Giải nhanh trắc nghiệm Vật lý 12 bằng máy tính Casino fx-570MS, fx570ES & 570ES Plus

HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!

PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa

- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà - Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều .

* KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

v u i . t h u c h a n h . v n

M a x

= +a b i

i = −

y b r O ϕ

1- Số phức x là số có dạng x

a là phần thực: Re x

a= ; b là phần ảo: Im x b= , i đơn vị ảo: 2

a bi

= + trên mặt phẳng phức:

2222---- BiBiBiBiểu diễn số phức x

r : mođun của số phức ,

tan

. ϕ: acgumen của số phức,

ϕ=

b a

x x

Im Re

3333---- DDDDạng lượng giác của số phức:

cos

(cos

sin ) ϕ

a bi

= +

iϕ +

sin

ϕ ϕ

= r = i e ϕ

 *  *  ϕ+ sin

y b A ϕ O a x

a bi

(cos

. i r e ϕ

Theo công thức Ơle: cos ⇒ = + x

sin ) ϕ

4444---- BiBiBiBiểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:

(cid:1)(cid:2) A

t ) cos( . ω ϕ

x A =

cos( .

= x A

) tω ϕ +

Hàm điều hòa

biểu diễn vectơ quay tại t = 0:

nguoithay.vn

. i A e ϕ

(cos

(cid:1)(cid:1)(cid:2)  A OA A = | |  t 0 = (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2) + ←→   Ox OA ( ) , sin ) ϕ

+ ϕ

x a bi A = + =

Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> tại t = 0 ,biểu diễn x bởi số phức :

j ϕ

a bi A

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau: ϕ sin )

t ω ϕ . )

x A e .

cos(

(cos

t o = + ←→ =

x A =

VVVVới :

cos

, ϕ

sin , ϕ

tan

= +     

b a

I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:

cos

cos(

( 0 )

1- Cơ sở lý thuyết:

t 0 =  →

⇔

( 0 ) v

= −

) . t ω ϕ + t . sin( ) + ω ϕ

sin ω ϕ

  

( 0 )

sin

−

    

( 0 ) ω

Vậy

cos(

t = + ←→ =

) ω ϕ

( 0 ) v

= −

= a    

( 0 ) ω

cos(

⇒ = x

−

→ ∠ ⇒ = ϕ

) ϕω +

2- Phương pháp giải: Biết lúc t = 0 có:

x (0)

v (0) ω

= −

= a    

(0) v (0) ω

Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE 1

v u i . t h u c h a n h . v n

Bấm SHIFT (-).

Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠∠∠∠

3. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Ý nghĩa- Kết quả Màn hình xuất hiện Math. Chỉ định dạng nhập / xuất toán Màn hình xuất hiện CMPLX Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠∠∠∠θθθθ Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi Hiển thị dạng đề các: a + ib. Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠

=

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :

−

( 0 )

( 0 ) ω

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕϕϕϕ: Làm như sau:

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠∠∠∠ θθθθ ) Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính )

(cid:3)

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + (

r ∠

∠

Aθ (

) θ

), = (Re-Im): hiện AAAA, SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕϕϕϕ.

4- Thí dụ:

Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) =

12,56cm/s, lấy

3,14

. Hãy viết phương trình dao động.

π=

Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)

SHI

cos(

4 2

t π

→

−

0 :

i 4 4

. bấm 4 - 4i, =

⇒ = − x

π ∠ ⇒ − 4

π m c ) 4

= −

   b  

x (0) v (0) ω

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.

Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)

3 = −

SHIFT

cos(2

→ ∠ ⇒ = π

) ππ +

0 :

; bấm -3, =

⇒ = − x

= −

   b  

x (0) v (0) ω

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.

Giải:

SHIFT

cos(10

2 3

; bấm 4i,=

rad s

;

⇒ = x

( 0 ) v

π → ∠ ⇒ = 2

π ) 2

k m

= −

    

( 0 ) ω

nguoithay.vn

Phần thực: a a = A

Phần ảo: bi 0

Kết quả: a+bi = A∠ϕ A∠0

Phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) x=Acos(ωt)

bi = Ai

a = 0

A∠ π/2

x=Acos(ωt+π/2)

-A

A I

III

a = -A

A∠ π

x=Acos(ωt+π)

v u i . t h u c h a n h . v n

bi= -Ai

a = 0

A∠- π/2

x=Acos(ωt-π/2)

5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí của vật lúc đầu t=0 Biên dương(I): x0 = A; v0 = 0 Theo chiều âm (II): x0 = 0 ; v0 < 0 Biên âm(III): x0 = - A; v0 = 0 Theo chiều dương (IV): x0 = 0 ;v0 > 0 Vị trí bất kỳ:

a= x0

A∠ ϕ

x=Acos(ωt+ϕ)

= −

Hình

0v i ω

6. Tiện lợi: Nhanh, HS chỉ cần tính ω, viết đúng các điều kiện ban đầu và vài thao tác bấm máy. II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta được x = Acos (ωt + ϕϕϕϕ) .

2+ A2

Với: A2=A1

2+2A1A2cos (ϕϕϕϕ2 - ϕϕϕϕ1); tan ϕϕϕϕ =

[ ϕ1 ≤ ϕϕϕϕ ≤ ϕ2 ; nếu ϕϕϕϕ1 ≤ ϕ2 ]

sin cos

+ +

A 1 A 1

ϕ 2 ϕ 2

ϕ 1 ϕ 1

A 2 A 2

sin cos 2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕϕϕϕ) . Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + .. và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..

Biên độ: : A =

và Pha ban đầu ϕϕϕϕ : tan ϕ =

2 2 A A+ x y

A y A với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

2=A2+ A1

Biên độ: A2

2-2A1Acos(ϕϕϕϕ -ϕϕϕϕ1); Pha tan ϕϕϕϕ2=

với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)

A A

sin cos

ϕ − ϕ −

3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωωωωt + ϕϕϕϕ2). ϕ 1 ϕ 1

A 1 A 1

sin cos 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: -Xác định A và ϕϕϕϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian. Việc biểu diễn giản đồ véctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần! -Xác định góc ϕϕϕϕ hay ϕϕϕϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕϕϕϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕϕϕϕ (ví dụ: tanϕϕϕϕ=1 thì ϕϕϕϕ = ππππ/4 hoặc -3ππππ/4). Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. - Đặc biệt ϕϕϕϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số đồng nghĩa với việc:

Cộng (trừ) các số phức!

(cid:1)(cid:2) A với biên độ A và tạo với trục

b i

(cos

. i A ϕ e

a = +

B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: +Dao động điều hoà  x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay hoành một góc pha ban đầu ϕϕϕϕ, hoặc biểu diễn bằng số phức dưới dạng: +

. (với môđun: A=

v u i . t h u c h a n h . v n

Nút lệnh Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 1

Bấm SHIFT (-).

Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠∠∠∠

sẽ được biểu diễn với số phức 8∠∠∠∠ 600 hay 8∠∠∠∠ππππ/3 ta làm như sau:

sin ) ϕ ) +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠∠∠∠ θθθθ (ta hiểu là: A ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ). 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Ý nghĩa- Kết quả Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả) Cài đặt ban đầu (Reset all): Màn hình xuất hiện Math. Chỉ định dạng nhập / xuất toán Màn hình xuất hiện CMPLX Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠∠∠∠θθθθ Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi Hiển thị dạng đề các: a + ib. Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(ωωωωt+ ππππ/3)  Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX +Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠∠∠∠ 60 +Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 8 SHIFT (-) (ππππ:3 sẽ hiển thị là: 8∠∠∠∠

1 3

Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, hoặc phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn).

Ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) hay

π 2

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=

(D).π 180

Đơn vị góc (Độ) Đơn vị góc (Rad)

180 360 2π π

15 1 12

30 1 6

45 1 4

60 1 3

75 5 12

90 1 2

105 7 12

120 135 150 165 2 3

11 12

3 4

5 6

3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ , bấm SHIFT 2 3 = Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ :

Bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠∠∠∠

1 3

, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠∠∠

1 3

nguoithay.vn

v u i . t h u c h a n h . v n

- Bấm SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 i 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕϕϕϕ bằng cách thực hiện phép CỘNG: a.Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. -Chọn đơn vị góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) -Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả. (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠∠∠∠ϕϕϕϕ) b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A. SHIFT = hiển thị kết quả : φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S(cid:1)D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình A. x = 5 3 cos(πt -π/4 ) (cm)

B.x = 5 3 cos(πt + π/6) (cm)

C. x = 5cos(πt + π/4) (cm)

D.x = 5cos(πt - π/3) (cm) Đáp án B

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

A

Biên độ:

.cos(

) ϕ ϕ −

2 A 1

2 A 2

-Đơn vị góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3

Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =

2 sin cos

+ +

Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

A A 2 1 sin ϕ 1 cos ϕ 1

A 1 A 1

1 ϕ 2 ϕ 2

A 2 A 2

Thế số:

Hiển thị 5 3 ∠30 =>:x = 5 3 cos(πt +π/6)(cm)

2.5.5.cos(

5 3

(cm)

/ 3) =π

(Nếu Hiển thị dạng đề các:

i thì

15 2

5 3 2

tan ϕ =

5.sin( 5cos(

/ 3) 5.sin 0 / 3) 5.cos 0

3 3

π π

+ +

Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 ∠30 )

5. 3 / 2 1 2

ϕϕϕϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos(πt + π/6) (cm)

-Đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

Hiển thị: 5 3 ∠

1 6

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp

B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)

A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX . Chọn đơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE 4

-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 (cid:2) SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠-

. Đáp án A

2 3

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ

cos(

)(

)

cos(

()

)

. Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

t 2 π

π 6

π 2

v u i . t h u c h a n h . v n

rad

;

Đáp án A

π 3

π 6

π 3

π 6

Giải 1: Với FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4

(cid:1)

Nhập máy:

SHIFT (-). ∠ (π/6) +

SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠

(cid:1)

1 3

D.8cm; - π/2 rad

B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)

D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B

Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt:x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A. 2 2 cm; π/4 rad B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX Chọn đơn vị góc là rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm) C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX chọn đơn vị góc theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2 (cid:2) SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90.

6 3 cos(20

10 cos(20

)(

cm )

t π

−

x 2

x 1

Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau: π 6

π 2

t cm

4 3 cos(20 )(

10 cos(20

)(

)

t π

= −

x 3

x 4

−

π 2

π 6 π 6

6 3 cos(20

)

6 3

t π

− ↔ =

Giải: Với máy FX570ES:

10 cos(20

)

t π

− ↔ =

x 1

π 6

π 2 π 6

1 0 c o s ( 2 0

)

1 0

4 3

x ↔ =

t 4 3 cos(20 ) π

= −

x 3

x ↔ = − 1

π 6

6 3

4 3 10

6 6

cos(20

)(

)

Bấm: 10

∠ −

−

+ ∠ , SHIFT, 2, 3 hiển thị: 6 6

∠ −

⇒ = x

t π −

π 6

π 2

π 6

π 4

Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với

3 3 cos 2 . (

)

t cmπ

t 3(cos 2 . π

−

và

. Tìm

x hai đường thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình 1

x 2

π ) 2

khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên .

−

π . 2

Giải: Với máy FX570ES :

3cos(2

e 3

3 3

− ↔ =

t π

t 3 3 cos(2 ) π

x 2

x ↔ = 2

x 1

x 2

π ) 2

nguoithay.vn

SHIFT

Vậy:

∠

;

2 3

−

| x = ∆ =

⇒ ∆ = x

3 − ∠

−

→

t π

| 6cos(2

) | (

cm )

M M 1

x 1

M M 1

π 6

π 2

π 6

B. x = 2acos(πt -π/6) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nhập a) Đáp án A

v u i . t h u c h a n h . v n

C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4

D. 5cm; ϕ1= π/3

e. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2acos(πt + π/6) (cm) C. x = 2acos(πt - π/3) (cm) 5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕϕϕϕ2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ2) Xác định A2 và ϕϕϕϕ2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕϕϕϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A. 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là rad : SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:

. chọn A

- Nhập máy : 5 2 (cid:2) SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠

2 3

C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Chọn A

B. 6cm và π/3.

Ví dụ 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕϕϕϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và - π/2 . Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3 (cid:2) SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-

1 2

B. 6cm và π/3.

D. 8cm và π/2.

C. 8cm và π/6 .

D. 8cm và π/2.

C. 8cm và π/6 .

B. 6cm và π/3.

d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕϕϕϕ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕϕϕϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . Câu 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕϕϕϕ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 .

B. 2a và π/3.

D. 2a 2 và π/2.

C. a 2 và π/6 .

c os(

tω ϕ+ ) 1

tω ϕ+ 2

và u2 = U01

os(

)

ω ϕ +

t ) ω ϕ + 1

U c 02

U c 01

III. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà. c os( ) -Ta có: u1 = U01 -Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = -Điện áp tổng có dạng: u = U0

tω ϕ )+

tan

ϕϕϕϕ

2 = U2

;

2)ϕ ϕ−

Với: U0

01+ U02

2 + 2.U02.U01. Cos(

U U

sin cos

.sin cos

ϕ 1 ϕ 1

ϕ 2 ϕ 2

+ +

v u i . t h u c h a n h . v n

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:

(V)

100(

AMU → =

ϕ 1

t π −

uAM = 100 2 s os(100

C

L,r

A R

B

M

ϕ = 2

t π +

uMB = 100 2 os(100

(V) ->UMB = 100(V) và

π ) 3 π ) 6

π = − 3 π 6

uAM

uMB

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

Hình

100

2.100.100.cos(

) 100 2(

)

−

=> U0AB = 200(V)

+ UAB =

π π − 3 6

100 sin(

−

) 100sin( +

= -

tan

→

π 12

100 cos(

−

) 100 cos( +

π 3 π 3

π ) 6 π ) 6

(V)

c 2 os(100

)

tπ

t π −

−

+ Vậy uAB = 100 2

(V) hay uAB = 200 os(100

π 12

π 2 1

Nút lệnh Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 1

Ý nghĩa- Kết quả Reset all ( có thể không cần thiết) Màn hình xuất hiện Math. Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Bấm SHIFT (-)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và ϕϕϕϕ. ( RẤT NHANH!) a.Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Các bước chọn chế độ Cài đặt ban đầu (Reset all): Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 2 Hiển thị số phức dạng: r ∠∠∠∠θθθθ Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi Hiển thị dạng đề các: a + ib. Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠

Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠∠∠∠

(V)

t π −

 sẽ biểu diễn 100 2 ∠∠∠∠ -600 hoặc 100 2 ∠∠∠∠-

b.Ví dụ 1: Cho: uAM = 100 2 s os(100

π ) 3

1 3

Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Nhập máy: 100 2 (cid:2)SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2 ∠∠∠∠ -60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 100 2 (cid:2)SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100 2 ∠∠∠∠-

1 3

-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠∠∠∠θθθθ (ta hiểu là A ∠∠∠∠ϕϕϕϕ  ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ , ta bấm SHIFT 2 3 = c. Xác định U0 và ϕ bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

nguoithay.vn

-Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết quả. (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠∠∠∠ϕϕϕϕ +Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ +Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím S(cid:1)D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

v u i . t h u c h a n h . v n

100 2(

→

= −

(V)

t π

ϕ 1

−

d.Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 os(100

AMU 0

π ) 3

π 3

ϕ = 2

t π +

uMB = 100 2 os(100

(V) -> U0MB = 100 2 (V) ,

π ) 6

π 6

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 Tìm uAB? Nhập máy:100 2 (cid:2)SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2 (cid:2) SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :

(V)

c os(

0 15 )

)

tω

−

t π −

200∠∠∠∠-15 . Vậy uAB = 200

(V) Hay: uAB = 200 os(100

π 12

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uAB? Nhập máy:100 2 (cid:2)SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2 (cid:2) SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:

(V)

)

tπ 0

−

200∠∠∠∠-ππππ/12 . Vậy uAB = 200 os(10

π 1 2

X

B

A

M

Y

u2

u1

Hình

e. Nếu cho u1 = U01cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) . Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ2). Xác định U02 và ϕϕϕϕ2 Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ2 Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2 Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(ωt +

π 4

uR=100cos(ωt) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

)(V).

A. uL= 100 cos(ωt +

B. uL = 100 2 cos(ωt +

)(V).

C. uL = 100 cos(ωt +

D. uL = 100 2 cos(ωt +

π 2 π 4

π 4 π 2

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 Tìm uL? Nhập máy:100 2 (cid:2) SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

(V) Chọn A

c os(

t ω

Hiển thị kết quả : 100∠∠∠∠90 . Vậy uL= 100

π )+ 2

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4 Tìm uL? Nhập máy:100 2 (cid:2) SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

(V) Chọn A

c os(

t ω +

Hiển thị kết quả: 100∠∠∠∠ππππ/2 . Vậy uL= 100

π ) 2

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều

có biểu thức u = 100 2 cos(ωt -

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(ωt) (V). Biểu

π 4

thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

)(V).

A. uC = 100 cos(ωt -

B. uC = 100 2 cos(ωt +

v u i . t h u c h a n h . v n

)(V).

C. uC = 100 cos(ωt +

D. uC = 100 2 cos(ωt +

π 2 π 4

π 4 π 2

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ (D) : SHIFT MODE 3 Tìm uc? Nhập máy:100 2 (cid:2) SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

(V) Chọn A

c os(

t ω −

Hiển thị kết quả : 100∠∠∠∠-90 . Vậy uC = 100

π ) 2

Giải 2: Chọn đơn vị đo góc là Radian ( R): SHIFT MODE 4 Tìm uC ? Nhập máy:100 2 (cid:2) SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

(V Chọn A

c os(

t ω −

Hiển thị kết quả: 100∠∠∠∠-ππππ/2 . Vậy uC = 100

π ) 2 Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB

với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt -

π 2) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A. u

20 2cos(100 t) (V)

10 2cos 100 t

(V)

π +

B. ABu

AB =

  

  

Chọn D

C. u

π −

π +

(

D. ABu

 20.cos 100 t  

  

   Giải : Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4 Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3 (cid:2) SHIFT (-). ∠ (-π/2 =

(V)

Chọn D

−

tπ

Hiển thị kết quả: 20∠∠∠∠-ππππ/3 . Vậy uC = 20 os(100

π ) 3

e. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa LC là

(A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là

. Điện áp hai đầu đoạn mạch

V (

)

) ( t Vπ u 2 60cos 100 . ( ) =

u 1

π 2

 t 60 cos 100 . π  

  

là:

A.

(V).

(V)

t . ππ −

C.

(V). Chọn C

(V).

60 2 cos 100 .

tπ π +

t . ππ +

( cos 100 ( cos 100

)6/ )6/

( cos 100 (

)3/ ) / 4

u Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng :

π − π

( 15 2 cos 200 t

) / 3 (V)

AMu

A •

M •

B •

Và

MBu

= π

) ( 15 2 cos 200 t (V) 15 6 cos(200 t π − π

) / 6 (V)

ABu

15 6 cos 200 t =

C.

D.

(

. Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng : ( ( 15 6 cos 200 t (V)

/ 6)(V) ) / 6 (V)

15 2 cos 200 t = π − π = π π + π )

A. ABu ABu

ABu

nguoithay.vn

Câu 3(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần

có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =

cos(100πt + π/2) (V). Biểu

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20

B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4) (V). Chọn D

thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). C. u = 40

cos(100πt + π/4) (V).

Câu 4: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp giữa hai đầu

v u i . t h u c h a n h . v n

)(V).

MB là: uMB = 100cos(100πt +

R M

π 4

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

)V.

A. uAM = 100cos(100πt +

)V. B. uAM = 100 2 cos(100πt -

)V. Chọn C

C. uAM = 100cos(100πt -

)V D. uAM = 100 2 cos(100πt -

π 2 π 4

Câu 5: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ;

R

L

B

A

(H). Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

M

3 π

u2

u1

A. (V)

200 2 cos(100

−

Hình

u u t π t π π ) 3

C. (V)

(V). Chọn C

200 2 cos(100

200 cos(100

−

u u t π t π π ) 3

Câu 6: Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì

120 2 os(100 )

và

t Vπ

u1 = 100 cos100πt(V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện. π ) 4 π ) 4 =

AMu

c 120 2 os(100

. Biểu thức điện áp hai đầu AB là :

t π

MBu

C

R

π V ) 3

L,r

M

c 120 2 os(100

240 os(100

A.

. B.

A .

t π

ABu

C.

c 120 6 os(100

240 os(100

. D.

t π

ABu

π V ) 4 π V ) 6

π V ) 6 π V ) 4

IV. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Phương pháp giải truyền thống: Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính

(

)

và

−

1 C

Lω=

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi

; Io =

1 = fC ω π U Z

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan

; Suy ra ϕ

− R

Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u: a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ). b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ).

U o ; Z Z Z ϕ

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

−

)

(

)

2.10 π

1 π 5cos100

( t Aπ

)

; Dung kháng:

và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng

Giải 1:Bước 1: Cảm kháng:

100

Ω

100 . π

Lω

= Ω 50

4 −

1 Cω

100 . π

1 2.10 π

.Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện. 1 π

v u i . t h u c h a n h . v n

Tổng trở:

250

50 2

−

Ω

( 100 50 −

)

) ( Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V; Z

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:

tan

⇒ =

− R

π ϕ (rad). 4

100 50 − 50

(V).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

250 2 cos 100

t π

π 4

  

  

2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM) a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ CÔNG THỨC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

= +

Z i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )

−L

=LZ

=CZ

ZL ZC Cảm kháng ZL Dung kháng ZC Tổng trở: ( ) ; L.ω;

−

(

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL ) - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc ) Z R -Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tính cảm kháng -Nếu ZL

i ϕ i 0

Điện áp

Cường độ dòng điện i=Io cos(ωt+ ϕi )

u U =

I ϕ = ∠ i 0 ui Uϕ 0

ϕ = ∠ u 0

Định luật ÔM

u i Z

= => =

U Z

u = i

u Z

(

)

−L

u=Uo cos(ωt+ ϕu )

Ý nghĩa- Kết quả Reset all ( có thể không cần thiết) Màn hình xuất hiện Math. Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Z i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo) Chú ý: Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Các bước chọn chế độ Nút lệnh Bấm: SHIFT 9 3 = = Cài đặt ban đầu (Reset all): Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Thực hiện phép tính số phức Bấm: MODE 2 Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 2 Hiển thị số phức dạng: r ∠∠∠∠θθθθ Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Hiển thị dạng đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Nhập ký hiệu phần ảo i

Bấm SHIFT (-) Bấm ENG Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠∠∠∠ Màn hình hiển thị i

nguoithay.vn

... 100 =

Ω ;

Lω=

v u i . t h u c h a n h . v n

.... 50

= Ω

Phím ENG để nhập phần ảo i . Và ZL-ZC =50 Ω

b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím S(cid:1)D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. c. Các Ví dụ : Ví dụ 1 ở trên : Giải: LZ = 1 Cω

X (

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Ta có :

IZiu ..

(

ZRX +

−

i ) ( Phép NHÂN hai số phức)

ϕ i

iZ ) C

. ∠= 0

5 0 = ∠ 50 50 +

−

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠∠∠∠45 = 250 2 ∠∠∠∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100ππππt +ππππ/4) (V).

10.

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C=

; L= H. Cường độ 2 π 1 π

dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100πt(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

100 200

Giải:

Ω ;

L.ω

−

. π

(cid:3)

X (

π = 100 Ω . Và ZL-ZC =100 Ω 2 π 1 .C ω 100 1 10 π

IZiu ..

(

∠

ZRX +

−

i ) ( Phép NHÂN hai số phức)

iZ ) C

ϕ i

. ∠= 0

0 100 100 +

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Ta có : 2 2 Nhập máy: 2 2 (cid:2) SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠∠∠∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100ππππt +ππππ/4) (V).

(H), C= (F), mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 Ω , L=

1 π 10 4− π6.0

A )

u=100 2 cos100πt (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

A )

)( A. i=2,5cos(100 t+ )( B. i=2,5cos(100 t- π π π 4

A )

)( C. i=2cos(100 t- C. i=2cos(100 t+ )( π π π 4 π 4 π 4 1

Giải:

Ω

;

L.ω

= 60 Ω . Và ZL-ZC =40 Ω

−

. π

100 100 π 1 π 1 .C ω 100 10 , 0 6 π

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Ta có : i

( Phép CHIA hai số phức)

(

U ( +

∠ 40

u Z

ϕ∠ u 0 Z i Z ) − C

100 2 0 ( i ) 40 + Nhập 100 2 (cid:2) SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠∠∠∠-45

Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5 cos(100ππππt -ππππ/4) (A). Chọn B Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2cos(100πt- π/2)(A). B. i = 2 2 cos(100πt- π/4) (A). C. i = 2 2 cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A).

v u i . t h u c h a n h . v n

Giải:

L.ω

; . Và ZL-ZC =50 Ω - 0 = 50 Ω

, 0 5 π

100 50 = Ω π

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ ). Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Ta có : i

( Phép CHIA hai số phức)

)

45 i )

(

100 2 ∠ − 50 50 +

u Z

U ϕ∠ u 0 R Z i ( + L

Nhập 100 2 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠∠∠∠- 90 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2 cos( 100ππππt - ππππ/2) (A). Chọn A Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2 cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

A )

t π

5cos(120

A )( )

5cos(120

A )( )

5 2cos(120

A )( )

−

t π

π 4

5 2cos(120 )( B. C. D. π 4

Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω

L.ω

120 30 = Ω ; i = π ( Phép CHIA hai số phức) 150 2 0 ∠ (30 30i) + 1 4 π u Z

-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ ) -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Nhập máy: 150 2 (cid:2) : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠∠∠∠- 45 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120ππππt - ππππ/4) (A). Chọn D 3. Trắc nghiệm vận dụng:

(H), C=

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 Ω , L=

(F); hiệu điện thế hai đầu mạch là 1 π 10 4− π7.0

u=120 2 cos100πt (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

A )

−

t π

4cos(100 )( 4cos(100 )( B.

A )

−

t π

2cos(100 )( 2cos(100 )( C. D. π 4 π 4 π 4 π 4

Câu 2: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

−

t π

2 2 cos(100 .10 . Dòng điện qua mạch có biểu thức . Biểu thức điện áp của hai đầu đoạn π ) 3 2 π mạch là:

−

t π

80 2 cos(100 80 2 cos(100 A. (V) B. (V)

−

t π

120 2 cos(100 80 2 cos(100 C. (V) D. (V) π ) 6 π ) 6 π ) 6 2 π ) 3

nguoithay.vn

Nút lệnh Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 1

Ý nghĩa - Kết quả Clear? 3: All (xóa tất cả) Màn hình xuất hiện Math. Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

v u i . t h u c h a n h . v n

Bấm: SHIFT (-) Bấm: SHIFT 2 3 = Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ký hiệu ∠∠∠∠ Màn hình hiển thị dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ

Màn hình hiển thị dạng a + bi Bấm: SHIFT 2 4 =

Màn hình xuất hiện ......M Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M) Bấm: M+ hoặc SHIFT M+ MH xuất hiện M và ...M+ hoặc ...M- Bấm: RCL M+ Bấm: SHIFT 9 2 = AC

V. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES: Các bước chọn chế độ Cài đặt ban đầu (Reset all): Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ (A∠∠∠∠ϕϕϕϕ ) Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠∠∠∠θθθθ Tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE (cid:1) 3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi Chọn đơn vị góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Chuyển từ dạng a + bi sang dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ , Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ sang dạng a + bi Sử dụng bộ nhớ độc lập Gọi bộ nhớ độc lập Xóa bộ nhớ độc lập 2. Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính:

-Tính Z: =

( Phép CHIA hai số phức )

u i

∠ 0 ∠

U I 0(

ϕ u ) ϕ

Z R

)

= +

Z i , nghĩa là có dạng (a + bi). với a=R; b = (ZL -ZC )

−L

Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =

( -Với tổng trở phức : -Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ ϕϕϕϕ sang dạng: a + bi : bấm SHIFT 2 4 = 3.Các Ví dụ: Ví dụ 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện

π 4

áp xoay chiều u= 100 2 cos(100πt+ )(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn

Nhập: 100 2 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i

u i

Z R

mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.. bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị: D -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

= +

Z i .Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L.

100 2 45 ∠ (2 0) ∠ −L

( )

Mà Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một

điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100πt-

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là

π 4 i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Giải: -Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

: Nhập 200

2 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 100-100i

u i

Z R

= +

Z i . Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.

200 2 ∠ − (2 0) ∠ −L

( )

điện áp xoay chiều u= 200 6 cos(100πt+

Mà Ví dụ 3: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một

π 6

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là

v u i . t h u c h a n h . v n

π 6

i= 2 2 cos(100πt- )(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

: Nhập 200 6 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) SHIFT (-) 30 : ( 2

2 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) SHIFT (-) (-30) =

u i

200 6 30 30) (2 2

∠ ∠ −

Hiển thị: 86,6 +150i =50 3 +150i .Suy ra: R = 50 3 Ω; ZL= 150Ω. Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L. Ví dụ 4: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một

điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100πt+

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là

π 4 i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

: Nhập 200 2 (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 =

u i

200 2 45 ∠ (2 0) ∠

Hiển thị: 141.42...∠∠∠∠45 .bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100Ω; ZL= 100Ω. Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L.

;L=

C L (H)

Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ: C=

410 − π Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = 200cos100πt(V) thì cường độ dòngđiện trong mạch là i = 4cos(100πt)(A) ; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là:

(F) A B 2 π X N M

B.R0= 50Ω; C0=

D.R0= 50Ω;L0=

410 − π

410 − 2. π

410 − π

(F) (F) (F) (F) A.R0= 50Ω; C0= C.R0= 100Ω; C0=

Giải Cách 1: Trước tiên tính ZL= 200Ω ; ZC= 100Ω - Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE (cid:1) 3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi). + Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) : Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift 2 3 = M+ (Sử dụng bộ nhớ độc lập) Kết quả là: 400 ∠∠∠∠ 90 => nghĩa là uAN = 400 cos(100πt+ππππ/2 )(V) + Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN : Nhập máy: 200 - RCL M+ (gọi bộ nhớ độc lập uAN là 400∠∠∠∠ 90)

nguoithay.vn

SHIFT 2 3 = Kết quả là: 447,21359 ∠∠∠∠ - 63, 4349 . Bấm : 4 (bấm chia 4 : xem bên dưới)

= 50-100i

u Z

+ Bước 3: Tìm ZNB :

. Nhập máy : 4 kết quả:

NB i

447, 21359 63, 4349 ∠ − 4

410 − π

(F) .Đáp án A =>Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là: R0= 50Ω; ZC0=100 Ω. Suy ra : R0= 50Ω; C0=

v u i . t h u c h a n h . v n

Giải Cách 2: Nhận xét : Theo đề cho thì u và i cùng pha nên mạch cộng hưởng => Z = R0 = U0/I0 = 200/4 =50Ω => X có chứa R0 Tính ZL= 200Ω ; ZC = 100Ω , do ZC =100Ω , < ZL= 200Ω => mạch phải chứa C0 sao cho: ZC +ZC0 = ZL= 200Ω

.Đáp án A

=> ZC0 = ZL - ZC = 200Ω -100Ω =100Ω => C0=

410 − π

(F)

4.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết

, C =

. Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (R

Vt )

410 − π

hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì

? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

C A •

B •

A. Chứa R; R = 100/ 3 Ω

B. Chứa L; ZL = 100/ 3 Ω

C. Chứa R; R = 100 3 Ω

D. Chứa L; ZL = 100 3 Ω

100 2 cos( 100 π

Câu 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C. Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 cos100 π t(V) và i = 2 2 cos(100 π t - π /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính giá trị của các phần tử đó? A. R = 50 Ω và L = 1/ π H.

B. R = 50 Ω và C = 100/ π µ F.

D. R = 50 3 Ω và L = 1/ π H.

và cường độ dòng điện qua mạch là

. Các phần tử trong mạch

và

80 cos 100

V (

)

8cos(100

A )

)(

t π

π 4

π 2

C. R = 50 3 Ω và L = 1/2 π H. Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A). Chọn Đáp án đúng? A. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 40 Ω. B. Đoạn mạch có 2 phần tử LC, tổng trở 40 Ω. C. Đoạn mạch có 2 phần tử RC, tổng trở 40 Ω. D. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 20 2 Ω. Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu mạch   

  

C. R và C , Z =10 Ω .

B. R và L , Z = 15 Ω .

D. L và C , Z= 20 Ω .

Chọn A

π 2

: 4) i 4 = ∠ Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i. Suy ra:

và tổng trở của mạch là A. R và L , Z = 10 Ω . Câu 5: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 200 2 cos(100πt+ π/4)(V). Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó: A. i = 4cos(100πt+ π/2) (A) B. i = 4cos(100πt+π/4) (A) C. i = 4 2 cos(100πt +π/4)(A) D. i =4 2 cos(100πt) (A) Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. suy ra R=/ZL-ZC/ = 50Ω . 200 2 ( ∠ π 50 50i −

cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng

u Z

Câu 6: Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 tương ứng là : A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω

B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω.

PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Cài đặt máy : Reset all Bấm: SHIFT 9 3 = = Line IO ( có thể không cần thiết) Bấm: SHIFT MODE 2 TABLE Bấm: MODE 7 : I. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ

Ví dụ ta có hàm số f(x)=

2 +x

v u i . t h u c h a n h . v n

DDDD f(x)=

D D D D

f(x)=x2+1 2

DDDD

Start? 1

DDDD

1 2 Bước 1: (MODE 7) TABLE Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính

Bước 3: bấm = nhập 1

End? 5

D D D D

Step? 1

f(x)

Bước 4: bấm = nhập 5 Bước 5: bấm = nhập 1 Bước 6: bấm = Ta có bảng biản thiên: f(X)

D D D D x 1 2 3

1 2 3

1111

1.5 4.5 9.5

a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung thì số lần quan sát được sóng dừng trên dây là:

A. 5

B. 4

C. 6

Cách giải truyền thống

D. 15 Hướng dẫn bấm máy và kết quả SHIFT MODE 2 :Line IO MODE 7 : TABLE.

- l = (2k+1)

= (2k+1)

v f 4

= (2X+1) x 2 =(2X +1)x 2

f x ( )

⇒ f=(2k+1)

=(2k+1)2

v l 4

Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz . Cho k=0,1,2..⇒

λ 4

x=k 24 25 26 27 28 29 30

8 x 4 1 .Nhập máy: ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x 2 = START 20 = END 30 = STEP 1 = ∇ kết quả Có 5 giá trị

k=24⇒ f =98Hz k=25⇒⇒⇒⇒ f =102Hz k=26⇒⇒⇒⇒ f =106Hz k=27⇒⇒⇒⇒ f =110Hz k=28⇒⇒⇒⇒ f =114Hz k=29⇒⇒⇒⇒ f =118Hz k=30⇒ f =122Hz chọn A

f(x) = f 98 102 106 110 114 118 122

nguoithay.vn

b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta

ϕ∆ =

π 2

thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sóng λ? Biết tần số f

D. 16 cm

có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz. A. 12 cm

B. 8 cm

C. 14 cm

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

v u i . t h u c h a n h . v n

∆ϕ

f x ( )

2( )1 d = SHIFT MODE 2 : Line IO MODE 7 : TABLE π2 λ

⇒d= (2k+1)

v d 4

v f 4

(2 1) =( 2X+1) = (2k+1) 4 4.0, 28 Cách giải truyền thống π 2 λ 4

v d 4

Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1)

Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3

λ=v/f=

f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm chọn D =16cm Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 ) = START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả Chọn f = 25 Hz ⇒ 40 25

f(x) = f 3.517 10.71 17.85 25 32.42

x=k 0 1 2 3 4

c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817 Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là A. 100 cm/s

D. 90 cm/s C. 85 cm/s B. 80 cm/s

Cách giải truyền thống

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

v f 2

- d = (2k+1) =(2k+1) λ 2

f x ( )

v = =

x 2

df 2 k 2 +

; Mauso=2x ALPHA ) +1 Do 0,7 m/s ≤v ≤ 1 m/s. ⇒ 1

Cho k=0,1,2..⇒ v = 80 cm/s chọn B. với k=2

SHIFT MODE 2 : Line IO MODE 7 : TABLE x 2 10 20 k 1 + Nhập máy:...tương tự như trên.... (400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 ) = START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả: 80

x=k 0 1 2 3

f(x) = v 400 133 80 57.142

A. 64Hz.

D. 56Hz.

B. 48Hz.

D. 72cm/s.

B. 80cm/s.

C. 70cm/s.

Chú ý : -Chọn Start: Thông thường là bắt đầu từ 0 hoặc tùy theo bài -Chọn End: Tùy thuộc vào đề bài đã cho thường không quá 30 ( do không đủ bộ nhớ: Insufficient MEM) -Chọn Step: 1( vì k nguyên ) d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là C. 54Hz. Câu 2.(ĐH) Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là A. 75cm/s.

Reset all Line IO ( có thể không cần thiết) TABLE

v u i . t h u c h a n h . v n

II. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG Cài đặt máy : Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 2 Bấm: MODE 7 : Hoặc Chỉ cần bấm: MODE 7 : TABLE a.Ví dụ 1: Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136 Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng A. 0,48 µm và 0,56 µm B. 0,40 µm và 0,60 µm C. 0,45 µm và 0,60 µm

D. 0,40 µm và 0,64 µm

Cách giải truyền thống

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Mode 7

xf )(

= λ

Dk . .λ a

x 38.0 mauso x

Do: 0,380 µm ≤ λ ≤ 0,760 µm.⇒ λ=

xa . Dk .

Cho k=1,2.. k=1 ⇒ λ=1.2µm. k=2 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.6µm. k=3 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.4µm. k=4 ⇒ λ=0.3µm. chọn B

Mauso= ALPHA ) Biến X là k Nhập máy:.(0,8 x 3 ) : ( ALPHA ) X x 2 ) = START 1 = END 10 = STEP 1 = kết quả:

x=k 1 2 3 4

f(x) = λλλλ 1.2 0.6 0.4 0.3

b.Ví dụ 2: Câu 30 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629 Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh sáng đơn sắc khác? A. 3.

C. 7.

D. 4.

B. 8.

Cách giải truyền thống

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Mode 7

xf )(

= λ

kλ=k1λ1 Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm.

⇒ λ=

k 11λ k

76.04 mauso

Cho k=1,2.. k=4 ⇒ λ=0.76µm. (loại) k=5 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.608µm. k=6 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.506µm. k=7 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.434µm. k= 8⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.38µm. chọn D

x=k 1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x) = λλλλ 3.04 1.52 1.0133 0.76 0.608 0.506 0.434 0.38 0.3377

Mauso= ALPHA ) X Biến X là k Nhập máy:...tương tự như trên.... (4 x 0,76 ) : ALPHA ) X = START 0 = END 20 = STEP 1 = kết quả:

c.Ví dụ 3: Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A năm 2011 - Mã đề 142

nguoithay.vn

Câu 43: trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm đến 0.76 µm. Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối? D. 5 bức xạ.

B. 4 bức xạ.

C. 3 bức xạ.

A. 6 bức xạ.

Cách giải truyền thống

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Mode 7

xf )(

= λ

m µ

⇒ = λ

m µ λ ≤ ≤

x 3.32 mauso x

k (

x= ( 0,5) ;0,4 0,76 Các bức xạ cho vân tối tại a x D . λ a 0,5) +

v u i . t h u c h a n h . v n

≤

⇔

m µ

⇒ ≤ ≤ 3,9

7, 75 0, 4 0, 76 (

Hay x=

; Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm.

a x . 0,5) + Vậy k= 4;5;6;7: có 4 bức xạ. 0,5). a

⇒ λ=

a x . 0,5).

( . λ

k ( Cho k=0,1,2.. k=4 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.733µm. k=5 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.60µm. k=6 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.507µm. k=7 ⇒⇒⇒⇒ λλλλ=0.44µm. Chọn B :4 bức xạ.

2 Mauso= ALPHA ) X + 0,5 Biến X là k Nhập máy:...tương tự như trên.... (2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + 0,5 ) x 2 ) = START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả

x=k 0 1 2 3 4 5 6 7 8

f(x) = λλλλ 6.63 2.2 1.32 0.942 0.733 0.60 0.507 0.44 0.388

Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step? -Chọn Start?: Thông thường là bắt đầu từ 0 hay 1 hoặc tùy theo bài -Chọn End? : Tùy thuộc vào đề bài thường không quá 30 ( do không đủ bộ nhớ: Insufficient MEM ) -Chọn Step : 1( vì k nguyên ) d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Trong thí nghiệm Young, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa 2 khe là a

điểm M cách vân trung tâm một khoảng xM= 6mm. Biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ

= 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 1,5 m.Tìm những ánh sáng đơn sắc cho vân sáng tại

A. 2 bức xạ.

B. 3 bức xạ.

C. 4 bức xạ.

D. 5 bức xạ.

0,4µm đến 0,75µm

Câu 2: Trong thí nghiệm Young, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng trắng, khoảng cách giữa 2 khe là a = 0,3mm,

khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 2m. Tính xem tại đúng vị trí của vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu đỏ có

những vạch sáng của ánh sáng đơn sắc nào trùng tại đó. ( biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4µm

đến 0,76µm)

A. 2 bức xạ.

B. 3 bức xạ.

C. 4 bức xạ.

D. 5 bức xạ.

PHẦN BA. TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1 Màn hình: Math

Nút lệnh Bấm: MODE 1

v u i . t h u c h a n h . v n

Ý nghĩa- Kết quả COMP là tính toán chung Màn hình xuất hiện Math Màn hình xuất hiện X. Màn hình xuất hiện dấu = hiển thị kết quả X= .....

Bấm: ALPHA ) Bấm: ALPHA CALC Bấm: SHIFT CALC =

Chú ý: Các bước Chọn chế độ Dùng COMP Chỉ định dạng nhập / xuất toán Math Bấm: SHIFT MODE 1 Nhập biến X Nhập dấu = Chức năng SOLVE: a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và độ cứng k=100N/m. Ta

m π k

dùng biểu thức

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

24=

m π k

m π => k 2

Ta có : -Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = 2

(cid:4) (cid:4)

k T . 2 π 4 Thế số: nhập máy để tính m :

2 π π =

ALPHA ) X ∇ 100 SHIFT X10X π Suy ra:

X 100

Màn hình xuất hiện: 0.1

100.(0,1 ) π 2 4 π

m = = 0,25 -Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s )

0 . 1

Màn hình hiển thị: Vậy: khối lượng m của con lắc 0,25kg

X 1 0 0

X là đại lượng m

X= 0.25 L--R = 0

Vậy : m= 0,25 kg

Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và khối lượng =0,25kg.

0.1

2= π π

π làm như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện:

m k

0.25 X

.-Dùng biểu thức

0 . 1

0 . 2 5 X

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =

( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên :

X là đại lượng k cần tìm . Vậy : k =100N/m

X= 100 L--R = 0

nguoithay.vn

c)Ví dụ 3: Tính chiều dài của con lắc đơn dao động nhỏ , khi biết chu kỳ T = 2(s) và gia tốc trọng trường g=

π2(m/s2) . Ta dùng biểu thức :

l π g

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

v u i . t h u c h a n h . v n

24=

l π => g

l π g

2 2=

Ta có :

π thế số :

l g

X 2 π

Ta có :

(cid:5)

)

2 T g . 2 π 4 2 π 4 .

Suy ra: -Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π

2 2 π

(cid:4) (cid:4)

ALPHA ) X ∇ SHIFT X10X π x2

Thế số: Vậy chiều dài của con lắc đơn l= 1(m) -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =

( chờ khoảng 6s )

X 2 π

Màn hình hiển thị:

X là đại lượng l

X= 1 L--R = 0

Vậy : l= 1(m)

c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của con lắc

đơn dao động nhỏ là 1 m . Ta dùng biểu thức :

l π g

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

24=

l π g

2 2=

Ta có :

π thế số :

l g

1 π X

Ta có :

Suy ra:

l π => g l 2 π 2 T 2 .1

4 .

π = 9,869m/s2

π 2 2

-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π

(cid:4) (cid:4)

1 ∇ ALPHA ) X . Tiếp tục bấm:

SHIFT CALC SOLVE = ( chờ thời gian .... ) Thế số: Vậy gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn dao động g = = 9,869m/s2 Màn hình hiển thị:

X là đại lượng g

1 X X= 9.869604401 L--R = 0

Vậy : g= 9,869m/s2

c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

)

2 R

)

2 R

U U ( − L

)

−

U U ( − L U U ( − L

2 R

Giải:Điện áp ở hai đầu R: Ta có: U .Biển đổi ta được (=> ) Dùng công thức : .Tiếp tục biến đổi:

v u i . t h u c h a n h . v n

)

−

U U ( − L

-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 thế số: + ( 120 - 60 ) x2

2 100

80V

−

(120 60) −

Nhập máy: Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2

Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V

Đáp án C.

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Vậy: Màn hình hiển thị:

1002 = X2 + (120-60)2

X là UR cần tìm

X= 80 L--R = 0

Vậy : UR = 80V

c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF. Độ tự cảm L của mạch dao động là : A. 5.10-5H.

B. 5.10-4H. C. 5.10-3H. D. 2.10-4H.

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 ( COMP )

1 LCπ 2

Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình hiển thị : Math

Giải: Công thức tần số riêng:

Dùng công thức :

1 2 2 f C 4 π

1 LCπ 2

Thế số bấm máy:

1 ∇ 2

-Bấm: X10X 5 ALPHA CALC =

(cid:4) (cid:4)

=5.066.10-4 (H)

1 5 2 9 .(10 ) .5.10−

2 4 π

ALPHA ) X X 5 X10X - 9

SHIFT X10X π

Màn hình xuất hiện:

Đáp án B.

Xx x

1 5 10 −

2 π

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ 6 giây)

Màn hình hiển thị:

X là L cần tìm

Xx x

1 5 10 −

2 π

Vậy : L= 5.10-4H.

Biến đổi ta có:

X= 5.0660 x 10-4 L--R = 0

nguoithay.vn

v u i . t h u c h a n h . v n

PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I. Các hằng số VẬT LÝ và ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh: [CONST] Number [0 ∼∼∼∼40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) . +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng số thông qua các mã lệnh CONST [0∼∼∼∼ 40] đã được cài đặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới đây)

2..CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ :

Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được cài sẫn trong bộ nhớ của máy tính với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Các hằng số thường dùng là:

Hằng số vật lí

Mã số Cách nhập máy :

Giá trị hiển thị

Máy 570MS bấm: CONST 0∼∼∼∼ 40 =

Máy 570ES bấm: SHIFT 7 0∼∼∼∼ 40 =

1,67262158.10-27 (kg)

Const [01] =

Khối lượng prôton (mp)

1,67492716.10-27 (kg)

Const [02] =

Khối lượng nơtron (mn)

9,10938188.10-31 (kg)

Const [03] =

Khối lượng êlectron (me)

5,291772083.10-11 (m)

Const [05] =

Bán kính Bo (a0)

Hằng số Plăng (h)

6,62606876.10-34 (Js)

Const [06] =

Khối lượng 1u (u)

1,66053873.10-27 (kg)

Const [17] =

Điện tích êlectron (e)

1,602176462.10-19 (C)

Const [23] =

6,02214199.1023 (mol-1)

Const [24] =

Số Avôgađrô (NA)

0,022413996 (m3)

Const [26] =

Thể tích mol khí ở điều kiện tiêu chuẩn (Vm)

299792458 (m/s)

Const [28] =

Tốc độ ánh sáng trong chân không (C0) hay c

9,80665 (m/s2)

Const [35] =

Gia tốc trọng trường tại mặt đất (g)

1,097373157.10 7 (m-1)

Const [16] =

Hằng số Rydberg RH (R∞)

Hằng số hấp dẫn (G)

6,673.10-11 (Nm2/kg2)

Const [39] =

-Ví dụ1: Máy 570ES:

6.62606876 .10-34 J.s 299792458 m/s

Thao tác bấm máy Fx 570ES Kết quả hiển thị màn hình Ghi chú SHIFT 7 CONST 06 = SHIFT 7 CONST 28 =

1.602176462 10-19 C 9.10938188 .10-31 Kg 1,097373157.10 7 (m-1)

Các hàng số Hằng số Plăng (h) Tốc độ ánh sáng trong chân không (C0) hay c Điện tích êlectron (e) Khối lượng êlectron (me) Hằng số Rydberg RH (R∞)

SHIFT 7 CONST 23 = SHIFT 7 CONST 03 = SHIFT 7 CONST 16 =

II. ĐỔI ĐƠN VỊ ( không cần thiết lắm):Với các mã lệnh ta có thể tra bảng in ở nắp của máy tính. - Máy 570ES bấm Shift 8 Conv [mã số] =

-Ví dụ 2: Từ 36 km/h sang ? m/s , bấm: 36 Shift 8 [Conv] 19 = Màn hình hiển thị : 10m/s

v u i . t h u c h a n h . v n

Máy 570MS bấm Shift Const Conv [mã số] = III. VÍ DỤ VỀ CÁCH NHẬP CÁC HẰNG SỐ: Ví dụ : Giới hạn quang điện của kẽm là λo = 0,35µm. Tính công thoát của êlectron khỏi kẽm?

−

6, 625.10

HD:Từ công thức:

=5,67857.10-19 J =3,549eV

8 .3.10 6 −

hc λ = 0 A

hc λ 0

0, 35.10

SHIFT 7 06 h X SHIFT 7 28 Co ↓ 0,35 X10x -6 = 5.6755584x10-19J

BẤM MÁY: phân số

Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: Bấm chia ÷ SHIFT 7 23 = Hiển thị: 3,5424 eV Nhận xét: Hai kết quả trên khác nhau là do thao tác cách nhập các hắng số !!! IV. VÍ DỤ VỀ CÁCH DÙNG LỆNH SOLVE:

Ví dụ 1: Bước sóng của các vạch quang phổ của nguyên tử hiđrô được tính theo công thức:

−

1 2 m

  

  

1 λ

Với

m−

1 2 n = hằng số Rittberg. Vạch đầu tiên có bước sóng lớn nhất (ứng với m =1 -> n= 2)

1, 097.10

−

của bức xạ trong dãy Lyman là:Ta dùng biểu thức

Với đại lượng chưa biết là: λλλλ ( biến X)

1 2 m

1 2 n

1 λ

  

  

BẤM MÁY:

Hiển thị: X= 1,215.10 -7 m =0,1215µµµµm

SHIFT

[

] [7] [16]

[

SHIFT CALC ][

][ ] =

−

1 X

1 2 1

1 2 2

  

  

là chất

tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ, mẫu Na

còn lại 12g. Biết Na

24 11

24 12 B: 15ngày

.Chu kì bán rã của Na C: 15phút

là

D: 15giây

24 Ví dụ 2: Một mẫu Na 11 phóng xạ β- tạo thành hạt nhân con là Mg A: 15h

−

t T

Hay m

m m =

Ta dùng biểu thức:

Với đại lượng chưa biết là: T ( T là biến X)

0 .2

m 0 t T

−

Bấm: SHIFT CALC = (chờ khoảng thời gian 6s) Hiển thị: X= 15 .Chọn A

30 48.2 X

Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập! Sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng

Nhập máy : Từ những ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!!

nguoithay.vn

A co

(1)

v u i . t h u c h a n h . v n

sin(

t+ ) ω ϕ

Aω

PHẦN NĂM: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I.Xét bài toán tổng quát : tω ϕ ) + Một vật dao động đều hoà theo quy luật: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm 1t đến 2t : t = t2- t1 -Để giải quyết bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi : = −

(2)

v dt

sin(

t+ ) ω ϕ

= −

-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là: -Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm 1t đến thời điểm 2t là: t

sin(

t+ ) ω ϕ

(3)

∫

t 1

C. 6cm D. 27cm

Giải 1: Chu kỳ T =

; Thời gian đi : t = t2- t1 = t2- 0

-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES rất chậm, tùy thuộc vào hàm số và pha ban đầu( nhiều phút). -Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau: t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’ -Ta đã biết: +Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A. +Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A. -Nếu ∆∆∆∆t ≠ 0 hoặc ∆∆∆∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn...-> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm 2 π π = 10 20

7 0, 7 π π = 6 60

−

x

7 π 60

A

−A

v 1 à

1 6

  7    6

O

    

    

π 10

π 6

Hình 1

T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1) Quãng đường vật đi được 1chu kỳ là 4A và từ x0 đến A ứng với góc quay π/3 là x0A. Quãng đường vật đi được : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:

120 in(20t-

)(cm/s)

= −

Vận tốc:

π 3

/ 6 0

d s

d x

1 2 0 s in (2 0 x -

)

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là :

∫

π 3

t 1

(cid:4)

(cid:6), bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) .Với biểu thức trong dấu

(cid:4)

Nhập máy tính Fx570ES: Bấm ∫ tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được biểu thức như sau: 7

/ 6 0

d x

1 2 0sin (2 0 x -

)

Bấm = và chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị: 27. Chọn D

∫

π 3

Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi!!! III.Các trường hợp có thể xảy ra: t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’ 1.Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A 2.Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa là ∆t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A 3.Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ 0 hoặc:: ∆t’ ≠ 0 Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc ∆t’:

v u i . t h u c h a n h . v n

sin(

t+ ) ω ϕ

∫

=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với

t 1

t 1 +

sin( t+ ) ω ω ϕ

∫

Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với

t mT + 1

t 1 +

(cid:4)

Tính S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus: IV. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực hiện phép tính tich phân

(cid:6) dx

(cid:6)

Ý nghĩa- Kết quả Màn hình xuất hiện Math. Màn hình hiển thị ∫

(cid:4)

Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs)

Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: Phím ∫ Bấm: SHIFT hyp

(cid:4)

Màn hình hiển thị

Chú ý biến t thay bằng x v sin(

+ ) ω ω ϕ

= −

Bấm: ALPHA ) A

sin(

= −

+ ) ω ω ϕ

Bấm:

sin(

+ ) ω ω ϕ

Hiển thị

∫ (cid:4) Màn hình hiển thị X (cid:4) ∫

(cid:4)

Nhập hàm Nhập các cận tích phân

sin(

+ ) ω ω ϕ

Hiển thị

Bấm:

(cid:6)

+∫

nT+∫

t 1

Bấm dấu bằng (=)

t 1 Hiển thị kết quả:.....

Bấm: = chờ hơi lâu

s(4

/ 3)(

)

. Tìm tổng quãng đường vật đi

t π π +

Giải 1: Ta có Chu kỳ

0,5

.Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng 1 nửa chu kỳ nên quãng

V.CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hoà được trong khoảng 0,25s kể từ lúc đầu. 1 2

2 4

2 π π = ω π

đường tương ứng là 2A. => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( một nửa chu kỳ: m = 1 ) Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc :

16 sin(4

cm s / )

/ 3)(

= −

t π π + 0 ,25

16 sin(4

)

x π +

d s

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là:

∫

π 3

t 1

(cid:4)

(cid:6) , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức trong dấu

(cid:4)

Nhập máy tính Fx570ES : Bấm ∫ tích phân là phương trình vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được : 0,25

)

16 sin(4 π

x π +

∫

Bấm = chờ khá lâu... màn hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm

π 3

nguoithay.vn

s(2

/ 2)(

)

t π π −

. Tính quãng đường của nó sau thời

/ 2)(

= −

t π π −

BÀI TẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật: gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động . GIẢI: Vận tốc cm s / ) 4 sin(2 π

s 1

5, 75

*Chu kì dao động

; *Số bán chu kì:

(chỉ lấy phần nguyên )

[

]

2 π ω

    

v u i . t h u c h a n h . v n

2.5.2

*Quãng đường trong 5 bán chu kỳ:

' S 1

' ( 2

2, 5

0 = +

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :

  2,875  1   2 cm 20 ) → Với 1 t

t 1 +

mT 2

5 2

mT 2

2,875

)

4 sin(2 π

t π

Ta có:

∫

π 2

/ 2

2,5

t mT + 1

2,875

)

4 sin(2 π

x π

Chờ vài phút ...màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6

Nhập máy tính Fx570ES:

∫

π 2

s(4

/ 3)(

)

t π π −

2,5 => Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3:Một vật dao động đều hoà có phương trình: 2 = Tính quãng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s.

/ 3)(

cm s / )

= −

GIẢI: *Vận tốc

*Chu kì dao động :

8 sin(4 π

t π π −

1 2

2 π ω

*Số bán chu kì vật thực hiện được:

(lấy phần nguyên) => m =7

  

  

23 3

    

 1 2 − 12  1   4

)

2.7.2

→

*Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ:

' ( 1

t 1

/ 2

/ 2)

t mT +

=11/6s

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :

' ( 2

t 1

/ 2

t + → Với 1 )

)

8 sin(4 t- π

∫

Ta có:

7 1 22 + = 12 4 12 π 3

/ 2

11/6

t mT + 1

)

8 sin(4 π

x π

∫

Nhập máy tinh Fx570ES:

Chờ vài giây ...màn hình hiển thị : 3

π 3

11/6

=> Quãng đường S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm VI. PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Qua các bài tập trên, chúng ta có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài toán tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t2-t1 : 1.Căn cứ vào phương trình dao động , xác định các đại lượng A, ω và T 2.Tính số chu kì hoặc bán chu kỳ vật thực hiện được trong khoảng thời gian t2-t1 => S1 = 4nA hoặc S’1 = 2mA 3.Viết phương trình vận tốc của vật. 4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tính tích phân xác định tìm nhanh quãng đường S2 hoặc S’2 5.Tính tổng quãng đường trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2

B. 2A

B 90cm.

D. 54cm.

v u i . t h u c h a n h . v n

B. 35 cm

D. 25 cm

D. 16 cm

B. 135 cm

B. 13,5 cm

D. 16,5 cm

B. 35 cm

D. 45 cm

B. 35 cm

D. 45cm

D. 45 cm

B. 35 cm

D. 112 cm

B. 98 cm

VII.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 D. A/4 C. A Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : C102cm. A. 6cm. Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là A. 5 cm C. 30 cm Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm C. 120 cm Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là A. 15 cm C. 21 cm Câu 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: A. 42.5 cm C. 22,5 cm Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: C. 30 cm A. 25 cm Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A. 25 cm C. 27,5 cm Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm C. 49 cm Câu 10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm PHẦN SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO fx-570ES hoặc CASIO fx–570ES Plus giúp cho HỌC SINH thao tác nhanh, chính xác và rất hiệu quả một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12. Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì !

Dùng máy tính Casino: fx-570MS, fx570ES & 570ES Plus để giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm Vật lý 12

HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!

PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa

* KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:

v u i . t h u c h a n h . v n

nguoithay.vn

I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:

1- Cơ sở lý thuyết:

2- Phương pháp giải: Biết lúc t = 0 có:

Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE 1

v u i . t h u c h a n h . v n

=

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕϕϕϕ: Làm như sau:

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + (

4- Thí dụ:

Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) =

12,56cm/s, lấy

v u i . t h u c h a n h . v n

5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí của vật lúc đầu t=0 Biên dương(I): x0 = A; v0 = 0 Theo chiều âm (II): x0 = 0 ; v0 < 0 Biên âm(III): x0 = - A; v0 = 0 Theo chiều dương (IV): x0 = 0 ;v0 > 0 Vị trí bất kỳ:

2+ A2

2+2A1A2cos (ϕϕϕϕ2 - ϕϕϕϕ1); tan ϕϕϕϕ =

Biên độ: : A =

và Pha ban đầu ϕϕϕϕ : tan ϕ =

2=A2+ A1

Biên độ: A2

2-2A1Acos(ϕϕϕϕ -ϕϕϕϕ1); Pha tan ϕϕϕϕ2=

3. Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωωωωt + ϕϕϕϕ2). ϕ 1 ϕ 1

Cộng (trừ) các số phức!

v u i . t h u c h a n h . v n

Nút lệnh Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 1

Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, hoặc phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn).

Ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) hay

Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=

, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠∠∠

v u i . t h u c h a n h . v n

B.x = 5 3 cos(πt + π/6) (cm)

C. x = 5cos(πt + π/4) (cm)

D.x = 5cos(πt - π/3) (cm) Đáp án B

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

A

-Đơn vị góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3

-Đơn vị đo góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp

A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX . Chọn đơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE 4

-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 (cid:2) SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠-

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ

v u i . t h u c h a n h . v n

Giải 1: Với FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị góc (R): SHIFT MODE 4

Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau: π 6

Giải: Với máy FX570ES:

Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động trên hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song với

Giải: Với máy FX570ES :

B. x = 2acos(πt -π/6) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nhập a) Đáp án A

v u i . t h u c h a n h . v n

B. 6cm và π/3.

C. 8cm và π/6 .

C. 8cm và π/6 .

B. 6cm và π/3.

B. 2a và π/3.

C. a 2 và π/6 .

2 = U2

;

01+ U02

2 + 2.U02.U01. Cos(

v u i . t h u c h a n h . v n

C

L,r

A R

B

M

uAM

uMB

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

= -

π 12

Nút lệnh Bấm: SHIFT 9 3 = = Bấm: SHIFT MODE 1