Some problems
Các bài toán v đ h aề ồ ọ
- Ta bi t r ng hình c u là ánh x c a hình tròn trong ko gian khi quay hình trònế ằ ầ ạ ủ
xung quanh 1 đ ng kính, và hình tr là ánh x c a hình tròn khi t nh ti n hình trònườ ụ ạ ủ ị ế
theo 1 tr c vuông góc v i m t ph ng hình tròn. Ta t m g i hình c u là ánh x c aụ ớ ặ ẳ ạ ọ ầ ạ ủ
hình tròn trong to đ c u. Hình c u có 1 đ c đi m là khi c t hình c u b ng 1 m tạ ộ ầ ầ ặ ể ắ ầ ằ ặ
ph ng đi qua tâm, ta đ c 1 ti t di n là hình tròn.ẳ ượ ế ệ
1/ Hãy tìm ánh x bi n hình bông hoa sau trong to đ c u, bi t r ng ánh xạ ế ạ ộ ầ ế ằ ạ
c a hình bông hoa trong t a đ c u có đ c đi m là khi c t b ng 1 m t ph ng điủ ọ ộ ầ ặ ể ắ ằ ặ ẳ
qua tâm ta đ c 1 ti t di n là hình bông hoa trong m t ph ng. Th c hi n phépượ ế ệ ặ ẳ ự ệ
bi n hình bi n nh ng cánh hoa thành hình eliptic. Th c hi n phép bi n hình co giãnế ế ữ ự ệ ế
tr c t a đ (bi n hình tròn thành hình elip). Th c hi n phép quay hình bông hoa v iụ ọ ộ ế ự ệ ớ
1 v n t c cho tr c b ng OpenGL v i ngôn ng C++ và 1 phiên b n b ng codeậ ố ướ ằ ớ ữ ả ằ
Matlab. Th c hi n phép quay theo tr c z và phép quay quanh tâm trong m t ph ngự ệ ụ ặ ẳ
xOy (trong ko gian 3D). Trong tr ng h p ko th tìm đ c 1 hình ánh x trong t aườ ợ ể ượ ạ ọ
đ c u hoàn h o thì hãy tìm hình g n đúng nh t.ộ ầ ả ầ ấ
Pt c a bông hoa:ủ
( ) ( )
( ) ( )
10.sin 8 .cos
10.sin 8 .sin
x t t
y t t
=
=
\[\left\{ \begin{matrix}
x=10.\sin \left( 8t \right).\cos \left( t \right) \\
y=10.\sin \left( 8t \right).\sin \left( t \right) \\
\end{matrix} \right.\]
2/ Ta bi t r ng đ ng sin là 1 đ ng cong hình sóng bi n đ i tu n hoàn, nh ngế ằ ườ ườ ế ổ ầ ư
có 1 đ c đi m là các đ nh sóng luôn n m trên 1 đ ng th ng. Hãy th c hi n phépặ ể ỉ ằ ườ ẳ ự ệ
bi n hình sao cho có th u n cong đ ng th ng trên thành 1 hình tròn v i đ dàiế ể ố ườ ẳ ớ ộ
đ ng sin cho bi t tr c. Ta t m g i 1 hình nh th là đ ng tròn hình sin, hãyườ ế ướ ạ ọ ư ế ườ
tìm ánh x c a nó trong to đ tr . Bi t r ng ánh x c a đ ng tròn hình sin trongạ ủ ạ ộ ụ ế ằ ạ ủ ườ
t a đ tr là 1 hình kh i sao cho khi b c t b i 1 m t ph ng đi qua tâm ta đ c 1ọ ộ ụ ố ị ắ ở ặ ẳ ượ
ti t di n là 1 đ ng tròn hình sin. Hãy th c hi n phép co dãn tr c to đ đ bi nế ệ ườ ự ệ ụ ạ ộ ể ế
hình c u-sin thành eliptic-sin. Th c hi n v hình b ng ngôn ng C++ v i OpenGLầ ự ệ ẽ ằ ữ ớ
và 1 phiên b n b ng Matlab.ả ằ
3/ Ta bi t r ng đ ng sin là 1 đ ng cong hình sóng mà khi du i th ng ta đ cế ằ ườ ườ ỗ ẳ ượ
1 đ ng th ng. Hãy vi t ch ng trình cho phép du i th ng đ ng sin thành đ ngườ ẳ ế ươ ỗ ẳ ườ ườ
th ng trong ko gian 3D. Hãy k t h p đ ng sin và đ ng xo n c hình lò xo trongẳ ế ợ ườ ườ ắ ố
ko gian 3D sao cho khi du i th ng đ ng sin-xoanoc ta đ c 1 đ ng xo n cỗ ẳ ườ ượ ườ ắ ố
thay vì 1 đ ng th ng (trong ko gian 3D, nghĩa là có th xoay đ c hình theo cácườ ẳ ể ượ
h ng). Th c hi n phép bi n đ i đ ng sin-xoanoc thành hình tròn sin-xoanoc.ướ ự ệ ế ổ ườ
4/ Cho đ th c a hàm y = sin(x) trong ko gian 3D. V đ th hàm s v i chi uồ ị ủ ẽ ồ ị ố ớ ề
dài tr c x là 1 s nh p vào ch ng trình, tính đ dài đ ng sin. Vi t ch ng trìnhụ ố ậ ươ ộ ườ ế ươ
cho phép kéo dãn tr c x 1 kh ang cho tr c và x p x l i hàm s y b ng hàmụ ỏ ướ ấ ỉ ạ ố ằ
l ng giác và hàm đa th c. Cho phép quay đ th hàm s quanh trung đi m tr c x.ượ ứ ồ ị ố ể ụ