Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Phước Long, HCM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Phước Long, HCM" dành cho các em học sinh lớp 12 tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm làm bài thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Phước Long, HCM

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG Năm học: 2023 - 2024 NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - LỚP 12 A. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm (100%); thời gian thi 90 phút. B. NỘI DUNG: Trắc nghiệm 50 câu (10,00 điểm): 1. Đại số và giải tích: Đại số và giải tích : Nguyên hàm, tích phân; ứng dụng(Hình học, vật lý) của tích phân; Số phức. 2. Hình học Hình học: Hệ trục tọa độ, PT Mặt phẳng, PT đường thẳng, PT mặt cầu. C. CÂU HỎI ÔN TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2023-2024 PHẦN NHẬN BIẾT-THÔNG HIỂU NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 3 Câu 1. Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 là 1 5 2 f ( x ) dx = f ( x ) dx = 3 2 A.  2 x +C . B.  2 x5 + C . 5 1 f ( x ) dx = x + C . f ( x ) dx = x + C . 2 2 2 2 C.  5 D.  3 Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = x2 + 3 . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f ( x) dx = x + 3x + C .  f ( x ) dx = 2x + C . 3 A. B. x3 C.  f ( x ) dx = x2 + 3x + C . D.  f ( x ) dx = + 3x + C . 3 Câu 3. Cho hàm số f ( x) = 2 x − 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 1 A.  f ( x)dx = 3 (2x − 1) 2x − 1 + C . B.  f (x)dx = 3 (2x − 1) 2x − 1 + C . 1 1 C.  f ( x)dx = − 3 2x − 1 + C . D.  f ( x)dx = 2 2x − 1 + C .
Câu 4. Cho  2 f ( x ) dx bằng A. 2 f ( x ) dx . B.  f ( 2x ) dx . C. 2 +  f ( x ) dx . D. 2x. f ( x ) dx . 1 Câu 5. x 3 dx bằng 1 1 A. ln x 3 + C . B. 3ln x + C . C. − +C . D. − +C . 2x2 x2 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2e 3 x là 2e 3 x+1 2 x 1 3x 2 3x A. +C. B. e +C . C. e +C . D. e +C . 3x + 1 3 3 3 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x trên (1; + ) là x −1 A. 2x − 4ln ( x − 1) + C . B. x + 2ln ( x − 1) + C . C. 2x − 4ln ( x + 1) + C . D. 2x + 2ln ( x − 1) + C . xe x + 1 Câu 8.  x dx bằng 1 x2e x A. e + + C . + ln x + C . C. xe x + ln x + C . x B. D. x 2 e x + ln x + C . Câu 9. Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x là 1 5 2 f ( x ) dx = f ( x ) dx = 3 2 A.  2 x +C . B.  2 x5 + C . 5 1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = 2 2 2 2 C.  5 x +C . D.  3 x +C . Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = 3x ( x − 2 ) . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx = 2 x ( x − 1) + C . 3  f ( x) dx = x − 3x 2 + C . 3 2 A. B. x3  f ( x) dx = 3x (x − x) + C .  f ( x ) dx = − 3x 2 + C . 2 2 C. D. 3 Câu 11. Cho hàm số f ( x) = 2x x2 + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A.  f ( x)dx = 3 x x2 + 1 + C . B.  f ( x)dx = 3 x2 + 1 + C .
2 (x ) 1 (x ) 3 3  f ( x)dx = +1 +C .  f ( x)dx = +1 +C . 2 2 C. D. x 3 2 2 Câu: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 2 . x2 x3 1 x3 2 A.  f ( x ) dx = + +C . B.  f ( x ) dx = − +C . 3 x 3 x x3 1 x3 2 C.  f ( x ) dx = − + C . D.  f ( x ) dx = + + C . 3 x 3 x Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu  f ( x ) dx = 4x 3 + x2 + C thì hàm số f ( x ) bằng x3 A. f ( x ) = x + + Cx . B. f ( x ) = 12 x + 2 x + C . 4 2 3 x3 C. f ( x ) = 12 x + 2 x . D. f ( x ) = x + 2 4 . 3 1 Câu 13. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Hàm số F ( x ) = x3 là một nguyên hàm 3 của hàm số nào sau đây trên ( −; + ) ? A. f ( x ) = 3x 2 . B. f ( x ) = x 3 . C. f ( x ) = x 2 . D. 1 4 f ( x) = x . 4 Câu 14. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số x +2 4 f ( x) = . x2 x3 1 x3 2 A.  f ( x ) dx = − +C . B.  f ( x ) dx = + +C . 3 x 3 x x3 1 x3 2 C.  f ( x ) dx = + + C . D.  f ( x ) dx = − + C . 3 x 3 x 2 x −1 Câu 15. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm của hàm số y = e là 1 2 x−1 1 x A. 2e 2 x −1 + C . B. e 2 x −1 + C . C. e +C . D. e +C . 2 2 (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F ( x ) = e là nguyên hàm của hàm số nào 2 x Câu 16. trong các hàm số sau: 2 ex A. f ( x) = 2 xe . B. f ( x) = x e − 1 . x2 2 x2 C. f ( x) = e . 2x D. f ( x) = 2x .
1 Câu 17. (Sở Phú Thọ 2019) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = trên khoảng x −1 (1; + ) thỏa mãn F ( e + 1) = 4 . Tìm F ( x ) . A. 2 ln ( x − 1) + 2 B. ln ( x − 1) + 3 C. 4ln ( x − 1) D. ln ( x − 1) − 3 Câu 18. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết F ( x ) = e x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên . Khi đó  f ( 2x ) dx bằng 1 2x 1 2x A. 2e x + 2 x 2 + C. B. e + x 2 + C. C. e + 2 x2 + C. D. 2 2 e 2 x + 4 x 2 + C. Câu 19. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 1) e x là A. ( 2 x − 3) e + C . B. ( 2 x + 3) e + C . x x C. ( 2 x + 1) e + C . D. ( 2 x − 1) e + C . x x 4 x + 11 Câu 20. Cho biết  x2 + 5x + 6dx = a ln x + 2 + b ln x + 3 + C . Tính giá trị biểu thức: P = a 2 + ab + b 2 . A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. y = f ( x) f  ( x ) = 12x + 2, 2 f (1) = 3 Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm là x  và . F ( x) f ( x) F (0) = 2 F ( 1) Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. −3 . B. 1 . C. 2 . D. 7 . Câu: Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên  −1; 2 ,f ( −1) = 8;f ( 2 ) = −1 . Tích phân 2  f ' ( x )dx bằng −1 A. 1. B. 7. C. −9. D. 9. 1 Câu 22. Hàm số F ( x ) = x + (với x  0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 x2 A. f ( x ) = 1. B. f ( x ) = 1 + . C. f ( x ) = + ln | x | . D. x2 2 1 f ( x) = 1− . x2 Hàm số F ( x ) = x + sin x là một nguyên hàm của hàm số: 2 Câu 23.
1 3 A. f ( x ) = x − cos x . B. f ( x ) = 2 x + cos x . 3 1 3 C. f ( x ) = 2 x − cos x . D. f ( x ) = x + cos x . 3 Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 9 là: 3 Câu 24. 1 4 1 4 A. 4 x − 9 x + C . 4 B. x +C . C. x − 9x + C . D. 4 x − 9 x + C . 3 4 2 Câu 25. Tính  cos(5 x − 4)dx , kết quả là 1 1 A. − sin(5 x − 4) + C . B. sin(5x − 4) + C . 5 5 C. −5sin(5x − 4) + C . D. 5sin(5x − 4) + C . 1 Câu 26. Tính  (sin x + )dx , kết quả là x 1 A. cos x + ln x + C . B. − cos x + ln x + C .C. − cos x − +C D. x2 − cos x + ln x + C . Câu 27. Tính  2sin x cos xdx , kết quả là 1 A. −2cos 2x + C . B. cos2 x + C . C. 2cos 2x + C . D. 2 1 − cos2 x + C . 2 Câu 28. Tính  ( x + 1)sin xdx , kết quả là A. ( x + 1)cos x + sin x + C . B. −( x + 1)sin x + cos x + C . C. −( x + 1)cos x + sin x + C . D. −( x + 1)cos x − sin x + C . b Câu 29. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = ax + ( x  0) , biết rằng x2 F ( −1) = 1 , F (1) = 4, f (1) = 0 3x 2 3 7 3x 2 3 7 A. F ( x) = + − . B. F ( x) = + + 2 4x 4 4 2x 4 3x 2 3 1 3x 2 3 7 .C. F ( x) = − − . D. F ( x) = + − . 2 2x 2 4 2x 4 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + x là x Câu 30. 1 1 x 1 2 A. e x + x 2 + C. B. e x + x 2 + C . C. e + x + C. D. e x +1 + C. 2 x +1 2
Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = (2 x + 1) ln x là x2 x2 A. ( x 2 + x ) ln x − − x + C. + x + C. B. ( x 2 + x ) ln x − 2 2 x2 D. ( x 2 + 1) ln x − − x + C. 1 C. 2ln x + + C . x 2 1 Câu 32. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F  ( x ) = và F (1) = 1 thì 2x −1 giá trị của F ( 4 ) bằng 1 A. ln 7. B. 1 + ln 7. C. ln 3. D. 1 + ln 7. 2 2 2 −1  f ( x ) dx = 2  g ( x ) dx = −1 −1 Câu 33. (Mã 110 2017) Cho và . Tính 2 I =   x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx   −1 . 17 5 7 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2  4 Câu 34. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I =  sin 3xdx = a + b 2 ( a, b  ) . 0 2 Khi đó giá trị của a − b là 1 1 3 1 A. − B. − C. − D. 6 6 10 5 6 2  f ( x ) dx = 24  f ( 3x ) dx Câu 35. Cho 0 . Khi đó 0 bằng A. 48 . B. 24 . C. 72 . D. 8 . (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho  2 x ( 3x − 2 ) dx = A ( 3x − 2) + B ( 3x − 2) + C 6 8 7 Câu 36. với A, B, C  . Tính giá trị của biểu thức 12 A + 7 B . 23 241 52 7 A. B. C. D. 252 252 9 9  4 Câu 37. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho tích phân I =  ( x − 1) sin 2 xdx. Tìm đẳng 0 thức đúng?    4 4 1 A. I = − ( x − 1) cos2 x −  cos2 xdx . ( x − 1) cos2 x −  cos2 xdx . 4 B. I = − 0 2 0 0
    4 4 1 1 ( x − 1) cos2 x D. I = − ( x − 1) cos2 x 2 +  cos2 xdx . 4 4 C. I = − + cos2 xdx . 2 0 0 0 0 Câu 38. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1 1 1 1 0;1 thỏa mãn f (1) = 4 ,   f  ( x ) dx = 36 và  x. f ( x ) dx = 5 . Tích phân  f ( x ) dx bằng 2   0 0 0 5 3 2 A. B. C. 4 D. 6 2 3 Câu 39. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b A. S =  f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx . C. S = −  f ( x ) dx . D. a a a a S =  f ( x ) dx . b Câu 40. (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 1, x = −1, x = 2 và trục hoành. 2 13 A. S = 6 . B. S = 16 . C. S = . D. S = 13 . 6 Câu 41. (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x 2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V = 2 B. V = C. V = 2 D. V = 3 3 Câu 42. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 5 1 5 A. S = −  f ( x)dx − f ( x)dx . B. S =  f ( x)dx +  f ( x)dx . −1 1 −1 1 1 5 1 5 C. S =  f ( x)dx −  f ( x)dx . D. S = −  f ( x)dx +  f ( x)dx . −1 1 −1 1 Câu 43. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = − x + 2 x + 1, y = 2 x2 − 4 x + 1 là 2 A. 8 B. 5 C. 4 D. 10 Câu 44. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f (1) = 2 và 3 f ( 3) = 9 . Tính I =  f  ( x ) dx . 1 A. I = 18 . B. I = 7 . C. I = 11. D. I = 2 . Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f ( x) = x − 2021 , y = 0 , 2 x = −3 , x = 4 là 42530 42350 43250 42305 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 46. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường  3 y = sin3x , y = 0 , x = − , x= quay quanh trục Ox . 6 4 11π 2  11π 1 11π 2 A. − . B. − + . C. − − . D. 12 24 12 24 12 24  11π 2 − + . 12 24 1 I =  e−2 x dx ae2 − 1 I= Câu 47. Tính tích phân 0 ta được be2 với a,b là các số nguyên. Tính tổng a + b. A. 3. B. −3. C. 2. D. −5. Câu 48. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x .  1 A. . B. . C. 6. D. 6 6 6 d d b Câu 49. Nếu  f ( x)dx = 5 ,  f ( x)dx = 2 với a < d < b thì  f ( x)dx bằng: a b a A. 8 . B. 3 . C. 0 . D. −2 . 1 1 1  f ( x ) dx = 2  g ( x ) dx = 5,   f ( x ) − 2 g ( x )dx   Câu 50. Cho 0 và 0 khi đó 0 bằng A. -8. B. 1. C. 12. D. -3.
2  ( 2 x + e ) e dx = a.e + b.e2 + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b x x 4 Câu 51. Biết 0 + 2c bằng A. 7. B. 8. C. 10. D. 9.     f ( x )dx = 2  g ( x )dx = −1 I =  ( 2f ( x ) + x.s inx − 3g ( x ) ) dx Câu 52. Cho 0 và 0 . Tính 0 .  A. I = 7 + . B. I =  −1. D. I = 7 + . C. I = 7 + 4. 4 Câu 53. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Tính diện tích S phần gạch chéo. a b c b c d A. S =  f ( x)dx −  f ( x)dx +  f ( x)dx .B. S =  f ( x)dx +  f ( x)dx +  f ( x)dx . b c d a b c b c d C. S =  f ( x)dx −  f ( x)dx −  f ( x)dx . a b c D. b c d S =  f ( x)dx −  f ( x)dx +  f ( x)dx . a b c Câu 54. Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức 1 1 1 A. V =  (2 x + 1)dx. B. V =   2 x + 1dx. C. V =  2 x + 1dx. D. 0 0 0 1 V =   ( 2 x + 1)dx. 0 Câu 55. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn   bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
b b b A. V =   f ( x ) dx . B. V = 2  f ( x ) dx . C. V =   f ( x ) dx . 2 2 2 2 D. a a a b V =  2  f ( x ) dx . a y Câu 56. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? –1 O 1 2 x 1 2 1 2 A. S =  f ( x)dx − f (x)dx . −1 1 B. S =  f ( x)dx + f (x)dx . −1 1 1 2 1 2 C. S = −  f ( x)dx +  f ( x)dx . D. S = −  f ( x)dx −  f ( x)dx . −1 1 −1 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = −1, x = 0 và 2 Câu 57. x = 1 được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 A. S =   2 x 2 − 1 dx. B. S =  2 x 2 − 1 dx. C. S =  2 x 2 + 1 dx. D. 0 0 0 1 ( S =  2 x 2 + 1 dx. ) 0 Câu 58. Cho hàm số f ( x) = ax2 + bx + c , ( a  0 ) và có đồ thị là Parabol tiếp xúc trục hoành tại x = 2 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, Ox +4 (hình vẽ bên dưới) y 4 O 2 x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 4 A. S = −  f ( x)dx . B. S =  f ( x)dx . C. S =  f ( x)dx . D. 0 0 2 4 S =  f ( x)dx . 0
Câu 59. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 3 3∙x + 1 đường y = f ( x ) , đường thẳng y = ax + b . ( Phần diện tích tô đậm trong hình bên dưới) y y=f(x) 1 O -1 x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 ( f ( x) − x − 1) dx . 0 A. S =  −1 f ( x)dx −  f ( x)dx . −1 B. S =  −1 ( f ( x) − x − 1) dx . ( f ( x) − x + 1) dx . 1 0 C. S =  D. S =  −1 −1 2x + 1 Câu 60. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và hai trục tọa độ x −1 được tính bằng công thức nào dưới đây? 1 2x + 1 2x + 1 0 2x + 1 A. S = 1 C. S = −1 0 dx . B. S = −1 dx . dx . D. 2 x −1 2 x −1 2 x −1 1 2x + 1 S = −1 dx . 2 x −1 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x , trục hoành. Thể tích 2 Câu 61. của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 1  1  A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 30 3 6 30 Câu 62. Cho đường cong y = f ( x ) xác định và liên tục trên 1; 5 như hình vẽ bên. Hình   phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) và trục hoành (được gạch chéo trong hình vẽ) có diện tích S được tính theo công thức nào sau đây? 3 5 A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . 1 3 3 5 y B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . 1 3 5 3 5 C. S =  f ( x ) dx . O 1 x 1
3 5 D. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . 1 3 Câu 63. Khi quay hình phẳng được gạch chéo ở hình vẽ bên xoay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức 0 1 0 1  ( f ( x )) ( ) dx +  f ( x ) dx . ( ) ( B. V =   f ( x ) dx −   f ( x ) dx . ) 2 2 2 2 A. V = −2 0 −2 0 0 1 1  ( f ( x )) ( ) dx −  f ( x ) dx . D. V =   ( f ( x ) ) dx . 2 2 2 C. V = −2 0 −2 Câu 64. Cho đường cong y = f ( x ) xác định và liên tục trên , đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là a , 0, b như hình vẽ bên dưới. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) và trục hoành (phần được gạch chéo trong hình vẽ). y a b O x Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 b 0 b A. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . a 0 a 0 Câu 65. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) và đường thẳng y = g ( x ) được gạch chéo như hình vẽ bên. Diện tích S của hình phẳng ( H ) được tính bằng công thức nào sau đây? 2 A. S =  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx . −2
y y = g(x) 0 2 B. S = ( −2 ) ( ) g ( x ) − f ( x ) dx +  f ( x ) − g ( x ) dx . 0 –2 2 x 0 2 O  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx +  ( g ( x ) − f ( x ) ) dx . y = f(x) C. S = −2 0 0 2 D. S = ( −2 ) ( ) f ( x ) − g ( x ) dx +  f ( x ) − g ( x ) dx . 0 SỐ PHỨC Câu 1. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6 z1 + 5z2 A. z = 51 − 40i . B. z = 48 + 37i . C. z = 48 − 37i . D. z = 51 + 40i . Câu 2. (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3 − 1 = 0 . Tính S = z1 + z2 + z3 A. S = 4 B. S = 2 C. S = 3 D. S = 1 Câu 3. (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho số phức (1 − i ) z = 4 + 2i . Tìm môđun của số phức w = z + 3 . A. 7. B. 5 . C. 10 . D. 25 . Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) . A. z = −3 − i . B. z = −3 + i . C. z = 3 + i . D. z = 3 − i . Câu 5. (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z 2 bằng. 4 4 A. 7 B. 14 C. −7 D. −14 Câu 6. (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − i + 1 = 2 là: A. Hình tròn tâm I (1 ; − 1) , bán kính R = 4 . B. Đường tròn tâm I ( −1 ;1) , bán kính R=2. C. Đường tròn tâm I ( −1 ;1) , bán kính R = 4 . D. Đường tròn tâm I (1 ; − 1) , bán kính R=2. Câu 7. Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN = 5 . B. MN = −2 5 . C. MN = 2 5 . D. MN = 4 .
Câu 8. (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2 − 6 z + 5 = 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 A. iz0 =− i. B. iz0 = − + i . C. iz0 = + i . D. 2 2 2 2 2 2 1 3 iz0 = − − i . 2 2 Câu 9. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = z + iz trên mặt phẳng toạ độ? A. P ( −3;3) . B. M ( 3;3) . C. Q ( 3; 2 ) . D. N ( 2;3) . Câu 10. (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tìm phần ảo của số phức z , biết z = (1 + i ) 3i . 1− i A. 3 B. −3 C. 0 D. −1 Câu 11. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i . Tính môđun cùa z1 + z2 ? A. z1 + z2 = 5 . B. z1 + z2 = 1 . C. z1 + z2 = 5 . D. z1 + z2 = 13 . Câu 12. (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z z1 = 1 + 2i , z2 = 3 − i . Tìm số phức z = 2 . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z = + i. B. z = − i . C. z = − + i . D. z = + i . 10 10 5 5 10 10 5 5 Câu 13. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i ? A. N B. P C. M D. Q Câu 14. (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. Câu 15. (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. −5 . B. 5 . C. −1 . D. 1. Câu 16. [SỞ GD&ĐT THANH HÓA 2018-2019] Biết rằng có duy nhất một cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i. Tính S = x + 2 y. A. S = 6 . B. S = 5 . C. S = 3 . D. S = 4 . Câu 17. (Sở GD Hà Nội -2020) Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M biểu diễn số phức z = −1 − 3i có tọa độ là A. M ( −1; −3) . B. M ( −1;3) . C. M (1;3) . D. M (1; −3) . Câu 18. (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ? ( A. Q −1; 2i . ) ( B. N −1; 2 . ) ( C. M −1; − 2 . ) D. ( P −1; − 2i . ) Câu 19. [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M ( 2;3) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. M  ( 3; −2 ) . B. M  ( −2;3) . C. M  ( −2; −3) . D. M  ( 2; −3) . Câu 20. [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Gọi z1 , z 2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 + 8 = 0 . Giá trị của z1 + z2 + z3 bằng A. 6 . B. 3 . C. 2 + 3 . D. 2 + 2 3 . Câu 21. (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho các số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4 x − 6 y − 3 = 0 B. 4 x + 6 y + 3 = 0 C. 4 x − 6 y + 3 = 0 D. 4x + 6 y − 3 = 0 Câu 22. (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = 2 − 3i − z là A. đường tròn x2 + y 2 = 4 B. đường thẳng x + 2 y + 1 = 0 C. đường tròn x2 + y 2 = 2 D. đường thẳng x − 2 y − 3 = 0 Câu 23. (Đề kiểm tra năng lực GV Yên Phong 1) Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i = z + 3 là đường thẳng có phương trình
A. 2 x − y + 1 = 0 . B. 2 x + y − 1 = 0 . C. 2 x − y − 1 = 0 . D. 2x + y +1 = 0 . Câu 24. (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 13 = 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức  = z1 + 2 z2 . A.  = 9 + 2i . B.  = −9 + 2i . C.  = −9 − 2i . D.  = 9 − 2i . Câu 25. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − 2z + 5 = 0 . Môđun 2 của số phức z0 + i bằng A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 10 . Câu 26. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 + 4z + 13 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 − z0 là A. M ( −1; 3) . B. N ( 3; −3) . C. P ( −1; −3) . D. Q ( 3; 3) . Câu 27. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 4z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 2 2 bằng A. 16. B. 6. C. 26. D. 8. Cho phương trình z + az + b = 0 có một nghiệm là 2 − 3i ( a , b là các số thực). 2 Câu 28. Tính ab A. 4 . B. 52 . C. 13 . D. −52 . Câu 29. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z − z + 6 = 0 . Khi đó 2 1 1 + bằng z1 z2 1 1 1 A. . B. . C. − . D. 6 . 6 12 6 Câu 30. Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A = z1 + z2 bằng A. 20 . B. −16 . C. 0 . D. 2 . Câu 31. Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z − 2z + 3 = 0 . Trên mặt 2 phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i )z có tung độ là A. 1 − 2 . B. 1 + 2 . C. −1 − 2 . D. −1 + 2 . Câu 32. Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A = z1 + z2 bằng A. 20 . B. −16 . C. 0 . D. 2 .
Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng A. 2 5 . B. 5. C. 3 . D. 10 . Câu 34. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z + i = 2z − z + 3i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả những điểm M là đường nào sau đây? A. Parabol. B. Elip. C. Đường thẳng. D. Đường tròn. Câu 35. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z − 1 = 3 là đường tròn. Phương trình đường tròn đó là A. x2 + ( y − 1) = 9 . B. x2 + ( y + 1) = 9 . C. ( x + 1) + y 2 = 9 . 2 2 2 D. ( x − 1) 2 + y2 = 9 . Câu 36. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z = z + 3 − 4i là đường thẳng. Đường thẳng đó có phương trình là A. 6x − 8y + 25 = 0 . B. 6x + 8y + 25 = 0 . C. 6x + 8y − 25 = 0 . D. −6x + 8y + 25 = 0 . Câu 37. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z − i = 2 là đường tròn. Tâm của đường tròn là A. K ( 0;1) . B. I (1;0 ) . C. J ( 0; 2 ) . D. E ( 2;1) . Câu 38. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z − 1 + 2i = 1 là đường tròn. Bán kính của đường tròn là A. 5. B. 3. C. 1 . D. 2 . Câu 39. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z + i = 2z − z + 3i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả những điểm M là đường nào sau đây? A. Parabol. B. Elip. C. Đường thẳng. D. Đường tròn. Câu 40. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z − 1 = 3 là đường tròn. Phương trình đường tròn đó là A. x2 + ( y − 1) = 9 . B. x2 + ( y + 1) = 9 . C. ( x + 1) + y 2 = 9 . 2 2 2 D. ( x − 1) 2 + y2 = 9 .
Câu 41. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z = z + 3 − 4i là đường thẳng. Đường thẳng đó có phương trình là A. 6x − 8y + 25 = 0 . B. 6x + 8y + 25 = 0 . C. 6x + 8y − 25 = 0 . D. −6x + 8y + 25 = 0 . Câu 42. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z − i = 2 là đường tròn. Tâm của đường tròn là A. K ( 0;1) . B. I (1;0 ) . C. J ( 0; 2 ) . D. E ( 2;1) . Câu 43. Biết tập hợp các điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa z − 1 + 2i = 1 là đường tròn. Bán kính của đường tròn là A. 5. B. 3. C. 1 . D. 2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; −1) trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là A. ( 0;1;0 ) . B. ( 2;1;0 ) . C. ( 0;1; −1) . D. ( 2;0; −1) . Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3;5; 2 ) trên trục Ox có tọa độ là A. ( 0;5; 2 ) . B. ( 0;5;0 ) . C. ( 3;0;0 ) . D. ( 0;0; 2 ) . Câu 3. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M (1; 2; 3) qua mặt phẳng ( Oyz ) là A. ( 0; 2; 3) . B. ( −1; −2; −3) . C. ( −1; 2; 3) . D. (1; 2;−3) . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A ( 2;3;5 ) . B. A ( 2; −3; −5 ) . C. A ( −2; −3;5 ) . D. A ( −2; −3; −5) . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 2 ) và B ( 2; 2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. ( −1; − 1; − 3) B. ( 3;1;1) C. (1;1;3) D. ( 3;3; − 1) Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 3; −1;5 ) . Tìm tọa độ của vectơ u = 2a + 3b − 2c . A. (10; −2;13) . B. ( −2; 2; −7 ) . C. ( −2; −2;7 ) . D. ( −2; 2; 7 ) .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −3;1) , B ( 3;0; −2 ) . Tính độ dài AB . A. 26. B. 22. C. 26 . D. 22. Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2;2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. ( 4; −2;10 ) B. (1;3; 2 ) C. ( 2;6; 4 ) D. ( 2; −1;5 ) Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;3; 4 ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; 2 ) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  2  A. G ( 2;1; 2 ) . B. G ( 6;3;6 ) . C. G  3; ;3  . D. G ( 2; −1; 2 )  3  . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; −2 ) và vectơ b = (1;0;2 ) . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b . A. c = ( 2;6; −1) . B. c = ( 4;6; −1) . C. c = ( 4; −6; −1) . D. c = ( 2; −6; −1) . Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a = (1;1; −2 ) , b = (1;0;3) là A. ( 2;3; −1) . B. ( 3;5; −2 ) . C. ( 2; −3; −1) . D. ( 3; −5; −1) . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n2 = ( 3;0; −1) B. n1 = ( 3; −1; 2 ) C. n3 = ( 3; −1;0 ) D. n4 = ( −1;0; −1) Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy ) ? A. i = ( 1; 0; 0 ) B. m = ( 1;1;1) C. j = ( 0;1; 0 ) D. k = ( 0; 0;1) x y z Câu 14. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là −2 −1 3 A. n = (3;6; −2) B. n = (2; −1;3) C. n = (−3; −6; −2) D. n = (−2; −1;3)
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z − 6 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) ? A. Q ( 3;3;0 ) B. N ( 2; 2; 2 ) C. P (1; 2;3) D. M (1; −1;1) x y z Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : + + = 1 không đi qua điểm nào dưới 1 2 3 đây? A. P ( 0; 2;0 ) . B. N (1; 2;3) . C. M (1;0;0 ) . D. Q ( 0;0;3) . Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? A. x + 20 = 0 . B. x − 2019 = 0 . C. y + 5 = 0 . D. 2 x + 5 y − 8z = 0 . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) . A. x − 2 y + 3z + 12 = 0 B. x − 2 y − 3z − 6 = 0 C. x − 2 y + 3 z − 12 = 0 D. x − 2 y − 3z + 6 = 0 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) ) và B (1; 2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 B. x + y + 2 z − 6 = 0 C. x + y + 2 z − 3 = 0 D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 = 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với ( P ) là: A. 2 x + y − 2 x + 9 = 0 . B. 2 x + y − 2 z − 9 = 0 C. 3x − 2 y + z + 2 = 0 . D. 3x − 2 y + z − 2 = 0 . Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2; 2;3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3 x − y − z = 0. B. 3x + y + z − 6 = 0. C. x + y + 2 z − 6 = 0. D. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;0 ) và B ( 3;0; 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x + y + z − 3 = 0 . B. 2 x − y + z + 2 = 0 . C. 2 x + y + z − 4 = 0 . D. 2x − y + z − 2 = 0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1;2;0 ) và vuông góc với x +1 y z −1 đường thẳng = = có phương trình là 2 1 −1