Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
1
NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong
Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x
1 = 10cos(2t +
6) cm, x
2 = A
2 cos(2t -
2)
cm, x
3 = A
3 cos(2t + 7
6) cm ( A
3 < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương
trình là x = 8cos(2t + ) cm. Giá trị của cực đại của A
2 có thể nhận là:
A. 16 cm B. 8
3 cm C. 16
3 cm D.
38
cm
HD: Ta có x = x
1 + x
2 + x
3 ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x
1 và x
3 ngược pha nhau
nhưng biên độ A
3 < 10 A
3 < A
1
Vậy sau khi tổng hợp x
1 + x
3 = x'
x
4 = (10 - A
3)cos(2t + 7
6) cm
Như vậy lúc này x = x
2 + x
4 ( theo vectơ )
Ta Lại có A2
= A
22
+ A
42
+ 2A
2 A
4cos(
4 -
2)
A
32
- (20 - A
2)A
3 + A
22
+ 10A
2 - 64 = 0
Xem A
3 là ẩn, A
2 là tham số thì để pt có nghiệm 0
(20 - A
2)2
- 4(A
22
+ 10A
2 - 64) 0 3A
22
256 A
2 16
3 . Vậy A
2 max khi A
2 = 16
3 C
Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm
ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 3 m/s2
. Gọi T là chu kỳ dao động của vật. Động năng
con lắc tại thời điểm t = 7,25T là:
A. 3
28 J B. 3
32 J C. 3
29 J D. 3
27 J
HD: Từ E = 1
2 mv
max2
v
max = 2E
m = 0,5 m/s
Lại có v a v2
v
max2
+ a2
a
max2
= 1 với
v = 0,25 m/s
v
max = 0,5 m/s
a = -6,25 3 m/s2
a
max = 12,5 m/s2
Ta có
a
max = A2
= 12,5
v
max = A = 0,5
= 25 rad/s
A = 0,02 m
Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 3 = - 2
x x = 0,01 3 cm
Lập tỉ số x
A = cos = 3
2 =
6 (do v > 0 < 0) ta chọn = -
6.
Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(t -
6) m
Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01 x = A
2 W
đ = 3W
t W
đ = 3E
4 = 3
32 J B
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
2
Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ T
o. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q
1 và
q
2 , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động
của hai con lắc lần lượt là T
1 = 5T
o và T
2 = 5
7T
o . Tỉ số q
1
q
2 bằng:
A. -1 B. 7 C. -2 D. 0,5
HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g' = g qE
m và T'
T = g
g'
Khi T
1 = 5T
o g
1 = g
25 < g g
1 = g - q
1E
m (do E q
1 < 0) 24
25 = q
1E
m (1)
Khi T
2 = 5T
o
7 g
2 = 49g
25 > g g
2 = g + q
2E
m (do E q
2 > 0) 24
25 = q
2E
m (2)
Từ (1) và (2) q
1
q
2
= -1 A
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo
bị nén và véctơ vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s). Lấy g = 10 m/s2
. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 20 cm/s B. 2 m/s C. 10 cm/s D. 10 2 cm/s
HD:
_ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian t < T
2
_ Véctơ vận tốc và gia tốc cùng chiều úng vơi góc phần tư thứ (I) và (IV).
Thời gian ứng cho mỗi khoảng là T
4
_ Theo đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc với gia tốc cùng
chiều đều bằng 0,05 (s). Dựa vào hình vẽ ta có được đó là
T
4 = 0,05 (s) và nghĩa là l
o = A
2 thì thời gian lò xo nén sẽ là:
T
8 + T
8 = T
4 . Khi đó
T = 0,2π (s)
ω = 10 (rad/s) ∆l0 = g
2
= A
2
v
max = A = g2
= 2 (m/s) B
Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ
số x
y = 2
3 . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
A. 3 B. 3
2 C. 1
5 D. 2
HD:
■ Cách 1:
►Lần 2: vật đi từ biên về VTCB ("lực hồi phục đổi chiều") y = T
4. Do x
y = 2
3 x = T
6.
►Lần 1: vật đi từ biên về ∆l0 (" lực đàn hồi = 0") là T
6 A = 2l
o a
max = 2
A = g A
l
o
= 2g a
max
g = 2 D
■ Cách 2:
a < 0
v < 0
a > 0
v < 0
a > 0
v > 0
a < 0
v > 0
lò xo bị nén
-A
A
-∆l0
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
3
►Lần kích thích thứ 1: thì A > l góc quay được
►Lần kích thích thứ 2: thì A = l, vật đi từ biên VTCB góc quay lần này là
2
Ta có t = T
360 t
1
t
2
=
1
2
=
/2 = 2
3 =
3 cos
3 = l
A = mg
kA = 1
2 kA = 2mg a
max = 2g D
Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa
dưới tác dụng của ngoại lực F = F
ocos(2ft +
2
). Lấy g = 2
=10m/s2. Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ
0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :
A. Không thay đổi B. Tăng rồi giảm C. Giảm rồi tăng D. Luôn tăng
HD:
Ta có tần số con lắc đơn trong dao động điều hòa là: f
o = 1
2 g
l = 0,5 Hz
Do f
o [0,1; 2] (Hz) nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm B
Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S ( biết A
>3S) nữa thì động năng bây giờ là:
A. 42 mJ B. 96 mJ C. 36 mJ D. 32 mJ
HD:
Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:
Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
E = W
đ
1 + W
t1 (1)
= W
đ
2 + W
t2 (2)
= W
đ
3 + W
t3
Ta có W
t2
W
t1 = x
22
x
12
= 9 W
t2 - 9W
t1 = 0 (3)
Từ (1) 0,091 + W
t1 = 0,019 + W
t2 (4). Giải (3) và (4)
W
t1 = 0,009 J
W
t2 = 0,081 J E = 0,1 J
Bây giờ để tính W
đ
3 ta cần tìm W
t3 = ?
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W
đ
3 > W
đ
2 = 0,019 chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí x = 3S x =A x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x x = 2A - 4S.
Lại có E
W
t1 = A2
S2
= 100
3 A = 10S
3 x = 20S
3 - 4S = 8S
3
Xét W
t3
W
t1 = x2
x
12
= 64
9 W
t3 = 0,064 W
đ
3 = 0,036 = 36 mJ đáp án C
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao đô
ng điêu hoa với biên độ 8cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc
lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T
3 (với T là chu kỳ dao động của con lắc). Tốc độ của vât nặng khi
nó cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
4
A. 87 cm/s B. 106 cm/s C. 83 cm/s D. 57 cm/s
HD: Gọi t là thời gian F
đhmax F
đhmin . Do t = T
3 < T
2 A < l (Xem hình b)
Do đó ta có T
3 = T
4 + T
12
chất điểm đi từ x = A x = 0 x = A
2 = l
l = 4 cm = g
l = 5
Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm x = A - 2 = 6 cm
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:
v2
= 2
(A2
- x2
) v = 83,67 cm/s chọn C
Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ
0,1s. Tại một thời điểm nào đó động năng của vật bằng 0,5J thì thế năng của vật bằng 1,5J. Lấy 2
= 10. Tốc
độ trung bình của vật trong mỗi chu kỳ dao động là:
A. 2 m/s B. 50 2 m/s C. 25 2 m/s D. 2 2 m/s
HD: Do tại mọi thời điểm năng lượng luôn bảo toàn nên ta có E = W
đ + W
t = 0,5 + 1,5 = 2 (J).
Vật có
m = 0,2 kg
T' = T
2 = 0,1 T = 0,2 s
m = 0,2 kg
= 2
T = 10 K = m2
= 200
Lại có E = 1
2KA2
A = 2E
K = 0,1 2 m
Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là v
TB = 4A
T = 2 2 m/s D
Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 3 m/s2 và
vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 6 m/s2 và vận tốc v1= 0,2m/s. Lực kéo về tác dụng
lên vật có độ lớn cực đại là:
A. 5 N B. 4 N C. 8 N D. 10 N
HD: Ta có v a v2
v
max2
+ a2
a
max2
= 1.
Từ đây ta có hệ phương trình sau:
0,52
v
max2
+ 3.102
a
max2
= 1
0,22
v
max2
+ 6.64
a
max2
= 1
v
max = 1
a
max = 20
= a
max
v
max = 20
A = 0,05
Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = m2
A = 4 N C
Câu 11: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 = 2k1, khối lượng
của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng
trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ
có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng:
A. 0,25 B. 2 C. 4 D. 8
HD:
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong
5
Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần
l = A.
Ta có vật thứ 1 có
k
1
m
1
A
1 = l
1
và vật thứ 2 có
k
2 = 2k
1
m
2 = 0,5m
1
A
2 = l
2
Xét A
1
A
2 = l
1
l
2
=
22
12
= k
2
k
1.m
1
m
2 = 2.2 = 4
Mặt khác Lập tỉ số E
1
E
2
= m
1.A
12
m
2.A
22
= 42
2 = 8 chọn D
Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương. Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban
đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm. Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn
bằng x. Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 9,35 cm B. 8,75 cm C. 6,15 cm D. 7,75 cm
HD: Ta có phương trình dao động của vật là x = 13cost
Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost cost = 12
13
Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t ? = 13[ 2cos2
t - 1] = 13
2
12
13
2
- 1
= 9,15 cm chọn A
Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ
không thể nhận giá trị nào sau đây ?
A. T
8. B. T
3. C. T
4. D. T
6.
HD: Dùng phương pháp loại suy !
Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0 x = A ) t = T
4
Ta có S = A = A
2 + A
2 (chất điểm đi từ x = A
2 x = A x = A
2 ) t = T
6 + T
6 = T
3
Ta có S = A = A
2 + A
2 (chất điểm đi từ x = -A
2 x = 0 x = A
2) t = T
12 + T
12 = T
6
Loại B, C, D chọn A
Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 2
2 N thì tốc độ của vật là 2
2 m/s. Cơ năng
của vật là
A. 2,5 J. B. 0,05 J. C. 0,25 J. D. 0,5 J.
HD:
Ta có v F v2
v
max2
+ F2
F
max2
= 1
Do đó ta có hệ phương trình là:
0,62
v
max2
+ 0,82
F
max2
= 1
0,5
v
max2
+ 0,5
F
max2
= 1
v
max = 1
F
max = 1 . Lại có E = 1
2mv
max2
= 0,05 (J) chọn B