. SỐ PHỨC
và (
)2; 2
)
2; 2 .
= -
C.
5
Câu 175. Phương trình
S =
A.
3.
= +
.
b c
D.
= + -
3 4
i
z
không phải là số thực.
bz
c
0
S = -
B.
Câu 176. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
)2;3 .
D. Một parabol
y
= -
B. 1 1 2 .
i
(
1
D.
5 2.
Câu 180. Cho phương trình
.
2
= + . Tìm môđun của số phức
w =
477
13
Câu 181. Cho hai số phức 1
z
A.
13.
= -
B.
z
C.
z -
C. Vô số.
= +
i
3
.
= -
i
.
3
.z
i
4
i -
1
phức z sao cho điểm C biểu diễn của số phức z là đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân
= +
A.
i
.
1
= +
C.
i
.
3
= + Tính
Câu 193. Cho số phức
i
.
z =
A.
B.
2.
Câu 194. Kí hiệu i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
i
(1 3 )
B.
=
z
1
z
C. 1
z z
.
Câu 196. Tính
A.
Câu 197. Tìm phần ảo b của số phức z thỏa mãn
2
C.
= -
z
và
= + và
i
z
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
w z
A. (1;1).
+ = -
z w
4
i
.
i
.
+
I a b là
i
và
B.
z
D.
z
= -
i
z
) 1 4 .
3 7
B.
b =
D.
7.
với i là đơn vị ảo.
i
6
D.
3.
1;
?
b = -
C.
3.
= +
+ -
i
x
(1 3 )
C.
= -
= -
x
y
)
=
- +
5
2
i
i
D. 3.
C. 1.
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của
H =
B.
(
B. 0.
(
+
z
2 3
.
C. 2-
. Giá trị của
.
D. 1-
- = - +
i
z
z
2
C. 3.
4
5
là số thực.
D. 4.
+
z
1)(
B.
D.
5
4
là số thực.
= +
i z
i
1 2 ,
1 2 .
= -
z
2
i . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
5
+ =
i
(1
+ + -
i
z
2
P = -
C.
13
5
z > Tính
1.
P = -
D.
4
B.
z
5
(
˛ ℝ thỏa mãn
a bi a b
,
P =
B.
3.
21
x=
2
B. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường thẳng
C. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn
x
21
x=
4
=
- +
i
i
) 2
4
C. 3.
=w i
z− + = . Giá trị của
0
D. 2 5.
z
C. 10.
- +
C. 1 3 .i
. Môđun của z bằng
C.
bằng
D. 2.
− − = − + ?
i
z
3
3
D. 1.
3
2
Câu 252. Cho số phức z thỏa mãn
A.
3.
Câu 253. Xét các số phức z thỏa mãn (
z
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm ( ; ).
C. 2.
B. 5.
A. 5.
Câu 254. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
+ + và
z
4
C. 4.
A. 2.
)
Câu 255. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
=
- +
4
2
i
i
C. 2.
A. 3.
Câu 256. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
3 2
C. 4.
A. 1.
Câu 257. Số phức z
của a b+ bằng
A. 8.
Câu 258. Xét các số phức z thỏa mãn (
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm ( , ).
2
|
z
1
D. 2.
)(
i
i
2
1009.
x
,x y dương thỏa mãn
i với i là đơn vị ảo.
- =
+
i
yi
)
(3
3 )
5
4
C.
= -
x
y
1.
1;
1;
)
= +
+
i i
y
i
3
4 2018
B.
=
D.
(
B. 12.
1
3
+ = Tìm số phần tử của S.
4
0.
D. 3.
2
5
Câu 278. Xét các số phức z thỏa mãn (
z
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm ( ; ).
B. 16.
A. 4.
- +
là hình tròn có diện tích S bằng
p
=
B.
S
25 .
, (
)3
1+ i
1+ i
B. (
)6
1
p=
C.
S
)6
, (
1+ i
C. (
1
z
1
= -
= -
i
3 2 .
1
z = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2.
a bi
B.
+
4 5
D.
)
= -
+
i z
i
17 11 .
ab =
3.
i với i là đơn vị ảo.
2
2;
0.
= +
i
6 3 .
= -
i
z
6 3 .
ab = -
C.
3.
+
=
+
x
i
(4 2 ) 5
C.
=
=
y
x
2;
1
5
B.
D.
+
i
z
z
7
= +
5
C. 1.
1.=R
C.
)
)(
i
z
= -
C.
z
=
?
1
C. 4.
1
2
z và (
2- =
Câu 296. Tìm số phức z thỏa mãn
A.
i
z
1 2 .
Câu 297. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
B. 2.
A. 0.
Câu 298. Cho số phức z thỏa mãn
S =
A.
Câu 299. Cho số phức z thỏa mãn
z
i
z
17.
Tìm số phức w có môđun lớn nhất, biết rằng
= -
i
3 2 .
- = -
+
i
z
1)(1
(
2
2
2=z
Câu 301. Xét các số phức z thỏa mãn
bằng
i
.
b =
3.
i
1
= -
i
2 4
+
iz
+
z
A. 2 11.
C. 2 13.
Câu 302. Cho số phức z thỏa mãn
Môđun nhỏ nhất của số phức
A. 3 2.
C. 3
Câu 303. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
A. 2.
C. 0.
B. 3.
+ - = -
Câu 304. Tìm số phức z thỏa mãn
i
z
2 3
= -
A.
z
i
1 5 .
= -
Câu 305. Cho hai số phức 1 1 3
z
i
và
b = -
A.
3.
=
- +
Câu 306. Cho số phức z thỏa mãn
i
z
1 2
A. 2 3 .i+
B. 3 3 .i
Câu 307. Cho số phức
thỏa mãn
z
= +
= +
A.
B.
z
1
Câu 308. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức
nhất m của
2
B.
2
thỏa mãn
P =
C.
2z là hai nghiệm phức của phương trình
+z
D. 26.
+z
max
2
z
C. 8.
z
C. 10.
. Giá trị của
D. 2.
2z
i
D. 3
15.
i
1 2 .
=
2
Câu 309. Cho hai số phức
P =
A.
max
Câu 310. Gọi 1z ,
A. 16.
Câu 311. Gọi 1z ,
A. 16.
B. 8.
Câu 312. Cho số phức z thỏa mãn
+
B. 3
A. 3
Câu 313. Tìm tất cả các số thực
A.
B.
=
2.
Câu 314. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
A. 2.
Câu 315. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 2.
- +
B. 2
- +
C. 1 2 .i
i
C. 6.
và
w-
3z
C. 6 2 .i
= + -
i
z
2
2.
C. 6.
z -
C. 2.
thỏa mãn
B.
2
2
có môdun nhỏ nhất.
= -
=
i
2 4
i
3 6 .
thỏa mãn
B.
z =
có môdun lớn nhất.
z
C.
z
B.
= -
z =
A.
5.
=
Câu 328. Cho số phức
z
i
2 4
= -
= +
A.
i
i
3 6 .
3 6 .
Câu 329. Trong các số phức
thỏa mãn
b =
A.
0.
Câu 330. Cho hai số phức 1 1 2
i
và
độ.
A.
Câu 331. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?
= +
A.
i
.
2
Câu 332. Cho số phức z thỏa mãn
một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là
A.
)
0; 3 .
Câu 333. Cho số phức
của số phức z.
= -
A.
z
Câu 334. Cho số phức
+
=
w M mi
.
w = -
A.
- + - =
i
C. 4.
3
2
Câu 343. Cho số phức z thỏa mãn
z
B. 13 2.+
Giá trị lớn nhất của
C. 2 13.
=
+
m z
)
34 0
m =
C.
5.
23
z
có một nghiệm phức là
m =
D.
3.
+
=
z
P z
1
)
2
C.
bằng
D. 13 1.+
+
a b
.
D.
i
z
17.
là nghiệm ?
z
z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 2 2.
z
C.
= -
i
4 3
= -
B.
z
thỏa mãn
z
B.
= -
2.
= +
i
z
7 3 .
2
i
1 10 .
=
- +
i
3 2
=
M
Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của
5.
m
2 .
)5;3 .
- + =
i
z
1
2
)
B. Đường tròn tâm (
, bán kính 4.
I
1; 1
(
)
, bán kính 2.
D. Đường tròn tâm
I
1; 1
a=
a
0,
b
3 .
.
5
D. 1.
. Môđun của z bằng
D. 2 5.
- =
+
2 2
x
y
y
- =
y+
0.
2
2
}
{
(2;0);(4; 1) .
)0;1 ,
(
x
bằng
D. 2.
- +
B. 3 5 .i
- +
D. 5 3 .i
Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số
+ -
z
1
2
p=
9 .
là hình tròn có diện tích S bằng bao nhiêu ?
=
,z z là hai nghiệm phức của phương trình
1
,z z trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON
C.
1
2
Câu 362. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (
A. 2.
Câu 363. Số phức
A. 2 3.
Câu 364. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ
là số thực.
thỏa mãn (
A. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn
x
B. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường thằng
C. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là
D. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn tâm
Câu 365. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện
là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 4
B. 4
+ =
x
3 0.
Câu 366. Cho số phức z thỏa mãn
B. 3.
A. 5.
= +
Câu 367. Cho hai số phức 1 1 2
i
1
A.
5
Câu 368. Cho số phức z thỏa mãn
1.
đường tròn, bán kính R của đường tròn bằng
R =
A.
3.
Câu 369. Cho số phức
a =
A.
2.
Câu 370. Số phức liên hợp của số phức 5 3-
A. 5 3 .i+
Câu 371. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
phức
w
A.
S
Câu 372. Kí hiệu
diễn của 1
A.
z = -
C.
)
(
+
z . Môđuncủa z bằng
2 2
2
B. 13.
z
= -
=
i
1 2
i
3 3 .
z
B. 13 1.+
- +
Giá trị lớn nhất của
C. 13 2.+
i
w z
- +
C. 4 3 .i
7 16
C. 3.
- =
z
z
B. 2 .i
= -
A.
Câu 390. Xét các số phức z thỏa mãn
5
và
D. 0.
z + = và
1)(2
+
z
i
2
w =
D.
2
C.
4
B.
D.
3i
=
13 0.
3 0.
i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
+ = -
z w
4
i
.
i w
i w
2 2 ,
)
+
i z
2
B. 5.
z
8 19
C. 13.
Giá trị nhỏ nhất của
- +
1z
D. 2.
2
3
Câu 408. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2.
B. 3
Câu 409. Cho số phức z thỏa mãn (1
A. 10.
i z
)
B. 10 3.+
R =
1
= -
5
Câu 416. Cho số phức
Tìm số phức
i
1 7 .
3 10
C. 3.
+ = + -
z
C.
z = và
5
= +
i
1 3 .
z
1
i
2 3 .
= -
1
Câu 420. Kí hiệu 1
= +
C.
i
.
1
5
+ = Tính
4.
z
2 2
C. 4.
24
z
4
là số thuần ảo ?
D. 2.
+
=
H z
1
z > Tính
1.
P = -
D.
+ + -
z
i
z
2
P =
C.
7.
H =
(
˛ ℝ thỏa mãn
a bi a b
,
P =
B.
3.
= +
P m M
P =
2.
Tính
A.
Câu 426. Số phức liên hợp của số phức 3 2-
A. 3 2 .i+
Câu 427. Cho hai số phức
- +
D. 2 3 .i
+
=
P z
z
1
- +
C. 3 2 .i
=
z
và
2
1
= - +
i
1
.
z
i
và
2
= -
C.
i
.
5
x y ˛ ℝ Khi đó, 1
,
.
2.
C.
S = +
D.
4
Tìm giá trị lớn nhất M của
6.M =
D.
S =
4.
.z
1.M =
+
2
+
1
A. 2.
Câu 433. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 5.
Câu 434. Cho số phức z thỏa mãn (1
A. 6.
B. 5.
Câu 435. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức
= -
i
1 2 .
z
= -
i
3 2 .
+ -
+
2
z
z
1)
Tìm
D.
a bi a b
B.
+
i z
)
C.
+
S = -
Lsp02071980@gmail.com. 0916620899
là số thực.
= -
i
z
2
1,
.
= - +
i
z
1 2 .
1,
1
5
+
z
1)(
B.
D.
z
+
7
= +
5
C. 0.
.z
= -
= +
z = và
i
z
i
6 3 .
.
2
2
= -
= + và
= -
i
z
i
i
z
3 6 .
6 3 .
2
= + có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
i
z
2 3
= +
= -
A.
z
i
6 3
và
= + và
C.
z
z
i
2
Câu 450. Số phức
A.
Câu 451. Cho hai số phức 1
z
= +
A.
i
2 5 .
Câu 452. Cho số phức
z
+
2.
B.
Tính
2.
B.
10.
C.
i z
)
i
i
4 5 .
3 6 .
------------- HẾT -------------
