LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I.
Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với
làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là :
Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ sao cho
làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng: có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:
III. Khoảng cách: đến đường thẳng :
1. Khoảng cách từ điểm đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
IV. Các dạng toán thường gặp: 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là .
Trang 1/42
đi qua điểm và song song với .
2. Đường thẳng Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt: Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là
Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là
có vectơ chỉ phương là , với là vectơ chỉ phương
Các trường hợp khác thì của
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ pháp tuyến của
.
4. Viết phương trình đường thẳng và vuông góc với hai đường thẳng
đi qua điểm (hai đường thẳng không cùng phương).
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ
chỉ phương của .
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và song
song với mặt phẳng .
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ
phương của , là vectơ pháp tuyến của .
6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng
; ( là hai mặt phẳng cắt nhau)
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là
vectơ pháp tuyến của .
7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Cách giải: , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
Lấy một điểm bất kì trên Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ
pháp tuyến của .
8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng
.
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ
pháp tuyến của .
9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
.
Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với
10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt . Cách giải: .
Xác định Viết phương trình đường thẳng đi qua .
Trang 2/42
11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt , với
.
Cách giải: .
Xác định Viết phương trình đường thẳng đi qua .
12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với
mặt phẳng .
Cách giải: . Xác định Viết phương trình đường thẳng .
đi qua nằm trong mặt phẳng 13. Viết phương trình đường thẳng cắt và vuông góc đường
. thẳng Cách giải:
. Xác định
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với
, là vectơ pháp tuyến của .
là vectơ chỉ phương của 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
, nằm trong và vuông góc đường thẳng (ở đây không vuông góc với ) .
Cách giải:
. Xác định
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với
, là vectơ pháp tuyến của .
là vectơ chỉ phương của 15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau . Cách giải:
Xác định sao cho
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng . và cắt cả hai đường thẳng
. Cách giải:
sao cho cùng phương, với là vectơ chỉ Xác định
phương của .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng
. Cách giải:
Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ
pháp tuyến của .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của .
Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng .
Trang 3/42
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
19. Viết phương trình là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương
. Cách giải :
Viết phương trình mặt phẳng chứa và có thêm một véc tơ chỉ phương .
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình.
2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại. 3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số. 4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: . Xét các mệnh
đề sau:
(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương
(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương
và không cùng phương nên d không song song với d’
(III) (IV) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số .
Phương trình chính tắc của đường thẳng là?
A. B.
C. D.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc
. Phương trình tham số của đường thẳng là?
A. B. C. D.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
A. B.
C. D.
Trang 4/42
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua
điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
B. A.
D. C.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?
A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm và ?
B. A.
D. C.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có .
Phương trình đường trung tuyến của tam giác là.
B. A.
D. C.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. C. D. B.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục hoành là.
A. B. C. D.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình
chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
B. A.
D. C.
Trang 5/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình tham số
của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình chính tắc của
của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua và vuông góc với là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng và vuông góc đi qua điểm
với mặt phẳng là.
A. B. C. D
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương
trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là
A. B. C. D.
(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình
đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có .
Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây
không phải là phương trình của đường thẳng .
A. B. C. D.
Trang 6/42
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời
vuông góc với hai vectơ và là
A. B.
C. D.
(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với
hai đường thẳng và là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng
là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với
và vuông góc với là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với
hai mặt phẳng là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là.
A. B. C. D.
Trang 7/42
Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và
. Phương trình tham số của đường thẳng là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm vuông góc với trục và là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường
thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Phương trình
đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông
góc với đường thẳng là.
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên
mặt phẳng có phương trình là.
A. B. C. D.
Trang 8/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên
mặt phẳng có phương trình là.
A. B. D. C.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt thẳng
. Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham số của là
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên
mặt phẳng theo phương có phương trình là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .
Phương trình đường thẳng nằm trong và cắt hai đường thẳng là:
A. B.
C. D.
(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt
phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , cắt
và vuông góc đường thẳng là:
A. B. C. D.
(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với
và cắt là:
Trang 9/42
A. B.
C. D.
(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình
chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với là:
A. B.
C. D.
(ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt
phẳng . Gọi là giao điểm của và . Phương trình tham số của
đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt phẳng
là:
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai
đường thẳng là:
A. B. C. D.
(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai
đường thẳng là:
Trang 10/42
B. A.
D. C.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Viết phương trình đường
thẳng cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng đi qua điểm
bằng .
A.
B.
C.
D. và
Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng cắt trục đi qua điểm
tung tại sao cho
B. A.
D. C. và
Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường
thẳng tại sao cho tam giác có diện tích bằng .
A.
B.
C. và
D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .
Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.
A. B. C. D.
(ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng
và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao
cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.
Trang 11/42
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt cầu
và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại
và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là
A. và
B. và
C. và
D. và
(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm
Trong các đường thẳng đi qua và song song với , đường thẳng
mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , mặt phẳng
. Gọi là giao điểm của và . Gọi là đường thẳng nằm trong
vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.
A. và
B.
C.
D. và
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng
là.
A. B.
Trang 12/42
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng ,
và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng song song với và cắt
lần lượt tại hai điểm sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là
A. hoặc B. : : :
C. D. : :
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Gọi là đường thẳng song song với và cắt
lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.
A. B. C. D.
và Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
. Đường thẳng song song với và cắt hai
đường thẳng lần lượt tại sao cho ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là
A. B.
C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng
và . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và tạo với
một góc . Phương trình đường thẳng là.
A. và
B. và
C. và
Trang 13/42
D. và
Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm trong mặt phẳng
, đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường
thẳng là
B. A.
D. và C.
Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với
, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.
Phương trình đường thẳng là.
B. A.
D. C.
Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt , sao cho
góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là
D. A. B. C.
Trong không gian với hệ tọa độ và cho ba đường thẳng
. Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao
. Phương trình đường thẳng là cho
B. C. D. A.
Trang 14/42
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
8 7 6 5 4 3 2
I – ĐÁP ÁN 8.4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: . Xét các mệnh đề sau:
(V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương
(VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương
và không cùng phương nên d không song song với d’
(VII) (VIII) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau
Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương
trình chính tắc của đường thẳng là?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải Cách 1:
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Cách 2:
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc .
Phương trình tham số của đường thẳng là?
Trang 15/42
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Cách 1:
và có vectơ chỉ phương đi qua điểm
Vậy phương trình tham số của là
Cách 2:
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua
điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
đi qua và có vectơ chỉ phương
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Trang 16/42
Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương
là
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua hai điểm và ?
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
đi qua hai điểm và nên có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác . Phương có
trình đường trung tuyến của tam giác là.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải là trung điểm
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương
trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. C. D. B.
Hướng dẫn giải Gọi
là đường thẳng cẩn tìm.
Vì song song với nên có vectơ chỉ phương
qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và
song song với trục hoành là.
A. B. C. D.
Trang 17/42
Hướng dẫn giải Gọi Vì là đường thẳng cẩn tìm. song song với trục hoành nên có vectơ chỉ phương
đi qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
Vì song song với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình tham số
của đường thẳng đi qua điểm và song song với là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
Vì song song với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình chính tắc của
của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là
B. A.
D. C.
Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương
Trang 18/42
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua và vuông góc với là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương
đi qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng và vuông góc đi qua điểm
với mặt phẳng là.
A. B. C. D
Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương
trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Gọi là trọng tâm , ta có
Gọi là vectơ chỉ phương của
Trang 19/42
đi qua và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ và . Phương trình cho hai điểm
đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là
B. A.
D. C.
Hướng dẫn giải Gọi là trọng tâm , ta có
Gọi là vectơ chỉ phương của
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có .
Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây
không phải là phương trình của đường thẳng .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Đường thẳng
Đáp án sai là câu A
Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời
vuông góc với hai vectơ và là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trang 20/42
(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với
hai đường thẳng và là
B. A.
D. C.
là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương Hướng dẫn giải Gọi
có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng
là
B. C. D. A.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Gọi là vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với
và vuông góc với là
B. A.
D. C.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
Trang 21/42
có vectơ pháp tuyến
Gọi là vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với
hai mặt phẳng là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và
. Phương trình tham số của đường thẳng là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Cách 1:
Đặt , ta có
Trang 22/42
Vậy phương trình tham số của là
Cách 2: Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho
Ta có hệ
có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và song song với đường thẳng là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
có vec tơ pháp tuyến
có vec tơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm vuông góc với trục và là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Trang 23/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường
thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Phương trình
đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông
góc với đường thẳng là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Tâm của mặt cầu là
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên
mặt phẳng có phương trình là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Cho , phương trình của là
Trang 24/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên
mặt phẳng có phương trình là.
A. B. D. C.
Hướng dẫn giải
Cho , phương trình của lên mặt phẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt thẳng
. Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham số của là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi
đi qua điểm
Gọi là hình chiếu của lên
có vectơ pháp tuyến
đi qua và có vectơ chỉ phương
đi qua và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Cách 2: Gọi qua và vuông góc với
Trang 25/42
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
qua có vectơ pháp tuyến
là giao tuyến của và
Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho
Ta có hệ
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên
mặt phẳng theo phương có phương trình là:
A. B. C. D.
. Hướng dẫn giải Giao điểm của d và mặt phẳng là :
Trên chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là
hình chiếu song song của M lên mặt phẳng theo phương .
+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với .
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và
+/ Ta tìm được
Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương
là đường thẳng đi qua và .
Vậy phương trình là:
Trang 26/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .
Phương trình đường thẳng nằm trong và cắt hai đường thẳng là:
B. A.
D. C.
là đường thẳng cần tìm
Hướng dẫn giải Gọi Gọi
Gọi
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt
phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , cắt
và vuông góc đường thẳng là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Gọi
có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương
Có
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Trang 27/42
(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với
và cắt là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải Gọi
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình
chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với là:
A. B.
C. D.
là đường thẳng cần tìm Hướng dẫn giải Gọi Gọi
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trang 28/42
(ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt
phẳng . Gọi là giao điểm của và . Phương trình tham số của
đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Gọi
có vectơ pháp tuyến
có vectơ chỉ phương
là
Gọi vecto chỉ phương của Ta có :
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt phẳng
là:
A. B.
C. D.
là đường thẳng cần tìm Hướng dẫn giải Gọi Gọi
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trang 29/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai
đường thẳng là:
A. B. C. D.
là đường thẳng cần tìm
Hướng dẫn giải Gọi Gọi
có vectơ chỉ phương
cùng phương
có một số thỏa
Ta có
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai
đường thẳng là:
A. B.
C. D.
là đường thẳng cần tìm
Hướng dẫn giải Gọi Gọi
Trang 30/42
có vectơ pháp tuyến
cùng phương
có một số thỏa
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Viết phương trình đường
thẳng cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng đi qua điểm
bằng .
A.
B.
C.
và D.
Hướng dẫn giải
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng cắt trục đi qua điểm
tung tại sao cho
A. B.
C. D. và
Hướng dẫn giải
Trang 31/42
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường
thẳng tại sao cho tam giác có diện tích bằng .
A.
B.
C. và
D.
Hướng dẫn giải
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng . và
Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.
A. B. C. D.
là đường thẳng cần tìm
Hướng dẫn giải Gọi Gọi
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Trang 32/42
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
(ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng
và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao
cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
là trung điểm
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt cầu
và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại
và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là
A. và
B. và
C. và
D. và
Hướng dẫn giải
là trung điểm
và có vectơ chỉ phương đi qua điểm
Vậy phương trình của là và
Trang 33/42
(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm
Trong các đường thẳng đi qua và song song với , đường thẳng
mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.
A. B.
C. D.
là đường thẳng cần tìm
Hướng dẫn giải Gọi Gọi mặt phẳng qua và song song với . Khi đó:
lần lượt là hình chiếu của lên . Ta có . Do đó là
Gọi đường thẳng cần tìm.
có vectơ pháp tuyến
và có vectơ chỉ phương qua
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , mặt phẳng
. Gọi là giao điểm của và . Gọi là đường thẳng nằm trong
vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.
và A.
B.
C.
và D.
Hướng dẫn giải Gọi
có vecttơ pháp tuyến
có vecttơ chỉ phương
Trang 34/42
có vecttơ chỉ phương
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó .
Ta có:
Giải hệ ta tìm được hai điểm và
Với , ta có
Với , ta có
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường thẳng và
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng
là.
B. A.
D. C.
Hướng dẫn giải
Gọi là mặt phẳng qua và
đi qua và có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Gọi là mặt phẳng qua và
đi qua và có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình đường thẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng ,
và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng song song với và cắt
lần lượt tại hai điểm sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là
Trang 35/42
A. hoặc B. : : :
C. D. : :
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Vì nên .Khi đó
Theo đề bài:
Vậy phương trình đưởng thẳng là và
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Gọi là đường thẳng song song với và cắt
lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Vì nên .Khi đó
Trang 36/42
Dấu xảy ra khi
Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và
. Đường thẳng song song với và cắt hai
đường thẳng lần lượt tại sao cho ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải Gọi
Dấu xảy ra khi
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng
và . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và tạo với
một góc . Phương trình đường thẳng là.
A. và
B. và
C. và
Trang 37/42
D. và
Hướng dẫn giải Gọi
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là và
Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm trong mặt phẳng
, đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường
thẳng là
A. B.
C. D. và
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Từ và , ta có:
Với , chọn , phương trình đường thẳng là
Với , chọn , phương trình đường thẳng là
Trang 38/42
Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với
, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.
Phương trình đường thẳng là.
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Vì nên
Đặt , ta có:
Xét hàm số , ta suy ra được:
Do đó:
Chọn
Vậy phương trình đường thẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , sao cho , cắt
góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải Gọi
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Xét hàm số , ta suy ra được
Do đó
Vậy phương trình đường thẳng là
Trang 39/42
Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng và
. Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao
. Phương trình đường thẳng là cho
C. A. B. D.
Hướng dẫn giải Gọi
Ta có:
Yêu cầu bài toán thẳng hàng và
là trung điểm
Suy ra
đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình đường thẳng là
