Mô phỏng các đặc tính đàn hồi của cát

MÔ PHỎNG CÁC ĐẶC TÍNH ĐÀN HỒI CỦA CÁT<br /> <br /> Nguyễn Hồng Nam1<br /> <br /> Tóm tắt: Mô hình “hypo-elastic” (HongNam và Koseki, 2005) đã được cải tiến nhằm mô phỏng<br /> các tính dị hướng có sẵn và dị hướng do ứng suất gây ra của cát, có xét đến sự quay trục ứng suất<br /> chính từ trục vật liệu tại các trạng thái ứng suất tổng quát. Sự phù hợp tốt giữa các dữ liệu mô<br /> phỏng và thực đo đã được quan sát. Ảnh hưởng của tính dị hướng có sẵn đối với các đặc tính biến<br /> dạng đàn hồi của cát Toyoura là nhỏ.<br /> Từ khóa: Mô đun Young, mô đun kháng cắt, hệ số Poisson, đặc tính biến dạng nhỏ, dị hướng.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ1 đối với các đặc tính biến dạng đàn hồi của đất<br /> Đất ngoài hiện trường thường biểu hiện tính với sự quay trục ứng suất chính. Tuy nhiên, các<br /> dị hướng về cường độ hoặc độ cứng. Có thể chia thành phần ứng suất, biến dạng được viết dưới<br /> tính dị hướng của đất thành dị hướng có sẵn dạng rút gọn (4 thành phần).<br /> (Arthur và Menzies, 1972) và dị hướng do ứng Bài báo này đề xuất cải tiến mô hình “hypo-<br /> suất gây ra (Arthur et al., 1977). elastic” (Hong Nam và Koseki, 2005) để mô<br /> Khi nghiên cứu tính dị hướng có sẵn đối với phỏng các đặc tính đàn hồi dị hướng có sẵn và<br /> các đặc tính biến dạng, đất thường được xem dị hướng do ứng suất gây ra của cát, xét trường<br /> như vật liệu “cross-anisotropic”, đối xứng trục, hợp chịu lực tổng quát (6 thành phần).<br /> với 5 tham số mô hình (Love, 1927). 2. MÔ HÌNH IIS CẢI TIẾN<br /> Đối với dị hướng do ứng suất gây ra, một số Xét một mẫu đất hình trụ rỗng dưới tác dụng<br /> mô hình đã được đề xuất (Tatsuoka và Kohata, của lực dọc Fz, lực xoắn T và áp lực buồng<br /> 1995; Hardin và Blandford, 1989; Di Benedetto (Hình 1). Trong hệ trục vật liệu (z, r, θ) (Hình<br /> et al., 2001). Tuy nhiên, những mô hình này 1a), quan hệ giữa độ tăng ứng suất và độ tăng<br /> nhìn chung chưa đầy đủ bởi vì hoặc chưa đề cập biến dạng của một phân tố vật liệu đàn hồi A có<br /> đến trường hợp chịu lực tổng quát, trong đó có thể được viết theo định luật Hooke tổng quát<br /> sự quay trục ứng suất chính từ trục vật liệu<br /> dưới đây.<br /> (Tatsuoka và Kohata, 1995) hoặc có xét đến sự<br /> quay trục ứng suất chính nhưng chưa xét đầy đủ<br /> d ze d re d e d zre d re d ez T <br /> ảnh hưởng của tính dị huớng có sẵn (Hardin và M d ' z d ' r d ' d zr d r d z  T (1)<br /> Blandford, 1989; Di Benedetto et al., 2001). Trong hệ trục ứng suất chính (, , ) (Hình<br /> Tại một trạng thái ứng suất tổng quát, khảo 1b), quan hệ giữa độ tăng ứng suất và độ tăng<br /> sát đầy đủ ma trận liên hệ ứng suất-biến dạng biến dạng có thể được viết như sau.<br /> của đất theo định luật Hooke tổng quát bằng các d e d e d e d <br /> e e<br /> d  e<br /> d  T<br /> = <br /> phương pháp đo tĩnh còn khó khăn, đặc biệt là<br /> việc đo mô đun đàn hồi Young và hệ số Poisson<br /> M d '  d '  d ' d  d  d   T<br /> (2)<br /> T<br /> trong mặt phẳng ngang. Vì vậy, sự kết hợp các [ M ]  [T ] [ M ][T ] (3)<br /> phương pháp đo tĩnh và đo động trên cùng một trong đó, [T ] là tensor chuyển đổi độ tăng<br /> mẫu đất đã được thực hiện khá phổ biến. ứng suất giữa hai hệ toạ độ (z, r, θ) và (, , ).<br /> HongNam và Koseki (2005) đề xuất một mô  cos 2  0 sin 2  0 0 sin 2 <br />  <br /> hình “hypo-elastic”, đặt tên là IIS, có xét tính dị  0 1 0 0 0 0 <br />  sin 2  0 cos 2  0 0  sin 2 <br /> hướng có sẵn và dị hướng do ứng suất gây ra [T ]   <br />  0 0 0 cos  sin  0 <br />  0 0 0  sin  cos  0 <br />  <br /> 1<br /> Trường Đại học Thuỷ lợi.   sin  cos  0 sin  cos  0 0 cos 2 <br /> <br /> <br /> <br /> 16 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015)<br />  Ma trận [M ] được đề xuất như sau. θ), trong đó z là trục đối xứng và (r, θ) là mặt<br />  M 11 M 12 M 13 0 0 M 16  phẳng đẳng hướng (Hình 2).<br />   -z<br />  M 21 M 22 M 23 0 0 M 26 <br />  M 31 M 32 M 33 0 0 M 36  (4)<br />  <br /> M <br /> M 44 M 45<br />  <br /> z' ''<br /> <br /> <br />  0 0 0 0  -r<br /> Fz<br /> z <br /> <br />  0 0 0 M 54 M 55 0  T<br /> o '  o<br /> ' '<br /> <br />   r'<br /> z 2'' r'<br />  M 61 M 62 M 63 0 0 M 66  A -r  r)<br /> A A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H<br /> trong đó, M 11  1 / E , M 12    / E  , Di<br /> +z Bedding planes +z <br /> (a) (b)<br /> M 13    / E , M 16  M o 16 , Do Material axes (z, r, ) Principal stress axes <br /> <br /> <br /> M 21    / E , M 22  1 / E  ,<br /> Hình 1. Hệ trục vật liệu (a) và hệ trục ứng suất<br /> M 23    / E , M 26  M o 26 , chính (b)<br /> M 31    / E , M 32    / E  , <br /> M 33  1 / E , M 36  M o 36 , M 44  M o 44 , <br /> ' zo<br /> '<br /> <br /> E E zo G o<br /> M 45  M o 45 , M 54  M 45 , M 55  M o 55 , G  Gz ' E<br /> <br /> M 61  M 16 , M 62  M 26 , M 63  M 36 ,<br /> o <br /> '<br /> M 66  1 / G <br /> ro<br /> ' E<br /> f (e) Eio Gzo<br /> Ei  m<br />  'i m (1  C E k n2 ) (5)<br /> f (eo )  'o -r<br /> f (e) Gijo<br /> Gij  n<br /> ( 'i  ' j ) n / 2 (1  CG k n2 ) (6) Bedding planes<br /> +z <br /> f (eo )  'o<br />  ij   ijo  'i /  ' j  k (7)<br /> Hình 2. Các đặc tính dị hướng có sẵn của đất tại<br /> ở đây, i hoặc j đại diện cho , , ; e là hệ số<br /> trạng thái ứng suất tham chiếu đẳng hướng.<br /> rỗng hiện tại; f(e) = (2.17-e)2/(1+e) (Hardin và<br /> Richart, 1963); m, n, k là các tham số vật liệu; Quan hệ giữa độ tăng ứng suất và độ tăng<br /> ’i là ứng suất chính hiệu quả. biến dạng trong hệ trục này được thể hiện dưới<br /> Ảnh hưởng của phá huỷ đối với kết cấu đất<br /> đây (Hình 2).<br /> trong quá trình cắt được xem xét bởi hệ số kn: <br /> d zoe d roe d eo d zro<br /> e<br /> d reo d ezo T = <br /> kn=(’1 /’3 -1)/[(’1 /’3 )max -1] (8)<br /> M o d ' zo d ' ro d 'o d zro d ro d zo  T (9)<br /> (Yu và Richart, 1984)<br />  1   rzo   zo <br /> CE và CG là hai hệ số lần lượt thể hiện sự suy  E 0 0 0 <br /> E ro Eo<br />  zo <br /> giảm mô đun Young và mô đun kháng cắt.    zro 1   ro<br /> 0 0 0 <br />  E zo E ro Eo  (10)<br /> Chỉ số dưới ‘o’ trong các phương trình (5),     ro 1 <br />  zo 0 0 0 <br /> (6), (7) thể hiện trạng thái ứng suất tham chiếu M o    E zo E ro Eo <br /> 1 <br /> đẳng hướng (’i = ’j = ’o), và hệ số rỗng tham  0 0 0 0 0 <br />  G zo <br /> chiếu eo được dùng để xác định các giá trị Eio,  2(1  vro ) <br />  0 0 0 0<br /> Eo<br /> 0 <br /> Gijo, ijo với ’i = ’j = ’o. Tại trạng thái ứng <br /> 1 <br /> <br />  0 0 0 0 0<br /> suất tham chiếu này, vật liệu được giả thiết  G zo <br /> <br /> “cross-anisotropic” trong hệ trục vật liệu (z, r, Có thể giả thiết (Tatsuoka và Kohata, 1995)<br /> <br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015) 17<br />   ro  o (11) và E zo  aEo  aEo (12). giả thiết dưới đây được đề xuất bởi Tatsuoka et<br /> Trong hệ trục vuông góc (, , ) với trục  al.(1999) đã được sử dụng:<br /> trùng với trục r, và trục  tạo một góc nghiêng  zo  a  o (16)<br />  so với trục z, quan hệ độ tăng ứng suất - độ và  o (   45o )   o (17)<br /> tăng biến dạng được viết như sau:<br /> Từ phương trình (3), có thể xác định giá trị a:<br /> <br /> d eo d eo d eo d <br /> e e e<br /> o d o d o<br /> T<br /> =<br />  E zo ( a  v zo )<br /> G zo  (18)<br />  <br /> M o d 'o d ' o d 'o d o d o d o  T<br /> (13)<br /> ( a  v zo )(1  a  2v zo )<br /> T<br /> [ M o ]  [T ] [ M o ][T ] 1<br /> (14) Vì vậy, 5 tham số độc lập Ezo, zo, Gzo, Eo<br />  M o 11 M o 12 M o 13 0 0 M o 16 <br /> và ro (phương trình 10) được giảm xuống 3<br />  <br />  M o 21 M o 22 M o 23 0 0 M o 26  tham số độc lập: a, Eo và vo, xác định lần lượt từ<br /> M<br /> (15)<br /> M o 32 M o 33 0 0 M o 36  các phương trình (18), (12) và (16).<br /> M  o   o 31 <br />  0 0 0 M o 44 M o 45 0 <br />  0 Tóm lại, mô hình IIS bao gồm 9 tham số vật<br /> 0 0 M o 54 M o 55 0 <br />  <br />  M o 61 M o 62 M o 63 0 0 M o 66  liệu: a, Eo, vo, m, n, k, CE, CG và (’1/’3) max.<br /> Trong đó, Theo mô hình IIS, ma trận liên kết biến dạng-<br /> M o 11  1 / Eo , M o 12   o / E o , ứng suất bất đối xứng.<br /> Chú ý rằng trong các đường ứng suất 3 trục,<br /> M o 13   o / Eo , M o 16   1o / E zo ,<br />  = 0, vì vậy Gz = G, Ez = E, E = E, z =<br /> M o 21   o / Eo , M o 22  1 / E o ,<br /> , z = , zr = và rz =.<br /> M o 23   o / Eo , M o 26   2o / E zo , Mô đun Young, mô đun kháng cắt, và hệ số<br /> M o 31   o / Eo , M o 32   o / E o , Poisson được xác định như sau:<br /> M o 33  1 / Eo , M o 36   3o / E zo , Ez = 1/M11, Er = 1/M22, E = 1/M33,<br /> Gz = 1/M44, z = -M31/M11, z = -M13/M33,<br /> M o 45  M o 54 , M o 61  M o 16 , M o 62  M o 26 ,<br /> zr = -M21/M11 và rz = -M12/M22. (19)<br /> M o 63  M o 36 , M o 66  1 / Go<br /> 3. SO SÁNH KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VỚI<br /> Như vậy tất cả các thành phần của [ M o ] THÍ NGHIỆM<br /> được xác định từ phương trình (14).Vì vậy, các Việc xác định các tham số mô hình IIS được<br /> thành phần dị hướng có sẵn của ma trận [M ] thực hiện được nhờ các kết quả thí nghiệm sử<br /> (phương trình 4), ví dụ Eio, Gijo,ijo, 1o, 2o và dụng thiết bị thí nghiệm cắt xoắn hình trụ rỗng<br /> 3o, đại diện cho mô đun Young, mô đun kháng tại phòng thí nghiệm địa kỹ thuật, Viện Khoa<br /> cắt, hệ số Poisson, và 3 hệ số ghép đôi tương học Công nghiệp, Đại học Tokyo, Nhật Bản<br /> ứng được xác định. Lưu ý rằng khả năng phụ (HongNam và Koseki, 2005). Thiết bị này có<br /> thuộc trạng thái ứng suất của các thành phần thể cho phép điều khiển độc lập và tự động sự<br /> M16, M26 và M36 có thể được khảo sát theo gia tải tuần hoàn theo các phương thẳng đứng và<br /> phương pháp thử-sai nhờ các thí nghiệm cắt phương xoắn. Biến dạng mẫu được đo cục bộ<br /> xoắn. Do sự hạn chế về thiết bị thí nghiệm, khả nhờ thiết bị đo biến dạng cục bộ kiểu mũi nhọn<br /> năng phụ thuộc trạng thái ứng suất của các P-LDT được tác giả phát triển (HongNam et al.,<br /> thành phần M44, M45, M54 and M55 chưa được 2001; Hình 3). Nhờ vậy có thể đo được các đặc<br /> xem xét trong nghiên cứu này. tính biến dạng đàn hồi của đất bằng cách áp<br /> Do khó khăn kỹ thuật trong việc đo tĩnh các dụng các vòng lặp dỡ tải, gia tải biên độ nhỏ<br /> giá trị Eθo và θro trong mẫu hình trụ rỗng, hai theo phương thẳng đứng và phương xoắn. Áp<br /> <br /> 18 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015)<br /> dụng lực tuần hoàn biên độ nhỏ theo phương nghiệm trong đường TC (’r =’ = 100 kPa),<br /> thẳng đứng d '  [d ' z ,0,0,0]T , xác định TSI (’z = ’r=’ =100 kPa) và TSA (’z =<br /> được M11= dez/d’z, M21 = der/d’z, M31= 2’r=2’ = 200 kPa) được thể hiện lần lượt<br /> de/d’z và M61= dez/d’z. Áp dụng lực tuần trên Hình 4, 5 và 6. Chú ý rằng các tham số so<br /> hoàn biên độ nhỏ theo phương xoắn sánh được chuẩn hoá với các giá trị ban đầu.<br /> d '  [0,0,0, d z ]T xác định được M16 = Chỉ số dưới ’[1]’ đại diện giá trị ban đầu (z =<br /> dez/dz, M26 = der/ dz, M36 = de/ dz và 0) tại trạng thái ứng suất đẳng hướng (TC, TSI)<br /> M66 = dez/ dz hoặc dị hướng (TSA).<br /> Vật liệu thí nghiệm là các mẫu cát Toyoura ở Kết quả mô phỏng cho thấy rằng ảnh hưởng<br /> trạng thái chặt, khô (GS=2.635, emax=0.966, của dị hướng có sẵn đối với các số hạng chuẩn<br /> emin=0.600) với hệ số rỗng ban đầu tại áp suất hoá của ma trận [M] là không đáng kể đối với<br /> buồng 30 kPa: eini=0.697-0.760. Có hai loại mẫu đường TC hoặc nhỏ đối với các đường TSI,<br /> trụ rỗng được sử dụng có cùng chiều cao 30cm, TSA. Kết quả mô phỏng phù hợp tốt với với số<br /> đường kính ngoài 20cm, nhưng khác nhau liệu thí nghiệm, trừ sự biến đổi các giá trị đo của<br /> đường kính trong là 16cm và 12cm. Sau khi cố M21 và M26, có thể là do các sai số lớn hơn trong<br /> kết đẳng hướng (IC), mẫu chịu các đường ứng tính toán các giá trị r.<br /> suất khác nhau như nén 3 trục (TC), nở 3 trục 4. KẾT LUẬN<br /> (TE), cắt xoắn từ trạng thái ứng suất đẳng Mô hình “hypo-elastic”, mang tên IIS,<br /> hướng(TSI), cắt xoắn từ trạng thái ứng suất dị (HongNam và Koseki, 2005) đã được cải tiến<br /> hướng (TSA). để nghiên cứu tính dị hướng có sẵn và tính dị<br /> Fz<br /> *glued on the surface of specimen<br /> T hướng do ứng suất gây ra của các đặc tính<br /> Hinge* 45° HTPB strip GS2<br /> biến dạng đàn hồi của cát, có xét đến sự quay<br /> GS4<br /> Conical trục ứng suất chính từ trục vật liệu. Mô hình<br /> GS3<br /> hole<br /> GS1<br /> IIS mở rộng đã được kiểm nghiệm kỹ lưỡng<br /> Pin<br /> P-LDT<br /> nhờ một loạt các thí nghiệm 3 trục và xoắn<br /> SET2 Outer trên các mẫu hình trụ rỗng làm bằng cát<br /> P-LDTs<br /> 30cm<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GS2 SET1 Toyoura ở trạng thái chặt, khô. Sau đây là kết<br /> GS4<br /> Inner luận từ nghiên cứu này.<br /> P-LDTs<br /> 1) Tính dị hướng có sẵn và dị hướng do ứng<br /> GS3<br /> GS1 12cm<br /> suất gây ra của ma trận liên kết biến dạng-ứng<br /> SET1 20cm suất khi có/không có sự quay các trục ứng suất<br /> chính có thể được mô phỏng tốt theo mô hình<br /> Hình 3. Sơ đồ bố trí thiết bị đo biến dạng cục bộ “hypo-elastic” mới được đề xuất.<br /> Các giá trị tham số mô hình IIS được lựa 2) Các ảnh hưởng của tính dị hướng có sẵn<br /> chọn như sau: Eo = 182.1 MPa, o = 0.167, m = của cát đối với các kết quả mô phỏng là nhỏ.<br /> n = 0.5, k = 0.3 và CE = CG = 0 (bỏ qua các ảnh LỜI CẢM ƠN<br /> hưởng phá huỷ và lịch sử ứng suất), a = 0.8, 1.0, Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ phát<br /> 1.2. Tại trạng thái ứng suất tham chiếu đẳng triển khoa học và công nghệ quốc gia Việt Nam<br /> hướng ’o = 100 kPa, e = eo. (NAFOSTED) trong đề tài mã số 107.99-<br /> So sánh kết quả mô phỏng và số liệu thí 2012.31.<br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015) 19<br />  1.5<br /> 0.5<br /> Eo=182.1 MPa, o=0.167, 'o=100 kPa, m=n=0.5, k=0.3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> M11/M11[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M16/M66[1]<br /> 0.0<br /> <br /> 0.5 TOYOG5<br /> TOYOG5<br /> TOYOG9 a=0.8<br /> TOYOG9 a=0.8<br /> TOYOG10 TOYOG10 a=1.0<br /> a=1.0<br /> TOYOG11 TOYOG11 a=1.2<br /> a=1.2<br /> (a) (e)<br /> ­0.5<br /> 0.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0<br /> 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0<br /> 'z/'z[1] 'z/'z[1]<br /> 3 0.5<br /> <br /> <br /> 2<br /> M21/M21[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M26/M66[1]<br /> 1 0.0<br /> <br /> <br /> TOYOG5 TOYOG5<br /> 0 a=0.8<br /> TOYOG9 a=0.8 TOYOG9<br /> TOYOG10 a=1.0 a=1.0 TOYOG10<br /> TOYOG11 a=1.2 (b) a=1.2 TOYOG11 (f)<br /> ­1 ­0.5<br /> 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0<br /> 'z/'z[1] 'z/'z[1]<br /> 1.5 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> M36/M66[1]<br /> M31/M31[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.0<br /> <br /> 0.5 TOYOG5 TOYOG5<br /> TOYOG9 a=0.8 TOYOG9 a=0.8<br /> TOYOG10 a=1.0 TOYOG10 a=1.0<br /> TOYOG11 a=1.2 (c) TOYOG11 a=1.2 (g)<br /> 0.0 ­0.5<br /> 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0<br /> 'z/'z[1] 'z/'z[1]<br /> 0.5 1.5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> M61/M11[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M66/M66[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.0<br /> <br /> TOYOG5 0.5 TOYOG5<br /> TOYOG9 a=0.8 TOYOG9 a=0.8<br /> TOYOG10 a=1.0 TOYOG10 a=1.0<br /> TOYOG11 a=1.2 (d) TOYOG11 a=1.2<br /> (h)<br /> ­0.5 0.0<br /> 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0<br /> 'z/'z[1] 'z/'z[1]<br /> Hình 4. So sánh kết quả mô phỏng và thí nghiệm trong đường nén 3 trục TC<br /> (’r = ’ = 100 kPa)<br /> <br /> 20 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015)<br />  2,0 0,5<br /> Eo=182.1 MPa, o=0.167, 'o=100 kPa, m=n=0.5, k=0.3<br /> a=0.8<br /> a=1.0<br /> a=1.2<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M16/M66[1]<br /> M11/M11[1]<br /> <br /> 0,0<br /> <br /> <br /> 1,0 Experiment<br /> TOYOG9<br /> TOYOG10<br /> Simulation TOYOG11<br /> TOYOG9<br /> TOYOG10 a=0.8 TOYOG19<br /> TOYOG11 a=1.0 (e)<br /> TOYOG19 a=1.2 (a) ­0,5<br /> 0,5 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/'<br /> z/'<br /> 0,5<br /> TOYOG9<br /> a=0.8<br /> 3 TOYOG10<br /> a=1.0<br /> TOYOG11<br /> a=1.2<br /> TOYOG19<br /> <br /> <br /> 2<br /> M21/M21[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M26/M66[1]<br /> 0,0<br /> 1<br /> TOYOG9<br /> a=0.8 TOYOG10<br /> a=1.0 TOYOG11<br /> 0 a=1.2 (b) TOYOG19<br /> (f)<br /> ­0,5<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/' z/'<br /> 2,5 0,5<br /> TOYOG9 a=0.8<br /> TOYOG10 a=1.0<br /> TOYOG11 a=1.2<br /> TOYOG19<br /> 2,0<br /> M36/M66[1]<br /> M31/M31[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1,5 0,0<br /> <br /> <br /> 1,0 TOYOG11 a=0.8<br /> TOYOG16 a=1.0<br /> TOYOG19 a=1.2<br /> (c) (g)<br /> 0,5 ­0,5<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/' z/'<br /> 2,0<br /> 1,0<br /> a=0.8<br /> a=1.0<br /> a=1.2<br /> 0,5<br /> 1,5<br /> M66/M66[1]<br /> M61/M11[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,0<br /> <br /> 1,0<br /> TOYOG9<br /> ­0,5 TOYOG10<br /> TOYOG9<br /> TOYOG11<br /> TOYOG10 a=0.8<br /> TOYOG19 TOYOG11 a=1.0<br /> (d) TOYOG19 a=1.2<br /> (h)<br /> ­1,0 0,5<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/' z/'<br /> Hình 5. So sánh kết quả mô phỏng và thí nghiệm trong đường cắt xoắn TSI<br /> (’z = ’r =’ = 100 kPa)<br /> <br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015) 21<br />  2,0 0,5<br /> Experiment Simulation<br /> <br /> TOYOG11 a=0.8<br /> TOYOG16 a=1.0<br /> TOYOG19 a=1.2<br /> 1,5<br /> M11/M11[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M16/M66[1]<br /> 0,0<br /> <br /> <br /> 1,0<br /> TOYOG11 a=0.8<br /> TOYOG16 a=1.0<br /> TOYOG19 a=1.2<br /> (e)<br /> Eo=182.1 MPa, o=0.167, 'o=100 kPa, m=n=0.5, k=0.3<br /> (a) ­0,5<br /> 0,5 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/'<br /> z/'<br /> 2,0 0,5<br /> TOYOG11 a=0.8<br /> TOYOG16 a=1.0<br /> 1,5 TOYOG19 a=1.2<br /> M21/M21[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M26/M66[1]<br /> 1,0<br /> 0,0<br /> 0,5<br /> <br /> <br /> 0,0 a=0.8 TOYOG11<br /> a=1.0 TOYOG16<br /> a=1.2 TOYOG19 (b) (f)<br /> ­0,5 ­0,5<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/' z/'<br /> 2,0 0,5<br /> a=0.8 TOYOG11<br /> a=1.0 TOYOG16<br /> a=1.2 TOYOG19<br /> <br /> <br /> 1,5<br /> M36/M66[1]<br /> M31/M31[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,0<br /> <br /> <br /> 1,0<br /> TOYOG11 a=0.8<br /> TOYOG16 a=1.0<br /> TOYOG19 a=1.2<br /> (g)<br /> (c) ­0,5<br /> 0,5 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/'<br /> z/'<br /> 0,5 2,0<br /> a=0.8 TOYOG11 a=0.8<br /> a=1.0 TOYOG16 a=1.0<br /> a=1.2 TOYOG19 a=1.2<br /> 1,5<br /> M61/M11[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M66/M66[1]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,0<br /> <br /> 1,0<br /> TOYOG11<br /> TOYOG16<br /> TOYOG19<br /> (d) (h)<br /> ­0,5 0,5<br /> ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0 ­1,0 ­0,5 0,0 0,5 1,0<br /> z/' z/'<br /> <br /> Hình 6. So sánh kết quả mô phỏng và thí nghiệm trong đường cắt xoắn TSA<br /> (’z = 2’r = 2’ = 200 kPa)<br /> <br /> 22 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015)<br />  GIẢI THÍCH KÝ HIỆU ij = Biến dạng cắt trong mặt phẳng (i,j)<br /> a= Tham số thể hiện tính dị hướng có sẵn i = Biến dạng pháp tuyến theo phương i<br /> Ei = Mô đun Young theo phương i vol = Biến dạng thể tích<br /> Eio = Mô đun Young theo phương i tại trạng ij = Ứng suất cắt trong mặt phẳng (i, j)<br /> thái ứng suất tham chiếu đẳng hướng ij = Hệ số Poisson (ảnh hưởng của biến dạng<br /> Eo = Mô đun Young tham chiếu đẳng hướng theo phương j lên biến dạng theo phương i)<br /> eo = Hệ số rỗng tại trạng thái ứng suất tham ijo = Hệ số Poisson ij tại trạng thái ứng suất<br /> chiếu đẳng hướng tham chiếu đẳng hướng<br /> Gij = Mô đun kháng cắt trong mặt phẳng (i, j) o = Hệ số Poisson tham chiếu đẳng hướng<br /> Gijo =Mô đun kháng cắt Gij tại trạng thái ứng ’o = Ứng suất hiệu quả tại trạng thái ứng<br /> suất tham chiếu đẳng hướng suất tham chiếu đẳng hướng.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> Arthur, J. R. F. and Menzies, B. K. (1972), “Inherent anisotropy in a sand”, Geotechnique, 22(1),<br /> pp. 115-128.<br /> Arthur, J. R. F., Chua, K. S. and Dunstan, T. (1977), “Induced anisotropy in a sand”, Geotechnique,<br /> 27(1), pp. 13-30.<br /> Di Benedetto, H., Geoffroy, H. and Sauzeat, C. (2001), “Viscous and non viscous behavior of sand<br /> obtained from hollow cylinder tests”, Advanced laboratory stress-strain testing of geomaterials.<br /> Tatsuoka et al. (eds.), Balkema, pp. 217-226.<br /> Hardin, B. O. and Blandford, G. E. (1989), “Elasticity of particulate materials”, J. of Geotechnical<br /> Engineering, ASCE, 115 (6), pp. 788-805.<br /> Hardin, B. O. and Richart, F. E., Jr. (1963), “Elastic wave velocities in granular soils”, J. of Soil<br /> Mech. and Foundation Division, 89(1), pp. 33-65.<br /> HongNam, N. and Koseki, J. (2005), “Quasi-elastic deformation properties of Toyoura sand in<br /> cyclic triaxial and torsional loadings”, Soils and Foundations, 45(5), pp. 19-38.<br /> HongNam, N., Sato, T. and Koseki, J. (2001), “Development of triangular pin-typed LDTs for<br /> hollow cylindrical specimen”, Proc. of 36th annual meeting of JGS, pp. 441-442.<br /> Love, A. E. H. (1927), A treatise on the mathematical theory of elasticity, Dover Publications,<br /> New York.<br /> Tatsuoka, F. and Kohata, Y. (1995), “Stiffness of hard soils and soft rocks in engineering<br /> applications”, Prefailure deformation of geomaterials, Shibuya et al. (eds.), Balkema, 2, pp. 947-<br /> 1063.<br /> Tatsuoka, F., Ishihara, M., Uchimura, T. and Gomes Correia, A. (1999), “Non-linear resilient<br /> behavior of unbound granular materials predicted by the cross-anisotropic hypo-quasi-elasticity<br /> model”, Unbound Granular Materials, Gomes Correia (ed.), Balkema, pp. 197-204.<br /> Yu, P. and Richart, F. E., Jr. (1984), “Stress ratio effects on shear modulus of dry sands”, J. of<br /> Geotechnical Engineering, 110(3), pp. 331-345.<br /> Abstract:<br /> MODELING OF QUASI-ELASTIC DEFORMATION PROPERTIES OF SAND<br /> The hypo-elastic model (HongNam and Koseki, 2005) was improved to simulate the inherent and<br /> stress-induced anisotropies of quasi-elastic deformation properties of sand, considering the rotation<br /> of principal stress axes from the material axes at general stress states. Good agreements between<br /> experimental and simulation data were observed. In the simulation, effect of inherent anisotropy on<br /> the quasi-elastic deformation properties of sand was found to be small.<br /> Keywords: Young’s modulus, shear modulus, Poisson’s ratio, small strain deformation properties,<br /> anisotropy.<br /> BBT nhận bài: 24/4/2015<br /> Phản biện xong: 28/8/2015<br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 50 (9/2015) 23<br />