Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có lời giải chi tiết

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương trình đường thẳng:  Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ với

làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là :

 Cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ sao cho

làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là :

II. Góc:

1. Góc giữa hai đường thẳng: có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

có vectơ chỉ phương

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta có:

III. Khoảng cách: đến đường thẳng :

1. Khoảng cách từ điểm đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

IV. Các dạng toán thường gặp: 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là .

Trang 1/42

đi qua điểm và song song với .

2. Đường thẳng Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt:  Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là

 Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là

 Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là

có vectơ chỉ phương là , với là vectơ chỉ phương

Các trường hợp khác thì của

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ pháp tuyến của

4. Viết phương trình đường thẳng và vuông góc với hai đường thẳng

đi qua điểm (hai đường thẳng không cùng phương).

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ

chỉ phương của .

5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với đường thẳng và song

song với mặt phẳng .

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với là vectơ chỉ

phương của , là vectơ pháp tuyến của .

6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng

; ( là hai mặt phẳng cắt nhau)

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là

vectơ pháp tuyến của .

7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .

Cách giải: , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.

 Lấy một điểm bất kì trên  Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ

pháp tuyến của .

8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với lần lượt là vectơ

pháp tuyến của .

9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng

Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là , với

10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt . Cách giải: .

 Xác định  Viết phương trình đường thẳng đi qua .

Trang 2/42

11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với và cắt , với

Cách giải: .

 Xác định  Viết phương trình đường thẳng đi qua .

12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với

mặt phẳng .

Cách giải: .  Xác định  Viết phương trình đường thẳng .

đi qua nằm trong mặt phẳng 13. Viết phương trình đường thẳng cắt và vuông góc đường

. thẳng Cách giải:

.  Xác định

 Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với

, là vectơ pháp tuyến của .

là vectơ chỉ phương của 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

, nằm trong và vuông góc đường thẳng (ở đây không vuông góc với ) .

Cách giải:

.  Xác định

 Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương của là , với

, là vectơ pháp tuyến của .

là vectơ chỉ phương của 15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau . Cách giải:

 Xác định sao cho

 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng . và cắt cả hai đường thẳng

. Cách giải:

sao cho cùng phương, với là vectơ chỉ  Xác định

phương của .

 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng

. Cách giải:

 Xác định sao cho cùng phương, với là vectơ

pháp tuyến của .

 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

Cách giải : Xác định sao cho ,với là vectơ chỉ phương của .

 Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng .

Trang 3/42

 Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và

19. Viết phương trình là hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương

. Cách giải :

 Viết phương trình mặt phẳng chứa và có thêm một véc tơ chỉ phương .

 Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình.

2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại. 3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số. 4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: . Xét các mệnh

đề sau:

(I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương

(II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương

và không cùng phương nên d không song song với d’

(III) (IV) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số .

Phương trình chính tắc của đường thẳng là?

A. B.

C. D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc

. Phương trình tham số của đường thẳng là?

A. B. C. D.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A. B.

C. D.

Trang 4/42

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua

điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

B. A.

D. C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?

A. B. C. D.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua hai điểm và ?

B. A.

D. C.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có .

Phương trình đường trung tuyến của tam giác là.

B. A.

D. C.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. C. D. B.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và song song với trục hoành là.

A. B. C. D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

B. A.

D. C.

Trang 5/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình tham số

của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình chính tắc của

của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của

đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng và vuông góc đi qua điểm

với mặt phẳng là.

A. B. C. D

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương

trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là

A. B. C. D.

(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình

đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có .

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây

không phải là phương trình của đường thẳng .

A. B. C. D.

Trang 6/42

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời

vuông góc với hai vectơ và là

A. B.

C. D.

(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với

hai đường thẳng và là

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng

là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với

và vuông góc với là

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với

hai mặt phẳng là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng

đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là.

A. B. C. D.

Trang 7/42

Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và

. Phương trình tham số của đường thẳng là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm

và song song với đường thẳng là

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng

đi qua điểm vuông góc với trục và là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường

thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Phương trình

đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông

góc với đường thẳng là.

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên

mặt phẳng có phương trình là.

A. B. C. D.

Trang 8/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên

mặt phẳng có phương trình là.

A. B. D. C.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt thẳng

. Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham số của là

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên

mặt phẳng theo phương có phương trình là:

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .

Phương trình đường thẳng nằm trong và cắt hai đường thẳng là:

A. B.

C. D.

(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , cắt

và vuông góc đường thẳng là:

A. B. C. D.

(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với

và cắt là:

Trang 9/42

A. B.

C. D.

(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với là:

A. B.

C. D.

(ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

phẳng . Gọi là giao điểm của và . Phương trình tham số của

đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:

A. B. C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt phẳng

là:

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai

đường thẳng là:

A. B. C. D.

(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai

đường thẳng là:

Trang 10/42

B. A.

D. C.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Viết phương trình đường

thẳng cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng đi qua điểm

bằng .

D. và

Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng cắt trục đi qua điểm

tung tại sao cho

B. A.

D. C. và

Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường

thẳng tại sao cho tam giác có diện tích bằng .

C. và

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .

Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.

A. B. C. D.

(ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng

và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao

cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.

Trang 11/42

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt cầu

và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại

và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là

A. và

B. và

C. và

D. và

(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm

Trong các đường thẳng đi qua và song song với , đường thẳng

mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , mặt phẳng

. Gọi là giao điểm của và . Gọi là đường thẳng nằm trong

vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.

A. và

D. và

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng

là.

A. B.

Trang 12/42

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng ,

và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng song song với và cắt

lần lượt tại hai điểm sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. hoặc B. : : :

C. D. : :

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Gọi là đường thẳng song song với và cắt

lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.

A. B. C. D.

và Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng

. Đường thẳng song song với và cắt hai

đường thẳng lần lượt tại sao cho ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là

A. B.

C. D.

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng

và . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và tạo với

một góc . Phương trình đường thẳng là.

A. và

B. và

C. và

Trang 13/42

D. và

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm trong mặt phẳng

, đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường

thẳng là

B. A.

D. và C.

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với

, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.

Phương trình đường thẳng là.

B. A.

D. C.

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , cắt , sao cho

góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là

D. A. B. C.

Trong không gian với hệ tọa độ và cho ba đường thẳng

. Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao

. Phương trình đường thẳng là cho

B. C. D. A.

Trang 14/42

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

8 7 6 5 4 3 2

I – ĐÁP ÁN 8.4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d’: . Xét các mệnh đề sau:

(V) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương

(VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương

và không cùng phương nên d không song song với d’

(VII) (VIII) Vì nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương

trình chính tắc của đường thẳng là?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải Cách 1:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Cách 2:

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc .

Phương trình tham số của đường thẳng là?

Trang 15/42

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Cách 1:

và có vectơ chỉ phương đi qua điểm

Vậy phương trình tham số của là

Cách 2:

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua

điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

đi qua và có vectơ chỉ phương

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Trang 16/42

Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương

là

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng đi qua hai điểm và ?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

đi qua hai điểm và nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác . Phương có

trình đường trung tuyến của tam giác là.

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải là trung điểm

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương

trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. C. D. B.

Hướng dẫn giải Gọi

là đường thẳng cẩn tìm.

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và

song song với trục hoành là.

A. B. C. D.

Trang 17/42

Hướng dẫn giải Gọi Vì là đường thẳng cẩn tìm. song song với trục hoành nên có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của

đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình tham số

của đường thẳng đi qua điểm và song song với là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình chính tắc của

của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

B. A.

D. C.

Hướng dẫn giải

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

Trang 18/42

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng .Phương trình tham số của

đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng và vuông góc đi qua điểm

với mặt phẳng là.

A. B. C. D

Hướng dẫn giải

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương

trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

Trang 19/42

đi qua và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của là

(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ và . Phương trình cho hai điểm

đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là

B. A.

D. C.

Hướng dẫn giải Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có .

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình nào sau đây

không phải là phương trình của đường thẳng .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Đường thẳng

Đáp án sai là câu A

Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời

vuông góc với hai vectơ và là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trang 20/42

(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với

hai đường thẳng và là

B. A.

D. C.

là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương Hướng dẫn giải Gọi

có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng

là

B. C. D. A.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

Gọi là vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với

và vuông góc với là

B. A.

D. C.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

Trang 21/42

có vectơ pháp tuyến

Gọi là vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với

hai mặt phẳng là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường thẳng

đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là.

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và

. Phương trình tham số của đường thẳng là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Cách 1:

Đặt , ta có

Trang 22/42

Vậy phương trình tham số của là

Cách 2: Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho

Ta có hệ

có vectơ pháp tuyến

có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm

và song song với đường thẳng là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

có vec tơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng

đi qua điểm vuông góc với trục và là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Trang 23/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình đường

thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với trục tung là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Phương trình

đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông

góc với đường thẳng là.

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Tâm của mặt cầu là

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên

mặt phẳng có phương trình là.

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Cho , phương trình của là

Trang 24/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên

mặt phẳng có phương trình là.

A. B. D. C.

Hướng dẫn giải

Cho , phương trình của lên mặt phẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt thẳng

. Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham số của là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi

đi qua điểm

Gọi là hình chiếu của lên

có vectơ pháp tuyến

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Cách 2:  Gọi qua và vuông góc với

Trang 25/42

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

qua có vectơ pháp tuyến

 là giao tuyến của và

Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho

Ta có hệ

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên

mặt phẳng theo phương có phương trình là:

A. B. C. D.

. Hướng dẫn giải Giao điểm của d và mặt phẳng là :

Trên chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là

hình chiếu song song của M lên mặt phẳng theo phương .

+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với .

+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và

+/ Ta tìm được

Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương

là đường thẳng đi qua và .

Vậy phương trình là:

Trang 26/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và .

Phương trình đường thẳng nằm trong và cắt hai đường thẳng là:

B. A.

D. C.

là đường thẳng cần tìm

Hướng dẫn giải Gọi  Gọi

 Gọi

 đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong , cắt

và vuông góc đường thẳng là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Gọi

có vectơ pháp tuyến

có vectơ chỉ phương

Có

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của là

Trang 27/42

(ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với

và cắt là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải Gọi

có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

(ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với là:

A. B.

C. D.

là đường thẳng cần tìm Hướng dẫn giải Gọi Gọi

có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trang 28/42

(ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt

phẳng . Gọi là giao điểm của và . Phương trình tham số của

đường thẳng nằm trong , đi qua điểm và vuông góc với là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Gọi

có vectơ pháp tuyến

có vectơ chỉ phương

là

Gọi vecto chỉ phương của Ta có :

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng .

Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và song song với mặt phẳng

là:

A. B.

C. D.

là đường thẳng cần tìm Hướng dẫn giải Gọi Gọi

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trang 29/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai

đường thẳng là:

A. B. C. D.

là đường thẳng cần tìm

Hướng dẫn giải Gọi Gọi

có vectơ chỉ phương

cùng phương

có một số thỏa

Ta có

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng vuông góc với và cắt hai

đường thẳng là:

A. B.

C. D.

là đường thẳng cần tìm

Hướng dẫn giải Gọi Gọi

Trang 30/42

có vectơ pháp tuyến

cùng phương

có một số thỏa

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Viết phương trình đường

thẳng cắt tại sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng đi qua điểm

bằng .

và D.

Hướng dẫn giải

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là và

Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng cắt trục đi qua điểm

tung tại sao cho

A. B.

C. D. và

Hướng dẫn giải

Trang 31/42

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là và

Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt đường

thẳng tại sao cho tam giác có diện tích bằng .

C. và

Hướng dẫn giải

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là và

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng . và

Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng là.

A. B. C. D.

là đường thẳng cần tìm

Hướng dẫn giải Gọi Gọi

có vectơ chỉ phương

Trang 32/42

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

(ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng

và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và sao

cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

là trung điểm

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt cầu

và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại

và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Phương trình đường thẳng là

A. và

B. và

C. và

D. và

Hướng dẫn giải

là trung điểm

và có vectơ chỉ phương đi qua điểm

Vậy phương trình của là và

Trang 33/42

(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm

Trong các đường thẳng đi qua và song song với , đường thẳng

mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

A. B.

C. D.

là đường thẳng cần tìm

Hướng dẫn giải Gọi Gọi mặt phẳng qua và song song với . Khi đó:

lần lượt là hình chiếu của lên . Ta có . Do đó là

Gọi đường thẳng cần tìm.

có vectơ pháp tuyến

và có vectơ chỉ phương qua

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng , mặt phẳng

. Gọi là giao điểm của và . Gọi là đường thẳng nằm trong

vuông góc với và cách một khoảng bằng . Phương trình đường thẳng là.

và A.

và D.

Hướng dẫn giải Gọi

có vecttơ pháp tuyến

có vecttơ chỉ phương

Trang 34/42

có vecttơ chỉ phương

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , khi đó .

Ta có:

Giải hệ ta tìm được hai điểm và

Với , ta có

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm , hai đường thẳng và

. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng

là.

B. A.

D. C.

Hướng dẫn giải

 Gọi là mặt phẳng qua và

đi qua và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

 Gọi là mặt phẳng qua và

đi qua và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

 đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình đường thẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng ,

và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng song song với và cắt

lần lượt tại hai điểm sao cho . Phương trình tham số của đường thẳng là

Trang 35/42

A. hoặc B. : : :

C. D. : :

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Vì nên .Khi đó

Theo đề bài:

Vậy phương trình đưởng thẳng là và

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Gọi là đường thẳng song song với và cắt

lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là.

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Vì nên .Khi đó

Trang 36/42

Dấu xảy ra khi

Đường thẳng đi qua điểm và vec tơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và

. Đường thẳng song song với và cắt hai

đường thẳng lần lượt tại sao cho ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải Gọi

Dấu xảy ra khi

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là

Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng

và . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và tạo với

một góc . Phương trình đường thẳng là.

A. và

B. và

C. và

Trang 37/42

D. và

Hướng dẫn giải Gọi

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của là và

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , nằm trong mặt phẳng

, đồng thời tạo với một góc . Phương trình đường

thẳng là

A. B.

C. D. và

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Từ và , ta có:

Với , chọn , phương trình đường thẳng là

Trang 38/42

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với

, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.

Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Vì nên

Đặt , ta có:

Xét hàm số , ta suy ra được:

Do đó:

Chọn

Vậy phương trình đường thẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua , sao cho , cắt

góc giữa và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Gọi

có vectơ chỉ phương

Xét hàm số , ta suy ra được

Do đó

Vậy phương trình đường thẳng là

Trang 39/42

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng và

. Gọi là đường thẳng cắt lần lượt tại các điểm sao

. Phương trình đường thẳng là cho

C. A. B. D.

Hướng dẫn giải Gọi

Ta có:

Yêu cầu bài toán thẳng hàng và

là trung điểm

Suy ra

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình đường thẳng là

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có lời giải chi tiết