Phương trình vi phân chuyển động của điểm trong Cơ học kỹ thuật: Bài giảng của Nguyễn Quang Hoàng

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-1-

Nguyễn Quang Hoàng

Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn

Phương trình vi phân chuyển động

của điểm

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-2-

NỘI DUNG

1.Phươngtrìnhchuyểnđộngcủachấtđiểm

2.Địnhlýchuyểnđộngkhốitâm

3.Mômenquántínhkhốiđốivớimộttrục

4.Độnglựchọcvậtrắnphẳng:lực‐giatốc

• PTVP CĐ vật tịnh tiến

• PTVP CĐ vật quay quanh trục cố định

• PTVP CĐ vật chuyển động song phẳng

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-3-

I.1 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm





(, ,)ma F r v t

TronghệtọađộDescartes:

,(,,)

xyz xxyyzz

axeyeze FrvtFeFeFe   



      

  

mx F

my F

mz F

















xxyyzz

000

(0) , (0) , (0)







PTVPCĐtronghệtọađộDescartes:

Cácđiềukiệnđầuvềvịtrívàvậntốc

Từđịnhluật2Newton:

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-4-

I.1 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

PTVPCĐcủachấtđiểmtrongdạngtọađộtựnhiên

s(t)ds



:, (/)

tn t t n n

aa a a se a s e



  

     

 

,/,0

tnb

asv a s a



  



 

ms F

mv F















(0) , (0)ss sv



Cácđiềukiệnđầuvềvịtrívàvậntốc

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-5-

Bài tập 10-12.

10-12. Một vật nặng chuyển động trên mặt

phẳng nghiêng lên phía trên với vận tốc ban

đầu v0 = 15 m/s. Mặt nghiêng tạo với mặt

phẳng ngang một góc  = 30. Cho hệ số ma

sát  = 0,1. Tìm đoạn đường vật nặng đi

được cho đến lúc đạt vị trí cao nhất (v = 0) và

tìm thời gian vật chạy trên quãng đường đó.













Fms

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-6-

Bài 10-15’.

10-15’. Một chiếc tàu lặn đang nằm yên (trọng lực cân

bằng lực nổi Ác-si-mét), nhận được một trọng tải P thì lặn

xuống sâu theo phương thẳng đứng, trong trường hợp

này ta xem như lực cản của nước có độ lớn R = kSv,

trong đó k là hệ số tỷ lệ, S là diện tích hình chiếu bằng

của con tàu và v là vận tốc lặn của tàu. Khối lượng của

tàu là m.

Tìm biểu thức vận tốc của tàu là hàm theo thời gian, v(t).

Tìm khoảng thời gian T cần thiết để cho vận tốc lặn xuống

đạt giá trị bằng 95% giá trị vận tốc giới hạn. P

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-7-

Bài tập

14-26. VậtBkhốilượng m=300kgđược kéo chuyểnđộng vớivận

tốcv=0.4t

2m/s,ởđây t tính bằng giây, s. Xác định lựccăng cáp khi t=

5svà khoảng cách di chuyểnđược trong thờigian5s.Bỏqua khối

lượng cáp, puli, và các con lăn.

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-8-

Bài tập

14-30. Cabin thang máy cùng tải nặng m = 500

kg được kéo lên nhờ mô tơ M. Nếu mô tơ tạo lực

căng cáp hằng số T = 1.50 kN, hãy xác định gia

tốc và vận tốc của ca bin khi nó di chuyển lên

được 3 m từ trạng thái đứng yên. Bỏ qua ma sát,

khối lượng của cáp và các puli, g = 9.81 m/s2.

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-9-

ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM

Ckkk Ckk

kk k

Mr m r F Mr m r 

 



 

 

Ckx

Mx F



0(0)

(0) 0 (0)

kx C C

CC C

If F Mx const Mx

If Mx Mx const Mx

  





Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-10-

Bài 12-10.



12-10.Haivậtnặng A và B có khốilượng là m1và m2

đượcnốivới nhau bằng mộtsợidâymềm, nhẹvà không

giãn và đượcđặttrêncácmặtKLvàKEcủalăng trụ

DEKL. Lăng trụcó khốilượng m3đượcđặttrênnền

ngang nhẵnvàcứng. Tìm di chuyểncủalăng trụkhi

vậtnặng A trượtxuống theo mặt nghiêng KL mộtđoạn

dài s. Ban đầuhệđứng yên.

123

(cos )

mmm

D=- ++

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-11-

Bài 12-10.

12-10x. Hai vật nặng A và B có khối lượng là m1 và m2 được nối với nhau

bằng một sợi dây mềm, nhẹ và không giãn và được đặt trên các mặt KL

và KE của lăng trụ DEKL. Lăng trụ có khối lượng m3 được đặt trên nền

ngang nhẵn và cứng. Tìm di chuyển  của lăng trụ khi vật nặng A trượt

xuống theo mặt nghiêng KL một đoạn dài s. Ban đầu hệ đứng yên.



Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-12-

Bài 12-12.



990.xy

x (cm)

y (cm)

12-12. Một tấm đồng chất ABD có hình dạng là một tam giác vuông cân,

cạnh huyền AB dài 12cm được đặt thẳng đứng tựa đỉnh A trên mặt

phẳng ngang nhẵn không ma sát. Người ta thả cho tấm phẳng đổ xuống

dưới tác dụng của trọng lực. Giả thiết đỉnh A của tấm luôn nằm trên nền

ngang. Hãy xác định quỹ đạo của điểm M nằm chính giữa cạnh bên BD.

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-13-

Bài 12-14.

12-14. Một động cơ hơi nước đặt tự do trên nền ngang trơn nhẵn. Tay quay OA

= r quay đều với vận tốc góc . Coi khối lượng của các bộ phận chuyển động

được thu gọn về thành hai khối lượng m1 và m2 tập trung ở đầu A của tay quay

và ở trọng tâm B của pít-tông. Chiều dài thanh truyền AB=OA=r. Khối lượng

của vỏ động cơ là m3. Ban đầu vỏ động cơ đứng yên và pít-tông ở vị trí xa nhất

về bên phải.

a) Xác định chuyển động ngang của vỏ động cơ.

b) Nếu động cơ được vít chặt xuống nền, tìm áp lực của động cơ lên nền và hợp

lực của các lực cắt ngang bu-lông. Bỏ qua lực căng ban đầu của các bu-lông.

123

(2)

(1 cos ),

mmr

mmm w

123 1

()sin,Nmmmgmr tww=++ -

(2)cos.Fm mr tww=+

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-14-

Bài luyện thêm



14-43. Cho cơ hệ như trên hình vẽ. Lăng trụ E có khối lượng m0, trọng

tâm G đặt tự do trên nền ngang. Vật A có khối lượng m1 và vật D có

khối lượng m2 đặt trên mặt nghiêng của lăng trụ. Các ròng rọc B và C

có trọng lượng không đáng kể. Các dây nhẹ luôn căng không dãn, các

đoạn dây thẳng đứng hoặc song song với mặt nghiêng. Ban đầu hệ

đứng yên. Hãy xác định dịch chuyển  của lăng trụ khi vật A đi xuống

một đoạn bằng s. Bỏ qua ma sát với nền.

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-15-

MÔ MEN QUÁN TÍNH KHỐI

đối với một trục

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-16-

Mô men quán tính khối đối với một trục

L/2 L/2

Iml



O=C x

Định lý Huygens-Steiner 2

zCz

II md C-là khối tâm vật

O=C x

Imr



Thanh thẳng Vành (trụ rỗng,

mỏng)

Đĩa (trụ đặc)

Imr

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-17-

Mômen quán tính khối đối với một trục

Con lắc như trên hình gồm đĩa tròn đồng chất nặng 5 kg và

thanh AB đồng chất nặng 3 kg. Xác định: (a) khoảng cách từ

A đến vị trí khối tâm con lắc, AC = ?; (b) mômen quán tính

khối của con lắc đối với trục quay A (vuông góc mặt phẳng

hình vẽ), IA = ?.

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-18-

Bài 11.6 Mômen quán tính khối đối với một trục

L = R

b) c)

Hãy xác định mômen quán tính khối của các con lắc đối với trục quay Oz (vuông góc với

mặt phẳng hình vẽ).

a) Con lắc được ghép từ một đĩa tròn đồng chất khối lượng M = 8m, bán kính R, thanh

mảnh AB đồng chất chiều dài l = R, khối lượng m, và quả cầu nhỏ B (coi như chất

điểm) có khối lượng m.

b) Con lắc được ghép từ ba thanh đồng chất như nhau, mỗi thanh có chiều dài L và khối

lượng m.

c) Con lắc được ghép từ bốn thanh đồng chất như nhau, mỗi thanh có chiều dài L và

khối lượng m.

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-19-

Mômen quán tính khối đối với một trục

11-7. Xác định mômen quán tính khối của

các vật đồng chất đối với trục qua O vuông

góc mặt phẳng hình vẽ. Vật liệu có khối

lượng riêng  (kg/m

3) và tấm có chiều dày

nhỏ là h.

Tấm chữ nhật: m, cạnh a và b,

trục z qua tâm vuông góc với tấm:

12 ()

Imab

Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics

-20-

PTVP CĐ VẬT RẮN PHẲNG

1. Vật quay quanh trục cố định

2. Vật chuyển động song phẳng

Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Phương trình vi phân chuyển động của điểm - Nguyễn Quang Hoàng

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi