Nghiên c u dao đ ng c a h con l c ng c có l p đ tứ ộ ủ ệ ắ ượ ắ ặ
h th ng gi m dao đ ng TMDệ ố ả ộ
1. M đ uở ầ
Trong th c t , nhi u công trình có mô hình d ng con l c ng c nh nhà cao t ng, thápự ế ề ở ạ ắ ượ ư ầ
vô tuy n, giàn khoan, công trình bi n…Cùng v i s phát tri n c a khoa h c k thu t, cácế ể ớ ự ể ủ ọ ỹ ậ
công trình ngày càng l n v chi u dài và chi u cao. S gia tăng v quy mô k t c u s d nớ ề ề ề ự ề ế ấ ẽ ẫ
đ n các đáp ng đ ng l c ph c t p c a k t c u và s sinh ra các dao đ ng. Các dao đ ngế ứ ộ ự ứ ạ ủ ế ấ ẽ ộ ộ
này th ng có nh h ng x u đ n đi u ki n làm vi c, làm gi m đ b n c a công trình, vìườ ả ưở ấ ế ề ệ ệ ả ộ ề ủ
v y nghiên c u các dao đ ng này và làm gi m dao đ ng có h i là v n đ đang đ c quanậ ứ ộ ả ộ ạ ấ ề ượ
tâm. Bài báo này trình bày vi c thi t k l p mô hình c h c và mô hình toán h c đ xácệ ế ế ậ ơ ọ ọ ể
đ nh dao đ ng th ng đ ng và l c ngang c a k t c u có d ng con l c ng c có s d ng bị ộ ẳ ứ ắ ủ ế ấ ạ ắ ượ ử ụ ộ
h p th dao đ ng. Trên c s ph ng trình thu đ c tác gi đã s d ng ph n m m Mapleấ ụ ộ ơ ở ươ ượ ả ử ụ ầ ề
10 mô ph ng nh h ng c a b h p th dao đ ng đ n dao đ ng th ng đ ng và l c ngangỏ ả ưở ủ ộ ấ ụ ộ ế ộ ẳ ứ ắ
c a con l c ng c. Các k t qu và quy lu t chuy n đ ng c a h con l c ng c thu đ củ ắ ượ ế ả ậ ể ộ ủ ệ ắ ượ ượ
s đ c ti p t c s d ng cho vi c nghiên c u, phân tích, tính toán, thi t k t i u tìm cácẽ ượ ế ụ ử ụ ệ ứ ế ế ố ư
thông s c a b h p th dao đ ng, đ gi m dao đ ng cho các công trình có d ng h conố ủ ộ ấ ụ ộ ể ả ộ ạ ệ
l c ng c m t cách t t nh t.ắ ượ ộ ố ấ
2. Mô hình tính toán c a c c u con l c ng c có g n b h p th dao đ ng.ủ ơ ấ ắ ượ ắ ộ ấ ụ ộ
Trên hình v bi u di n s đ c a con l c ng c có kh i l ng M, cách n n ngang m tẽ ể ễ ơ ồ ủ ắ ượ ố ượ ề ộ
kho ng Lả4, thanh đ con l c ng c có kh i l ng m tr ng tâm đ t t i G cách n n ngangỡ ắ ượ ố ượ ọ ặ ạ ề
m t kho ng Lộ ả 3, liên k t gi a n n ngang và con l c ng c đ c thay b ng hai lò xo – lò xoế ữ ề ắ ượ ượ ằ
xo n có đ c ng kắ ộ ứ s, và lò xo có đ c ng kộ ứ 3.
Đ gi m dao đ ng cho c c u ta có l p vào h hai b h p th dao đ ng TMD. B h p thể ả ộ ơ ấ ắ ệ ộ ấ ụ ộ ộ ấ ụ
dao đ ng TMD –N đ gi m dao đ ng t t ngang, b h p th dao đ ng TMD-D đ gi mộ ể ả ộ ắ ộ ấ ụ ộ ể ả
dao đ ng theo ph ng th ng đ ng c a con l c ng c.ộ ươ ẳ ứ ủ ắ ượ
B h p th dao đ ng TMD-N đ c l p t i v trí cách n n ngang m t kho ng Lộ ấ ụ ộ ượ ắ ạ ị ề ộ ả 2, có kh iố
l ng Mượ 1, liên k t v i con l c ng c b i m t lò xo có đ c ng kế ớ ắ ượ ở ộ ộ ứ 1 và m t b c n nh tộ ộ ả ớ
tuy n tính có h s c n cế ệ ố ả 1.
B h p th dao đ ng TMD-D đ c l p t i v trí cách n n ngang m t kho ng Lộ ấ ụ ộ ượ ắ ạ ị ề ộ ả 5 g m m tồ ộ
v t có kh i l ng Mạ ố ượ 2, liên k t v i con l c ng c b i m t lò xo có đ c ng kế ớ ắ ượ ở ộ ộ ứ 2 và m t bộ ộ
càn nh t tuy n tính cs h s c n cớ ế ệ ố ả 2.
3. Thi t l p ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a h con l c ng c.ế ậ ươ ể ộ ủ ệ ắ ượ
C h có 4 b c t do ta ch n φớ ệ ậ ự ọ 1, U0, U1, U2 là to đ suy r ng c a c h .ạ ộ ộ ủ ơ ệ
Trong đó: φ1 là góc quay c a con l c ng c; Uủ ắ ượ 0 là d ch chuy n c a b TMD-D; Uị ể ủ ộ 1 là d chị
chuy n c a con l c ng c theo ph ng th ng đ ng; Uể ủ ắ ượ ươ ẳ ứ 2 là d ch chuy n c a b TMD-N.ị ể ủ ộ
ta có ph ng trình Lagrăng II cho c h :ươ ơ ệ
1
11
)(
ϕ
ϕϕ
Q
TT
dt
d=
∂
∂
−
∂
∂
;
0
00
)( u
Q
u
T
u
T
dt
d=
∂
∂
−
∂
∂
;
1
11
)( u
Q
u
T
u
T
dt
d=
∂
∂
−
∂
∂
;
2
22
)( u
Q
u
T
u
T
dt
d=
∂
∂
−
∂
∂
(1)
Trong đó:
Qφ1 - l c suy r ng theo to đ φự ộ ạ ộ 1; Qu0 - l c suy r ng theo to đ uự ộ ạ ộ 0;
Qu1- l c suy r ng theo to đ uự ộ ạ ộ 1; Qu2 - l c suy r ng theo to đ uự ộ ạ ộ 2; T- đ ng năng c a c h .ộ ủ ơ ệ
1
3.1. Đ ng năng c a c hộ ủ ơ ệ
Đ ng năng c a c h b ng t ng đ ng năng các ph n t c a c h :ộ ủ ơ ệ ằ ổ ộ ầ ử ủ ơ ệ
[ ]
+
+
+++++=
2
1
2
3
2
1
2
3
1
2
1
2
1
2
41
2
1
12
1
22
1
)(
2
1
ϕϕϕ
L
L
UUmLUUMT
+
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
2
1
2
251
2
212
2
0121
2
1011 2
1
)(
2
1
ϕϕϕ
ULUUUMULUUUM +++++++−
(3)
3.2. L c suy r ng c a c h .ự ộ ủ ơ ệ
L c suy r ng c a c h đ c xác đ nh theo công th c sau:ự ộ ủ ơ ệ ượ ị ứ
Qφ1
*
1
11
ϕ
ϕϕ
Q+
∂
Φ∂
−
∂
Π∂
−=
; Qu0
*
0
00
u
Q
uu +
∂
Φ∂
−
∂
Π∂
−=
; Qu1
*
1
11
u
Q
uu +
∂
Φ∂
−
∂
Π∂
−=
; Qu2
*
2
22
u
Q
uu +
∂
Φ∂
−
∂
Π∂
−=
(4)
Trong đó:
П- th năng c a h ; ế ủ ệ Ф – hàm hao tán c a h ;ủ ệ
Qu0 - l c ho t suy r ng theo to đ Uự ạ ộ ạ ộ 0; Qu1 - l c ho t suy r ng theo to đ uự ạ ộ ạ ộ 1;
Qu2 - l c ho t suy r ng theo to đ uự ạ ộ ạ ộ 2; Qφ1- l c ho t suy r ng theo to đ ự ạ ộ ạ ộ φ1;
Th năng c a c h :ế ủ ơ ệ
Th năng c a c h b ng t ng th năng c a tr ng l c và th năng c a lò xoế ủ ơ ệ ằ ổ ế ủ ọ ự ế ủ
[ ]
2
101
2
1013
2
2022
2
0001 )(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1
ϕϕ
−+−+−+− s
KUUKUUKUUK
(5)
Hàm hao tán
Năng l ng dao đ ng có h i c a con l c ng c b tiêu tán b i các b c n nh t đ c l pượ ộ ạ ủ ắ ượ ị ở ộ ả ớ ượ ắ
vào hai b h p th dao đ ng: ộ ấ ụ ộ
2
22
2
01 2
1
2
1UCUC +=Φ
(6)
L c ho t suy r ngự ạ ộ
L c ho t suy r ng đ c tr ng cho l c bên ngoài tác d ng lên h con l c ng c, m t cáchự ạ ộ ặ ư ự ụ ệ ắ ượ ộ
t ng quát gi s có hai l c ngoài tác d ng lên con l c ng c là: l c P tác d ng lên con l cổ ả ử ự ụ ắ ượ ự ụ ắ
ng c gây ra dao đ ng th ng đ ng ph thu c vào th i gian: ượ ộ ẳ ứ ụ ộ ờ
)(tPP
=
. L c Q tác d ng lênự ụ
con l c ng c t i v trí cách tr c quay m t kho ng L gây ra dao đ ng l c ngang c a conắ ượ ạ ị ụ ộ ả ộ ắ ủ
l c ng c ph thu c vào th i gian: ắ ượ ụ ộ ờ
)(tQQ
=
. Đ tính l c ho t suy r ng ể ự ạ ộ
*
2
*
1
*
0
*
1;;; UUU QQQQ
ϕ
ta cho c h m t di chuy n kh dĩ ng v i các đ i l ng bi n đ i δφơ ệ ộ ể ả ứ ớ ạ ượ ế ổ 1 ≠ 0; δU0 ≠ 0; δU1 ≠
0; δU2 ≠ 0; . Khi đó t ng c ng kh dĩ các l c ho t trong di chuy n kh dĩ trên b ng:ổ ộ ả ự ạ ể ả ằ
δA = Q(t) Lδφ1+P(t)δU1 (7)
2
T (7) ta suy ra: ừ
)(
1
*
1tLQ
A
Q==
δϕ
δ
ϕ
,
0
0
*
10 == U
A
QU
δ
δ
,
)(
1
*
1tP
U
A
QU==
δ
δ
,
0
2
2== U
A
QU
δ
δ
(8)
Xét h t i v trí cân b ng tĩnh ta có: ệ ạ ị ằ
φ1=φ10=0; U1 = U10 ; U2 = U20 ; u0 = u00 = 0 (9)
Xét cân b ng c h : Các l c tác d ng lên c h : Tr ng l c kh i l ng t p trung đ uằ ả ệ ự ụ ơ ệ ọ ự ố ượ ậ ầ
thanh:
;gmP
M
=
Tr ng l c b h p th dao đ ng TMD-N: ọ ự ộ ấ ụ ộ
;
11 gMPM
=
Tr ng l c b h pọ ự ộ ấ
th dao đ ng TMD-D: ụ ộ
;
22 gMPM
=
Ph n l c liên k t c a lò xo xo n ả ự ế ủ ắ
s
M
; và lò xo K3 FLX3
= K3 U10.
H l c cân b ng đ t lên c h : ệ ự ằ ặ ơ ệ
( )
321 ,,,, LXMMmMs FPPPPM
~ 0
Ph ng trình cân b ng:ươ ằ
0
321 =−+++ LXMMmM FPPPP
(10)
Chi u ph ng trình (10) lên ph ng th ng đ ng ta có: ế ươ ươ ẳ ứ
PM + Pm + PM1 + PM2 – FLX3=0 (11)
→ K3 U10 = Mg + mg + M1g + M2 g (12)
Xét cân b ng b TMD: các l c tác d ng: Ph n l c liên k t lên b n bánh xe: ằ ộ ự ụ ả ự ế ố
4321 ,,, NNNN
; Tr ng l c b h p th dao đ ng TMD: ọ ự ộ ấ ụ ộ
gMPM
22 =
; Ph n l c liên k t c a lò xo: Fả ự ế ủ LX3 = K2U20 (13)
- H l c cân b ng đ t lên c h :ệ ự ằ ặ ơ ệ
),,,,,(
224321 LXM
FPNNNN
~ 0
- Ph ng trình cân b ng :ươ ằ
0, 224321 =++++ LXM FPNNNN
(14)
Chi u ph ng trình (5,6) lên ph ng th ng đ ng ta có: Pế ươ ươ ẳ ứ M2 – FLX2 = 0 (15)
Thay (13) vào (15) ta có: M2g – FLX2 = 0
⇒
K2 U20 = M2g (16)
Do dao đ ng nh nên: sin ộ ỏ φ1 ≈ φ1 ; cosφ1 ≈ 1 (17)
T (1, 3, 4, 5, 8, 9, 12, 16, 17) ta có ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a h dao đ ngừ ươ ể ộ ủ ệ ộ
quanh v trí cân b ng tĩnh d ng tuy n tính nh sau:ị ằ ạ ế ư
)(tFXKXCXM HHHH =++
(18)
Trong đó:
3
=
H
M
+++
+++
22
221
121
21
2
21
2
3
2
52
2
4
00
)(00
00
00
3
MM
MmMMM
MLM
LMLM
mL
LMML
(19)
−
−
−−−−
=
2
3
11
1221
3
4
000
000
00
00
2
K
K
KgM
gMgLMgLM
mgL
MgLK
K
ss
H
(20)
=
2
1
000
0000
000
0000
C
C
CH
;
=
2
1
0
1
U
U
U
X
ϕ
;
=
2
1
0
1
U
U
U
X
ϕ
;
=
2
1
0
1
U
U
U
X
ϕ
;
=
0
)(
0
)(
tP
tLQ
FT
(21)
Nh n xét:ậ
Trong h ph ng trình vi phân ta th y có ch a các đ a l ng c a b h p th dao đ ng là :ệ ươ ấ ứ ị ượ ủ ộ ấ ụ ộ
M1, k1, c1, L2, M2, k2, c2, L5 đây chính là c s đ ta phân tích, tính toán tìm các thông s c aơ ở ể ố ủ
b h p th dao đ ng theo lý thuy t đi u khi n chuy n đ ng, nguyên lý c b n c a lýộ ậ ụ ộ ế ề ể ể ộ ơ ả ủ
thuy t h p th là truy n năng l ng dao đ ng có d ng con l c ng c sang các b h p thế ấ ụ ề ượ ộ ạ ắ ượ ộ ấ ụ
dao đ ng đ c l p thêm vào, khi đó dao đ ng c a các công trình có d ng con l c ng c sộ ượ ắ ộ ủ ạ ắ ượ ẽ
gi m, dao đ ng c a các b h p th s tăng lên và năng l ng này s b tiêu tán b i b c nả ộ ủ ộ ấ ụ ẽ ượ ẽ ị ở ộ ả
nh t l p vào các b h p th dao đ ng. T các ph ng trình trên giúp các nhà nghiên c uớ ắ ộ ấ ụ ộ ừ ươ ứ
tìm các thông s :Mố1, k1, c1, L2, M2, k2, c2, L5 theo lý thuy t đi u khi n chuy n đ ng đ cácế ề ể ể ộ ể
b TMD h p th năng l ng dao đ ng có h i là l n nh t v i m c đích không nh ng gi mộ ấ ụ ượ ộ ạ ớ ấ ớ ụ ữ ả
dao đ ng cho công trình m t cách t t nh t mà công trình còn làm vi c n đ nh, an toàn vàộ ộ ố ấ ệ ổ ị
hi u qu .ệ ả
4. Áp d ng k t qu nghiên c u mô ph ng dao đ ng cho tháp canh ngoài bi n có l pụ ế ả ứ ỏ ộ ể ắ
đ t h th ng gi m dao đ ng.ặ ệ ố ả ộ
M t trong nh ng ví d c a con l c ng c là tháp kh p n i đ i d ng. Nh ng đ haiộ ữ ụ ủ ắ ượ ớ ố ở ạ ươ ữ ế
chi u ề
nh tháp kh p n i thì phù h p n c sâu vì c u tr ng c a chúng gi m xu ng so v i đư ớ ố ợ ở ướ ấ ọ ủ ả ố ớ ế
quy c. C c u tháp này không nh ng ph i ch u các l c do gió, sóng mà còn ch u l c đ yướ ơ ấ ữ ả ị ự ị ự ẩ
theo ph ng th ng đ ng xu t hi n do l c đ y Acsimet, b i v y tháp xu t hi n c daoươ ẳ ứ ấ ệ ự ẩ ở ậ ấ ệ ả
đ ng l c ngang và dao đ ng theo ph ng th ng đ ng. Công trình có th h h ng do l cộ ắ ộ ươ ẳ ứ ể ư ỏ ắ
ngang ho c b b ng b nh hay b nh c c do dao đ ng th ng đ ng. Do v y ta ph i l p haiặ ị ồ ề ị ổ ọ ộ ẳ ứ ậ ả ắ
b h p th dao đ ng vào đ tăng đ c tính t t d n cho tháp. Quan sát tháp kh p n i trênộ ấ ụ ộ ể ặ ắ ầ ớ ố
hình v , nó bao g mg m t tháp có kh i tâm mẽ ồ ộ ố 1 t i đ nh. Gi s đ c ng ch ng u n c aạ ỉ ả ử ộ ứ ố ố ủ
tháp là EJ, và đ c ng kéo nén c a tháp là EF. Đ áp d ng các k t qu tính toán dao đ ngộ ứ ủ ể ụ ế ả ộ
4
c a h con l c ng c cho tháp, ta tính đ c ng lò xo Kủ ệ ắ ượ ộ ứ s, K3 c a con l c ng c thông quaủ ắ ượ
đ c tr ng c a v t li u c t o nên tháp nh sau:ặ ư ủ ậ ệ ấ ạ ư
- Tính h s lò xo Kệ ố s thông qua mômen ch ng u n c a v t li u c t o nên tháp:ố ố ủ ậ ệ ấ ạ
Ta coi tháp nh m t d m ch u u n, ch u liên k t ng m gi a n n và tháp. Khi đó đ l ch sư ộ ầ ị ố ị ế ầ ữ ề ộ ệ
t i đi m l p b h p th dao đ ng TMD-N nh sau: ạ ể ắ ộ ấ ụ ộ ư
J3
)( 3
2
E
LtP
S=
(22)
Trong đó: P(t)- l c tác d ng t i v trí l p b h p th dao đ ng: EJ - đ c ng ch ng u nự ụ ạ ị ắ ộ ấ ụ ộ ộ ứ ố ố
c a v t li u c u t o nên tháp.ủ ậ ệ ấ ạ
N u xác đ nh đ l ch s thông qua h s lò xo xo n Kế ị ộ ệ ệ ố ắ s:
S
K
LtP
S
2
2
)(
=
(23)
T (22) và (23) ta suy ra: ừ
2
3
2
3
2
L
J
)(
J
)( E
K
K
LtP
E
LtP
S
S
=⇒=
(24)
- Tính h s lò xo Kệ ố 3 thông qua đ c tr ng kéo nén c a v t li u c u t o nên tháp. ặ ư ủ ậ ệ ấ ạ
G i Z là bi n d ng theo ph ng th ng đ ng t i v trí l p b h p th dao đ ng TMD-D taọ ế ạ ươ ẳ ứ ạ ị ắ ộ ấ ụ ộ
có:
+ Tính Z thông qua lò xo K3:
3
)(
K
tQ
Z=
(25)
+ Tính Z thông qua v t li u đàn h i c t o nên tháp: ậ ệ ồ ấ ạ
F
)( 5
E
LtQ
Z=
(26)
V i Q(t): l c tác d ng t i v trí l p b h p th dao đ ng.ớ ự ụ ạ ị ắ ộ ấ ụ ộ
EF: đ c ng kéo nén c a v t li u c u t o nên tháp.ộ ứ ủ ậ ệ ấ ạ
T (25) và (26) ta suy ra:ừ
3
)(
K
tQ
Z=
F
)( 5
E
LtQ
=
⇒
5
3L
FE
K=
(27)
T các k t qu trên ta áp d ng vào tính toán dao đ ng c a tháp canh ngoài bi n có l pừ ế ả ở ụ ộ ủ ể ắ
đ t h th ng gi m dao đ ng v i các thông s sau: ặ ệ ố ả ộ ớ ố
M=3.103 (kg); m=1500(kg); L3=50m; L4 = 100m; g = 9,81(m/s2); (28)
kS=5.109(KNm); k3=107(KNm); P0 = 9.104KN.
Ta ch n các thông s c a b h p th dao đ ng TMD nh sau:ọ ố ủ ộ ấ ụ ộ ư
M1 = 5(kg); M2 = 7(kg); L1 = 20m; L2 = 90m; L5 = 50m; (29)
k1=15(KN/m); k2 = 25(KNm); c1 = 3(KNs/m); c2 = 4(KNs/m).
T (19-21, 28,29) s d ng ph n m m Maple 10 mô ph ng nh h ng c a b h p th daoừ ử ụ ầ ề ỏ ả ưở ủ ộ ấ ụ
đ ng đ n dao đ ng th ng đ ng và l c ngang c a tháp canh ngoài bi n nh sau:ộ ế ộ ẳ ứ ắ ủ ể ư
Tr ng h p 1ườ ợ : v i đi u ki n đ u 1: φớ ề ệ ầ 1 = 0.005; u1 = 0.003; φ1 = 0.0; u1 = 0.0
Tr ng h p 2ườ ợ : v i đi u ki n đ u 2: φớ ề ệ ầ 1 = 0.0; u1 = 0.0; φ1 = 0.2; u1 = 0.1
5