Mô hình thiết kế cải tiến máy bắn bóng tennis dựa trên phân tích khí động học chuyển động của bóng tennis

Dương Văn Oanh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 118(04): 143 - 149<br /> <br /> MÔ HÌNH THIẾT KẾ CẢI TIẾN MÁY BẮN BÓNG TENNIS DỰA TRÊN<br /> PHÂN TÍCH KHÍ ĐỘNG HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÓNG TENNIS<br /> Dương Văn Oanh*, Phạm Đức Hùng<br /> Trường Cao đẳng Kinh tế Kỹ thuật – ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo giới thiệu một mô hình tính toán thiết kế, lựa chọn các thông số công nghệ chế tạo máy<br /> bắn bóng tennis dựa trên phân tích khí động lực học trong quá trình chuyển động bóng tennis. Quá<br /> trình chuyển động của bóng được tính toán phân tích và mô phỏng bằng MATLAB/Simulink; dựa<br /> vào đó các thông số công nghệ của máy thiết kế, bao gồm: vận tốc bóng, độ xoáy, góc nâng và tần<br /> suất bắn bóng sẽ được lựa chọn phù hợp cho các đối tượng tập luyện khác nhau.<br /> Từ khóa: Máy bắn bóng tennis, khí động lực học,góc nâng, vận tốc bắn, Simulink.<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ*<br /> Sự phát triển của kinh tế giúp mức sống của<br /> con người ngày càng cao hơn, kéo theo các<br /> nhu cầu giải trí, thể thao giúp nâng cao chất<br /> lượng cuộc sống và sức khỏe con người cũng<br /> không ngừng được cải thiện. Tennis trong<br /> những năm gần đây nhận được sự quan tâm<br /> tập luyện đông đảo của các tầng lớp xã hội.<br /> Nhằm hỗ trợ việc tập luyện môn thể thao này<br /> từ các hoạt động phong trào tới tập luyện thi<br /> đấu đỉnh cao, việc thiết kế, cải tiến và chế tạo<br /> máy bắn bóng tennis là rất cấp thiết.<br /> Nhằm phục vụ đại đa số các vận động viên<br /> chơi và tập luyện môn thể thao này; đồng thời<br /> cải tiến các máy hiện có và tránh sự lệ thuộc<br /> vào các sản phẩm ngoại nhập giá thành cao<br /> trên thị trường trong nước, bài báo trình bày<br /> một nghiên cứu nhằm cải tiến thiết kế, và chế<br /> tạo máy bắn bóng tennis với các đặc tính như:<br /> điều chỉnh góc bắn và góc nâng bóng; thay<br /> đổi vận tốc bắn và tần suất bắn bóng; đồng<br /> thời tạo độ xoáy cho bong với các mức độ<br /> khó cho nhiều người luyên tập khác nhau.<br /> Các thông số kỹ thuật này được chế tạo kể<br /> trên được mô phỏng và tối ưu trên phần mềm<br /> MATLAB/Simulink.<br /> *<br /> <br /> NỘI DUNG NGHIÊN CỨU<br /> Khảo sát mô hình chuyển động của bóng<br /> <br /> Trong quá trình chuyển động, bóng tennis<br /> luôn chịu tác động bởi ba thành phần lực sau:<br /> trọng lực, lực cản và lực nâng (hình 1).<br /> Thành phần trọng lực có tác dụng hướng bóng<br /> trở về mặt đất, làm đổi chiều của vector vận<br /> tốc Vz theo chiều thẳng đứng khi trái bóng<br /> được bắn lên. Nếu bỏ qua sức cản không khí,<br /> quãng đường trái bóng di chuyển được tính<br /> như sau:<br /> <br /> y = gt 2 / 2 (2.1)<br /> Trong đó: g - gia tốc trọng trường, g=9.8m/s2;<br /> t - thời gian (s).<br /> <br /> Hình 1. Các thành phần lực và mô men tác dụng<br /> lên bóng đang bay<br /> <br /> Tel: 01669686020 ; Email: duongvanoanh1010@gmail.com<br /> <br /> 143<br /> <br /> Dương Văn Oanh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Lực cản của không khí luôn có chiều ngược<br /> với chiều chuyển động của vector vận tốc bởi<br /> áp lực không khí phía trước lớn hơn áp lực<br /> phía sau trái bóng. Độ lớn của lực cản tỉ lệ với<br /> độ lớn của vận tốc, kích thước của bóng và<br /> mức độ đậm đặc của không khí và được tính<br /> như sau:<br /> 1<br /> Fd = Cd ρ AV 2 (2.2)<br /> 2<br /> <br /> Trong đó:<br /> Fd – lực cản không khí (N);<br /> Cd – hệ số cản không khí;<br /> ρ – khối lượng riêng không khí (kg/m3);<br /> <br /> 118(04): 143 - 149<br /> <br /> Hệ số cản Cd trong khoảng 0.55÷0.85 và hệ<br /> số nâng Cl trong khoảng 0.30÷0.70 nếu trái<br /> bóng có vận tốc tịnh tiến trong khoảng<br /> 20÷140(m/s) và vận tốc quay 0÷3000<br /> (vòng/phút), xét trong điều kiện không khí<br /> bình thường.<br /> Các hệ số nâng và hệ số cản được xác định<br /> bằng thực nghiệm, qua các thí nghiệm của<br /> Alam [1] với các trái bóng tennis ở các tốc độ<br /> gió khác nhau. Các kết quả này cũng trùng<br /> với các khảo sát về khí động học trên bề mặt<br /> bóng tennis của Woodwill [2], và được kiểm<br /> chứng bằng phương pháp số của Naumov [3].<br /> <br /> A – diện tích mặt cắt ngang của bóng (m2);<br /> V – vận tốc bay của bóng (m/s).<br /> Lực nâng sinh ra khi trái bóng xoáy trong<br /> không khí do chuyển động của lớp khí mỏng<br /> bao quanh bề mặt của bóng. Dòng khí này<br /> chảy qua trái bóng kết hợp với chuyển động<br /> xoay của trái bóng làm cho phần áp suất<br /> không khí phía trên trái bóng giảm xuống và<br /> phần áp xuất phía dưới tăng lên, được minh<br /> họa theo hình 2.<br /> <br /> Fl<br /> <br /> Hình 3. Quỹ đạo bay của trái bóng với các góc<br /> nâng ߙ và góc trước β khác nhau, mô phỏng bằng<br /> MATLAB/Simulink<br /> <br /> Phương trình chuyển động của trái bóng đang<br /> bay được thể hiện như sau:<br /> m<br /> <br /> Hình 2. Lực nâng Fl được sinh ra từ chuyển động<br /> tịnh tiến V và chuyển động xoáy ω<br /> <br /> Lực nâng khi đó được tính như sau:<br /> <br /> 1<br /> Fl = − Cl ρ AV 2 (2.3)<br /> 2<br /> <br /> Khi đó, công thức tổng quát mô tả chuyển<br /> động của bóng trong không gian theo các<br /> phương khác nhau như sau:<br /> m<br /> <br /> Cl – hệ số nâng trong không khí;<br /> V = R.ω – vận tốc của bóng; R – bán kính<br /> bóng (m) và ω – vận tốc góc (rad/s).<br /> <br /> 144<br /> <br /> 2<br /> d x<br /> =<br /> 2<br /> dt<br /> <br /> =−<br /> <br /> trong đó:<br /> Fl – lực nâng (N);<br /> <br /> d 2x<br /> = Fg + Fd + Fl (2.4)<br /> dt 2<br /> <br /> m<br /> <br /> 1 2<br /> dx 1<br /> dz<br /> 3  dy<br /> r C d πρVx<br /> − C1r πρ <br /> ωz − ω y<br /> 2<br /> dt 2<br /> dt<br />  dt<br /> <br /> <br /> <br />  (2.5)<br /> <br /> 2<br /> d y<br /> 2 =<br /> dt<br /> <br /> 1 2<br /> dy 1<br /> dx <br /> 3  dz<br /> = − r Cd πρVy<br /> − C1r πρ  ωx − ωz <br /> 2<br /> dt 2<br /> dt<br />  dt<br /> <br /> <br /> (2.6)<br /> <br /> Dương Văn Oanh và Đtg<br /> <br /> m<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> g – gia tốc trọng trường g=9.8 (m/s2)<br /> <br /> 2<br /> d z<br /> 2 =<br /> dt<br /> <br /> = − mg −<br /> <br /> 118(04): 143 - 149<br /> <br /> dz 1<br /> dy<br /> 1 2<br /> <br /> 3  dx<br /> r Cd πρVz<br /> − C1r πρ  ω y −<br /> ωx <br /> dt 2<br /> dt<br /> 2<br />  dt<br /> <br /> <br /> (2.7)<br /> Trong đó: vx , vy , vz và ωx , ωy , ωz là các<br /> thành phần của vận tốc tịnh tiến V và vận tốc<br /> quay ω.<br /> <br /> m – khối lượng của bóng (kg). Từ công thức<br /> (2.5÷2.7), sử dụng MATLAB/ Simulink để<br /> mô phỏng chuyển động của bóng trong không<br /> gian, mô tả theo hình 3, dựa trên sơ đồ khối<br /> mô tả theo hình 4. Hình 5 mô phỏng vị trí rơi<br /> của bóng tương ứng với các điều kiện ban đầu<br /> khác nhau, từ đó giúp lựa chọn các thông số<br /> vận hành của máy.<br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ mô phỏng trái bóng đang bay trên MATLAB<br /> <br /> Hình 5. Tọa độ vị trí rơi của bóng được xác đinh tại z = 0 tương ứng với các điều kiện bắn ban đầu:<br /> Vx= Vz= 50 m/s; Vy= 0; ωx=ωy=ωz = 0.<br /> <br /> 145<br /> <br /> Dương Văn Oanh và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 118(04): 143 - 149<br /> <br /> Phân tích quá trình bắn bóng<br /> <br /> Quá trình bắn bóng<br /> <br /> Trái bóng được bắn bởi hai con lăn quay<br /> ngược chiều nhau, khảo sát bởi hai quá trình<br /> riêng biệt: quá trình bóng tiếp xúc giữa hai<br /> con lăn và quá trình trái bóng được bắn đi.<br /> <br /> Điều kiện để bóng có thể được bắn đi xảy ra<br /> khi lực ma sát giữa bóng và con lăn lớn hơn<br /> hoặc bằng lực quán tính của bóng (hình 7), và<br /> được đảm bảo rằng không có sự trượt giữa<br /> con lăn và bóng:<br /> <br /> Quá trình bóng tiếp xúc với con lăn<br /> Hai thành phần lực chính tác động lên trái<br /> bóng khi bị nén giữa hai con lăn: lực pháp<br /> tuyến N, vuông góc với bề mặt tiếp xúc và lực<br /> ma sát tiếp tuyến T (hình 6). Điều kiện để trái<br /> bóng có thể được kéo và bị nén giữa hai con<br /> lăn chỉ khi thành phần lực ma sát ngang Th ,<br /> thành phần lực pháp tuyến theo phương<br /> ngang Nh [4].<br /> <br /> Fw ≥ 2T (2.12)<br /> Lực quán tính phụ thuộc vào vận tốc thẳng V<br /> yêu cầu của bóng, hoặc chính xác hơn là vào<br /> gia tốc nhận được từ con lăn để bóng đạt<br /> được vận tốc ban đầu cần thiết.<br /> Chú ý rằng, lực ma sát giữa bóng và con lăn<br /> phụ thuộc vào hệ số ma sát và áp lực giữa con<br /> lăn và bóng. Áp lực được xác định từ mô đun<br /> đàn hồi E của vật liệu bóng, tính theo công<br /> thức sau:<br /> N=<br /> <br /> Es ∆l<br /> (2.13)<br /> 2r<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br /> ∆l và s lần lượt là chiều dài cung biến dạng và<br /> diện tích biến dạng bề mặt của bóng.<br /> Hình 6. Các thành phần lực tác động lên bóng<br /> trong quá trình bị kéo vào con lăn<br /> <br /> Tcosλ ≥ Nsinλ (2.8)<br /> Trong đó: λ là góc tiếp xúc.<br /> Nếu gọi µ là hệ số ma sát giữa bóng và con<br /> lăn thì: T=µ.N, khi đó:<br /> µ ≥ tgλ (2.9)<br /> <br /> Với chú ý rằng:<br /> µ = tgη (2.10)<br /> <br /> Với: η - góc ma sát, đặc trưng cho trạng thái<br /> tiếp xúc giữa bóng và con lăn. Từ đó, điều<br /> kiện để bóng được kéo vào không gian giữa<br /> hai con lăn là:<br /> λ ≤ µ (2.11)<br /> <br /> Hệ số ma sát hoàn toàn có thể được xác định<br /> từ thực nghiệm, được mô tả trong nghiên cứu<br /> gần đây của Wójcicki [4].<br /> 146<br /> <br /> Hình 7. Các thành phần lực và sự biến dạng của<br /> bóng trong quá trình bóng được bắn đi<br /> <br /> Xác định vận tốc quay của con lăn<br /> <br /> Trong nghiên cứu này, tác giả thiết kế vận tốc<br /> hai con lăn khác nhau với mục đích làm cho<br /> trái bóng có chuyển động xoáy khi bay. Vận<br /> tốc thẳng và vận tốc góc của bóng khi đó<br /> được xác định theo công thức sau:<br /> V=<br /> <br /> V1 + V2 (2.14)<br /> 2<br /> <br /> Dương Văn Oanh và Đtg<br /> ωr =<br /> <br /> V2 − V1<br /> 2<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> (2.15)<br /> <br /> Với: V1, V2 là vận tốc chu vi của các con lăn;<br /> rl là bán kính của bóng khi biến dạng.<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Ekr0 = lr (.k ω12 + .k ω22 ) + ( mV 2 + l pω2 ) (2.22)<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Giả sử rằng:<br /> ω10 ω1<br /> ≅<br /> ω20 ω2<br /> <br /> Khi đó, vận tốc góc của con lăn được xác<br /> định như sau:<br /> ω1 =<br /> <br /> ω2 =<br /> <br /> V − ωr1<br /> rr<br /> <br /> (2.23)<br /> <br /> Khi đó, vận tốc ban đầu của con lăn cần thiết<br /> để bắn bóng tương ứng với vận tốc thẳng V và<br /> vận tốc góc ω yêu cầu là:<br /> <br /> (2.16)<br /> <br /> 2V<br /> − ω1 (2.17)<br /> rr<br /> <br /> Xác định công suất động cơ<br /> <br /> Trong quá trình bắn, bóng nhận được năng<br /> lượng từ con lăn và vì vậy làm giảm vận tốc<br /> quay của con lăn. Khi đó, động năng thay đổi<br /> của các con lăn trong quá trình bắn bóng được<br /> xác định theo động năng ban đầu và kết thúc:<br /> <br /> ∆ Ekr = Ekr - Ekr 0<br /> 1<br /> 2<br /> )  (2.18)<br /> = lr (ω12 + ω22 ) − (ω102 + ω20<br /> 2<br /> Với: lr – mô men quán tính của con lăn:<br /> 1<br /> lr = mr rr2<br /> 2<br /> <br /> 118(04): 143 - 149<br /> <br /> (2.19)<br /> <br /> Và các vận tốc góc ban đầu ω10, ω20; vận tốc<br /> góc khi bắn ω1, ω2.<br /> <br /> Đối với bóng, động năng ban đầu được xem<br /> như bằng 0, trong khi động năng ngay tại thời<br /> điểm bóng được bắn sẽ phụ thuộc và vận tốc<br /> thẳng và vận tốc góc của nó:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> ∆Ekp = .k Ekr = mV 2 + l p ω2 (2.20)<br /> 2<br /> 2<br /> Ip – mô men động lượng của bóng:<br /> 2<br /> l p = mr 2 (2.21)<br /> 3<br /> Dấu “.” trong công thức cho biết năng lượng<br /> sẽ được “trả lại” cho con lăn.<br /> <br /> Kết hợp công thức (2.17) và (2.19) sẽ xác<br /> định động năng ban đầu của bóng:<br /> <br /> ω10 = ω1 +<br /> <br /> 1<br /> .l p ω2<br /> 2<br /> <br /> (2.24)<br /> <br /> ω20 = ω2 +<br /> <br /> 1<br /> .l p ω2<br /> 2<br /> <br /> (2.25)<br /> <br /> Khi đó, công suất động cơ cần thiết để đạt vận<br /> tốc của con lăn được tính toán lần lượt công<br /> cần thiết cho quá trình khởi động và quá trình<br /> bắn bóng.<br /> Kết hợp công thức (2.17) và (2.21) xác định<br /> được công cần thiết khi bắn bóng:<br /> 1<br /> <br /> ∆w rd = Ekr − Ekr 0 =  lr (.k ω12 + .k ω22 )  −<br /> 2<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> k 2<br /> k 2<br /> 2<br /> 2 <br />  2 lr (. ω1 + . ω2 ) + 4 ( mV + l p ω )  =<br /> <br /> <br /> 1<br /> = − ( mV 2 + l p ω2 )<br /> (2.26)<br /> 4<br /> <br /> Mặt khác, công cần thiết cho quá trình khởi<br /> động động cơ xác định:<br /> ∆w rr = Ekr 0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> = lr (ω12 + ω22 ) + (mV 2 + l p ω2 )<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> (2.27)<br /> <br /> Từ đó công cần thiết cho từng con lăn được<br /> tính như sau:<br /> ∆Wrr1 =<br /> <br /> 1<br /> 11<br /> 1<br /> <br /> lrω12 +  mV 2 + l pω 2 <br /> 2<br /> 22<br /> 2<br /> <br /> <br /> ∆Wrr 2 =<br /> <br /> 1<br /> 11<br /> 1<br /> <br /> lrω 2 2 +  mV 2 + l pω 2 <br /> 2<br /> 22<br /> 2<br /> <br /> <br /> (2.28)<br /> (2.29)<br /> <br /> 147<br /> <br />