LÝ THUYẾT SỨC BỀN VẬT LIỆU

Ứ

Ệ

S C B N V T LI U Ậ Ề Ph n 1 ầ

N i dung: 6 ch

ộ

ươ

ệ

ữ

ơ ả

ế ề

ứ

ặ ắ

ư

ạ ặ ố

ẳ

1. Nh ng khái ni m c b n 2. Kéo(nén) đúng tâm 3. Tr ng thái ng su t-Các thuy t b n ấ 4. Đ c tr ng hình h c c a m t c t ngang ọ ủ 5. U n ph ng 6. Xo n thanh tròn ắ

ng 1

ươ

NH NG KHÁI NI M C B N

Ơ Ả

Ữ

Ệ

N i dung

ộ

t và NL Đ c l p tác d ng c a

ả

ế

ộ ậ

ủ

ụ

1. Khái ni mệ thi 2. Các gi l cự

3. Ngo i l c và n i l c ộ ự

ạ ự

1.1 Khái ni mệ 1. M c đích:

Là môn KH nghiên c u các ph

ứ

ươ

ắ ạ

ị

ụ pháp tính toán công trình trên 3 m tặ : ộ ề B n ch c lâu dài 1) Tính toán đ b n: ề Bi n d ng < giá tr cho phép 2) Tính toán đ c ng: ế ộ ứ Đ m b o hình dáng ban 3) Tính toán v n đ nh: ề ổ

ả

ị

đ uầ

Kinh tế

Nh m đ t

ạ 2 đi u ki n ề

ệ :

ằ

K thu t ậ

ỹ

ng pháp nghiên c u:

ươ

ứ

ế ợ

ữ

ự

ế

2. Ph K t h p gi a lý thuy t và th c nghi m

ệ

Quan sát thí nghi mệ

ơ ồ ự S đ th c

Đ ra các gi

thi

ề

ả

t ế

S đ tính toán

ơ ồ

ơ Công c toán c lý

ụ

ng pháp

ươ

Đ a ra các ph tính toán công trình

Ki m đ nh

ể

ị

Th c nghi m ki m tra l ệ

ự

ể

i ạ

công trình

ứ

ạ ng nghiên c u: 2 lo i 3. Đ i t ố ượ ề ậ ệ + CHLT: V t r n tuy t đ i 1) V v t li u: ệ ố + SBVL: VL th c:V t r n có bi n

ậ ắ ự

ậ ắ

ế

d ng:ạ

VLdh P

a)

b)

VL đàn h i ồ

D >> D dh

D > D d

VL d o ẻ

D D D

2) V v t th : ề ậ

ạ

ẳ cong, g y khúc – m t c t không đ i, m t c t thay đ i ổ

= m t c t + tr c thanh: Th ng, ụ ặ ắ

ể D ng thanh ặ ắ

ặ ắ ổ

ẫ

Thanh th ngẳ

Thanh g y khúc ẫ

Thanh cong

1.2 Các GT và NLĐLTD c a l c

ủ ự

thi

ế

ấ ) và

ồ

ấ không đ ng ch t

đ ng h

ẳ

ạ

ế

ạ

ự

ậ

ụ

ệ ự

ụ

ổ

1. Các gi t : ả ờ ạ ), đ ng ch t ( 1) VL liên t c (ụ r i r c ồ ị ướ ) ng d h ng ( ướ 2) VL làm vi c trong giai đo n đàn h i ồ ệ 3) Bi n d ng do TTR gây ra< so v i kích th c c a v t ớ ậ ủ ướ 4) VL tuân theo đ nh lu t Hooke: bi n d ng TL l c TD ạ ị ế ủ ự 2. Nguyên lý đ c l p tác d ng c a l c ộ ậ 1) Nguyên lý: Tác d ng c a h l c = t ng tác d ng ủ ụ c a các l c thành ph n ủ

ự

ầ 2) Ý nghĩa: BT ph c t p = t ng các BT đ n gi n

ứ ạ

ả

ổ

Ví d :ụ

yC = y1 + y2

C y2

ộ ự

ạ ự

ậ

ể

ự

, l c đ ng

ự

ộ

ệ

ế

: Truy n qua m t đi m

ng) – ộ

ng đ q – ộ

ề

ể

1.3 Ngo i l c và n i l c 1. Ngo i l c : ạ ự Đ nh nghĩa: L c các v t ngoài TD vào V t th ị Phân lo i: ạ : l c tĩnh 1) Theo tính ch t TDấ ố: Truy n qua di n ề ự : l c phân b 2) Theo PP truy n l c ề ự tích ti p xúc (PB th tích, PB m t, PB đ ườ ặ ể L c t p trung c ự ậ ườ 2. N i l c : ộ ự 1) Đ nh nghĩa: Đ tăng c a l c phân t ộ ị 2) Cách xác đ nh: ph

ủ ự ng pháp m t c t

ử ặ ắ

ươ

ị

ươ

ng pháp m t c t : ặ ắ ặ ắ 2 ph nầ

ặ ắ

ầ

ộ ậ ỏ

ằ ữ ộ ự – n i l c là l c phân b , c n i l c

1 ph n đ xét. T i m t c t thêm l c đ ự ể ng đ : ộ

ể ộ ự

ố ườ

ạ ự

chính + mô men chính

 N,Q,M

Mx

3. N i dung c a ph ủ + V t th cân b ng - m t c t ể + B 1 ph n, gi cân b ng - ằ ng su t ấ ứ H p n i l c = véc t ộ ự ợ

Mz

Qx Nz

My

Qy

Hình 1-7

Hình 1-6

z �

=� N

( Z P i

ố ạ ự

)

x �

=� Q

4. M i liên h gi a n i l c và ngo i l c: ệ ữ ộ ự ) n � l c d c ự ọ = i 1

( X P i

zx

n � = i 1

l c c t ự ắ

z

)

�

= Y 0

=� Q

( Y P i

n � = i 1

zy

)

�

=� M

= m 0 x

( m P x i

n � = i 1

Mô men u nố

Hình 1-9

)

�

=� M

= m 0 y

( m P y i

n � = i 1

)

�

=� M

Mô men xo nắ

= m 0 z

( m P z i

n � = i 1

ố ứ

5. M i liên h gi a n i l c và ng su t ấ ệ ữ ộ ự

dF=s

Trên toàn m t c t Trên phân tố ặ ắ t

dF=t

zy dF

dF=t

= s

ydF

= s

(cid:0)= s F (cid:0)= t F (cid:0)= t F (cid:0)= s F (cid:0)= s F

xdF ) x dF

M ( (cid:0)= t +t y

( = t

+ t y

xdF ) x dF

ng g p: , g i di đ ng 6. Các lo i liên k t và ph n l c liên k t ế ế ả ự ạ ặ G i c đ nh 4 loai liên k t th ườ ố ố ị ộ , ngàm và ố

D mầ

V A

D mầ

ur uuur uur = R H A

D mầ

Kh p c đ nh ( kh p đôi )

ố ị

ớ

Kh p di đ ng ( kh p đ n )

ớ

b) ộ

D mầ

Ngàm tr

tượ

Ngàm

ngàm tr ế tượ

ng 2

ươ

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

N i dung:

ộ

ị

ộ ự

ứ

ơ ọ ủ ậ ệ ề

ứ

ấ

1. Đ nh nghĩa và n i l c 2. ng su t ấ 3. Bi n d ng ạ ế 4. Đ c tr ng c h c c a v t li u ư ặ 5. Đi u ki n b n và ng su t cho phép ệ ề 6. Bài toán siêu tĩnh

ị

ộ ự

2.1 Đ nh nghĩa và n i l c ị

ộ ự : trên m t c t ngang: N

ặ ắ

ự

z L c d c ọ ạ ự

1. Đ nh nghĩa:  Theo n i l c  Theo ngo i l c ợ ự ụ + Thanh 2 đ u n i kh p gi a thanh không có l c tác d ng ữ ớ ố

ạ ự : + H p l c c a ngo i l c trùng z ủ ầ

ự

2. N i l c: ộ ự + M t thành ph n: ộ

ầ l c d c ự

ọ : Nz > 0 - kéo, Nz< 0 - Nén

Nz < 0

Nz > 0

+ Bi u đ n i l c: Đ th N

ồ ộ ự

ồ ị

ể

z = f(z)

 Cách v : 4 b

c:

ẽ

ướ

ị

ế ả ự ơ ở ự ế

ầ ổ ủ

ạ ự

ạ

1. Xác đ nh ph n l c (n u c n) 2. Chia đo n: C s : S bi n đ i c a ngo i l c 3. Xét t ng đo n: dùng PP m t c t ->N

ặ ắ

ừ

ạ

z = f(z)

4. V đ th c a các hàm s trên: Bi u đ n i l c

ẽ ồ ị ủ

ồ ộ ự

ố

ể

ẽ

 VD1: V BĐNL cho thanh sau:

q=5KN/m

P2=10KN 2

P3=12KN

P1= 8KN a)

(1)

)1 ( Z

(2)

)2 ( Z

P P 1 2

(3)

( )3 Z

= - + P 3

8KN

12KN

2KN

Nz

Hình 2-2

ồ ộ ự ị ặ ớ ụ

 Quy c v bi u đ n i l c: ẽ ể ướ 1. Tr c chu n // tr c thanh (m c đ nh) ụ ẩ 2. Tr c n i l c vuông góc v i tr c chu n(m c ộ ự

ặ

ẩ

ể

ấ

ồ ể

ồ

ụ ụ đ nh) ị t 3. Đ các tr s c n thi ề ế 4. Đ tên bi u đ trong d u tròn sát v i bi u đ ề ồ ớ 5. Đ d u c a bi u đ trong d u tròn ề ấ 6. K các đ ẻ

ị ố ầ ể ủ ườ

ẩ ng vuông góc v i tr c chu n

ấ ớ ụ

ấ

Ứ Ứ

ặ ắ ệ

thi

ế

m t c t ặ ắ

th d c ớ ọ

t =

ẻ ặ ắ 0

t: GT m t c t ph ng,GT các th d c ớ ọ ẳ ấ

s (cid:0)

2.2 ng su t ấ 1. ng su t trên m t c t ngang: 1) Quan sát thí nghi m: K ĐT //z và vuông góc 2) Các gi ả 3) Tính ng su t: ứ dz / dz

s = e z

e = d z



= s dF

s = z

(cid:0)= s F

N z F

const

s = z

(cid:0)

 + D  Hình 2-3

N = z F

dz + d

2. ng su t trên m t nghiêng

Ứ

ấ

ặ

a >

t = 2

S = u

cos

sin 2

�

0 z

s = s u

z 2

s s a a t

S = v

t = - 2 sin

sin 2

�

s = s v

dFcosa

z 2

s a a

ấ

+ B t bi n c a TTUS ế ủ s + s = s =

const

t t

+ Lu t đ i ng c a ng su t ti p

ậ ố ứ

ấ ế

ủ ứ

t = - uv

2.3 Bi n d ng ạ ế 1. Bi n d ng d c ọ ạ

ế

h+ d

D = 

= dz

= dz z

 � � n 0

 i � � n o

N z EF

b+ d

dz + d

d e

D = 

nst

zN const, EF co

(cid:0)

 N z F E ệ ố

e = z

dz dz

2. Bi n d ng ngang và h s Poisson Ph Ph

ạ ng d c:z ọ ng ngang:x, y

ế ươ ươ

e = x

e = y

e = e = - x y

b b

h h

d d m e

H s BD ngang-H s Poisson-HS n hông ệ ố

ệ ố

ở

 VD2: V bi u đ Nz và tính bi n d ng d c toàn ph n:

ế

ầ

ạ

ọ



(cid:0) (cid:0)

EF



/ 2 

ẽ ể = + = + P zN = = + - P qz

ồ q / 4 0 z q / 4 qz 0 z

/ 2

A =  P q / 4

D = D + D  1

/ 2

= +

D =  1

q / 4

 1  N z 1 EF

 2  q . .EF . 4 2

2  q 8EF

- (cid:0) (cid:0)



/ 2

q / 4

= dz

=  2

2 N z EF



D = D + D  1

= +  2

2  q + = + 0 8EF

2  q > 8EF

D >

D (cid:0)

Thanh b dãn,

ị

D < Thanh b coị

ơ ọ ủ

ậ ệ

ồ l cự

ồ

Đ ng h áp N



ẫ ẫ

Hình 2-8 o

M (m u)ẫ

2.4 Đ c tr ng c h c c a v t li u ư ặ M u thí nghi m ệ +M u thép,gang s = e +GĐ ĐH:OA: s = P / F tl 0 tl

P Pmax Pch

s = c

P / F c 0

Hình 2-9

D 

Hình 2-10

s = B

P / F B 0

Pmax

+GĐ Ch yả +GĐ c ng c : ố ủ đ i : Đ dãn t ỷ ố

ộ

 0

Hình 2-11

d = 

100%

 0

C D

Đ th t t

đ i:

ộ ắ ỷ ố

s s

B A

đh

F 0

F 1

y =

100%

s s s - s s

t

0,2%

F 0

e s e

Hình 2-12

Hình 2-13

+ B ng 2.1(T23), 2.2(T27): Các đ c tr ng c h c c a v t

ơ ọ ủ ậ

ặ

li u( giáo trình)

đh

s s s s

CT. 3

s n

đh

CT3

A C

e s

nh h

i ĐTCH

ả ệ + Nén: +D ng phá h ng c a v t li u: ủ ậ ệ ỏ ạ ng t + M t s y u t ớ ưở ộ ố ế ố ả

Gang

Hình 2-14

Hình 2-15

Hình 2-16

Hình 2-17

2.5 Đi u ki n b n và US cho phép 1. Đi u ki n b n:

ề

ề ệ

ạ PP US cho

)

(

[

max

s s (cid:0) s s (cid:0) s VL d oẻ

] s =

[

ề ệ i tr ng phá ho i, ề PP t ả ọ phép,PP tr ng thái gi i h n. ớ ạ ạ ] [ ]  max  s = 0

0 n

s VL dòn

]

[

(cid:0) s

]

ọ

ơ ả

ặ

N F [ N F(cid:0) N F (cid:0) ]

[

BT ki m tra ể b nề 2. Ba bài toán c b n: BT ch n TTR cho phép BT ch n m t ọ c t ắ

ặ ắ ị ự ư ổ

s ấ ấ

VÍ D 3:Ụ Cho thanh AB, m t c t thay đ i, ch u l c nh hình a. Bi ế ậ ệ ]k = 5MN/m2, ng su t cho ứ ứ ]n = 15MN/m2. Ki m tra b n cho thanh ?

 DB:

< s 2

t : F1 = 4cm2 F2 = 6cm2, P1 = 5,6 kN, P2 = 8,0kN, P3 = 2,4kN . V t li u làm thanh có ng su t cho phép kéo [ phép nén [s ề ể

(

)

[

3 4.10 kN / m

3 5.10 kN / m

= 4

= max

] = K

< s 2

(

)

[

3 14.10 kN / m

3 15.10 kN / m

 AC:

= 4

= max

] = N

N = DB F 2 N = AC F 1

2, 4 6.10- 5, 6 4.10- A

2,4

NZ

5,6

4,0

Z

9,33

· 103KN/m2

Các ng su t pháp đ u nh h n ng su t cho phép, thanh th a mãn

ỏ ơ ứ ứ ề ấ ỏ

đi u ki n b n. ệ ề ấ ề

ị

ướ

c m t c t ngang c a thanh AB và BC ủ

ặ ắ

 VÍ D 4 Ụ : Xác đ nh kích th

ng (hình 2-21), bi

t r ng: Trên giá treo m t v t

ườ

ượ

ặ ắ ỗ

ứ

ằ

ỷ ố

ướ

ữ

ộ ậ ế ằ ng P = 10KN. Thanh AB làm b ng thép m t c t tròn ằ ]t = 60 MN/m2. Thanh BC làm b ng g có ng ]g = 5 MN/m2, m t c t ngang hình ch ọ ữ ặ ắ c gi a chi u cao (h) và chi u r ng (b) là h / b ề ộ ề Y

c a m t giá treo trên t ộ ủ n ng có tr ng l ọ ặ có ng su t cho phép [ ứ ấ ớ s su t cho phép khi nén d c th [ ấ s kích th nh t có t ậ =1,5. + = x

N cos =0

NAB

a (cid:0)

AB +

NBC

0 N = =

0 P N sin =0 BC a = 15kN P cot g a = -

P / sin

18kN

y ABN = - BCN

a a a (cid:0)

Hình 2-21

2,5.10 m

d 1,8cm

=�

F AB

N [

]

15 60.10

= 36.10 m h.b 1,5b.b

b 5cm h

7,5cm

�

F BC

N [

]

18 5.10

2.6. Bài toán siêu tĩnh

ế

P/2

Đ liên k t ế

/2

ế

/2

ế

ằ

ệ ơ ả

B VB

P/2 Nz

Hình 2-28

ng - H c b n) ủ

ộ

i:ả ừ ế ng đ ươ ổ ế

ủ

ệ

ắ

ổ

ả ự

- -

 Bài toán tĩnh đ nh: ủ ị  Bài toán siêu tĩnh: Th a liên k t. ừ B c ST=s liên k t th a ừ ố ậ  Cách gi + B liên k t th a thay b ng PL liên k t ỏ (Thanh t ươ + Thêm PT b sung: Bu c ĐK BD c a h thay th = ĐK BD c a h ST (PT B sung -H PT chính t c) ệ + Gi ổ ả (1) - PTCB

 ph n l c và n i l c i PT CB + PT b sung ộ ự = y VP O

(cid:222)= 0

V B

(cid:229)

(2) - PTBD b sung

ổ

D = 

�

= = V V A B

 V + B EF

 P = 2EF

P 2

 C n nh : ớ ầ

 N i l c:

 ng su t:

ng pháp m t c t ằ ị ươ ặ ắ ộ ự NZ Xác đ nh b ng ph

const

s = z

N = z F

Ứ ấ ạ ọ ể ặ ắ

T i m i đi m trên m t c t ngang

D = 

= dz

= dz z

 � � n 0

 i � � n o

N z EF

 Bi n d ng: ế ạ d e

[

]

[

]

[

]

(

)

N z F

s s (cid:0) s s ề ệ

 Đi u ki n b n:ề

ngươ 3

Ạ

Ứ

TR NG THÁI NG SU T Ấ VÀ CÁC THUY T B N

Ề

Ế

N i dung

ộ

ứ

ấ

ế

ạ

ấ

1. Khái ni mệ 2. Nghiên c u tr ng thái ng su t ph ng ẳ ạ ứ 3. Liên h gi a ng su t và bi n d ng ệ ữ ứ 4. Lý thuy t b n ế ề

ợ ấ ả

ấ

ng t

3.1 Khái ni mệ 1. TTUS t ạ ọ

ể : T p h p t ậ ể

i đi m đó – T p h p t các m t c a phân t ặ ủ

t c các ng su t ứ t c các ợ ấ ả ậ ố bao quanh

i m t đi m ộ theo m i ph ạ ươ thành ph n US trên ầ đi m đó.

ể

s t

yx t

s t t

t s

Hình 3-1

t = t xy

t = t yx zx

t = t zx

ấ ế

 Lu t đ i ng c a ng su t ti p: ủ ứ ậ ố ứ  Còn 6 bi n đ c l p ộ ậ ế

s s s t t t t t t

t =

: ng chính, ng su t chính, Phân lo i TTUS ạ ấ Ứ

ng chính: Pháp tuy n ngoài c a m t chính ủ ế

ứ ặ

s > s > s 2

ả ặ

ự

2. M t chính, Ph ặ ươ M t chính: M t có ặ ặ Ph ươ ặ US chính: ng su t pháp trên m t chính ấ Phân t chính:C 3 m t là m t chính ặ ố Phân lo i TTUS:C s đ PL: D a vào USC ạ ơ ở ể Phân lo i: 3 lo i: Kh i (a), Ph ng (b), Đ ng (c) ố ạ ườ ạ ẳ

s s s

s s s s s s

s s

Hình 3-3

ẳ

ứ

s + s x

+ y

u �

v �

cos2 -

sin 2

�

s = u

s - s a t a

ả ặ

a + t

sin 2

cos2

t = uv

s - s a

s + s x

s - s

cos2 +

sin 2

s = v

- a t a

sin 2

cos2

t = - uv

const

s - s ủ a - t a

3.2. Nghiên c u TT S ph ng: Có 2PP Ư 1. B ng gi i tích: ằ  US trên m t nghiêng dt(ABCD)=dF dt(ABFE)=dFcosα dt(EFCD)=dFsinα  B t bi n c a TTUS ế ấ s + s = s + s = v

 Lu t đ i ng c a US ti p

C dx

s s t t a a ậ ố ứ ủ ế s s t t

t = - uv

t t t s s

Hình 3-4

 SC và Ph ươ  M t chính: M t m t chính ặ ặ

a ng chính ặ

= b xy

t b

tg2

k90

�

a = + �

a = - 0

a=a

s - s

= -

max, mi

s� �

v u

a=a

ud d

s + s x

s -

2 xy

= max i n m

s� � �

2 � + t � �

s (cid:0)

= a

max, min

k45

� �

t a

d d

= -

t t

max

min

s - s s - s

2. B ng PP Đ th (vòng Mo)

ồ ị

ằ

s + s x

+ t y

s - s

(

)

2 uv

= s 2 xy

+ t = C u

2 uv

� � �

2 � + t = � �

� � �

2 � � �

� � � �

2 � � � �

s - -

+ t

2 xy

, 0

Vòng tròn

s -

s� � �

2 � � �

s + s� � 2 �

� � �

t t s

// x

= -

max

min

P’

min

x+s 2

t t a t t s q b t t s s t a s - s s - s s s s s

max

s s

Hình 3-7

Hình 3-6

Xác đ nh ng su t trên m t nghiêng, ng su t chính ặ

ứ

ấ

ị

Ví d ụ : Phân t

ứ ấ ằ ạ ố

ứ ặ ị

cho trên hình 3-5 n m trong tr ng thái ng su t ph ng. Hãy xác đ nh các ng su t trên m t nghiêng m-m và các ấ ứ ẳ ng su t chính. ấ

t t s

P’

// x

50 MN/m2

A -25

B 50

B 50E

// x

12,5 MN/m2

m 60

-300

25 MN/m2

s a s t s

3= 27

1=52

u= 20

uv= 39

s s s t

Hình 3-5

Hình 3-9

t = - 25

a = - 12,5

s = + x

s = - y

20, 4MN / m

= 27,3MN / m tg

= 0,1617

0 9 11'

= max

= - min

max

s s a a

3.3 Liên h gi a US và BD ệ ữ

1. Đ nh lu t Hooke t ng quát: ổ ậ ị

(

)

e = x

s + s x

s - m

(

� � )

e = y

s + s y

� �

s - m

(

)

e = z

s + s z

� �

1 � � E 1 E 1 E

s - m

t = g G

= G

)

E ( + m 2 1

2. Đ nh lu t Hooke khi tr ậ ị ượ : t

3.4 Lý thuy t b n

ế ề

t v đ b n c a v t li u ế ề ộ ề ậ ệ ủ

[

min

max

] = N

] = K

0N n

0K n

s s s (cid:0) s s (cid:0) s

1. Khái ni m:ệ + Khó khăn v LT và TN ề thi + TB là các gi ả 2. Các thuy t b n: ế ề 1) TB US pháp l n nh t: ấ ớ 2) TB US ti p l n nh t:

[ ] t =

s = s + t 2

[

]

max

0 n

s = s + t 2

ế ớ ấ t (cid:0) (cid:0) s

[

]

(cid:0) s 3) TB Th năng BĐHD: ế

[

]

s = s tt

0 N(cid:0)

s - s (cid:0) s 4) TB Mo: s

ng 4

ươ

Ặ

Ư

Đ C TR NG HÌNH H C Ọ C A HÌNH PH NG

Ủ

Ẳ

N i dung:

ộ

ụ

ứ c gi ướ

ả

ủ i bài toán xác đ nh mô men ị ẳ ủ

1. Khái ni mệ 2. Mô men tĩnh và mô men quán tính 3. Công th c chuy n tr c SS c a MMQT ể 4. Các b quán tính chính trung tâm c a hình ph ng

4.1 Khái ni mệ

s = t:

ế

N F

ng sau: F và các đ i l

ư cho ị ự

ặ ắ ả

ặ ả

ưở

 ch ng 2 ta bi Ở ươ Các ch ng đ c tr ng ươ ạ ượ ng đ n kh năng ch u l c hình d ng m t c t nh h ạ ế ế ấ Các ĐTHH c a m t c t ặ ắ c a k t c u: ủ

ủ

Hình 5-1

ydF

ụ

(cid:0)= F

S(cid:0) i n 0= 0xS

Hình 5-2

4.2 Mô men tĩnh và MMQT 1. Mô men tĩnh c a F đ i v i tr c x, tr c y: ố ớ ụ ủ ] [ (cid:0)= xdF S m S F = > < = S 0, 0, 0 S Tính ch t:ấ Tr c xụ 0 là tr c trung tâm khi: ụ Tr ng tâm C(x

c, yc) c a m t c t:

y F

ủ ọ

ặ ắ S x F

0, m

ủ =

2. MMQT c a F đ i v i tr c x, y: ố ớ ụ 2 y dF J x dF J , J � � y F F J(cid:0)=

= dF J

0 m

3. MMQT c c:ự

+ x

(cid:0)= r F

r r

> < =

xydF J

0, 0, 0 m

(cid:0)= F

xyJ

4. MMQT ly tâm:

ệ ụ ộ ệ ụ ệ ề

ệ ụ

H tr c xy – h tr c quán tính chính: ệ ụ m t hình có vô s HTQTC. ố H tr c xCy – H tr c quán tính chính trung tâm:2 đi u ki n: ệ ụ 1) Là H tr c quán tính chính i tr ng tâm C. 2) G c t a đ t ố ọ M t hình nói chung ch có m t h tr c QTCTT. ỉ MMQT c a F đ i v i HTQTCTT g i là ố ớ

ộ ạ ọ ộ ệ ụ ộ

ọ MMQTCTT ủ

Ví d :ụ Tính MMQT c a m t s hình đ n gi n: ủ

ộ ố ả ơ

o r

by C

Hình 5-8

b Hình 5-7

b Hình 5-6

h 3 2

(

) h =

2 y b

D 32

d D

2 y dF � F

by 2

bh 2 1

p - h r

h 2 � h 2

h 2

0,1d

d 32

bh 12 3 bh 36

- - p (cid:0) r

4.3 Công th c CTSS c a MMQT

ứ

ủ

y

Y

A

dF

Y

H xoy: Bi

t J ệ

y

F

o

x

b

x

ế x,Jy,Jxy,Sx, Sy H ệ XO’Y Tìm JX,JY, JXY=? X=x+a Y=y+b

O’

a

X

Hình 5-10

) 2 y b dF

( � F +

2 Y dF � F J

2bS

2 b F J

y dF 2b ydF b dF � � F F + a F J

� F J

2aS

abF

H xCy: ệ

2 b F

F b a

i BT xác đ nh MMQTCTT

ả

ị

ầ T a đ C

. Fx Cn n

(cid:229) ả Ch n h tr c ban đ u ọ ệ ụ . Fx Ci i

)

c gi 4.4 Các b ướ c a hình ph ng ẳ ủ c,yc): 1. Xác đ nh C(x ị Chia F n hình đ n gi n ơ Tính : x C y ; (

x c

y F

. 2 C + FF 1 2

F n

ọ ộ i(xci,yci) + ++ ... FxFx 2 C ++ ... (cid:229)

y F Ci i

+ +

+ y F y F C2 2

C1 1

... y F Cn n

+ +

(cid:0)

S x F

+ F F 1 2

... F n

F i

(cid:0)

ẻ (cid:0)=

;

2. K xCy và tính MMQTCTT (cid:229)=

.2+

i y

i x

2 a F i

i xi

i y

Fb i

ủ

b1=14cm C1

h1=2cm

Ví d : ụ Tính MMQTCTT c a hình sau Chia F=F1+F2 Ch n h tr c ban đ u x ệ ụ

1C1y1

C1(0,0), C2(0,8)

ầ ọ

x1 a1=4cm x a2=4cm

h2=14cm

8.2.14

C1 1

0.b h 1 1

4cm

C2 2

+ + 2.14 2.14

+ y F y F C2 2 + F F 1 2

K h tr c xCy ẻ ệ ụ

3 2

1362, 66cm

1 J x

2 x

2 a b h 1 1 1

2 a b h 2 2

= x

3 b h 1 1 12

b h 2 12

a1=4cm, a2=4cm.

y b2=2cm Hình 5-17 � = � �

� � �

3 2

466, 66cm

1 J y

2 y

� � + � � � � 3 h b 1 1 12

h b 2 12

� � � � = + � � � � � � � �

CÔNG TH C ĐÁNG NH

Ứ

Ớ

b y

C

x a1=yc

bh 12

hb 12

2 2

2 1

= y F a F

S X

ng chuy n ể

L ượ tr cụ

ng 5

ươ U N PH NG

Ố

Ẳ

N i dung:

ộ

ố ố ố

ẳ

ị ủ

ể

ị

1. Khái ni mệ 2. M i liên h vi phân gi a M,Q,q ữ ệ 3. U n thu n túy ph ng ẳ ầ 4. U n ngang ph ng ố 5. Chuy n v c a d m ch u u n ầ

ị

+ D m: Thanh ch y u ch u u n

5.1 Khái ni mệ 1. Đ nh nghĩa ầ

ủ ế

ố

ạ ự

ặ

ị + Theo ngo i l c:Ngo i l c (P,q) trùng v i tr c y ho c x ạ ự 2. N i l c trên m t c t ngang:

ặ ắ

ộ ự

ớ ụ Mx, Qy ho c Mặ

y,Qx

ầ

+ N u Qế

x Mx>0

ẳ

x =Qy =0 U n thu n túy ố x, Qy ><0  U n ngang ph ng ố

ặ ắ

Qy>0

ộ ự c d u c a n i l c

+ N u Qế Cách xác đ nh n i l c: PP m t c t Quy ủ

ộ ự

ị ấ

ướ

Mx>0

Qy>0

ể

ồ ộ ự

 Bi u đ n i l c: + BĐNL: Đ th Mồ ị

+ Cách v : 4 b

x, Qy = f(z) c:

ẽ

ướ

ị

ả ự (n u c n) ầ ơ ở ự ế

ổ ủ

1. Xác đ nh ph n l c ế 2. Chia đo n: C s : S bi n đ i c a ngo i l c ạ 3. Xét t ng đo n: dùng PP m t c t ->M

ặ ắ

ừ

ạ

ẽ ồ ị ủ

ặ

ạ ự x, Qy = f(z), ẽ ằ

4. V đ th c a các hàm s trên ho c v b ng ố ồ ộ ự nh n xét: Bi u đ n i l c ể

ậ

Quy t c l y mô men đ i v i m t đi m(A)

ắ ấ

ố ớ

ể

ộ

ự ậ

ự

Q=qa

ợ ự

1. L c t p trung(P): mA(P)=PxTay đòn(r) 2. L c phân b (q): ố mA(q)=H p l c(Q) xTay đòn(r)  H p l c(Q) = di n tích c a bi u đ phân b ồ ệ

ợ ự

ủ

ể

ố

ặ

ạ

ể

ồ

Q=qa/2

 Đi m đ t: T i trong tâm C c a bi u đ ủ 3. Mô men t p trung(M): ậ mA(M)=M

Ví d :ụ V bi u đ n i l c c a các d m cho trên

ồ ộ ự

ẽ ể

ủ

ầ

h.v ẽ

A Qy

qℓ

Pℓ

qℓ2/2

P/2

Pℓ/4

A Qy

qℓ/2

M/ℓ

qℓ2/8

M/2

ướ ẽ ể

ị

ồ ộ ự ặ ớ ụ

ặ

ẩ

ể

ấ

ồ ể

ồ

c v bi u đ n i l c: Quy 1. Tr c chu n // tr c thanh (m c đ nh) ụ ẩ ụ 2. Tr c n i l c vuông góc v i tr c chu n(m c ộ ự ụ đ nh) ị t 3. Đ các tr s c n thi ề ế 4. Đ tên bi u đ trong d u tròn sát v i bi u đ ề ồ ớ 5. Đ d u c a bi u đ trong d u tròn ề ấ 6. K các đ ẻ

ị ố ầ ể ủ ườ

ẩ ng vuông góc v i tr c chu n

ấ ớ ụ

ậ

 bđQ=const bđM=b c nh t ấ

ậ

ấ

ạ

ể

ướ

ề

ẫ

ề ụ

ể

ạ

ề ậ ệ

 Các nh n xét: 1. Trên đo n: q=0 ạ q=constbđQ= b c nh t bđM=b c 2, q Q M 2. T i đi m có l c t p trung P tác d ng: ụ ự ậ c nh y: Chi u, đ l n bđQ có b ộ ớ ẩ bđM có mũi g y: Chi u MG theo chi u P 3. T i đi m có mô men t p trung tác d ng: bđQ không có d u hi u gì bđM có b ướ

c nh y: Chi u, đ l n ề

ấ ẩ

ộ ớ

5.2 M i liên h vi phân gi a M,Q,q

ệ

q(z)>0

= y 0

ữ q

= (cid:0) 0

ố Q dQ Q qdz �

dQ dz

- - (cid:0)

M 0 M dM M Qdz q

�

dz q

dz = 2

dM dz

Mx+dMx

- - - (cid:0)

ậ

Qy+dQy

Mx q – b c nậ  Q-b c n+1, M-b c n+2 ậ Qy

(cid:0)

Hình 7-10

ạ ệ ố ệ ố

2 d M 2 dz M c c trự ị ng Q b ng q ằ ng M b ng Q ằ

c nh y, c c tr …

ướ

ự

ẩ

ị

i bài toán ng

c:Bi

t 1 bi u đ tìm các bi u đ và

ế

ể

ồ

* Nh n xét: ậ +T i MC có Q=0 +H s góc c a đ ườ ủ +H s góc c a đ ườ ủ * Ý nghĩa c a m i LHVP: ố ủ 1. ki m tra bi u đ :D ng,các b ể ồ ạ ể 2. V nhanh bi u đ ồ ể ẽ 3. Gi ượ ả TTR

ậ

ấ

ạ

ể

ướ

ề

ẫ

ề ụ

ể

ạ

ề ậ ệ

M c c tr :Ti p tuy n v i bđ M

ộ ớ ị ế

ế

ớ

c nh y: Chi u, đ l n ề ự i m t c t đó n m ngang

 Các nh n xét: ậ ậ bđQ b c n+1 bđM b c n+2 1. Trên đo n:q b c n ạ q=constbđQ= b c nh t bđM=b c 2, q Q M ậ ậ 2. T i đi m có l c t p trung P tác d ng: ụ ự ậ bđQ có b c nh y: Chi u, đ l n ộ ớ ẩ bđM có mũi g y: Chi u MG theo chi u P 3. T i đi m có mô men t p trung tác d ng: bđQ không có d u hi u gì ấ bđM có b ẩ ướ 4. T i m t c t có Q=0 ặ ắ ạ t ặ ắ ạ

ằ

Ví d :ụ V bi u đ n i l c c a d m

ồ ộ ự

ẽ ể

ủ

ầ

M=qa2

E C P=qa

2 a

a VA

qa/2

M/l

b) qa/2

P.b l

M/l

Ma/l

Qy P.a l Mx

3qa/ 2 qa2/2

Mb/l

H×nh 7-9

Pab/l H×nh 7-8

qa2

qa2/2

9qa2/16

H×nh 7-11

6.3 U n thu n túy

ầ

ố

M 0, Q

(cid:0) ị

ặ ắ ấ

x y

1. Đ nh nghĩa: 2. Tính ng su t trên m t c t ngang ứ + Quan sát TN

Hình 7-12

ẫ

ườ ườ ng th ng//z ẳ ng th ng vuông góc v i z ẳ cong nh ng v n //z ư ớ v n vuông góc v i z ẫ ớ

Nh n xét: ậ 1. Các đ 2. Các đ Các góc vuông v n vuông ẫ

 Các gi

thi t: 2 gi thi ả ế ả t ế

c và sau bi n d ng m t c t ph ng và

1. GT v m t c t ph ng ề ặ ắ

ẳ : Tr ướ ế ạ ặ ắ ẳ

vuông góc v i tr c thanh. ớ ụ

ẫ

ớ ọ không đ y và ép l n nhau ẩ ớ ị ớ ọ ớ ị 

2. GT v các th d c + Nh n xét: Các th d c có th b co, có th b dãn có th kg co cũng kg dãn: Th trung hòa

L p Trung ề ậ ớ ớ ớ

s = s =

ườ

hòaĐ ng trung hòa . t = GT1  GT2  xy

= 0 ?

(cid:0) s (cid:0)

+ D

Tính OO1=dz, AA1=

= r

(

+ D dz

= r + dz

) y d

j j

D y = e = z r dz dz

z N

z = s = dF � z F

Ey s = e = E r E = ydF 0 S = ydF 0 = x r

� � F F Tr c trung hòa là tr c trung tâm. y là tr c đ/x xy-HTQTCTT 

ụ ụ ụ

E E 1 = = s M = ydF J y r r r = s � z F = 2 y dF � F M EJ M J

= max

= xnk

= xk

= min

= xnn

= xn

M J

M w

J y

xnk

M J

M w

J y

xnn

ặ ắ

ủ

ố

Wx- mô đun ch ng u n c a m t c t ngang ố

s s

(

)

( 3 0,1D 1

D 32

ộ ố

ủ

Wx- c a m t s hình đ n gi n ả

p - h (cid:0) - h

h =

d D

bh 6

min

ynxn

s s

yxnn

s s

ykxn z

yxnk

s s

n m ax

m ax

[

]

[

min

max

s (cid:0) s s (cid:0) s

(cid:0) s ẻ

ị

] [ ặ ắ ả

= s

[

]

min

max

s s ị ự ớ [ ọ

t->Hình r ng ớ ố ỗ

y y

K xn N xn

ố ứ ậ ệ ụ ụ s

[ [ [ [

y y

K xn N xn

ố ứ ụ ụ ẻ ệ s 3. Ki m tra b n: ề ể  V t li u dòn: ậ ệ  V t li u d o: max s ậ ệ 4. Hình dáng h p lý c a m t c t ngang: ủ ợ  Đ nh nghĩa: Cùng F mà kh năng ch u l c l n nh t. ấ ]  Ch n hình dáng: Jx càng l n càng t ] V t li udòn: Tr c x không là tr c đ i x ng ] ] Vât li u d o: Tr c x là tr c đ i x ng K ] N

ặ

5. Ba bài toán c b n: ơ ả

i tr ng cho

ọ ả ọ

Ki m tra ể b nề Ch n m t ọ c t ắ Ch n t phép

6.4 U n ngang ph ng

ẳ

ố

(cid:0) (cid:0)

ị Ứ

1. Đ nh nghĩa: 2. ng su t trên m t c t ngang: ấ • US pháp: y s = z

M 0 Q x ặ ắ M J

• US ti p: công th c Jurapski:

ứ ế

Hình 7-15

t = zy

h/2

max

c SQ x y b J

x

y

h/2

= max

Q3 y 2 F

y F=

c S x

y

b

t = zy

= max

y 2J

3 y 2 F

� h � 4 �

� � �

- t

Ứ

CÔNG TH C ĐÁNG NH Ớ b y

C

x a1=yc

bh 12

hb 12

2 a F 2

2 a F 1

= y F a F

S X

[

]

[

max

min

ề s (cid:0) s s (cid:0) s

[

]

max s

s = s + t 2

(cid:0) s

[

]

(cid:0) s

s = s + t 2

[

]

3. Ki m tra b n: ể 1. V t li u dòn: ậ ệ 2. V t li u d o: ẻ ậ ệ • Theo thuy t b n: ế ề • TB US ti p l n nh t ấ : ế ớ • TB th năng bi n đ i hình dáng : ổ ế ế (cid:0) s

[

]

tr ố ượ ớ s

[ ] t =

• Chú ý: V i phân t • Theo TB US ti p l n nh t:

max

t (cid:0) t thu n túy: ầ ấ ế ớ

[

]

• Theo TB th năng:

[ ] t =

max

s ế t (cid:0)

ị

qa / 2

= +� V A

ồ ộ ự = m 0 B 5qa / 2

 Ví d :ụ V bi u đ n i l c: ẽ ể  Xác đ nh ph n l c : 0

M=qa2

3 3

V , V A B

C P=qa

A z 0 z 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

V M M V z qa

a qaz / 2

qa/2

- -

= A z 3a

3qa/2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

 CB 2-2 = - Q

qa / 2 qz

qa2/2

) =

ả ự = +� = V A B S = (cid:0)  Ki m tra: Đúng ể y 0  V bi u đ n i l c: ồ ộ ự ẽ ể  AC 1-1 g c t i A ố ạ = = - x A z + - = V P qz A ( + M M V a

qa / 2 qaz / 2 qz / 2 c)

qa2

- -

qa2/2

9qa2/16

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

H×nh 7-11

z D 0 z = -

 DB: 3-3 = Q

2 qz / 2

qz M

 V b ng nh n xét

ẽ ằ

ậ

ủ ặ ắ

Cùng di n tích ch u đ c l c l n nh t. ệ ị ượ ự ớ ấ

ị ề ệ

]

[

]

= s k xn

= max

min

= s N y xn

M max J

s s 5. Hình dáng h p lý c a m t c t ngang: ợ 1. Đ nh nghĩa: 2. Đi u ki n:2

(

)

[ [

] ]

y y

K xn N xn

ặ ắ ậ ệ ậ ệ

t : m t c t r ng, ch I, T… ặ ắ ỗ ữ ố ớ v t li u d o: (*)=1 m t c t đ/x; v t li u dòn (*) MC kg đ/x ẻ Wx càng l n càng t

6. Qu đ o ng su t chính: ỹ ạ ứ Đ nh nghĩa:

ế

ấ Các đ ườ ị đi m trùng v i ph ươ ớ

ể

ng cong mà ti p tuy n t ng ng su t chính t ấ

i m i ế ạ ỗ i đi m đó ể ạ

ứ

s s

3 = s Nmax max= 90o

s a

s s t a

max> 45o 1

Mx

max

t a s s s

Qy

max= 45o 1 = t

max

max< 45o 1

s t a s s s

1 = s Kmax max=0

Hình 7-20

Hình 7-21

V :ẽ

B trí v t

ủ

ấ

ậ

ố

Ý nghĩa c a qu đ o ng su t chính: ỹ ạ ứ li u ệ

6.5. chuy n v c a d m ch u u n

ị ủ

ể

ầ

ố

ị

j =

ể ị

ầ ; góc xoay ồ

i BTST ộ ứ

–=

,, )z(y

2y ''

1<<

–=

ng trình vi phân đ ả ng ĐH: 1. Khái ni m:ệ  Các thành ph n chuy n v : 2 thành ph n ầ y ' Đ võng y ộ  Đ ng đàn h i y = y(z) ườ  M c đích: Tính đ c ng, Gi ụ 2. Ph ườ ươ

,, )z(y , ))z(y(1[

2/32 ]

= (cid:0)

r r

y ''

- (cid:0)

M EJ

Hình 1

Hình 2

Hình 3

t l p ph

ế ậ

ươ

= -

ầ ng ĐH c a d m: ườ ủ y ''

3. Thi 1) PP tích phân tr c ti p:

ng trình đ ế ự

M EJ

dz dz Cz D

= j =

y '

+ dz C

M EJ

� � � � �

� � �

dy = - dz

M EJ

Ví d : xác đ nh y

ụ

ị

= -

j =

EJ=const

- (cid:0)

= M Pz y ''

= y '

+ = dz C

Pz EJ

2 Pz + 2EJ

A’

(cid:0)=

y 'dz

+ Cz D



3Pz 6EJ

ĐKB:T i B ạ

j =



= y 0,

= - C

= , D

�

2  P 2EJ 3

= j =

(cid:0)

y '

= y

3  P 3EJ 3  j = - 3EJ

Pz 2EJ

2  P 2EJ

Pz 6EJ

2  P z P + 2EJ

2  P = + 2EJ

3  P 3EJ

- -

= -

2 d y 2 dz

d dz

M EJ

d M dQ = dz dz

d M dQ g

2) PP Đ toán: ồ

y M �

�

= -

M EJ

g dz

D m gi

ầ

ả

D m th t ậ

ầ

y=0 „ 0

Mgt=0 „ 0 Qgr

j (cid:0) Đ t:ặ

ầ ầ

y„ 0 „ 0

y=0 =0

„ 0 „ 0

Mgt Qgr

Mgt=0 Qgr=0

ng v i d m và đi u ki n ệ

. ả

„ 0 „ 0

y„ 0 „ 0

Mgt Qgr

y=0 „ 0

B Mgt=0 „ 0 Qgr

Mgt=0 „ 0 Qgr

y=0 „ 0

ọ

ộ ố ệ ủ

Yêu c u: D m,đi u ki n biên ầ ệ ề c a d m th t ph i t ng ả ươ ủ ậ đ ề ớ ầ ươ biên c a đ m gi ầ ủ Di n tích và tr ng tâm C a m t s hình (Xem Giáo trình)

y„ 0 „ 0

„ 0 „ 0

y=0 „ 0

y=0 0

Mgt Qgr

Mgt=0 „ 0 Qgr

q „

Ví d :ụ Tính yA, d m có EJ=const.

 P / EJ



P

= y M

> (cid:0) 0

A g

 2 1 P   2 EJ 3

3  P 3EJ

ầ

qi+1(z)

qi(z)

3) Ph

ố

ầ

(i)

(i+1)

+ D

)

ng pháp thông s ban đ u: ươ ( y z y

( y z i

+ i 1

yi(z )

yi+1( z)

= )

) ( z ( y z

D ya

D y( z)

D i z=a ể ỗ ạ

Khai tri n theo chu i Taylo t Thay vào đ c:ượ

D j

)

(

)

(

D+

z )(

(

)

y i

+ 1

zy )( i

- D - D - - -

Hình 8-5

M EJ

az !2

Q a EJ

az !3

...

q a EJ

, q a EJ

D D - - - -

' a

D D D D ự ắ

M , Q , q , q ẩ ủ a l c phân b và s gia c a đ o hàm l c phân b t ủ ự

c nh y c a mô men, l c c t, i z=a. ướ ự ố ạ ạ

, M , Q , q , q  Các h s là các thông s đ u m i ỗ a ng pháp thông

D D j D D D D ố ệ ố ố ầ

' a c g i là ph c

ươ ạ ọ

 Trong đó là b a ố y , a đo n, do đó ph ươ s ban đ u. Có đ ầ ố = j

= -

a a ng pháp này còn đ c y ta xác đ nh đ ị ượ = - , M EJy '', Q EJy '''

y '

ượ ượ

t ph

ng trình y, và tính y

 Ví d :ụ Vi

ế

ươ

B, A

M=qa2

P=4qa

VC=11qa/4

VA=9qa/4

j j

Hình 8-8

B ng thông s ban đ u:

ầ

ả

ố

Đo n AB: z = 0

Đo n BC: z = a

Đo n CD: z = 2a

Các thông số

ạ

j = 0

M = qa2

P = 9qa/4

-4qa

11qa/4

-q

MD QD qD

D j

q '

Vi

t ph ế ươ

y 1

= j + z 0

- (cid:0) (cid:0)

a ) 3

0 z (

= j + z 0

z a 3!

- - (cid:0) (cid:0)

(

)

(

)

(

4qa EJ z

z 3a

= j + z 0

2 3 9qa z qa z + EJ 2! 4EJ 3!

4qa EJ

a 3!

q EJ

z 2a 4!

11qa 4EJ j = +�

ng trình đ võng: ộ 3 2 2 9qa z qa z EJ 2! 4EJ 3! 2 3 9qa z qa z + EJ 2! 4EJ 3! 2 - - - - - (cid:0) (cid:0)

= z 2a

z 2a + 3! 3 qa 6EJ

Xác đ nh T i C: Ph

ị ng trình đ võng: ươ

0 z

y 1

- (cid:0) (cid:0)

(

) 3

qa 6EJ qa 6EJ

- - (cid:0) (cid:0)

(

)

(

z ) 3 +

z 3a

- - - - - (cid:0) (cid:0)

qa 6EJ

4qa EJ ) a 3!

z a 3! 11qa 4EJ

z 2a 3!

q EJ

z 2a 4!

ạ ộ 2 9qa z qa z EJ 2! 4EJ 3! 2 2 3 9qa z qa z + EJ 2! 4EJ 3! ( 2 3 9qa z qa z 4qa + EJ 2! 4EJ 3! EJ

j =

y '

Ph

ng trình góc xoay: ươ

0 z

j = 1

3 qa + 6EJ

2 qa z EJ 1!

9qa z 4EJ 2!

- (cid:0) (cid:0)

(

) 2

j = 2

3 qa + 6EJ

2 qa z EJ 1!

2 9qa z + 4EJ 2!

- (cid:0) (cid:0)

(

4qa EJ )

2! (

)

(

z 3a

j = 3

3 qa + 6EJ

2 qa z EJ 1!

2 9qa z + 4EJ 2!

4qa EJ

z a 2!

11qa 4EJ

z 2a + 2!

q EJ

z 2a 3!

Xác đ nh đ võng t

- - - - - (cid:0) (cid:0)

= +

i A: ộ ị ạ ạ

y 1 z a =

j = j A

(cid:0)

 = + 1 z 0 =

i B và góc xoay t 7qa 24EJ qa 24EJ

ng b ng cách

ằ

tr ng thái “m” do t

i tr ng

ố ở ạ

ả ọ

ể

ộ

ụ tr ng thái “k” do t

i tr ng

2. V bi u đ mô men u n ồ

ố ở ạ

ả ọ

ng c n tính.

ầ

ặ

ươ i m t c t c n tính.

ạ

ặ ắ ầ ệ

ằ

tr ng thái “m” v i tung đ t

ồ ở ạ

ộ ươ

ủ ớ

ẳ ng ng ứ tr ng thái

ồ ở ạ

ể

ẳ

4. Ph ng pháp năng l ượ ươ nhân bi u đ vêrêsaghin ồ ể  Các b c ti n hành: ế ướ 1. V bi u đ mô men u n ồ ẽ ể gây ra. Có th dùng nguyên lý c ng tác d ng. ẽ ể đ n v gây ra: ị ơ  Chuy n v th ng đ t Pk = 1 theo ph ị ẳ ể  Chuy n v góc đ t Mk = 1 t ặ ị ể 3. Chuy n v c n tính b ng tích c a di n tích hình ph ng ị ầ ể c a bi u đ ể ủ c a tr ng tâm hình ph ng đó trên bi u đ ọ ủ “k”

Di n tích và hoành đ tr ng tâm

ng g p

ệ c a m t s hình th ộ ố

ủ

ộ ọ ườ

ặ

[

]

max

max 

f �� 

(cid:0) (cid:0) ộ ứ

ng trình Đ liên k t : Gi i: Ch c n dùng các ph ả ế ươ ỉ ầ

“th a” liên k t. B c ST c a d m=s liên k t th a tính ế ừ ừ ủ ế ầ ố

ậ ế ơ ổ

ằ

ng đ ươ ầ ươ ủ ằ ế ầ ạ ế ế ộ  Đ a ư

ừ ề thêm ph

3) Gi ổ

ng đ  ng trình b sung ươ ng=ph n l c và n i l c 5. Bài toán tính toán đ c ng: 6. Bài toán siêu tĩnh: * D m tĩnh đ nh: ủ ầ ị cân b ng tĩnh h c. ọ ằ * D m ST: ầ chuy n đ i thành liên k t đ n. ể i:ả PT cân b ng+PT b sung. * Cách gi ổ 1) B LK th a thay b ng ph n l c liên k t: d m t ng. ả ự ỏ 2) Bu c đi u ki n bi n d ng d m TĐ=bi n d ng c a d m ST ầ ệ ạ ng trình b sung. ổ ng trình cân b ng và các ph ằ ươ ươ ầ ộ ự ủ ả ự ươ ộ ự

ph n l c và n i l c c a d m t c a d m Siêu tĩnh. ủ ươ i các ph ả ả ự ầ

ồ ộ ự ủ ẽ ầ

Ví d :ụ V bi u đ n i l c c a d m cho trên hình v .EJ=const. ẽ ể D m 1 b c ST. ậ (

)



(

q, V B ) =

0= (

)

q, V B

( y V B B

q2 8

= +

ầ

3  V = B 3EJ

5q 8

= +

- (cid:0)

V B

4  q 8EJ  3q 8

3q 8

(cid:0)

Hình 8-13

ng 6

Ắ

Ch ươ XO N THANH TRÒN

Ứ

ặ ắ

ệ ề

ệ ứ c ng n ắ

ề ụ ướ

N i dung: ộ 1. Khái ni mệ ng su t trên m t c t ngang ấ 2. 3. Bi n d ng ế ạ 4. Đi u ki n b n và đi u ki n c ng ề 5. Tính lò xo hình tr b 6. Bài toán siêu tĩnh

ị

6.1 Đ nh nghĩa: Thanh tròn ch u xo n thu n túy: Trên m t c t ngang M ầ

z .

MZ>0

MZ<0

ặ ắ ắ ị

Hình 6-1

(

)

= zM f z

)

(

Quy c d u c a n i l c: ướ ấ ủ ộ ự Bi u đ n i l c: Đ th ồ ị ồ ộ ự ể Công th c k thu t: ứ ỹ ) ( M Nm 9950

) M Nm 7029

) ( w kw ( ) n v/ph

( w maluc ) ( n v/ph

ậ

ồ ộ ự ủ

ị

Ví d :ụ V bi u đ n i l c c a thanh tròn ch u ẽ ể l c nh hình sau ư ự M1=15kNm

M2= 20kNm M3= 10 kNm 3 2

m=5kNm/m

0,2

1 0,5m

0,5m

3 0,8m

MzAB

MzBC

MzCD

10kNm

Hình 6-2

6.2 ng su t trên m t c t ngang

ặ ắ

Ứ

ấ

g = tg

AA' = AB

d dz

r j g (cid:0)

MZ o

o A

g r

- Góc tr t = g =

G G

t r j r

A’

tượ d dz

Hình 6-4

t =

F d

M J

r (cid:0) r (cid:0) r r

ắ ỷ

max

= t F - Góc xo n t đ i:ố q =

max

j t

Hình 6-5

(

) h = 4

= max

zM d dz GJr M w

D 16

d D

t - h r

d D Hình 6-6

M= 1kNm

m=1kNm/m

 i



j =

const =

dz M , GJ z

= i 1 0

j (cid:0) (cid:0) r

ạ 6.3 Bi n d ng ế M z GJ

M z GJ

2kNm

r r

2kNm

max

t j

VÍ D :Ụ dCB = 2dAC = 10cm. Tính

1kNm

max

Hình 6-7

= 2 4kN / cm 40MN / m

= AC max

max

= 2 1kN / cm 10MN / m

= CB max

= 3

M w M w

1.10 = 3 0, 2.5 2.10 0, 2.10 1

= j + j AC

AC M + z GJ

CB  = z GJ

j (cid:0)

r r

= 0, 01 0, 025 0, 0125rad

1.z GJ

2.1 8.10 .0,1.10 .10

(cid:0) -

ệ ứ

ề

6.4 Đi u ki n b n và đi u ki n c ng ề 1. Đi u ki n b n:

ệ ệ ề

ề

BT ki m tra b n

ể

ề

[ ] t =

= max

t (cid:0)

i tr ng cho

ọ ả ọ

M w

0 n

BT ch n t phép ặ ắ BT ch n m t c t

ọ

[

]

[

] t =

 Theo TB th năng:

ế

[

]

[

] t =

ấ ế ớ

 Theo TB ng su t ti p l n nh t: ấ 2. Đi u ki n c ng:

ứ ệ ứ

ề

[

]

= max

z max GJr

q (cid:0) q

6.5. Tính lò xo hình tr b

c ng n

ụ ướ

ắ

D- đ

ng kính lò xo; d- đ

ng kính dây LX

ườ

B c: kho ng cách gi a 2 vòng LX

ướ

ữ

ả

0- LX b

ụ

c ướ

[

]

=(vòng LX, tr c LX)>80 ng nắ

[

] t =

MZ=PR

n- s vòng LX ố = M P

Q=P

D 2

R=D/2

(cid:0) t (cid:0) t

= t + t = 1

max

Q P= D 2 + 0, 2d

t p

Hình 6-10

P = d 4

[

]

t = 2

[

] t =

1, 6d � � p� D

� � �

Q F

PD 0, 4d 4

Đ c ng LX:

ộ ứ

Gd 8nD

Hình 6-11

l =

Đ co dãn LX:

ộ

P C

nh kéo nén

ng t

ự

6.6. Bài toán siêu tĩnh i:ả t

ư ụ

4500

] [ =t t:

Cách gi ươ đúng tâm. Ta xét các ví d sau: Ví d 1:ụ Cho h nh hình v . ẽ ệ 1)V bi u đ n i l c theo M. ồ ộ ự ẽ ể N ]M [ 2)Xác đ nh , bi ế ị cm

t: M =

ế

ệ

ẽ Bi

ẽ ể

ồ ộ ự

ng đ i t

i m t c t gi a thanh ( ữ

ắ ươ

ặ ắ

ố ạ

Ví d 2:ụ Cho h nh hình v . 10 Nm, d1 = 15 cm, d2 = 10 cm. 1) V bi u đ n i l c phát sinh trong thanh 2) Cho G = 108 kN/cm2, l = 1 m. Tính góc xo n t )